2019-2020学年度七年级数学用卷-4.3.2 角的比较与运算学案
2019-2020学年度七年级数学用卷
4.3.2 角的和差与大小比较 12.3
【学习目标】
1. 会用叠合法比较角的大小；
2.会进行简单的角的和差的计算； 【学习重点】角的和差表示法. 【学习难点】角的和差计算
【一．导入】
∠AOB 与∠A’O’B’如图所示，请你用两种不同的方法比较它们的大小.
B'O'
A'
B O A
类比线段得出：方法一： ；方法二： .
【二．角的和与差】
练习1．图中共有三个角，分别是∠COA ，∠BOA ，∠COB 它们的关系如下： ①∠COA = ；②∠COB = ； ③∠BOA = .
C
B
O
A
D
C
B
A
2.如图，四边形ABCD 中.
∠=ABC ；∠=ABD ； ∠=ADC ；∠=BDC ； 3．如图，借助三角尺画出15°、75°的角，用一副三角板，你还能画出哪些度数的角？
【三．典例分析】
如图，O 是直线AB 上一点，'∠=︒5317AOC ，求∠BOC 的度数.
C
B
A O
【练习】 如图， ∠=︒90AOC ，'∠=︒2226AOC ，求BOC ∠的度数
--1--
B
C
O
A
【四．角平分线】
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.
【符号语言】
【例题2】如图，∠AOD =80°，∠AOB =30°，OB 是∠AOC 的平分线. （1）求∠AOC 的度数； （2）求∠DOC 的度数.
【练习】如图，∠AOB =40°, ∠DOB =80°，OC 是∠AOD 的平分线. 求∠DOC 的度数.
【例题3】把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）
【练习】1.把一个直角4等分，每一份是多少度的角（精确到分）
2. 强化计算：⑴ 48396731''︒+︒ ⑵21175'︒⨯ ⑶180231757'''︒-︒
【五．课堂检测】
1．如图所示：
（1）∠AOB = + （2）∠AOC = - 2. 如图,∠AOD=∠BOC =90°,∠COD =42°, 求∠AOC 、∠AO B 的度数.
--2--
C
B A
O
D
C B
A
D
O
C B
A
O
D
C
B
A
【课后作业】
1.在AOB 内任取一点C ，作射线OC ，那么一定有（ ）
A. ∠AOB ＞∠AOC
B. ∠AOC ＞∠BOC
C. ∠BOC ＝∠AOB
D. ∠AOC ＝∠BOC 2.已知∠AOB ＝50°，∠AOC ＝60°，射线OB 、OC 在射线OA 的同侧，则射线OC ( ) A. 在∠AOB 的内部 B.在∠AOB 的外部 C ．在∠AOB 的内部或外部 D.可能与OB 重合
3．（2018平遥）如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠AOD ，若∠AOC ＝35°，则∠BOD 的度数为 .
第7题图
第3题图
第4题图
第5题图
E A
O C
D
B
A
O
B
C D
E A
B
C
D
D C A
O B
4．如图所示，若有∠BAD ＝∠CAD ，∠BCE ＝∠ACE ，则下列结论中错误的是（ ）
A. AD 是∠BAC 的平分线
B. CE 是∠ACD 的平分线
C.∠BCE ＝
1
2
∠ACB D. CE 是∠ABC 的平分线 5．如图，如果OC ，OD 把∠AOB 分成三等份，那么∠COD ＝ ∠AOB ，∠AOD ＝ ∠AOB
6．用一副三角板不能画出（ ）
A.75°的角
B.135°的角
C.160°的角
D.105°的角
7．（2018滨州）如图，OB 是AOC 的角平分线，OD 是COE 的角平分线，如果∠AOB ＝40°，∠COE
＝60°，则∠BOD 的度数为 8．如图，（1）∠AOC ＝ ＋ ； （2）∠COB ＝ － ＝ －
＝ － － ；
（3）若∠AOB ＝∠COD ，则∠AOC ＝ .
9．【教材变式】（P 140第9题改）如图，OB 平分∠AOC ，OD 平分∠EOC ， ∠1＝20°，∠AOE ＝88°，则∠3的度数是（ ） A.24° B.68° C.28° D.都不对
10．如图，已知∠AOB ＝165°，∠AOC ＝BOD ＝90°， 求∠COD 的度数.
--3--
A O
B
C D D
C
B
O
A
4321
E
A
B C D
分层作业
11．如图，∠AOB、∠COB、∠COD的度数之比是2:1:3，且∠AOC+∠BOD=140°，求∠AOD的度数。
12．如图，∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，∠COD=20°，求∠AOB的度数。
（1）平面内将一副三角板按如图1所示摆放，∠EBC= ；
（2）平面内将一副三角板按如图2所示摆放，若∠EBC=165°，那么∠α= ；
（3）平面内将一副三角板按如图3所示摆放，∠EBC=115°，求∠ABD的度数．
--4--
2020年人教版数学七年级集体备课教案：4-3-2-角的比较与运算
C B A 2020年人教版数学七年级集体备课教案 4 .3.2 角的比较与运算 教学目标: 1、在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，?丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系． 2、通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，?认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线． 3、进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法． 4、能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情． 重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，?认识角平分线及画角平分线 难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小 教学过程 一、引入新课 教师活动：在黑板上画出一个三角形．（如右图所示） 1、提出问题：比较图中线段AB 、BC 、CD 的长短． 学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法． 教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB 、BC 、CD 三条线段长短的过程，并写出结论：AB>AC>BC ． 2、提出问题：怎样比较图中∠A 、∠B 、∠C 的大小？ 学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小． 教师活动：（1）肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，?比较它们的大小，板书结论：∠C>∠B>∠A ．（2）启发引导学生，类比线段长短的比较方法，?也可以把它们叠合在一起比较大小． 二、讲授新课 1、提出问题：如何用叠合的方法比较角的大小？ 学生活动：进行小组交流讨论，动手操作：每个学生都在透明纸上画一个角，然后剪下这个角，并与小组中其它同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果，然后观看多媒体演示角的比较过程． 教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系． 注：讲解过程应强调操作过程，让学生掌握角的比较的操作过程． 完成课本练习． 注：教师在评价学生完成练习的情况时，应对较好的方法给予肯定的评价，鼓励学生进行探索． 2、认识角的和差． 学生活动：思考课本观察中的问题，小组交流思考的结论． 教师活动：讲解观察中的问题，给出图中各角之间的和差关系．（如右图） ∠AOC=∠AOB+∠BOC ，
人教版七年级数学上册 4.3.2：角的比较与运算 学案(无答案)
初中七年级数学上册 第四章：几何图形初步——4.3.2：角的比较与运算 一：知识点讲解 知识点一：角的大小比较 度量法： ✧内容：先用量角器量出角的度数，再比较其大小； ✧方法： 1)对“中”：角的顶点对准量角器的中心； 2)重合：角的一边与量角器的零刻度线重合； 3)读数：读出角的另一边所对的度数； 4)比较度数：根据度数的大小确定两个角的大小。 叠合法： ✧内容：把两个角的顶点和一边重合，两个角的另一边落在重合边的同侧，根据另 一边的位置关系来比较； ✧方法： 1)将两个角的顶点及一边重合； 2)使两个角的另一边落在重合一边的同侧； 3)由两个角的另一边的位置确定两个角的大小。 两个角的比较还可用中间值法，通过两个角与中间值的比较，得出大小关系。 例1：如图所示，点D在∠AOB的内部，点E在∠AOB的外部，点F在射线OA上，试比较下列各角的大小。 1)∠AOB ∠BOD； 2)∠AOE ∠AOB； 3)∠BOD ∠FOB； 4)∠AOB ∠FOB； 5)∠DOE ∠BOD。
知识点二：角的和、差、倍、分 角的和、差：如图 ✧ ∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和， 记作∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ； ✧ ∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差， 记作∠AOB ＝∠AOC －∠BOC 。 角的倍、分：如图 ✧ 如果2个∠1的和是∠2，那么∠2是∠1的2倍或∠1是∠2的2 1， 记作∠2＝2∠1或∠1＝2 1∠2； ✧ 如果3个∠1的和是∠3，那么∠3是∠1的3倍或∠1是∠3的 31， 记作∠3＝3∠1或∠1＝ 3 1∠3。 例2：根据图回答下列问题： 1) ∠AOC 是哪两个角的和？∠DOB 是哪两个角的和？ 2) ∠AOB 是哪两个角的差？ 3) 如果∠AOB ＝∠COD ，那么∠AOC 与∠DOB 的大小关系如何？并说明你的理由。
人教版2020年七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》随堂练习(含答案)
人教版2020年七年级数学上册 4.3.2《角的比较与运算》随堂练习 1.如图,如果∠AOB=∠COD,那么( ) A.∠α>∠β B.∠α<∠β C.∠α=∠β D.∠α+∠β=∠COD 2.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,则下列各式中正确的是( ) A.∠COD=∠AOC B.∠AOD=∠AOB C.∠BOD=∠AOB D.∠BOC=∠AOB 3.如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠BFE=( ) A.70° B.65° C.60° D.50° 4.用一副三角板,不可能画出的角度是( ) A.15° B.75° C.165° D.145° 5.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC=( ) A.15° B.75° C.15°或75° D.不能确定 6.如图,将一副三角尺折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB=. 7.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的度数 是.
8.如图,∠AOC=40°,∠BOD=50°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的角平分线, 则∠MON=. 9.计算: (1)153°19'42″+26°40'28″; (2)90°3″-57°21'44″; (3)33°15'16″×5. 10.如图,OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,且∠AOC=130°,求∠DOE的度数. 11.如图,∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.
12.在飞机飞行时,飞行的方向是用飞行路线与实际的南北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角,从A到达B的飞行方向角为35°,从A到C的飞行方向角为60°,从A到D的飞行方向角为145°,试求AB与AC 之间夹角及AD与AC之间夹角的大小.
人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》教案
第四章几何图形初步 4.3角 4.3.2角的比较与运算 一、教学目标： 1.理解角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述． 2.类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的加与减、角平分线，体会类比思想． 二、教学重点及难点： 重点：角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系；感受类比的思想． 难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小、角的和差的关系及角的平分线． 三、教学准备： 多媒体课件 四、相关资源： 相关图片 五、教学过程： 【复习回顾】 （1）如图，已知线段AB，CD，你有哪些办法比较它们的长短 （2）画出一个三角形．（如下图所示） C B A 提出问题：比较图中线段AB、BC、CD的长短．D C
师生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法．用圆规比较AB、BC、CD三条线段长短，并写出结论：AB＞AC＞BC． 设计意图：通过对线段大小的比较的类比，探究角的大小的比较方法，巩固旧知识，引入新知识． 那么，怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？ 设计意图：通过回忆与本节课内容密切相关的引导性材料，使学生对学习进程心中有数，帮助学生掌握研究问题的方法． 【探究新知】 探究一：角的比较 活动1：展示下面角的模型，比较两个角的大小. 类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？在练习本上画两个角，比较它们的大小，并说明你是怎么比较的． 师生活动：学生讨论解决问题的方法，学生代表展示、交流． 学生展示、交流后，提问：比较角的大小的方法有几种？每种方法中应注意什么？ 教师在学生展示交流的基础上，利用课件动画演示：用量角器量角、用叠合法比较角的大小过程．归纳操作要点： 目测法： 度量法：量角器量角要注意：对中，重合，读数； 叠合法：叠合两角时要注意：（1）重合（两角的顶点及一边重合）； （2）同旁（另一边落在第一条边的同旁）．活动2.两个角的大小关系有几种？你能用图形和符号表示吗？ 师生活动：学生画出图形，并用符号表示（如图），指出两个角的大小关系有且仅有三种情况．
【精品】2020年新人教版七年级上册数学：4.3.2《角的比较与运算》课时练习(含答案)
4.3.2角的比较与运算 能力提升 1.如图,如果∠AOB=∠COD,那么() A.∠α>∠β B.∠α<∠β C.∠α=∠β D.∠α+∠β=∠COD 2.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,则下列各式中正确的是() A.∠COD=∠AOC B.∠AOD=∠AOB C.∠BOD=∠AOB D.∠BOC=∠AOB 3.
如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠BFE=() A.70° B.65° C.60° D.50° 4.用一副三角板,不可能画出的角度是() A.15° B.75° C.165° D.145° 5.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC=() A.15° B.75° C.15°或75° D.不能确定 6. 如图,将一副三角尺折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB=.
7.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是. 8.如图,∠AOC=40°,∠BOD=50°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的角平分线,则∠MON=. 9.计算: (1)153°19'42″+26°40'28″; (2)90°3″-57°21'44″; (3)33°15'16″×5.
★10.如图,OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,且∠AOC=130°,求∠DOE的度数.
★11.如图,∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.
创新应用 ★12.在飞机飞行时,飞行的方向是用飞行路线与实际的南北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角,从A到达B的飞行方向角为35°,从A到C 的飞行方向角为60°,从A到D的飞行方向角为145°,试求AB与AC之间夹角及AD与AC之间夹角的大小. 参考答案
2019-2020学年度七年级数学用卷-4.3.2 角的比较与运算学案
2019-2020学年度七年级数学用卷 4.3.2 角的和差与大小比较 12.3 【学习目标】 1. 会用叠合法比较角的大小； 2.会进行简单的角的和差的计算； 【学习重点】角的和差表示法. 【学习难点】角的和差计算 【一．导入】 ∠AOB 与∠A’O’B’如图所示，请你用两种不同的方法比较它们的大小. B'O' A' B O A 类比线段得出：方法一： ；方法二： . 【二．角的和与差】 练习1．图中共有三个角，分别是∠COA ，∠BOA ，∠COB 它们的关系如下： ①∠COA = ；②∠COB = ； ③∠BOA = . C B O A D C B A 2.如图，四边形ABCD 中. ∠=ABC ；∠=ABD ； ∠=ADC ；∠=BDC ； 3．如图，借助三角尺画出15°、75°的角，用一副三角板，你还能画出哪些度数的角？ 【三．典例分析】 如图，O 是直线AB 上一点，'∠=︒5317AOC ，求∠BOC 的度数. C B A O 【练习】 如图， ∠=︒90AOC ，'∠=︒2226AOC ，求BOC ∠的度数 --1-- B C O A
【四．角平分线】 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线. 【符号语言】 【例题2】如图，∠AOD =80°，∠AOB =30°，OB 是∠AOC 的平分线. （1）求∠AOC 的度数； （2）求∠DOC 的度数. 【练习】如图，∠AOB =40°, ∠DOB =80°，OC 是∠AOD 的平分线. 求∠DOC 的度数. 【例题3】把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分） 【练习】1.把一个直角4等分，每一份是多少度的角（精确到分） 2. 强化计算：⑴ 48396731''︒+︒ ⑵21175'︒⨯ ⑶180231757'''︒-︒ 【五．课堂检测】 1．如图所示： （1）∠AOB = + （2）∠AOC = - 2. 如图,∠AOD=∠BOC =90°,∠COD =42°, 求∠AOC 、∠AO B 的度数. --2-- C B A O D C B A D O C B A O D C B A
人教版七年级上册数学学案：4.3.2角的比较与运算
4.3.2《角的比较与运算》讲学稿 年级：七年级 科目：数学 执笔： 审核：七年级数学备课组 学习内容：角的比较与运算 课型：新授 学习目标： 1．会比较角的大小，理解角的和差、倍、分的意义 2．理解并掌握角平分线的概念，培养学生的识图能力。 学习重点：角的大小比较的方法，角的平分线的概念。 学习难点：从图中观察角的和、差、倍、分关系。 学习过程： 一、学前准备 1．自学课本P138至P140，写出相关的知识要点。 2．思考：（1）如图，图中共有几个角？它们之间有怎样的大小关系？由此你能知道怎样比较两个角的大小吗？ （2）根据上图填空： ①∠AOC=∠AOB+________ ②∠AOB=______-∠BOC ③∠BOC=∠AOC-_______ 3．如图，如果∠AOB=∠BOC 那么∠AOC=2∠AOB=2_______ ∠AOB=∠BOC= 2 1 _______ （1）你知道什么叫角平分线吗？ （2）你知道角平分线的画法吗？ （3）你知道怎样把一个角三等分吗？ C O A B C O A B
二、合作交流： 1．借助三角尺，可以画出哪些特殊角？试试看。 2．根据图形，回答下列问题： （1）∠AOC 是哪两个角的和？ （2）∠AOB 是哪两个角的差？ （3）若∠AOB=∠COD ，那么∠AOC 与∠BOD 的大小关系如何？ 3．如图，已知，OE 是∠BOC 的平分线，OD 是∠AOC 的平分线，且∠AOB=150°，求∠DOE 的度数 三、学业水平测试 1．如图（1）若∠1=∠2，则∠BAC=_______ （1） 2．按图（2）填空： （1）∠AOD=_____+______+_______ （2）∠BOC=_______ - ∠COD=∠AOC - _____ D O A B C A O B E C D 2 A B E C D 1 (2) O A B C D
七年级上册数学学案设计4.3.2角的比较与运算(附模拟试卷含答案)
第四章 几何图形初步 4.3 角 4.3.2 角的比较与运算 学习目标：1．通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小． 2．在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线． 3. 会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算． 4．会进行角度的“加、减、乘、除”运算．． 学习难点：1. 角度的“除法”运算． 2. 度、分、秒的互化及角度的计算 使用要求：1．阅读课本P138－P140； 2．尝试完成教材P140的练习第1题； 3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）； 4．课前在小组内交流展示． 一、自主学习： 1．已知线段AB 和线段CD （如图），你如何比较这两条线段的大小？ A B C D 2．如图，图中共有几个角？如何表示这些角？ 这些角之间有什么关系？ 3．什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？ 如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题． （1）35°15′与35.15°相等吗？为什么？ )4 1 35(与35°15′相等吗？为什么？ （2） 3 2 平角＝________度， 51周角＝_______度． （3）3.32°＝______度_______分_______秒． 12°9′36″＝_______度． （完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流） 二、合作探究： 1．下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法． A B C D E F B A C D E F A B C D E F (1) (2) (3) 【老师提示】如果你不会，可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的． A B C O
人教版七年级数学上册 第4章 4.3.2角的比较与运算 教案
4.3.2角的比较与运算 【教学目标】 知识目标：理解角的大小比较意义；掌握角平分线的概念 能力目标：会估计一个角的大小；会用叠合法和度量法进行角的大小比较；会运用角平分 线的性质解决一些角的计算问题。 情感目标：体验生活中的几何知识，激发学生对生活的热爱；通过动口 、动脑、动手、 合作和探究，启发学生的智慧，感受快乐数学，接受逻辑推理思维的熏陶。 【教学重点、难点】 重点：角的大小比较和角平分线的概念 难点：例1的逻辑推理。 【教 法】任务驱动下的学生自主学习与教师辅导相结合。 【学法指导】看书P138～P141，边看边思考：角的大小怎样比较？一般有几种比较的方法？我们所说的角一般分为几种？什么叫角平分线？角平分线有什么性质？ 【教学过程】 一．复习检测 先估计下图中∠A 的度数，然后再用量角 器测量∠A 的度数，看看你的估计是否正确？ 二．探究新知 1．估计角的大小 你能将图中扇子张开的角度按从小到大排列吗？并说说你的方法。图在P 184 2．比较角的大小 如图1，两块三角尺的顶点分别记为A 、B 、C 和P 、Q 、O 。你认为∠P 与∠A 哪个角较大？说说你是怎样比较的？ 叠合法：如图2，把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一边的同侧。此时，AB 边落在∠QPO 内部，这就说明∠BAC 小于∠QPO ，记作∠BAC<∠QPO 或∠QPO>∠BAC 。如果两个角完全重合，我们就说这两个角相等。 度量法：比较角的大小，我们也可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较。例如∠A ＝45°，∠P ＝60°，∴∠A<∠P 。 试一试：根据两块三角板（如图1）上各个角的度数，在“＝”、“>”或“<”中，选择适当的符号填入下面的各空格内： ∠A ∠Q ，∠Q ∠P ∠O ，∠C ∠B ∠A ，∠C ∠O ，∠Q ∠P 3．角的分类 等于90°的角是直角（right angle ），如图3中∠AED 和∠BED ， 记作∠AED ＝Rt ∠和∠BED ＝Rt ∠，或Rt ∠AED 和Rt ∠BED ， 画图时通常在直角的顶点处加上符号“┓” A B C A B C P O Q 图1A B C （P）O Q 图2A B C D E 图3
人教版七年级上册《4.3.2角的比较与运算》课后练习(含答案)
4.3.2 角的比较与运算 一、填空题：请将答案填在题中横线上． 1．从点O引出四条射线OA，OB，OC，OD，如果∠AOB∶∠BOC∶∠COD∶∠DOA=1∶2∶3∶4，那么这四个角的度数是∠AOB=_________，∠BOC=_________，∠COD=_________，∠DOA=_________． 【答案】36°，72°，108°，144° 2．如果∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1_____∠3；如果∠1>∠2，∠2>∠3，则∠1_____∠3．【答案】=，> 二、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 3．点C在∠AOB内部，现有四个等式∠COA=∠BOC，∠BOC=1 2 ∠AOB， 1 2 ∠AOB=2∠COA， ∠AOB=2∠AOC，其中能表示OC是角平分线的等式的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 4．在同一平面上．∠AOB=60°，∠BOC=40°，则∠AOC等于 A．100°B．20° C．100°或20°D．不能确定 【答案】C 5．如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，∠BOC=40°，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，则∠DOE的度数为
A．70°B．80°C．90°D．100°【答案】C 6．如果∠α=3∠β，∠α=2∠θ，则必有 A．∠β=1 2 ∠θB．∠β= 3 2 ∠θ C．∠β=2 3 ∠θD．∠β= 3 4 ∠θ 【答案】C 7．两个锐角的和 A．一定是锐角B．一定是直角 C．一定是钝角D．可能是锐角 【答案】D 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 8．计算：（1）49°38′+66°22′；（2）180°–79°19′；（3）22°16′×5；（4）182°36′÷4．【解析】（1）116O （2）100O41’ （3）111O20’ （4）45O39’ 9．如图，OM平分∠AOB、ON平分∠COD，若∠AOD=84°，∠MON=68°，求∠BOC．
数学人教版七年级上册角的比较与运算—练习卷
《4.3.2角的比较与运算》学案 【学习目标】1、会比较角的大小；2、会进行角加减乘除运算；3、知道角的平分线的概念。 一、角的比较 1、角的比较方法有 和 。 2、叠合法注意： : 叠合时一定要使两个角的顶点及一 边 ，另一边落在重合边的 侧。 二、角的和差关系 1、如图1， 已知∠AOC=80°， ∠AOB=53°17′， 则∠BOC= ° ′ 2、变式题 如图2，点O 是直线AC 上一点， ∠AOB=53°17′， 则∠BOC= ° ′ 三、角平分线 3、如图3，已知射线OB 是∠AOC 平分线，∠COB= 25°，则∠BOC= ， ∠AOC= 4、已知，如图，OB 、OC 是∠AOC 的三等分线，∠AOB=20°22′，则∠AOD= 。 5、变式题（课本136页例2） 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？ 6、如图4, OE 平分∠BOC, OF 平分 ∠AOC, ∠BOE=20°，∠AOF=40°， 则∠COE = ° ,∠COF = °, ∠EOF = ° ∠EOF = ∠AOB 7、 变式题：如图5，点O 是直线AB 上一点，OF 和OE 分别是∠AOC 、∠BOC 的平分线，则∠EOF= O 图3 图4 图1 图 2 C 图5 B A
四、课后演练（1、2题是课本136页练习题） 1、把一个圆形蛋糕等分成8份，每份中的角是 度，如果要是每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成 份。 2、如图，O 是直线AB 上一点，OC 是∠AOB 的平分线，∠COD=31°28′， 则∠AOD= ° ′ 3、如图（甲），∠AOC 和∠BOD 都是直角。 （1）如果∠DOC=28°， 则∠AOB= 。 （2）找出图（甲）中相等的角 如果∠DOC ≠28°，它们还相等吗？ （3）若∠DOC 变小，则∠AOB 如何变化？ （4）在图（乙）中利用能够画直角的工具在画一个与∠COB 相等的角。 4、 利用三角尺画出15°和75°的角。用 一副三角尺，你还能拼出哪些度数的角？这些角有什么规律？ O B 图乙 图甲 B D A
人教版数学七年级上册：4.3.2 角的比较与运算 同步练习(附答案)
4.3.2 角的比较与运算 1.在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线OC ，则一定存在( ) A.∠AOB＞∠AOC B.∠AOC＝∠BOC C.∠BOC＞∠AOC D.∠AOC＞∠BOC 2.比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)： ①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大； ②构造图形，若一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大. 对于如图给定的∠ABC 与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小. 注：构造图形时，作示意图(草图)即可. 3.根据图形填空. (1)∠AOD＝ ＋∠AOC＝∠DOB＋ ； (2)∠AOD－∠COD＝ . 4.计算： (1)22°18′×5＝ ； (2)57.41°÷3＝ . 5.如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，∠BOC＝29°18′，则∠AOC 的度数为 . 6.如图，AM 为∠BAC 的平分线，下列等式错误的是( ) A.1 2 ∠BAC＝∠BAM B.∠BAM＝∠CAM C.∠BAM＝2∠CAM D.2∠CAM＝∠BAC
7.如图，OC 为∠AOB 内的一条射线，下列条件中不能确定OC 平分∠AOB 的是( ) A.∠AOC＝∠BOC B.∠AOB＝2∠AOC C.∠AOC＋∠COB＝∠AOB D.∠BOC＝1 2 ∠AOB 8.如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD 平分∠AOC，求∠COD 的度数. 解：因为∠BOC＝3∠AOB ，∠AOB＝ ， 所以∠BOC＝ . 所以∠AOC＝∠ ＋∠ ＝ ＋ ＝ . 因为OD 平分∠AOC， 所以∠COD＝1 2 ∠ ＝ . 9.已知∠AOB＝70°，以O 为端点作射线OC ，使∠AOC＝42°，则∠BOC 的度数为 . 10.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有( ) ①AD 平分∠BAE；②AF 平分∠EAC；③AE 平分∠DAF；④AF 平分∠BAC；⑤AE 平分∠BAC. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 11.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OE 平分∠BOD，若∠AOD∶∠BOC＝5∶1，则∠COE 的度数为( )
人教版数学七年级上册 4.3.2《角的比较与运算》教案
角的比较与运算 【教学目标】 1．知识与技能： （1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。 （2）了解方位角，能确定具体物体的方位。 2．过程与方法： 进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 3．情感态度与价值观： 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。 【教学重点】 认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。 【教学难点】 通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、引入新课： 让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。 比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。 二、新课讲解： 1．探究互为余角的定义： 如果两个角的和是90°（直角），那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即：∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。 2．练习（1）：
图中给出的各角，那些互为余角？ 3．探究互为补角的定义： 如果两个角的和是180°（平角），那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即：∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。 4．练习 （1）图中给出的各角，那些互为补角？ 80︒ 65︒46︒44︒ 25︒ 10︒170︒ 120︒100︒150︒ 80︒ 10︒30︒ 60︒
结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。 （3）填空： ①70°的余角是_____，补角是_____。 ②∠α（∠α<90°）的它的余角是，它的补角是。 重要提醒：（如何表示一个角的余角和补角） 锐角∠α的余角是（90°—∠α） ∠α的补角是（180°—∠α） ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。 5．讲解例题： 例1：若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。 解：设这个角是x°，则它的补角是（180°－x°），余角是（90°－x°）。 根据题意得： （180－x°）=4（90－x°） 解之得：x=60 答：这个角的度数是60°。 6．练习（3）： 一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度? 7．探究补角的性质： 如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 教师活动：操作多媒体演示。 学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４ 补角性质：同角或等角的补角相等 教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。 ∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180° 4321
(完整版)初中数学七年级《4.3.2角的比较与运算》教案设计
C A 4.3.2 角的比较与运算 教学目标 1．知识与技能 （1）在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，•丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系． （2）通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，•认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线． 2．过程与方法 进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法． 3．情感态度与价值观 能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情． 重、难点与关键 1．重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，•认识角平分线及画角平分线是本节课的重点． 2．难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点． 3．关键：从动手操作过程中，认识角的大小关系，•认识角的和差关系及认识角平分线，也是学好本节课知识的关键． 教具准备 量角器、三角板、圆规、剪刀、透明纸 教学过程 一、引入新课 教师活动：在黑板上画出一个三角形．（如右图所示） 1．提出问题：比较图中线段AB 、BC 、CD 的长短． 学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法． 教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB 、BC 、CD 三条线段长短的过程，并写出结论：AB>AC>BC ． 2．提出问题： 怎样比较图中∠A 、∠B 、∠C 的大小？ 学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小． 教师活动：（1）肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，•比较它们的大小，板书结论：∠C>∠B>∠A ．（2）启发引导学生，类比线段长短的比较方法，•也可以把它们叠合在一起比较大小． 二、新授 1．提出问题： 如何用叠合的方法比较角的大小？ 学生活动：进行小组交流讨论，动手操作：每个学生都在透明纸上画一个角，然后剪下这个角，并与小组中其它同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果。 教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系． 注：讲解过程应强调操作过程，让学生掌握角的比较的操作过程．
七年级数学上册 4.3.2 角的比较与运算1 优质教案(含课堂练习 教学反思)
七年级数学上册 4.3.2 角的比较与运算1 优质教案（含课堂练习教学反思） 1．会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点) 2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画角的平分线；(难点) 3．经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力．(重点) 一、情境导入 有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)． 下面是他们的一段对话： 聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”． 明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”． 同学们有办法帮他们进行判断吗？ 二、合作探究 探究点一：角的比较 如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部，外部，下列各式错误的是( ) A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOB C．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC 解析：A.∠AOB与∠AOD的边OA重合，OB在∠AOD内，所以∠AOB<∠AOD，A正确；同理B、C正确； D.∠AOB和∠AOC的边AO重合，OC在∠AOB内，所以∠AOB>∠AOC.D错误，故选D. 方法总结：此题主要考查了角的比较大小，解题的关键是掌握角比较大小的方法． 探究点二：角度的有关计算 【类型一】利用角平分线进行角度的计算 如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC. (1)求∠EOD的度数； (2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．
解析：(1)根据OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC 可知∠DOE ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC )＝12 ∠AOB ，由此即可得出结论； (2)先根据∠BOC ＝90°求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论． 解：(1)∵∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ， ∴∠EOD ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC )＝12∠AOB ＝12 ×120°＝60°； (2)∵∠AOB ＝120°，∠BOC ＝90°，∴∠AOC ＝120°－90°＝30°，∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE ＝12 ∠AOC ＝12 ×30°＝15°. 方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键． 【类型二】 利用三角板叠合进行角度的计算 如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOC ＋∠DOB ＝( ) A ．120° B ．180° C ．150° D ．135° 解析：由图可得∠AOC ＋∠DOB ＝∠AOB ＋∠COD ＝90°＋90°＝180°.故选B. 方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系． 【类型三】 折叠问题中角的计算 如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C ′，D 点落在D ′处．若∠EFC ＝119°，则∠BFC ′为 ( ) A ．58° B ．45° C ．60° D ．42° 解析：∵将矩形ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C ′，D 点落在D ′处，∠EFC ＝119°，∴∠EFC ′＝∠EFC ＝119°，∠EFB ＝180°－∠EFC ＝61°，∴∠BFC ′＝∠EFC ′－∠EFB ＝119°－61°＝58°，故选A. 方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变． 探究点三：角度的换算 计算：
人教版数学七上 4.3.2角的比较和运算 教学设计
4.3.2 《角的比较与运算》教学设计 无为县第六中学邾赓源 教材分析：本节课是人教版七年级(上册)第四章第三节的内容。在此之前，学生已经学习了角的基本概念、角的度量。这为本节课的教学做了知识和思维上的准备。同时它对学生下一节余角、补角的概念的理解进行了思维上的铺垫，从而为学生进一步学习平面几何图形打下了基础。所以本节内容起到了复习旧知识、承接新知识的作用。 学情分析：七年级学生刚刚从小学升入初中，还以形象思维能力为主。遵循这一特点，应该充分利用学生已有的认知基础和他们已掌握的操作方法和方式，结合“观察、比较、操作、发现”的学法指导，引导学生在自己动手的过程中，利用知识的迁移，把新旧知识联系在一起，使学生抽象思维能力得到发展。同时教学时还应该针对不同层次的学生，给与不同层次的关注，实现有梯度层次的教学。 教学目标： 知识与技能： 1、会用两种方法比较角的大小，知道两角和、差的意义。 2、掌握角平分线的概念，能够用角平分线的概念解决相关计算问题，会用量角器画角平分线。 3、经历比较角的大小、用量角器画角的平分线、用折纸法确定角平分线，积累活动经验，培养动手操作能力。 过程与方法： 1、让学生经历从探究两个角的大小比较，三个角的大小比较的过程，归纳出比较角的大小的方法． 2、经历对角的和、差及角的平分线认知过程，体会图形中位置与数量关联． 3、利用角的和差关系，使用三角板中的角画其它度数的角，培养学生发现数学本质的能力． 情感、态度、价值观 初步体会和掌握用几何知识解决问题的方法，培养学生的识图能力． 教学重难点： 重点：叠合法比较角的大小，角平分线的概念及其应用 难点：运用几何语言描述角平分线的概念及进行简单的推理。
七年级上册数学教案设计4.3.2角的比较与运算2(附模拟试卷含答案)
4.3.2 角的比较与运算 教学目标: 1.会比较角的大小,在操作活动中认识角的平分线. 2.会进行角的测量和折叠等,体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段 3.掌握角的和、差、倍、分计算. 教学重难点:角的和、差、倍、分计算. 教学过程: 一、提出问题 1.如图(1),已知线段AB和线段CD,如何比较这两条线段的大小呢? 请一名同学发言,其他同学补充完成. 2.如图(2),已知∠ABC和∠DEF. 请大家讨论一下,用什么方法可以比较这两个角的大小? 二、探究新知 1.分组讨论角的比较方法.在学生讨论过程中,教师深入学生中间巡视,观察并听取他们解决问题的方法和建议,可适当组织交流或分组汇报.师生共同归纳角的比较方法: (1)度量方法:用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小. (2)叠合方法:把两个角叠合在一起比较大小. 2.观察下列图形,图中共有几个角?它们之间有什么关系? 师生共同探讨后得出结论. 3.讨论交流 问题1:用一副三角尺,你能画出哪些度数的角? 问题2:在一张纸上画出一个角并剪下,将这个角对折,使其两边重合.想想看,折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系? 由对问题2的探讨,引出角的平分线定义及其几何表达式.类似的还有角的三等分线、四等分线等等. 三、解决问题 用量角器按以下方法画图: 1.用量角器画一个角,记作∠AOB. 2.在∠AOB的两边上分别取OC=OD=3cm. 3.连接CD.
4.画出∠OCD的角平分线,交OD于E.量出图中∠OCD,∠ODC的度数以及OE,CE,CD的长度.想一想,这两个角有什么关系?这三条线段有什么关系? 四、课时小结 师生共同归纳本节课所学的内容. 五、课堂作业 课本P139习题4.3第4、5、6题.
2020年人教版七年级数学上册课时训练：4.3.2《角的比较与运算》
2020年人教版七年级数学上册课时训练：4.3.2《角的比较与运算》 一．选择题 1．如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，则∠AOB＝（） A．40°B．60°C．120°D．135° 2．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝18°，则∠AOD的度数为（） A．72°B．80°C．90°D．108° 3．如图，∠AOD＝60°，∠AOB：∠BOC＝1：4，OD平分∠BOC，则∠AOC的度数为（） A．20°B．80°C．100°D．120° 4．如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（）
A．20°B．30°C．35°D．45° 5．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是（） A．∠COD＝∠AOB B．∠AOD＝∠AOB C．∠BOD＝∠AOD D．∠BOC＝∠AOD 6．如图，点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠DOB是直角．若∠1＝25°，那么∠AOB的度数是（） A．65°B．25°C．90°D．115° 7．如图，∠BOD＝118°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，则∠AOB的度数是（） A．48°B．56°C．60°D．32° 8．已知∠AOB＝60°，∠AOC＝∠AOB，射线OD平分∠BOC，则∠COD的度数为（） A．20°B．40°C．20°或30°D．20°或40°
二．填空题 9．已知∠AOB＝40°，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC等于． 10．已知：如图，点O为直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，OD在∠BOC内看图填空（选填“＜”、“＞”或“＝”）：∠AOD ∠BOC 11．如图，点O在直线AB上，OC是∠AOD的平分线．若∠BOD＝50°，则∠AOC 的度数为． 12．如图所示，OB是∠AOC的平分线，OC是∠AOD的平分线，若∠COD＝76°，那么∠AOD＝，∠BOC＝． 13．以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP＝3：2，若∠AOB＝20°，∠AOP的度数为． 14．若∠AOB＝45°，∠BOC＝75°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为． 三．解答题 15．已知：如图，∠AOB＝30°，∠COB＝20°，OC平分∠AOD．求∠COD的度数．∵∠AOB＝30°，∠COB＝20°（已知）， ∴∠AOC＝∠+∠＝°． ∵OC平分∠AOD， ∴∠AOC＝∠（角平分线定义）． ∴∠COD＝°．