人教版七年级数学上册学案-角的比较与运算
第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.2 角的比较与运算
学习目标：1．通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小． 2．在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线． 3. 会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算． 4．会进行角度的“加、减、乘、除”运算．． 学习难点：1. 角度的“除法”运算．
2. 度、分、秒的互化及角度的计算 使用要求：1．阅读课本P138－P140；
2．尝试完成教材P140的练习第1题；
3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）； 4．课前在小组内交流展示．
一、自主学习：
1．已知线段AB 和线段CD （如图），你如何比较这两条线段的大小？
A
B
C
D
2．如图，图中共有几个角？如何表示这些角？
这些角之间有什么关系？
3．什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？
如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题． （1）35°15′与35.15°相等吗？为什么？
)4
1
35(与35°15′相等吗？为什么？
（2）
32平角＝________度， 5
1
周角＝_______度． （3）3.32°＝______度_______分_______秒． 12°9′36″＝_______度． （完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流）
二、合作探究：
1．下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法．
A
B
C
O
A
B
C
D
E
F
B
A
C D E
F
A
B
C D
E F
(1)
(2)
(3)
【老师提示】如果你不会，可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的．
2．P140练习第1题．
3．P138思考：
4．计算：（1）46°55′＋23°35′ （2）46°55′－23°35′
（3）68°21′－32°48′ （4）23°35′×3 （5）15°23′18″×4
4．想一想，你还能用三角尺可以画30°、45°、60°、90°这些特殊角吗？
（1）我们能不能用三角尺画出15°的角呢？怎样画？试试看．
（2）能用三角尺能画75°的角吗？
（3）你还能用三角尺画哪些度数的角？试着画画看．
5．角的平分线．
（1）任意画一个角，取名叫∠AOB ．
你能否从角的顶点作出一条射线，把∠AOB 分成两个相等的角？ 如果能，试说出你的方法．
（2）角的平分线：
如图，射线OP 是∠AOB 的角平分线，那么图这几个角
有怎样的大小关系？
P
O
B A
6．我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线或四等分线呢？
如图，给你一个角，你能作出它的三等分线吗？试试看．
三、当堂检测
1. 如图，已知OB、OC是∠AOB的三等分线，试说出几个你能得到的正确结论：
2．P140练习第2、3题．
3．计算：122°48′÷3
三、学习小结：
四、作业：P143习题4.3第4、6题
P143习题4.3第3、5、10、11题．
A
B
C
D
O
人教版七年级数学上册 4.3.2：角的比较与运算 学案(无答案)
初中七年级数学上册 第四章：几何图形初步——4.3.2：角的比较与运算 一：知识点讲解 知识点一：角的大小比较 度量法： ✧内容：先用量角器量出角的度数，再比较其大小； ✧方法： 1)对“中”：角的顶点对准量角器的中心； 2)重合：角的一边与量角器的零刻度线重合； 3)读数：读出角的另一边所对的度数； 4)比较度数：根据度数的大小确定两个角的大小。 叠合法： ✧内容：把两个角的顶点和一边重合，两个角的另一边落在重合边的同侧，根据另 一边的位置关系来比较； ✧方法： 1)将两个角的顶点及一边重合； 2)使两个角的另一边落在重合一边的同侧； 3)由两个角的另一边的位置确定两个角的大小。 两个角的比较还可用中间值法，通过两个角与中间值的比较，得出大小关系。 例1：如图所示，点D在∠AOB的内部，点E在∠AOB的外部，点F在射线OA上，试比较下列各角的大小。 1)∠AOB ∠BOD； 2)∠AOE ∠AOB； 3)∠BOD ∠FOB； 4)∠AOB ∠FOB； 5)∠DOE ∠BOD。
知识点二：角的和、差、倍、分 角的和、差：如图 ✧ ∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和， 记作∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ； ✧ ∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差， 记作∠AOB ＝∠AOC －∠BOC 。 角的倍、分：如图 ✧ 如果2个∠1的和是∠2，那么∠2是∠1的2倍或∠1是∠2的2 1， 记作∠2＝2∠1或∠1＝2 1∠2； ✧ 如果3个∠1的和是∠3，那么∠3是∠1的3倍或∠1是∠3的 31， 记作∠3＝3∠1或∠1＝ 3 1∠3。 例2：根据图回答下列问题： 1) ∠AOC 是哪两个角的和？∠DOB 是哪两个角的和？ 2) ∠AOB 是哪两个角的差？ 3) 如果∠AOB ＝∠COD ，那么∠AOC 与∠DOB 的大小关系如何？并说明你的理由。
七年级 (上)角的比较与运算2
隆盛中学学案 教学过程 一、自主学习 （一）、自学课文P 140141－ （二）、导学练习 1如图：O 是直线AB 上一点，∠AOC=0/5317, 求∠BOC 的度数. 2.把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？ 3.如图：把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？如果要 使每份中的角是15o ，这个蛋糕应等分成多少份？ 4.如图：OC 是∠AOB 的平分线，∠COD ＝03128 ，求∠AOD 的度数. （三）自学疑难摘要： 二、合作探究 5．两个锐角的和（ ）． A ．必定是锐角; B ．必定是钝角; C ．必定是直角; D ．可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角 6．如右图所示，∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则（ ）． A ．∠α=β B ．∠β=∠γ C ．∠α=∠β=∠γ D ．∠α=∠γ 7.如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，则∠2+∠3=_______ 8．如右图，OB 是_____的角平分线；OC 是_____的角平分线， ∠AOD=______，?∠BOD=______度． 9．如右图，已知OE 平分∠AOB ，OD 平分∠BCO ，∠AOB 为直角，∠EOD=70°， ?则∠BOC 的度数为_______． C B O A B O A
10．∠1=12∠A ，∠2=12 ∠A ，则∠1和∠2的关系是 ． 11．如图5，小于平角的角有______个，∠EOC=_____+_______． (5) 12．如图所示，共有多少个角？一般地，你能得到什么结论？ 13．如图所示，已知∠BOD=2∠AOB ，OC 是∠BOD 的平分线，试表示出图中相等的角． 14．如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠ BOD=90°，求∠COD ． 15．如右图所示，直线AB 上一点O ，任意画射线OC ，已知OD 、OE 分别是∠AOC 、?∠BOC 的角平分线，求∠DOE 的度数． 16．（1）如图所示，ON 是∠BOC 的平分线，OM 是∠AOC 的平分线，如果∠AOC=?28°， ∠BOC=42°，那么∠MON 是多少度？ （2）如果∠AOB 的大小保持与上图相同，而射线OC 在∠AOB 的内部绕点 O 转动，那么射线OM 、ON 的位置是否发生变化？ （3）∠MON 的大小是否发生变化？如果不变，请说出其度数，如果变化，请说出变化范围． 三、展示提升 17．如图所示，将一副三角板叠放在一起，?使直角的顶点重合于点 O ，则∠AOC+∠DOB 的度数为______度． 18．如右图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB 是∠DOC 的3 倍，求∠AOB 的度数． 19．如右图，已知OB 平分∠AOC ，OD 平分∠COE ，∠AOC=80°， ∠DOE=30°． 求（?1）?∠AOB ，（2）∠COD ，（3）∠BOD ． 课后反思
人教版七年级数学上册学案-角的比较与运算
第四章 几何图形初步 4.3 角 4.3.2 角的比较与运算 学习目标：1．通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小． 2．在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线． 3. 会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算． 4．会进行角度的“加、减、乘、除”运算．． 学习难点：1. 角度的“除法”运算． 2. 度、分、秒的互化及角度的计算 使用要求：1．阅读课本P138－P140； 2．尝试完成教材P140的练习第1题； 3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）； 4．课前在小组内交流展示． 一、自主学习： 1．已知线段AB 和线段CD （如图），你如何比较这两条线段的大小？ A B C D 2．如图，图中共有几个角？如何表示这些角？ 这些角之间有什么关系？ 3．什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？ 如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题． （1）35°15′与35.15°相等吗？为什么？ )4 1 35(与35°15′相等吗？为什么？ （2） 32平角＝________度， 5 1 周角＝_______度． （3）3.32°＝______度_______分_______秒． 12°9′36″＝_______度． （完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流） 二、合作探究： 1．下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法． A B C O
A B C D E F B A C D E F A B C D E F (1) (2) (3) 【老师提示】如果你不会，可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的． 2．P140练习第1题． 3．P138思考： 4．计算：（1）46°55′＋23°35′ （2）46°55′－23°35′ （3）68°21′－32°48′ （4）23°35′×3 （5）15°23′18″×4 4．想一想，你还能用三角尺可以画30°、45°、60°、90°这些特殊角吗？ （1）我们能不能用三角尺画出15°的角呢？怎样画？试试看． （2）能用三角尺能画75°的角吗？ （3）你还能用三角尺画哪些度数的角？试着画画看． 5．角的平分线． （1）任意画一个角，取名叫∠AOB ． 你能否从角的顶点作出一条射线，把∠AOB 分成两个相等的角？ 如果能，试说出你的方法． （2）角的平分线： 如图，射线OP 是∠AOB 的角平分线，那么图这几个角 有怎样的大小关系？ P O B A
新人教版七年级上册数学《4.3.2 角的比较与运算》参考学案
C A 新人教版七年级上册数学《4.3.2 角的比较与运算》参考学案 学习内容 课本第134页至第136页． 学习目标 1．在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，?丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，?认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线． 2．进一步培养和提高识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法． 3．能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学习热情． 学习重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，?认识角平 分线及画角平分线是本节课的重点． 学习难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点． 学习方法：探究、归纳与练习相结合 学习过程 一、引入新课 有一个三角形．（如右图所示） 1．比较图中线段AB 、BC 、CD 的长短． 2．怎样比较图中∠A 、∠B 、∠C 的大小？ （提示：类比线段的比较方法，我们可以找到角的比较方法） 二、探究新知 1．提出问题： 如何用叠合的方法比较角的大小？ 学生活动：进行小组交流讨论，动手操作找到办法． 完成课本第136页练习．
2．认识角的和差． 学生活动：思考课本第138页思考中的问题，小组交流思考的结论． 找出图中各角之间的和差关系．（如下图） 3．动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本第139页探究中的问题．学生活动：每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由． 问题：利用一副三角板还能拼出多少度的角？ 4．认识角的平分线． 学生活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合(即课本P140探究)。 思考动手过程，并思考下面问题．（如下图） 提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？ 在图中，射线OB把∠AOC分成两个角，即∠AOB ∠BOC，∠AOC 与∠AOB?和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？ 阅读课本第135页有关内容，回答上面问题． 任意画一个角，设法画出这个角的平分线．
人教版七年级上册数学说课稿-4.3.2《角的比较与运算》
《角的比较与运算》 开场白： 尊敬的各位考官，上午好，今天我说课的题目是《角的比较与运算》。下面我将从说教材、说学情、说教法、说学法、说教学过程、说板书设计这六个方面进行说课。 一、说教材 《角的比较与运算》是人教版七年级上册第四章第三节的教学内容，本节课主要由学生动手，利用线段的比较与运算进行知识迁移，得到角的比较与运算方法，同时理解角平分线的意义。本节是在学生学习了直线射线线段、角的基础上展开教学的，同时为后续学习余角和补角打下了基础。起到了承上启下的作用。在理解教材地位与作用的基础上，结合新课程标准，特制定如下三维教学目标: 1.知识与技能目标：学生学会比较角的大小的方法，并且能够进行简单的角度加减运算。 2.过程与方法目标：学生通过合作交流、探索发现的形式归纳出比较角度大小的方法，并且学会运算。 3.情感态度价值观目标：培养自主学习、归纳比较的能力，增强数学学习的乐趣。 根据教学三维目标以及对教材的分析，我将本节课的重点确定为：学会比较角的大小的方法，并且能够进行简单的角度加减运算；而基于学生身心发展特点将本节课的难点确定为：体会数学在实际生活中的应用价值。 二、说学情 掌握学生的基本情况，对于把握和处理教材具有重要作用，接下来我来说一下学情。七年级的学生虽抽象思维占优势，但还需感性经验的支持，这一年级的学生活泼、好动，叛逆心理比较
强，教师应关注这些特点，多鼓励学生，充分发挥学生的主体作用。 三、说教法 科学合理的教学方法可以使教学活动达到事半功倍的效果，作为老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识。本节课我主要采用引导设问法、讨论法、练习法等方法，激发学生学习兴趣。 四、说学法 教法为学法导航，学法是教法的缩影。因此，本节课的学习以学生的自主探究、合作交流为主要学习方式。学生通过对新知的自主探究，促使学生更深入地去学习数学，乐于探究数学。 五、说教学过程 根据新课标教材及学生特点，为真正实现学生的自主学习，学生参与知识的过程，我将从五个环节展开我的教学。 1.创设情境，导入新知 在上课伊始，我会通过引导回忆比较线段长度的方法，大屏幕出示两个角并提出问题：角也能比较大小吗？角的大小又应该如何比较呢？引发学生思考，学生根据小学的知识基础，会提出可以用量角器量一量，此时我会继续追问是否能找到别的方法，同时提示可以将两个角的顶点和一条边重合通过观察位置来比较角的大小，从而引出课题--角的比较与运算。 这样的导入一方面帮助学生回忆旧知，为新知找到生长点，另一方面也充分激发学生的学习兴趣，达到“课未始，兴已浓”的状态。
人教版数学七年级上第四单元几何图形初步《角的比较与运算》说课稿
§4.3.2 角的比较与运算说课稿 一、说教材 一）说课内容： 我说课的内容是初中数学课本七年级上册第四单元《几何图形初步》第三节。 二）教材分析 《角的比较与运算》第一课时是初中数学课本七年级上册第四单元《几何图形初步》第三节，角的比较、角的和与差、角的平分线，这三个内容是本章重要的基础知识，也是后续学习图形与几何必备的基础。比较两角的大小是本节知识的起点，角的和与差是问题的延伸，等分问题又是角的和与差的特殊化，这三个知识点相互之间是紧密联系的，而且与生活息息相关。 三）学情分析 在前面已经学过线段的大小比较、线段的和与差，线段的中点，本节课可以采用类比的学习方法，便于理解与掌握。这是学生的有利条件。然而学生处于几何的启蒙阶段，如何正确的用图形语言、文字语言、符号语言综合描述所研究的对象将是他们的难处。 四）教学目标 根据学生的年龄特点，认知规律及对教材的剖析与学生的分析，我确立了本课教学目标及重难点。 1、会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义，掌握角平分线的概念，培养学生归纳、分析能力。 2、学生经历“观察——对比——归纳”的学习过程，培养用数学语言描述图形的能力及类比的数学思想方法。 3、培养学生爱思考的习惯，通过对角大小的比较，使学生体会数学的形象直观美，向学生渗透团结协作的合作精神，培养勇于探索的精神和解决问题的优化意识。 五）教学重难点 重点：角的大小的比较方法，角平分线的定义 难点：角的加减运算，角的平分线的运用
六）教学具 为了突出重点，突破难点，加大课堂练习密度，我采用了多媒体教学与教具。 二、说教学法 教法：学生在前面学习过线段的大小比较，线段的和与差，线段的中点基础上，教师采用启发式教学，引导学生自主探索，合作交流，体会类比的数学思想。 学法：初一学生仍以形象思维能力为主，因此要充分利用学生已有的认知基础和他们已掌握的操作方法和方式，结合“观察、比较、操作、发现”的学法指导，引导学生在自己动手的过程中，利用知识的迁移，把新旧知识联系在一起，使学生抽象思维能力得到发展. 三、教学流程 （一）情景导入：以登山的情景导入新课，学生在选择登山路径的过程中，若考虑路径的长短，则是对线段的大小比较，若是考虑坡度的陡与缓，则是对角的大小比较。通过这一情景，把新旧知识紧密联系，以便采用类比的方法进行探索学习。 设计意图：插入生活图片，引入实际生活问题，这样比较自然引入的方式，学生体会出数学就在身边，这样激发了学生的求知欲，形成积极的情感态度。也为下面的学习奠定一定的基础。 （二）探究新知：对于线段的大小比较，实际上就是长短的比较，这是前面学过的内容，引导学生回顾观察法、叠合法、度量法（实物演示）。 设计意图：通过线段的大小比较，启发学生探究角的大小比较，渗透类比思想，培养学生学习数学的方法。 学生经过探究、归纳，发现角的大小比较也有观察法，叠合法和度量法。 实践出真知，让学生利用刚刚掌握的方法进行实际操作。一是课本中的一道练习题，其次是在∠AOB内部添加一条射线OC，比较图中几个角的大小，进而思考“它们之间有等量关系吗？”引出角的和与差关系的探究。 设计意图：增强学生的动手操作能力，培养学生应用知识解决问题的能力，启发学生思维，探究新知。 在掌握了角的和与差关系之后，马上让学生试一试，进行简单的运算。结合图形，我们发现射线OC把∠AOB分成40°和30°的两个角，如果调整射线OC 的方向，把∠AOB分成度数相等的两个角，这时候的射线OC，我们称之为角平分线，从而引出角平分线的概念。 设计意图：加强学生对角的和与差的理解，引出角的平分线的概念，体会一
人教版七年级上册数学学案：4.3.2角的比较与运算
4.3.2《角的比较与运算》讲学稿 年级：七年级 科目：数学 执笔： 审核：七年级数学备课组 学习内容：角的比较与运算 课型：新授 学习目标： 1．会比较角的大小，理解角的和差、倍、分的意义 2．理解并掌握角平分线的概念，培养学生的识图能力。 学习重点：角的大小比较的方法，角的平分线的概念。 学习难点：从图中观察角的和、差、倍、分关系。 学习过程： 一、学前准备 1．自学课本P138至P140，写出相关的知识要点。 2．思考：（1）如图，图中共有几个角？它们之间有怎样的大小关系？由此你能知道怎样比较两个角的大小吗？ （2）根据上图填空： ①∠AOC=∠AOB+________ ②∠AOB=______-∠BOC ③∠BOC=∠AOC-_______ 3．如图，如果∠AOB=∠BOC 那么∠AOC=2∠AOB=2_______ ∠AOB=∠BOC= 2 1 _______ （1）你知道什么叫角平分线吗？ （2）你知道角平分线的画法吗？ （3）你知道怎样把一个角三等分吗？ C O A B C O A B
二、合作交流： 1．借助三角尺，可以画出哪些特殊角？试试看。 2．根据图形，回答下列问题： （1）∠AOC 是哪两个角的和？ （2）∠AOB 是哪两个角的差？ （3）若∠AOB=∠COD ，那么∠AOC 与∠BOD 的大小关系如何？ 3．如图，已知，OE 是∠BOC 的平分线，OD 是∠AOC 的平分线，且∠AOB=150°，求∠DOE 的度数 三、学业水平测试 1．如图（1）若∠1=∠2，则∠BAC=_______ （1） 2．按图（2）填空： （1）∠AOD=_____+______+_______ （2）∠BOC=_______ - ∠COD=∠AOC - _____ D O A B C A O B E C D 2 A B E C D 1 (2) O A B C D
人教版七年级数学上册第四章《角的比较与运算》教案
人教版七年级数学上册第四章《角的比较与运算》教案 一、教学目标 【知识与技能】 1.知道角的大小的含义，会通过观察或用量角器比较角的大小. 2.知道角的和、差的意义，会用一副三角尺通过和差画出特殊角. 3.知道角平分线的意义，会画一个角的平分线. 4.会结合图形进行角度的运算. 【过程与方法】实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力； 【情感态度与价值观】角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段． 二、课型 新授课 三、课时 1课时 四、教学重难点 【教学重点】 1.角的大小比较方法2.角平分线的意义，角度的运算. 【教学难点】1.从图形中观察角的和、差关系 2.结合图形进行角度的运算.
五、课前准备 教师：课件、圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张等。 学生：三角尺、圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张、铅笔。 六、教学过程 （一）导入新课有一天学生小明和小华各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话:小明:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些. （出示课件2-3）小华:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些. 同学们有办法帮他们进行判断吗？怎样比较∠ABC 和∠DEF的大小? （二）探索新知 1.师生互动，探究角的大小与比较 教师问1：我们知道，线段可以比较大小，观察下图，说一说谁长谁短？（出示课件5-6）线段长短的比较： 学生回答：AB>CD 学生回答：AB=CD 学生回答：AB 4.3.2 角的比较与运算 武汉市第六十二中学桂茳 教学目标 一、知识与能力 1、学生通过动手操作会比较两个角的大小，培养学生的动手能力； 2、理解两个角的和、差、倍、分的意义，培养学生的符号语言表达能力； 3、理解角的平分线的定义以及表示方法，让学生具有初步的逻辑推理能力，发 展几何直观。 二、过程与方法 1、让学生通过动手操作，得到角的大小的比较方法； 2、类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的和与差、角的平分线， 体会类比思想。 三、情感态度与价值观 1、在数学活动中，让学生学会与他人合作交流，获得成功的体验。 2、让学生体验类比、分类等思维方法，形成严谨求实的科学态度。 教学重点和难点 一、教学重点 1、比较角的大小； 2、认识角的和、差、倍、分； 3、角的平分线的定义。 二、教学难点 1、角的平分线的表示方法； 2、文字语言、符号语言、图形语言之间的转换。 教学过程 一、创设情境引入新知 让学生观看一幅图片，山的左右两边各有一条路，哪边上去，轻松一些，同 F E D 学们能帮助我吗？这就是我们本节课要学习的内容——角的比较与运算 二、自主阅读 感受新知 请大家打开课本阅读P 134——P 135页内容，并完成课前预习。 【课前预习】： 1、比较两条线段大小的方法有 种，分别是 和 。 2、我们可以用刻度尺量出线段的长短，类似地我们可以用 量出角的度数。 3、线段的 把线段分成相等的两条线段。 4、一般地，从一个角的 出发，把这个角分成两个 的角的 线，叫做这个角的平分线。 三、小组合作 探究新知 1、活动情境一：角的比较 请同学们互相比较一下手中角的大小，并思考问题1. 通过活动学生可能采取直接观察得出大小，也可能用量角器去度量大小，还有可能将角叠合在一起比较，等等。活动后让各小组代表展示该组的结果，用自己的语言归纳： ①度量法 因为角可以用量角器来量出度数，角的大小可以按其度数比较，度数大的角则大，度数小的角则小，反之亦然。 （用量角器量出度数） C B A 得到结论：∠ABC ＞∠DEF ②叠合法 黑板上贴三个红色角∠ABC ，手拿三个不同的黄色角 ∠DEF 《4.3.2角的比较与运算》学案 【学习目标】1、会比较角的大小；2、会进行角加减乘除运算；3、知道角的平分线的概念。 一、角的比较 1、角的比较方法有 和 。 2、叠合法注意： : 叠合时一定要使两个角的顶点及一 边 ，另一边落在重合边的 侧。 二、角的和差关系 1、如图1， 已知∠AOC=80°， ∠AOB=53°17′， 则∠BOC= ° ′ 2、变式题 如图2，点O 是直线AC 上一点， ∠AOB=53°17′， 则∠BOC= ° ′ 三、角平分线 3、如图3，已知射线OB 是∠AOC 平分线，∠COB= 25°，则∠BOC= ， ∠AOC= 4、已知，如图，OB 、OC 是∠AOC 的三等分线，∠AOB=20°22′，则∠AOD= 。 5、变式题（课本136页例2） 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？ 6、如图4, OE 平分∠BOC, OF 平分 ∠AOC, ∠BOE=20°，∠AOF=40°， 则∠COE = ° ,∠COF = °, ∠EOF = ° ∠EOF = ∠AOB 7、 变式题：如图5，点O 是直线AB 上一点，OF 和OE 分别是∠AOC 、∠BOC 的平分线，则∠EOF= O 图3 图4 图1 图 2 C 图5 B A 四、课后演练（1、2题是课本136页练习题） 1、把一个圆形蛋糕等分成8份，每份中的角是 度，如果要是每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成 份。 2、如图，O 是直线AB 上一点，OC 是∠AOB 的平分线，∠COD=31°28′， 则∠AOD= ° ′ 3、如图（甲），∠AOC 和∠BOD 都是直角。 （1）如果∠DOC=28°， 则∠AOB= 。 （2）找出图（甲）中相等的角 如果∠DOC ≠28°，它们还相等吗？ （3）若∠DOC 变小，则∠AOB 如何变化？ （4）在图（乙）中利用能够画直角的工具在画一个与∠COB 相等的角。 4、 利用三角尺画出15°和75°的角。用 一副三角尺，你还能拼出哪些度数的角？这些角有什么规律？ O B 图乙 图甲 B D A 七年级《角的比较和运算》优秀教案+导学案 《角的比较和运算》教学设计 长春市解放大路学校 李明华 一、教学内容解析 角的比较和运算是在学生学习了角的基本知识之后对角的内容的延续学习，更是对几何图形中有关联的量的认识加深的内容．本节课重点是掌握角的大小比较方法，能进行简单的角的和、差运算；难点是辨析图形中角与角的关系．学好本节课对于学生今后的几何学习有很大的启迪作用． 二、学生学情分析 角的比较和运算是初中七年级上册的内容，学生刚刚开始接触数学中几何部分内容，对于几何学生仅限于对图形的简单认识而不能了解图形中潜在的联系，对于简单的几何逻辑推理语言仅仅在线段相关问题中使用过．借助于本节课内容的传授能够帮助学生建立简单的条件与结论对应的概念，学会使用数学语言描述数学问题本质． 三、教学策略分析 引课 用肢体语言所能展现的几何图形引入新课，让学生意识到数学来源于生活，高于生活，还要最终服务于生活． 角的比较 运用类比的方法让学生学会用已有的知识探知未知的知识，基于学生对线段大小比较方法的掌握，在抛出角的大小比较后，让学生自行寻找角的大小比较方法．希望可以让学生养成良好的数学基本素养，为学生提供思考的空间，养成善于思考，勤于思考的习惯．归纳，在学生提出比较的方法之后，要培养学生归纳的习惯．数学的灵感来源于不断地对数学知识的归纳，形成自己的数学触感．归纳能力也是学生所要具备的一种基本能力，在教学中我会多引导学生发现、总结，既可以提高学生对数学的探知兴趣还能提高学生归纳的能力，进而增加学生学习数学的能力． 角的和、差 辨析能力的培养，在一个图形中认识几个角之间内在联系为重点，让学生学会把一个式子转化成为多个同等变形的式子，养成学生对同一公式不同表现形式的掌握，认识复杂图形中的内在联系．学会发现一个变化的数学问题中不变的量或关系，并能根据这个量或关系解决相应问题． 培养逻辑推理语言，角平分线的定义中除了让学生能够将定义引申为条件与结论的对应，还要简述几何语言，让学生体会数学逻辑连接词的作用，并且能在今后的学习中学会恰当使用这样的连接词，来阐述数学问题的因果． 课题：4.6.2角的比较和运算 教 《角的比较与运算》知识全解 课标要求 理解角的大小比较方法,掌握角的和差倍分计算与角平分线的概念与几何描述． 知识结构 角的比较度量法的方法 叠合法：使两个角的顶点及一边重合，另一边落在重合这条边 的同旁 角定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的 的射线，叫做这个角的平分线 比性质：若是AOB ∠的平分线 较 与角则 1 2 AOC BOC AOB ∠=∠=∠ 22 AOB AOC BOC ∠=∠=∠ 运平或 算分 线 平分角的方法有多种，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践度、分、秒互化：1周角=360°，1平角=180°，1°= 运算角的计算：角可以进行和、差、倍、分计算，加减时注意进位与错位，乘除时注意进位与错位，借助数与形的结合分析问题是这一部分的重点，利用图形中角的关系转化为算式去解决问题 内容解析 知识点1 角的比较 比较法法：①测量法（用量角器度量角的度数）；②叠合法（把角叠合在一起，即角的顶点及一边重合，观察另一边的位置）. 表示法：“>”“<”“=”. 知识点2 角的和差倍分 角的和差倍分仍然是一个角，具体的等式关系需借助相应的图形加以判断. 角的平分线把角分成了两个相等的角，这两个角都等于原角的一半. 知识点3 角的度分秒的加减乘除运算 首先明确的度量单位之间是60进制，需要借位时借1作60，需要进位时满60进1，四种运算中，加减乘除都是相同单位间各自进行，最后进位，除法要从高位除起，余数化作下一级单位继续除. 重点难点 重点角的比较和角的和、差、倍、分运算及用几何语言表达角平分线的概念. 难点角平分线的几何语言的表达方式的选择与借助几何图形进行的计算. 教法导引 角的比较和运算是在线段有关内容的基础上出现的又一个相类似的内容．教学的时候采用类比的方法。引导学生对角的大小的认识从“数量”→→“形”的过渡．理解符号语言，在图形和等式之间建立一种关系，让学生了解两个角的和或差，仍是一个角，达到数与形的结合．对于角的平分线，主要是让学生结合图形来认识和理解，不要求用尺规作角平分线，用折叠法易于对角平分线的概念理解。 学法建议 七年级上册数学角的比较与运算 一、角的比较 在七年级上册数学中，角的比较是基础知识点之一。比较角的大小可以通过度量法和叠合法两种方法进行。 1. 度量法：使用量角器测量角的度数，可以直接比较大小。在比较两个角的大小时，首先应该确定它们的度数，然后根据度数大小来判断角的大小。 2. 叠合法：将两个角的一边和顶点重合，通过观察另一边的位置来判断角的大小。如果另一边在重合边的同一侧，则这个角比另一个角小；如果另一边在重合边的不同侧，则这个角比另一个角大。 二、角的运算 角的运算包括加法、减法、乘法和除法四种基本运算。这些运算可以通过角的和、差、积、商的定义进行计算。 1. 角的和与差：如果两个角的大小之和等于另一个角的大小，那么这两个角叫做互为补角；如果两个角的大小之差等于另一个角的大小，那么这两个角叫做互为邻补角。利用角的和、差性质，可以计算角的和与差。例如，如果一个角是30°，另一个角是它的邻补角，那么这两个角的和为90°，差为60°。 2. 角的乘法与除法：在特殊情况下，角的倍数和分数可以通过旋转或对称得到。例如，一个角的两倍等于将这个角的两边分别延长至原来的两倍；一个角的一半等于将这个角的两边分别缩小到原来的一半。同样地，一个角的四分之一等于将这个角的两边分别缩小到原来的四分之一。通过这些方法，可以计算出角的倍数和分数。 三、应用实例 在实际问题中，常常需要利用角的比较与运算来解决一些几何问题。例如，计算角度、比较线段长度等。下面举一个应用实例： 假设有一个三角形ABC，其中∠A=30°，∠B=60°，要找出∠C的度数。根据三角形内角和定理，一个三角形的三个内角之和为180°。因此，我们可以利用这个定理来计算∠C的度数。具体来说，∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-60°=90°。 通过这个例子可以看出，利用角的比较与运算可以解决一些基础的几何问题。同时，在实际应用中还需要注意单位的统一和计算的准确性。 四、总结与展望 综上所述，角的比较与运算是七年级上册数学中的重要知识点之一，对于后续的几何学习具有基础性的作用。在实际应用中，掌握好角的比较与运算方法可以解决许多实际问题。随着科学技术 角的比较和运算教案 角的比较和运算 一.前置性学习 一、度分秒的互化 1、⑴ 57.32deg;= 度分秒，⑵ 17deg;6prime;36Prime;= 度。 ⑶ 14deg;25prime;12Prime;= 度。⑷ 28deg;39prime;+ 61deg;35prime;=___________ ; ⑸ 54deg;23prime;- 36deg;31prime;=____________ ⑹ 教学资源集散地。 type=#_x0000_t75 ole=gt;=___________ 2、把一个周角7等分，每一份是多少度的角?(精确到分) 二、角之间的和差关系 3、如图 ⑴,ang;AOB______ang;AOC,ang;AOB_______ang;BOC(填gt;,=,lt;); 教学资源集散地。 type=#_x0000_t75gt; 4、如上图⑵,ang;AOC=______+______=______-______; ang;BOC=______-_____= _____-_______. 5、如上图⑵，如果ang;AOB=ang;COD，那么图中相等的两角是:ang;_______=ang;________. 三、角平分线 5、如图：OC是 AOB的平分线，OD是 BOC的平分线，那么下列各式中正确的是：( ) 6、如图，OC是平角ang;AOB的角平分线， ang;COD=32deg;， 求ang;AOD的度数。 二.范例分析 1、如图，OB是 AOC的平分线，，OD是 COE的平分线， (1)如果 AOC=80deg;，那么 BOC是多少度? (2)如果 AOB=40deg;， DOE=30deg;，那么 BOD是多少度? (3)如果 AOE=140deg;， COD=30deg;，那么 AOB是多少度? 2、如图,BD平分ang;ABC,BE分ang;ABC分2:5两部分, ang;ABC=140deg;,求ang;DBE的度数. 三.学后反思 1.你学会的 ( 知识、方法)有： 2.注意点有 四.自我检测订正 1、如图,ang;AOB=ang;COD=90deg;,ang;AOD=146deg;, 【人教版】七年级上册《角的比较与运算》课时练习（含 答案） 能力提升 1·如图,如果∠AOB=∠COD,那么[] A·∠α>∠β B·∠α<∠β C·∠α=∠β D·∠α+∠β=∠COD 2·如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,则下列各式中正确的是[ ] C·∠BOD=∠AOB D·∠BOC=∠AOB 3· 如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠BFE=[] A·70°B·65° C·60°D·50° 4·用一副三角板,不可能画出的角度是[] A·15°B·75°C·165°D·145° 5·已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC=[] A·15°B·75° C·15°或75°D·不能确定 6· 如图,将一副三角尺折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠ DOB= · 7·如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是· 8·如图,∠AOC=40°,∠BOD=50°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的角平分线,则∠MON=· 9·计算: [1]153°19'42″+26°40'28″; [2]90°3″-57°21'44″; [3]33°15'16″×5· ★10·如图,OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,且∠AOC=130°,求∠DOE的度数· ★11·如图,∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数· 创新应用 ★12·在飞机飞行时,飞行的方向是用飞行路线与实际的南北方向线之间的夹角大小来表示的·如图,用AN[南北线]与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角,从A到达B的飞行方向角为35°,从A到C的飞行方向角为60°,从A到D的飞行方向角为145°,试求AB与AC 之间夹角及AD与AC之间夹角的大小· O A C B 4.3.2角的比较与运算作业设计 一、作业设计内容 人教版，7年级，上册，第四章，4.3.2角的比较与运算 二、作业设计类型 课时作业 三、作业目标 1让学生理解、掌握角的和、差或等分的度数就是它们的度数的和差或等分。 2让学生理解角的平分线的含义就是把角分成两个相等的角，也就是把度数平分。 3能用几何语言作一些简单的角的推理。 四、作业设计方案 做一做： 1图中有几个角？它们之间有什么关系？ 完成下列问题： (1)图中共有＿＿个角，它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (2)∠AOB＝＿＿＿＿+＿＿＿＿＿ (3)∠AOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿ (4)∠BOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿ 2如图1，O是直线AB上一点，OC平分∠DOB，∠COD=55°46′，则∠AOD=( ) A. 68°28′ B. 69°28′ C. 68°38′ D. 69°38′ 图1 图2 图3 3如图2，下列各式中不正确的是( ) A.∠AOC=∠1+∠2 B. ∠AOC=∠AOD−∠3 C. ∠1+∠2=∠3 D. ∠AOD−∠1−∠3=∠2 4如图3，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O.若∠AOC=130°，则∠BOD=( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 5在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有( ) A.∠AOC=∠BOC B. ∠AOC>∠BOC C. ∠BOC>∠AOB D. ∠AOB>∠AOC 6如图4，∠AOB=90°，∠AOC=40°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为________． 图4 图5 图6 7如图5，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=50∘，则∠BOD的度数为． 8如图6所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE.(填“>”，“=”或“<”) 9如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∠COD=31°28′，求∠AOD的度数． 10如图，已知∠AOB=80°，∠AOC=15°，OD是∠AOB的平分线，求∠DOC的度数． 试一试： 11如图∠AOB=60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP=15°，则 ∠BOP=( ) A. 15° B. 45° C. 15°或30° D. 15°或45° 12补全解题过程． 已知：如图，∠AOB=40°，∠BOC=70°，OD平分∠AOC． 求∠BOD的度数． 解：因为∠AOB=40°，∠BOC=70°， 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=______°. 因为OD平分∠AOC， 人教版七年级数学上册《4.3.2 角的比较与运算》课时练 1．在∠AOB的内部取一点C，作射线OC，则一定存在（）A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOC＞∠BOC C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＝∠BOC 2．如图所示，若∠AOB＝∠COD，则（） 第2题图 A．∠1>∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1<∠2 D．∠1与∠2的大小关系不能确定3．如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是（） A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠AOC C．∠AOC＋∠COB＝∠AOB D．∠BOC＝1 2∠AOB 第3题图 4．如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分 ∠BOC， 则∠2的度数是（） A．20°B．25°C．30°D．70°第4题图 5．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角？（） A．65°B．75°C．85°D．95° 6．已知∠AOB＝30°，∠BOC＝45°，则∠AOC等于（）A．15°B．75°C．15°或75°D．不能确定7．如图所示， （1）∠BAC＝____________＋____________； （2）∠ABE＝____________＋____________； （3）∠2＝________－________－________； （4）∠ADB＝____________－____________． 第7题图 8．如图所示，已知∠AOD＝120°，∠AOC＝2∠AOB＝60°，那么∠BOD=_______度． 第8题图 9．计算下列各题． （1）98°45′36″＋71°22′34″＝____________； （2）52°37′－31°45′12″＝____________； （3）13°24′15″×5＝____________； （4）58°34′16″÷4＝____________． 2022-2023学年人教版七年级数学上册《4.3.2角的比较与运算》知识点分类练习题（附答案）一．角平分线 1．如图，下列结论中，不能说明射线OC平分∠AOB的是（） A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠BOC C．∠AOB＝2∠AOC D．∠AOC+∠BOC＝∠BOA 2．如图所示，∠AOB＝156°，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，那么∠DOE 等于（） A．78°B．80°C．88°D．90° 3．一个钝角的平分线和这个角的一边形成的角一定是（） A．锐角B．钝角C．直角D．平角 4．如图，∠AOB是直角，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC．求∠EOD的度数． 5．如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB 和∠AOC的度数． 6．如图，点O为直线AB上的一点，∠BOC＝42°，∠COE＝90°，且OD平分∠AOC，求∠AOE和∠DOE的度数． 7．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠COD，∠BOD＝15°，则∠AOD＝（） A．45°B．55°C．65°D．75° 8．如图，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD 的平分线，∠MON等于度． 9．如图，OC平分∠AOB，若∠BOC＝23°，则∠AOB＝度． 10．点M，O，N顺次在同一直线上，射线OC，OD在直线MN同侧，且∠MOC＝64°，∠DON＝46°，则∠MOC的平分线与∠DON的平分线夹角的度数是（） A．85°B．105°C．125°D．145° 11．如图，∠AOC与∠BOC的度数比为5：2，OD平分∠AOB，若∠COD＝15°，求∠AOB 的度数． 12．已知在平面内，∠AOB＝60°，OD是∠AOB的角平分线，∠BOC＝20°，则∠COD 的度数是． 第16讲 角 知识导航 1．角的有关概念及表示法； 2．角的比较与运算； 3．余角与补角 【板块一】角的有关概念及表示法 方法技巧 1．角的定义有静态和动态定义两种． 2．角的顶点处有多个角时一般采用三个字母表示或数字表示法或希腊字母表示法． 3．度，分，秒的换算是60进制，高级向低级转化，每级变化乘60，低级向高级单位转化每级除以60． 4．钟表中时针的速度为每分钟0.5°，分针速度为每分钟6°． 题型一 角的定义及其表示法 【例1】下列说法中，正确的是( ) A ．两条射线组成的图形叫做角 B ．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角 C ．角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形 D ．角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形 【例2】如图，下列关于角的说法中，错误的是( ) A ．∠1与∠AO B 表示同一个角 B ．∠AO C 也可以用∠O 来表示 C ．∠β表示的是∠BOC D ．图中共有三个角：∠AOB ，∠AOC ，∠BOC 题型二 角的计数问题 【例3】如图所示，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有多少个角?画2条射线，图中共有多少个角?画3条射线，图中共有多少个角?画n 条射线，图中共有多少个角? 题型三 角的单位及其换算 【例4】度,分，秒的计算 ①56°18′＋72°48′＝ ； ②131°28′－51°32′15″＝ ; ③12°30′20″ 2＝ ;④12°31′21″ 3＝ 题型四 钟面上角的特征 【例5】钟表上在2时和3时之间(包括2时,3时)分针和时针有多少次夹角为90°的机会?求出此时对应的时间. β1 O C B A数学人教版七年级上册角的比较
数学人教版七年级上册角的比较与运算—练习卷
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【人教版】七年级上册《角的比较与运算》课时练习(含答案)
角的比较与运算 作业设计-2022-2023学年七年级数学人教版上册
2023-2024学年人教部编版初中数学七年级上册课时练《4.3.2 角的比较与运算》01(含答案)
2022-2023学年人教版七年级数学上册《4-3-2角的比较与运算》知识点分类练习题(附答案)
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