七年级数学上册(人教版)学案：4.3.3 角的比较与运算(第9课时)(教师版)

课题：§4. 3.3 角的比较与运算（第9课时）

【学习目标】1．了解角平分线的概念；

2．能结合图形理解角与角之间的和、差关系；

【学习重点】会计算角的和与差；【学习难点】几何语言的使用．【学前准备】预习P134至P136

1．如图，从一个角的出发，把这个角分成两个的角的射线，叫做这个角的平分线。

类似地，还有角的三等分线。

几何语言表示：

∵OB 是∠AOB 的平分线 ∵OB 是∠AOB 的三等分线 ∴∠AOC =2∠AOB=2 ∴∠AOD =3∠AOB=3 =3 ∠AOB =∠BOC=

21 ∠AOB =∠BOC= =3

2．如图，O 是直线AB 上一点，OC 是∠AOB 平分线，∠COD=31°28′，求∠AOD 的度数．解：∵直线AB

∴∠AOB= 0 ∵OC 是∠AOB 平分线 ∴∠AOC=

= 0 ∴∠AOD=∠AO C ﹣ = 0﹣ 0=

3．如图，O 是直线AB 上一点，∠BOC =130°，OD 平分∠BOC ，求∠AOD 的度数．

（模仿第2题的书写）

【课堂探究】

O D

E D

B A

4．如图，∠AOB =130°，OC 是∠AOB 内任意一条射线，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，求∠DOE 的度数．

【课堂练习】

5．如图，BD 与CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，且∠DBC=∠ECB=31°，

求∠ABC 和∠ACB 的度数，它们相等吗？

6．根据图形填空并计算：

（1）∠DOE= + ；（2）∠AOB －∠AOC = ；（3）如图， OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ， ① 若∠AOD=40°，∠BOE=25°，求∠DOE 的度数．

② 若∠AOB=140°，∠COE=30°，求∠AOD 的度数．【课堂小结】

1．角的平分线的定义： 2．注意书写规范．

课后作业0409－－几何图形（课时9）

一一、选择题：

1．1.一个角是钝角，则它的一半一定是（）

A ．直角

B ．锐角

C ．钝角

D ．无法确定 2．2.已知OC 平分∠AOB ，下列各式： ①∠AOC ＝

∠AOB ②∠AOC ＝∠COB

③∠AOB ＝2∠AOC ，其中正确的是（）

A ．只有①

B ．只有①、②

C ．只有②、③

D ．只有①、②和③

C B o

E F

O D

C B

3．3.已知∠AOB ＝30°，∠BOC ＝80°，∠AOC ＝50°，那么（

）

（A ）射线OB ∠AOC 内（B ）射线OB 在∠AOC 外（C ）射线与射线OA 重合

（D ）射线OB 与射线OC 重合

二二、填空题：

4．4.OB 在∠AOC 的平分线，且∠AOB ＝30°，则∠BOC ＝___________度，∠AOC ＝_______度。

5．5.如图，若∠AOB ＝2∠AOC ，则OC 是∠AOB 的_____________线，

若∠AOC ＝25°，则∠BOC ＝______________度， ∠AOB ＝________________度。

6．6.计算："30'12105"32'2136︒+︒= ，

"52'4039180︒-︒= ．

三三、解答题：

7．7.根据图形填空并计算：

（1）∠AOC= + ；（2）∠AOC －∠AOB = ；

（3）∠AOB+∠COD = －；

（4）若射线OC 平分∠AOD ，射线OB 平分∠AOC ，∠AOD =116°，求∠BOD 的度数．

8．如图，已知O 为直线AF 上一点，OE 平分∠AOC ，（1）若∠AOE=15°，求∠FOC 的度数；

B O

C E

（2）若OD平分∠BOC，∠AOB=86°，求∠DOE的度数．

9．如图所示，∠AOB=︒

70，在∠AOB的外部作∠BOC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，（1）若∠BOC=︒

40，求∠DOE的度数；

（2）若改变∠BOC的大小，其他条件不变，那么∠DOE的大小是否发生变化，为什么？教学反思：

人教版七年级数学上册 4.3.2：角的比较与运算学案(无答案)

初中七年级数学上册第四章：几何图形初步——4.3.2：角的比较与运算一：知识点讲解知识点一：角的大小比较度量法： ✧内容：先用量角器量出角的度数，再比较其大小； ✧方法： 1)对“中”：角的顶点对准量角器的中心； 2)重合：角的一边与量角器的零刻度线重合； 3)读数：读出角的另一边所对的度数； 4)比较度数：根据度数的大小确定两个角的大小。叠合法： ✧内容：把两个角的顶点和一边重合，两个角的另一边落在重合边的同侧，根据另一边的位置关系来比较； ✧方法： 1)将两个角的顶点及一边重合； 2)使两个角的另一边落在重合一边的同侧； 3)由两个角的另一边的位置确定两个角的大小。两个角的比较还可用中间值法，通过两个角与中间值的比较，得出大小关系。例1：如图所示，点D在∠AOB的内部，点E在∠AOB的外部，点F在射线OA上，试比较下列各角的大小。 1)∠AOB ∠BOD； 2)∠AOE ∠AOB； 3)∠BOD ∠FOB； 4)∠AOB ∠FOB； 5)∠DOE ∠BOD。

知识点二：角的和、差、倍、分角的和、差：如图 ✧ ∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ； ✧ ∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作∠AOB ＝∠AOC －∠BOC 。角的倍、分：如图 ✧ 如果2个∠1的和是∠2，那么∠2是∠1的2倍或∠1是∠2的2 1，记作∠2＝2∠1或∠1＝2 1∠2； ✧ 如果3个∠1的和是∠3，那么∠3是∠1的3倍或∠1是∠3的 31，记作∠3＝3∠1或∠1＝ 3 1∠3。例2：根据图回答下列问题： 1) ∠AOC 是哪两个角的和？∠DOB 是哪两个角的和？ 2) ∠AOB 是哪两个角的差？ 3) 如果∠AOB ＝∠COD ，那么∠AOC 与∠DOB 的大小关系如何？并说明你的理由。

人教版七年级数学上册学案-角的比较与运算

第四章几何图形初步 4.3 角 4.3.2 角的比较与运算学习目标：1．通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小． 2．在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线． 3. 会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算． 4．会进行角度的“加、减、乘、除”运算．．学习难点：1. 角度的“除法”运算． 2. 度、分、秒的互化及角度的计算使用要求：1．阅读课本P138－P140； 2．尝试完成教材P140的练习第1题； 3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）； 4．课前在小组内交流展示．一、自主学习： 1．已知线段AB 和线段CD （如图），你如何比较这两条线段的大小？ A B C D 2．如图，图中共有几个角？如何表示这些角？这些角之间有什么关系？ 3．什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题．（1）35°15′与35.15°相等吗？为什么？ )4 1 35(与35°15′相等吗？为什么？（2） 32平角＝________度， 5 1 周角＝_______度．（3）3.32°＝______度_______分_______秒． 12°9′36″＝_______度．（完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流）二、合作探究： 1．下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法． A B C O

A B C D E F B A C D E F A B C D E F (1) (2) (3) 【老师提示】如果你不会，可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的． 2．P140练习第1题． 3．P138思考： 4．计算：（1）46°55′＋23°35′ （2）46°55′－23°35′ （3）68°21′－32°48′ （4）23°35′×3 （5）15°23′18″×4 4．想一想，你还能用三角尺可以画30°、45°、60°、90°这些特殊角吗？（1）我们能不能用三角尺画出15°的角呢？怎样画？试试看．（2）能用三角尺能画75°的角吗？（3）你还能用三角尺画哪些度数的角？试着画画看． 5．角的平分线．（1）任意画一个角，取名叫∠AOB ．你能否从角的顶点作出一条射线，把∠AOB 分成两个相等的角？如果能，试说出你的方法．（2）角的平分线：如图，射线OP 是∠AOB 的角平分线，那么图这几个角有怎样的大小关系？ P O B A

人教版数学七年级上册第4章《角的比较与运算》新课标与核心素养多层级全能提升培优高效训练(含答案)

人教版数学七年级上册课时同步练 2018年8月角的比较与运算能力提升 1.如图,如果∠AOB=∠COD,那么() A.∠α>∠β B.∠α<∠β C.∠α=∠β D.∠α+∠β=∠COD 2.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,则下列各式中正确的是() A.∠COD=∠AOC B.∠AOD=∠AOB C.∠BOD=∠AOB D.∠BOC=∠AOB 3. 如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠BFE=()

A.70° B.65° C.60° D.50° 4.用一副三角板,不可能画出的角度是() A.15° B.75° C.165° D.145° 5.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC=() A.15° B.75° C.15°或75° D.不能确定 6. 如图,将一副三角尺折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠ DOB=. 7.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是. 8.如图,∠AOC=40°,∠BOD=50°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的角平分线,则∠MON=.

9.计算: (1)153°19'42″+26°40'28″; (2)90°3″-57°21'44″; (3)33°15'16″×5. ★10.如图,OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,且∠AOC=130°,求∠DOE的度数. ★11.如图,∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数. 创新应用 ★12.在飞机飞行时,飞行的方向是用飞行路线与实际的南北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角,从A到达B的飞行方向

人教版数学七年级上册4.3.3余角和补角(含答案)

4.3.3余角和补角知识点1余角与补角的定义 1．已知∠A＝55°，则它的余角是() A．25°B．35°C．45°D．55° 2．下面角的图示中，能与30°角互补的是() 3．如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的余角的度数是() A．60°B．50° C．40°D．30° 4．互为补角的两个角的度数之比是2∶3，这两个角是() A．70°，110°B．72°，108°C．80°，108°D．85°，95°5．已知∠α与∠β互余，且∠α＝35°20′，则∠β ＝． 6．已知∠α＝67°15′，则∠α的补角的度数是． 7．已知一个角是它的余角的一半，则这个角的度数为． 8．如图，∠AOB＝114°，OD是∠AOB的平分线，∠1与∠2互余，求∠1的度数．知识点2余角、补角的性质 9．已知∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，如果∠1＝∠3，那么∠2＝∠4，依据是() A．同角的余角相等B．同角的补角相等 C．等角的余角相等D．等角的补角相等 10．已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互余，则∠A与∠C() A．互余B．相等C．互补D．差为90° 知识点3方位角 11．如图，学校(记作A)在蕾蕾家(记作B)南偏西20°的方向上．若∠ABC＝90°，则超市(记作C)在蕾蕾家的() A．南偏东60°的方向上 B．南偏东70°的方向上 C．北偏东70°的方向上 D．北偏东60°的方向上 12．如图，指出OA是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线： (1)南偏东60°； (2)北偏西70°； (3)西南方向(即南偏西45°)．

综合训练 13．下列说法中正确的有 (填序号)． ①钝角与锐角互补； ②∠α的余角是90°－∠α； ③∠β(0°<∠β<180°)的补角是180°－∠β； ④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余． 14．一个锐角的补角比它的余角大( ) A ．45° B ．60° C ．90° D ．120° 15．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是( ) A ．图① B ．图② C ．图③ D ．图④ 16．若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1＋∠3＝150°，则∠2＝ . 17．如图，下列说法中错误的是（） A .OA 方向是北偏东30o B .OB 方向是北偏西15o C .OC 方向是南偏西25o D .OD 方向是东南方向 18．已知一个角的余角比它的补角的3 1 还少20°，求这个角的度数． 19．如图，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∠BOC ＝70°，∠AOC ＝50°. (1)求出∠AOB 及其补角的度数； (2)请求出∠DOC 和∠AOE 的度数，并判断∠DOE 与∠AOB 是否互补，并说明理由． 20．如图1所示，∠AOB ，∠COD 都是直角． (1)试猜想∠AOD 与∠COB 在数量上是相等，互余，还是互补的关系，并用推理的方法说明你的猜想是合理的； (2)当∠COD 绕着点O 旋转到图2所示位置时，你在(1)中的猜想还成立吗？请证明你的结论．

人教版七年级数学上册教案《角的比较与运算》

《角的比较与运算》本节课主要学习角的比较，角的和差，角平分线。角的比较，角的和差，角平分线是本章重要的几何基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础。【知识与能力目标】理解掌握有理数的减法法则；会进行有理数的减法运算，能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成省略括号和加号和的形式。【过程与方法目标】 1、通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想：通过有理数减法法则的推导发展学生的逻辑思维能力： 2、通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力。【情感态度价值观目标】通过解释有理数的减法法则，渗透事物间的普遍联系、相互转换的辩证唯物主义思想。【教学重点】角的比较方法、结合图形用数学符号写角之间的和、差、倍、分关系。【教学难点】结合图形对角的和、差、倍、分关系进行推理。收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。一、复习回顾，引入新课 1.角是怎样形成的图形？

2.请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？ 3. 如图，已知线段AB 、CD,你有哪些办法比较它们的大小？问题1：下图的两副图中的两个角，如何能比较这两个角的大小？学生活动：小组合作探究教师总结：方法一：直接用量角器来量出两个角的度数。方法二：类似于比较两条线段的方法，即叠合。二、互动新授问题2：比较两个角的大小。学生活动：小组合作探究，用量角器以及叠合法来比较。教师总结：测出度数大的，角也大。（1）用用量角器量出角的度数 70°>30° ∠ABC ＞∠DEF D C A B / O / A / B O A F

（2）利用叠合法比较两个角的大小步骤： 1. 将两个角的顶点及一边重合, 2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧, 3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小。有三种可能 ∠AEC ＝∠BOD. ∠AEC ＜∠BOD. ∠AEC ＜∠BOD 问题3：图中共有几个角？它们之间有什么关系？学生活动：小组合作探究教师总结：图中有三个角 ∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC ∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC 类似地，∠AOC-∠AOB=∠BOC 问题4：利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？学生活动：思考并动手实验，小组合作讨论结果。教师总结： B / O / () A /() B O A B / O / () A / () B O A B /()O /() A /() B O A C B O A

人教版七年级上册数学学案：4.3.2角的比较与运算

4.3.2《角的比较与运算》讲学稿年级：七年级科目：数学执笔：审核：七年级数学备课组学习内容：角的比较与运算课型：新授学习目标： 1．会比较角的大小，理解角的和差、倍、分的意义 2．理解并掌握角平分线的概念，培养学生的识图能力。学习重点：角的大小比较的方法，角的平分线的概念。学习难点：从图中观察角的和、差、倍、分关系。学习过程：一、学前准备 1．自学课本P138至P140，写出相关的知识要点。 2．思考：（1）如图，图中共有几个角？它们之间有怎样的大小关系？由此你能知道怎样比较两个角的大小吗？（2）根据上图填空： ①∠AOC=∠AOB+________ ②∠AOB=______-∠BOC ③∠BOC=∠AOC-_______ 3．如图，如果∠AOB=∠BOC 那么∠AOC=2∠AOB=2_______ ∠AOB=∠BOC= 2 1 _______ （1）你知道什么叫角平分线吗？（2）你知道角平分线的画法吗？（3）你知道怎样把一个角三等分吗？ C O A B C O A B

二、合作交流： 1．借助三角尺，可以画出哪些特殊角？试试看。 2．根据图形，回答下列问题：（1）∠AOC 是哪两个角的和？（2）∠AOB 是哪两个角的差？（3）若∠AOB=∠COD ，那么∠AOC 与∠BOD 的大小关系如何？ 3．如图，已知，OE 是∠BOC 的平分线，OD 是∠AOC 的平分线，且∠AOB=150°，求∠DOE 的度数三、学业水平测试 1．如图（1）若∠1=∠2，则∠BAC=_______ （1） 2．按图（2）填空：（1）∠AOD=_____+______+_______ （2）∠BOC=_______ - ∠COD=∠AOC - _____ D O A B C A O B E C D 2 A B E C D 1 (2) O A B C D

2019秋七年级数学上册人教版全册同步学案：课堂七分钟

第一章有理数 1.1正数和负数 1.2有理数 1.2.1有理数 1.2.2数轴 1.2.3相反数 1.2.4绝对值第1课时绝对值第2课时有理数大小的比较 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法第1课时有理数的加法法则第2课时有理数加法的运算律及运用1.3.2有理数的减法第1课时有理数的减法法则第2课时有理数的加减混合运算 1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则第2课时有理数乘法的运算律及运用1.4.2有理数的除法第1课时有理数的除法法则第2课时有理数的加减乘除混合运算1.5有理数的乘方 1.5.1乘方第1课时乘方

第2课时有理数的混合运算 1.5.2科学记数法 1.5.3近似数第二章整式的加减 2.1整式第1课时用字母表示数第2课时单项式第3课时多项式 2.2整式的加减第1课时合并同类项第2课时去括号第3课时整式的加减第三章一元一次方程 3.1从算式到方程 3.1.1一元一次方程 3.1.2等式的性质 3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程第2课时用移项的方法解一元一次方程 3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时利用去括号解一元一次方程第2课时利用去分母解一元一次方程 3.4实际问题与一元一次方程第1课时利用一元一次方程解配套问题和工程问题第2课时利用一元一次方程解销售问题第3课时利用一元一次方程解积分问题和计费问题第四章几何图形初步 4.1几何图形 4.1.1立体图形与平面图形

第1课时认识立体图形与平面图形第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图 4.1.2点、线、面、体 4.2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段第2课时线段长短的比较与运算 4.3角 4.3.1角 4.3.2角的比较与运算 4.3.3余角和补角第一章有理数 1．1正数和负数知识点1正数和负数的概念大于0的数叫做正数；在正数前面加上符号“－”(负)的数叫做负数．判断正数、负数的方法：判断一个数是正数还是负数，首先要确定它不为零；其次看它的“＋”“－”号的呈现形式：若不含“＋”、“－”号，或只含“＋”号，或“－”号的个数为偶数，则均为正数，否则为负数．知识点20的意义 0既不是正数，也不是负数.0是正数、负数的分界.0的意义已经不仅表示“没有”．知识点3具有相反意义的量在生活中存在各种各样的量，其中有一种量，它们的属性相同(即同类量)，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫做相反意义的量．为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种与之意义相反的量规定为负． (总分30分) 1．(知识点1)(3分)四个数－3，0，1，2，其中负数是(A) A．－3B．0 C．1D．2

人教版七年级上册《4.3.2角的比较与运算》课后练习(含答案)

4.3.2 角的比较与运算一、填空题：请将答案填在题中横线上． 1．从点O引出四条射线OA，OB，OC，OD，如果∠AOB∶∠BOC∶∠COD∶∠DOA=1∶2∶3∶4，那么这四个角的度数是∠AOB=_________，∠BOC=_________，∠COD=_________，∠DOA=_________．【答案】36°，72°，108°，144° 2．如果∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1_____∠3；如果∠1>∠2，∠2>∠3，则∠1_____∠3．【答案】=，> 二、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 3．点C在∠AOB内部，现有四个等式∠COA=∠BOC，∠BOC=1 2 ∠AOB， 1 2 ∠AOB=2∠COA， ∠AOB=2∠AOC，其中能表示OC是角平分线的等式的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 4．在同一平面上．∠AOB=60°，∠BOC=40°，则∠AOC等于 A．100°B．20° C．100°或20°D．不能确定【答案】C 5．如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，∠BOC=40°，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，则∠DOE的度数为

A．70°B．80°C．90°D．100°【答案】C 6．如果∠α=3∠β，∠α=2∠θ，则必有 A．∠β=1 2 ∠θB．∠β= 3 2 ∠θ C．∠β=2 3 ∠θD．∠β= 3 4 ∠θ 【答案】C 7．两个锐角的和 A．一定是锐角B．一定是直角 C．一定是钝角D．可能是锐角【答案】D 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 8．计算：（1）49°38′+66°22′；（2）180°–79°19′；（3）22°16′×5；（4）182°36′÷4．【解析】（1）116O （2）100O41’ （3）111O20’ （4）45O39’ 9．如图，OM平分∠AOB、ON平分∠COD，若∠AOD=84°，∠MON=68°，求∠BOC．

人教版七年级上册数学 4.3.3余角和补角同步练习(含解析)

4.3.3余角和补角同步练习一．选择题 1．若∠A与∠B互为补角，∠A＝40°，则∠B＝（） A．50°B．40°C．140°D．60° 2．下列叙述正确的是（） A．一个钝角和一个锐角一定互为补角 B．每一个锐角都有余角 C．两个锐角一定互为余角 D．一个钝角的余角是锐角 3．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC的度数为（） A．43°B．34°C．56°D．50° 4．下列说法中，正确的是（） ①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°． ②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角． ③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角． ④一个角的补角必为钝角． A．①，②B．①，②，③C．③，④，②D．③，④ 5．已知锐角α，那么∠α的补角与∠α的余角的差是（） A．90°B．120°C．60°+αD．180°﹣α 6．若α＝27°25'，则α的余角等于（） A．62°25'B．62°35'C．152°25'D．152°35' 7．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系是（）A．∠1＝90°+∠3B．∠3＝90°+∠1C．∠1＝∠3D．∠1＝180°﹣∠3 8．如图，∠AOC和∠BOD都是直角．如果∠DOC＝58°，则下列判断错误的是（）

A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOB＝132° C．∠AOB+∠DOC＝180° D．若∠DOC变小，则∠AOB变大 9．将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（）A． B． C． D． 10．如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB于点O，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（） A．5对B．4对C．3对D．2对二．填空题 11．若两个角互补，且度数之比为3：2，求较大角度数为．

2021年秋七年级(人教版)集体备课教案：4.3.2 角的比较与运算

C B A 角的比较与运算教学目标: 1、在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，•丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系． 2、通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，•认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线． 3、进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法． 4、能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情．重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，•认识角平分线及画角平分线难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小教学过程一、引入新课教师活动：在黑板上画出一个三角形．（如右图所示） 1、提出问题：比较图中线段AB 、BC 、CD 的长短．学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法．教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB 、BC 、CD 三条线段长短的过程，并写出结论：AB>AC>BC ． 2、提出问题：怎样比较图中∠A 、∠B 、∠C 的大小？学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小．教师活动：（1）肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，•比较它们的大小，板书结论：∠C>∠B>∠A ．（2）启发引导学生，类比线段长短的比较方法，•也可以把它们叠合在一起比较大小．二、讲授新课 1、提出问题：如何用叠合的方法比较角的大小？学生活动：进行小组交流讨论，动手操作：每个学生都在透明纸上画一个角，然后剪下这个角，并与小组中其它同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果，然后观看多媒体演示角的比较过程．教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．注：讲解过程应强调操作过程，让学生掌握角的比较的操作过程．完成课本练习．注：教师在评价学生完成练习的情况时，应对较好的方法给予肯定的评价，鼓励学生进行探索． 2、认识角的和差．学生活动：思考课本观察中的问题，小组交流思考的结论．教师活动：讲解观察中的问题，给出图中各角之间的和差关系．（如右图） ∠AOC=∠AOB+∠BOC ， ∠AOB=∠AOC-∠BOC ．提出问题：∠AOC-∠AOB=________．

部审初中数学七年级上《角的运算》程文教案教学设计一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教

课题：4.3.2角的比较与运算教学目标：会比较角的大小，能估计一个角的大小．能认识角的平分线.重点：角的比较与角平分线的概念．难点：角的和差与角平分线的应用．教学流程：一、知识回顾 1.什么叫做角？答案：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 或角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 2.角的度量单位：度、分、秒之间是怎样进行换算的？答案：0 160??，160???? 3.如何比较两条线段的大小？答案：度量法；叠合法二、探究1 问题1：想一想：如何比较两个角的大小呢？答案：度量法，用量角度度量角的度数比较大小；

叠合法，把这两个角的一条边叠合在一起，观察另一边的位置来比较两个角的大小. 练习1：如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列关系不一定成立的是( ) A.∠AOB＜∠AOD B.∠BOC＜∠AOB C.∠COD＜∠AOD D.∠AOB＜∠COD 答案：D 三、探究2 问题2：思考：图中共有几个角？它们之间有什么关系？答：有三个角，关系是： ∠BOC是 ∠AOC与 ∠AOB的差，记作∠BOC＝∠AOC－∠AOB. ∠AOC是∠AOB与 ∠BOC的和，记作∠AOC＝∠AOB＋∠BOC， ∠AOB是 ∠AOC与 ∠BOC的差，记作∠AOB＝∠AOC－∠BOC，问题3：借助三角尺，你能画出错误！未找到引用源。的角

吗？你还能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？答案：150，300，450，600，750，900，1050，1200，1350，1500，1650，1800 规律：这些角都是15度角的倍数. 练习2： 1.在15°，65°，75°，135°的角中，能用一副三角尺画出来的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C 2.如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝40°，则∠AOD 等于( ) A.120° B.100° C.130° D.140° 答案：D 四、探究3

人教版七年级上册数学教案(含反思)--4.3.2 角的比较与运算1

4．3.2角的比较与运算 1．会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点) 2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画角的平分线；(难点) 3．经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力．(重点) 一、情境导入有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)．下面是他们的一段对话：聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”．明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”．同学们有办法帮他们进行判断吗？二、合作探究探究点一：角的比较如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部，外部，下列各式错误的是( ) A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOB C．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC 解析：A.∠AOB与∠AOD的边OA重合，OB在∠AOD内，所以∠AOB<∠AOD，A正确；同理B、C正确；D.∠AOB和∠AOC的边AO重合，OC在∠AOB内，所以∠AOB>∠AOC.D错误，故选D. 方法总结：此题主要考查了角的比较大小，解题的关键是掌握角比较大小的方法．探究点二：角度的有关计算【类型一】利用角平分线进行角度的计算如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC. (1)求∠EOD的度数； (2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．

解析：(1)根据OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC 可知∠DOE ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12 (∠BOC ＋∠AOC )＝12 ∠AOB ，由此即可得出结论； (2)先根据∠BOC ＝90°求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论．解：(1)∵∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ， ∴∠EOD ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC )＝12∠AOB ＝12 ×120°＝60°； (2)∵∠AOB ＝120°，∠BOC ＝90°，∴∠AOC ＝120°－90°＝30°，∵OE 平分∠AOC ， ∴∠AOE ＝12∠AOC ＝12 ×30°＝15°. 方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键．【类型二】利用三角板叠合进行角度的计算如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOC ＋∠DOB ＝( ) A ．120° B ．180° C ．150° D ．135° 解析：由图可得∠AOC ＋∠DOB ＝∠AOB ＋∠COD ＝90°＋90°＝180°.故选B. 方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．【类型三】折叠问题中角的计算如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C ′，D 点落在D ′处．若∠EFC ＝119°，则∠BFC ′为( ) A ．58° B ．45° C ．60° D ．42° 解析：∵将矩形ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C ′，D 点落在D ′处，∠EFC ＝119°，∴∠EFC ′＝∠EFC ＝119°，∠EFB ＝180°－∠EFC ＝61°，∴∠BFC ′＝∠EFC ′－∠EFB ＝119°－61°＝58°，故选A. 方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变．

2023-2024人教部编版初中数学七年级上册第四单元教案角的比较与运算

人教版七年级角的比较与运算(2)教学设计一、内容：角的比较，角的和与差，角的平分线二、教材分析：这节课内容是本章重要的基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础。比较两个角的大小是是本节知识产生、发展的起点，不论是图形还是数量，除角的大小外，自然会产生角的和差问题，继而又产生等分问题。与线段一样，研究方法有两个方面：一是数形结合，把几何的意义与度数的数量关系结合起来；二是类比学习，从具体到抽象，同时也要重视反向训练。三、教学目标： 1. 进一步理解角的和、差及角平分线的数量关系，并会用图形语言、文字语言、符号语言进行综合描述。 2. 经历探究角的和、差、角平分线的运用过程，体会数形结合思想. 3、进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，激发学生的学习热情。四、教学重点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的和差关系及角平分线。五、教学难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小六、教学过程 1、温习巩固（利用多媒体展示问题，师生共同探讨。）（1）教师提问：1.直角的度数为多少？平角呢？周角呢？

90°180°360° （2）角的度量单位是什么？它们之间的换算是以多少为进制的？度、分、秒；60 3. 如图，（1）若∠AOC＝65º，∠AOB＝35º，则∠BOC＝；（2）若∠AOB＝40º，∠BOC＝30º，则∠AOC＝. O C B A 4. 如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么∠AOC＝2∠AOB＝2 , ∠AOB＝∠BOC ＝ O C B A 2、探索提升：例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝46º27′，求∠BOC的度数.

七年级数学上册第四章 4.3 角 4.3.2 角的比较与运算备课资料教案 (新版)新人教版

第四章 4.3.2角的比较与运算知识点1:角的大小比较 1.叠合法:把要比较的两个角的顶点重合,并将其中一边也重合,并使另一边都放在重合边的同侧,就可明显看出角的大小关系. 例如:比较∠AOB和∠CED的大小时,先让顶点O与E重合,再让OA与EC重合,并且使另一边OB、ED在OA的同侧. (1)如果OB与ED重合,则表示这两个角相等,如图,记作∠AOB=∠CED; (2)如果ED落在∠AOB的外部,则表示∠AOB小于∠CED,如图,记作∠AOB<∠CED; (3)如果ED落在∠AOB的内部,则表示∠AOB大于∠CED,如图,记作∠AOB>∠CED. 2.度量法:用量角器量出两个角的度数,因为角的大小与它们的度数大小是一致的,因此度数大的角就大. 知识点2：两角的和与差下图中共有三个角,分别是∠1、∠2、∠BAD.它们之间的关系是:∠BAD是∠1与∠2的和,记作∠BAD=∠1+∠2;∠1是∠BAD与∠2的差,记作∠1=∠BAD-∠2;∠2是∠BAD与∠1的差,记作∠2=∠BAD-∠1.角的和与差的度数就是它们度数的和与差.

(1)求角的和与差时,要认真分析图形,根据图形提供的角的和差关系进行解答,没有给出图形时,要先画出图形再进行解答; (2)进行角的和差计算,单位要保持一致; (3)角的和与差的几何意义是根据图形求两角的和与差,代数意义是利用角的度数进行加减运算. 知识点3：角平分线 1.定义:一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线. 如图,OC是从∠AOB的顶点O出发的一条射线,若∠AOC=∠BOC,则OC叫做∠AOB的平分线. 2.符号语言:如图,OC平分∠AOB,则∠AOC=∠BOC=∠AOB,∠AOB=2∠AOC=2∠BOC. 考点1：角度计算【例1】如图,∠DOE∶∠BOE=1∶2,∠DOC∶∠COA=1∶2,如果∠AOB=120°,那么∠EOC 是多少度?

数学人教版七年级上册第四章4.3角的运算

4.3.2 角的比较与运算学案吴文芳 2016-12-23 学习目标 1．在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，•丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，•认识角的平分线及角的等分线． 2．进一步培养和提高识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法． 3．能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学习热情．学习重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，•认识角平分线是本节课的重点．学习难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点．学习方法：探究、归纳与练习相结合学习过程一、引入新课 1．如何比较线段的长短．（目测法、度量法、叠合法） 2．怎样比较两个角的大小？（提示：类比线段的比较方法，我们可以找到角的比较方法）二、探究新知 1．提出问题：如何用叠合的方法比较角的大小？学生活动：进行小组交流讨论，动手操作找到办法．完成课本第140页练习． 2．认识角的和差．学生活动：思考课本第138页思考中的问题，小组交流思考的结论．找出图中各角之间的和差关系．（如下图） 3．动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本第139页探究中的问题．学生活动：每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由．问题：利用一副三角板还能拼出多少度的角？ 4．认识角的平分线．学生活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合(即课本P140探究)。思考动手过程，并思考下面问题．（如下图）提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？在图中，射线OB把∠AOC分成两个角，即∠AOB ∠BOC， ∠AOC与∠AOB•和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？

数学人教版七年级上册角的比较与运算—练习卷

《4.3.2角的比较与运算》学案【学习目标】1、会比较角的大小；2、会进行角加减乘除运算；3、知道角的平分线的概念。一、角的比较 1、角的比较方法有和。 2、叠合法注意： : 叠合时一定要使两个角的顶点及一边，另一边落在重合边的侧。二、角的和差关系 1、如图1，已知∠AOC=80°， ∠AOB=53°17′，则∠BOC= ° ′ 2、变式题如图2，点O 是直线AC 上一点， ∠AOB=53°17′，则∠BOC= ° ′ 三、角平分线 3、如图3，已知射线OB 是∠AOC 平分线，∠COB= 25°，则∠BOC= ， ∠AOC= 4、已知，如图，OB 、OC 是∠AOC 的三等分线，∠AOB=20°22′，则∠AOD= 。 5、变式题（课本136页例2）把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？ 6、如图4, OE 平分∠BOC, OF 平分 ∠AOC, ∠BOE=20°，∠AOF=40°，则∠COE = ° ,∠COF = °, ∠EOF = ° ∠EOF = ∠AOB 7、变式题：如图5，点O 是直线AB 上一点，OF 和OE 分别是∠AOC 、∠BOC 的平分线，则∠EOF= O 图3 图4 图1 图 2 C 图5 B A

四、课后演练（1、2题是课本136页练习题） 1、把一个圆形蛋糕等分成8份，每份中的角是度，如果要是每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成份。 2、如图，O 是直线AB 上一点，OC 是∠AOB 的平分线，∠COD=31°28′，则∠AOD= ° ′ 3、如图（甲），∠AOC 和∠BOD 都是直角。（1）如果∠DOC=28°，则∠AOB= 。（2）找出图（甲）中相等的角如果∠DOC ≠28°，它们还相等吗？（3）若∠DOC 变小，则∠AOB 如何变化？（4）在图（乙）中利用能够画直角的工具在画一个与∠COB 相等的角。 4、利用三角尺画出15°和75°的角。用一副三角尺，你还能拼出哪些度数的角？这些角有什么规律？ O B 图乙图甲 B D A

数学人教版七年级上册角的比较

4.3.2 角的比较与运算武汉市第六十二中学桂茳教学目标一、知识与能力 1、学生通过动手操作会比较两个角的大小，培养学生的动手能力； 2、理解两个角的和、差、倍、分的意义，培养学生的符号语言表达能力； 3、理解角的平分线的定义以及表示方法，让学生具有初步的逻辑推理能力，发展几何直观。二、过程与方法 1、让学生通过动手操作，得到角的大小的比较方法； 2、类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的和与差、角的平分线，体会类比思想。三、情感态度与价值观 1、在数学活动中，让学生学会与他人合作交流，获得成功的体验。 2、让学生体验类比、分类等思维方法，形成严谨求实的科学态度。教学重点和难点一、教学重点 1、比较角的大小； 2、认识角的和、差、倍、分； 3、角的平分线的定义。二、教学难点 1、角的平分线的表示方法； 2、文字语言、符号语言、图形语言之间的转换。教学过程一、创设情境引入新知让学生观看一幅图片，山的左右两边各有一条路，哪边上去，轻松一些，同

F E D 学们能帮助我吗？这就是我们本节课要学习的内容——角的比较与运算二、自主阅读感受新知请大家打开课本阅读P 134——P 135页内容，并完成课前预习。【课前预习】： 1、比较两条线段大小的方法有种，分别是和。 2、我们可以用刻度尺量出线段的长短，类似地我们可以用量出角的度数。 3、线段的把线段分成相等的两条线段。 4、一般地，从一个角的出发，把这个角分成两个的角的线，叫做这个角的平分线。三、小组合作探究新知 1、活动情境一：角的比较请同学们互相比较一下手中角的大小，并思考问题1. 通过活动学生可能采取直接观察得出大小，也可能用量角器去度量大小，还有可能将角叠合在一起比较，等等。活动后让各小组代表展示该组的结果，用自己的语言归纳： ①度量法因为角可以用量角器来量出度数，角的大小可以按其度数比较，度数大的角则大，度数小的角则小，反之亦然。（用量角器量出度数） C B A 得到结论：∠ABC ＞∠DEF ②叠合法黑板上贴三个红色角∠ABC ，手拿三个不同的黄色角 ∠DEF

人教版七年级上数学：4.3.3《余角和补角(1)》学案

数学：4.3.3《余角和补角（1）》学案（人教版七年级上）【学习目标】在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角；【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。【导学指导】一、知识链接思考：（1）在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？（2）如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。（3）如图 2，已知点A 、O 、B 在一直线上，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。二、自主探究 1.互为余角的定义：思考：（1）如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝（2）如图4，A 、O 、B 在同一直线上，∠1+∠2= 2.互为补角的定义： 2 图 1 90° 1 2 图 2 1 2 ＡＯＢ图 4 1 2 图 3 C O D

O E D C B A 问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题2：若 ∠1+∠2 +∠3 =180° ，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？ 3.新知应用：例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。例2：如图，∠AOC ＝∠COB ＝90°，∠DOE ＝90°，A 、O 、B 三点在一直线上（1）写出∠COE 的余角，∠AOE 的补角；（2）找出图中一对相等的角，并说明理由；【课堂练习】：课本141页练习1、2、3；【要点归纳】：【拓展训练】： 1、一个角的余角比它的补角的3 1 还少︒20，求这个角的度数。 2、若α∠和β∠互余，且α∠：β∠=7：2，求α∠、β∠的度数。

【总结反思】：

2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题 1．如图，∠1＝15︒,∠AOC=90︒，点O 、D 在同一直线上，则∠2的度数为（） A.5° B.15° C.105° D.165° 2．下列说法不正确的是（） A.两点之间，直线最短 B.两点确定一条直线 C.互余两角度数的和等于90︒ D.同角的补角相等 3．如图所示，两个直角∠AOB ，∠COD 有公共顶点O ，下列结论：(1)∠AOC ＝∠BOD ；(2)∠AOC ＋∠BOD ＝90°；(3)若OC 平分∠AOB ，则OB 平分∠COD ；(4)∠AOD 的平分线与∠COB 的平分线是同一条射线．其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4．下列解方程去分母正确的是( ) A.由，得2x ﹣1＝3﹣3x B.由，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C.由，得2y-15=3y D.由，得3(y+1)＝2y+6 5．方程2y ﹣12＝12 y ﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y ＝﹣ 5 3 ．这个常数应是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6．某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务，如果每天生产服装20套，那么就比订货任务少生产100套，如果每天生产服装23套，那么就可超过顶货任务20套，设这批服装的订货任务是x 套，根据题意，可列方程（） A.201002320x x -=+ B.201002320x x +=- C. 10020 2023x x -+= D. 10020 2023 x x +-= 7．已知a+b ＝4，c ﹣d ＝3，则（b+c ）﹣（d ﹣a ）的值等（）

七年级数学上册第四章角教案共6课时

鹿城中学集体备课模板总第课时学科组七年级数学组主备人执教人课题角课时 1 时间课时教学目标核心素养 1.明确角的意义及其表示方法. 2.知道角的度量单位，会进行简单的单位换算. 3.了解生产和生活中测量角的方法和相关工具，会用量角器量角的大小. 思政教育了解生产和生活中测量角的方法和相关工具教学重点重点角的概念表示方法及度、分、秒的换算.难点进行简单的单位换算教学方法教法讲授法、讨论法、练习法学法引导、探究、归纳与练习相结合教学程序与策略个性修改一、提出问题：展示实物(如时钟、红领巾等),播放多媒体课件. 1.观察实物与图片,你发现其中有什么相同图形吗? 2.你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗?这是一些什么图形? 3.从黑板上这些不同的图形中,你能归纳出它们的共同特点吗? 二、探究新知 (一)角的概念 1.在学生充分发表自己对角的认识的基础上,师生共同归纳得出:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边. 2.下面的三个图形是角吗? 3.小组交流:说说生活中的角. 分组活动:先独立思考,然后小组内互相交流并做记录,最后各组选派代表发言. (二)角的表示在刚才的讨论中,我们发现了生活中有许多角的形象.那么,我们如何给这些角取名呢? 1.角通常用三个大写字母及符号“∠”表示.三个大写字母应分别为顶点和两边上的任意点,顶点的字母必须写在中间.如∠AOB,“O”表示顶点,“A、B”表示两边上的任意一点. 2.角也可用一个大写字母及符号“∠”表示.这个字母应写在顶点上.但当两个或两个以上的角有同一个顶点时,不能用一个大写字母表示. 3.角还可用一个数字或一个希腊字母及符号“∠”表示.在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上数