人教版数学七年级下册8.4三元一次方程组的解法 课件
8.4三元一次方程组的解法教案 2021—2022学年人教版数学七年级下册
《8.4三元一次方程组的解法》教学设计
一、教学目标
（一）知识技能：
了解三元一次方程组及其解法，进一步体会消元思想，能根据三元一次方程组的具体形式，选择适当的解法.
（二）数学思考：
在运用三元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，感受方程对解决实际问题的作用.
（三）问题解决：
能根据具体问题列出三元一次方程组，并顺利运用三元一次方程组解决实际问题，能够对三元一次方程组的解法进行归纳和总结.
（四）情感态度：
渗透方程思想，培养学生的方程意识，在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣，在探索解决问题的过程中，敢于发表自己的见解.
二、教学重点
让学生经历和体验，把实际问题转化成三元一次方程组的过程，用三元一次方程组解决实际问题，进一步体会消元的基本思想. 三、教学难点
针对方程组的特点，灵活使用代入法，加减法等重要方法
四、教法与学法分析
教法：情境教学法、比较教学法，讲练结合法
学法：比较，小组合作，自主探究的学习方式.
五、教学过程
（一）情境引入
创设情境，引入课题.
问题：2022年，北京成功举办了第24届冬季奥运会，中国健儿顽强拼搏，奋勇争先，取得了非常亮眼的“中国成绩”，中国共获得15奖牌，其中银牌数量是铜牌数量的2倍，银牌数量的2倍与铜牌数量的和比金牌的数量还多了1枚，你知道中国获得金牌、银牌、铜牌的数量各是多少吗？
师：冬奥会上，中国运动健儿取得了亮眼的成绩，那么中国分别获得多少枚金牌、银牌、铜牌呢？
（1） 题目中有几个未知量？
师：可以设3个未知数吗？
（2） 题目中有哪些等量关系？
师：这个问题能用一元一次方程，二元一次方程解决吗？
（3）如何用方程表示这些等量关系？
解：设中国获得金牌、银牌、铜牌分别为x枚、y枚和z枚．
可列出方程_______________________________________________________
数学人教版七年级下册一元三次方程求解
8.4三元一次方程组解法教学设计
讲授者：余 琼
年 级：七年级2班
单位：十堰京中实验学校
时间：2017年04月21日
课题 8.4三元一次方程组解法
单位 十堰京中国际实验学校 讲授者 余琼
课时 第1课时 课型 新授课
教学目标 1. 了解三元一次方程组的概念。
2. 会用“代入” “加减”消元法，根据方程组的具体形式选择适当的解法解三元一次方程组。
3. 能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想．
学问题断分析 上本节课之前，学生已经学习了二元一次方程（组）的概念、解法、应用。在学习这些知识的过程中，学生可以感受到二元一次方程组和上学期所学习的一元一次方程都能作为一种工具应用于实际问题的解决，也能深刻的体会解二元一次方程组的“消元”思想。本节课在此基础上，拓展学生的视野，通过实际问题引入三元一次非常组，让学生进一步体会“消元” 思想，掌握三元一次方程组 的求解，为认识利用三元一次方程组这一数学模型解决实际问题打下坚实基础。
重难点分析
教学重点：三元一次方程组的解法及“消元”思想。
教学难点：根据方程组的特点，选择消哪一个元，选择用什么方法消元。
教学过程 备注
环节 问题与设计 设计意图
温故知新 教师提问：（1）什么是一元一次方程？
(2)什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？
学生回忆作答。
学生做练习：
1. 请你写出方程组｛32yxxy 的解：｛yx
2. 请快速写出｛13yxyx的解｛yx
3. 以上两个方程组都是________________方程组，第一个用__________法便捷，第二个方程组用________法便捷，不管哪一种方法，他们的目的是为了___________，从而把二元一次方程组转化为__________方程来解决。
复习旧知识为学习新内容作准备。
巩
固
提
升 1. 教师提出问题，学生作答。
七年级数学下册8.4三元一次方程组解法举例不定方程素材新人教版
不定方程
未知数个数多于方程个数，且对解有一定限制（比如要求解为正整数等）的方程.数论中最古老的分支之一.古希腊的丢番图早在公元3世纪就开始研究不定方程，因此常称不定方程为丢番图方程.研究不定方程要解决三个问题：
判断何时有解.
有解时决定解的个数.
求出所有的解.中国是研究不定方程最早的国家，公元初的五家共井问题就是一个不定方程组问题，公元5世纪的《 张丘建算经》中的百鸡问题标志中国对不定方程理论有了系统研究.秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来.百鸡问题说：“鸡翁一，直钱五，鸡母一，直钱三，鸡雏三，直钱一.百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？”.设x，y，z分别表鸡翁、母、雏的个数，则此问题即为不定方程组的非负整数解x，y，z，这是一个三元不定方程组问题.
2022年人教版七年级下册数学同步培优第八章二元一次方程组第4节 三元一次方程组的解法
1 / 3 *8.4 三元一次方程组的解法
知识点1 三元一次方程组的概念及解法
1.下列方程组中,是三元一次方程组的是( C )
A.{x+y＝0y+z＝1z+w＝5 B.{x+y＝2y+z＝5z+w＝9
C.{3x+4z＝72x+3y＝9－z5x－9y+7z＝8 D.{x2－2y＝0y+z＝3x+y+z＝1
2.方程组{x+y+z＝6,y+z＝3,x+y－z＝4的解是 {x＝3y＝2z＝1 .
知识点2 三元一次方程组的简单应用
3.某农场有300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜.已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如表:
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入的设备资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划在设备上投入67万元,应该怎样安排这三种作物的种植面积,才能使所有职工有工作,而且投入的资金正好够用?
解:设种植水稻x公顷,棉花y公顷,蔬菜z公顷.
根据题意,得{x+y+2z＝67,4x+8y+5z＝300,x+y+z＝51,解得{x＝15,y＝20,z＝16.
答:种植水稻15公顷,棉花20公顷,蔬菜16公顷才能使所有职工有工作,而且投入的资金正好够用. 2 / 3
4.方程组{x∶y∶z＝1∶2∶3,x+y+z＝36的解是( D )
A.{x＝2y＝6z＝9 B.{x＝6y＝9z＝12 C.{x＝1y＝2z＝3 D.{x＝6y＝12z＝18
5.如果方程组{x＝y+5,2x－y＝5的解是方程2x－3y+a＝5的解,那么a的值是 －10 .
6.有甲、乙、丙三人,若甲、乙的年龄之和为15岁,乙、丙的年龄之和为16岁,丙、甲的年龄之和为17岁,则甲、乙、丙三人的年龄分别为多少岁?
解:设甲的年龄为x岁,乙的年龄为y岁,丙的年龄为z岁.
依题意,得{x+y＝15,y+z＝16,x+z＝17,解得{x＝8,y＝7,z＝9.
初中七年级 数学 人教版数学七年级下册第八章第4节三元一次方程组
8.4.1三元一次方程组的解法举例（1）
学习目标：
1、知道解三元一次方程组的基本思想方法是消元，即化“三元”为“二元”。
2、会用加减法和代入法解简单的三元一次方程组。
3、培养学生分析问题和解决问题的能力。
一、复习：解下列方程组：
18002380yxyx （2）5231284yxyx
二、自主学习，合作探究
1、阅读课本p111：了解三元一次方程组的概念。
方程组含有 的未知数，每个方程中含 都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做 。
2、在下列方程中，是三元一次方程的在括号内打“√”，否则打“×”。
（1）2x+3y=12－z ( ) (2) xy－z=14 （ ）
（3）13361zyx ( ) (4)4243zyx ( )
3、三元一次方程组的解法：
二元一次方程组解法思路是先用加减法或代入法消去一个未知数，化____元为_____元，那么，三元一次方程组的解法是否类似地将“三元”化为“二元”呢？
例1 解方程组③②①182126zyxyxzyx
解析：由于方程（2）是关于x、y的二元一次方程，缺少未知数z，所以可先消去①(3)方程中的z，再与(2)组成二元一次方程组
③－①得：__________ ④
解方程组④②_____________________________ 得x= ________y= __________
把上值代入 ①,得z=
zyx
跟踪练习：解三元一次方程组:8795932743)1(zyxzyxzx
人教版七年级数学下册第八章《三元一次方程组解法(选学)》知识梳理、考点精讲精练、课堂小测、课后作业第
人教版七年级数学下册第八章《三元一次方程组解法（选学）》知识梳理、考点精讲精练、课堂小测、课后作业第15讲（有答案）
1 / 21 第15讲 三元一次方程组解法
第一部分 知识梳理
知识点一：三元一次方程组解法
（1）代入消元法
（2）加减消元法
三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。
解三元一次方程组的关键也是“消元”：三元→二元→一元
知识点二：三元一次方程组的应用
方程应用题：
第二部分 考点精讲精练
考点1、三元一次方程的解法
例1、在解三元一次方程组中，比较简单的方法是消去（ ）
A．未知数 B．未知数y
C．未知数z
D．常数
例2、将三元一次方程组，经过①-③和③×4+②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（ ）
A．
B．
C． D．
例3、写一个三元一次方程，使它的解有一组为x=1，y=1，z=1，这个三元一次方程为 ．
例4、已知|2x-y-4|+|y-2z|+|3z-x|=0，则x= ，y= ，z= ．
例5、解下列三元一次方程组： 人教版七年级数学下册第八章《三元一次方程组解法（选学）》知识梳理、考点精讲精练、课堂小测、课后作业第15讲（有答案）
2 / 21 （1） （2）
（3） （4）．
举一反三：
1、已知，则x+y+z的值是（ ）
A．80 B．40 C．30 D．不能确定
2、下列方程组：①；②；③；④，是三元一次方程组的是 （填序号）
七年级数学下册《三元一次方程组的解法》教案、教学设计
七年级数学下册《三元一次方程组的解法》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1. 了解三元一次方程组的定义，理解其组成部分及相互关系。
2. 学会使用代入法、消元法求解三元一次方程组，并掌握其基本步骤。
3. 能够将实际问题转化为三元一次方程组，运用所学知识解决实际问题。
（二）过程与方法
1. 在教师的引导下，学生能够自主探究代入法、消元法的解题过程，总结解题规律。
2. 通过小组合作，学生能够互相交流解题心得，学会借鉴他人的解题方法。
3. 学生能够运用所学知识，解决实际问题，提高将数学知识应用于实际生活的能力。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对待数学学习的积极态度，激发学生的学习兴趣，使其乐于探索数学知识。
2. 培养学生良好的学习习惯，如认真审题、仔细计算、及时检查等，提高学生的学习效率。
3. 培养学生的合作精神，使其在合作交流中学会尊重他人、倾听他人意见，共同解决问题。
4. 培养学生面对困难的勇气和信心，使其在克服困难的过程中，不断积累成功的经验，形成自信、自强的品质。
二、学情分析
七年级学生在上学期已经学习了二元一次方程组的解法，具备了一定的方程求解基础。在此基础上，本章节的三元一次方程组对学生来说，既有挑战性，又是提高他们数学思维能力的良好契机。学生在这个阶段好奇心强，求知欲旺盛，但注意力容易分散，对复杂问题的耐心和毅力有待提高。因此，在教学过程中，应注重激发学生的兴趣，引导他们主动探究，同时关注学生的个体差异，给予不同层次的学生适当的指导和支持，帮助他们克服困难，增强解决问题的信心。此外，学生的合作交流能力也需在教学过程中加以培养，使其在团队中发挥各自优势，共同进步。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1. 重点：三元一次方程组的定义及其解法（代入法、消元法）。
2. 难点：如何将实际问题抽象为三元一次方程组，以及在实际问题中运用代入法、消元法求解。
《三元一次方程组的解法》人教版七年级数学下册导学案
8.4 三元一次方程组的解法
【总结解题方法 提升解题能力】 【知识点梳理】
一、三元一次方程及三元一次方程组的概念
1、三元一次方程的定义
含有三个未知数, 并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1, 2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程．
2、三元一次方程组的定义
一般地, 由几个一次方程组成, 并且含有三个未知数的方程组, 叫做三元一次方程组.
二、三元一次方程组的解法
1、解三元一次方程组的一般步骤
〔1〕利用代入法或加减法, 把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组, 消去两组中的同一个未知数,
得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；
〔2〕解这个二元一次方程组, 求出两个未知数的值；
〔3〕将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比拟简单的方程, 得到一个一元一次方程；
〔4〕解这个一元一次方程, 求出最后一个未知数的值；
〔5〕将求得的三个未知数的值用“{〞合写在一起．
要点诠释：
〔1〕解三元一次方程组的根本思路是：通过“代入〞或“加减〞消元, 把“三元〞化为“二元〞．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组, 进而转化为解一元一次方程．其思想方法是：
〔2〕有些特殊的方程组可用特殊的消元法, 解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法．
三、三元一次方程组的应用
1、列三元一次方程组解应用题的一般步骤
〔1〕弄清题意和题目中的数量关系, 用字母(如x, y, z)表示题目中的两个(或三个)未知数；
〔2〕找出能够表达应用题全部含义的相等关系；
〔3〕根据这些相等关系列出需要的代数式, 从而列出方程并组成方程组；
〔4〕解这个方程组, 求出未知数的值；
〔5〕写出答案(包括单位名称)． 一、三元一次方程及三元一次方程组的概念
1、以下方程组不是三元一次方程组的是〔
〕.
A、12236xyyzy B、24013xyxxyz C、2231xyxz D、1321yxxzyz
《名校课堂》（人教版）七年级（下册）数学
《名校课堂》（人教版）七年级（下册）数学
湖北世纪华章文化传播有限公司
公司简介
湖北世纪华章文化传播有限公司创建于2001年，是一家以中小学教育辅导类图书开发为重点，集内容策划、出版发行于一体的民营股份制企业，是全国一流的基础教育图书供应商。
公司成功研发出版的《名校课堂》、《火线100天》等系列图书已经成为全国
中小学教育类图书的一线品牌，每年有2000余万人次中小学生、98万余人次的教师、超过4.8万所学校使用本公司的图书，产品畅销不衰。目前，公司拥有4项注册商标、一项国家专利，并与广西师范大学出版社、黑龙江教育出版社、北京市海淀区教师进修学校、黄冈市教育科学研究院等全国知名出版社、教育研发机构深度合作，重点研发教育类图书、报刊、网站等项目。
公司宗旨：服务教师、服务教学、服务教育
公司使命：以图书出版推动教育进步
公司愿景：让每一位学生以较小的成本分享到高品质的教育
七年级（下册）
数学
（人教版）Word 版习题
教学资源包
导学案
第五章相交线与平行线 第六章实数
第七章平面直角坐标系
第八章二元一次方程组
第九章不等式与不等式组
第十章数据的收集、整理与描述期末复习
第五章相交线与平行线
5.1 相交线
5.2 平行线及其判定
周周练（5.1～5.2）
5.3 平行线的性质
小专题（一)平行线的性质与判定
5.4 平移
周周练(5.3～5.4)
单元测试（一）相交线与平行线
第六章实数
6.1 平方根
6.2 立方根
6.3实数
单元测试（二）实数
第七章平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系
7.2 坐标方法的简单应用
单元测试（三）平面直角坐标系
期中测试
第八章二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
8.2 消元——解二元一次方程组
小专题（二）二元一次方程组的解法
8.3 实际问题与二元一次方程组
小专题（三）二元一次方程组的实际应用 周周练(8.1～8.3)
8.4 三元一次方程组的解法
七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法作业 (新版)新人教版-(新版)
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1 / 7 三元一次方程组的解法
一、选择题
1．下列方程组中，为三元一次方程组的是()
A.a＝1，b＝2，b－c＝3 B.x＋y＝2，y＋z＝1，z＋c＝3
C.4x－3y＝7，5x－2y＝14，2x－y＝4 D.xy＋z＝3，x＋yz＝5，xz＋y＝7
2．解方程组2x＋y－3z＝5，－4x－y＋2z＝12，5x＋y＋7z＝14，最简便的消元方法应是()
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．先消去常数项
3．解方程组3x＋4z＝7，①2x＋3y＋z＝9，②5x－9y＋7z＝8③时，能转化为二元一次方程组的方法是()
A．由②③消去x B．由②③消去y
C．由②③消去z D．由①②消去z
4．已知方程组x＋y＝5，y＋z＝－2，z＋x＝3，则x＋y＋z的值是()
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
5．三元一次方程2x－3y＋4z＝8，用含x，y的式子表示z是______________．
6．已知方程组x＋2y＋3z＝23，①y－z＝5，②x＋2z＝10.③
由②，得y＝________．④
由③，得x＝________．⑤ word
2 / 7 将④⑤代入①，求得z＝________．
7．对于三元一次方程组x＋2y＝4，①2x＋3z＝13，②4y＋z＝7.③
(1)若为了将其转化为关于y，z的二元一次方程组，则应由①②消去________；
(2)若为了将其转化为关于x，y的二元一次方程组，则应由________消去z；
(3)若为了将其转化为关于x，z的二元一次方程组，则应由________消去________．
8．已知方程组2x＋4y－11z＝－5，①3x－2y＋5z＝－2，②5x＋6y－14z＝－7.③①＋②×2得__________④，③＋②×3得__________⑤.解由④⑤所组成的二元一次方程组得x＝ ，z＝ Ｗ.