职高数学知识点汇总
1
、向量0
|||
|||,cos 0,cos ||||||),(),,(1221212121212
12121
2
1
2221=-?<=+?⊥+=?><=?+====y x y x b a b a y y x x b a y y x x b a b a b a b a y
x a y x b y x a 2、化简公式
①α
πααπααπαtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+k k k ②α
αααααt an )t an(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- ③
α
απ
α
απ
ααπ
cot )2
t an(sin )2
cos(
cos )2
sin(
=-=-=-
④α
πααπαα
παtan )tan(cos )cos(sin )sin(=±-=±-=± 3、和角公式
β
αβ
αβαβ
αβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( ±=
±=±±=±4、倍角公式
α
αααααααααα2222
2
t an 1t an 22t an 1cos 2sin 21sin cos 2cos cos sin 22sin -=
-=-=-==
5、斜率公式
)
90(tan 0
≠=ααk 2
121x x y y k --=
6、直线方程
点斜式：)(00x x k y y -=- 斜截式：y=kx+b 一般式：Ax+By+C=0 截距式：1=+b y a x
两点式：1
21121x x x x y y y y --=--
7、点到直线的距离
2
200||B A c By Ax d +++=
8、两直线的夹角的正切公式 |
1|t an 2
121k k k k +-=θ
9、两直线平行的充要条件 2
121b b k k ≠=且2
1
2121C C B B A A ≠=或
10、两直线垂直的充要条件 121-=k k 或02121=+B B A A
11、直线与圆的位置关系 相切r d =?
相交r d ?
12、两圆位置关系 相离r R d +>?
相外切r R d +=?
相交r R d r R +<<-?
相内切r R d -=?
内含r R d -
13、平移公式 平移向量),(b a =
b y y a x x +='+=' 或 b
y y a
x x -'=-'=
14、圆022=++++F Ey Dx y x 的圆心坐标)2
,2(E D --
，F E D r 42
1
22-+=
15、等差数列 ①）d
（n a a n 11-+=
②2
)1(2
)
(11d
n n na a a n s n n -+
=+=
③若m+n=p+q,则
q p n m a a a a +=+
16、等比数列 ①11-=n n
q a a
②)
1(11)
1(11≠--=--=
q q
q a a q
q a s n n n
③若m+n=p+q,则
q p n m a a a a ?=? 17、二项展开式的通项
r r n r
n r b a C T -+=1 18、二项式系数的性质
①n n n n n n C C C C 2210=+++
②1
5314
202-=++=++n n n n n n n C C C C C C
19、n 次独立重复试验恰好发生k 次的概率
k n k k
n k n p p C P --=)1()(
20、弦长公式（设而不求） 2122122122124)(k
1
1|AB |4)(1|AB |y y y y x x x x k -++
=-++=☆过抛物线焦点的弦长公式
p
|y ||y ||AB |p |x ||x ||AB |2121++=++= 21、a b f b a f =?=-)()(1
22、奇偶性
①定义域关于数0对称是函数为奇函数（或偶函数）的必要条件；
②f(-x)=f(x)?偶函数； ③f(-x)=-f(x)?奇函数； ④若数0在奇函数的定义域内，则有f(0)=0。
⑤偶函数的图像关于y 轴对称；奇数的图像关于原点对称。
⑥奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反。 23、单调查性
?>>)()(,2121x f x f x x f(x)为
增函数;
?<>)()(,2121x f x f x x
f(x)为减函数。
24、焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为x a b y ±=；焦
点在y 轴上的双曲线的渐近线方程为x b a y ±=
25、椭圆的定义2a |pF ||pF |21=+ 26、双曲线的定义a pF pF 2||||||21=- 27、抛物线上任一点到焦点的距离等于它到准线的距离。 28、函数f(x)关于直线x=a 对称?f(a+x)=f(a-x) 29、正弦定理
R C
c
B b A a 2sin sin sin === 30、余弦定理
ab
c b a C C
ab b a c 2cos cos 22
22222-+=
-+=31、三角形面积公式
B ac A bc
C ab ABC S sin 21
sin 21sin 2
1
===
? 32、对数的性质
)0,0(log log log )0,0(log log log >>+=>>-=N M N M N a M a MN a N
a M a N M
a
a
c
b c
b a
a
b b a b a b a a
a a N a n m
N a m
n
log log log 1log log log log 1
log ,0log log 1===?===
33、①异面直线所成角的范围（00900，]；
②斜线与平面所成角的范围（00900，）
； ③直线与平面所成角的范围[00
900
，]；
④二面角的平面角的范围[001800，]
34、求异面直线所成角、斜线与平面所成角、二面角的平面角的步骤：
一画（或找）二证三计算。 34、化一角一函数
)
cos sin (
cos sin 2
2
2
2
2
2x b a b x b
a a
b a x b x a ++++=+35、中点坐标公式 2
,22
1
21y y y x x x +=+=
36、两点距离公式
2
21221)()(||y y x x AB -+-=
37、裂项 )
11(1)(1k
n n k k n n a n +-=+=
38、重要不等式
)
""(2
,号时取当==≥+∈+
b a ab b
a R
b a
(完整版)职高数学各章节知识点汇总
第一章 集合 一、集合的概念 1、集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。 2、元素与集合的关系：A a A a ?∈, 二、集合之间的关系 注：1、子集:一个集合中有n 个元素，则这个集合的子集个数为n 2，真子集个数为12-n 。 2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 三、集合之间的运算 1、交集：{}B x A x x B A ∈∈=且|I 2、并集：{} B x A x x B A ∈∈=或|Y 3、补集：{}A x U x x A C U ?∈=,|且 四、充要条件： q p ?，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 q p ?，p 是q 的充要条件，q 是p 的充要条件。 第二章 不等式 一、不等式的基本性质： 1、加法法则： 2、乘法法则： 3、传递性： 4、移项： 二、一元二次不等式的解法
职高数学知识点的总结
实用标准文案 职高数学概念与公式 初中基础知识： 1.相反数、绝对值、分数的运算； 2.因式分解： 提公因式： xy-3x=(y-3)x 3 252(31)(2) 十字相乘法如： x x x x 配方法如： 2x2x 32( x 1 )225 48 公式法：（x+y）2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y 2 x 2-y 2=(x-y)(x+y) 3.一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法： （1）代入法 （2）消元法 6.完全平方和（差）公式：a22ab b2(a b)2a22ab b 2( a b) 2 7.平方差公式：2 b 2()( a ) a a b b 8.立方和（差）公式： a3b3(a b)(a2ab b 2 ) a 3 b 3(a b)( a 2ab b 2 ) 第一章集合 1.构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。 2.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。 注： ｛ x |x,x} ；另重点类型如：｛y | y x23x1, x( 1,3]｝描述法 元素元素性质取值范围 3.常用数集： N （自然数集）、 Z （整数集）、 Q （有理数集）、 R （实数集）、 N *（正 整数集）、 Z （正整数集） 4.元素与集合、集合与集合之间的关系： （1）元素与集合是“”与“ ”的关系。 （2）集合与集合是“” “ ”“ ”“ ”的关系。 注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑是否满足题意）（ 2）一个集合含有 n 个元素，则它的子集有2n个，真子集有 2n 1 个，非空真子集有 2n2 个。 5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （ 1） A B { x | x A且x B} ：A与B的公共元素（相同元素）组成的集合 （2） A B { x | x A或x B} ：A与B的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
职高数学知识点总结
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职高数学概念与公 式 初中基础知识： 1. 相反数、绝对值、分数的运算； 2. 因式分解： 提公因式：xy-3x=(y-3)x 十字相乘法 如：)2)(13(2532 -+=--x x x x 配方法 如：8 25)4 1(23222- +=-+x x x 公式法：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2 (x-y)2=x 2-2xy+y 2 x 2-y 2=(x-y)(x+y) 3. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法： （1） 代入法 （2） 消元法 6.完全平方和（差）公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- 7.平方差公式：))((22b a b a b a -+=- 8.立方和（差）公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 第一章 集合 1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。 注：?描述法 },| 取值范围 元素性质元素 ｛?∈?=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、 *N （正整数集）、+Z （正整数集） 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“?”的关系。 （2） 集合与集合是“?” “”“=”“?/”的关系。
最新职高数学第四章复习
第四章 指数函数与对数函数 复习卷 【知识点】 1、指数和幂概念的推广：正整数指数幂：a n ＝a ·a ·…·a ；零指数幂：x 0= （0≠x ）， 负整数指数幂：=-n x （0≠x ，+∈N n ）；正分数指数幂：=n m x ， 负分数指幂数=-n m x （1,,>∈+n N n m ） 2、实数指数幂的运算法则：=?n m a a ，=n m a )( ，=m ab ) ( ， =n m a a ，=n b a )( （)0,0,,>>∈+ b a N n m 3、幂函数：（1）形如 （0≠α）叫做幂函数。 （2）图象及性质：当0>α时，图象都通过点 和 ， 在区间),0(+∞内，函数是 （增、减）函数；当0<α时，图象都通过点 ，在区间),0(+∞内，函数是 （增、减）函数，在第一象限内，图象向上与y 轴无限靠近，向右与x 轴无限靠近。 4、 对数及对数运算法则： （1）对数定义：若N a b =（10≠>a a 且，0>N ），则称b 为以a 为底，N 的对数，记作 ，并称a 为对数的 ，N 为 。 以10为底的对数叫 ，记作 ；以e 为底的对数叫 ，记作 。 注：指数形式N a b =与对数形式N b a log =实质是同一关系的不同表示方法，即指数式 与对数式可以相互转换。 （2）对数性质： 零和负数没有对数；1的对数为 ，即 ；底的对数为 ，即 ；对数恒等式 、 。 （3）对数运算法则： =)(log MN a ；=N M a log ；
=n a M log ；=n a M log 。 （其中10≠>a a 且，任意0,>N M ，R n ∈） （4）对数换底公式与倒数公式：=N a log 5、指数函数与对数函数： （1）定义：我们把函数 （a 为常数且10≠>a a 且）叫做指数函数。 （2） 函数 （10≠>a a 且）叫做以a 为底的对数函数。 （3）图象与性质： 对数函数与指数函数关系：对数函数是指数函数的逆对应；对数函数x y a log =的图象与指数函数x a y =的图象关于 ；
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数学知识要点总结 初中基础知识： 1. 相反数、绝对值、分数的运算； 2. 因式分解： 提公因式：xy-3x=(y-3)x 十字相乘法 如：)2)(13(2532 -+=--x x x x 配方法 如：8 25 )41(23222-+=-+x x x 公式法：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2 (x-y)2=x 2-2xy+y 2 x 2-y 2=(x-y)(x+y) 3. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法： （1） 代入法 （2） 消元法 6.完全平方和（差）公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- 7.平方差公式：))((22b a b a b a -+=- 8.立方和（差）公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 第一章 集合 1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。 注：?描述法 },| 取值范围 元素性质元素 ｛?∈?=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集） 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“?”的关系。 （2） 集合与集合是“?” “”“=”“?/”的关系。 注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑φ是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个。 5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）}|{B x A x x B A ∈∈=且 ：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合 （2）}|{B x A x x B A ∈∈=或 ：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
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职高数学概念与公式 初中基础知识： 1. 相反数、绝对值、分数的运算； 2. 因式分解： 提公因式：xy-3x=(y-3)x 十字相乘法 如：)2)(13(2532 -+=--x x x x 配方法 如：8 25 )41(23222-+=-+x x x 公式法：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2 (x-y)2=x 2-2xy+y 2 x 2-y 2=(x-y)(x+y) 3. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法： （1） 代入法 （2） 消元法 6.完全平方和（差）公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- 7.平方差公式：))((22b a b a b a -+=- 8.立方和（差）公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 第一章 集合 1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。 注：?描述法{},|3 21321取值范围 元素性质元素 ｛?∈?=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集） 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“?”的关系。 （2） 集合与集合是“?” “”“=”“?/”的关系。 注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑φ是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个。 5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）}|{B x A x x B A ∈∈=且I ：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合 （2）}|{B x A x x B A ∈∈=或Y ：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
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职高数学概念及公式 初中基础知识： 1. 相反数、绝对值、分数的运算； 2. 因式分解： 提公因式：3(3)x 十字相乘法 如：)2)(13(2532 -+=--x x x x 配方法 如：8 25)41(23222- +=-+x x x 公式法：（）22+22 ()22-22 x 22=()() 3. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法： （1） 代入法 （2） 消元法 6.完全平方和（差）公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- 7.平方差公式：))((22b a b a b a -+=- 8.立方和（差）公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 第一章 集合 1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。 注：?描述法 },| 取值范围 元素性质元素 ｛?∈?=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、* N （正整数集）、+Z （正整数集） 4. 元素及集合、集合及集合之间的关系： （1） 元素及集合是“∈”及“?”的关系。 （2） 集合及集合是“?” “”“=”“?/”的关系。 注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑φ是
否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个。 5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）}|{B x A x x B A ∈∈=且 ：A 及B 的公共元素（相同元素）组成的集合 （2）}|{B x A x x B A ∈∈=或 ：A 及B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。 （3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。 注：B C A C B A C U U U =)( B C A C B A C U U U =)( 6. 逻辑联结词： 且（∧）、或（∨）非（?）如果……那么……（?） 量词：存在（?） 任意（?） 真值表： q p ∧：其中一个为假则为假，全部为真才为真； q p ∨：其中一个为真则为真，全部为假才为假； p ?：及p 的真假相反。 （同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。） 7. 命题的非 （1）是→不是 都是→不都是（至少有一个不是） （2）?……，使得p 成立→对于?……，都有p ?成立。 对于?……，都有p 成立→?……，使得p ?成立 （3）q p q p ?∨?=∧?)( q p q p ?∧?=∨?)(
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职教单招数学总复习 中职数学基础知识汇总 预备知识： 1.完全平方和（差）公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 2.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 3.立方和（差）公式：a3+b 3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a 2+ab+b2) 第一章集合 1.构成集合的元素必足三要素：确定性、互异性、无序性。 2.集合的三种表示方法：列法、描述法、像法（文氏）。 3.常用数集： N（自然数集）、 Z （整数集）、 Q（有理数集）、 R（数集）、 N +（正整数集） 4.元素与集合、集合与集合之的关系： （1）元素与集合是“”与“ ”的关系。 （2）集合与集合是“í” “ ”“=”“/í”的关系。 注：（ 1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做多考Ф是否足意） （ 2）一个集合含有 n 个元素，它的子集有2n个，真子集有 2n-1 个，非空真子集有2n-2 个。 5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数的方法） （1）A B = { x | x 挝A且x B}：A与B的公共元素成的集合 （2）A B = { x | x 挝A或 x B}：A与B的所有元素成的集合（相同元素只写一次）。 （ 3）C U A：U中元素去掉A中元素剩下的元素成的集合。 注： C U(A B) C U A C U B C U(A B)=C U A C U B 6.会用文氏表示相的集合，会将相的集合画在文氏上。 7. 充分必要条件: p是q的??条件p 是条件， q 是 如果 p q，那么 p 是 q 的充分条件 ;q 是 p 的必要条件 . 如果 p q，那么 p 是 q 的充要条件 第二章不等式1.不等式的基本性：（略） 注：（ 1）比两个数的大小一般用比差的方法；另外可以用平方法、倒数法。 （2）不等式两同乘以数要号！！ （3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。 2.重要的不等式： （ 1）a2b22ab ，当且当 a b ，等号成立。 （ 2）a b ab a b R 2 ( , ) ，当且当 a b ，等号成立。（3） 注：a b （算平均数）ab （几何平均数）2 3.一元一次不等式的解法（略） 4.一元二次不等式的解法 （1）保二次系数正 （2）分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：
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. 第一章 集合 一、集合的概念 1、集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。 2、元素与集合的关系：A a A a ?∈, 二、集合之间的关系 注：1、子集:一个集合中有n 个元素，则这个集合的子集个数为n 2，真子集个数为12-n 。 2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 三、集合之间的运算 1、交集：{}B x A x x B A ∈∈=且|I 2、并集：{} B x A x x B A ∈∈=或|Y 3、补集：{}A x U x x A C U ?∈=,|且 四、充要条件： q p ?，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 q p ?，p 是q 的充要条件，q 是p 的充要条件。 第二章 不等式 一、不等式的基本性质： 1、加法法则： 2、乘法法则： 3、传递性： 4、移项： 二、一元二次不等式的解法
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中职数学基础知识汇总 预备知识： 1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 2.平方差公式： a 2-b 2=(a+b)(a-b) 3.立方和（差）公式： a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2) 第一章 集合 1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、N +（正整数集） 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“?”的关系。 （2） 集合与集合是“í” “”“=”“í/”的关系。 注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑Ф是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个。 5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）{|}A B x x A x B =挝I 且：A 与B 的公共元素组成的集合 （2）{|}A B x x A x B =挝U 或：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。 （3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。 注：=I U ()U U U C A B C A C B ()U U U C A B C A C B =U I 6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。 7. 充分必要条件:p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论 如果p ?q ，那么p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件. 如果p ?q ，那么p 是q 的充要条件 第二章 不等式 1. 不等式的基本性质：（略） 注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。 （2）不等式两边同时乘以负数要变号！！ （3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。 2. 重要的不等式： （1）ab b a 222 ≥+，当且仅当b a =时，等号成立。 （2）),(2+ ∈≥+R b a ab b a ，当且仅当b a =时，等号成立。 （3） 注： 2 b a +（算术平均数）≥a b （几何平均数） 3. 一元一次不等式的解法（略） 4. 一元二次不等式的解法 （1） 保证二次项系数为正 （2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：
职高数学知识点汇总知识讲解
1 、向量0 ||| |||,cos 0,cos ||||||),(),,(1221212121212 12121 2 1 2221=-?>= <=+?⊥+=?><=?+====y x y x b a b a y y x x b a y y x x b a b a b a b a y x a y x b y x a 2、化简公式 ①α πααπαα παtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+k k k ② α αααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- ③ α απ ααπ ααπ cot )2 tan( sin )2 cos(cos )2 sin(=-=-=- ④α πααπαα παtan )tan(cos )cos(sin )sin(=±-=±-=± 3、和角公式 β αβ αβαβαβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμ±= ±=±±=±4、倍角公式 α α ααααααααα2222 2 tan 1tan 22tan 1 cos 2sin 21sin cos 2cos cos sin 22sin -= -=-=-== 5、斜率公式 ) 90(tan 0 ≠=ααk 2 121x x y y k --= 6、直线方程 点斜式：)(00x x k y y -=- 斜截式：y=kx+b 一般式：Ax+By+C=0 截距式：1=+b y a x 两点式：121121x x x x y y y y --=-- 7、点到直线的距离 2 200||B A c By Ax d +++= 8、两直线的夹角的正切公式 | 1| tan 2 121k k k k +-=θ 9、两直线平行的充要条件 2 121b b k k ≠=且2 1 2121C C B B A A ≠=或 10、两直线垂直的充要条件 121-=k k 或02121=+B B A A 11、直线与圆的位置关系 相切r d =? 相交r d ? 12、两圆位置关系 相离r R d +>? 相外切r R d +=? 相交r R d r R +<<-? 相内切r R d -=? 内含r R d ->)()(,2121x f x f x x f(x)为 增函数; ?<>)()(,2121x f x f x x f(x)为减函数。 24、焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为x a b y ±=；焦 点在y 轴上的双曲线的渐近线方程为x b a y ±= 25、椭圆的定义 2a |pF ||pF |21=+ 26、双曲线的定义 a pF pF 2||||||21=- 27、抛物线上任一点到焦点的距离等于它到准线的距离。 28、函数f(x)关于直线x=a 对称?f(a+x)=f(a-x) 29、正弦定理 R C c B b A a 2sin sin sin === 30、余弦定理 ab c b a C C ab b a c 2cos cos 22 22222-+= -+=31、三角形面积公式 B ac A bc C ab ABC S sin 21 sin 21sin 2 1 === ? 32、对数的性质 ) 0,0(log log log ) 0,0(log log log >>+=>>-=N M N M N a M a MN a N a M a N M a a c b c b a a b b a b a b a a a a N a n m N a m n log log log 1log log log log 1 log ,0log log 1===?=== 33、①异面直线所成角的范围（00900，]； ②斜线与平面所成角的范围（00900，） ； ③直线与平面所成角的范围[00 900 ，]； ④二面角的平面角的范围[001800，] 34、求异面直线所成角、斜线与平面所成角、二面角的平面角的步骤： 一画（或找）二证三计算。 34、化一角一函数 ) cos sin ( cos sin 2 2 2 2 2 2x b a b x b a a b a x b x a ++++=+35、中点坐标公式 2 ,22 1 21y y y x x x +=+= 36、两点距离公式 2 21221)()(||y y x x AB -+-=37、裂项 ) 11(1)(1k n n k k n n a n +-=+= 38、重要不等式 ) ""(2 ,号时取当==≥+∈+ b a ab b a R b a
最新职高数学知识点汇总教学教材
学习资料 精品文档 1 、向量 ||,cos 0,cos ||||||),(),,(1221212121212 12121 21 2221=-?>= <=+?⊥+=?><=?+====y x y x b a b a y y x x b a y y x x b a y x a y x b y x a 2、化简公式 ①α πααπαα παtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+k k k ② α αααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- ③ α απ ααπ ααπ cot )2 tan( sin )2 cos(cos )2 sin(=-=-=- ④α πααπαα παtan )tan(cos )cos(sin )sin(=±-=±-=± 3、和角公式 β αβ αβαβαβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμ±= ±=±±=±4、倍角公式 α α ααααααααα222 22tan 1tan 22tan 1 cos 2sin 21sin cos 2cos cos sin 22sin -= -=-=-== 5、斜率公式 ) 90(tan 0≠=ααk 2 121x x y y k --= 6、直线方程 点斜式：)(00x x k y y -=- 斜截式：y=kx+b 一般式：Ax+By+C=0 截距式：1=+b y a x 两点式：1 21121x x x x y y y y --=-- 7、点到直线的距离 2 200||B A c By Ax d +++= 8、两直线的夹角的正切公式 | 1| tan 2 121k k k k +-=θ 9、两直线平行的充要条件 2 121b b k k ≠=且2 1 2121C C B B A A ≠=或 10、两直线垂直的充要条件 121-=k k 或02121=+B B A A 11、直线与圆的位置关系 相切r d =? 相交r d ? 12、两圆位置关系 相离r R d +>? 相外切r R d +=? 相交r R d r R +<<-? 相内切r R d -=? 内含r R d ->)()(,2121x f x f x x f(x)为增函数; ?<>)()(,2121x f x f x x f(x)为减函数。 24、焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为x a b y ±=；焦 点在y 轴上的双曲线的渐近线 方程为x b a y ±= 25、椭圆的定义 2a |pF ||pF |21=+ 26、双曲线的定义 a pF pF 2||||||21=- 27、抛物线上任一点到焦点的距离等于它到准线的距离。 28、函数f(x)关于直线x=a 对称?f(a+x)=f(a-x) 29、正弦定理R C c B b A a 2sin sin sin === 30、余弦定理 ab c b a C C ab b a c 2cos cos 22 22222-+= -+=31、三角形面积公式 B ac A bc C ab ABC S sin 21 sin 21sin 2 1 === ? 32、对数的性质 ) 0,0(log log log ) 0,0(log log log >>+=>>-=N M N M N a M a MN a N a M a N M a a c b c b a a b b a b a b a a a a N a n m N a m n log log log 1log log log log 1 log ,0log log 1===?=== 33、①异面直线所成角的范围（00900，]； ②斜线与平面所成角的范围（00900，） ； ③直线与平面所成角的范围[00 900 ，]； ④二面角的平面角的范围[001800，] 34、求异面直线所成角、斜线与平面所成角、二面角的平面角的步骤： 一画（或找）二证三计算。 34、化一角一函数
高教版中职数学(基础模块)下册7.1《平面向量的概念及线性运算》word教案
【课题】7.1 平面向量的概念及线性运算 【教学目标】 知识目标： （1）了解向量的概念； （2）理解平面向量的线性运算； （3）了解共线向量的充要条件 能力目标： （1）能将生活中的一些简单问题抽象为向量问题； （2）正确进行平面向量的线性运算，并作出相应的图形； （3）应用共线向量的充要条件判断两个向量是否共线； （4）通过相关问题的解决，培养计算技能和数学思维能力 情感目标： （1）经历利用有向线段研究向量的过程，发展“数形结合”的思维习惯． （2）经历合作学习的过程，树立团队合作意识． 【教学重点】 向量的线性运算． 【教学难点】 已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件． 【教学设计】 从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念． 向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a ＞b ”没有意义，而“︱a ︱＞︱b ︱”才是有意义的. 教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则. 向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a -b =a +(-b )，它可以通过几何作图的方法得到，即a -b 可表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点. 实数λ乘以非零向量a ，是数乘运算，其结果记作λa ，它是一个向量，其方向与向量a 相同，其模为a 的λ倍．由此得到λ?=a b a b ∥．对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a 、b ”与“0λ≠ ”等条件. 【教学备品】
职高数学知识点总结
职高数学知识点总结 1、相反数、绝对值、分数的运算； 2、因式分解：提公因式：xy-3x=(y-3)x字相乘法如：配方法如：公式法：（x+y）2=x2+2xy+y2 (x-y)2=x2-2xy+y2 x2- y2=(x-y)(x+y) 3、一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法：（1）代入法（2）消元法 6、完全平方和（差）公式： 7、平方差公式： 8、立方和（差）公式： 第一章集合 1、构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。 2、集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。注：描述法；另重点类型如： 3、常用数集：（自然数集）、（整数集）、（有理数集）、（实数集）、（正整数集）、（正整数集） 4、元素与集合、集合与集合之间的关系：（1）元素与集合是“”与“”的关系。（2）集合与集合是“” “”“”“”的关系。注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子
集。（做题时多考虑是否满足题意）（2）一个集合含有个元素，则它的子集有个，真子集有个，非空真子集有个。 5、集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）：与的公共元素（相同元素）组成的集合（2）：与的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。（3）：中元素去掉中元素剩下的元素组成的集合。注： 6、逻辑联结词：且（）、或（）非（）如果……那么……（）量词：存在（）任意（）真值表：：其中一个为假则为假，全部为真才为真；：其中一个为真则为真，全部为假才为假；：与的真假相反。（同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。） 7、命题的非（1）是不是都是不都是（至少有一个不是）（2）……，使得成立对于……，都有成立。对于……，都有成立……，使得成立（3） 8、充分必要条件是的……条件是条件，是结论（充分条件）（必要条件） (充要条件) 第二章不等式 1、不等式的基本性质： 注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法如：（倒数法）等。（2）不等式两边同时
中职数学复习知识点小结
第一章 集合与充要条件 一、★集合的概念★ 1．集合：某些确定的对象组成的一个整体，简称集。组成集合的对象叫做这个集合的元素。 2．元素a 和集合A 之间的关系：①a ∈A （元素a 属于集合A ）②a ?A （元素a 不属于集合A ） 3 4．不含任何元素的集合叫做空集，记作? 5．集合的表示法：列举法和描述法 ①列举法：将集合的元素一一列举，用逗号分隔，再用花括号括为一个整体。方程的解集适用列举法表示。 ②描述法：在花括号中画一条竖线，竖线左侧写上集合的代表元素x ，并标出元素取值范围，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质。不等式的解集适用描述法表示。 二、★集合之间的关系★ 1．相等：集合A 和集合B 中的元素一模一样。记作A=B 2．子集：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集。记作：A ?B （A 包含于B ）或B ?A （B 包含A ） 3．真子集：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A 。 记作：A B （A 真包含于B ）或 B A （B 真包含A ） ********集合中元素的个数的计算： 若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为 ，********所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 三、★集合的运算★ 1．交集：A ∩B={x 丨x ∈A 且x ∈B} 取集合A 和集合B 的相同元素 2．并集：A ∪B={x 丨x ∈A 或x ∈B} 将集合A 和集合B 中的全部元素合并，重复元素只记1次。 3．补集：A C U ={x 丨x ∈U 且x ?A} 在全集U 中将集合A 中的元素去掉后的集合，就是集合A 的补集A C U 四、★充要条件★ 1? ? 2? ? 3 ? 第二章 不等式 ********不等号：＞ ＜ ≥ ≤ ******** 一、★不等式的基本性质★ 1．加法性质：如果a ＞b ，那么a+c ＞b+c 不等式两边同加（或减）同一个数，不等号的方向不变。 2．乘法性质：①如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc ；不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 ②如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc ；不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 3．传递性：如果a ＞b ，且b ＞c ，那么a ＞c 二、★区间★ 1．由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间，其中，这两个点叫做区间断点。 2．无限区间 ① R 区间表示：（-∞，+∞）； ② x ＜a 区间表示：（-∞，a ）； ③ x ≤a 区间表示：（-∞，a 】； ④ x ＞b 区间表示：（b ，+∞）； ⑤ x ≥b 区间表示：【b ，+∞） 3．有限区间 ① a ＜x ＜b 区间表示：（a ，b ） ② a ≤x ≤b 区间表示：【a ，b 】 ③ a ＜x ≤b 区间表示：（a ，b 】 ④ a ≤x ＜b 区间表示：【a ，b ） 三、★一元二次方程ax2+bx+c=0的解法★ 1．观察得出a ，b ，c 的值 2．算出判别式△=b 2-4ac 的值 3．①△＞0有两个解：a ac b b x 2421-+-= a ac b b x 2422---= ②△=0有一个解：a b x 2-= ③△＜0无实数解。 四、★一元二次不等式的解法★ （＞取两边，＜取中间） 1．看是否为一般形式（不等号右侧为0）； 2．看二次项的系数a 是否为正，（如果是a ＜0，给不等式两侧同时乘以 -1，不等号方向改变） 3．假设方程存在，解一元二次方程，（方程的解是一元二次函数图像与x 轴的交点），画出图像 4．观察图像， 五、★含绝对值的不等式★ 1．不等式丨x 丨＜a 或丨x 丨＞a 或丨x 丨≤a 或丨x 丨≥a ①丨x 丨＜a 的解集是（-a ，a ） ②丨x 丨≤a 的解集是【-a ，a 】 ③丨x 丨＞a 的解集是（-∞，-a ）∪（a ，+∞） ④丨x 丨≥a 的解集是（-∞，-a 】∪【a ，+∞） 2．不等式丨ax+b 丨＜c 或丨ax+b 丨＞c （把ax ＋b 看成整体，或者用换元法） 第三章 函数 一、★函数的概念及表示法★ 1．函数：两个变量x 和y 之间的关系。记作y=f （x ） 2．函数的三要素 ①定义域（自变量x 的取值范围集合） 两个重要要素 ②对应法则（关系式） ③值域（因变量y 的取值范围集合） 3．函数的表示法：列表法，图像法，解析法 【题型1】求函数的定义域，关系式中分母不为0；非负数开偶次根有意义；对数中真数大于0；除此是R 。 【题型2】求函数值，观察自变量，将所求值代入。 二、★函数的性质★ 1．函数的单调性（图像的变化趋势） 对于函数f （x ）的定义域D 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1，x 2，若x 1＜x 2时，都有f （x 1）＜f （x 2），则说f(x)在这个区间上是增函数。 对于函数f （x ）的定义域D 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1，x 2，若x 1＜x 2时，都有f （x 1）＞f （x 2），则说f(x)在这个区间上是减函数。