4.3.2角的比较与运算学案
4.3.2角的比较与运算
一：课堂前置 （当堂测）
1.在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是（ ）
A. 135°
B.165°
C. 150°
D.120°
2 .计算
（1）34°34′+21°51′ （2）180°-52°31′ （3）25°36′12″×4 （4）10°9′24″÷6
二：新课学习
类比线段的中点，你能给角的平分线下定义吗？从中你能得到什么数量关系？
答: 角的平分线: 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角
的平分线.注意：角的平分线是一条射线.
数量关系：若 OC 平分∠AOB ，则
(1)∠1 =∠2；(2)∠1 =∠2 = 2
1 ∠AOB ； (3)∠AOB = 2∠1 = 2∠2.
三：随常练习
1：如图，O 是直线AB 上一点，
∠AOC= 53°17′， 则∠BOC=_________.
2. 如图，∠AOB = 90º，OC 平分∠AOB ，
OE 平分∠AOD ，若∠EOC = 60º，求∠AOD 的度数.
3.
将一副三角板按图示方法放置（直角顶点重合）
则∠AOB+∠DOC= ．
四：课后练习
1.下列关于角平分线的说法中，正确的是（ ）
A.平分角的一条线段
B.平分一个角的一条直线
C.经过角的顶点且把这个角分成相等的两个角的一条线段
D. 经过角的顶点且把这个角分成相等的两个角的一条射线
2.如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC=1000，则∠BOD 的度数是（ ）A.20° B. 40° C. 50°D. 80°
3.用一副三角尺画角，不能画出的角是（ ）
A.15°
B.75°
C.145°
D.165°
4.两个角度数之比为7:3，它们度数之差为72°，这两个角度数之和为（ ）
A.120°
B.144°
C.180°
D.360°
5.如图，OC 是∠AOB 的一条射线，若∠AOC=2
1________，则OC 平分∠AOB ；若OC 是∠AOB 的角平分线，则_____=2∠AOC.
6.如图所示，射线OC 平分∠DOB ，OB 平分∠AOC ，下列结论中：
①∠DOC=∠BOC=∠AOB ；②∠BOD=∠AOB ；③∠BOD=2∠AOB ；
④∠AOB=2∠COD 。其中正确的是______________（只填序号）.
7.如图所示，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，
则∠MON=_______.
8.如图，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线，
（1）如果∠AOB=130°，那么∠COE 是多少度？
（2）在（1）条件下，如果∠COD=20°，那么∠BOE 的度数是多少？
4.3.2角的比较与运算教案
4.3.2 角的比较与运算（1） 教学目标： 1.理解角的大小，角的和、差、倍、分的意义及数量关系，并会用文字语言，图形语言，符号语言进行描述，并会进行度、分、秒的角度的计算; 2.类比线段的大小，和与差，学习角的比较，角的和与差，体会类比的思想。教学重点：角的大小比较，角的和、差、倍、分的意义和计算方法 教学难点：度、分、秒的角度的计算 教学过程 一．情景引入 有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话: 张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些. 王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些. 同学们你们有办法帮他们判断吗？ 怎样比较∠ABC和∠DEF的大小? 二. 解读目标 三．新课讲解 1.温故知新 问题1：前面我们研究了线段，学习了线段的比较与运算。你能回忆一下，在这一节我们学习了哪些知识？ 师生活动：学生回顾所学内容，教师归纳 2.探究新知 问题2：类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？在练习本画两个角，比较它们的大小，并说明你是怎么比较的？ 师生活动：学生讨论解决问题的方法，学生代表交流 学生展示交流后提问：比较角的大小的方法有几种？每种方法应注意什么？（1）度量法 （2）叠合法（叠合两角时注意：两角顶点重合；一边重合；另一边落在重合边的同旁） 你能用图形和几何语言，说明两个角的大小关系吗？
（1）''B O 落在B A 0∠的外部，''OB A ∠大于B A 0∠，记作''OB A ∠>B A 0∠ （2）''B O 与OB 重合，''OB A ∠等于B A 0∠，记作''OB A ∠=B A 0∠ （3）''B O 落在B A 0∠的内部，''OB A ∠小于B A 0∠，记作''OB A ∠人教版七年级数学上册 4.3.2：角的比较与运算 学案(无答案)
初中七年级数学上册 第四章：几何图形初步——4.3.2：角的比较与运算 一：知识点讲解 知识点一：角的大小比较 度量法： ✧内容：先用量角器量出角的度数，再比较其大小； ✧方法： 1)对“中”：角的顶点对准量角器的中心； 2)重合：角的一边与量角器的零刻度线重合； 3)读数：读出角的另一边所对的度数； 4)比较度数：根据度数的大小确定两个角的大小。 叠合法： ✧内容：把两个角的顶点和一边重合，两个角的另一边落在重合边的同侧，根据另 一边的位置关系来比较； ✧方法： 1)将两个角的顶点及一边重合； 2)使两个角的另一边落在重合一边的同侧； 3)由两个角的另一边的位置确定两个角的大小。 两个角的比较还可用中间值法，通过两个角与中间值的比较，得出大小关系。 例1：如图所示，点D在∠AOB的内部，点E在∠AOB的外部，点F在射线OA上，试比较下列各角的大小。 1)∠AOB ∠BOD； 2)∠AOE ∠AOB； 3)∠BOD ∠FOB； 4)∠AOB ∠FOB； 5)∠DOE ∠BOD。
知识点二：角的和、差、倍、分 角的和、差：如图 ✧ ∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和， 记作∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ； ✧ ∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差， 记作∠AOB ＝∠AOC －∠BOC 。 角的倍、分：如图 ✧ 如果2个∠1的和是∠2，那么∠2是∠1的2倍或∠1是∠2的2 1， 记作∠2＝2∠1或∠1＝2 1∠2； ✧ 如果3个∠1的和是∠3，那么∠3是∠1的3倍或∠1是∠3的 31， 记作∠3＝3∠1或∠1＝ 3 1∠3。 例2：根据图回答下列问题： 1) ∠AOC 是哪两个角的和？∠DOB 是哪两个角的和？ 2) ∠AOB 是哪两个角的差？ 3) 如果∠AOB ＝∠COD ，那么∠AOC 与∠DOB 的大小关系如何？并说明你的理由。
4.3.2角的比较与运算学案
4.3.2角的比较与运算 【学习目标】：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系； 2、理解角平分线的概念，会画角平分线。 【重点难点】：角的大小比较和角平分线的概念是重点；从图形中观察角的和差关系是难点。 【导学指导】 一、知识链接 回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB 、BC 、CA 的长短? （1） 度量法；（2）叠合法。 AB ＜AC ＜BC 那么怎样比较∠A 、 ∠ B 、 ∠ C 的大小呢? 二、自主学习 1、比较角的大小 （1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。 （2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。 教师演示： （1）∠AOB ＜∠AOB ′；（2）∠AOB=∠AOB ′；（3）∠AOB ＞∠AOB ′。 2、认识角的和差 思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 图中共有3个角：∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 。它们的关系是： ∠AOC=∠AOB+∠BOC ； ∠BOC=∠AOC －∠AOB ； ∠AOB=∠AOC －∠BOC 3、用三角板拼角 探究：借助三角尺画出150，750的角。 一副三角板的各个角分别是多少度？___________________________________ 学生尝试画角。 你还能画出哪些角？有什么规律吗？ 还能画出___________________________________ A B C A O B B ′ A O B B ′ A O B （B ′） （1） （2） （3） A O B C
规律是：凡是 的倍数的角都能画出。 4、角平分线 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？ 如图（1） 角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的OB 、OC 。 OB 是∠AOC 的一平分线,可以记作: ∠AOC=2∠AOB=2∠BOC 或∠AOB=∠BOC=2 1 。 5、例题学习 例1 如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC=53017′，求∠ BOC 的度数。 例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分) 【课堂练习】： 课本136页1、2、3。 【要点归纳】： 1、角的大小比较的方法和角的和差关系； 2、用一副三角板画角； 3、角的平分线及表示。 【拓展训练】： 1、如图，O 为直线AB 上一点，射线OD 、OE 分别平分∠AOC 、∠BOC ，求∠DOE 的度数。 【总结反思】： A O B C A O B C D （2） （1） O A B C O A B D C E
【教案】角的比较与运算
第四章几何图形初步 4.3 角 4.3.2 角的比较与运算 一、教学目标 【知识与技能】 1.知道角的大小的含义，会通过观察或用量角器比较角的大小. 2.知道角的和、差的意义，会用一副三角尺通过和差画出特殊角. 3.知道角平分线的意义，会画一个角的平分线. 4.会结合图形进行角度的运算. 【过程与方法】 实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力； 【情感态度与价值观】 角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段．二、课型 新授课 三、课时 1课时 四、教学重难点 【教学重点】 1.角的大小比较方法 2.角平分线的意义，角度的运算. 【教学难点】
1.从图形中观察角的和、差关系 2.结合图形进行角度的运算. 五、课前准备 教师：课件、圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张等。 学生：三角尺、圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张、铅笔。 六、教学过程 （一）导入新课 有一天学生小明和小华各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话: 小明:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些. （出示课件2-3）小华:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些. 同学们有办法帮他们进行判断吗？怎样比较∠ABC和∠DEF的大小? （二）探索新知 1.师生互动，探究角的大小与比较 教师问1：我们知道，线段可以比较大小，观察下图，说一说谁长谁短？（出
示课件5-6） 线段长短的比较： 学生回答：AB>CD 学生回答：AB=CD 学生回答：AB C A 新人教版七年级上册数学《4.3.2 角的比较与运算》参考学案 学习内容 课本第134页至第136页． 学习目标 1．在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，?丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，?认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线． 2．进一步培养和提高识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法． 3．能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学习热情． 学习重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，?认识角平 分线及画角平分线是本节课的重点． 学习难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点． 学习方法：探究、归纳与练习相结合 学习过程 一、引入新课 有一个三角形．（如右图所示） 1．比较图中线段AB 、BC 、CD 的长短． 2．怎样比较图中∠A 、∠B 、∠C 的大小？ （提示：类比线段的比较方法，我们可以找到角的比较方法） 二、探究新知 1．提出问题： 如何用叠合的方法比较角的大小？ 学生活动：进行小组交流讨论，动手操作找到办法． 完成课本第136页练习． 2．认识角的和差． 学生活动：思考课本第138页思考中的问题，小组交流思考的结论． 找出图中各角之间的和差关系．（如下图） 3．动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本第139页探究中的问题．学生活动：每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由． 问题：利用一副三角板还能拼出多少度的角？ 4．认识角的平分线． 学生活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合(即课本P140探究)。 思考动手过程，并思考下面问题．（如下图） 提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？ 在图中，射线OB把∠AOC分成两个角，即∠AOB ∠BOC，∠AOC 与∠AOB?和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？ 阅读课本第135页有关内容，回答上面问题． 任意画一个角，设法画出这个角的平分线． 教学过程： 一：创设情境，提出问题，引入新课（动） （一）、从实际生活中建立角的概念 1．类比联想，提出问题 前面学习了线段的概念之后，紧接着就学习了比较线段的大小以及线段的和、差、倍、分的画法问题． 上节课我们已经学习了角的概念，类似的，今天我们也要学习如何比较角的大小，以及角的和、差、倍、分的画法问题．(板书课题) 2．类比联想，探索解决问题的方法 (1)师生共同回忆线段大小比较的方法，以及和、差、倍、分的画法． (2)分组讨论，发现方法． 提出问题：如图1-26(a)，试比较∠AOB和∠COD的大小并画出∠AOB+∠COD． 1．习角的有关概念 二：引入新课（动） 三：新课：((板书)) 2：角的大小可以有两种比较方法：重叠比较法和度量法． (1)重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置． 角的比较也类似，提问谁能用两个三角板演示一下，然后总结，在比较角的大小的过程中，要让角的顶点和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外．(让学生自己总结出三种不同的结论，并让学生在黑板上画出图形，量角器可起移角的作用，先测量的度数，然后以的顶点为顶点，其中一边为边作一个角等于．) 记作：∠AOB=∠COD记作：∠AOB＞∠COD记作：∠AOB＜∠COD (2)度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小．(注意写法) 例1如图4.6。8，比较∠AOB与∠CDE的大小．(书上的154页的3图) 因为量得∠AOB=35°，∠CDE=65°． 所以∠CDE＞∠AOB．(当然，书上的角不能剪下来，我们可以把一个角画到一张描图纸上，放在另一个角上面比较比较角的大小，也可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较. 1：画角(做一做) 3；画特殊的角 30；45；60；75 ；15；105；(角的运算的一种) 提出问题：如图1-26(a)，试比较∠AOB和∠COD的大小并画出∠AOB+∠COD． 4：角的运算(和差)我们可以对角进行简单的加减运算，如：(1) 34°34′+21°51′=55°85′=56°25′ (2) 180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′(如图并列式子) 2019-2020学年度七年级数学用卷 4.3.2 角的和差与大小比较 12.3 【学习目标】 1. 会用叠合法比较角的大小； 2.会进行简单的角的和差的计算； 【学习重点】角的和差表示法. 【学习难点】角的和差计算 【一．导入】 ∠AOB 与∠A’O’B’如图所示，请你用两种不同的方法比较它们的大小. B'O' A' B O A 类比线段得出：方法一： ；方法二： . 【二．角的和与差】 练习1．图中共有三个角，分别是∠COA ，∠BOA ，∠COB 它们的关系如下： ①∠COA = ；②∠COB = ； ③∠BOA = . C B O A D C B A 2.如图，四边形ABCD 中. ∠=ABC ；∠=ABD ； ∠=ADC ；∠=BDC ； 3．如图，借助三角尺画出15°、75°的角，用一副三角板，你还能画出哪些度数的角？ 【三．典例分析】 如图，O 是直线AB 上一点，'∠=︒5317AOC ，求∠BOC 的度数. C B A O 【练习】 如图， ∠=︒90AOC ，'∠=︒2226AOC ，求BOC ∠的度数 --1-- B C O A 【四．角平分线】 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线. 【符号语言】 【例题2】如图，∠AOD =80°，∠AOB =30°，OB 是∠AOC 的平分线. （1）求∠AOC 的度数； （2）求∠DOC 的度数. 【练习】如图，∠AOB =40°, ∠DOB =80°，OC 是∠AOD 的平分线. 求∠DOC 的度数. 【例题3】把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分） 【练习】1.把一个直角4等分，每一份是多少度的角（精确到分） 2. 强化计算：⑴ 48396731''︒+︒ ⑵21175'︒⨯ ⑶180231757'''︒-︒ 【五．课堂检测】 1．如图所示： （1）∠AOB = + （2）∠AOC = - 2. 如图,∠AOD=∠BOC =90°,∠COD =42°, 求∠AOC 、∠AO B 的度数. --2-- C B A O D C B A D O C B A O D C B A 角的比较与运算教案 教案标题：角的比较与运算 教学目标： 1. 理解角的概念，能够准确地描述角的特征和性质。 2. 掌握角的比较方法，能够比较两个角的大小关系。 3. 学会角的运算方法，能够进行角的加减运算。 教学重点： 1. 角的定义和性质。 2. 角的比较方法。 3. 角的加减运算。 教学难点： 1. 角的比较方法的灵活应用。 2. 角的加减运算的理解和运用。 教学准备： 1. 教师准备：白板、黑板笔、投影仪等。 2. 学生准备：直尺、量角器等。 教学过程： 一、导入（5分钟） 1. 利用投影仪或白板，呈现一些图形，引导学生观察并描述其中的角。 2. 引导学生回顾角的定义和性质，复习相关知识。 二、角的比较（15分钟） 1. 角的比较方法： a. 角的大小关系：利用量角器或直尺对比较两个角的大小。 b. 角的度数比较：利用度数的大小进行角的比较。 2. 给出一些角的比较问题，让学生进行讨论和解答。 3. 引导学生总结角的比较方法和技巧。 三、角的运算（20分钟） 1. 角的加法运算： a. 角的度数相加：将两个角的度数相加得到新的角的度数。 b. 角的边相加：将两个角的边相加得到新的角的边。 2. 角的减法运算： a. 角的度数相减：将两个角的度数相减得到新的角的度数。 b. 角的边相减：将两个角的边相减得到新的角的边。 3. 给出一些角的加减运算问题，让学生进行讨论和解答。 4. 引导学生总结角的加减运算规则和注意事项。 四、练习与巩固（15分钟） 1. 分发练习题，让学生进行练习。 2. 引导学生互相交流讨论解题方法和答案。 五、拓展与应用（10分钟） 1. 提出一些角的实际应用问题，让学生进行思考和解答。 2. 鼓励学生发散思维，探索角的比较与运算在日常生活中的应用场景。 六、总结与反思（5分钟） 1. 总结本节课所学的内容和方法。 2. 引导学生思考本节课的收获和不足之处。 §4.3.2 角的比较与运算说课稿 一、说教材 一）说课内容： 我说课的内容是初中数学课本七年级上册第四单元《几何图形初步》第三节。 二）教材分析 《角的比较与运算》第一课时是初中数学课本七年级上册第四单元《几何图形初步》第三节，角的比较、角的和与差、角的平分线，这三个内容是本章重要的基础知识，也是后续学习图形与几何必备的基础。比较两角的大小是本节知识的起点，角的和与差是问题的延伸，等分问题又是角的和与差的特殊化，这三个知识点相互之间是紧密联系的，而且与生活息息相关。 三）学情分析 在前面已经学过线段的大小比较、线段的和与差，线段的中点，本节课可以采用类比的学习方法，便于理解与掌握。这是学生的有利条件。然而学生处于几何的启蒙阶段，如何正确的用图形语言、文字语言、符号语言综合描述所研究的对象将是他们的难处。 四）教学目标 根据学生的年龄特点，认知规律及对教材的剖析与学生的分析，我确立了本课教学目标及重难点。 1、会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义，掌握角平分线的概念，培养学生归纳、分析能力。 2、学生经历“观察——对比——归纳”的学习过程，培养用数学语言描述图形的能力及类比的数学思想方法。 3、培养学生爱思考的习惯，通过对角大小的比较，使学生体会数学的形象直观美，向学生渗透团结协作的合作精神，培养勇于探索的精神和解决问题的优化意识。 五）教学重难点 重点：角的大小的比较方法，角平分线的定义 难点：角的加减运算，角的平分线的运用 六）教学具 为了突出重点，突破难点，加大课堂练习密度，我采用了多媒体教学与教具。 二、说教学法 教法：学生在前面学习过线段的大小比较，线段的和与差，线段的中点基础上，教师采用启发式教学，引导学生自主探索，合作交流，体会类比的数学思想。 学法：初一学生仍以形象思维能力为主，因此要充分利用学生已有的认知基础和他们已掌握的操作方法和方式，结合“观察、比较、操作、发现”的学法指导，引导学生在自己动手的过程中，利用知识的迁移，把新旧知识联系在一起，使学生抽象思维能力得到发展. 三、教学流程 （一）情景导入：以登山的情景导入新课，学生在选择登山路径的过程中，若考虑路径的长短，则是对线段的大小比较，若是考虑坡度的陡与缓，则是对角的大小比较。通过这一情景，把新旧知识紧密联系，以便采用类比的方法进行探索学习。 设计意图：插入生活图片，引入实际生活问题，这样比较自然引入的方式，学生体会出数学就在身边，这样激发了学生的求知欲，形成积极的情感态度。也为下面的学习奠定一定的基础。 （二）探究新知：对于线段的大小比较，实际上就是长短的比较，这是前面学过的内容，引导学生回顾观察法、叠合法、度量法（实物演示）。 设计意图：通过线段的大小比较，启发学生探究角的大小比较，渗透类比思想，培养学生学习数学的方法。 学生经过探究、归纳，发现角的大小比较也有观察法，叠合法和度量法。 实践出真知，让学生利用刚刚掌握的方法进行实际操作。一是课本中的一道练习题，其次是在∠AOB内部添加一条射线OC，比较图中几个角的大小，进而思考“它们之间有等量关系吗？”引出角的和与差关系的探究。 设计意图：增强学生的动手操作能力，培养学生应用知识解决问题的能力，启发学生思维，探究新知。 在掌握了角的和与差关系之后，马上让学生试一试，进行简单的运算。结合图形，我们发现射线OC把∠AOB分成40°和30°的两个角，如果调整射线OC 的方向，把∠AOB分成度数相等的两个角，这时候的射线OC，我们称之为角平分线，从而引出角平分线的概念。 设计意图：加强学生对角的和与差的理解，引出角的平分线的概念，体会一 4.3.2《角的比较与运算》讲学稿 年级：七年级 科目：数学 执笔： 审核：七年级数学备课组 学习内容：角的比较与运算 课型：新授 学习目标： 1．会比较角的大小，理解角的和差、倍、分的意义 2．理解并掌握角平分线的概念，培养学生的识图能力。 学习重点：角的大小比较的方法，角的平分线的概念。 学习难点：从图中观察角的和、差、倍、分关系。 学习过程： 一、学前准备 1．自学课本P138至P140，写出相关的知识要点。 2．思考：（1）如图，图中共有几个角？它们之间有怎样的大小关系？由此你能知道怎样比较两个角的大小吗？ （2）根据上图填空： ①∠AOC=∠AOB+________ ②∠AOB=______-∠BOC ③∠BOC=∠AOC-_______ 3．如图，如果∠AOB=∠BOC 那么∠AOC=2∠AOB=2_______ ∠AOB=∠BOC= 2 1 _______ （1）你知道什么叫角平分线吗？ （2）你知道角平分线的画法吗？ （3）你知道怎样把一个角三等分吗？ C O A B C O A B 二、合作交流： 1．借助三角尺，可以画出哪些特殊角？试试看。 2．根据图形，回答下列问题： （1）∠AOC 是哪两个角的和？ （2）∠AOB 是哪两个角的差？ （3）若∠AOB=∠COD ，那么∠AOC 与∠BOD 的大小关系如何？ 3．如图，已知，OE 是∠BOC 的平分线，OD 是∠AOC 的平分线，且∠AOB=150°，求∠DOE 的度数 三、学业水平测试 1．如图（1）若∠1=∠2，则∠BAC=_______ （1） 2．按图（2）填空： （1）∠AOD=_____+______+_______ （2）∠BOC=_______ - ∠COD=∠AOC - _____ D O A B C A O B E C D 2 A B E C D 1 (2) O A B C D 人教版七年级数学上册《4.3.2 角的比较与运算》课时练 1．在∠AOB的内部取一点C，作射线OC，则一定存在（）A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOC＞∠BOC C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＝∠BOC 2．如图所示，若∠AOB＝∠COD，则（） 第2题图 A．∠1>∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1<∠2 D．∠1与∠2的大小关系不能确定3．如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是（） A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠AOC C．∠AOC＋∠COB＝∠AOB D．∠BOC＝1 2∠AOB 第3题图 4．如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分 ∠BOC， 则∠2的度数是（） A．20°B．25°C．30°D．70°第4题图 5．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角？（） A．65°B．75°C．85°D．95° 6．已知∠AOB＝30°，∠BOC＝45°，则∠AOC等于（）A．15°B．75°C．15°或75°D．不能确定7．如图所示， （1）∠BAC＝____________＋____________； （2）∠ABE＝____________＋____________； （3）∠2＝________－________－________； （4）∠ADB＝____________－____________． 第7题图 8．如图所示，已知∠AOD＝120°，∠AOC＝2∠AOB＝60°，那么∠BOD=_______度． 第8题图 9．计算下列各题． （1）98°45′36″＋71°22′34″＝____________； （2）52°37′－31°45′12″＝____________； （3）13°24′15″×5＝____________； （4）58°34′16″÷4＝____________． 角的比较与运算 教学目标： 知识与技能 会比较角的大小在操作中认识角平分线。 过程与方法 经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣，培养学生的观察思维能力。 情感、态度与价值观 在解决问题的过程中，体验类比等思维方法，建立学好数学的自信心。 重点难点 重点：角的比较与角的运算以及角平分线的概念。 难点：角的和与差及画法。 教学设计 一、引入 前面我们学习了线段的大小比较及运算，今天我们类比着线段来学习角的比较和运算。 二、角的比较 类比线段大小的比较，讨论一下如何比较两个角度的大小。 方法：1、度量法2、叠合法 三、角平分线 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的角平分线。 符号语言：∵OB是∠AOC的角平分线 ∴∠AOB = ∠BOC= 1 ∠AOC 2 ∠AOC 反之：∵∠AOB = ∠BOC= 1 2 ∴OB是∠AOC的角平分线 练习 1.如图，OB是∠AOD的角平分线，OC是∠BOD的角平分线，若∠AOD是140°，则∠AOB=_____, ∠COD=____. 2.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD＝100°，则∠AOE＝______． 四、角的和与差 ∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC＝∠AOB＋∠BOC， ∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB＝∠AOC－∠BOC， ∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，记作∠BOC＝∠AOC－∠AOB. 练习 1.如图∠AOC=60°，∠BOC=20°，则∠AOB为多少度？ 若∠AOB=40°，∠BOC=20°，则∠AOC为多少度？ 2.老师布置作业时，小明同学因为粗心，没有将图形记下来，你能不能帮小明解决这道题？ 题目：“过O点引三条射线OA，OB，OC，使∠AOB=80°，∠AOC=50°，求∠BOC的度数” 能力拓展 (1)如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数； 解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30° ∴∠AOC＝∠AOB+ ∠BOC=120 ° ∵OM是∠AOC的角平分线 ∴则∠MOC=∠MOA=______ ∵ON是∠BOC的角平分线 ∴则∠BON=∠NOC=______ ∵∠MON=∠MOC-∠BON ∴∠MON= ____- ____ (2)如图，∠AOB＝α°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC， ON平分∠BOC，求∠MON的度数； 解：∵∠AOB＝α，∠BOC＝30° ∴∠AOC＝∠AOB+ ∠BOC=α+30 ° ∵OM是∠AOC的角平分线 ∴则∠MOC=∠MOA=______ ∵ON是∠BOC的角平分线 ∴则∠BON=∠NOC=______ ∵∠MON=∠MOC-∠BON ∴∠MON= ____- ____ (3)若(1)题中∠AOB＝α,∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数； (4)从(1)、(2)、(3)题的结果中你能看出有什么规律？ 五、小结 1.角的大小比较 2.角的运算中的等量关系 4.3.2角的比较与运算(第1课时) 学案 学习目标 (1)理解角的比较、角的和与差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述； (2)经历角的比较、角的和与差、角平分线的形成过程，体会类比思想； (3)在思考中学习，体会探究、小组合作的学习过程。 学习过程 一、温故知新，引入课题 问题1：请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？ 二、观察思考，探究新知 问题2：类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？在纸上画两个角，比较出它们的大小，并说明你是怎么比较的． 比较两个角的大小的方法：①___________ ②__________ ③___________ 两个角的大小关系： AOB COD ____ ∠∠____ ∠∠ AOB COD ∠∠____ AOB COD 问题3：图中有_____个角,它们分别是____________________ 他们之间有什么关系？（○内填运算符号） 关系：∠BOC是____与____ 的___ ∠BOC＝____○_____ ∠1 是____与____ 的___ ∠1＝_______○_____ ∠2是____与____ 的___ ∠2＝_______○_____ 文字语言符号语言图形语言 问题4：利用一副三角尺，你能拼出哪些度数的角？ __________________ _________________ += 304575 _________________ ___________________ _________________ 问题5：类比线段的中点，射线OA有没有一种特殊位置？若有，此时三个角之间又存在怎样的关系？ 文字语言图形语言符号语言 从一个角的顶点出发，把这个角 ______________________ 分成两个______的角的______, ______________________ 叫做这个角的_________. ______________________ 问题6：你能得到一个角的平分线吗？ 方法：①___________ ②__________ ③___________ 三、练习巩固，应用新知 动笔做一做：如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD， （1）比较∠BOC，∠AOC，∠EOC的大小； （2）∠AOD是哪两个角的和？ （3）∠AOD是哪两个角的差？ （4）∠AOC＝，若∠EOC＝60º， ∠AOE＝, ∠EOD＝。 第四章 几何图形初步 4.3 角 4.3.2 角的比较与运算 学习目标：1．通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小． 2．在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线． 3. 会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算． 4．会进行角度的“加、减、乘、除”运算．． 学习难点：1. 角度的“除法”运算． 2. 度、分、秒的互化及角度的计算 使用要求：1．阅读课本P138－P140； 2．尝试完成教材P140的练习第1题； 3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）； 4．课前在小组内交流展示． 一、自主学习： 1．已知线段AB 和线段CD （如图），你如何比较这两条线段的大小？ A B C D 2．如图，图中共有几个角？如何表示这些角？ 这些角之间有什么关系？ 3．什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？ 如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题． （1）35°15′与35.15°相等吗？为什么？ )4 1 35(与35°15′相等吗？为什么？ （2） 3 2 平角＝________度， 51周角＝_______度． （3）3.32°＝______度_______分_______秒． 12°9′36″＝_______度． （完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流） 二、合作探究： 1．下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法． A B C D E F B A C D E F A B C D E F (1) (2) (3) 【老师提示】如果你不会，可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的． A B C O ………………… … ……… … …… … … … ……… … … … … … ……………… … … … …………………… … ……… … … … ……………… … … 《角的比较与运算（1）》教学设计 ●教学目标 知识与水平: 会比较角的大小，能估计一个角的大小．在操作活动中理解角的平分线； 过程与方法: 实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维水平； 情感、态度与价值观: 角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要 手段． ●教学重点 角的大小比较方法． ●教学难点 从图形中观察角的和、差关系. ●教学方法 启发、探究 ●教学准备 圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张 ●教学过程互动设计 一、复习铺垫，引入新课: 1、任意画一个锐角和钝角，用字母分别表示这两个角，用量角器分别量出这两个角的度数。 2、请一名同学发言，其他同学补充完成。 如图（2）已知∠ABC 和∠DEF 。 请大家讨论一下，用什么方法能够比较这两个角的大小？ 二、探究新知 1、分组讨论角的比较方法．在学生讨论过程中，教师 深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和 建议．可适当组织交流或分组汇报．师生共同归纳角的比较方法: （1） 度量方法:用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。 （2） 叠合方法:把两个角叠合在一起比较大小。 2、观察下列图形，图中共有几个角？它们之间有什关系？ 师生共同探讨后得出结论: 三、讨论交流 问题1:用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？ 问题2:在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？ 由问题2的探讨，引出角的平分线定义及其几何表达式．类似的还有角的三等分线、四等分线等等． 想一想，还有什么方法可画出一个角的平分线呢？ 四、解决问题 用量角器按以下方法画图: 1、用量角器画一个0 36的角，叫做∠AOB ； 2、在∠AOB 的两边上分别取OC=OD=3cm ； 3、连结CD ； 4、画出∠OCD 的角平分线，交OD 于E.量出图中∠OCD,∠ODC 的度数以及OE,CE,CD 的长度．想一想，这两个角有什么关系？这三条线段有什么关系？ 五、随堂练习 1、课本第130页练习 2、计算: （1）' ' 37782913+ （2）' ' 3921562- 班级： 第一课时 一、回顾旧知 1．线段的大小比较有哪些方法？ 2．如何使用量角器量出一个角的度数。 （自己动手画一个角，再量出它的度数） 巩固：（1）度分秒的互化① 57.3 = 度 分；② 17°30′= 度。 （2）如图，图中共有 个角？用符号表示出来。 、新知梳理 1．角的比较 （1）与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有 2 种方法： 方法一为： ；方法二为： _________________________________________ 试一 2．探究：借助三角尺画出 15°， 75°的角。一副三角板的各个角分别是多少度？学 生尝试 画角。 你还能画出哪些角？具有什么规律的角可以用三角板画出来 呢？ 1．如图所示：（1）∠DAB= ∠DAC+ （2）∠ACB=∠DCB － 2．如图 2，已知点 A 、O 、 B 在一直线上，∠ COD=90°，那么∠ 1+∠2= 填空：AOB= _ __ + ____ ；∠BOC= ______ － ____ 2）右上图中角之间的关系： 3．如图∠ AOC＝53°17，′求∠BOC 的大小。通过预习你还有什么困惑？ 一、新知探究 1．角的大小的比较方法。 2．角平分线的定义以及符号语言的表示。 二、精练反馈 A 组： 1．已知如图：直线 AB 和 CD 相交于点 O ，若∠ AOD=5 ∠AOC ，则∠ AOC= ∠ BOC= 。 B 组： 2．把一个 180°角 6 等分，每一份是多少度的角？ 那么把一个周角 7 等 分，每一份的角度是多少？ 三、课堂小结 1．角的大小的比较方法有哪些？ 2．角平分线是怎么定义的？ 3．通过这节课的学习，你有哪些收获？ 四、拓展延伸（选做题） 已知，∠ AOB=3°8 ，∠ BOC=2°5 ，那么∠ AOC 的度数是课堂探究 4．3．2角的比较与运算 【课题】：角的比较与运算 【教学时间】： 【学情分析】：角的比较、角的运算（和、差）、本节课的主要内容，也是下一节课的基础，学生已经有线段的大小比较、线段的和差的学习经验，又学习了角的度量及其单位换算，这为角的比较与运算的学习在知识上做好了铺垫，在方法上提供了参照。 【教学目标】： （1）会比较角的大小，会计算角的和、差，了解角平分线的概念。 （2）学生通过角的比较与运算，经历从“数”过渡到“形”，达到数与形的结合。 （3）通过生与生、师与生的互动交流，享受集体学习的乐趣。 【教学重点】：角的比较、角的运算及角的平分线的概念 【教学难点】：角度的运算 【教学突破点】：学习角的大小比较，让学生经历从“数”过渡到“形”，感受“数”与“形”的对应统一，即从数量看，度数大的角也大；从形状看，开口大的角也大，从旋转运动看，转得多的角也大。对于角度的加、减，类比时间的运算来进行，教学时注意示范，突出方法，就是：将度与度、分与分、秒与秒单位对齐相加减，分秒相加时逢60进位，相减时借1作60。 【教法、学法设计】： 教学方法：直观法、实验法、讲授法 学习方法：自主学习、类比联想，交流合作、 O A B C A B C D 第1题图 A B C D 第2题图 A B C O 二、 角的比较 1、 度数比较。用量角器分别量出各角的度数，角大它的度数也大，度 数大的角也大， 结合在复习环节中我们度量的各角的结果，将它们从小到大排列起 来是 。 2、 叠合比较。把要比较的两个角叠合在一起，使了两个角的顶点及一 边重合，另一条边落在这条边（重合的边）的同一旁进行比较。 （课件演示） 比较角的大小 角度的比较方法有两种：1、数量比较法。就是“数”与“形”的统一，2、直观的叠合比较 达到会比较角的大小 三、 角的和、差 1、 角的和差概念 下图中共有几个角，请把它们写出来，并逐一量出各角的度数 它们之间有什么关系？ 图中，∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的和， 记作∠AOC =∠AOB +∠BOC 。 ∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差， 记作∠AOB =∠AOC -∠BOC 。 类似地：∠AOC -∠AOB = 。 2、 练习 ① 看图填空： 根据图形填空： ⑴=∠ABC + 。 ⑵=∠CBD — 。 ②、将一副常规三角板拼成如图所示的图形，则____ABC ∠=度． 2、角的和、差计算： 例1、如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC = 53°17′，求∠BOC 的度数。 例2、利用三角尺，结合角的和、差概念，你能画出75°，15°的角吗？你还能画出哪些角？试一试！ 通过1、直观演示角的和差，帮助学生理解和差的概念。2、以练为主，讲练结合，显现学生的主体地位。3、例2的设置重视挖掘身边的数学资源为教学服务。学会计算角的和、差，新人教版七年级上册数学《4.3.2 角的比较与运算》参考学案
角的比较和运算教案
2019-2020学年度七年级数学用卷-4.3.2 角的比较与运算学案
角的比较与运算教案
人教版数学七年级上第四单元几何图形初步《角的比较与运算》说课稿
人教版七年级上册数学学案：4.3.2角的比较与运算
2023-2024学年人教部编版初中数学七年级上册课时练《4.3.2 角的比较与运算》01(含答案)
角的比较与运算
4.3.2角的比较与运算.3.2角的比较与运算
七年级上册数学学案设计4.3.2角的比较与运算(附模拟试卷含答案)
《角的比较与运算》教案
角的比较与运算(含答案)精品学案
角的比较与运算教学设计