北师大版七年级下册数学期末考试试卷及答案
第2题图nm
b
a70°70°
110°
第3题图CBA
21１２第六题图
ＤＣBA
321333222111DCBA
600600600600400400400400
200200200200
0000sssstttt
DCBA
FEDC
BA
EDC
BA
七年级数学（下）期末考试卷 时间：120分钟 总分：120分 题号 一 二 三 总分
得分
一、填空题（把你认为正确的答案填入横线上，每小题3分，共30分）
1、计算)1)(1(xx= 。 2、如图，互相平行的直线是 。 3、如图，把△ABC的一角折叠，若∠1＋∠2 =120°，则∠A = 。 4、如图，转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率是 。
5、汽车司机在观后镜中看到后面一辆汽车的车牌号为 ，则这辆车的实际牌照
是 。 6、如图，∠1 =∠2 ，若△ABC≌△DCB,则添加的条件可以是 。 7、将一个正△的纸片剪成4个全等的小正△，再将其中的一个按同样的方法剪成4个更小的正△，…如此下去，结果如下表：
所 剪 次 数 1 2 3 4 … n 正三角形个数 4 7 10 13 … an 则na 。 8、已知412kxx是一个完全平方式，那么k的值为 。 9、近似数25.08万精确到 位，有 位有效数字，用科学计数法表示为 。 10、两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，这两个角的度数分别是 。 二、选择题（把你认为正确的答案的序号填入刮号内，每小题3分，共24分） 11、下列各式计算正确的是 （ ） A. a2+ a2=a4 B. 211aaa C. 226)3(xx D. 222)(yxyx 12、在“妙手推推推”游戏中，主持人出示了一个9位数 ，让参加者猜商品价格，被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位数从左到右连在一起的某4个数字，如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，猜中任猜一个，他猜中该商品的价格的概率是 （ ） A. 91 B. 61 C. 51 D. 31 13、一列火车由甲市驶往相距600㎞的乙市，火车的速度是200㎞/时，火车离乙市的距离s（单位：㎞）随行驶时间t (单位：小时) 变化的关系用图表示正确的是 ( ) 14、如左图，是把一张长方形的纸片沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，展开后的图形是 （ ） 15、教室的面积约为60m²，它的百万分之一相当于 ( ) A. 小拇指指甲盖的大小 B. 数学书封面的大小 C. 课桌面的大小 D. 手掌心的大小 16、如右图，AB∥CD , ∠BED=110°，BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,则∠BFD= ( ) A. 110° B. 115° C.125° D. 130° 17、平面上4条直线两两相交，交点的个数是 （ ） A. 1个或4个 B. 3个或4个 C. 1个、4个或6个 D. 1个、3个、4个或6个 18、如图，点E是BC的中点，AB⊥BC, DC⊥BC,AE平分∠BAD，下列结论: ① ∠A E D =90° ② ∠A D E = ∠ C D E ③ D E = B E ④ AD＝AB＋CD， 四个结论中成立的是 （ ） A. ① ② ④ B. ① ② ③ C. ② ③ ④ D. ① ③ ④
学校
姓名 班级 考号 --------------------密---------------封---------------线---------------内---------------答---------------题---------------无--
-
------------效-------------------- 876954521
第1页 共4页 第2页 共4页 乙甲
BA
OEDCB
A
蓝蓝蓝黄蓝黄红
0距离/千米时间/时302520151051514131211109
三、解答题（共66分） 19、计算（每小题4分，共12分） （1）201220112)23()32()31( （2）的值求22,10,3baabba （3）〔225)2)(()2(yyxyxyx〕÷（)2y 20、（6分） 某地区现有果树24000棵， 计划今后每年栽果树3000棵。 （1）试用含年数x（年）的式子 表示果树总棵数y（棵）； （2）预计到第5年该地区有多少 棵果树？ 21、（8分）小河的同旁有甲、乙两个村庄（左图），现计划在河岸AB上建一个水泵站，向两村供水，用以解决村民生活用水问题。 （1） 如果要求水泵站到甲、乙两村庄的距离相等， 水泵站M应建在河岸AB上的何处？ （2）如果要求建造水泵站使用建材最省， 水泵站M又应建在河岸AB上的何处？ 22、（8分）超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得 一次摇奖机会。摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中 红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为60、50、 40元。一次性购物满300元者，如果不摇奖可返还现金15元。 （1）摇奖一次，获一等奖的概率是多少？ （2）老李一次性购物满了300元，他是参与摇奖划算 还是领15元现金划算，请你帮他算算。 23、(8分)如图，已知△ABC中，AB = AC,点D、E分别在AB、AC上，且BD = CE,如何说明OB=OC呢？ 解：∵AB=AC ∴∠A B C =∠A C B ( )
又∵BD = CE ( ) BC = CB （ ） ∴△BCD≌△CBE ( ) ∴∠( ) = ∠( ) ∴OB = OC ( )。 24、（8分）下表是1990年~2005年我国农村居民人均纯收入情况的统计表，根据表格数据，回答下面问题。 年份 1990 1995 2000 2005 纯收入（元） 686 1577 2253 3865 （1） 把上表转换成象形统计图 （2）你能从图中获取哪些信息（写2条）？
25、（8分）星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图像回答下列问题。 （1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？ （3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？ （4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？
26、（10分）把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D 在AC上连接AE、BD，试判断AE与BD的关系，并说明理由。
--------------------密---------------
封---------------线---------------内---------------答---------------题---------------无---------------效--------------------
第3页 共4页 第4页 共4页
【最新】北师大版数学七年级下册《期末检测试卷》附答案
北师大版七年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟 总分：120分一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列运算结果正确的是（ ）A. 326a a a ⋅=B. 2323a a a +=C. ()236a a =D. ()222x y x y -=- 2.计算()()2222a bab ÷的结果是（ ） A. 34a B. 4ab C. 3a D. 24a 3.等腰三角形中有两条边的长度分别是8,4cm cm ，那么这个三角形的周长是（ ）A. 20cmB. 16cmC. 20cm 或16cmD. 无法确定4.2018-2019学年度七星关区区级配套“教育精准扶贫”资金约1410000元，1410000用科学计数法表示为（ ）A. 61.4110⨯B. 71.4110⨯C. 51.4110⨯D. 41.4110⨯ 5.下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.6.若750),(a m a n a ==≠，那么2a 用含m 和n 的代数式表示为（ ） A. m n ⋅ B. m nC. n mD. m n -7.一个不透明的袋子中装有白球4个，黑球若干个，这些球除颜色外其余完全一样．如果随机从袋中摸出一个球是白球的概率为13，那么袋中有多少个黑球（ ） A. 4个 B. 12个 C. 8个 D. 不确定 8.如图，已知两条直线//m n ，直线AB 与m 交于点A 与n 交于点B ，145,∠=︒那么2∠度数是（ ）A . 125oB. 135oC. 120oD. 145o9.如图，在ABC V 中，50A B C ∠=︒∠=∠，，点D E F 、、分别在各边上，BE CF BD CE ==，， 则DEF ∠的度数是（ ）A. 75︒B. 70︒C. 65︒D. 50︒10.若29x kx ++是完全平方式，则k 的值是（ ）A. 6B. 6-C. 6或6-D. 2 11.已知4,2,x y xy +==那么()2x y -的值是（ ）A. 4B. 8C. 2 D 1．12.已知关于,x y 的代数式2632m x y +与261n x y +-是同类项，那么m n 的值是（ ）A. 9B. 9-C. 19D. 19- 13.如图，若直线//,AB CD 那么1,2∠∠与3∠之间的数量关系是（ ）A. 123∠+∠=∠B. 1223∠+∠=∠C. 321∠+∠=∠D. 11232∠+∠=∠ 14.如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，下列条件能使ADC CBA △≌△的有（ ）AD BC =①；D B ∠=∠②；//AB CD ③A. ①B. ②C. ③D. 以上都可以15.某人从家出发，步行去图书馆看书．下面的图像反映了他离家的距离()s 与时间()t 的关系．下列说法中正确的有（ ） ①出发时的速度是每分钟60米；②在图书馆看了80分钟的书；③家到图书馆1200米；④回家时速度是每分钟80米；A. ①③④B. ①②③④C. ②③④D. ①②④二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）16.02-=________________．17.某个三角形的边长均为整数，有两边长分别是14,cm cm 、那么第三边是____________． 18.已知:()2120x y ++-=，那么y x =_________________． 19.如图，在ABC V 中，54A ∠=︒，若BO CO 、分别是ABC ∠与ACB ∠的角平分线，交于点O ，那么BOC ∠的度数是________________．20.如图，在第一个1A BC V 中，30B ∠=︒，1A B CB =，在边1A B 上任取一D ，延长1CA 到2A ，使121A A A D =，得到第2个12A A D V ，在边2A D 上任取一点E ，延长12A A 到3A ，使232A A A E =，得到第三个23A A E △，…按此做法继续下去，第n 个等腰三角形的底角的度数是________________．三、解答题 （共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）21.计算: 20182201911222828⎛⎫--⨯-+⨯ ⎪⎝⎭22.化简求值:()()()22222,x y x y x y y ⎡⎤⎣+⎦+--÷其中1,12x y ==- 23.如图，在ABC V 中，AB 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，且15AC =，BCE V 的周长等于25．求BC 的长.24.如图，在ABC V 中，M 为AC 中点，连接BM ，点D 为BM 上的一点，过点C 作CE BM ∥ ，过点D 作DE AB ∥，CE DE 、交于点E ，连接BE ，求证：BE AD =．25.在一个不透明的袋子中装有红、黑、白三种球共100个，他们除了颜色外其余完全一样． 已知黑球是白球的2倍少5个，将球充分搅匀后，随机摸出一球是红球的概率是310（1）这三种球各有多少个？（2）随机摸出一球是白球的概率是多少？（3）若从袋子中拿出10个球(没有红球)后，随机摸一次摸到红球的概率是多少？26.如图，ABC V 中，90BAC ∠=︒ ，AB AC = ，AE 是过A 点一条直线l（1）作BD l ⊥ 于点D ，CE l ⊥ E 点，若B 点和C 点在直线l 的同侧，求证：DE BD CE =+ ； （2）若直线l 绕点A 旋转到B 点和C 点在其两侧，其余条件不变，问：BD DE CE 、、的关系如何？请予以证明．27.某学校校长暑假期间将带领该校市级“三好学生”到北京旅游，到旅行社打听价格时，甲旅行社说：“如果校长买一张全票，其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按6折优惠．”票价为240元．（1）设学生数为x ，用含x 的代数式表示两个旅行社的收费；（2）当学生是多少时，两家旅行社的收费一样？（3）当学生数不是（2）中的数，你将怎样选择旅行社？答案与解析一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列运算结果正确的是（ ）A. 326a a a ⋅=B. 2323a a a +=C. ()236a a =D. ()222x y x y -=- 【答案】C【解析】【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方以及合并同类项等运算，然后选择正确选项．【详解】解：A 、325a a a ⋅=，原式计算错误，故本选项错误；B 、22a 与a 不能合并，故本选项错误；C 、()236a a =，原式计算正确，故本选项正确；D 、()2222x y x xy y -=-+，原式计算错误，故本选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查幂的乘方和积的乘方，解题的关键是幂的乘方和积的乘方以及合并同类项的运算法则． 2.计算()()2222a bab ÷的结果是（ ） A. 34aB. 4abC. 3aD. 24a 【答案】D【解析】【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算即可.【详解】()()2222a bab ÷=()()42222=44a b a b a ÷，故选D.【点睛】此题考查整式除法，解题关键在于掌握运算法则.3.等腰三角形中有两条边的长度分别是8,4cm cm ，那么这个三角形的周长是（ ）A. 20cmB. 16cmC. 20cm 或16cmD. 无法确定 【答案】A根据三角形的任意两边之和大于第三边，来确定这个三角形的腰是多少，进而可求出它的周长，据此解答．【详解】解：4+4=8（厘米）8厘米=8厘米，两边之和等于第三边，所以腰不能为4厘米．8+4=12（厘米）12厘米＞8厘米，两边之和大于第三边，所以腰是8厘米．8+8+4=20（厘米）答：这个三角形的周长是20厘米．故选：A．【点睛】此题考查三角形三边的应用，解题关键在于根据三角形的任意两边之和大于第三边，来确定腰是多少．4.2018-2019学年度七星关区区级配套“教育精准扶贫”资金约1410000元，1410000用科学计数法表示为（）A. 61.4110⨯1.4110⨯ D. 41.4110⨯ B. 71.4110⨯ C. 5【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将1410000用科学记数法表示为6⨯，1.4110故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.下列图形中不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 6.若750),(a m a n a ==≠，那么2a 用含m 和n 的代数式表示为（ ）A. m n ⋅B. m nC. n mD. m n - 【答案】B【解析】【分析】利用同底数幂的除法法则进行计算即可．【详解】∵750),(a m a n a ==≠，∴752a a a ÷=，∴2a =m n， 故选B.【点睛】此题考查同底数幂的除法，解题关键在于掌握运算法则．7.一个不透明的袋子中装有白球4个，黑球若干个，这些球除颜色外其余完全一样．如果随机从袋中摸出一个球是白球的概率为13，那么袋中有多少个黑球（ ） A. 4个B. 12个C. 8个D. 不确定【答案】C【解析】【分析】 首先设黑球的个数为x 个，根据题意得：4143=x +，解此分式方程即可求得答案． 【详解】设黑球的个数为x 个，根据题意得：4143=x +， 解得：x=8， 经检验：x=8是原分式方程的解；∴黑球的个数为8．故选：C.【点睛】此题考查概率公式的应用．解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比．8.如图，已知两条直线//m n ，直线AB 与m 交于点A 与n 交于点B ，145,∠=︒那么2∠度数是（ ）A. 125oB. 135oC. 120oD. 145o【答案】B【解析】【分析】 根据平行线的性质进行解答即可.【详解】∵//m n ，∴∠1=∠3=45°，∠2=180°-∠1=135°，故选B.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质定义.9.如图，在ABC V 中，50A B C ∠=︒∠=∠，，点D E F 、、分别在各边上，BE CF BD CE ==，， 则DEF ∠的度数是（ ）A. 75︒B. 70︒C. 65︒D. 50︒【答案】C【解析】【分析】 首先证明△DBE ≌△ECF ，进而得到∠EFC=∠DEB ，再根据三角形内角和计算出∠CFE+∠FEC 的度数，进而得到∠DEB+∠FEC 的度数，然后可算出∠DEF 的度数．【详解】解：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△DBE 和△ECF 中，BD EC B C EB CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△DBE ≌△ECF （SAS ），∴∠EFC=∠DEB ，∵∠A=50°，∴∠C=（180°-50°）÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°-65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，∴∠DEF=180°-115°=65°．故选C.【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理的运用，解题关键在于证明三角形全等． 10.若29x kx ++是完全平方式，则k 的值是（ ）A. 6B. 6-C. 6或6-D. 2 【答案】C【解析】【分析】先根据两平方项项确定出这两个数是x 和3，再根据完全平方公式求解即可．【详解】∵x 2+kx+9=x 2+kx+32，∴kx=±2×x×3， 解得k=±6． 故选：C ．【点睛】此题考查完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．解题的关键是利用平方项来确定这两个数．11.已知4,2,x y xy +==那么()2x y -的值是（ ）A. 4B. 8C. 2 D 1． 【答案】B【解析】【分析】根据（x-y ）2=（x+y ）2-4xy ，代入计算即可；【详解】∵x+y+4，xy=2，∴（x-y ）2=（x+y ）2-4xy=16-8=8．故选B.【点睛】此题考查完全平方公式，解题的关键是灵活运用公式解决问题．12.已知关于,x y 的代数式2632m x y +与261n x y +-是同类项，那么m n 的值是（ ）A. 9B. 9-C. 19D. 19- 【答案】A【解析】【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于x 和y 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值． 【详解】由同类项的定义，得26=23=61m n +⎧⎨+⎩，解得=21=3m n -⎧⎪⎨⎪⎩ ． 则m n =-21=93⎛⎫ ⎪⎝⎭ 故选：A ．【点睛】此题考查同类项的定义、方程思想．解题关键在于掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．13.如图，若直线//,AB CD 那么1,2∠∠与3∠之间的数量关系是（ ）A. 123∠+∠=∠B. 1223∠+∠=∠C. 321∠+∠=∠D. 11232∠+∠=∠【答案】A【解析】【分析】过点G 做FE ∥//,AB CD 再利用平行线的性质即可解答.【详解】如图过点G 做FE ∥//,AB CD∵FE ∥//,AB CD∴∠1=∠BGE,∠2=∠DGE,∵∠BGE+∠DGE=∠3，∴123∠+∠=∠，故选A.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质.14.如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，下列条件能使ADC CBA △≌△的有（）AD BC =①；D B ∠=∠②；//AB CD ③A. ①B. ②C. ③D. 以上都可以【答案】A【解析】【分析】 已知//AD BC ，可得∠DAC=∠BCA ，加上公共边AC ，所以根据“SAS”判断ADC CBA △≌△时，需要添加AD=BC ．【详解】A ．若添加AD=BC ，因为//AD BC 则∠DAC=∠BCA ，依据SAS 可得ADC CBA △≌△，故A 选项正确；B ．若添加D B ∠=∠，因为//AD BC 则∠DAC=∠BCA ，不能判定ADC CBA △≌△，故B 选项错误； C ．若添加//AB CD ，则不能判定ADC CBA △≌△，故C 选项错误；故D 错误；故选：A ．【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.15.某人从家出发，步行去图书馆看书．下面的图像反映了他离家的距离()s 与时间()t 的关系．下列说法中正确的有（ ） ①出发时的速度是每分钟60米；②在图书馆看了80分钟的书；③家到图书馆1200米；④回家时速度是每分钟80米；A. ①③④B. ①②③④C. ②③④D. ①②④【答案】A【解析】【分析】根据图象可以得到某人家距离图书馆的距离；某人从家到图书馆用多少分钟；某人在图书馆的时间；某人步行去图书馆的平均速度；某人步行回家的平均速度，由此即可求解．【详解】解：如图，①根据图象可知出发时的速度是每分钟1200=6020米，故说法正确；②在图书馆看了80-20=60分钟的书，故说法错误；③家到图书馆1200米，故说法正确；④回家时速度是每分钟1200=8095-80米，故说法正确．在这四种说法中，正确有三个①③④．故选：A．【点睛】此题考查函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）16.02-=________________．【答案】-1【解析】【分析】根据零指数幂进行计算即可.【详解】02-=-1，故答案为：-1.【点睛】此题考查零指数幂，解题关键在于掌握运算法则.17.某个三角形的边长均为整数，有两边长分别是14,cm cm 、那么第三边是____________． 【答案】4cm【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再根据第三边为整数即可得出答案．【详解】根据三角形的三边关系，得3cm ＜第三边＜5cm ，故第三边为4，故答案为：4cm ．【点睛】此题考查三角形的三边关系的应用，解题关键在于掌握任意两边之差＜第三边．18.已知:()2120x y ++-=，那么y x =_________________．【答案】1.【解析】【分析】 先根据非负性求出x=-1，y=2，再代入x,y 即可得出结论．【详解】∵|x+1|+（y-2）2=0，∴x+1=0，y-2=0，∴x=-1，y=2，∴y x =()2-1 =1.故答案为：1. 【点睛】此题考查整式的非负性，求出x=-1，y=2是解题的关键．19.如图，在ABC V 中，54A ∠=︒，若BO CO 、分别是ABC ∠与ACB ∠的角平分线，交于点O ，那么BOC ∠的度数是________________．【答案】117°【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB 的度数，再根据BO 、CO 分别平分∠ABC 与∠ACB 求出∠1+∠2的度数，由三角形内角和定理即可得出∠BOC 的度数．【详解】∵∠A=54°，∴∠ABC+∠ACB=180°-54°=126°．∵BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的角平分线，∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB ）=12×126°=63°， ∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-63°=117°．故答案为：117°．【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．20.如图，在第一个1A BC V 中，30B ∠=︒，1A B CB =，在边1A B 上任取一D ，延长1CA 到2A ，使121A A A D =，得到第2个12A A D V ，在边2A D 上任取一点E ，延长12A A 到3A ，使232A A A E =，得到第三个23A A E △，…按此做法继续下去，第n 个等腰三角形的底角的度数是________________．【答案】1752n -︒ 【解析】【分析】 先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1C 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2及∠FA 4A 3的度数，找出规律即可得出第n 个等腰三角形的底角度数．【详解】解：∵在△CBA 1中，∠B=20°，A 1B=CB ，∴∠BA 1C =1802B ︒-∠ =75°， ∵A 1A 2=A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角，∴∠DA 2A 1=12∠BA 1C=12×75°=37.5°； 同理可得，∠EA 3A 2=754° ，∠FA 4A 3=758° ， ∴第n 个等腰三角形的底角的度数=1752n -︒． 故答案为1752n -︒． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2及∠FA 4A 3的度数，进而找出规律是解题的关键．三、解答题 （共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）21.计算: 20182201911222828⎛⎫--⨯-+⨯ ⎪⎝⎭【答案】3【解析】【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 【详解】原式=-4-2+1+20181888⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭=-5+8=3. 【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.22.化简求值:()()()22222,x y x y x y y ⎡⎤⎣+⎦+--÷其中1,12x y ==- 【答案】2x+y ，0．【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，再根据多项式除以单项式法则进行计算即可．【详解】解：[（2x+y ）2-（2x+y ）（2x-y ）]÷2y ， =(4x 2+4xy+y 2-4x 2+y 2)÷2y ，=（4xy+2y 2）÷2y ，=2x+y ，当1,12x y ==-时， 原式=2×12+（-1）=0． 【点睛】此题考查整式的加减、除法，完全平方公式，平方差公式，能熟练地运用性质进行计算是解题的关键．23.如图，在ABC V 中，AB 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，且15AC =，BCE V 的周长等于25．求BC 的长.【答案】10【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE ，然后求出△BCE 的周长=AC+BC ，再求解即可；【详解】∵AB 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，∴AE=BE ，∴△BCE 的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC ， ∵AC=15，∴BC=25-15=10；【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，熟记其性质并准确识图是解题的关键．24.如图，在ABC V 中，M 为AC 中点，连接BM ，点D 为BM 上的一点，过点C 作CE BM ∥ ，过点D 作DE AB ∥，CE DE 、交于点E ，连接BE ，求证：BE AD =．【答案】见解析【解析】【分析】根据题干给出的条件可以证明△ABD ≌△DEF ，可以得四边形ABED 是平行四边形，可得BE=AD ．【详解】如图，延长AD 交EC 于F ，∵M 是AC 的中点，BM ∥EC ，∴AD=DF ，∠ADB=∠DFE又∵AB ∥DE ，∴∠BAD=∠EDF ，在△ABD 和△DEF 中，===BAD EDF AD DFADB DFE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△ABD ≌△DEF （ASA ），∴AB=DE∴四边形ABED 是平行四边形，∴BE=AD ．【点睛】此题考查平行四边形的判定，掌握全等三角形对应边相等的性质，求证△ABD ≌△DEF 是解题的关键．25.在一个不透明的袋子中装有红、黑、白三种球共100个，他们除了颜色外其余完全一样． 已知黑球是白球的2倍少5个，将球充分搅匀后，随机摸出一球是红球的概率是310（1）这三种球各有多少个？（2）随机摸出一球是白球的概率是多少？（3）若从袋子中拿出10个球(没有红球)后，随机摸一次摸到红球的概率是多少？【答案】（1）红球有30，黑球45，白球有25；（2）14 ；（3）13； 【解析】【分析】 （1）根据红、黑、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率求出红球的数量，再设白球有x 个，得出黑球有（2x-5）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，即可解答；（2）由（1）可知白球的数量，再除以总的球数即可；（3）先求出取走10个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可．【详解】解：（1）根据题意得：红球有100×310＝30， 设白球有x 个，则黑球有（2x-5）个，根据题意得x+2x-5=100-30解得x=25．∴黑球2×25-5=45， 答：红球有30，黑球45，白球有25.（2）有（1）可知白球有25个，所以摸出一个球是白球的概率P=251=1004； （3）因为取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率301903= ； 【点睛】此题考查了概率公式，解题关键在于掌握如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ． 26.如图，ABC V 中，90BAC ∠=︒ ，AB AC = ，AE 是过A 点的一条直线l（1）作BD l ⊥ 于点D ，CE l ⊥ E 点，若B 点和C 点在直线l 的同侧，求证：DE BD CE =+ ； （2）若直线l 绕点A 旋转到B 点和C 点在其两侧，其余条件不变，问：BD DE CE 、、的关系如何？请予以证明．【答案】（1）证明见解析；（2）CE=BD+DE ，理由见解析；【解析】【分析】（1）由AAS 证明△ABD ≌△CAE ，得到BD=AE ，AD=CE ，即可解决问题．（2）由AAS 证明证明△ABD ≌△CAE ，得出BD=AE ，AD=CE ，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=90°，BD ⊥DE ，CE ⊥DE ，∴∠DAB+∠DBA=∠DAB+∠EAC ，∴∠DBA=∠EAC ；在△ABD 与△CAE 中，===DBA EAC BDA AEC AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABD ≌△CAE （AAS ），∴BD=AE ，AD=CE ，∴DE=BD+CE ．（2）解：CE=BD+DE ；理由如下：同（1）得：∠ABD=∠CAE ，在△ABD 和△CAE 中，===ABD CAE ADB CEA AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABD ≌△CAE （AAS ），∴BD=AE ，AD=CE ，∵AD=AE+DE ，∴CE=BD+DE ．【点睛】此题考查全等三角形的判定及其性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．27.某学校校长暑假期间将带领该校市级“三好学生”到北京旅游，到旅行社打听价格时，甲旅行社说：“如果校长买一张全票，其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按6折优惠．”票价为240元．（1）设学生数为x ，用含x 的代数式表示两个旅行社的收费；（2）当学生是多少时，两家旅行社的收费一样？（3）当学生数不是（2）中的数，你将怎样选择旅行社？【答案】（1）y甲=240+240×0.5x=（240+120x）元，y乙=240×0.6（x+1）=（144x+144）元；（2）学生数为4人时，两家旅行社的收费一样；（3）当学生数少于4人时，选择乙旅行社，当学生数等于4人时，选择两家旅行社中的任何一家均可；当学生数多于4人时，选择甲旅行社．【解析】【分析】（1）设甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，根据总价=单价×数量就可以表示出结论；（2）当y甲=y乙时，建立关于x的方程求出其解即可；（3）分类讨论，当y甲＞y乙时，当y甲=y乙时或当y甲＜y乙时求出x的值就可以得出结论．【详解】（1）设甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，由题意，得y甲=240+240×0.5x=（240+120x）元，y乙=240×0.6（x+1）=（144x+144）元；（2）当y甲=y乙时，240+120x=144x+144，解得：x=4．∴当学生数为4人时，两家旅行社的收费一样；（3）当y甲＞y乙时240+120x＞144x+144，解得：x＜4，当y甲=y乙时，240+120x=144x+144，解得：x=4；当y甲＜y乙时，240+120x＜144x+144解得：x＞4∴当学生数少于4人时，选择乙旅行社，当学生数等于4人时，选择两家旅行社中的任何一家均可；当学生数多于4人时，选择甲旅行社．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于求出两家的收费的表达式．。
【北师大版】七年级下册数学《期末考试题》(含答案解析)
2019-2020学年度第二学期期末测试七年级数学试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：1.计算-12的结果为（ ）A. 2B. 12C. -2D. 1-22.2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕，在此之前，我国已举办过七次不同类别的世界园艺博览会.下面是北京、西安、锦州、沈阳四个城市举办的世园会的标志，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3.小明连续抛一枚质量均匀的硬币5次，都是正面朝上，若他再抛一次，则朝上的一面（ ）A. 一定是正面B. 是正面的可能性较大C. 一定是反面D. 是正面或反面的可能性一样大4.如图，点,D E 分别在BAC ∠的边,AB AC 上，点F 在BAC ∠的内部，若1,250F ︒∠=∠∠=，则A ∠的度数是（ ）A. 50︒B. 40︒C. 45︒D. 130︒5.下列运算正确的是（ ）A. 66x x x ÷=B. 358x x x ÷=C. 2242x x x •=D. ()3263x y x y -=- 6.据5月23日“人民日报”微信公众号文章介绍，中国兵器工业集团豫西集团中南钻石公司推出大颗粒“首饰用钻石”，打破了国外垄断，使我国在钻石饰品主流领域领跑全球，钻石、珠宝等宝石的质量单位是克拉（ct ），1克拉为100分，已知1克拉0.2=克，则“1分”用科学计数法表示正确的是（ ）A. 20.210-⨯克B. 2210-⨯克C. 3210-⨯ 克D. 4210-⨯克7.如图，点A 在直线上，ABC △与''AB C V 关于直线l 对称，连接'BB 分别交,'AC AC 于点,',D D 连接'CC ，下列结论不一定正确的是（ ）A. ''BAC B AC ∠=∠B. '//'CC BBC. ''BD B D =D. 'AD DD =8.如图，一辆汽车在龙城大街上沿东向西方向正常行驶，从点M 处开始减速驶入路况良好的祥云桥北匝道桥，接着驶入滨河东路后沿北向南继续正常行驶.下列四个图像中能刻画该汽车这个过程中行驶速度v （千米/时）与行驶时间t （时）之间的关系是（ ）A. B. C. D. 9.如图，''A B C ABC ≅V V ，点'B 在边AB 上，线段''A B ，AC 交于点D ，若40,60A B ︒︒∠=∠=，则'A CB ∠的度数为（ ）A. 100︒B. 120︒C. 135︒D. 140︒10.有一种手持烟花，点然后每隔1.4秒发射一发花弹。
北师大版七年级第二学期期末数学试卷及答案七
北师大版七年级第二学期期末数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上.1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）计算a4÷（﹣a2）的结果是（）A．a2B．a C．﹣a2D．﹣a63．（3分）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣84．（3分）如图把一块含有30°角的直角三角板两个顶点放在一把直尺的对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°5．（3分）汽车开始行驶时，油箱内有油50升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能使△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．AC＝DB D．∠ACB＝∠DBC7．（3分）一个小球在如图所示的方砖上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则最终停在阴影部分上的概率是（）A．B．C．D．不确定8．（3分）若9x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，那么k的值是（）A．42B．﹣42C．±21D．±429．（3分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，ED是线段AB的垂直平分线，∠ACB＝90°，AC＝6，则BE的长为（）A．5B．6C．7D．1210．（3分）如图，在长方形ABCD中，AD＝16，AB＝8，点M、N分别在AD、BC上，将长方形ABCD沿MN折叠，使点A，B分别落在长方形ABCD外部的点A′，B′处，则阴影部分的图形的周长为（）A．12B．24C．48D．56二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）已知∠a＝35°，则∠a的余角是．12．（3分）若m＝20，按下列程序计算，最后得出的结果是．13．（3分）某镇要修建一条灌溉水渠，如图所示，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，为了保持水渠CE与AB方向一致，则∠BCE为度．14．（3分）如图，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为R时，球的体积为V＝），若圆柱的容积为300π，则三个球的体积之和为．（结果保留π）15．（3分）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x（x+4y），其中x＝1，y＝﹣1．17．（10分）计算（1）（x3y3+4x2y2﹣3xy）÷（﹣3xy）；（2）﹣12+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2．18．（9分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一条直线l，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点处．（1）画出△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C'；（2）求△A'B'C'的面积．19．（9分）桌子上放有两张卡片，正面分别写有4cm，5cm；小明手里有四张卡片，正面分别写有1cm，3cm，4cm和5cm．将卡片正面向下，小亮随机从小明手里抽取一张，与桌子上的卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，请回答下列问题：（1）求这三条线段能构成三角形的概率；（2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．20．（9分）如图，在△ABC和△BDE中，BA＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝90°，连接AE、DC，试说明：△ABE≌△CBD．21．（9分）直线AB、CD交于点O，OE为∠BOD的平分线，OF⊥OE，CG∥OE，且∠C＝30°．（1）求∠AOE为多少度；（2）判断∠FOA与∠FOD的大小关系，并说明理由．22．（10分）（1）如图①所示的大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是．（2）若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②的长方形，则其面积是．（写成多项式相乘的积形式）（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：．（4）应用公式计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）．23．（11分）在一次劳动技能竞赛中，甲、乙两名工人同时生产相同数量的一种口罩，他们生产的口罩数y（个）与生产所用时间t（时）之间的关系如图所示．（1）在甲生产的过程中，自变量是，因变量是；（2）甲、乙两人中，先完成生产任务；（3）当甲、乙所生产的口罩个数相等时，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上.1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念的对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）计算a4÷（﹣a2）的结果是（）A．a2B．a C．﹣a2D．﹣a6【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣a2，故选：C．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3．（3分）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000095＝9.5×10﹣7，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）如图把一块含有30°角的直角三角板两个顶点放在一把直尺的对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠1，然后根据∠2＝60°﹣∠3计算即可得解．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠3＝∠1＝25°，∴∠2＝60°﹣∠3，＝60°﹣25°，＝35°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角板的知识，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．（3分）汽车开始行驶时，油箱内有油50升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可以写出Q与t的函数关系式，然后即可判断哪个选项中的函数图象符合题意，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，Q＝50﹣5t，当t＝0时，Q＝50，当Q＝0时，t＝10，故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．6．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能使△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．AC＝DB D．∠ACB＝∠DBC【分析】根据全等三角形的判定解决问题即可．【解答】解：∵∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，要使得△ABC≌△DCB，可以添加：∠A＝∠D，AB＝DC，∠ACB＝∠DBC，故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．7．（3分）一个小球在如图所示的方砖上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则最终停在阴影部分上的概率是（）A．B．C．D．不确定【分析】根据几何概率的求法：最终停留在阴影区域的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：观察这个图可知：阴影区域（6块）的面积占总面积（15块）的＝，则它最终停留在阴影部分的概率是，故选：A．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．8．（3分）若9x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，那么k的值是（）A．42B．﹣42C．±21D．±42【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵9x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，∴k＝±42，故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．（3分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，ED是线段AB的垂直平分线，∠ACB＝90°，AC＝6，则BE的长为（）A．5B．6C．7D．12【分析】依据角平分线的性质即可得到DC＝DE，再判定Rt△ACD≌Rt△AED，即可得到AC＝AE，进而得出BE的长与AC的长相等．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AE，∴DC＝DE，∠C＝∠AED＝90°，又∵AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，∵ED是线段AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴AC＝AE＝BE＝6，故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．10．（3分）如图，在长方形ABCD中，AD＝16，AB＝8，点M、N分别在AD、BC上，将长方形ABCD沿MN折叠，使点A，B分别落在长方形ABCD外部的点A′，B′处，则阴影部分的图形的周长为（）A．12B．24C．48D．56【分析】根据折叠的性质，得A'M＝AM，A'B'＝AB，B'N＝BN，即可得出阴影部分的周长等于矩形的周长．【解答】解：根据折叠的性质，得A'M＝AM，A'B'＝AB，B'N＝BN，∴阴影部分图形的周长＝A'B'+B'N+NC+A'M+MD+CD＝AB+（BN+NC）+（AM+MD）+CD＝AB+BC+AD+CD＝2AD+2AB＝2（16+8）＝48．故选：C．【点评】此题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，关键是要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）已知∠a＝35°，则∠a的余角是55°．【分析】根据余角的概念计算，得到答案．【解答】解：90°﹣∠a＝90°﹣35°＝55°，则∠a的余角是55°，故答案为：55°．【点评】本题考查的是余角的概念，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．12．（3分）若m＝20，按下列程序计算，最后得出的结果是21．【分析】根据数值转换机列代数式，再代入计算即可求解．【解答】解：由题意得，当m＝20时，原式＝．故答案为21．【点评】本题主要考查代数式求值，列代数式是解题的关键．13．（3分）某镇要修建一条灌溉水渠，如图所示，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，为了保持水渠CE与AB方向一致，则∠BCE为90度．【分析】利用平行线的性质得出CE∥BD，可得∠NCE＝25°+65°＝90°，进而得出∠BCE的度数即可得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝65°，当CE保持与AB的方向一致，则CE∥BD，可得∠NCE＝25°+∠1＝25°+65°＝90°，故∠BCE＝180°﹣∠NCE＝90°，故答案为：90．【点评】此题主要考查了方向角以及平行线的性质，得出∠FCE的度数是解题关键．14．（3分）如图，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为R时，球的体积为V＝），若圆柱的容积为300π，则三个球的体积之和为200π．（结果保留π）【分析】根据圆柱体的体积和球的体积的计算公式即可得到结果．【解答】解：设球的半径为r，根据题意得：三个球的体积之和＝3×πr3＝4πr3，圆柱体盒子容积＝πr2•6r＝6πr3，＝，300π×＝200π．答：三个球的体积之和是200π．故答案为：200π．【点评】本题考查了圆柱体的体积，球的体积的计算，整式的混合运算，熟记圆柱体的体积和球的体积的计算公式是解题的关键．15．（3分）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为18或70．【分析】设BE＝3t，则BF＝7t，使△AEG与△BEF全等，由∠A＝∠B＝90°可知，分两种情况：情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，列方程解得t，可得AG；情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，列方程解得t，可得AG．【解答】解：设BE＝3t，则BF＝7t，因为∠A＝∠B＝90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，∵BF＝AE，AB＝60，∴7t＝60﹣3t，解得：t＝6，∴AG＝BE＝3t＝3×6＝18；情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，∵BE＝AE，AB＝60，∴3t＝60﹣3t，解得：t＝10，∴AG＝BF＝7t＝7×10＝70，综上所述，AG＝18或AG＝70．故答案为：18或70．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x（x+4y），其中x＝1，y＝﹣1．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2﹣8xy＝﹣6xy，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝6．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（10分）计算（1）（x3y3+4x2y2﹣3xy）÷（﹣3xy）；（2）﹣12+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2．【分析】（1）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1））（x3y3+4x2y2﹣3xy）÷（﹣3xy）＝x3y3÷（﹣3xy）+4x2y2÷（﹣3xy）﹣3xy÷（﹣3xy）＝﹣x2y2﹣xy+1；（2）﹣12+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2＝﹣1+1﹣9＝﹣9．【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（9分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一条直线l，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点处．（1）画出△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C'；（2）求△A'B'C'的面积．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）利用分割法求三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．（2）S△A′B′C′＝3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝12﹣2﹣2﹣3＝5．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（9分）桌子上放有两张卡片，正面分别写有4cm，5cm；小明手里有四张卡片，正面分别写有1cm，3cm，4cm 和5cm．将卡片正面向下，小亮随机从小明手里抽取一张，与桌子上的卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，请回答下列问题：（1）求这三条线段能构成三角形的概率；（2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．【分析】先利用列举法展示所有5种可能的结果数，再分别根据三角形三边的关系、等腰三角形的判定找出两个事件的结果数，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）共有5种可能的结果数，它们是：1、4、5；3、4、5；4、4、5；5、4、5；其中这三条线段能构成三角形的有3、4、5；4、4、5；5、4、5这3种结果，∴这三条线段能构成三角形的概率为；（2）这三条线段能构成等腰三角形的有2种结果，所以这三条线段能构成等腰三角形的概率为＝．【点评】本题考查概率公式、三角形的三边关系、等腰三角形的判定，解题的关键是明确题意，可以写出所有的可能性，求出相应的概率．20．（9分）如图，在△ABC和△BDE中，BA＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝90°，连接AE、DC，试说明：△ABE≌△CBD．【分析】由“SAS”可证△ABE≌△CBD．【解答】证明：∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是本题的关键．21．（9分）直线AB、CD交于点O，OE为∠BOD的平分线，OF⊥OE，CG∥OE，且∠C＝30°．（1）求∠AOE为多少度；（2）判断∠FOA与∠FOD的大小关系，并说明理由．【分析】（1）利用平行线的性质可得∠DOE＝∠C，再结合角平分线定义可得∠BOE＝∠DOE＝30°，根据邻补角互补可得答案；（2）利用垂线定义，邻补角的性质分别计算出∠FOA与∠FOD的度数即可．【解答】解：（1）∵CG∥OE，∴∠DOE＝∠C＝30°，∵OE为∠BOD的平分线，∴∠BOE＝∠DOE＝30°，∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°；（2）∠AOF＝∠DOF，理由：∵∠BOE＝∠DOE＝30°，∴∠AOD＝120°，∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∴∠DOF＝60°，∴∠AOF＝60°，∴∠AOF＝∠DOF．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是理清图中角之间的关系．22．（10分）（1）如图①所示的大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是a2﹣b2．（2）若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②的长方形，则其面积是（a+b）（a﹣b）．（写成多项式相乘的积形式）（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2．（4）应用公式计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）．【分析】（1）根据面积的和差，可得答案；（2）根据矩形的面积公式，可得答案；（3）根据图形割补法，面积不变，可得答案；（4）根据平方差公式计算即可．【解答】解：（1）如图①所示，阴影部分的面积是a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2；（2）根据题意知该长方形的长为a+b、宽为a﹣b，则其面积为（a+b）（a﹣b），故答案为：（a+b）（a﹣b）；（3）由阴影部分面积相等知（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，故答案为：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；（4）（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝＝＝＝．【点评】本题考查的是平方差公式的推导和运用，灵活运用平方差公式、掌握数形结合思想是解题的关键．23．（11分）在一次劳动技能竞赛中，甲、乙两名工人同时生产相同数量的一种口罩，他们生产的口罩数y（个）与生产所用时间t（时）之间的关系如图所示．（1）在甲生产的过程中，自变量是t，因变量是y；（2）甲、乙两人中，乙先完成生产任务；（3）当甲、乙所生产的口罩个数相等时，求t的值．【分析】（1）根据自变量与因变量的含义得到时间是自变量，口罩数是因变量；（2）观察图象可得甲、乙两人中，乙先完成生产任务；（3）观察图象可得，当甲、乙所生产的口罩个数相等时，t的值有两个，其中一个值是3，另一个值可列方程解答．【解答】解：（1）函数图象反映口罩数随时间变化的图象，则t是自变量，y为因变量；故答案为：t；y；（2）观察图象可知，乙先完成生产任务；故答案为：乙；（3）当甲、乙所生产的口罩个数相等时，t的值有两个，其中一个是3，甲后来的速度为：（4000﹣400）÷（8﹣2）＝600（个/小时），乙后来的速度为：（4000﹣1000）÷（7﹣5）＝1500（个/小时），则：400+600（t﹣2）＝1500（t﹣5），解得t＝，即当甲、乙所生产的口罩个数相等时，t＝3或．【点评】本题主要考查了函数的图象，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握．。
北师大版七年级数学下册期末专项测试 B卷(含答案详解)
北师大版七年级数学下册期末专项测试 B 卷 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知三角形的两边长分别为4cm 和10cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A ．15cmB ．6cmC ．7cmD ．5cm 2、如图，在直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，则下列说法错误的是（ ） A ．线段AC 的长度表示点C 到AB 的距离 B ．线段AD 的长度表示点A 到BC 的距离 C ．线段CD 的长度表示点C 到AD 的距离 D ．线段BD 的长度表示点A 到BD 的距离 3、下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B ．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 ·线○封○密○外C ．如果22a b =，那么a b =D ．如果a b =，那么22a b =4、如图，点D 是∠FAB 内的定点且AD =2，若点C 、E 分别是射线AF 、AB 上异于点A 的动点，且△CDE 周长的最小值是2时，∠FAB 的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°5、如图，由4个全等的小长方形与一个小正方形密铺成一个大的正方形图案，该图案的面积为100，里面的小正方形的面积为16，若小长方形的长为a ，宽为b ，则下列关系式中：①222100a ab b ++=；②22216a ab b -+=；③2256a b +=；④2240a b -=，正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．46、计算13-的结果是（ ）A ．3-B ．13-C ．13 D ．17、已知()()202220202021x x --=，那么()()2220222020x x -+-的值是（ ）． A ．22021 B ．4042 C ．4046 D ．20218、下列运算正确的是（ ）A ．3a +2a ＝5a 2B ．﹣8a 2÷4a ＝2aC．4a2•3a3＝12a6D．（﹣2a2）3＝﹣8a6 9、任意掷一枚质地均匀的骰子，偶数点朝上的可能性是（）A．12B．13C．14D．1610、下列事件为必然事件的是A．打开电视机，正在播放新闻B．掷一枚质地均匀的硬币，正面儿朝上C．买一张电影票，座位号是奇数号D．任意画一个三角形，其内角和是180度第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当圆的半径r由小变大时，它的面积S也越来越大，它们之间的变化关系为2πS r，在这个变化过程中，自变量为______，因变量为______，常量为______.2、如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠DAC＝125°，则∠BAE的度数为______．3、用抽签的办法从A 、B 、C 、D 四人中任选一人去打扫公共场地，选中A 的概率是_____．4、从如图所示的四张扑克牌中任取一张，牌面数字是3的倍数的概率是______．·线○封○密○外5、若x -y =3，xy =2，则x 2＋y 2＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分别标有2，3，4，5，6，7这六个数字，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针恰好指在分界线上，则重新转动转盘）．（1）求转出的数字大于3的概率；（2）小明和小凡做游戏．自由转动转盘，转出的数字是偶数小明获胜，转出的数字是奇数小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．2、如图，在长方形ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm ．动点P 从点B 出发，沿BC 方向以2cm/s 的速度向点C 匀速运动；同时动点Q 从点C 出发，沿CD 方向以2cm/s 的速度向点D 匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为t （s ）（0<t <3）．解答下列问题：（1）当点C 在线段PQ 的垂直平分线上时，求t 的值；（2）是否存在某一时刻t ，使ABP PCQ ∆∆≌若存在，求出t 的值，并判断此时AP 和PQ 的位置关系；若不存在，请说明理由．3、某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：（1）完成上述表格；（结果全部精确到0.1） （2）请估计当n 很大时，频率将会接近 ，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是 ；（结果全部精确到0.1）（3）转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？4、根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （分钟）之间有如表所示的关系：（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？5、阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以把多项式2x bx c ++变形为2()x m n ++的形式．例如，243x x -+＝24443x x -+-+＝2(2)1x --． ·线○封○密○外观察上式可以发现，当2x -取任意一对互为相反数的值时，多项式243x x -+的值是相等的．例如，当2x -＝±1，即x ＝3或1时，243x x -+的值均为0；当2x -＝±2，即x ＝4或0时，243x x -+的值均为3．我们给出如下定义：对于关于x 的多项式，若当x m +取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于x ＝m -对称，称x ＝m -是它的对称轴．例如，243x x -+关于x ＝2对称，x ＝2是它的对称轴．请根据上述材料解决下列问题：（1）将多项式265x x -+变形为2()x m n ++的形式，并求出它的对称轴；（2）若关于x 的多项式221+-x ax 关于x ＝－5对称，则a ＝ ；（3）代数式22(21)(816)++-+x x x x 的对称轴是x ＝ ．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据三角形的三边关系可得104104x -<<+，再解不等式可得答案．【详解】解：设三角形的第三边为xcm ，由题意可得：104104x -<<+，即614x <<，故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边． 2、D 【分析】 根据直线外一点，到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离判断即可． 【详解】 解：A. 线段AC 的长度表示点C 到AB 的距离，说法正确，不符合题意； B. 线段AD 的长度表示点A 到BC 的距离，说法正确，不符合题意； C. 线段CD 的长度表示点C 到AD 的距离，说法正确，不符合题意； D. 线段BD 的长度表示点B 到AD 的距离，原说法错误，符合题意； 故选：D ． 【点睛】 本题考查了点到直线的距离，解题关键是准确识图，正确进行判断． 3、D 【分析】 根据必然事件的概念即可得出答案． 【详解】 解：∵掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能反面朝上，为随机事件， ∴A 选项不合题意， ∵车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，为随机事件， ∴B 选项不合题意， ∵若a 2=b 2，则a=b 或a=-b ，为随机事件， ∴C 选项不合题意，·线○封○密○外∵两个相等的数的平方相等，∴如果a=b，那么a2=b2为必然事件，∴D选项符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查必然事件的概念，关键是要牢记必然事件的概念．4、A【分析】作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB于C′、E′，利用轴对称的性质得AG=AD=AH=2，利用两点之间线段最短判断此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′=GH=2，可得△AGH 是等边三角形，进而可得∠FAB的度数．【详解】解：如图，作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB于C′、E′，连接DC′，DE′，此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′=GH=2，根据轴对称的性质，得AG=AD=AH=2，∠DAF=∠GAF，∠DAB=∠HAB，∴AG=AH=GH=2，∴△AGH是等边三角形，∴∠GAH =60°，∴∠FAB =12∠GAH =30°， 故选：A ． 【点睛】 本题考查了轴对称-最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题． 5、C 【分析】 能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积差列方程． 【详解】 ①大正方形的边长为a+b ，面积为100 ()2100a b += 222100a ab b ++= 故①正确②小正方形的边长为a-b ，面积为16()216a b -=22216a ab b -+= 故②正确 ③()()2241001684ab a b a b =+--=-= 21ab ∴=·线○封○密·○外()222210022158a b a b ab ∴+=+-=-⨯= 故③错④()()2210016a b a b +-=⨯()()40a b a b ∴+-=2240a b ∴-=故④正确故选C【点睛】此题考察了平方差公式、完全平方公式及数形结合的应用，关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，对每一项进行分析计算，进而得出结果．6、C【分析】由题意直接根据负整数指数幂的意义进行计算即可求出答案．【详解】 解：1111333-==. 故选：C.【点睛】本题考查负整数指数幂的运算，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义．7、C【分析】设2022,2020a x b x =-=-，则得2021ab =将()()2220222020x x -+-变形得到2()2a b ab -+，即可求解．【详解】解：设2022,2020a x b x =-=-，则2021ab =，()()2222220222020()2x x a b a b ab -+-=+=-+， 2222021=+⨯， 4046=， 故选：C ． 【点睛】 本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用整体思想结合完全平方公式的变形进行求解． 8、D 【分析】 根据合并同类项，同底数幂的除法和乘法法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐项计算即可． 【详解】 A.325a a a +=，故该选项错误，不符合题意； B.2842a a a -÷=-，故该选项错误，不符合题意； C.2354312a a a =⋅，故该选项错误，不符合题意； D. 236(2)8a a -=-，故该选项正确，符合题意； 故选：D ． 【点睛】 本题考查合并同类项，同底数幂的除法和乘法，积的乘方和幂的乘方．掌握各运算法则是解答本题的关键． ·线○封○密○外9、A【分析】如果一个事件的发生有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率(),m P A n=利用概率公式直接计算即可得到答案． 【详解】 解：抛掷一枚分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，骰子落地时朝上的数为偶数的可能性有3种，而所有的等可能的结果数有6种， 所以骰子落地时朝上的数为偶数的概率是31.62P == 故选A【点睛】本题考查了简单随机事件的概率，掌握概率公式是解本题的关键.10、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】A 、打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意；B 、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；C 、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，不符合题意；D 、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 二、填空题 1、r S π 【解析】 【分析】 根据常量、变量的概念，通过对圆的面积公式中的各个量进行分析，即可确定答案. 【详解】 ∵圆的半径r 由小变大时，它的面积S 也越来越大， ∴自变量是圆的半径r ，因变量是圆的面积S ，常量是π. 故答案为：r ，S ，π. 【点睛】 本题考查变量与常量. 常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量. 自变量就是本身发生变化的量,因变量就是由于自变量发生变化而引起变化的量. 2、70° 【分析】 先根据角平分线的定义得到∠DCA =∠BCA ，即可利用SAS 证明△DCA ≌△BCA 得到∠BAC =∠DAC =125°，由∠CAE =180°-∠DAC =55°，则∠BAE =∠BAC -∠CAE =70°． 【详解】 解：∵AC 平分∠DCB ， ∴∠DCA =∠BCA ， 又∵CB =CD ，CA =CA ， ∴△DCA ≌△BCA （SAS ）， ·线○封○密·○外∴∠BAC=∠DAC=125°，∵∠CAE=180°-∠DAC=55°，∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=70°，故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．3、1 4【分析】根据题干求出所有等可能的结果数，以及恰好选中A的情况数，再利用概率公式求解即可．【详解】解：从A 、B 、C 、D 四人中，选一人去打扫公共场地，共4种情况，其中选中A的情况有一种，∴选中A去打扫公共场地的概率为P=14，故答案为：14．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率为：P(A)=mn．4、1 4【分析】根据概率公式直接计算即可解答．【详解】解：从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果由4种，且它们出现的可能性相等，其中出现3的倍数的情况有1种， ∴ P （牌面是3的倍数）＝14 故答案为：14【点睛】 此题考查了概率公式的运用，解题的关键是确定整个事件所有可能的结果，难度不大． 5、13 【分析】 根据x 2+y 2=(x -y )2+2xy ，整体代入解答即可． 【详解】 解：因为x -y =3，xy =2， 则x 2+y 2=(x -y )2+2xy =9+4=13， 故答案为：13． 【点睛】 本题考查了完全平方公式的应用．注意整体思想的应用是解此题的关键． 三、解答题 1、（1）23；（2）公平，理由见解析 【分析】 （1）转出的数字有6种结果，求转出的数字大于3的结果数，即可求解； （2）分别求出小明和小凡获胜的概率，即可判定． 【详解】 ·线○封○密○外解：转出的数字有6种结果，并且每种结果出现的可能性相同（1）转出的数字大于3有4种结果，4、5、6、7所以，P(转出的数字大于3)4263== （2）小明获胜有3种结果，小凡获胜有3种结果P(小明获胜)=12，P(小凡获胜)=12因为小明和小凡获胜的概率相同，所以这个游戏对双方公平【点睛】此题考查了概率的有关求解，熟练掌握概率的求解公式是解题的关键．2、（1）t 的值为2．（2）存在，t 的值为1，AP PQ ⊥．【分析】（1）当点C 在线段PQ 的垂直平分线上时，利用垂直平分线的性质，得到CP CQ =，之后列出关于t 的方程，求出t 的值即可．（2）当ABP PCQ ∆∆≌时，根据对应边AB PC =，列出关于t 的方程，求出t 的值，之后利用全等三角形的性质，得到对应角相等，最后证得AP PQ ⊥．【详解】（1）解：由题意可知：2CQ t =，82CP t =-，点C 在线段PQ 的垂直平分线上，∴CP CQ =， 故有：282t t =-，解得：2t =t ∴的值为2．（2） 解： ABP PCQ ∆∆≌，6AB PC cm ∴==，APB PQC ∠=∠，826t ∴-= 即1t =． 四边形ABCD 是长方形， 90B C ∴∠=∠=︒． 在PCQ ∆中，18090QPC PQC C ∠+∠=-∠=︒且APB PQC ∠=∠， ∴ 90QPC APB ∠+∠=︒， ∴AP PQ ⊥． 【点睛】 本题主要是考查了垂直平分线和全等三角形的性质，熟练应用相关性质找到对应边相等，求出时间t ，是解决本题的关键，另外，关于线段关系，一般以垂直关系为多． 3、（1）0.6；472；（2）0.6；0.6；（3）144° 【分析】 （1）根据频率的定义计算n ＝298时的频率和频率为0.59时的频数； （2）从表中频率的变化，可得到估计当n 很大时，频率将会接近0.6，然后根据利用频率估计概率得“可乐”的概率约是0.6； （3）可根据获得“洗衣粉”的概率为1−0.6＝0.4，然后根据扇形统计图的意义，用360°乘以0.4即可得到表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角． 【详解】 解：（1）298÷500≈0.6；0.59×800=472； 补全表格如下：·线○封○密·○外（2）估计当n很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是0.6；故答案为：0.6；0.6；（3）（1﹣0.6）×360°=144°，所以表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是144°．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．4、（1）“提出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；（2）13分钟；（3）从第13分钟以后开始逐渐减弱【分析】（1）根据表格中提供的数量的变化关系，得出答案；（2）根据表格中两个变量变化数据得出答案；（3）提供变化情况得出结论．【详解】解：（1）表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量，其中“提出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是13分钟时，学生的接受能力最强达到59.9；（3）学生对一个新概念的接受能力从第13分钟以后开始逐渐减弱．【点睛】本题考查用表格表示变量之间的关系，理解自变量、因变量的意义以及变化关系是解决问题的关键．·线5、（1）2(3)4x --，对称轴为x ＝3；（2）5；（3）32【分析】（1）加上2(3)-，同时再减去2(3)-，配方，整理，根据定义回答即可；（2）将221+-x ax 配成22(a)1x a +--，根据对称轴的定义，对称轴为x =-a ， 根据对称轴的一致性，求a 即可；（3）将代数式22(21)(816)++-+x x x x 配方成222(1)(4)[(1)(4)]x x x x +-=+- =2222325(34)[()]24x x x --=--，根据定义计算即可． 【详解】（1）265x x -+＝26995x x -+-+＝2(3)4x --．∴该多项式的对称轴为x ＝3；（2）∵221+-x ax =22(a)1x a +--，∴对称轴为x =-a ，∵多项式221+-x ax 关于x ＝－5对称，∴-a =-5，即a =5，故答案为：5；（3）∵22(21)(816)++-+x x x x=222(1)(4)[(1)(4)]x x x x +-=+-=22(34)x x -- =22325[()]24x --， ∴对称轴为x =32， 故答案为：32． 【点睛】本题考查了配方法，熟练进行配方是解题的关键．。
2022年北师大版七年级下册第二学期数学期末考试试题(含答案)
七年级下学期数学期末考试试题（满分：150分时间：120分钟）一.单选题。
（共10小题，每小题4分，共40分）4.把20本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入a本，第二个抽屉放入b 本，则下列判断错误的是（）A.20是变量B.a是变量C.b是变量D.20是常量5.如图，长方形ABCD沿线段EF折叠到EB’C’F’的位置，若∠EFC’=100°，则∠DFC’的度数是（）A.20°B.30°C.40°D.50°（第5题图）（第6题图）（第8题图）6.如图，在△ABC中，AC=6，中线AD=10，则边AB的长可能是（）A.30B.22C.14D.67.等腰三角形的周长是15cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为（）A.7cmB.4cmC.4cm或7cmD.5.5cm或4cmA.1：3B.2：3C.5：1D.1：5A.20分钟B.24分钟C.26分钟D.28分钟（第9题图）（第10题图）二.填空题。
（共6小题，每小题4分，共24分）11.如果（x2－a）x+x的展开式中只含有x3这一项，则a的值为.12.如图，AB∥EG，CD∥EF，BC∥DE，若x=50°，y=30°，则z的度数为.（第12题图）（第14题图）（第15题图）13.若x2+（m－2）x+16是一个完全平方式，则m的值是.14.把一转盘分成两个半圆，再把其中一个半圆等份三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在奇数区域的概率是.15.小明从家门口骑车去图书馆，先走平路到达A，再走上坡路到达B，最后走下坡到达图书馆，所用的时间与路程的关系如图所示，回家时，如果他沿原路返回，且走平路，上坡路和下坡路的速度分别保持和去上班时一致，他从图书馆到家需要的时间是分钟. 16.如图，在△ABC中，BD，BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H，DE=DG，下列结论：①∠DBE=∠F；②∠BEF=1（∠BAF+∠2C）；③∠F=1（∠BAC+∠C）；④2DE+2BGEF，其中正确的是（只填序号）.2三.解答题。
【最新】北师大版数学七年级下册《期末考试试题》及答案
北师大版七年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟 总分：120分一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中只有一个是正确的，请将答案填入下表）1.下列方程为一元一次方程的是( )A. y 3=B. x 2y 3+=C. 2x 2x = D. 1y2y += 2.计算﹣32的值是A. 9B. －9C. 6D. －63.关于x ，y 的代数式（−3kxy +3y ）+（9xy −8x +1）中不含二次项，则k =A. 4B.13 C. 3 D. 14 4.某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康情况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ）A .调查了10名老年邻居的健康状况B 在医院调查了1000名老年人的健康状况C. 在公园调查了1000名老年人的健康状况D. 利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况5.方程﹣3（•﹣9）＝5x ﹣1，•处被墨水盖住了，已知方程的解x ＝2，那么•处的数字是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 66.如果A 、B 、C 三点在同一直线上，且线段AB=6cm ，BC=4cm ，若M ，N 分别为AB ，BC 的中点，那么M ，N 两点之间的距离为( )A. 5cmB. 1cmC. 5或1cmD. 无法确定 7. 如图是一个长方体包装盒，则它平面展开图是A. B. C. D. 8.如图，将长方形纸片ABCD 的角C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B ，C 重合），使点C 落在长方形内部点E 处，若FH 平分∠BFE ，则∠GFH 的度数α是（ ）A. 0°＜α＜90°B. α＝90°C. 90°＜α＜180°D. α随折痕GF 位置的变化而变化9.甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的13，应从乙队调多少人去甲队，如果设应从乙队调x 人到甲队，列出的方程正确的是（ ） A. 96+x ＝13（72﹣x ） B.13（96﹣x ）＝72﹣x C. 13（96+x ）＝72﹣x D. 13×96+x ＝72﹣x 10.四边形ABCD 和CEFG 都是正方形，且正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，连接BD ，BF 和DF 后得到三角形BDF ，请用含字母a 和b 的代数式表示三角形BDF 的面积可表示为（ ）A. abB. 12a 2C. 12b 2 D. 12a 二、填空题（每小题4分，共24分，请将答案填入下列横线上．）11.已知x ﹣3y ＝3，则6﹣x+3y 的值是_____．12.上午8点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为________．13.若|x ﹣12|+（y ﹣2）2＝0，则（xy ）2017的值为_____． 14.从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成十个三角形，则这个多边形的边数为_____.15.方程 1﹣353x -=252x -去分母后为______.16.观察下面的一列单项式：2x，－4x2，8x3，－16x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为__________．三、解答题(一）17.计算：2×[5+（﹣2）2]﹣（﹣6）÷3．18.解方程：1423x x-=+119.已知：四点A、B、C、D的位置如图所示，根据下列语句，画出图形．（1）画直线AD、直线BC相交于点O；（2）画射线BD．四、解答题（二）20.已知：A＝x2﹣2xy+y2， B＝x2+2xy+y2（1）求A+B；（2）如果2A﹣3B+C＝0，那么C的表达式是什么？21.如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作两条射线OM、ON，且∠AOM＝∠CON＝90°(1)若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数．(2)若∠1＝14∠BOC，求∠AOC和∠MOD.22.某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D 级所在的扇形的圆心角度数是多少？（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A 级学生人数约为多少人？五、解答题（三）23.实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图（1）求||||||a b ab a b ab ++的值； （2）化简|b +c |﹣|b +a |+|a +c |.24.为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．()1求每套队服和每个足球的价格是多少？()2若城区四校联合购买100套队服和a(a 10)>个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； ()3在()2的条件下，若a 60=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？ 25.已知将一副三角板（直角三角板OAB 和直角三角板OCD ，∠AOB=90°，∠ABO=45°，∠CDO=90°，∠COD=60°）（1）如图1摆放，点O 、A 、C 在一直线上，则∠BOD 的度数是多少？（2）如图2，将直角三角板OCD 绕点O 逆时针方向转动，若要OB 恰好平分∠COD ，则∠AOC 的度数是多少？（3）如图3，当三角板OCD 摆放在∠AOB 内部时，作射线OM 平分∠AOC ，射线ON 平分∠BOD ，如果三角板OCD 在∠AOB 内绕点O 任意转动，∠MON 的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．答案与解析一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中只有一个是正确的，请将答案填入下表）1.下列方程为一元一次方程的是( )A. y 3=B. x 2y 3+=C. 2x 2x =D. 1y 2y+= 【答案】A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义逐项进行判断即可.【详解】A 、y 3=符合一元一次方程的定义；B 、x 2y 3+=含有2个未知数，不是一元一次方程；C 、2x 2x =中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；D 、1y 2y+=等号左边不是整式，不是一元一次方程， 故选A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟知“只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0的方程是一元一次方程”是解题的关键.2.计算﹣32的值是A. 9B. －9C. 6D. －6 【答案】B【解析】根据有理数的乘方的定义解答：﹣32=﹣9．故选B ．3.关于x ，y 的代数式（−3kxy +3y ）+（9xy −8x +1）中不含二次项，则k =A. 4B. 13C. 3D. 14【答案】C【解析】【分析】此处合并同类项，使xy前面的数为0即可.【详解】合并后为（-3k+9）xy+3y-8x+1，令-3k+9=0，解得k=3，所以答案选择C项.【点睛】本题考查了多项式的合并，熟悉掌握概念是解决本题的关键.4.某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康情况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A. 调查了10名老年邻居的健康状况B. 在医院调查了1000名老年人的健康状况C. 在公园调查了1000名老年人的健康状况D. 利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况【答案】D【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A、调查不具广泛性，故A不符合题意；B、调查不具代表性，故B不符合题意；C、调查不具代表性，故C不符合题意；D、样本具有广泛性与代表性，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．5.方程﹣3（•﹣9）＝5x﹣1，•处被墨水盖住了，已知方程的解x＝2，那么•处的数字是（）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】D【解析】【分析】设•处的数字是a，把x=2代入已知方程，可以列出关于a的方程，通过解该方程可以求得•处的数字．【详解】解：设•处的数字是a，则-3（a-9）=5x-1，将x=2代入，得：-3（a-9）=9，解得a=6，故选D ．【点睛】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 6.如果A 、B 、C 三点在同一直线上，且线段AB=6cm ，BC=4cm ，若M ，N 分别为AB ，BC 的中点，那么M ，N 两点之间的距离为( )A. 5cmB. 1cmC. 5或1cmD. 无法确定【答案】C【解析】【分析】分点B 在线段AC 上和点C 在线段AB 上两种情况，根据线段中点的性质进行计算即可.【详解】①如图，当点B 在线段AC 上时， Q 6,4AB cm BC cm ==，,M N 分别为,AB BC 的中点， ∴113,222MB AB cm BN BC cm ====， ∴5MN MB NB cm =+=；②如图，当点C 在线段AB 上时，Q 6,4AB cm BC cm ==，,M N 分别为,AB BC 的中点，∴113,222MB AB cm BN BC cm ====， ∴1MN MB NB cm =-=.故选：C .【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键.7. 如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A 、可以拼成一个长方体，B 、C 、D 、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．故选A ．考点：几何体的展开图．【此处有视频，请去附件查看】8.如图，将长方形纸片ABCD 的角C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B ，C 重合），使点C 落在长方形内部点E 处，若FH 平分∠BFE ，则∠GFH 的度数α是（ ）A. 0°＜α＜90°B. α＝90°C. 90°＜α＜180°D. α随折痕GF 位置的变化而变化【答案】B【解析】【分析】 根据折叠的性质可以得到△GCF ≌△GEF ，即∠CFG=∠EFG ，再根据FH 平分∠BFE 即可求解．【详解】解：∵∠CFG=∠EFG 且FH 平分∠BFE ．∠GFH=∠EFG+∠EFH∴∠GFH=∠EFG+∠EFH111()222EFC EFB EFC EFB =∠+∠=∠+∠ 1180902︒︒=⨯=故选B ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，折叠的性质，注意在折叠的过程中存在的相等关系． 9.甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的13，应从乙队调多少人去甲队，如果设应从乙队调x 人到甲队，列出的方程正确的是（ ）A. 96+x ＝13（72﹣x ） B.13（96﹣x ）＝72﹣x C. 13（96+x ）＝72﹣x D. 13×96+x ＝72﹣x 【答案】C【解析】【分析】根据等量关系：乙队调动后的人数=13甲队调动后的人数，列出一元一次方程即可． 【详解】解：设应从乙队调x 人到甲队，此时甲队有（96+x ）人，乙队有（72-x ）人，根据题意可得：13（96+x ）＝72﹣x 故选C ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．10.四边形ABCD 和CEFG 都是正方形，且正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，连接BD ，BF 和DF 后得到三角形BDF ，请用含字母a 和b 的代数式表示三角形BDF 的面积可表示为（ ）A. abB. 12a 2C. 12b 2 D. 12a 【答案】B【解析】【分析】 连接CF ，可利用S △BDF =S △BCD +S 梯形EFDC -S △BFE ，把a 、b 代入，化简即可求出△BDF 的面积【详解】连接CF ，如图, S △BDF = S △BCD +S 梯形EFDC -S △BFE =12a 2+12(a+b )×b−12(a+b)b=12a 2 故选B 【点睛】本题考查了正方形的性质及列代数式，关键是根据题意将所求图形的面积分割从而利用面积和进行解答二、填空题（每小题4分，共24分，请将答案填入下列横线上．）11.已知x ﹣3y ＝3，则6﹣x+3y 的值是_____．【答案】3【解析】解：∵x ﹣3y =3，∴原式=6﹣（x ﹣3y ）=6﹣3=3，故答案3．12.上午8点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为________．【答案】75°【解析】8点30分,时钟的时针和分针相距2+12=52份，8点30分,时钟的时针和分针所构成的锐角度数为30°×52=75°，故答案为75°13.若|x ﹣12|+（y ﹣2）2＝0，则（xy ）2017的值为_____． 【答案】1.【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x ，y 的值，进而得出答案． 【详解】解：21(2)02x y -+-=Q 10,202x y ∴-=-=解得：1,22x y==则（xy）2017=1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．14.从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成十个三角形，则这个多边形的边数为_____.【答案】12【解析】根据多边形一个顶点处引出的对角线为n-2个三角形，因此可得到n-2=10，解得n=12，故这个多边形是十二边形.故答案为12.15.方程1﹣353x-=252x-去分母后为______.【答案】6﹣2（3﹣5x）=3（2x﹣5）【解析】【分析】方程两边乘以6去分母得到结果即可.【详解】解:方程去分母得:6-2(3-5x)=3(2x-5),故答案为:6-2(3-5x)=3(2x-5)【点睛】本题主要考查解一元一次方程的步骤之一：去分母.16.观察下面的一列单项式：2x，－4x2，8x3，－16x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为__________．【答案】(－1)n＋1·2n·x n【解析】【分析】通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数；n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n的值，2的指数为（n-1）．由此可解出本题．【详解】解：∵2x=（-1）1+1•21•x1；-4x2=（-1）2+1•22•x2；8x3=（-1）3+1•23•x3；-16x4=（-1）4+1•24•x4；第n个单项式为（-1）n+1•2n•x n，故答案为：（-1）n+1•2n•x n．三、解答题(一）17.计算：2×[5+（﹣2）2]﹣（﹣6）÷3．【答案】20.【解析】【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．【详解】2×[5+（﹣2）2]﹣（﹣6）÷3＝2×[5+4]﹣（﹣2）＝18+2＝20.【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．18.解方程：1423x x-=+1【答案】x＝﹣95．【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】去分母，得：3（x﹣1）＝2×4x+6去括号，得：3x﹣3＝8x+6移项，得：﹣5x＝9系数化为1，得：x＝-95．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．19.已知：四点A、B、C、D的位置如图所示，根据下列语句，画出图形．（1）画直线AD、直线BC相交于点O；（2）画射线BD．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析【解析】【分析】（1）直线没有端点，需透过所给的四个端点；（2）B为射线端点即可．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查射线，线段，直线的画法，抓住各个图形的端点特点是解题关键．四、解答题（二）20.已知：A＝x2﹣2xy+y2， B＝x2+2xy+y2（1）求A+B；（2）如果2A﹣3B+C＝0，那么C的表达式是什么？【答案】（1）2x2+2y2；（2）x2+10xy+y2【解析】【分析】（1）根据题意列出算式，再去括号、合并同类项可得；（2）由2A﹣3B+C=0可得C=3B﹣2A=3（x2+2xy+y2）﹣2（x2﹣2xy+y2），再去括号、合并同类项可得．【详解】解：（1）A+B=（x2﹣2xy+y2）+（x2+2xy+y2）=x2﹣2xy+y2+x2+2xy+y2=2x2+2y2；（2）因为2A﹣3B+C=0，所以C=3B﹣2A=3（x2+2xy+y2）﹣2（x2﹣2xy+y2）=3x2+6xy+3y2﹣2x2+4xy﹣2y2=x2+10xy+y2【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．21.如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作两条射线OM、ON，且∠AOM＝∠CON＝90°(1)若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数．(2)若∠1＝14∠BOC，求∠AOC和∠MOD.【答案】(1) 135°；(2)∠AOC＝60°；∠MOD＝150°.【解析】【分析】（1）根据OC平分∠AOM，易得∠1=∠AOC=45°，再由平角可求出∠AOD的度数（2）由题目中给出的∠1＝14∠BOC和∠AOM=90°，可求出∠1的度数，进而再求出∠AOC和∠MOD的度数.【详解】(1)∠AOM＝∠CON＝90°，OC平分∠AOM ∴∠1＝∠AOC＝45°∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－45°＝135°；(2)∵∠AOM＝90°∴∠BOM＝180°－90°＝90°∵∠1＝14∠BOC∴∠1＝13∠BOM＝30°∴∠AOC＝90°－30°＝60°，∠MOD＝180°－30°＝150°.故答案是：（1）∠AOD=135°；（2）∠AOC＝60°；∠MOD＝150°.【点睛】本题主要考察角度的计算，合理分析角度之间的关系是解题的关键.22.某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？【答案】（1）补图见解析；（2）36°；（3）120人.【解析】【分析】(1)根据总数=频数除以频率即可解题,（2）求出D级的人数,即可补全统计图,求出占比即可求出圆心角度数,（3）根据频数=总数乘以频率即可解题.【详解】解：（1）总人数是：10÷20%＝50，则D级的人数是：50﹣10﹣23﹣12＝5．条形统计图补充如下：（2）D级的学生人数占全班学生人数的百分比是：1﹣46%﹣20%﹣24%＝10%；D级所在的扇形的圆心角度数是360×10%＝36°；（3）∵A级所占的百分比为20%，∴A级的人数为：600×20%＝120（人）．【点睛】本题考查了统计的实际应用,中等难度,正确读取统计图中的信息是解题关键.五、解答题（三）23.实数a，b，c在数轴上的位置如图（1）求||||||a b aba b ab++的值；（2）化简|b+c|﹣|b+a|+|a+c|.【答案】（1）﹣1；（2）2a．【解析】【分析】（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后化简计算即可得解；（2）根据数轴判断出a、b、c的绝对值的大小，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后化简计算即可得解．【详解】（1）由图可知a＞0，b＜0，c＜0，所以ab＜0，所以||||||a b ab a b ab a b ab a b ab++=++--，＝1+（﹣1）+（﹣1），＝﹣1；（2）由图可知a＞0，b＜0，c＜0且|c|＜a＜|b|，所以|b+c|﹣|b+a|+|a+c|，＝﹣（b+c）﹣（﹣b﹣a）+（a+c），＝﹣b﹣c+b+a+a+c，＝2a．【点睛】此题主要考查了数与数轴之间的对应关系，绝对值的性质，准确识图判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．24.为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．()1求每套队服和每个足球的价格是多少？()2若城区四校联合购买100套队服和a(a 10)>个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；()3在()2的条件下，若a 60=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？【答案】(1) 每套队服150元，每个足球100元；(2) 购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.【解析】试题分析：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．解：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x ，解得x=100，x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a ﹣）=100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，解得a=50．所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算考点：一元一次方程的应用．25.已知将一副三角板（直角三角板OAB 和直角三角板OCD ，∠AOB=90°，∠ABO=45°，∠CDO=90°，∠COD=60°）（1）如图1摆放，点O 、A 、C 在一直线上，则∠BOD 的度数是多少？（2）如图2，将直角三角板OCD 绕点O 逆时针方向转动，若要OB 恰好平分∠COD ，则∠AOC 的度数是多少？（3）如图3，当三角板OCD 摆放在∠AOB 内部时，作射线OM 平分∠AOC ，射线ON 平分∠BOD ，如果三角板OCD 在∠AOB 内绕点O 任意转动，∠MON 的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．【答案】（1）30°；(2) 60°；(3) 总是75° 【解析】【分析】利用三角板角的特征和角平分线的定义解答，（1）根据余角的定义即可得到结论；（2）由角平分线的定义得到∠BOC=12 ∠COD=12×60°=30°，根据余角的定义即可得到结论； （3）根据角平分线的定义得到12（∠BOD+∠AOC ）=12×30°=15°，然后根据角的和差即可得到结果． 【详解】解：（1）BOD AOB COD 906030∠∠∠=-=︒-︒=︒；（2）∠BOC=12∠COD=12×60°=30°， ∴∠AOC=∠AOB ﹣∠BOC=90°﹣30°=60°； （3）∠BOD+∠AOC=90°﹣∠COD=90°﹣60°=30°，12（∠BOD+∠AOC ）=12×30°=15°， ∠MON=12（∠BOD+∠AOC ）+∠COD=15°+60°=75° 即∠MON 的度数不会发生变化，总是75°． 【点睛】本题考查余角和补角，角平分线的定义，角的计算，解题关键是认真观察图形，合理选择角的加减方法.。
北师大版七年级下册数学期末试卷及答案
第2题图nmba70°70°110°１２第六题图ＤＣBA 七年级数学（下）期末考试卷一、填空题（每小题3分，共30分）1、计算：)1)(1(+-x x = 。
2、如图所示，互相平行的直线是 。
3、如图，∠1 =∠2 ，若△ABC ≌△DCB ,则添加的条件可以是 。
4、将一个正△的纸片剪成4个全等的小正△，再将其中的一个按同样的方法剪成4个更小的正△，…如此下去，结果如下表：则=na 。
5、已知412+-kx x 是一个完全平方式，那么k 的值为 。
6、近似数25.08万精确到 位，有 位有效数字，用科学计数法表示为 。
7、两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，这两个角的度数分别是 。
8、若()223310a b ++-=，则ab =__________.9、如图所示:在△ABC 中，∠A=800，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，则∠BOC=_______度。
10、如图所示.AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，若DE=5cm,则DF=_________。
A BCDE FDCBA DC B A FEDC B A EDCBA 二、选择题（把你认为正确的答案的序号填入刮号内，每小题3分，共24分）11、下列各式计算正确的是 （ ）A . a 2+ a 2=a 4B. 211aa a =÷- C. 226)3(x x = D. 222)(y x y x +=+12、不能判定两个三角形全等的条件是 ( )A 、三条边对应相等的两个三角形。
B 、两角及一边对应相等两个三角形。
C 、两边及夹角对应相等两个三角形。
D 、两边及一边的对角相等两个三角形。
13、一列火车由甲市驶往相距600㎞的乙市，火车的速度是200㎞/时，火车离乙市的距离s （单位：㎞）随行驶时间t (单位：小时) 变化的关系用图表示正确的是 ( )14、如左图，是把一张长方形的纸片沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，展开后的图形是 （ ）15、教室的面积约为60m ²，它的百万分之一相当于 ( )A. 小拇指指甲盖的大小B. 数学书封面的大小C. 课桌面的大小D. 手掌心的大小16、如右图，AB ∥CD , ∠BED=110°，BF 平分∠ABE,DF 平分∠CDE,则∠BFD= ( ) A. 110° B. 115° C.125° D. 130° 17、平面上4条直线两两相交，交点的个数是 （ ） A. 1个或4个 B. 3个或4个C. 1个、4个或6个D. 1个、3个、4个或6个 18、如图，点E 是BC 的中点，AB ⊥BC , DC ⊥BC ,AE 平分∠BAD ，下列结论: ① ∠A E D =90° ② ∠A D E = ∠ C D E ③ D E = B E ④ AD ＝AB ＋CD ，四个结论中成立的是 （ ）A. ① ② ④B. ① ② ③C. ② ③ ④D. ① ③ ④第2页 共4页乙甲BA OEDA三、解答题（共66分）19、计算（每小题4分，共12分） （1）201220112)23()32()31(-⨯--- （2）的值求22,10,3b a ab b a +==-（3）〔225)2)(()2(y y x y x y x -+--+〕÷（)2y 20、（6分） 某地区现有果树24000棵，计划今后每年栽果树3000棵。
(完整版)北师大版七年级下册数学期末考试试卷及答案,推荐文档
乙 乙 /乙 乙 30 25 20 15 10 5
0 9 10 11 12 13 14 15 乙 乙 /乙
22、（8 分）超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满 300 元者即可获得
一次摇奖机会。摇奖机是一个圆形转盘，被分成 16 等分，摇中 红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为 60、50、 40 元。一次性购物满 300 元者，如果不摇奖可返还现金 15 元。 （1）摇奖一次，获一等奖的概率是多少？ （2）老李一次性购物满了 300 元，他是参与摇奖划算
该商品的价格的概率是
（
）ห้องสมุดไป่ตู้
A. 1
1 B.
9
6
1
1
C.
D.
5
3
13、一列火车由甲市驶往相距 600㎞的乙市，火车的速度是 200㎞/时，火车离乙市的距离
s（单位：㎞）随行驶时间 t (单位：小时) 变化的关系用图表示正确的是
s
s
s
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( 600 )
600
600
600
400
400
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200
200
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七年级数学（下）期末考试卷答案
25、（1）12 点，30 千米 （2）10:30 , 30 分钟 （3）13~15 点，
一、
题
号1
答 x2 1 案
二、
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23、等边对等角 、 已知 、 SAS 、 ∠ DCB 、 等角对等边。
北师大版七年级下学期期末检测数学试卷及答案五
北师大版七年级下学期期末检测数学试卷及答案一、选择题(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的。
每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。
1．地铁是城市生活中的重要交通工具，地铁标志作为城市地铁的形象和符号，出现在城市的每个角落，它是城市文化的缩影．下列城市地铁的标志图案中（文字部分除外），是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（﹣x）6÷x2＝﹣x4C．x2y+xy2＝x3y3D．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b63．如图，在四边形ABCD中，点E是AD延长线上一点，连接AC，BD，下列条件可以判定AB∥CD的是（）A．∠BAD＝∠CDE B．∠DAC＝∠BCAC．∠DAB+∠ABC＝180°D．∠DAB＝∠DCB4．下列事件中，属于随机事件的是（）A．在一个装有5个红球和3个黑球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一个球是白球B．用长度分别是2cm，3cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形C．掷一枚质地均匀的最子，掷出的点数是质数D．382个人中两个人的生日在同一天5．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF6．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯∠A的度数为α，第二次拐弯∠B的度数为β，到了点C后需要继续拐弯，若拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数为（）A．α﹣βB．180﹣β+αC．360﹣α﹣βD．180+β–α7．用4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b之间存在的数量关系是（）A．a＝2b B．a＝1.5b C．a＝3b D．c＝2.5b8．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝4D，AE＝AC，点D在线段CE上，点B在线段CF上，AF⊥CF，下列结论：①BC＝DE；②∠F AB+∠BDC＝45°；③若AC＝10，则S四边形ABCE＝50；④CE＝2AF．其中一定正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)9．计算：（﹣0.125）2021×82020＝．10．在高端材料和芯片制造的核心技术上，我国与国外还有较大差距．当前国际主流的芯片的特征尺寸是0.000000007m，而我国只能够实现0.0000000141m的芯片量产．0.000000014用科学记数法可以表示为．11．如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、AF、EF，若△BEF的面积为6，则△ABC的面积是．12．如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在其他格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为．13．如图，一位跑酷运动员准备以连续两次“跳跃”结束一次跑酷表演，即在水平面AB上跑至B点，向上跃起至最高点P，然后落在点C处，继续在水平面CD上跃起落在点D，若∠ABK和∠KCD的平分线的反向延长线刚好交于最高点P，∠BKC＝78°，则∠P等于度．14．如图，小颖用正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一幅图案，且阴影部分的面积为36cm2，则制作七巧板用的正方形边长为cm．15．李华放学回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若李华骑车的速度始终不变，从出发开始计时，李华离家的距离s（m）与时间t（min）的对应关系如图所示，则文具店与李华家的距离为m．16．在△ABC内部任取一点P1（如图1），则图中互不重叠的所有角的和是540°．在图1中的任一小三角形内任取一点P2（如图2），则图中互不重叠的所有角的和是度；以此类推，当取到点P n时，图中互不重叠的所有角的和是度（用含n的代数式表示）．三、作图题(本题满分6分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
北师大版七年级第二学期期末数学试卷及答案3
北师大版七年级第二学期期末数学试卷及答案一、选择题（共9小题）.1．（2分）下列计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3 B．3a3﹣a3＝2a6C．a6÷a3＝a2 D．（﹣2a3）2＝4a62．（2分）下列图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）A．（﹣2x﹣y）（2x﹣y）B．（﹣2x﹣y）（2x+y）C．（2x﹣y）（y﹣2x）D．（2x﹣y）（2x﹣y）4．（2分）“a是实数，a2≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件5．（2分）如图，AB∥CD，∠ACB＝90°，CE⊥AB，垂足为E，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2分）如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，AE平分∠CAB，交BD于点E，AB＝8，DE＝3，则△ABE 的面积等于（）A．15B．12C．10D．147．（2分）已知多项式x﹣a与x2+2x﹣1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A．﹣1B．1C．2D．﹣28．（2分）小明从家出发走了10分钟后到达了离家800米的书店买书，在书店停留了10分钟，然后用15分钟返回到家，下列图象能表示小明离家y（米）与时间x（分）之间关系的是（）A．B．C．D．9．（2分）如图，AB∥CD，则下列等式正确的是（）A．∠1＝∠2+∠3B．∠1﹣∠2＝180°﹣∠3C．∠1﹣∠3＝180°﹣∠2D．∠1+∠2+∠3＝180°二、填空题（每小题2分，共18分）10．（2分）医学家发现新冠病毒直径约为0.00000006米，数据0.00000006用科学记数法表示为．11．（2分）若b m＝8，b n＝5，则b m+n＝．12．（2分）一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是．13．（2分）已知x+y＝5，xy＝﹣24，则x2+y2＝．14．（2分）一个等腰三角形的周长是60cm，腰为xcm，底为ycm，请列出y与x之间的关系式为．15．（2分）一个袋子里有n个除颜色外完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一球记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是．16．（2分）已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝5cm，△ABC的面积是20cm2，那么△DEF中EF边上的高是cm．17．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接BM，则∠MBC＝度．18．（2分）如图，△ABC的面积为S，BD＝BC，AE＝AC，连接AD和BE交于点O，连接CO，则△ABO 的面积为．若BD＝BC，AE＝AC，则△ABO的面积为．三、计算（19题每小题8分，共8分；20题8分）19．（8分）（1）（）0÷（4）﹣2（2）4xy•（﹣xy2z3）÷（2x2y3）20．（8分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中a＝，b＝﹣25．四、（21题6分，22题8分）21．（6分）如图，点B在线段AC上，点E在线段DF上，连接DB，EC，AF，若∠A＝∠F，DB∥EC，下面写出了说明“∠C＝∠D”的过程，请将说明过程补充完整．∵∠A＝∠F（已知）∴DF∥．（）∴∠DEC+∠C＝180°．（）∵DB∥EC（已知）∴∠DEC+∠＝180°．（）∴∠C＝∠D．（）22．（8分）现有除数字外完全相同的10张卡片，上面分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小明和小亮两人合作完成一个游戏，规则是小明先随意抽取1张卡片，然后由小亮猜这张卡片上标的数，如果小亮猜对了，则小亮获胜，如果猜错了，则小明获胜．（1）这个游戏对双方公平吗？（2）下面这几个游戏规则，你认为对双方公平的是哪几个？（只写出序号即可）①猜奇数还是偶数；②猜不是3的倍数；③猜是3的倍数；④猜大于5的数；⑤猜不大于5的数．（3）如果你是小亮，为了获胜，你想选择上面（2）中的哪一个猜法？并说明理由．五、（本题6分）23．（6分）校园的一角如图所示，其中线段AB，BC，CD表示围墙，围墙内是学生的一个活动区域，小明想在图中的活动区域中找到一点P，使得点P到三面围墙的距离都相等．请在图中找出点P．（用尺规作图，不用写作法，保留作图痕迹）六、（本题8分）24．（8分）某路公交车每月有x人次乘坐，每月的收入为y元，每人次乘坐的票价相同，下面的表格是y与x的部分数据．（1）下表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）请将表格补充完整．x/人次50010001500200025003000…y/元1000200040006000…（3）若该路公交车每月的支出费用为4000元，如果该路公交车每月的利润要达到10000元，则每月乘坐该路公交车要达到多少人次？（利润＝收入﹣支出费用）七、（本题10分）25．（10分）（1）如图1，已知射线BC，MA⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E和F，若∠BAM+∠D＝180°，请判断AB和CD的位置关系，并说明理由．（2）在（1）的条件下，连接DE，直接写出∠BAE，∠EDC，∠AED之间的数量关系．（3）如图2，AB∥CD，EF∥CG，若∠A＝32°，∠E＝60°，请求出∠C的度数．八、（本题10分）26．（10分）已知：如图1，在△ABC和△ADE中，∠C＝∠E，∠CAE＝∠DAB，BC＝DE．（1）请说明△ABC≌△ADE．（2）如图2，连接CE和BD，DE，AD与BC分别交于点M和N，∠DMB＝56°，求∠ACE的度数．（3）在（2）的条件下，若CN＝EM，请直接写出∠CBA的度数．参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一一个是正确的.每小题2分，共18分）1．（2分）下列计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．3a3﹣a3＝2a6C．a6÷a3＝a2D．（﹣2a3）2＝4a6解：A．a3•a3＝a6，故本选项不合题意；B.3a3﹣a3＝2a3，故本选项不合题意；C．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；D．（﹣2a3）2＝4a6，故本选项符合题意．故选：D．2．（2分）下列图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．（2分）下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）A．（﹣2x﹣y）（2x﹣y）B．（﹣2x﹣y）（2x+y）C．（2x﹣y）（y﹣2x）D．（2x﹣y）（2x﹣y）解：（﹣2x﹣y）（2x﹣y）＝﹣（2x+y）（2x﹣y），能用平方差公式进行计算；（﹣2x﹣y）（2x+y）＝﹣（2x+y）2，不能用平方差公式进行计算；（2x﹣y）（y﹣2x）不能用平方差公式进行计算；（2x﹣y）（2x﹣y）＝（2x﹣y）2，不能用平方差公式进行计算．故选：A．4．（2分）“a是实数，a2≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件解：a为实数，a2≥0，是一定成立的问题，是必然事件．故选：A．5．（2分）如图，AB∥CD，∠ACB＝90°，CE⊥AB，垂足为E，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵CE⊥AB于点E，∴∠CEA＝90°，∴∠CAB+∠ACE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB，∴∠DCB+∠CAB＝90°，由上可得，图中与∠CAB互余的角有∠ACE、∠ABC、∠DCB，即图中与∠CAB互余的角有3个，故选：C．6．（2分）如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，AE平分∠CAB，交BD于点E，AB＝8，DE＝3，则△ABE 的面积等于（）A．15B．12C．10D．14解：过点E作EF⊥AB于点F，如图：∵BD是AC边上的高，∴ED⊥AC，又∵AE平分∠CAB，DE＝3，∴EF＝3，∵AB＝8，∴△ABE的面积为：8×3÷2＝12．故选：B．7．（2分）已知多项式x﹣a与x2+2x﹣1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2解：（x﹣a）（x2+2x﹣1）＝x3+2x2﹣x﹣ax2﹣2ax+a＝x3+2x2﹣ax2﹣x﹣2ax+a＝x3+（2﹣a）x2﹣x﹣2ax+a令2﹣a＝0，∴a＝2故选：C．8．（2分）小明从家出发走了10分钟后到达了离家800米的书店买书，在书店停留了10分钟，然后用15分钟返回到家，下列图象能表示小明离家y（米）与时间x（分）之间关系的是（）A．B．C．D．解：根据题意，在前10分钟，离家的距离随时间增加而增加，当时间为10分钟，距离达到离家800米，在书店停留了10分钟，离家的距离仍为800米不变，然后用15分钟离家的距离由800米逐渐减少到0米，返回到家，故选：D．9．（2分）如图，AB∥CD，则下列等式正确的是（）A．∠1＝∠2+∠3B．∠1﹣∠2＝180°﹣∠3C．∠1﹣∠3＝180°﹣∠2D．∠1+∠2+∠3＝180°解：如右图所示，∵CD∥AB，∴∠4＝∠3，∵∠4＝∠2+（180°﹣∠1），∴∠3＝∠2+（180°﹣∠1），∴∠1﹣∠2＝180°﹣∠3，故选：B．二、填空题（每小题2分，共18分）10．（2分）医学家发现新冠病毒直径约为0.00000006米，数据0.00000006用科学记数法表示为6×10﹣8．解：0.00000006＝6×10﹣8．故答案为：6×10﹣8．11．（2分）若b m＝8，b n＝5，则b m+n＝40．解：∵b m＝8，b n＝5，∴b m+n＝b m×b n＝8×5＝40．故答案为：40．12．（2分）一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是22．解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，4+4＜9，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，三边关系成立，周长为4+9+9＝22．故答案为：22．13．（2分）已知x+y＝5，xy＝﹣24，则x2+y2＝73．解：∵x+y＝5，xy＝﹣24，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×（﹣24）＝73．故答案为73．14．（2分）一个等腰三角形的周长是60cm，腰为xcm，底为ycm，请列出y与x之间的关系式为y＝﹣2x+60．解：依题意得2x+y＝60，即y＝﹣2x+60；故答案为：y＝﹣2x+60．15．（2分）一个袋子里有n个除颜色外完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一球记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是20．解：根据题意得：＝0.4，解得：n＝20，则n大约是20个；故答案为：20．16．（2分）已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝5cm，△ABC的面积是20cm2，那么△DEF中EF边上的高是8cm．解：∵△ABC≌△DEF，BC＝EF＝5cm，△ABC的面积是20cm2，∴BC•h＝20，即h＝8，则△DEF中EF边上的高是8cm，故答案为：8．17．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接BM，则∠MBC＝30度．解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝×（180°﹣40°）＝70°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，∴∠ABM＝40°，∴∠MBC＝∠ABC﹣∠ABM＝70°﹣40°＝30°．故答案为：30．18．（2分）如图，△ABC的面积为S，BD＝BC，AE＝AC，连接AD和BE交于点O，连接CO，则△ABO 的面积为．若BD＝BC，AE＝AC，则△ABO的面积为．解：∵BD＝BC，AE＝AC，∴S△ABD＝S△ACD，S△OBD＝S△OCD，∴S△ABO＝S△ACO，同理：S△ABO＝S△BCO，∴S△ABO＝S△ACO＝S△BCO，∵S△ABO+S△ACO+S△BCO＝S△ABC，∴S△ABO＝；若BD＝BC，AE＝AC，∴S△ABO+S BDO＝S，S△ABO+S△AEO＝，S△BCO＝3S△BDO，S△ACO＝3S△AEO，∴S△AEO＝﹣S△ABO，S△BDO＝S△AEO，∴S△ABO+6S△AEO＝S，即S△ABO+6（﹣S△ABO）＝S，∴S△ABO＝，故答案为，．三、计算（19题每小题8分，共8分；20题8分）19．（8分）（1）（）0÷（4）﹣2（2）4xy•（﹣xy2z3）÷（2x2y3）解：（1）＝＝16；（2）4xy•（﹣xy2z）3÷（2x2y3）＝4xy•（﹣x3y6z3）÷（2x2y3）＝﹣4x4y7z3÷（2x2y3）＝﹣2x2y4z3．20．（8分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中a＝，b＝﹣25．解：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a＝a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a＝2ab﹣1，当，b＝﹣25时，原式＝＝﹣3．四、（21题6分，22题8分）21．（6分）如图，点B在线段AC上，点E在线段DF上，连接DB，EC，AF，若∠A＝∠F，DB∥EC，下面写出了说明“∠C＝∠D”的过程，请将说明过程补充完整．∵∠A＝∠F（已知）∴DF∥AC．（内错角相等，两直线平行）∴∠DEC+∠C＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∵DB∥EC（已知）∴∠DEC+∠D＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠C＝∠D．（同角的补角相等）解：∵∠A＝∠F（已知）∴DF∥AC．（内错角相等，两直线平行），∴∠DEC+∠C＝180°．（两直线平行，同旁内角互补），∵DB∥EC（已知）∴∠DEC+∠D＝180°．（两直线平行，同旁内角互补），∴∠C＝∠D（同角的补角相等）．故答案为：AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；D；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等．22．（8分）现有除数字外完全相同的10张卡片，上面分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小明和小亮两人合作完成一个游戏，规则是小明先随意抽取1张卡片，然后由小亮猜这张卡片上标的数，如果小亮猜对了，则小亮获胜，如果猜错了，则小明获胜．（1）这个游戏对双方公平吗？（2）下面这几个游戏规则，你认为对双方公平的是哪几个？（只写出序号即可）①猜奇数还是偶数；②猜不是3的倍数；③猜是3的倍数；④猜大于5的数；⑤猜不大于5的数．（3）如果你是小亮，为了获胜，你想选择上面（2）中的哪一个猜法？并说明理由．解：（1）不公平，小明获胜的概率为，小亮获胜的概率仅为，小明获胜概率大于小刚的，所以不公平．（2））①公平，猜奇数或偶数的概率都是0.5，概率相等，所以是公平的；②③不公平，P（3的倍数）＝，P（不是3的倍数）＝，两者不相等，所以不公平；④⑤公平，P（大于5）＝＝P（不大于5）＝，所以是公平的；则双方公平的是①④⑤；（3）选择②，理由：不是3的倍数的数字有1，2，4，5，7，8，10共有7种情况，所以P（不是3的倍数）＝＞，获胜可能性大．五、（本题6分）23．（6分）校园的一角如图所示，其中线段AB，BC，CD表示围墙，围墙内是学生的一个活动区域，小明想在图中的活动区域中找到一点P，使得点P到三面围墙的距离都相等．请在图中找出点P．（用尺规作图，不用写作法，保留作图痕迹）解：如图，点P即为所求．六、（本题8分）24．（8分）某路公交车每月有x人次乘坐，每月的收入为y元，每人次乘坐的票价相同，下面的表格是y与x的部分数据．（1）下表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）请将表格补充完整．x/人次50010001500200025003000…y/元100020003000400050006000…（3）若该路公交车每月的支出费用为4000元，如果该路公交车每月的利润要达到10000元，则每月乘坐该路公交车要达到多少人次？（利润＝收入﹣支出费用）解：（1）表格中反映了收入y（元）与人次x（人）两个变量之间的变化关系，其中人次x是自变量，y是因变量；（2）补全表格如下：x/人次50010001500200025003000…y/元y/元100020003000400050006000…故答案为：3000、5000；（3）每人次乘坐的票价为：1000÷500＝2（元），由题意得，2x＝4000+10000，解得，x＝7000，答：每月乘坐该路公交车要达到7000人次．七、（本题10分）25．（10分）（1）如图1，已知射线BC，MA⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E和F，若∠BAM+∠D＝180°，请判断AB和CD的位置关系，并说明理由．（2）在（1）的条件下，连接DE，直接写出∠BAE，∠EDC，∠AED之间的数量关系．（3）如图2，AB∥CD，EF∥CG，若∠A＝32°，∠E＝60°，请求出∠C的度数．解：（1）AB∥CD，理由如下：∵∠BAM+∠D＝180°，又∵∠BAM+∠BAE＝180°，∴∠D＝∠BAE，∵MA⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，∴∠BAE+∠B＝90°，∠D+∠DCF＝90°，∴∠B＝∠DCF，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠B，∵∠DCF＝∠DEC+∠EDC，∴∠B＝∠DEC+∠EDC，∵∠AEB＝∠AEC＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠B，∵∠DEC＝90°﹣∠AED，∴90°﹣∠BAE＝∠EDC+∠90°﹣∠AED，∴∠BAE+∠EDC＝∠AED；（3）延长CD至点N交EF于点H，过E作EM∥CN，∵EM∥CN，∴∠MEF＝∠EHC，∵AB∥CD，∴AB∥EM，∴∠A＝∠AEM，∵∠AEF＝∠AEM+∠MEF，∴∠AEF＝∠A+∠EHC，∴∠EHC＝60°﹣32°＝28°，∵EF∥CG，∴∠C＝∠EHC＝28°．八、（本题10分）26．（10分）已知：如图1，在△ABC和△ADE中，∠C＝∠E，∠CAE＝∠DAB，BC＝DE．（1）请说明△ABC≌△ADE．（2）如图2，连接CE和BD，DE，AD与BC分别交于点M和N，∠DMB＝56°，求∠ACE的度数．（3）在（2）的条件下，若CN＝EM，请直接写出∠CBA的度数．解：（1）∵∠CAE＝∠DAB，∴∠CAE+∠CAD＝∠DAB+∠CAD，即∠CAB＝∠EAD，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS）；（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠CBA＝∠EDA，AC＝AE，在△MND和△ANB中，∵∠EDA+∠MND+∠DMB＝180°，∠CBA+∠ANB+∠DAB＝180°，又∵∠MND＝∠ANB，∴∠DAB＝∠DMB＝56°，∴∠CAE＝∠DAB＝56°，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC＝，∴∠ACE＝62°；（3）连接AM，由图（1）的∠A＝∠C得∠MEA＝∠ACN，而AE＝AC，CN＝EM，∴△AME≌△ANC（SAS），∴AM＝AN，∠EAM＝∠CAN，∵∠EAM＝∠CAN，∴∠MAD＝∠EAC＝56°，∵AM＝AN，∴∠AMN＝∠ANM＝（180°﹣∠MAD）＝（180°﹣56°）＝62°＝∠BND，由（2）知∠DAB＝56°，∴∠CBA＝∠BND﹣∠DAB＝62°﹣56°＝6°．。