(精品)统计假设检验原理及其在测量中的应用毕业设计
假设检验方法在产品质量检验中的应用
假设检验在产品质量检验中的初步应用高杉统计0801班20081910108摘要：假设检验是指在规定的风险水平上确定一组数据（一般是来自样本的数据）是否符合已给定假设的统计方法。
假设检验基本步骤包括建立假设、选择检验统计量，给出拒绝域形式、给出显著性水平、确定临界值、给出拒绝域、判定。
在实际工作中，需要检验的总体总是很大，相应的样本也很大，所以为了更快速高效的检验我们可以运用spss软件对总体的样本进行分析。
本文采用理论角度和运用统计软件spss软件进行分析，通过实证来介绍假设检验方法在产品质量中的应用。
关键词：假设检验方法t检验质量管理spss一、假设检验原理假设检验是指在规定的风险水平上确定一组数据（一般是来自样本的数据）是否符合已给定假设的统计方法。
假设检验又称显著性检验，是利用样本的实际资料事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息判断原假设是否成立的一种统计方法；是推断统计中最普遍、最重要的统计方法。
其目的在于判定原假设的总体和当前抽样所取自的总体是否发生显著差异，它首先对所研究的命题提出一种假设—无显著差异的假设，然后通过一定的方法来验证假设是否成立，从而得出研究的结论。
假设检验的方法是建立在小概率事件原理上的概率反证法。
所谓小概率事件，即概率很小的事件在一次实验中是几乎不会发生的。
二、假设检验基本步骤H, 备择假设H 1。
1、根据实际问题要求, 提出假设。
通常需要建立两个假设: 原假设oH代表样本统计量之间的差异是由抽样误差引起的; 备择假设H 1 代表通常原假设o样本统计量之间存在本质差异。
2、选择检验统计量，给出拒绝域形式。
若对总体的均值进行检验，将从样本均值引出检验统计量，若对正态总体的方差进行检验，那么将从样本方差引出检验统计量，总之，需要需要根据已知之条件引出检验统计量。
根据统计量的值把整个空间分为两部分：拒绝域W与接受域A。
当样本落在拒绝域中就拒绝原假设，否则就拒绝原假设。
统计学中的假设检验和方差分析的应用
统计学中的假设检验和方差分析的应用在统计学的研究中，假设检验和方差分析是两个常见的分析工具。
它们可以被应用于各种不同的领域，包括医学、社会科学和工程学等。
这两个工具基本上是为了测试一个或多个假设而设计的。
在这篇文章中，我们将介绍这两种工具以及它们在各种领域中的应用。
假设检验假设检验是一种广泛使用的统计工具，它旨在测试一系列假设是否成立。
假设检验的基本原理是使用一个样本数据集，并基于这个数据集来推断总体参数的值。
在这个过程中，我们会提出一个假设，并根据数据集的结果来验证它是否成立。
有两类假设检验：双尾检验和单尾检验。
双尾检验通常用于检验一个假设是否等于某个数值，而单尾检验通常用于检验一个假设是否大于或小于一个数值。
例如，我们想检验一个硬币是否是公平的。
我们可以投掷硬币10次，并记录正面和反面的次数。
我们假设这个硬币是公平的，也就是说，我们预计正面和反面的概率是50/50。
现在我们将使用假设检验来验证这个假设。
使用假设检验的第一步是定义一个零假设。
在我们的例子中，零假设是“这个硬币是公平的”。
我们需要确定一个显著性水平，通常是0.05或0.01。
这个数字表示我们允许的类型I错误的概率，也就是我们错误地拒绝一个正确的零假设的概率。
接下来，我们将计算样本数据得出的t值，并在统计表中查询相应的P值。
如果P值小于设定的显著性水平，我们就可以拒绝零假设，表明我们有足够的证据来支持这个硬币不是公平的假设。
假设检验可以应用于各种不同的领域。
例如，医学研究中可以使用假设检验来测试不同药物的有效性。
市场研究中也可以使用假设检验来确定公司营销策略是否产生了显着的影响。
方差分析方差分析是一种统计方法，用于比较两个或更多组之间的平均值是否存在差异，同时控制其他可能影响差异的因素。
方差分析基于一个基本假设，即所有组之间的平均值相等。
如果我们发现它们之间存在显着差异，则我们可以拒绝这个假设，表明至少有两组之间的平均值存在显着差异。
统计假设检验进行统计假设检验和判断
统计假设检验进行统计假设检验和判断统计假设检验是指通过对样本数据进行统计分析，来对总体参数的假设进行检验的方法。
在实际应用中，统计假设检验扮演着重要的角色，它可以帮助我们确定样本与总体之间是否存在显著差异，进而做出科学合理的判断。
本文将介绍统计假设检验的基本原理、步骤以及判断过程。
一、统计假设检验的基本原理统计假设检验的基本原理是建立一个假设，并根据样本数据对该假设进行验证。
假设分为原假设（H0）和备择假设（H1），原假设是指我们希望证伪或想排除的假设，备择假设则是原假设的对立面。
通过对样本数据的分析，我们可以判断样本数据对原假设的支持程度，从而作出结论。
二、统计假设检验的步骤统计假设检验通常包括以下步骤：1. 提出假设：根据研究问题，提出原假设和备择假设。
2. 选择显著性水平：显著性水平（α）是决定拒绝原假设的界限，常用的显著性水平有0.05和0.01。
选择适当的显著性水平可以控制犯错误的概率。
3. 确定检验统计量：检验统计量是根据样本数据计算得出的统计量，用于判断样本数据是否支持原假设。
4. 确定拒绝域：拒绝域是在给定显著性水平下，检验统计量的取值范围。
如果检验统计量的取值落在拒绝域内，则拒绝原假设；若取值不在拒绝域内，则接受原假设。
5. 计算检验统计量的值：根据样本数据计算出检验统计量的值。
6. 判断并做出结论：根据计算得出的检验统计量的值，判断样本数据对原假设的支持程度，并做出相关结论。
三、统计假设检验的判断过程统计假设检验的判断过程主要分为以下几步：1. 计算检验统计量：根据样本数据和所选的检验统计量，计算出检验统计量的值。
2. 确定显著性水平：根据问题的要求和样本数据，确定显著性水平的取值。
3. 确定拒绝域：根据显著性水平和选择的检验统计量，确定拒绝域的范围。
4. 比较检验统计量与拒绝域：将计算得出的检验统计量的值与拒绝域进行比较。
5. 做出结论：如果检验统计量的值落在拒绝域内，则拒绝原假设，否则接受原假设。
假设检验的基本原理与方法
假设检验的基本原理与方法假设检验是统计学中常用的一种方法，用于对统计数据的差异或相关性进行验证。
它的基本原理是基于对一个或多个假设陈述的推断，通过根据样本数据的统计指标与理论推断值之间的比较来确定样本数据是否与所建立的假设一致。
本文将介绍假设检验的基本原理与方法，帮助读者更好地理解和应用这一重要的统计工具。
一、假设检验的基本原理假设检验的基本原理建立在两个互补的假设上，即零假设（H0）和备择假设（H1或Ha）。
零假设通常是研究中的默认假设，认为样本数据没有变化或差异。
备择假设是零假设的反面，通常是研究者要验证或证实的假设。
在假设检验中，我们通过对样本数据进行统计分析来得到样本的统计指标，比如平均值、标准差等。
然后，通过计算得到的统计指标与理论推断值进行比较，从而确定样本数据是否与所建立的假设一致。
如果两者之间差异显著，则拒绝零假设，接受备择假设；否则，无法拒绝零假设。
二、假设检验的基本步骤假设检验通常包括以下几个基本步骤：1.确定假设：在进行假设检验之前，需要明确研究对象和变量，进而确定零假设和备择假设。
零假设通常是指样本数据没有变化或差异，备择假设则是拟验证或证实的假设。
2.选择显著性水平：显著性水平（α）是在假设检验中控制错误率的重要参数，通常取0.05或0.01。
它代表了犯第一类错误（拒绝真实的零假设）的概率。
3.计算统计量：根据所选择的统计检验方法，计算得到样本数据的统计指标，如平均值、标准差、相关系数等。
4.确定拒绝域：根据显著性水平，确定拒绝域的边界值。
如果计算得到的统计量落在拒绝域内，则拒绝零假设；否则，无法拒绝零假设。
5.进行推断：在确定拒绝或接受零假设后，进行相应的推断。
如果拒绝零假设，则认为样本数据与备择假设一致；否则，认为样本数据与零假设一致。
三、常用的假设检验方法假设检验方法根据研究对象和变量的不同，有多种不同的方法可供选择。
以下是一些常用的假设检验方法：1.单样本 t 检验：用于研究一个样本均值是否与理论推断值相等。
统计学中的假设检验方法
统计学中的假设检验方法统计学是一门应用广泛的学科，它通过收集、整理和分析数据来揭示事物之间的关系和规律。
在统计学中，假设检验方法是一种重要的工具，用于验证研究者对总体特征或参数的假设。
本文将介绍假设检验方法的基本原理、应用场景以及一些常见的假设检验方法。
假设检验方法的基本原理是基于概率论和数理统计的理论，通过对样本数据进行统计推断，从而对总体特征或参数进行推断。
在进行假设检验时，我们首先需要提出一个原假设（null hypothesis）和一个备择假设（alternative hypothesis）。
原假设通常是我们希望证伪的假设，而备择假设则是我们希望得到支持的假设。
在假设检验中，我们通过计算样本数据的统计量来判断原假设是否成立。
常用的统计量包括均值、方差、比例等。
根据样本数据的统计量，我们可以计算出一个p值（p-value），它表示在原假设成立的情况下，观察到的样本数据或更极端情况出现的概率。
如果p值小于预先设定的显著性水平（通常为0.05），则我们拒绝原假设，接受备择假设。
假设检验方法在各个领域中都有广泛的应用。
例如，在医学研究中，我们可以使用假设检验方法来判断某种治疗方法是否有效。
在市场营销中，我们可以使用假设检验方法来评估广告效果是否显著。
在环境科学中，我们可以使用假设检验方法来研究污染物对生态系统的影响。
假设检验方法不仅可以帮助我们验证研究假设，还可以提供科学依据，指导决策和政策制定。
在统计学中，有许多常见的假设检验方法。
其中，t检验是一种常用的方法，用于比较两个样本均值是否存在显著差异。
t检验可以分为独立样本t检验和配对样本t检验，分别适用于不同的研究设计。
另外，方差分析（ANOVA）是一种用于比较多个样本均值是否存在显著差异的方法。
方差分析可以分为单因素方差分析和多因素方差分析，它们可以帮助我们分析不同因素对总体均值的影响。
此外，卡方检验是一种用于比较观察频数与期望频数是否存在显著差异的方法。
应用统计学 第六章 假设检验
v (s12
s12 n1
s22 n2
2
n1)2 (s22 n2 )2
n1 1
n2 1
（6-13）
31
第三节 两个总体参数的检验
第 六 章
假
设
检 验
这时，检验统计量t的计算公式为：
t (x1 x2 ) (1 2 )
s12 s22 n1 n2
10
第一节 假设检验的基本问题
第 六 章
假 设
（五） 根据样本数据计算检验统计量的值
检
验
在提出原假设和备择假设，选取适当显著性水平 和检验统计量以后，接下来就要根据样
本观测值计算检验统计量的值，具体计算方法将在本章第二节进行详细介绍。例如，例6-1中检
验统计量的值为：
z x 0 2.21 2 2.67
t x 0 （6-3）
s/ n
18
第二节 一个总体参数的检验
第 六 章
假
综上所述，不同情况下总体均值的检验统计量如表6-3所示。
设
检
验
19
第二节 一个总体参数的检验
第 六 章
二、总体比例的检验
假
设 检
在实际应用中，常常需要检验总体比例是否为某个假设值 0 。例如，检验某课程的
验 考试通过率、产品的合格率、种子的发芽率等，民意调查中也经常用到总体比例检验。
样本条件下，要求总体服从正态分布，且总体标准差 已知时，可以使用z统计量。当
总体标准差 已知时，z统计量的计算公式为：
z x 0 / n
（6-1）
15
第二节 一个总体参数的检验
第 六 章 假 设 检 验
16
毕业论文写作中的假设检验
毕业论文写作中的假设检验在毕业论文写作中，假设检验是一项非常重要的统计分析方法，用于验证研究假设的成立与否。
通过对样本数据进行统计推断，假设检验可以帮助研究者得出关于总体的结论，从而对研究假设进行验证。
假设检验的正确应用对于毕业论文的科学性和可信度具有至关重要的影响。
首先，假设检验通常基于一个或多个研究假设。
在进行假设检验前，研究者需要明确自己的研究假设，并将其转化为具体的统计假设。
统计假设分为零假设和备择假设。
零假设（H0）通常是研究者希望进行证伪或者不成立的假设，而备择假设（H1）则是研究者希望成立的假设。
其次，假设检验的步骤主要包括建立统计模型、选择适当的检验方法、计算检验统计量和进行推断。
在建立统计模型时，研究者需要选择适当的统计方法和相应的概率分布。
根据问题的特点，可以选择参数检验或者非参数检验，常用的包括t检验、方差分析、卡方检验等。
在进行假设检验时，研究者会计算一个统计量，该统计量的值可以通过公式计算或者利用统计软件进行计算。
通过比较统计量的值与临界值，可以判断零假设的成立与否。
而后，在进行假设检验时，还需要选择合适的显著性水平。
显著性水平是指研究者在进行统计推断时所允许的犯第一类错误的概率，通常取0.05或者0.01。
如果计算得到的p值小于选择的显著性水平，则可以拒绝零假设，认为备择假设成立。
否则，无法拒绝零假设。
最后，研究者还应该对假设检验的结果进行解释，并提出相应的结论。
在解释结果时，需要注意将统计推断转化为对总体的推断，避免陷入“数据即一切”的误区。
此外，还可以对研究结果的意义和实际应用进行讨论，为后续研究提供启示。
除了以上基本步骤，假设检验在实际应用中还需要考虑一些临界条件，例如样本的选取方法、数据的正态性和方差齐性等。
这些临界条件的合理性和可验证性都对假设检验的可靠性和科学性产生重要影响。
综上所述，假设检验在毕业论文写作中具有重要作用，可以帮助研究者验证研究假设，得出科学可信的结论。
统计学中的假设检验
统计学中的假设检验统计学作为一门重要的学科，广泛应用于各个领域。
在实际问题的分析中，假设检验是统计学的基本方法之一，常用于从样本数据中推断总体参数、验证科学假设等。
本文将为大家介绍统计学中的假设检验方法及其应用。
什么是假设检验？假设检验是统计学中一种重要的推断方法，用于根据样本数据对总体参数作出推断或假设验证。
它将原始假设与备择假设进行比较，通过计算样本数据的统计量，以确定是否拒绝原始假设，从而得出结论。
假设检验的步骤假设检验通常包含以下步骤：1. 设立假设：在进行假设检验前，我们需要明确原始假设和备择假设。
原始假设通常是我们希望验证的假设，而备择假设则是与原始假设相对的假设。
2. 选择显著性水平：显著性水平是指我们对错误结果的容忍程度。
通常情况下，显著性水平取0.05，表示容忍5%的错误结果。
3. 计算统计量：根据样本数据计算出相应的统计量，例如 t 值、F 值、卡方值等。
4. 判断拒绝域：通过设定显著性水平和自由度，结合统计量的分布特性，确定拒绝域。
如果统计量落入拒绝域内，则拒绝原始假设；反之，则接受原始假设。
5. 得出结论：根据计算结果和拒绝域，得出针对原始假设的结论。
常见的假设检验方法1. 单样本 t 检验：用于比较一个样本与一个已知均值之间的差异，例如研究某个群体的平均水平是否与总体平均水平存在显著差异。
2. 独立样本 t 检验：用于比较两个独立样本之间的均值差异，例如比较男性和女性的平均身高是否存在显著差异。
3. 配对样本 t 检验：用于比较来自同一组被试的两个配对样本之间的差异，例如研究某种治疗方法前后的效果是否存在显著差异。
4. 卡方检验：用于比较实际观察频数与理论期望频数之间的差异，例如研究两个变量之间是否存在相关性。
假设检验的意义和应用假设检验在科学研究和实际应用中具有重要的意义：1. 推断总体：通过从样本中得出结论，推断总体的参数，例如总体均值、总体比例等。
2. 验证科学假设：通过对样本数据的分析，验证科学假设是否成立，从而推动科学研究的进展。
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毕业设计（论文）题目统计假设检验原理及其在测量中的应用摘要测量是一门对精度要求很高的学科，而这些误差来源是影响精度的主要发生范畴，搞清其误差来源，并通过适当的方法进行解决处理，对提高测量的精度有很大的帮助。
该论文研究主要就是基于统计假设检验的应用，搞清其原理和方法将其运用到测绘学科当中，用以解决误差因素对测量精度的影响。
统计假设检验的方法主要有：ｕ型检验法、ｔ型检验法、卡方检验法、F型检验法等。
假设检验在测量中的主要应用包括对测量仪器常数的假设检验、起算数据假设检验、控制网及其基准点稳定性的检验等。
关键词：统计假设检验，假设检验方法，测量仪器常数，数据处理，测量控制网AbstractMeasurement is a great accuracy demanding discipline, and these error sources are mainly of category, figure out the error sources, and through the appropriate method to solve processing, is of great the application of statistical order to solve the error factors influencing the accuracy of measurement. Statistical the measurement of the main applications include the measurement instrument in the constant the stability of the reference point, etc.Key words: statistical ，计算出字样均值。
如果母体方差是已知的，则便可以采用u检验法进行检验原假设:，备选假设：统计量为2.3.2、t型检验法如果母体方差未知，则采用t检验法统计量为，其中，原假设与备选假设与u检验法相同。
2.3.3、检验法当从正态母体抽出一组字样（x1,x2,x3…xn），容量诶n，的字样方差，则采用检验法，其中统计量为，当检验母体方差是否等于一已知常数时：原假设备选假设当检验母体方差是否大于某已知方差时：原假设备选假设)。
2.3.4、F检验法当从两个正态母体中各自抽取一组字样是，容量分别为n1、n2。
字样方差分别为、，自由度分别为n1-1、n2-1，此时可用F检验法，其中统计量为，双尾检验时：原假设备选假设单位检验时：原假设备选假设2.4、统计假设检验的两类错误统计假设检验是以一次事件中的小概率事件不可能发生为前提条件。
虽然这一不可能发生的小概率事件其发生率，但不可能认为它不会发生只不过是发生的几率很小。
比如在选定显著水平=0.05时，原假设成立的几率在95%（是认为=），但还有5%的几率落入拒绝域中。
因此，在进行统计假设检验的时候总有做出错误判断的可能性。
不是不犯错而是犯错的可能性很小。
比如：原假设备选假设，当原假设为真（即接受原假设），当数值落入拒绝域时的错误为第一类错误，称之为弃真的错误；当备选假设为真（即接受备选假设），当数值落入接受域时的错误为第二类错误，称之为纳伪的错误。
3、统计假设检验在测量仪器方面的应用随着测绘技术的快速发展, 其研究的内容和范围越来越广，与其相关学科的研究也越来越广泛密不可分。
这对消除或减弱测量误差提出了更高的要求。
想要消除或减弱测量误差，就应该先了解有哪些因素会引起误差的产生。
首先在工作实践中往往总是需要对测量仪器的常数进行检验或对两台测量仪器的测量数据进行检验, 以便确定它们的检测的质量是否有存在显著差异。
3.1、仪器常数的检验现在地面控制边上对测量常数进行检核，一共测了六次(即在定向后前后各测量三次)。
已知当六次测定时，仪器常数互差不超过, 则取其平均值作为最或是值。
并按（n为测定仪器常数的次数）对测定值的中误差进行第一次检核评定。
一般在检验时采用服从t 分布的统计量。
根据问题的实质作出原假设统计量为其概率为其中当时，接受原假设H0（即测量仪器常数可靠）；否则就拒绝原假设H0而接受备选假设H1。
例如: 在某矿近井点后视边上测得陀螺仪器常数六次的均值为。
经用检验法检验观测值服从正态分布。
而在本矿区五个矿井近井点后视边上测得的陀螺仪器常数均值为, 试对本次所测常数进行t 检验。
解：根据本矿井六次测定的仪器常数，求得[VV]=108935，则作出原假设备选假设在显著水平下，查表得，所以，由于，则原假设H0成立，即本次所测仪器常数经检验可靠。
对仪器的视距常数懂得检验可采用t检验法。
例如：为测定经纬仪视距常数是否正确，设置一条基线，其长为100m，与视距精度比可视为无误差，用该仪器进行视距测量，量得的长度为：100.3 ，99.5 ，99.7 ，100.2 ，100.4 ，100.0 ，99.8 ，99.4 ，99.9 ，99.7 ，100.3 ，100.2试检验该仪器视距常数是否正确。
解：由题意的，所以有其中自由度n-1=11，显著性水平，查t分布表得由于，所以接受原假设H0，即认为在100m左右范围内，视距常数正常。
3.2、仪器精度的检核方差是用来表明测量的结果的分散程度 ,它反映了仪器随机误差的大小。
在实际工作中,一般都要求测量数据的分散程度在一定范围之内。
但方差不能仅仅就数值上比较来说明仪器精度谁高谁低。
所以,在对测量仪器精度进行检核时需要在等方差的情况下进行。
下面将从方差的单侧检验和等方差检验两个方面进行检核。
3.2.1、方差的单侧检验假设最大允许方差为，则可作原假设，备择假设 统计量为在合适的显著性水平α下,原假设 H0拒绝域为 )1()1(2222-≥-=n s n χσχ3.2.2、等方差检验已知两台仪器的方差分别为和，则可作原假设 统计量为)1,1(212221--→=n n F s s F在合适的显著性水平α下,原假设H0拒绝域为或)1,1(21212221--≤-n n Fs s α例如：现在有两台测量仪器 ,测得某一角值如表 1所示 。
要求最大允许方差为。
检验两台仪器的检测质量有无显著差异 。
经计算得=19.925， =0.216， =20.00， =0.397,可以看出其测量的结果符合正态分布 。
现先定合适的显著性水平定为 α=0.05。
a 、根据式)1()1(2022-≥-=n s n χσχ计算可得，2台测量仪器都满足最大方差的要求。
b 、根据式或计算可得，，查表得，，则有==0.195，因为〈〈，所以接受原假设H0，即两台测量仪器的方差相等。
c 、由上面可知两台测量仪器的方差相等，但方差未知，所以现采用sn n n n t x x 212122111)2(+-+≥-σ进行检核。
查表得=2.1604.经计算得s=0.5474，则s t x x 7181025.021+<=，所以接受H0，即这两台测量仪器的测量结果无显著差异。
由以上计算可知 ,这两台测量仪器的检测精度无明显的差异。
4、统计假设检验在数据处理上的应用通过对测量仪器常数等的假设检验，还不能认为其观测数据完全准确还需要对数据进行处理。
一般通过数理统计的方法剔除偶然误差、系统误差、粗差和参数估计等，以保证测量数据的正确性与合理性。
4.1、对偶然误差的假设检验在测量中，因观测误差的随机性，其观测数据常常带有偶然的因素，这会对观测数据的正确性和精确性造成影响，为了提高观测数据的精度，首先就应该根据偶然误差的特性来进行假设检验。
偶然误差的四个特性：一定条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的界限（有限性）； 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的机会要多（单峰性）； 绝对值相等的正误差与负误差出现的机率相等，（对称性）； 随着观测次数的无限增加，偶然误差的平均值会趋近趋于零，（抵偿性）。
4.1.1、误差正负号个数的统计假设检验已知服从二项分布的变量其中当为正时，取，为负时。
由于正负号出现的几率相等，则有，下面做出原假设：当n 很大是，按u 检验法则有统计量为：，；若以二倍中误差为极限误差，即令（置信度为95.45%），则有或9545.0n 212n -S P x =⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<n 。
若检验结果，则表示服从二项分布的变量与之间没有显著差异：否则，就有理由怀疑原假设H0的正确性，即不能认为误差正负号出现的概率为 (即误差中可能存在系统误差)现设误差正负号的个数为，将该式代入9545.0n 212n-S P x =⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<n 中得9545.0-2nP ‘n =⎭⎬⎫⎩⎨⎧<n S ，此时联立得，该式用正负号误差个数之差进行检验的公式。
4.1.2、正负误差分配顺序的检验有时候在某些时段其正负号个数比例差距较大，但从总体看却又基本相等。
如果仅用上述方法检验，就难以发现是否存在着上述系统性的变化。
因此，就应该对误差是否随时间而发生系统性变化进行检验。
现将一组误差值按某一规则的顺序排列，则为第i 个与第i+1个误差的正负号的 交替变换，当相邻两个误差的正负号相同时，则与，正负号相反时，则有。
设∑-=-=+++=11121v ...S n ii n v v v v 为相邻两个误差正负号相同是的个数，设原假设p=q=12，则有统计量，同式的推到过程，可得（是相邻两个误差正负号相反时的个数），如果上式不成立，即否定了原假设p=q=12，即误差可能存在系统性的变化。
4.1.3、误差数值和的检验现有一组误差的和∑=∆=∆++∆+∆=∑n1i in 21...S，根据偶然误差的特性可知的值应该为零。
所以可作原假设为，备选假设，统计量为，若，则原假设H0成立（即改组误差和为零）。
当n 很大时，可以用误差的估值代替，则有4.1.4、个别误差值的检验对于误差服从的标准正态分布，取置信度95.45%则有，根据偶然误差的特性，误差值超过某一界限的概率接近零。
有上式知，某一误差，其绝对值的概率为4.55%，是很难发生的事件即小概率事件，所以取为极限误差。
当某一误差的绝对值超过这一界限时，可以把该误差作为粗差处理掉，并把其对应的观测值剔除掉。
例如：已知在某一测区内进行三角测量，一共布设了30个三角型，它们的闭合差分别为：+1.5、 +1.0、 +0.8 、-1.1、 +0.6 、+11 、+0.2 、-0.3、 -0.5 、+0.6 、-2.0、 -0.7 、-0.8、 -1.2 、+0.8、 -0.3、 +0.6 、+0.8、 -0.3、 -0.9、 -11、 -0.4、 -1.0、 -0.4 、-1.0、 -0.5 、+0.2 、+0.3 、+1.8 、+0.6、 -1.1 、-1.3，试对该闭合差进行偶然误差特性的检验。