初中数学_4.4角的比较教学设计学情分析教材分析课后反思

课题：4.4 角的比较

课型：新授课

授课人：

授课日期：星期三第1节课．

教学目标：

（1）经历比较角的大小的研究过程，会比较角的大小，能估计一个角的大小.

（2）在操作活动中认识角的平分线，了解角平分线的性质.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题.

教学重难点：

重点：角的大小比较的方法及角的平分线的定义.

难点：从图形中观察角的和、差关系.

教法及学法指导：

本课时的教学内容是角的度量与比较，而在这之前学生已有了对线段的研究经验，因此对于即将开始的角的比较，可以与线段的比较进行类比．当然角会有自己独特的性质，在研究中也要加以注意和总结．

教学中要始终遵循学生主动学习的原则，通过丰富的活动让学生经历数学知识的形成与应用过程，采用多媒体辅助教学拓展学生的思维，同时注重培养学生使用规范的数学语言进行交流．

课前准备：

制作课件,角的纸片模型.

教学过程:

第一环节复习引入，类比学习

师：上节课我们学习了线段的比较，大家还记得怎么来比较吗？

生：观察法，度量法，叠合法．

师：那角的比较能不能类比线段的比较方法呢？如果能，又该怎样比较呢？本节课我们就来解决这个问题．

板书：4.4角的比较．

第二环节展示目标

1．会比较角的大小，能估计一个角的大小；

2．认识角的平分线，了解角的平分线的性质.

第三环节自主探究，精当点拨

探究一：比较角大小的方法

师：对于特殊的角我们都知道，有锐角、直角、钝角、平角、周角．这些角的大小关系如何?

生：锐角小于直角小于钝角小于平角小于周角.

师：对于一般的角你能比较它们的大小吗？

生阅读课本第118页，自学讨论后完成学案上的探究一.比较下面每组角的大小，写出你的结论，并说出你的方法.

小组1：直接观察得到结果，也可以用度量法，用量角器量出度数再比较大小．

小组2：可以用叠合法．

师：怎么叠合呢？大家通过自学找到答案了吗？

小组3：（边说边展示）先把一个角的一边与另一个角一边重合，看另一边的位置．当另一边也重合时，两角相等；落在内部时，角小，落在外部时角就大．投影展示：三种情况

记作：∠AOB＞∠COD记作：∠AOB=∠COD记作：∠AOB＜

∠COD

师：比较角的大小主要采取①量出度数比较大小；②剪下来叠和比较；

③直接观察得到大小三种方法.

师:总结比较角的方法并板书，

设计意图：回顾上节课学习的角的度量、角表示的以及小学学习中关于锐角、钝角、直角的概念，通过类比，让学生学会角的比较的方法．做一做：估计∠AOB，∠DEF的度数，验证你的估计.

师：角之间也可以进行和差的运算

例.如图：已知∠AOB＝40°，∠AOC＝30°，求∠BOC的度数.

解：∵∠AOB＝40°，∠AOC＝30°

∠BOC＝∠AOB-∠AOC

＝40°-30°

＝10°

探究二：角的平分线

师：根据演示图片，求解下列问题：

（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.

（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小

(3)小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE，你能理解这种方法吗？

(4)请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系？

∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE

∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角

生：∠BOC>∠DOE

师：你是怎样得到的这个结论？

生：观察法，小亮同学通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE，你能理解这种方法吗？

生：能．同时展示折叠过程

师：大家在刚才的纸片上画出折痕，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎样的等量关系？

引出角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．对这个定义的理解要注意角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．

师：你能几何语言来描述角的平分线吗？

生：因为OC是∠AOB的角平分线，

所以∠AOB=2∠AOC=2∠COB，

或∠AOC=∠COB =∠AOB ，

设计意图：适时的练习，巩固了上面的所学，

并为下面学习内容的展开作了铺垫．通过动手折叠，加深对角的平分线的定义的理解，同时通过对图形的直观感受，尝试让学生自己叙述角的平分线的定义, 目的在于应用类比的方法获得数学猜想和规范数学语言.

【跟踪练习】

1∠COD，∠BOD＝15°，

1.已知，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝

3

则∠COD= ，∠BOC= ，∠AOB= .

设计意图：本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习选择题目的出发点仍在于发展学生的几何直觉．

第四环节课堂小结，收获共享

师：各位同学的表现非常好！相信通过本节课的学习，你的收获一定不少，先思考一下，我们一起分享吧!

生：学习了怎样比较两个角的大小．有度量法，观察法，有叠合法．

生：学习了角的平分线，并学会了用几何语言来叙述．

……

师总结：本节课与线段的比较相类比学习，学习了类比的数学思想．

设计意图：师生交流、归纳小结的目的是让学生学习表述自己的收获，培养及时归纳知识的习惯和归纳总结的能力.

第五环节布置作业

必做题：习题4.4 第1、2、4题.

选做题：习题4.4 第3题.

当堂检测：

A级：

1．若OC是∠AOB的平分线, (1)若∠AOC=25°则∠BOC=______°; ∠AOB = ______°

(2)∠AOB=60°则∠AOC=______°，∠BOC=______°．

（第1题图）

2．已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠COA等于（）

A.30°

B.80°

C.20°或80°

D.不能确定

B级：

3．如图，点O在直线AB上，OC是任意一条射线，OD平分∠AOC，OE 平分∠BOC，且∠AOD=30º，求∠BOE的度数？

第七环节板书设计

4.4角的比较

角的比较：度量法

观察法

叠合法

角的平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．

符号语言：

∵OC是∠AOB的角平分线，

∴∠AOB=2∠AOC=2∠COB，或

∠AOC=∠COB =∠AOB ，

学情分析

本节课是第四章《平面图形及其位置关系》的第四节，学生对点、线、角这些基本的几何元素已具有一定的认知水平，特别是经历了比较线段和度量角等教学活动后，探索图形性质的意识明显增强。在此基础上对角做进一步的研究，无论是思想上还是方法上都具备了良好的契机，这节课的内容对学生认识空间与图形具有重要的作用。

认知基础，学生在小学阶段已经结合丰富的现实情景，直观认

识了角的图形及各种不同的角，了解了特殊角的大小关系，会借助量角器画角以及比较角的大小，经历了在操作活动中探索图形性质的过程；初步具有了有条理的思考与表达的能力，为本节的学习奠定了基础。

活动经验基础：学生在小学阶段学习中，教材为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、测量、画图等活动，使学生在活动中自觉体会角的有关知识，获得了初步的数学活动经验和体验。同时在活动中自觉体会角的有关知识，获得了初步的数学学习过渡，以积极的心态投入到初中数学的学习中，具备了一定的主动参与、意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。

效果分析

在教材分析和学情分析的基础上，结合“自主探究精当点拨”的教学方法，利用“导学案”，使学生在课前的自学过程中不再茫然，对数学知识点的形成和其中的重点、难点、目标，借助“导学案”基本完成了确定了本节课的教学目标。

学生在了解角的基本概念的基础上，学会利用类比线段长短的比较方法。会比较角的大小，能估计一个角的大小。通过类比学生掌握了比较角的大小的三种方法：观察法、度量法、叠合法。能估计一个角的大小。会求角的和、差关系。通过折纸的操作活动，归纳总结得出了角的平分线的定义通过实际问题的解决，体会数学知识在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。能在解决问题过程中勤于思考、乐于

探究，体验解决问题策略的多样性,体验数学的价值。

本节课采用多媒体教学，利用多媒体教学信息容量大、操作简单、形象生动、反馈及时等优点，直观地展示教学内容，这样不但可以提高学习效率和质量，而且容易激发学生学习的兴趣，调动积极性。

大部分学生较为顺利完成当堂检测第1题，第2题灵活性强少数学生想到了两种情况,通过学生讲解点拨学生豁然开朗。第3题，主要针对解题过程及步骤的书写进行规范。既可以让学生巩固所学知识，让学生在这个环节中，进一步理解和体会数学建模思想在实际问题中的应用。

教材分析

角和线段一样都是几何中最基本的概念。教材先研究了线段，分两个课时，分别研究了它的表示和比较，对角的研究也同样安排两课时，分别研究了表示和比较。本课时的教学内容是角的比较，与角的平分线的定义，而在这之前学生已经有了对线段的研究经验，因此对于即将开始的角的比较，可以与线段的比较进行类比。当然角会有自己独特的性质，在研究中也要加以注意和总结。教学中始终遵循学生主动学习的原则，通过丰富的活动让学生经历数学知识的形成与应用过程，采用多媒体辅助学生拓展学生的思维，同时注重学生使用规范的数学语言进行交流。

评测练习

A级：

1．若OC是∠AOB的平分线, (1)若∠AOC=25°则∠BOC=______°; ∠AOB= ______°

(2)∠AOB=60°则∠AOC=______°，∠BOC=______°．

2．已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠COA等于（）

A.30°

B.80°

C.20°或80°

D.不能确定

B级：

3．如图，点O在直线AB上，OC是任意一条射线，OD平分∠AOC，OE 平分∠BOC，且∠AOD=30º，求∠BOE的度数？

课后反思

1、在这一节课中，我为学生提供了充足的自主学习的时间和空间，创造了一个有利于学生主动发展的学习环境．围绕问题引导学生进行探索性的研究活动．中间出现的差错或疑惑，教师点拨，让学生发现、纠正和解释清楚的．在这个过程中，学生不仅仅学会了判断角的大小，更重要的是经历了探索动手操作，与人合作，与人交流的过程，在思维能力、空间观念、兴趣与动机、自信与意志，态度与习惯等方面获得充分的发展．

2、让学生感受知识产生、发展的过程，学会观察、发现、类比等学习方法，才是数学学习的意义所在．在教学中，充分认识这一点，教学中让学生经历判断角是否有大小的探究过程，提高学生参与数学活动的积极性，同时也不轻视技能训练，让学生仔细辨别，深入探讨、认真挖掘，并让学生尝到了学习成功的喜悦，初步达到了知识的“内化”．

课标分析

义务教育《数学课程标准（2011年版）》第三学段（7-9年级）对角的比较的要求是：

（1）经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较和线段的比

较方法的一致性．

（2）会比较一个角的大小，能估计一个角的大小．

（3）在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线．（4）《数学课程标准（2011年版）》对本节的要求是：类比线段的比较解决角的比较问题，关注比较方法的一致性;明确角的平分线等概念．

在实际操作中我是这样做的：本节课首先类比线段长短的比较提出问题：“你能比较角的大小吗”？然后由特殊到一般类比得出了比较角的大小的方法，接着又通过一个折叠操作活动引出了角的平分线的定义．