数列的排列规律(三年级).docx
数列的规律与推理方法总结
数列的规律与推理方法总结在数学中，数列是一个非常重要的概念，它是由一系列按照特定顺序排列的数字组成。
数列的研究对于数学理论的发展至关重要，因为它帮助我们发现和理解数字之间的规律，并通过推理方法进行进一步的推导。
本文将总结数列的规律和推理方法，帮助读者更好地理解数列的概念和应用。
一、数列的定义和分类数列是指按照一定顺序排列的一系列数字。
根据数列中的数字之间的关系，数列可以分为等差数列、等比数列和其他特殊的数列。
等差数列是指一个数列中每个数字与它前面或后面的数字之差相等。
例如：1，3，5，7，9，...就是一个以2为公差的等差数列。
等比数列是指一个数列中每个数字与它前面或后面的数字之比相等。
例如：2，6，18，54，...就一个以3为公比的等比数列。
二、数列的规律数列中的数字有着一定的规律，通过观察这些规律，我们可以推断数列中的其他数字。
以下是几种常见的数列规律：1. 等差数列规律：a) 公差为正数时，数列递增；b) 公差为负数时，数列递减；c) 公差等于0时，数列每个数字相等。
2. 等比数列规律：a) 公比大于1时，数列递增；b) 公比介于0和1之间时，数列递减；c) 公比小于-1时，数列交替变号；d) 公比介于-1和0之间时，数列交替接近0。
3. 其他特殊数列规律：a) 斐波那契数列：数列中每个数字是前两个数字的和，如1，1，2，3，5，8，...；b) 平方数列：数列中每个数字是平方数，如1，4，9，16，25，...。
三、数列的推理方法通过观察数列中的规律，我们可以使用一些推理方法来找出数列中的其他数字。
以下是几种常见的数列推理方法：1. 公式法：根据已知的数列规律，可以通过建立数学公式来推理数列中的其他数字。
例如，对于等差数列an=a1+(n-1)d，其中an是数列的第n项，a1是首项，d是公差，就可以通过公式计算出数列中任意一项的值。
2. 递推法：递推法是通过已知的前几项来推理数列中的其他数字。
学而思三年级第三讲(数列图形规律)
三年级 2010 秋季 第三讲 数列数表图形规律
程雪
（6）平方数列 1， 4， 9， 16， 25， 36， 49， 64， 81， 100……
1×1 2×2 3×3 4×4 5×5 6×6 7×7 8×8 9×9 10×10
（7）立方数列
1， 8， 27， 64， 125， 216， 343， 512， 729， 1000……
1， 2， 4， 8， 16， 32……
×2 ×2 ×2 ×2 ×2
（4）双重数列 方法：隔着看（即分成奇数项和偶数项两组） 例： 2， 1， 3， 3， 4， 5， 5， 7， 6， 9， 7， 11…… 注：同此规律，应该联想到三重数列
（5）兔子数列（斐波那契数列）
1， 1， 2， 3， 5， 8， 13……
（尖子）学案 4 自然数如下规律排列，99 排在第几行第几列？
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
第1行
1
4
9
16 25 …
第2行
2
3
8
15 24 …
第3行
5
6
7
14 23 …
第 4 行 10 11 12
13 22 …
第 5 行 17 18 19
20 21 …
…… … ………
解析：首先找规律，根据自然数自小到大的顺序，很容易看出，数字是“一圈一圈”扩散的（如图 上红线所示），每一圈上都是从左到右再往上拐弯。第 2 圈横着数 2 个数，竖着数也 2 个数，有一 个数重复。那么第 n 圈就应该横着数 n 个数，竖着数 n 个数，其中有一个数重复，共有 2n-1 个数。 同时，第一行的数是每一圈的最后一个数，是平方数列，即第 1 圈最后一个数是 1×1，第 2 圈最 后一个数是 2×2，第一行第 n 个数是 n×n，也是第 n 圈的最后一个数。细心的同学还可以再找找 每一圈拐角的数的规律，第二圈的拐角是 2×2-1，第三圈的拐角是 3×3-2，第四圈的拐角是 4× 4-3……以此类推。 找到这些规律，本题就很容易了。先找与 99 最近的平方数是 100,100 是在第一行，第十列，99 应 该在 100 正下方，那么就是在第二行第十行。
三年级数学找规律
第二周找规律专题简析：按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1、2、3、4……；双数列：2、4、6、8……。
我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
例题1 1 在括号内填上合适的数。
在括号内填上合适的数。
在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，1212，，（ ）），（ ））（2）1，2，4，7，1111，，（ ）），（ ））（3）2，6，1818，，5454，，（ ）），（ ））思路导航：（1）在数列3，6，9，1212，，（ ）），（ ）中，前一）中，前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3，根据这一规律，可以确定（律，可以确定（ ）里分别填）里分别填15和1818；；（2）在数列1，2，4，7，1111，，（ ）），（ ）中，第一个数增）中，第一个数增加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，也就是相邻两个数的差依次是1，2，3，4……这样下一个数应为11增加5，所以应填1616；再下一个数应比；再下一个数应比16大6，填2222。
（3）在数列2，6，1818，，5454，，（ ）），（ ）中，后一个数是前）中，后一个数是前一个数的3倍，根据这一规律可知道（ ））里应分别填162和486486。
练 习习 一一1，在括号里填数。
，在括号里填数。
（1）2，4，6，8，1010，，（ ）），（ ））； （2）1，2，5，1010，，1717，，（ ）），（ ））； 2，按规律填数。
，按规律填数。
（1）2，8，3232，，128128，，（ ）），（ ））； （2）1，5，2525，，125125，，（ ）），（ ））； 3，先找规律再填数。
，先找规律再填数。
小学三年级数学第五册教案：学习数字排列规律的教案
小学三年级数学第五册教案：学习数字排列规律的教案学习数字排列规律的教案数学是我们生活中必不可少的一部分，它给我们带来了无尽的乐趣和挑战。
数字排列规律是数学中一个受欢迎的课题，可以通过排列一组数字，让学生学会观察并寻找其中的规律。
通过这样的学习，学生可以加深对数字排列规律的认识，还可以锻炼学生的思维能力和观察能力。
本文将针对小学三年级数学第五册中学习数字排列规律的教案进行详细介绍。
一、教学目标1.了解数字排列规律的概念和基本原理2.掌握数字排列规律的分类和区分方法3.培养学生观察能力和思维能力二、教学内容1.字排列规律的概念和基本原理数字排列规律是指按照一定的规则和顺序将一组数字排列在一起的过程。
数字排列规律可以分为数列、等差数列、等比数列、斐波那契数列等，这些数列都是有一定的规律性的。
学生需要通过观察和分类，找出这些数列的规律和差异。
2.数字排列规律的分类和区分方法数字排列规律有很多种分类方法，其中最常见的是按照数字之间的差异性。
例如，等差数列中数字之间的差异为相等的定值，等比数列中数字之间的差异是一个固定比值。
学生需要通过对数字排列规律的分类和区分方法进行掌握，来帮助他们更好地发现数字排列规律。
三、教学过程1.引导学生观察教师要引导学生先观察数字，再将数字整理出一个数列。
在观察的过程中，可以询问学生这些数字之间是否有关联性？是否按照规律排列？2.分类比较教师可以给出几组类似的数字排列规律，要求学生分类比较，寻找其中的规律和差异。
在寻找这些数字排列规律的过程中，学生可以运用自己的观察力和思维能力，来找到其中的共同点和不同点。
3.差异性讨论在找到了数字排列规律后，教师要引导学生深入探究，并让学生进行讨论，比较不同数列之的差异性。
学生可以把数字排列规律编成小故事，从而深入理解其中的规律及差异性。
四、教学案例以下是一个数字排列规律的教学案例：给出数字“1, 2, 3, 5, 8, 13, 21”，请问这些数字的排列规律是什么？引导学生观察这七个数字，让他们总结一下它们之间是否存在关联性和规律性。
数字排列的规律分析
数字排列的规律分析数字排列中蕴含着各种各样的规律和特点，掌握这些规律可以帮助我们更好地理解数字的变化和发展趋势。
本文将对数字排列的规律进行深入分析，以帮助读者更好地理解数字的特性。
一、递增排列递增排列指的是数字排列中每个数字都比前一个数字大。
在递增排列中，我们可以观察到以下规律：1.1 等差数列相邻数字之间的差值是固定的，例如1, 3, 5, 7, 9。
在等差数列中，我们可以通过计算差值来确定下一个数字。
1.2 乘法序列相邻数字之间的比率是固定的，例如1, 2, 4, 8, 16。
在乘法序列中，我们可以通过计算比率来确定下一个数字。
1.3 平方序列相邻数字之间的差值呈平方关系，例如1, 4, 9, 16, 25。
在平方序列中，我们可以通过计算平方根来确定下一个数字。
二、递减排列递减排列指的是数字排列中每个数字都比前一个数字小。
在递减排列中，我们可以观察到以下规律：2.1 等差数列相邻数字之间的差值是固定的，例如9, 7, 5, 3, 1。
与递增等差数列相反，我们可以通过计算差值来确定下一个数字。
2.2 除法序列相邻数字之间的比率是固定的，例如16, 8, 4, 2, 1。
与递增乘法序列相反，我们可以通过计算比率来确定下一个数字。
2.3 平方根序列相邻数字之间的差值呈平方关系，例如25, 16, 9, 4, 1。
与递增平方序列相反，我们可以通过计算平方根来确定下一个数字。
三、循环排列循环排列指的是数字排列中一组数字按照一定的规律重复出现。
在循环排列中，我们可以观察到以下规律：3.1 重复循环一组数字按照固定的顺序循环出现，例如1, 2, 3, 1, 2, 3...。
在重复循环中，我们可以通过记录循环的长度并确定当前位置来确定下一个数字。
3.2 递增循环一组数字按照递增的规律循环出现，例如1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...。
在递增循环中，我们可以通过计算前两个数字之和来确定下一个数字。
计算第06讲_整数数列规律
一．基本概念1．数列：按一定次序排列的一列数．2．找规律：寻找一列数或几幅有联系的图的排列和变化规律，再根据这样的规律，在这列数（或图）里填上适当的数（或图）． 二．常见数列规律1．数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关． 2．前后几项为一组，以组为单位找关系才可以找到规律．3．对于比较简单的数列，一般从相邻两数的和、差、积、商中找排列规律．4．常见数列：等差数列、等比数列、兔子数列、质数数列、平方数列、立方数列、乘积有规律、首尾有规律等．重难点：常见数列规律．题模一：单一数列规律例1.1.1乒乓球从高空落下，到达地面后弹起的高度是落下高度的一半，如果乒乓球从8米的高度落下，弹起后再落下，则弹起第________次时它的弹起高度不足1米． 例1.1.2根据下面四个算式，发现其中规律，然后在括号中填入适当的数．计算第06讲_整数数列规律154933264164437425554843666⨯+==⨯⨯+==⨯⨯+==⨯⨯+==⨯（1）()()()()104⨯+==⨯ （2）()()()()()102⨯+==⨯例 1.1.3在数学中，数列有很多种，之前我们接触了等差数列，下面我们来介绍等比数列．如果一个数列从第2项起，每一项除以它的前一项等于同一个数，这个数列就叫做等比数列．这个相同的数就叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示．如等比数列：1，2，4，8，16，32，每一项除以它的前一项等于2，那么公比就是2．且首项为数列中的第一项，首项为1；末项为数列中的最后一项，末项为32；数列中有几个数项数就是几，项数为6．等比数列在求第多少项是多少时依然可以用类似等差数列的想法，如等比数列：1，2，4，8，16，32，……，第8项为多少？可以找到第1项与第8项之间有817-=个间隔，每个间隔都乘以2，则2222222128⨯⨯⨯⨯⨯⨯=，即从第1项到第8项需要乘以128，那么第8项为128．请根据上述材料，回答如下问题：（1）等比数列：1，3，9，27，81．请问：首项是_______；末项是_______；公比是_______；项数是_______．（2）等比数列：2，6，18，……．请问：第5项是_______．（3）某数列：1，1，2，2，4，3，8，4，……，7．请问：共项_______；所有项之和为_______．例1.1.4将自然数15的0倍，1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……按照顺序写在下面0，15，30，45，60，75……这一列数可以一直写下去，并且后一个总比前一个数大，任何一个自然数要么是这列数中的某一个，要么介于两个数之间．我们把这一列数叫做严格递增的无穷数列，从左至右的每一个数分别叫做这个数列的第一项，第二项，第三项，……，即第一项是0，第二项是15，第三项是30，……，以此类推，那么介于这个数列的第135项与136项之间，并且与这两项中的较小的项的差是6，这个数为________． 题模二：多重数列规律例1.2.1按顺序排列的数：3，4，6，9，14，22，35，……，其中第8个数是________． 例1.2.2按规律写出一列算式：11+，24+，37+，110+，213+，316+，119+，……，那么前12个算式结果的和为________．例 1.2.3按规律写出一列算式：10001-，9934-，9867-，97910-，……，如果要保证被减数比减数大，最多能写出几个算式？请写出最后的算式．例1.2.4以下由1,2构成的无穷数列有一个有趣的特征：从第一项开始，把数字相同的项合成一个组，再按照顺序将每组的项数写下来，则这些数构成的无穷数列恰好是它自身．这个数列倍称为库拉库斯基数列．按照这个特征，继续写出这个数列后8项为____________．．随练1.1偶数数列：2、4、6、8、……中，第n 个偶数表示为_________．随练1.2有一个数列：2，5，8，11，14，…下面哪一个数不属于这个数列？（ ） A ．20 B ．32 C ．42 D ．92随练1.3一个细胞1小时后分裂成3个同样的细胞，如此分裂下去9个小时可以把一个容器装满，请问要使分裂的细胞能装到容器的九分之一，需要（ ）小时． A ．5小时 B ．6小时 C ．7小时 D ．8小时 随练1.4找规律，填空：（1）1，3，4，7，1，8，9，7，_______，3，9，2； （2）1，2，6，24，120，______，5040；（3）2，3，10，15，26，35，_______，63，82，99．随练1.5观察如下数列：10,2,10,4,10,6,10,8,10,10，……，100,10．那么这个数列一共有__________个数．随练1.6找规律，填一填：2，5，10，17，__________，37，50，……． 随练1.7找出规律，将你认为合适的数填入（ ）中 24394165367、、、、、、、()、()、、、那么正确的数是（ ）A ．18、6B ．22、6C ．25、6D ．27、6随练1.8根据此图所示的规律，推知________M ．随练1.9下面这几个数列的规律很特别，你能填出其中的数吗？ （1）1，121，2，61，3，41，4，31，______，______，6，21； （2）1，7，12，24，31，47，50，______，73，85，90，96； （3）3，6，21，42，84，69，291，483，______，______．作业1按规律填数（1）2，5，8，11，14，（ ）（2）2，6，18，54，162，（ ）．作业2在等比数列{}n a 中，28a =，564a =，则公比q 为______． 作业3用x 、2、6和12这四个数组成比例，x 不可能是（ ）． A ．1 B ．3 C ．4 D ．36作业4观察下列等式照此规律，第n 个等式为____________________．作业5观察如下数列：10,2,10,4,10,6,10,8,10,10，……，10,100．那么这个数列一共有__________个数．作业6找规律，填空：（1）1，2，4，4，7，8，10，16，13，32，_______，_______，19，128； （2）1，2，3，3，6，5，10，8，15，13，_______，_______，28，34．作业7下面的各算式是按规律排列的：11+，23+，35+，47+，19+，211+，313+，415+，117+，……那么其中第_____算式的结果是1992．作业8我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第十五个数应是______． 第n 个数是_______．。
三年级奥数数表规律(A级)
一、数列的定义按一定次序排列的一列数就叫做数列；数列中每个数都叫做这个数列的项，其中的第一个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，第n 个数称为第n 项。
根据数列中项的个数分类，把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列；把项数无限的数列（即有无穷多个数的数列）称为无穷数列。
研究数列的目的是为了发现其中的内在规律，以作为解决问题的依据。
【诀窍】1，比较简单的数列，一般从相邻两数的和差积商中找规律，稍复杂的数列，要全方位入手，把数列合理地拆分成为几部分，分别考察，还要把每个数与项数之间联系起来考虑。
2，图形中的数在图形中所处的位置，往往与它们之间的变化规律有关，需要仔细进行分析，才能找到规律；3，由若干数组组成的数列，要分别找出数组中各位商数的规律，然后再按题目要求求解。
【注意】通过观察数表中的已知数据，发现规律并进行补填与计算的问题．这里要注意数表结构的差异，它们通常是按行、按列、沿斜线或螺旋线逐步形成的．涉及小数的，或与其他方面知识相综合的数列问题．二、等差数列的定义⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．譬如：2、5、8、11、14、17、20、从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90、85、80、从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；知识框架数表规律和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ．三、等差数列的相关公式(1)三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（） 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的． 譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=⨯= (思路2)这道题目，还可以这样理解： 23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即，和(1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．例题精讲一、简单数列规律【例1】例1 下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字.【巩固】用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题：①这个三角阵的排列有何规律？②根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。
计算第06讲_整数数列规律
计算第06讲_整数数列规律一．基本概念1．数列：按一定次序排列的一列数．2．找规律：寻找一列数或几幅有联系的图的排列和变化规律，再根据这样的规律，在这列数（或图）里填上适当的数（或图）．二．常见数列规律1．数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关．2．前后几项为一组，以组为单位找关系才可以找到规律．3．对于比较简单的数列，一般从相邻两数的和、差、积、商中找排列规律．4．常见数列：等差数列、等比数列、兔子数列、质数数列、平方数列、立方数列、乘积有规律、首尾有规律等．重难点：常见数列规律．题模一：单一数列规律例1.1.1乒乓球从高空落下，到达地面后弹起的高度是落下高度的一半，如果乒乓球从8米的高度落下，弹起后再落下，则弹起第________次时它的弹起高度不足1米．例1.1.2根据下面四个算式，发现其中规律，然后在括号中填入适当的数．154933264164437425554843666⨯+==⨯⨯+==⨯⨯+==⨯⨯+==⨯（1）()()()()104⨯+==⨯（2）()()()()()102⨯+==⨯例1.1.3在数学中，数列有很多种，之前我们接触了等差数列，下面我们来介绍等比数列．如果一个数列从第2项起，每一项除以它的前一项等于同一个数，这个数列就叫做等比数列．这个相同的数就叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示．如等比数列：1，2，4，8，16，32，每一项除以它的前一项等于2，那么公比就是2．且首项为数列中的第一项，首项为1；末项为数列中的最后一项，末项为32；数列中有几个数项数就是几，项数为6．等比数列在求第多少项是多少时依然可以用类似等差数列的想法，如等比数列：1，2，4，8，16，32，……，第8项为多少？可以找到第1项与第8项之间有817-=个间隔，每个间隔都乘以2，则2222222128⨯⨯⨯⨯⨯⨯=，即从第1项到第8项需要乘以128，那么第8项为128．请根据上述材料，回答如下问题：（1）等比数列：1，3，9，27，81．请问：首项是_______；末项是_______；公比是_______；项数是_______．（2）等比数列：2，6，18，……．请问：第5项是_______．（3）某数列：1，1，2，2，4，3，8，4，……，7．请问：共项_______；所有项之和为_______．例1.1.4将自然数15的0倍，1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……按照顺序写在下面0，15，30，45，60，75……这一列数可以一直写下去，并且后一个总比前一个数大，任何一个自然数要么是这列数中的某一个，要么介于两个数之间．我们把这一列数叫做严格递增的无穷数列，从左至右的每一个数分别叫做这个数列的第一项，第二项，第三项，……，即第一项是0，第二项是15，第三项是30，……，以此类推，那么介于这个数列的第135项与136项之间，并且与这两项中的较小的项的差是6，这个数为________．题模二：多重数列规律例1.2.1按顺序排列的数：3，4，6，9，14，22，35，……，其中第8个数是________．例1.2.2按规律写出一列算式：11+，24+，37+，110+，213+，316+，119+，……，那么前12个算式结果的和为________．例1.2.3按规律写出一列算式：10001-，9934-，9867-，97910-，……，如果要保证被减数比减数大，最多能写出几个算式？请写出最后的算式．例1.2.4以下由1,2构成的无穷数列有一个有趣的特征：从第一项开始，把数字相同的项合成一个组，再按照顺序将每组的项数写下来，则这些数构成的无穷数列恰好是它自身．这个数列倍称为库拉库斯基数列．按照这个特征，继续写出这个数列后8项为____________．．随练1.1偶数数列：2、4、6、8、……中，第n 个偶数表示为_________．随练1.2有一个数列：2，5，8，11，14，…下面哪一个数不属于这个数列？（）A ．20B ．32C ．42D ．92随练1.3一个细胞1小时后分裂成3个同样的细胞，如此分裂下去9个小时可以把一个容器装满，请问要使分裂的细胞能装到容器的九分之一，需要（）小时．A ．5小时B ．6小时C ．7小时D ．8小时随练1.4找规律，填空：（1）1，3，4，7，1，8，9，7，_______，3，9，2；（2）1，2，6，24，120，______，5040；（3）2，3，10，15，26，35，_______，63，82，99．随练1.5观察如下数列：10,2,10,4,10,6,10,8,10,10，……，100,10．那么这个数列一共有__________个数．随练1.6找规律，填一填：2，5，10，17，__________，37，50，……．随练1.7找出规律，将你认为合适的数填入（）中24394165367 、、、、、、、()、()、、、那么正确的数是（）A ．18、6B ．22、6C ．25、6D ．27、6随练1.8根据此图所示的规律，推知________M =．随练1.9下面这几个数列的规律很特别，你能填出其中的数吗？（1）1，121，2，61，3，41，4，31，______，______，6，21；（2）1，7，12，24，31，47，50，______，73，85，90，96；（3）3，6，21，42，84，69，291，483，______，______．作业1按规律填数（1）2，5，8，11，14，（）（2）2，6，18，54，162，（）．作业2在等比数列{}n a 中，28a =，564a =，则公比q 为______．作业3用x 、2、6和12这四个数组成比例，x 不可能是（）．A ．1B ．3C ．4D ．36作业4观察下列等式照此规律，第n 个等式为____________________．作业5观察如下数列：10,2,10,4,10,6,10,8,10,10，……，10,100．那么这个数列一共有__________个数．作业6找规律，填空：（1）1，2，4，4，7，8，10，16，13，32，_______，_______，19，128；（2）1，2，3，3，6，5，10，8，15，13，_______，_______，28，34．作业7下面的各算式是按规律排列的：11+，23+，35+，47+，19+，211+，313+，415+，117+，……那么其中第_____算式的结果是1992．作业8我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第十五个数应是______．第n 个数是_______．。
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数列的排列规律
名解：
像1，2，3，4⋯⋯或 1992，1996，2000，2004⋯⋯等，按照某些律排列着的一列数，我把列数叫做数列。
在一个数列中，从左往右的第几个数，叫做个数列的第几。
一、例解
1.找出下面数列的律，并根据律在括号里填上当的数。
（1）1，4，7，10， 13，（），（）；
（2）83，75，67，59，（），（）；
（3）0，1，3，6，10， 15，（），（）。
2.按照数列的化律在括号里填上合适的数。
（1）1，2，3，5，8，13，（），（）；
（2）2，5，11， 23，47，（），（）；
（3）3，1，6，2，12， 3， 24，4，（），（）。
二、独立
1.按照数列的化律在括号里填上合适的数。
（1）8，12，16，20，24，（），（）；
（2）98，89，80，71，（），（）；
（3）1，3，9，27，（），（）。
2.按照数列的化律在括号里填上合适的数。
（1）5，6，11， 17，28，（），（）；
（2）1，4，13， 40，（），（）；
（3）1，5，2，10， 3， 15，4，20，（），（）
3.按照数列的化律在括号里填上合适的数。
（1）1，2，6，24， 120，（），5040；
（2）1，4，9，16， 25，（），（）；
（3）0，3，8，15， 24，（），48，63；
（4）1，1，3，7，13，（），31。
4.按照数列的化律在括号里填上合适的数。
（1）3，2，5，2，7，2，9，2，（），（）；
（2）2，5，14， 41，122，（），（）。
三、拓展提高
1.按照数列的化律在括号里填上合适的数。
（1）1，1
,
1
,
1
,,; 234
（2）1，8，27， 64，（），（）。
2.按照数列的化律在空格里填上合适的数。
（ 1）（2）（ 3）
687714121526
36644129374859
2448356247092
四、真解答
1.一次智力，主持人亮出 4 三角形的牌子，在第四牌子中，“？”
表示的数是。
（ 2003 年全国“希望杯”数学邀）
247363465?
25 1738 2347 154536
2.有二十个数排成一列： 1，1，2，3，⋯，4181， 6765。
第一、第二个数都是 1，最后两个数分是 4181 和 6765。
从第三个数开始，每个数都是它前面两个和。
：列数中的第 17 个数是什么？（ 1995 年全国庚金杯少年数学邀）
注意：找规律必须满足数列的每一项，是每一项共同的规律。
（一）
1.指出下面数列的律，并在（）里填上适当的数。
（1）3 , 6 , 9 , 12 , ( ) , ( )；
（2）97 , 93 , 89 , ( ) , 81 , ( )。
（3）1 , 7 , 13 , 19 , (),( )；
2. 找律填空。
（1） 2 , 4 , 8 , 16，（），（）
（2）1 , 2 , 4 , 7 , 11 , 16，（），（）
（3）1, 1, 2, 3 , 5 , 8，（），（），34
（4）1, 4, 9, 16，（），（）
3.找律填空
（1） 10, 11 , 9 , 12 , 8，（），（）
（2） 2 , 5 , 3 , 8 , 9 , 2 , 5 , 3 , 8 , 9, 2，（），（）
4.在○中填入合适的数（三角形）
第一行1
第二行11
第三行121
第四行1331
第五行 1 4641
第六行1○○ ○ ○ 1
5. 找律填数
②①②
┃┃┃
③──①──④②──③──④①──⑤──○
┃┃┃
⑤⑤○
6．察前面三个算式的律，根据律算后面的两个算式的果。
1+2+1=2×2
1+2+3+2+1=3×3
1+2+3+4+3+2+1=4×4
1+2+3+4+5+4+3+2+1=？
1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=？
一：找律，直接填得数。
99×1=9999×4=39699×7=
99×2=19899×5=49599×8=
99×3=29799 ×6=99×9=
（二）
1.填在下面正方形内的数有相同的律，你找出他的律，然后确定
C，那么 C 是。
（1989年北大少年数学邀）
65465A
654777B C
2.一列数： 0，1，1，2，4，7，13，A，⋯从左到右具有一定的排列律，
那么 A 可以是四个数 22，23， 24，25 中的一个数，个数是。
（ 2005南京市少年数学智力冬令）
3.察下面几个算式，找出律：
1＋2＋1＝4，
1＋2＋3＋2＋1＝9，
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16，
1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝ 25，
⋯⋯
利用上面的律，迅速算出：
1＋2＋3＋⋯＋99＋100＋ 99＋⋯＋3＋2＋1＝。
（2006年香港圣公会小学数学奥林匹克）
4.如，将黑白两种小珠自上而下一的排，
每又是从左到右逐的排，当白珠第一次
比黑珠多 2004 ，那么恰好拍到第的
第。
（2003 年全国小学数学奥林匹克）
⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯5．下列数中有 100 个数，他的和是。
（2004 年福州市“迎春杯”小学数学）
111213⋯ 19 20
121314⋯ 20 21
131415⋯ 21 22
┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇
202122⋯ 28 29。