2019-2020学年七年级数学上册 4.3.1 角的比较与运算学案(新版)新人教版.doc
2019-2020学年七年级数学上册 4.3.1 角的比较与运算学案（新
版）新人教版
【学习目标】：1. 理解角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述．
2. 经历类比线段的长短、和差、中点学习角的大小、和差、角平分线等过
程，体会类比思想．
【学习重点】：角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系；感受学
习过程中的类比思想．
【学习难点】：角的有关计算
【教学过程】
自主学习：
1、角有几种定义法？分别是什么？
2、角的表示方法有几种？图中的∠1、∠2、∠3还可以怎么表示？图中的
哪些角可以用一个大写字母表示？
3、如图，共有多少个角？表示每一个角.
4、角的度量单位有哪些？它们之间是如何换算的？
新知探究：
探究点一： 1、如图，用度量法比较两个角的大小.
2、如何用叠合法比较∠AOB和∠DEF的大小？
归纳：用叠合法比较两个角的大小，应注意：
①两角的顶点；②一边；③另一边落
探究点二：角的和、差
1、如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
2、如图，已知∠AOB和∠DEF,用叠合法如何作：（要求：说明方法）
①错误！链接无效。的和；②错误！链接无效。的差.
3、还可用什么方法作这两个角的和或差？
4、用手中的三角板拼一拼，画出15°、75°的角；你还能画出多少度的角？
探究点三：角的平分线
1、任意画一个角，并剪下来.折叠这个角，使已知角的两边重合，那么折痕把已知角分成两个角.这两个角具有什么关系？
2、你能描述出角平分线的定义吗？
已知射线OC 是∠AOB 的角平分线，你能写出图中∠AOB,
∠AOC, ∠BOC 的数量关系吗？
4、如图，射线OB 、OC 把∠AOB 三等分，你能得到什么等量关系呢？
当堂训练
1、已知∠AOB=20°，∠B OC=65°，∠AOC=45°，那么（ ）
A 、射线O
B 在∠AO
C 外部 B 、射线OB 在∠AOC 内部
C 、射线OB 与射线OA 重合
D 、射线OB 与射线OC 重合
2、用两个三角尺不能画出是（ ）的角.
A 、15°
B 、75°
C 、115°
D 、105°
3、作一个角的平分线的方法有 和 。
4、如图，∠AOB=∠BOC=∠COD,
则①OB 是 的平分线，
OC 是 的平分线；
②∠BOC=12∠ =12
∠ =∠ 。
5、如图，∠AOB ＝90º，OC 平分∠AOB ，OE 平分∠AOD ，
若∠EOC ＝60º，∠AOC ＝ ， ∠AOE ＝ ,
∠EOD ＝ ．
6、如图：O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝53°17′，求∠BOC 的度数
8、如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？
如果要使每份中的角是15º，这个蛋糕应等分成多少份？
9、已知，如图，∠DAC=30°15′，∠CAB=35°50′，求∠DAB的度数.
10、已知如图，∠ADC=115°15′，∠ADB=35°50′，求∠BDC的度数.
11、已知如图，OB、OC是∠AOD的三等分线，∠AOB=30°34′22″. 求：∠AOB、∠AOB的度数.
12、如图：点A 、O 、B 在一直线上,∠AOC=80°,∠COE=50°,OD 是∠ AOC 的平分线. 求: ①∠BOC 的大小；②∠BOE 的度数；
③OE 是∠BOC 的角平分线吗？为什么？
A O
B D
C E
角的比较与运算(含答案) 精品学案
完成情况 角的比较与运算 班级：_____________姓名：__________________组号：_________ 第一课时 一、回顾旧知 1．线段的大小比较有哪些方法？ 2．如何使用量角器量出一个角的度数。（自己动手画一个角，再量出它的度数） 巩固：（1）度分秒的互化①57.3 = 度 分；②17°30′= 度。 （2）如图，图中共有 个角？用符号表示出来。 二、新知梳理 1．角的比较 （1）与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法： 方法一为： ；方法二为： ________________ 学前准备
（2）右上图中角之间的关系： 填空：∠AOB=____+_____；∠BOC=_______－____ 2．探究：借助三角尺画出15°，75°的角。一副三角板的各个角分别是多少度？学生尝试画角。 你还能画出哪些角？具有什么规律的角可以用三角板画出来呢？ 三、试一试 1．如图所示：（1）∠DAB=∠DAC+ 。 （2）∠ACB=∠DCB － 。 2．如图2，已知点A 、O 、B 在一直线上，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。 3．如图∠AOC ＝53°17′，求∠BOC 的大小。 通过预习你还有什么困惑？ A B C O
一、新知探究 1．角的大小的比较方法。 2．角平分线的定义以及符号语言的表示。 二、精练反馈 A 组： 1．已知如图：直线AB 和CD 相交于点O ，若∠AOD=5∠AOC ，则∠AOC= 。 ∠BOC= 。 B 组： 2．把一个180°角6等分，每一份是多少度的角？ 那么把一个周角7等分，每一份的角度是多少？ 三、课堂小结 1．角的大小的比较方法有哪些？ 2．角平分线是怎么定义的？ 3．通过这节课的学习，你有哪些收获？ 四、拓展延伸（选做题） 已知，∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC 的度数是______________。 课堂探究
人教版七年级数学上册学案-角的比较与运算
第四章 几何图形初步 4.3 角 4.3.2 角的比较与运算 学习目标：1．通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小． 2．在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线． 3. 会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算． 4．会进行角度的“加、减、乘、除”运算．． 学习难点：1. 角度的“除法”运算． 2. 度、分、秒的互化及角度的计算 使用要求：1．阅读课本P138－P140； 2．尝试完成教材P140的练习第1题； 3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）； 4．课前在小组内交流展示． 一、自主学习： 1．已知线段AB 和线段CD （如图），你如何比较这两条线段的大小？ A B C D 2．如图，图中共有几个角？如何表示这些角？ 这些角之间有什么关系？ 3．什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？ 如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题． （1）35°15′与35.15°相等吗？为什么？ )4 1 35(与35°15′相等吗？为什么？ （2） 32平角＝________度， 5 1 周角＝_______度． （3）3.32°＝______度_______分_______秒． 12°9′36″＝_______度． （完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流） 二、合作探究： 1．下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法． A B C O
A B C D E F B A C D E F A B C D E F (1) (2) (3) 【老师提示】如果你不会，可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的． 2．P140练习第1题． 3．P138思考： 4．计算：（1）46°55′＋23°35′ （2）46°55′－23°35′ （3）68°21′－32°48′ （4）23°35′×3 （5）15°23′18″×4 4．想一想，你还能用三角尺可以画30°、45°、60°、90°这些特殊角吗？ （1）我们能不能用三角尺画出15°的角呢？怎样画？试试看． （2）能用三角尺能画75°的角吗？ （3）你还能用三角尺画哪些度数的角？试着画画看． 5．角的平分线． （1）任意画一个角，取名叫∠AOB ． 你能否从角的顶点作出一条射线，把∠AOB 分成两个相等的角？ 如果能，试说出你的方法． （2）角的平分线： 如图，射线OP 是∠AOB 的角平分线，那么图这几个角 有怎样的大小关系？ P O B A
人教版数学七年级上册第4章 《角的比较与运算》新课标与核心素养多层级全能提升培优高效训练(含答案)
人教版数学七年级上册课时同步练 2018年8月 角的比较与运算 能力提升 1.如图,如果∠AOB=∠COD,那么() A.∠α>∠β B.∠α<∠β C.∠α=∠β D.∠α+∠β=∠COD 2.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,则下列各式中正确的是() A.∠COD=∠AOC B.∠AOD=∠AOB C.∠BOD=∠AOB D.∠BOC=∠AOB 3. 如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠BFE=()
A.70° B.65° C.60° D.50° 4.用一副三角板,不可能画出的角度是() A.15° B.75° C.165° D.145° 5.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC=() A.15° B.75° C.15°或75° D.不能确定 6. 如图,将一副三角尺折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠ DOB=. 7.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是. 8.如图,∠AOC=40°,∠BOD=50°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的角平分线,则∠MON=.
9.计算: (1)153°19'42″+26°40'28″; (2)90°3″-57°21'44″; (3)33°15'16″×5. ★10.如图,OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,且∠AOC=130°,求∠DOE的度数. ★11.如图,∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数. 创新应用 ★12.在飞机飞行时,飞行的方向是用飞行路线与实际的南北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角,从A到达B的飞行方向
新人教版七年级上册数学《4.3.2 角的比较与运算》参考学案
C A 新人教版七年级上册数学《4.3.2 角的比较与运算》参考学案 学习内容 课本第134页至第136页． 学习目标 1．在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，?丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，?认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线． 2．进一步培养和提高识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法． 3．能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学习热情． 学习重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，?认识角平 分线及画角平分线是本节课的重点． 学习难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点． 学习方法：探究、归纳与练习相结合 学习过程 一、引入新课 有一个三角形．（如右图所示） 1．比较图中线段AB 、BC 、CD 的长短． 2．怎样比较图中∠A 、∠B 、∠C 的大小？ （提示：类比线段的比较方法，我们可以找到角的比较方法） 二、探究新知 1．提出问题： 如何用叠合的方法比较角的大小？ 学生活动：进行小组交流讨论，动手操作找到办法． 完成课本第136页练习．
2．认识角的和差． 学生活动：思考课本第138页思考中的问题，小组交流思考的结论． 找出图中各角之间的和差关系．（如下图） 3．动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本第139页探究中的问题．学生活动：每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由． 问题：利用一副三角板还能拼出多少度的角？ 4．认识角的平分线． 学生活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合(即课本P140探究)。 思考动手过程，并思考下面问题．（如下图） 提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？ 在图中，射线OB把∠AOC分成两个角，即∠AOB ∠BOC，∠AOC 与∠AOB?和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？ 阅读课本第135页有关内容，回答上面问题． 任意画一个角，设法画出这个角的平分线．
人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》教案
第四章几何图形初步 4.3角 4.3.2角的比较与运算 一、教学目标： 1.理解角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述． 2.类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的加与减、角平分线，体会类比思想． 二、教学重点及难点： 重点：角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系；感受类比的思想． 难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小、角的和差的关系及角的平分线． 三、教学准备： 多媒体课件 四、相关资源： 相关图片 五、教学过程： 【复习回顾】 （1）如图，已知线段AB，CD，你有哪些办法比较它们的长短 （2）画出一个三角形．（如下图所示） C B A 提出问题：比较图中线段AB、BC、CD的长短．D C
师生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法．用圆规比较AB、BC、CD三条线段长短，并写出结论：AB＞AC＞BC． 设计意图：通过对线段大小的比较的类比，探究角的大小的比较方法，巩固旧知识，引入新知识． 那么，怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？ 设计意图：通过回忆与本节课内容密切相关的引导性材料，使学生对学习进程心中有数，帮助学生掌握研究问题的方法． 【探究新知】 探究一：角的比较 活动1：展示下面角的模型，比较两个角的大小. 类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？在练习本上画两个角，比较它们的大小，并说明你是怎么比较的． 师生活动：学生讨论解决问题的方法，学生代表展示、交流． 学生展示、交流后，提问：比较角的大小的方法有几种？每种方法中应注意什么？ 教师在学生展示交流的基础上，利用课件动画演示：用量角器量角、用叠合法比较角的大小过程．归纳操作要点： 目测法： 度量法：量角器量角要注意：对中，重合，读数； 叠合法：叠合两角时要注意：（1）重合（两角的顶点及一边重合）； （2）同旁（另一边落在第一条边的同旁）．活动2.两个角的大小关系有几种？你能用图形和符号表示吗？ 师生活动：学生画出图形，并用符号表示（如图），指出两个角的大小关系有且仅有三种情况．
人教版七年级数学上册 第4章 4.3.2角的比较与运算 教案
4.3.2角的比较与运算 【教学目标】 知识目标：理解角的大小比较意义；掌握角平分线的概念 能力目标：会估计一个角的大小；会用叠合法和度量法进行角的大小比较；会运用角平分 线的性质解决一些角的计算问题。 情感目标：体验生活中的几何知识，激发学生对生活的热爱；通过动口 、动脑、动手、 合作和探究，启发学生的智慧，感受快乐数学，接受逻辑推理思维的熏陶。 【教学重点、难点】 重点：角的大小比较和角平分线的概念 难点：例1的逻辑推理。 【教 法】任务驱动下的学生自主学习与教师辅导相结合。 【学法指导】看书P138～P141，边看边思考：角的大小怎样比较？一般有几种比较的方法？我们所说的角一般分为几种？什么叫角平分线？角平分线有什么性质？ 【教学过程】 一．复习检测 先估计下图中∠A 的度数，然后再用量角 器测量∠A 的度数，看看你的估计是否正确？ 二．探究新知 1．估计角的大小 你能将图中扇子张开的角度按从小到大排列吗？并说说你的方法。图在P 184 2．比较角的大小 如图1，两块三角尺的顶点分别记为A 、B 、C 和P 、Q 、O 。你认为∠P 与∠A 哪个角较大？说说你是怎样比较的？ 叠合法：如图2，把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一边的同侧。此时，AB 边落在∠QPO 内部，这就说明∠BAC 小于∠QPO ，记作∠BAC<∠QPO 或∠QPO>∠BAC 。如果两个角完全重合，我们就说这两个角相等。 度量法：比较角的大小，我们也可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较。例如∠A ＝45°，∠P ＝60°，∴∠A<∠P 。 试一试：根据两块三角板（如图1）上各个角的度数，在“＝”、“>”或“<”中，选择适当的符号填入下面的各空格内： ∠A ∠Q ，∠Q ∠P ∠O ，∠C ∠B ∠A ，∠C ∠O ，∠Q ∠P 3．角的分类 等于90°的角是直角（right angle ），如图3中∠AED 和∠BED ， 记作∠AED ＝Rt ∠和∠BED ＝Rt ∠，或Rt ∠AED 和Rt ∠BED ， 画图时通常在直角的顶点处加上符号“┓” A B C A B C P O Q 图1A B C （P）O Q 图2A B C D E 图3
新人教版七年级数学上册§4.3.1角第一课时练习(含参考答案与试题解析)
新人教版七年级数学上册第四章 §角课时练习 一．选择题〔共5小题〕 1．如图所示,对所给图形与说法正确的个数是〔〕 A．0B．1C．2D．3 2．下列关于角的说法正确的是〔〕 A．角是由两条射线组成的图形 B．角的边越长,角越大 C．在角一边延长线上取一点 D．角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 3．如图,下列说法正确的是〔〕 A．∠1与∠OAB表示同一个角B．∠AOC也可以用∠O表示 C．图中共有三个角：∠AOB、∠AOC和∠BOCD．∠β表示的是∠COA 4．如图,下列说法错误的是〔〕 A．∠DAE也可以表示为∠AB．∠1也可以表示为∠ABC C．∠BCE也可以表示为∠CD．∠ABD是一个平角 5．如图,∠AOB是直角,OP i〔i=1,2,3,4,5,6〕是射线,则图中共有锐角〔〕 A．28个B．27个C．24个D．22个 二．填空题〔共7小题〕 6．如图,角的顶点是,边是, 请你用四种不同的记法表示这个角为、、、． 7．把一个周角分成7等份,每份是〔精确到1′〕． 8．周角=平角= 直角． 9．把15°30′化成度的形式,则15°30′=_________度． 10．把角度化为度、分的形式,则20.5°=20°′． 11．30.54°=°′″． 12．用度表示：26°30′36″=°． 三．解答题〔共2小题〕 13．如图,写出： 〔1〕能用一个字母表示的角：； 〔2〕以B为顶点的角：； 〔3〕图中共有几个小于平角的角？． 14．写出如图的符合下列条件的角．〔图中所有的角均指小于平角的角〕． 〔1〕能用一个大写字母表示的角； 〔2〕以点A为顶点的角； 〔3〕图中所有的角〔可用简便方法表示〕． 新人教版七年级数学上册第四章 §角课时练习 参考答案与试题解析
人教版数学七年级上册 4.3.2《角的比较与运算》教案
角的比较与运算 【教学目标】 1．知识与技能： （1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。 （2）了解方位角，能确定具体物体的方位。 2．过程与方法： 进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 3．情感态度与价值观： 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。 【教学重点】 认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。 【教学难点】 通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、引入新课： 让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。 比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。 二、新课讲解： 1．探究互为余角的定义： 如果两个角的和是90°（直角），那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即：∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。 2．练习（1）：
图中给出的各角，那些互为余角？ 3．探究互为补角的定义： 如果两个角的和是180°（平角），那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即：∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。 4．练习 （1）图中给出的各角，那些互为补角？ 80︒ 65︒46︒44︒ 25︒ 10︒170︒ 120︒100︒150︒ 80︒ 10︒30︒ 60︒
结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。 （3）填空： ①70°的余角是_____，补角是_____。 ②∠α（∠α<90°）的它的余角是，它的补角是。 重要提醒：（如何表示一个角的余角和补角） 锐角∠α的余角是（90°—∠α） ∠α的补角是（180°—∠α） ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。 5．讲解例题： 例1：若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。 解：设这个角是x°，则它的补角是（180°－x°），余角是（90°－x°）。 根据题意得： （180－x°）=4（90－x°） 解之得：x=60 答：这个角的度数是60°。 6．练习（3）： 一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度? 7．探究补角的性质： 如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 教师活动：操作多媒体演示。 学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４ 补角性质：同角或等角的补角相等 教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。 ∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180° 4321
2019-2020学年七年级数学上册 4.4 角的比较研学案(新版)北师大版.doc
B O A 学习目标： 1、 会比较角的大小，能估计一个角的大小； 2、 认识角的平分线。 预习提示 1、已知线段AB 和线段CD （如图），可以用 法和 法比较出两条线段的长短。 A B C D 2、如图，图中共有几个角？如何表示这些角？这些角之 间有什么大小关系？小组交流。 ①∠AOB ∠AOC ②∠AOB ∠BOC ③∠AOC ∠BOC （填“〈”和“〉”） 3、根据预学提示1和2类比分析角的比较的方法，然后阅读教材P118内容，小组合 作交流完成下列问题： 角的比较方法1： 角的比较方法2： 注意：角的大小与角两边的长短无关. 4、小组合作交流完成书P118做一做的(1)(2)两题。 5、在一张纸上任意画一个角AOB ∠，把这张纸折叠，使角的两边OA 与 OB 重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC ． 试比较AOC ∠与BOC ∠的大小： 总结：角平分线的定义： 若射线OC 是∠AOB 的平分线，则 = =1 2 或 =2 =2 练习： （1）若射线OP 是∠MON 的平分线，∠MON=60°，则∠MOP =∠NOP= ° 若射线OP 是∠MON 的平分线，∠PON=30°，则∠MON °(同桌讲解) （2）P120随堂练习2 4.小组交流P118做一做，充分交流自己的估计方法。（注意锐角、直角、钝角） 2019-2020学年七年级数学上册 4.4 角的比较研学案（新版）北师 大版 A B C O B A C O M N P O
预习反馈： 请你说说在预习这节课中你收获了什么，发现了什么问题吗？ 预习检测： 1.如图（1）,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<); 用量角器度量∠BOC=____°,∠AOC=______°,∠AOC______∠BOC. O C (1) A B 2、如图，射线OP 是∠AOB 的角平分线， 那么图这几个角有怎样的大小关系？ （1） （2） 拓展延伸： 1．已知∠AOB= 3∠BOC, 若∠BOC =30°,则∠AOC 等于( ) A.120° B.120°或60° C.30° D.30°或90° 2.已知射线OA ，由点O 引射线OB ，OC ，∠AOB=72°，∠BOC=36°，则∠AOC 的度数是（ ） A.36° B.108° C.72°或36 ° D.36°或108° 3．如图，O 为直线AB 上一点，射线OD 、OE 分别平分∠AOC 、∠BOC ，求∠DOE 的度数。 达标测评： 1、AB 、CD 相交于点O,OB 平分∠DOE,若∠DOE=60°, 则∠AOC 的度数是_______. O C A E D B O D C (2) A B 2、如图（2）,∠AOC=______+______=______-______;∠BOC=______-______= _____-________. 3、如右图，∠AOC ＝50°，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，求∠DOE 。 P O B A O A D C E E D C O B A
湘教版七年级上册数学(XJ)学案 角与角的大小比较
4.3 角 4.3.1 角与角的大小比较 【学习目标】： 1.学会用正确的方法进行角的比较 2.会根据图形正确表示角的合差 3.认识角平分线，会画一个角的平分线 4.角平分线定义的简单应用 【重点难点】：运用角平分线的性质解决一些角的计算问题. 一.复习回顾 1.角的定义: 2.角的四种表示方法 二.探究活动 【探究一】角的两种大小比较的方法 1. 如图，两块三角板的顶点分别记为A 、B 、C 和P 、Q 、O.你认为∠Q 与∠A 哪个角较大？ 说说你是怎样比较的？ 一、度量法：比较角的大小，我们可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较. 二、叠合法：把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一边的同侧 延伸：角的和差 一般地，一个角的度数是另两个角的度数的和，这个角就是另两个角的 .一个角的度数是另两个角的度数的差，这个角就是另两个角的 。 A B C P O Q 图1 B A C
例1:由图填空： ∠AOC = ( ) + ( ) = ( ) －( ) ∠BOC =( ) － ( ) = ( ) －( ) 【探究二】角平分线 1.通过折纸活动，归纳得：从一个角的顶点引出的一条，把这个角分成两个 角，这条射线叫做这个角的 . 想一想：怎样用量角器画一个角的平分线？ 2、角平分线性质的三种表示方法： （1）∵射线OC是∠AOB的平分线， ∴∠1＝ . （2）∵射线OC是∠AOB的平分线， ∴∠2＝ 2 =2 . （3）∵射线OC是∠AOB的平分线， . ∴∠1＝1 2 练习：（要求使用∵、∴符号写出推理过程） (1)如图，∠AOC＝30°，OC平分∠ABC.求∠BOC的度数.
人教版七年级上册数学：4.3.1《角》学案(两课时)
4.3.1 角 学习目标 1、认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法． 2、认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算． 学习过程 一、自主学习（18分钟左右） 1、认识角，总结角的定义 （1）角的定义：有的图形叫做角。 角的顶点是角的边是 （2）角也可以看作是。 2、平角、周角定义的学习 平角：射线OA绕点O旋转，当 时，形成平角。 周角：继续旋转OA，当时形成周 角。 图示读法写法 角ABC 角O 角1 角α 思考：如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示？ 4、角的度量． 为了更精细地度量角，我们引入更小的角度单位：分、秒；把1°的角等分成60份，每份叫做1分记作1′；把1′的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒记作1″。 1周角=_____°，1平角=_____°，1°=____′，1′=____″． 二、合作探究（5分钟） 各小组讨论学习疑点 三、展示反馈（8分钟）
小组代表黑板展示角的表示方法 四、知识梳理（3分钟） 1、角的表示方法有：一是用三个字母表示，顶点字母写在；二是某一顶点的角只有一个时，可直接用表示角，三是用特定的希腊字母表示，四是用阿拉伯数字表示。 2、角的度、分、秒是进制，这和计量时间的时、分、秒是一样的。 五、达标检测（10分钟） 1．将下图中的角用不同的方法表示出来，填入右表 2．（1 8 ）°=_____′=_____″；6000″=______′=_______°． 3. ∠AOB的两边是 A 射线AO、BO B 射线OA、OB C 线段AO、BO D 线段OA 、OB 4．下面说法正确的是：（） A 平角是一条直线 B 一条射线是一个周角 C 两边成一条直线的角是平角 D 两条射线组成胡图形叫做角 五、作业P143 1、3题同步训练
2019-2020年七年级数学上册 4.3.1 角和角的大小比较教学案(无答案)(新版)湘教版
2019-2020年七年级数学上册 4.3.1 角和角的大小比较教学案（无 答案）（新版）湘教版 教学目标： 1．知道角的概念，会用三种方法表示角； 2．会比较两个角的大小，能从图形中观察角的和差关系； 3．知道角的平分线的定义，并能利用其性质进行角的计算和证明； 教学重点： 1．角的表示； 2．角平分线的性质及有关计算和证明； 教学难点： 角平分线的性质及有关计算和证明； 教学过程： 一、快乐启航： 下图给我们一个什么图形印象。 二、我会自主学习： 学生自学P123—P125课本内容并填空： __________________________________________________叫做角， __________________叫角的顶点，_____________________叫角的边，————————————————————————叫角的内部，——————————————————————————叫周角，——————————————————————————叫平角，———————————————————————叫角的平分线， 用叠合法比较角的大小，首先要将两个角的重合，重合，另一边落在重合边的侧，再比较另两边的位置，另一边落在边的角大，落在面的角小，重合时两角。 说一说：用量角器量角时要注意那些问题？ 选一选：下列关于角的说法正确的个数是（） 1．角是由两条射线组成的图形；2．角的边越长，角就越大；3．在角一边延长线上取一点D；4．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 A：1个 B：2个 C：3个 D：4个
议一议：（1）用三个大写字母表示角时应注意什么？ （2）什么情况下用一个希腊字母或数字表示角比较方便？ （3）什么情况下可以用角的顶点字母表示角？ 三、我会合作交流探究： 互动探究一： 如图，下列表述不正确的是（） A．∠1可表示∠BAC B．∠2可表示∠DAC C．∠1+∠2可表示∠BAD D．∠DAB可表示∠A 互动探究二： 1．如上图，在∠BAD的内部作一条射线AC，这时有几个角？请分别指出来。 2．在∠BAD的内部作两条射线呢？三条呢？ 互动探究三： 如图所示，（1）∠BOC=∠AOD=900 ∠BOD=400 ，求∠AOB的度数； （2）若∠AOB=1650 ，∠BOC=∠AOD=900 ，求∠COD的度数； 四、我会归纳总结：（本节课的重点内容） 五、快乐摘星台:（今天，你可以摘到多少智慧星）（每个小题3★） 1．在三角形AOB内部任取一点C,作射线OC,则一定存在( ) A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOC＞∠BOC C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC=∠BOC 2．一个角的平分线有_____条，它是一条________。 3．下图1,图2有哪几个角?有适当的方法将这些角表示出来。 4．下图3中OB是∠AOC的角平分线，OC是∠BOD的角平分线，指出图中有那些相等的角，如果∠AOD=840 ，那么其他的角是多少度？ 5．下图4中∠AOC=1200 , ∠BOC=______。
2019-2020学年七年级数学上册 第四章 角 角度的换算学案(新版)新人教版.doc
2019-2020学年七年级数学上册第四章角角度的换算学案（新版） 新人教版 【学习目标】：1、进一步了解角； 2、会进行角的换算和运算。 一、自主学习 任务1：复习回顾角的定义，平角。 1．如图，点O是直线AB上任意一点，OC、OD、OE是三条射线，图中共有几个小于平角的角？ 任务2：了解角的单位“度，分，秒” 问题1：把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记做1°.除了“度”之外，还有其它的度量单位吗？ 1°的60分之一为1分，记作1′，即1°＝′，1′的60分之一为1秒，记作1″，即1′＝″，1°＝″ 注意点：角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的. 任务3：“度，分，秒”的互换 要求：先独立自主完成单位换算，再组内校对 1. 1小时= 分， 1分= 秒； 2. 3.3小时= 小时分，2小时30分= 小时. 3. 1°= ′，1′= ″. 4. 0.75°= ′= ″，34.37°= °′″. 5. 1800″= °，39°36′= ° 合作探究 任务1：度转化成度，分，秒 例题1 ：填空（1）34.500 = 0/，（2）112.270= 0/// 任务2：度，分，秒转化成度 例题2：把下列各题结果化成度 (1)72036/ (2)37014/24// 归纳：你认为把度转化成度，分，秒或者度，分，秒转化成度的换算中，有什么方法或者有什么注意点？（组内一个代表发言） 任务3：会进行角度的运算
例题3 计算： (1)12036/56// + 45024/35// ；(2) 79045/ － 61048/49//；(3)21031/27//×3 63021/39//÷3；（5）10606/25//÷5 归纳：你觉得做这些角度运算时要注意哪些问题？（交流后组内一个代表发言） 三、新知应用 1、把一平角11等分，每一份是多少度的角（精确到分）？ 变式：精确到秒呢？ 2、把一个周角7等分，每一份是多少的角？(精确到分） 四、反思总结： 谈谈你本课有哪些收获?（与你的组上成员交流分享后推荐一个同学发言，其他人补充） 五、当堂评价： A组：1. 把下列角度化成度的形式：（每题15分，共30分） (1)50°40′30" (2)118°20′42" 2、（10分）计算: 180°–(45°17′+52°57′) 试试解决下面的问题：（每题10分，共30分） （1）23º31′25″＋42º27′56″；（2）42º31′56″－23º37′25″；（3）23º31′25″×3 4、（20分）4点后多少分，分针与时针首次重合？ B组：（10分）写出下列各时刻钟表上时针和分针的夹角多少度： （1）8点时：；（2）8点半：；（3）6点15分：。
人教版七年级数学上册 4.3.1：角 学案(无答案)
初中七年级数学上册 第四章：几何图形初步——4.3.1：角 一：知识点讲解 知识点一：角的认识 角的认识及分类： ✧静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点， 这两条射线是角的两条边。 ✧动态定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。旋转开始 时的射线叫做角的始边，旋转终止时的射线叫做角的终边，在角的形成过程中， 射线旋转时经过的平面部分是角的内部，未经过的部分是角的外部。 没有特殊说明时，所说的角都是指小于180°的角。 角的分类： ✧大于0°而小于90°的角叫做锐角； ✧等于90°的角叫做直角； ✧大于90°而小于180°的角叫做钝角； ✧等于180°的角叫做平角； ✧等于360°的角叫做周角。 角的表示方法：角的几何符号为“∠”，角的表示方法有以下几种。 ✧用三个大写字母表示：字母O表示顶点，要写在中间，A、B表示角的两边上的点， 用该表示法可以表示任意一个角。记作：∠AOB或∠BOA。 ✧用一个大写字母表示：当以某一个字母表示的点为顶点的角只有一个时，可用这 个顶点的字母来表示。记作：∠O。 ✧用数字或希腊字母表示：在角的内部靠近角的顶点处加上弧线，并标上数字或希 腊字母，这种表示法形象直观。记作：∠1或∠ 。 例1：下列说法正确的有( ) ①两条射线组成的图形是角；②角的大小与边的长短有关；③角的两边可以画得一样长，也可以一长一短；④角的两边是两条射线；⑤因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看成一个平角；⑥周角是一条射线。 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
例2：如图，写出全部符合条件的角。 1)能用一个大写字母表示的角； 2)能用一个数字表示的角，并将这些角用字母表示出来； 3)以D为顶点且小于平角的角； 4)以A为顶点且小于平角的角。 知识点二：角的度量与换算 角的度量单位： ✧把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作：1°； ✧把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作：1′； ✧把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作：1″。 角的换算： ✧1°＝60′；1′＝60″； ✧1周角＝360°；1周角＝2平角＝4直角； ✧1平角＝180°；1平角＝2直角。 角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。 例3：回答以下问题： 1)把2.45°换算成用度、分、秒表示的形式； 2)把33°24′36″换算成用度表示的形式。
数学七年级上册角的比较与运算(巩固题)
数学七年级上册角的比较与运算（巩固题） 一．选择题 1．若∠A＝40°15'，∠B＝40.15°，则（） A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．无法确定 2．已知从点O出发的三条射线OA，OB，OC，若∠AOB＝50°，∠AOC＝30°，则∠BOC的度数为（） A．20°B．80°C．80°或10°D．80°或20°3．如图，OA的方向是北偏东20°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OB 的方向是（） A．北偏西80°B．北偏西40°C．北偏东20°D．北偏东80°4．如图，已知∠AOB＝20°，∠AOE＝110°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE，则∠COD的度数为（） A．8°B．10°C．15°D．18° 5．下列说法：①若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则积一定是负数．②两点间的距离就是两点间的线段；③若AP＝BP，则点P是线段AB的中点；④若∠AOC＝∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线，其中错误的个数有（）个．A．0B．1C．2D．4 6．如图，OP平分∠AOB，若图中所有小于平角的度数之和是192°，则∠AOP的度数是（）
A．91°B．64°C．48°D．32° 7．已知∠AOB＝55°，∠BOC＝20°，则∠AOC的度数为（） A．75°B．35°C．75°或35°D．无法确定 8．如图，点O是直线AB上的一点，若∠AOC＝50°，∠AOD＝∠AOE，∠BOE＝90°，下列正确的是（） A．∠BOD＝155°B．∠BOC＝120°C．∠DOE＝60°D．∠AOD＝25°9．已知∠AOB＝60°，∠COB＝45°，则∠AOC＝（） A．15°B．105°C．15°或105°D．无法确定 10．用一副三角板（两块，可以组合）画角，不可能画出的角的度数是（）A．15°B．45°C．75°D．115° 二．填空题 11．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．若∠BOF＝30°，则∠DOE＝°． 12．如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB＝120°，∠CDB＝20°，则∠AEF＝．
角的比较和运算学案华东师大版七年级数学上册
4.6.2角的比较和运算 精品学案 学习目标： 1. 类比线段长短比较的方法比较角的大小，学会利用尺规作一个角等于已知角. 2. 类比线段的中点理解角的平分线的含义，并学会角平分线的几何语言表达 类比线段的和差倍分理解角的和差倍分的概念及运算，能正确进行计算. 学习重难点： 【重点】角的比较方法、做一个角等于已知角，角平分线的定义及应用. 【难点】角的相关运算 学习过程： 一、温故而知新： 1. 前面学习线段的长短比较这一课时，我们主要学习了关于线段的哪些知识？ 2. 如何测量角的大小？角的大小与什么有关？与什么无关？角的度量单位是什么？如何进行角的单位换算？ 二、创设情境：以小组为单位，每个人在本上画一个角，想一想如何比较这几个角的大小？你能想出几种办法？ 1. 观察法：比较明显的一看就知道哪个角大； 2.用量角器量出角的大小； 如果大小相近，不能直观看出来，又没有量角器的情况下该怎么来比较长短呢？ 三、探究新知： 1. 自主阅读，获取新知： 阅读课本第149页，尝试回答下列问题： （1）比较角的方法：① ；② . （2）叠合法比较角的大小的基本步骤是什么？ （3）叠合法进行角的大小比较有几种结果？我们怎么用几何语言来表达？ ①若重合，边EC 落在∠AOB 的内部，记作：∠AOB ∠CED .（填“>”“<”“=”） ②若重合，边EC 与边OA 重合，记作：∠AOB ∠CED .（填“>”“<”“=”） ③若重合，边EC 落在∠AOB 的外部，记作：∠AOB ∠CED .（填“>”“<”“=”） （4）在放大镜下，一个角变大了吗？ （5）如图1，∠AOB 可以看成是∠ 与∠ 的和；∠COB 可以看成∠ 与∠ 的差即：∠AOC +∠COB = ，∠AOB ∠COB = ，∠AOB ∠COA = . (6)一副三角尺上的角是一些常用的角，可以用它们直接画出 ， ， ， ， 图1 图2 图3
2019-2020年七年级数学上册 4.3.3角的比较与运算教案 人教新课标版
C B A 2019-2020年七年级数学上册 4.3.3角的比较与运算教案 人教新课 标版 教学内容 课本第139页至第141页． 教学目标 1．知识与技能 （1）在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，•丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系． （2）通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，•认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线． 2．过程与方法 进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法． 3．情感态度与价值观 能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情． 重、难点与关键 1．重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，•认识角平分线及画角平分线是本节课的重点． 2．难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点． 3．关键：从动手操作过程中，认识角的大小关系，•认识角的和差关系及认识角平分线，也是学好本节课知识的关键． 教具准备 量角器、三角板、圆规、剪刀、透明纸、多媒体设备． 教学过程 一、引入新课 教师活动：在黑板上画出一个三角形．（如右图所示） 1．提出问题：比较图中线段AB 、BC 、CD 的长短． 学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法． 教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB 、BC 、CD 三条线段长短的过程，
并写出结论：AB>AC>BC． 2．提出问题： 怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？ 学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小． 教师活动：（1）肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，•比较它们的大小，板书结论：∠C>∠B>∠A．（2）启发引导学生，类比线段长短的比较方法，•也可以把它们叠合在一起比较大小． 二、新授 1．提出问题： 如何用叠合的方法比较角的大小？ 学生活动：进行小组交流讨论，动手操作：每个学生都在透明纸上画一个角，然后剪下这个角，并与小组中其它同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果，然后观看多媒体演示角的比较过程． 教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系． 注：讲解过程应强调操作过程，让学生掌握角的比较的操作过程． 完成课本第142页练习． 注：教师在评价学生完成练习的情况时，应对较好的方法给予肯定的评价，鼓励学生进行探索． 2．认识角的和差． 学生活动：思考课本第140页观察中的问题，小组交流思考的结论． 教师活动：讲解观察中的问题，给出图中各角之间的和差关系．（如下图） ∠AOC=∠AOB+∠BOC， ∠AOB=∠AOC-∠BOC． 提出问题：∠AOC-∠AOB=________．
4.3.1角--新人教版初中数学导学案七年级上册《几何图形初步》【一流精品】
《4.3.1角》导学案 【学习目标】 1、知识技能：会正确使用量角器，认识角的常用度量单位；并会进行度、分、秒的简单换算。 2、数学思考：通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为数学问题。 3、问题解决：会计算钟表上时针和分针的夹角。 4、情感态度：通过学生独立阅读总结角的几种表示方法，培养学生的阅读理解能力；通过由 学生观察实物图形抽象出角的定义，培养学生的抽象能力。 【学习重点】理解角的概念，掌握角的表示方法。 【学习难点】掌握角的表示方法及度、分、秒的换算。 【课前预学案】 一、（1）小学我们学过的角的定义： （2）132页思考中，自己动手做一下，体会角的另一个定义： （3）角的分类： 【课中探究案】 一、探究1 角的表示方法 观察下面几个角，并写出表示方法 （1）（2）（3）（4） 二、探究2：角的度量和换算 我们常用量角器量度。角和时间一样，也有度量单位，是度、分、秒，并且角度之间的进度制是60 ，即1°=____´, 1´=___" 。
应用举例： 1、如下图所示，图中的∠1可以用∠O表示吗？ 2、计算： （1）1.45°=____′=_____″ 18°45′=______ ° （2）0.25°=____′ 2700″=_______° （3）时钟上相邻两个刻度组成的角是_____度。 （4）时针每分钟走____度，分针每分钟走____度。 （5）当时钟指向上午10:40时，时针与分针的夹角是______度。 【课末达标案】 基础巩固 1. 下列说法正确的是（） A.周角是一条射线 B.角的边越长，角越大 C.大于直角的角叫作钝角 D.两个直角的和一定是平角 2. 在下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（） 3.将21.54°用度、分、秒表示为（） A.21°54′ B.21°50′24″ C.21°32′40″ D.21°32′24″ 4. 如图，从点O发出的五条射线，可以组成小于平角的角共有（） A.10个 B.9个 C.8个 D.4个 5.钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（） A.101.5° B.102.5° C.120° D.125°
七年级上册数学教案设计4.3.2角的比较与运算1(附模拟试卷含答案)
4．3.2 角的比较与运算 1．会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点) 2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画角的平分线；(难点) 3．经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力．(重点) 一、情境导入 有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)． 下面是他们的一段对话： 聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”． 明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”． 同学们有办法帮他们进行判断吗？ 二、合作探究 探究点一：角的比较 如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部，外部，下列各式错误的是( ) A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOB C．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC 解析：A.∠AOB与∠AOD的边OA重合，OB在∠AOD内，所以∠AOB<∠AOD，A正确；同理B、C正确； D.∠AOB和∠AOC的边AO重合，OC在∠AOB内，所以∠AOB>∠AOC.D错误，故选D. 方法总结：此题主要考查了角的比较大小，解题的关键是掌握角比较大小的方法． 探究点二：角度的有关计算 【类型一】利用角平分线进行角度的计算 如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC. (1)求∠EOD的度数； (2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数． 解析：(1)根据OD平分∠BOC，OE平分∠AOC可知∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝1 2 (∠BOC＋∠AOC)＝ 1 2 ∠AOB， 由此即可得出结论； (2)先根据∠BOC＝90°求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论． 解：(1)∵∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，