北师大版数学七年级上册 4 角的比较 导学案

4 角的比较

1.线段大小的比较有几种方法？

2.什么是线段的中点？在下图中如何描述线段的中点？

问题一：角的比较

你能比较下面两个角的大小吗？有哪些方法？

角的比较方法：

1.叠合法：将两个角的顶点及一条边重合，另一边放在重合边的同侧，就可以比较：

2.度量法，分别度量出它们的度数，然后进行比较

例1把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起．

（1）写出图中∠A，∠B，∠BCD，∠D的度数；

（2）用“＜”将上述各角连接起来；

（3）指出∠A，∠B，∠BCD，∠D中的锐角、钝角和直角．

问题二：角平分线的概念

如图，∠AOB＝35°，∠BOC＝90°，∠BOD=35°，求∠COD和∠EOC的度数．

解：∵∠AOB＝35°，∠BOC＝90°，

∴∠AOC＝35°+90°＝125°．

∴∠EOC=180°-125°＝55°，

∴∠COD＝90°﹣35°＝55°．

角平分线的定义

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

∠AOB，

如图：OC是∠AOB的平分线，则有：∠AOC=∠BOC=1

2

或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC

例2如图，已知∠AOB＝120°，OP平分∠AOB．反向延长射线OA至C．

（1）依题意画出图形，直接写出∠BOC的度数是°．

（2）完成下列解题过程：

解：如图，因为OP是∠AOB的平分线，

所以∠AOP=1

∠．

2

因为∠AOB＝120°，

所以∠AOP＝°．

因为∠BOC＝°．

所以∠AOP＝∠BOC．

1.如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（）

A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B

C．∠A＝∠B D．没有量角器，无法确定

2.若∠1＝30.5°，∠2＝30°50'，则∠1与∠2的大小关系是（）

A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法判断3.如图，∠AOB为直角，∠BOC＝20°，OD是∠AOB的平分线，则∠COD的度数为．

4.如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD的度数

是．

5.填空，完成下列说理过程

如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．

（1）求∠DOE的度数；

（2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数．

解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，

．

所以∠COD=1

2

因为OE是∠BOC的平分线，

∠BOC．

所以∠COE=1

2

所以∠DOE ＝∠COD+=12

（∠AOC+∠BOC ）=1

2

∠AOB ＝____°．

（2）由（1）可知

∠BOE ＝∠COE ＝_____﹣∠COD ＝____°， 所以∠AOE ＝_____﹣∠BOE ＝_____°．

1.如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB=35°，则∠AOD 等于（ ） A ．35°B ．70°C ．110°D ．145°

第1题图 第2题图

2. 借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（ ） A ．65°B ．75°C ．85°D ．95°

3. 如图，∠AOD-∠AOC=（ ） A ．∠ADC B ．∠BOC C ．∠BOD D ．∠COD

4. 已知一条射线OA ，若从点O 再引两条射线OB 和OC ，使∠AOB=80°，∠BOC=40°，则∠AOC 等于（ ）

A ．40°

B ．60°或120°

C ．120°

D ．120°或40°

5.如图，OB 是_____的角平分线；OC 是_____的角平分线，∠AOD=______，•∠BOD=______度．

第5题图 第6题图

6．如图，已知OE 平分∠AOB ，OD 平分∠BCO ，∠AOB 为直角，∠EOD=70°，•则∠BOC 的度数为_______．

7．∠1=

12∠A ，∠2=1

2

∠A ，则∠1和∠2的关系是_______．

8.如图，已知∠AOB:∠BOC=3:5，又OD,OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，•若∠DOE=60，,求∠AOB和∠BOC的度数.

9.已知∠AOB=45°,∠BOC=30，求∠AOC的度数.