七年级上册数学学案设计4.3.3余角和补角(附模拟试卷含答案)

第四章 几何图形初步

4.3 角

4.3.2 角的比较与运算

学习目标：1．通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小． 2．在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线． 3. 会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算． 4．会进行角度的“加、减、乘、除”运算．． 学习难点：1. 角度的“除法”运算．

2. 度、分、秒的互化及角度的计算 使用要求：1．阅读课本P138－P140；

2．尝试完成教材P140的练习第1题；

3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）； 4．课前在小组内交流展示．

一、自主学习：

1．已知线段AB 和线段CD （如图），你如何比较这两条线段的大小？

A

B

C

D

2．如图，图中共有几个角？如何表示这些角？

这些角之间有什么关系？

3．什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？

如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题． （1）35°15′与35.15°相等吗？为什么？

)4

1

35(与35°15′相等吗？为什么？

（2）

3

2

平角＝________度， 51周角＝_______度．

（3）3.32°＝______度_______分_______秒． 12°9′36″＝_______度．

（完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流）

二、合作探究：

1．下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法．

A

B

C

D

E

F

B

A

C D E

F

A

B

C D

E F

(1)

(2)

(3)

【老师提示】如果你不会，可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的．

A

B

C

O

2．P140练习第1题．

3．P138思考：

4．计算：（1）46°55′＋23°35′（2）46°55′－23°35′

（3）68°21′－32°48′（4）23°35′×3 （5）15°23′18″×4

4．想一想，你还能用三角尺可以画30°、45°、60°、90°这些特殊角吗？

（1）我们能不能用三角尺画出15°的角呢？怎样画？试试看．

（2）能用三角尺能画75°的角吗？

（3）你还能用三角尺画哪些度数的角？试着画画看．

5．角的平分线．

（1）任意画一个角，取名叫∠AOB．

你能否从角的顶点作出一条射线，把∠AOB分成两个相等的角？

如果能，试说出你的方法．

（2）角的平分线：

如图，射线OP是∠AOB的角平分线，那么图这几个角

有怎样的大小关系？

6．我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线或四等分线呢？

如图，给你一个角，你能作出它的三等分线吗？试试看．

三、当堂检测

1. 如图，已知OB、OC是∠AOB的三等分线，试说出几个你能得到的正确结

论：

A B

C

D

O P

O

B

A

2．P140练习第2、3题．

3．计算：122°48′÷3

三、学习小结：

四、作业：P143习题4.3第4、6题

P143习题4.3第3、5、10、11题．

2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷

一、选择题

1．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数共有（）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

2．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：

①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=1

2

∠BAC．

其中正确的结论有（）

A．5个 B．4个

C．3个 D．2个

3．如图所示， P 是直线 l 外一点，点 A、B、C 在 l 上，且 PB ^ l ，下列说法：① PA、PB、PC 这 3 条线段中， PB 最短；②点 P 到直线 l 的距离是线段 PB 的长；③线段 AB 的长是点 A 到 PB 的距离；

④线段 PA 的长是点 P 到直线 l 的距离．其中正确的是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

4．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是()

A.x x100

60100

-

= B.

x x100

10060

-

= C.

x x100

60100

+

= D.

x x100

10060

+

=

5．对于任意有理数a，下面给出四个结论：

（1）方程ax＝0的解是x＝0；（2）方程ax＝a的解是x＝1；

（3）方程ax ＝1的解是x ＝

1a

；（4）方程a x ＝a 的解是x ＝±1；

其中，正确的结论的个数为（ ） A.3

B.2

C.1

D.0

6．如图，两个三角形的面积分别是 7 和 3，对应阴影部分的面积分别是 m 、n ， 则 m ﹣n 等于（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．不能确定

7．若一个代数式与代数式2ab 2

+3ab 的和为ab 2

+4ab-2，那么，这个代数式是（ ） A ．3ab 2+7ab-2 B ．-ab 2+ab-2 C ．ab 2-ab+2 D ．ab 2+ab-2

8．某企业今年1月份产值为x 万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是( )

A ．(1－10%)(1＋15%)x 万元

B ．(1－10%＋15%)x 万元

C ．(x －10%)(x ＋15%)万元

D ．(1＋10%－15%)x 万元

9．一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是( ) A ．100元

B ．105元

C ．110元

D ．115元

10．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

例如，用十六进制表示：C+F=1B ，19﹣F=A ，18÷4=6，则A×B=（ ） A ．72

B ．6E

C ．5F

D ．B0

11．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( ) A.73610⨯

B.83.610⨯

C.90.3610⨯

D.93.610⨯

12．2018的相反数是（ ） A.

1

2018

B.2018

C.-2018

D.12018

-

二、填空题

13．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠l=50°，∠3=25°时，那么∠2的度数是_______.

14．两根直木条，一根长60cm ，另一根长100cm ，将他们的一端重合，顺才放在同一条直线上，则两根木条的中点间的距离是_____

15．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设幼儿园里有x 个小朋友，可得方程___________. 16．已知1

2

x =

是方程()6232x m m +=+的解，则m 为__________． 17．下列各式中，3a+4b ，0，﹣a ，am+1，﹣xy ， 1x ，x a ﹣1， 2

x y +单项式有______个，多项式有_______个

18．下面每个图形中的数字都是按照相同规律填写的，根据此规律确定a 的值为________.

19．比较大小：4-

5______________3

-4

20．填空（选填“＞”“＜”“＝”）.（1）-0.02____1； （2）3

--4

（）______[]

-+

-0.75（）. 三、解答题

21．(1)如图所示，已知∠AOB ＝90°，∠BOC ＝30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数； (2)如果(1)中∠AOB ＝α，其他条件不变，求∠MON 的度数；

(3)如果(1)中∠BOC ＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON 的度数； (4)从(1)(2)(3)的结果中你能看出什么规律？

22．图1所示的三棱柱,高为7cm ,底面是一个边长为5cm 的等边三角形. (1)这个三棱柱有 条棱,有 个面；

(2)图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分,请将它补全；

(3)要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形,需剪开 条棱,需剪开棱的棱长的和的最大值为 cm .

23．先化简，再求值：2

(2)()()3a b a b a b ab +++--，其中12,2

a b ==-. 24．已知3a ﹣7b ＝﹣3，求代数式2（2a+b ﹣1）+5（a ﹣4b ）﹣3b 的值．

25．(1)计算：16÷（﹣2）3﹣（﹣

12

）3

×（﹣4）+2.5； (2)计算：（﹣1）2017+|﹣22+4|﹣（12﹣14+1

8

）×（﹣24）

26．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．

（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；

（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y 的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．

27．为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，抚州市采用价格调控手段以达到节水的目的，我市自来水收费价目表如下：

若某户居民1月份用水8m 3

，则应收水费2×6+4×(8﹣6)＝20(元) (1)若用户缴水费14元，则用水 m 3；

(2)若该户居民4月份共用水15m 3，则该户居民4月份应缴水费多少元．

28．把一些图书分给某些学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺26本，这些学生有多少名？

【参考答案】*** 一、选择题 1．B 2．B 3．A 4．B 5．D 6．A 7．A 8．A 9．A 10．B 11．B 12．C 二、填空题 13．15° 14．80cm 或20cm 15．2x+8=3x-12

16． SKIPIF 1 < 0 解析：4

3

- 17．3 18．226 19．＜ 20．＜ = 三、解答题 21．（1）45°（2）

2

α

（3）45°（4）∠MON 的大小总等于∠AOB 的一半，与锐角∠BOC 的大小无关．

22．(1)9，5；(2)见解析；(3)5，31． 23．19 24．-6

25．（1）0； （2）8． 26．（1）见解析；（2）见解析. 27．(1)6.5；(2)68元． 28．这些学生有23名.

2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷

一、选择题

1．下列各组图形中都是平面图形的是（ ） A ．三角形、圆、球、圆锥 B ．点、线段、棱锥、棱柱 C ．角、三角形、正方形、圆 D ．点、角、线段、长方体

2．下列说法中，正确的是（ ） A.两条射线组成的图形叫做角

B.直线L 经过点A ，那么点A 在直线L 上

C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线

D.若AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点 3．下列说法，正确的是（ ） A.若ac=bc ，则a=b

B.钟表上的时间是9点40分，此时时针与分针所成的夹角是50°

C.一个圆被三条半径分成面积比2：3：4的三个扇形，则最小扇形的圆心角为90°

D.30.15°=30°15′

4．若方程()3213x x -=的解与关于x 的方程()6223a x -=+的解相同，则a 的值为( ) A.2

B.2-

C.1

D.1-

5．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x 只羊，则下列方程正确的是（ ） A.x+1=2（x ﹣2） B.x+3=2（x ﹣1） C.x+1=2（x ﹣3）

D.1

112

x x +-=

+ 6．已知下列方程：①2

2x x -=

；②0.3x ＝1；③512

x x =+；④x 2﹣4x ＝3；⑤x ＝6；⑥x+2y ＝0．其中一元一次方程的个数是（ ） A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

7．多项式2x 3-8x 2+x-1与多项式3x 3+2mx 2-5x+3的和不含二次项，则m 为（ ） A ．2

B ．-2

C ．4

D ．-4

8．下列计算中，正确的是（ ） A ．2a ﹣3a ＝a

B ．a 3

﹣a 2

＝a

C ．3ab ﹣4ab ＝﹣ab

D ．2a+4a ＝6a 2

9．点M ，N ，P 和原点O 在数轴上的位置如图所示，点M ，N ，P 对应的有理数为a ，b ，c(对应顺序暂不确定)．如果ab ＜0，a+b ＞0，ac ＞bc ，那么表示数b 的点为( )

A.点M

B.点N

C.点P

D.点O

10．某日嵊州的气温是7℃，长春的气温是﹣8℃，则嵊州的气温比长春的气温高（ ）

A ．15℃

B ．﹣15℃

C ．1℃

D ．﹣1℃

11．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．0 D ．﹣3 12．如果单项式212

a x y -与313b

x y 是同类项，那么a ，b 分别为（ ）

A.2，2

B.﹣3，2

C.2，3

D.3，2

二、填空题

13．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD ＝110°，则∠COB ＝_____度．

14．若3324'α∠=︒，则α∠的余角度数为________°.(结果化成度)

15．有4名同学，他们得到的苹果数恰好是一个比一个多1个，而他们的苹果数的乘积是5040，那么他们得到的苹果数之和是______.

16．小华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，比不打折时节省了20元，则他买这双鞋子实际花了_____ 元． 17．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，则a c c b a b ++--+=______．

18．若代数式3a x ﹣2b 2y+1与

13

a 3

b 2

是同类项，则x=_____，y=_____． 19．﹣21

2

和它的相反数之间的整数有_____个．

20．若|x ﹣1|＝4，则x ＝_____． 三、解答题

21．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，∠BOC －∠BOD = 20°，求∠BOE 的度数．

22．以直线AB 上点O 为端点作射线OC ，使∠BOC=63°，若∠DOE==90°，将∠DOE 的顶点放在点O 处． （1）如图1，若∠DOE 的边OD 放在射线OB 上，求∠COE 的度数？

（2）如图2，将∠DOE 绕点O 按逆时针方向转动，使得OE 平分∠AOC ，说明OD 是∠BOC 的平分线； （3）如图3，将∠DOE 绕点O 按逆时针方向转动，使得∠COD=

1

4

∠AOE ．求∠BOD 的度数．

23．某省公布的居民电阶梯电价听证方案如下：

例：若某户用电量400度，则需交电费为：210×0.52+（350-210）×（0.52+0.05）+（400-350）×（0.52+0.30）=230元

如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份用电量.

24．某工作甲单独做需15 h 完成，乙单独做需12 h 完成，若甲先单独做1小时，之后乙再单独做4 h ，剩下的工作由甲、乙两人一起做。问：再做几小时可以完成全部工作？

25．先化简，再求值：

2222(3)5()2mn m m mn m mn ⎡⎤-----+⎣⎦ ，其中m=1，n=-2.

26．小明准备完成题目：化简：（□x 2+6x+8）-（6x+5x 2+2）发现系数“□”印刷不清楚．

（1）她把“□”猜成4，请你化简（4x 2+6x+8）-（6x+5x 2+2）；

（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”请通过计算说明原题中“□”是几？

27．（1）计算：﹣1+（﹣2）÷（﹣23）×13

（2）计算：（﹣34+16﹣38

）×（﹣24） （3）计算：﹣24÷（﹣8）﹣

14×（﹣2）2 28．计算：

（1）12(18)(7)--+-

（2）31112424⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

（3）()()31162()48÷---⨯-

（4）213132123482834⎛⎫⎛⎫-÷-

-+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

【参考答案】***

一、选择题

1．C

2．B

3．B

4．D

5．C

6．B

7．C

8．C

9．A

10．A

11．D

12．D

二、填空题

13．70

14．6°

15．34

16．80

17．

18．SKIPIF 1 < 0

解析：1 2

19．5

20．5或-3

三、解答题

21．∠BOE=140°．

22．（1）∠COE=27°;（2）见解析；（3）∠BOD的度数是54°或者=68.4°. 23．小华家5月份的用电量为262度．

24．4

25．mn，-2.

26．(1) -x2+6；(2)5

27．（1）0；（2）23；（3）1．

28．（1）23（2）

1

2

-（3）

5

2

-（4）10