4.6.2角的比较和运算学案
4.6.2角的比较和运算
【学习目标】
1．会用叠合法和度量法比较角的大小；
2．会进行角的加减运算；
3．了解角平分线的概念．
【学习内容】
新知探究：
例1比较下列各角的大小：
从上图我们可以发现，∠DEF 明显比∠AOB 和∠CGH 小，但∠AOB 和∠CGH 的大小关系不太明显．那么如何比较，才能得到准确的结果呢？
类比两条线段长短的比较方法，比较两个角的大小，有两种方法：和．
例2 用一副三角尺可以直接画出30°、45°、60°和90°的角外，你还可以画出哪些度数的角？
注意：角的大小与角的两边的长短无关，仅仅与角的两边张开的程度有关．
例3 请你用直尺和圆规作一个角∠A ′O ′B ′等于∠AOB ．（不要求写作法）
例4 计算：
（1）34°34′＋21°51′ ；（2）180°－52°31′．
B O A
例5 下图中共有几个角？最大的角是哪个？如何用“和差”表示它们之间的关系呢？
例6 按要求作图：用量角器和直尺在纸上画一个角∠AOB =84°，然后沿O 点对折，使边OB 和OA 重合，那么这条折痕把这个角分成了大小的两部分．
角的平分线：，这条叫做这个角的平分线．
【课堂练习】
1．利用叠合法或度量法比较下列各对角，其中哪一个角较大？
（1）（2）
2．由图填空：
（1）∠AOC ＝＋；
（2）∠AOC －∠AOB ＝；
（3）∠COD ＝∠AOD －；
（4）∠BOC ＝－∠COD ；
（5）∠AOB ＋∠COD ＝－．
3．计算：
（1）52°45′－32°46′ ；（2）180°－（34°54′＋21°33′）．
N M C
B
A O
4．若OC是∠AOB的平分线，OM是∠AOC的平分线，ON是
∠BOC的平分线，那么OC除了是∠AOB的平分线外，还是哪个角的平分线？
【课后作业A】
1．如图，OC是∠AOB内任意一条射线，OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，若∠AOB＝80°，则∠MON＝°．
2．如图，OC、OD分别是∠AOB、∠BOE的平分线，
（1）如果∠AOB＝70°，∠BOE＝60°，那么∠1＋∠2＝°；
（2）如果∠1＋∠2＝55°，则∠AOE＝°．
3．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=140°，则∠DOC的度数是（）
A、30°
B、40°
C、50°
D、60°
4．将一副直角三角板(如图)叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=．
第1题图第2题图第3题图第4题图5．计算：（1）18.3°＋26°34′；（2）48°35′＋17°45′．
【课后作业B】
6．如图，如果∠1＝65°15＇，∠2＝78°30＇，∠3是多少度？
7．如图，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为2∶5两部分，∠DBE=21°，求∠ABC的度数．
【课后作业C】
8．如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）如果已知中∠AOB＝80°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果已知中∠BOC＝60°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（4）从（1）、（2）、（3）中你能看出有什么规律？
角的比较与运算说课稿件
角的比较与运算说课稿件 棕溪初吴万瑞 各位评委老师: 大家上午好,今天我说课的内容是人教版七年级上册第四章角的比较与运算,我将从教材、学情、教学目标、学习目标、重点难点、教法学法、教学环节设计等方面进行说课,不足之处请老师们批评指正。 一.教材分析 1、教材的地位和作用 本节教材是初数学七年级第四章第三节的内容,是初数学的重要内容之一。一方面,这是在学习了线段的相关知识以及角的基本概念的基础上,对角的研究的进一步深入和拓展;另一方面,又为学习互补、互余,相交线、平行线,三角形等知识奠定了基础,是进一步研究其他较复杂几何图形的工具性内容。鉴于这种认识,我认为,本节课不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用。 2、学情分析 七年级学生逻辑思维,观察能力,记忆能力和想象能力正在迅速发展,但同时,又好动,注意力易分散,爱发表见解,希望得到老师的表扬,所以在教学应抓住这些特点,一方面运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集在课堂上;另一方面,要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。从认知状况来说,学生对角
已经有了初步的认识,但对于角的计算的理解,由于其抽象程度较高,而且与以前学生学习的十进制运算不同,学生可能会产生一定的困难,所以教学应予以简单明白,深入浅出的分析。 二、教学目标、学习目标、教学重点、难点的确定 1、教学目标 根据新课标的要求,又结合我班学生的特点,我将三维目标进行整合,确定本节课的教学目标为: (1)理解角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系,并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述. (2)经历类比线段的长短、和差、点学习角的大小、和差、角平分线等过程,体会类比思想. (3)经历探究角的和差、角平分线的运用过程,体会数形结合思想 (4)通过主动探究,合作交流,感受探索的乐趣和成功的体验,体会数学的合理性和严谨性,使学生养成积极思考,独立思考的好习惯,并且同时培养学生的团队合作精神。 2.学习目标 (1)会比较角的大小. (2)理解角的和、差、倍、分,会进行角的加、减、乘、除的运算. (3)会利用三角尺画特殊角度的角. (4)理解平分线的概念.会运用角平分线进行有关的计算。
华师大版初中数学七年级上册《4.6.2 角的比较和运算》同步练习卷(含答案解析
华师大新版七年级上学期《4.6.2 角的比较和运算》 同步练习卷 一．解答题（共30小题） 1．附加题（本题满分10分，不计入总分） 如图，直线EF与MN相交于点O，∠MOE=30°，将一直角三角尺的直角顶点与点O重合，直角边OA与MN重合，OB在∠NOE内部．操作：将三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，设运动时间为t（s）． （1）当t为何值时，直角边OB恰好平分∠NOE？此时OA是否平分∠MOE？请说明理由； （2）若在三角尺转动的同时，直线EF也绕点O以每秒8°的速度顺时针方向旋转一周，当一方先完成旋转一周时，另一方同时停止转动． ①当t为何值时，OE平分∠AOB？ ②OE能否平分∠NOB？若能请直接写出t的值；若不能，请说明理由． 2．已知，点O是直线AB上一点，OC、OD为从点O引出的两条射线，∠BOD=30°，∠COD=∠AOC． （1）如图①，求∠AOC的度数； （2）如图②，在∠AOD的内部作∠MON=90°，请直接写出∠AON与∠COM之间的数量关系； （3）在（2）的条件下，若OM为∠BOC的角平分线，试说明∠AON=∠CON．
3．已知点O是AB上的一点，∠COE=90°，OF平分∠AOE． （1）当点C，E，F在直线AB的同侧（如图1所示）时，若∠AOC=40°，求∠BOE 和∠COF的度数，∠BOE和∠COF有什么数量关系？ （2）当点C，E，F在直线AB的异侧（如图2所示）时，若∠AOC=β，那么（1）中∠BOE和∠COF的数量关系的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由； （3）将图2中的射线OF绕点O顺时针旋转m°（0＜m＜180），得到射线OD．设∠AOC=n°，若∠BOD=（60﹣n）°，则∠DOE的度数是多少？（请用含n的式子直接写出结果） 4．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM 与OC都在直线AB的上方． （1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后OM恰好平分∠BOC，则t=（直接写结果） （2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多少秒后OC平分∠MON？ 请说明理由； （3）在（2）问的基础上，那么经过多少秒∠MOC=36°？请说明理由．
角的比较和运算教案
4.6.2角的比较和运算 教学目标： 1、会比较角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角 的平分线。 2、经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的观察思 维能力。 3、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论。 教学重点： 角的比较与角平分线概念 教学难点： 角的和、差计算 教学过程： 一、引入 1、把12.35°用度、分、秒表示。 2、回顾线段比较长短的方法：度量法和叠合法。 3、提出问题：前面我们学过比较线段长短的方法，那怎么比较两 个角度的大小呢？ A O B C O D
二、 探究新知 （一） 角的比较 1、比较方法：①度量法 ②叠合法 2、画一个角等于已知角：①度量法 ②尺规作图 （二）角的计算 观察下图，图中有几个角？他们之间有什么关系? 例：计算 （1）56°23′+16°55′ （2）90°－28°12′ 解：（1）56°23′+16°55′=（56°+16°）+（23′+55′） =72°78′=73°18′ （2）90°－28°12′=89°60′－28°12′ = （89°－28°）+（60′－12′） =61°48′ 总结：在进行加减运算时，要将度与度、分与分、秒与秒相加减，分秒相加时，逢60要进位，相减时，要借1作60。 A O B C 图中有3个角，分别为∠AOC 、∠COB 、∠AOB 关系： ∠AOC+∠COB=∠AOB
（三）角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。 三、 运用新知 教材151页练习题 四、 布置作业 教材153页第1、3题 板书设计 如图，OC 是∠AOB 的角平分线， 则： ① ∠AOC=∠COB ② ∠AOB=2∠AOC=2∠COB ③ ∠AOC=∠COB= 1 2∠AOB
角的比较与运算教案
角的比较与运算教案 教案标题：角的比较与运算 教学目标： 1. 理解角的概念，能够准确地描述角的特征和性质。 2. 掌握角的比较方法，能够比较两个角的大小关系。 3. 学会角的运算方法，能够进行角的加减运算。 教学重点： 1. 角的定义和性质。 2. 角的比较方法。 3. 角的加减运算。 教学难点： 1. 角的比较方法的灵活应用。 2. 角的加减运算的理解和运用。 教学准备： 1. 教师准备：白板、黑板笔、投影仪等。 2. 学生准备：直尺、量角器等。 教学过程： 一、导入（5分钟） 1. 利用投影仪或白板，呈现一些图形，引导学生观察并描述其中的角。 2. 引导学生回顾角的定义和性质，复习相关知识。 二、角的比较（15分钟） 1. 角的比较方法：
a. 角的大小关系：利用量角器或直尺对比较两个角的大小。 b. 角的度数比较：利用度数的大小进行角的比较。 2. 给出一些角的比较问题，让学生进行讨论和解答。 3. 引导学生总结角的比较方法和技巧。 三、角的运算（20分钟） 1. 角的加法运算： a. 角的度数相加：将两个角的度数相加得到新的角的度数。 b. 角的边相加：将两个角的边相加得到新的角的边。 2. 角的减法运算： a. 角的度数相减：将两个角的度数相减得到新的角的度数。 b. 角的边相减：将两个角的边相减得到新的角的边。 3. 给出一些角的加减运算问题，让学生进行讨论和解答。 4. 引导学生总结角的加减运算规则和注意事项。 四、练习与巩固（15分钟） 1. 分发练习题，让学生进行练习。 2. 引导学生互相交流讨论解题方法和答案。 五、拓展与应用（10分钟） 1. 提出一些角的实际应用问题，让学生进行思考和解答。 2. 鼓励学生发散思维，探索角的比较与运算在日常生活中的应用场景。 六、总结与反思（5分钟） 1. 总结本节课所学的内容和方法。 2. 引导学生思考本节课的收获和不足之处。
部编版七年级数学上册《角的比较与运算》评课稿
部编版七年级数学上册《角的比较与运算》评课稿 一、课程背景 《角的比较与运算》是部编版七年级数学上册的一节课， 主要讲解了角的定义、角的比较和角的运算等内容。学习本节课的目标是使学生掌握角的基本概念，并能够比较和计算角的大小。 二、教学目标 本节课的教学目标主要包括： 1. 知识目标：理解角的概念，学会比较和计算角的大小。 2. 能力目标：培养学生观察、分析和推理的能力，提升解决实际问题的能力。 3. 情感目标：培养学生积极主动学习数学的态度，增强数学学习的兴趣。 三、教学内容 1. 角的定义 角是由两条射线所组成的图形部分，其中一个射线叫做角 的边，另一个射线叫做角的始边，始边的端点叫做角的顶点。 2. 角的比较 通过对角的一些特征进行比较，可以确定角的大小关系， 包括： - 锐角：角的度数小于90°。 - 直角：角的度数等 于90°。 - 钝角：角的度数大于90°。 3. 角的运算 角的运算主要包括以下内容： - 角的加法：将两个角的始 边放在一起，使它们的顶点重合，然后通过比较角的度数得出结果。 - 角的减法：找到第二个角的终边，使其与第一个角 的始边重合，然后通过比较角的度数得出结果。
四、教学过程 1. 角的定义与比较 •通过展示角的定义，引导学生理解角的概念，并提 醒他们注意角的边、始边和顶点的特征。 •通过比较不同角的大小关系，引导学生了解锐角、 直角和钝角的概念，迅速提高学生对角的判断能力。 2. 角的加法与减法 •通过具体示例引导学生了解角的加法与减法的概念。 •引导学生通过观察图形并比较角的度数，运用已学 知识进行角的加法与减法运算。 •提供一些实际问题，让学生应用角的加法与减法解 决问题。 3. 拓展练习 •在巩固已学知识的基础上，设置一些拓展练习题目，帮助学生提升解决问题的能力。 •通过小组合作或个人练习的方式进行，既能加强学 生的自主学习能力，又能促进同学之间的协作与交流。 五、教学方法 •探究法：通过展示实例，引导学生积极思考，主动 探索角的定义与比较。 •合作学习法：通过小组合作、同伴讨论等方式，促 使学生相互学习、帮助，提高学习效果。 •综合性评价法：通过拓展练习，评价学生对知识的 掌握情况，并促使他们将知识应用到实际问题中。
湖南省湘耒阳市马水乡坪田学校七年级数学上册 4.6.2 角的比较和运算导学案(无答案)(新版)华东师大版
角的比较和运算 学习目标： 1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小； 2、认识角的平分线，会画角的平分线； 3、掌握角之间的和差关系，并能进行简单的计算。 重点难点认识角平分线及画角平分线，角的计算 一、抽测反馈（我会做） 1、平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？ 2、比较角大小的两个方法：（1）______________________。 （2）______________________。 3、角平分线：从一个角的顶点出发，引一条射线，把这个角分成两个____________的角，这条射线叫做这个角的__________________。 自主学习（我最棒） 探究点一角大小的比较和运算 1．如图(1)，射线OC、OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各式错误的是（） A．∠AOB<∠AOD B. ∠BOC<∠AOB C. ∠COD>∠AOD D. ∠AOB>∠AOC 2.如图(2)，已知∠AOB=1 4 ∠AOD，∠AOC= 1 2 ∠AOD，且∠BOC=15°，则∠AOD=____________ ， ∠AOB=____________，∠AOC= ____________。 (2) (3) 3.角的和差，如图(3):∠AOC= ________ + _________，∠AOB=__________ - ________, ∠BOC= __________ - __________. 4.用一副三角板可以画出哪些特殊的角？ 探究点三角的平分线 5.如图(3)，∵OB平分∠AOC，∴∠AOB=∠________=1 2 ∠________. 探究点四作一个角等于已知角 6．动动手，画已知∠AOC，再试用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOC，并写出作图步骤.
华师版七年级数学上册教案4.6.2 角的比较和运算
4.6角 4.6.2 角的比较和运算 一、基本目标 【知识与技能】 1．使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法． 2．使学生通过联想线段和、差、倍、分的作法，掌握角的和、差、倍、分的作法和计算． 3．使学生掌握角的平分线的定义以及数学表达式． 4．培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力． 二、重难点目标 【教学重点】 角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义． 【教学难点】 角平分线定义的各种数学表达式． 一：创设情境，提出问题，引入新课（动） 从实际生活中建立角的概念 1．类比联想，提出问题 前面学习了线段的概念之后，紧接着就学习了比较线段的大小以及线段的和、差、倍、分的画法问题． 上节课我们已经学习了角的概念，类似的，今天我们也要学习如何比较角的大小，以及角的和、差、倍、分的画法问题．(板书课题) 2．类比联想，探索解决问题的方法 (1)师生共同回忆线段大小比较的方法，以及和、差、倍、分的画法． (2)分组讨论，发现方法． 提出问题：如图1-26(a)，试比较∠AOB和∠COD的大小并画出∠AOB+∠COD． 1．习角的有关概念 二：引入新课（动）
三：新课：((板书)) 角的大小可以有两种比较方法：重叠比较法和度量法． (1)重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置． 角的比较也类似，提问谁能用两个三角板演示一下，然后总结，在比较角的大小的过程中，要让角的顶点和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外．(让学生自己总结出三种不同的结论，并让学生在黑板上画出图形，量角器可起移角的作用，先测量的度数，然后以的顶点为顶点，其中一边为边作一个角等于．) 记作：∠AOB=∠COD记作：∠AOB＞∠COD记作：∠AOB＜∠COD (2)度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小．(注意写法) 例1如图4.6.8，比较∠AOB与∠CGH的大小．(书上的149页的图) 因为量得∠AOB=35°，∠CGH=65°． 所以∠CGH＞∠AOB．(当然，书上的角不能剪下来，我们可以把一个角画到一张描图纸上，放在另一个角上面比较比较角的大小，也可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较. 1：画角(做一做) 2：画特殊的角 30；45；60；75 ；15；105；(角的运算的一种) 提出问题：如图，试比较∠AOB和∠COD的大小并画出∠AOB+∠COD． 角的运算(和差)我们可以对角进行简单的加减运算，如： (1) 34°34′+21°51′=55°85′=56°25′ (2) 180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′ 角的和、差、倍、分也可以有两种方法：作图法和度量计算法． (1)作图法：在图中作出两个角的和、差、倍、分．
角的比较和运算
角的比较和运算 角是物体运动和变形过程中最重要的空间量度，在数学中也被广泛地用于计算各种几何关系和建立数学模型。角的表示方式有很多种，其中度数角和弧度角是最常用的表示形式。同时，在角的比较和运算中，要根据表示形式的不同来进行正确的运算，并正确地转换表示形式。 一、角的表示形式 1、度数角 度数角是最常用的表示形式，它由圆心到圆周上任意一点的两条弧线的夹角组成，其定义为：在以圆心为原点的坐标系中，起点为原点，终点距离原点的长度为1的线段所与X轴正半轴之间的夹角的大小，单位为度（°）。 2、弧度角 弧度角是一种非常常用的表示形式，它由弧形与X轴正半轴之间的夹角组成，其定义为：在以圆心为原点的坐标系中，以圆心为原点，以圆周中某点为终点，且两点之间距离为圆周长度的一半时，这样的角被称为弧度角，其单位为弧度（rad）。 二、角的比较 在比较角的大小时，首先需要考虑到它们的表示形式。如果两个角的表示形式都是度数角，则可以按照一般的数理比较的方法进行比较。如果一个角的表示形式是度数角，另一个角的表示形式是弧度角，则需要先将弧度角转换为度数角，然后再进行比较。
三、角的运算 1、加法运算 加法运算也是角运算中比较重要的一个部分。在角的加法运算中，同样要根据表示形式的不同来进行正确的运算，如果两个角均为度数角，则将它们的角度相加即可；如果一个角表示形式是度数角，另一个角的表示形式是弧度角，则先将弧度角转换为度数角，然后再进行加法运算。 2、减法运算 减法运算也是角运算中比较重要的一个部分。在角的减法运算中，同样要根据表示形式的不同来进行正确的运算，如果两个角均为度数角，则将它们的角度相减即可；如果一个角表示形式是度数角，另一个角的表示形式是弧度角，则先将弧度角转换为度数角，然后再进行减法运算。 3、乘法运算 乘法运算是角运算中比较常见的一种运算，它可以用来计算两个角的乘积，即两个角的乘积是比原来的角更长的一个新角。在进行乘法运算时，首先要确定每个角的表示形式，然后将想要乘以的角转换为度数角，最后再进行乘法运算即可。 4、除法运算 除法运算也是角运算中比较常见的一种运算，它可以用来计算两个角的商，即两个角的商是比原来的角更短的一个新角。在进行除法运算时，要根据每个角的表示形式分别计算，如果两个角的表示形式
初中数学《角的比较与运算》知识全解
《角的比较与运算》知识全解 课标要求 理解角的大小比较方法,掌握角的和差倍分计算与角平分线的概念与几何描述． 知识结构 角的比较度量法的方法 叠合法：使两个角的顶点及一边重合，另一边落在重合这条边 的同旁 角定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的 的射线，叫做这个角的平分线 比性质：若是AOB ∠的平分线 较 与角则 1 2 AOC BOC AOB ∠=∠=∠ 22 AOB AOC BOC ∠=∠=∠ 运平或 算分 线 平分角的方法有多种，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践度、分、秒互化：1周角=360°，1平角=180°，1°= 运算角的计算：角可以进行和、差、倍、分计算，加减时注意进位与错位，乘除时注意进位与错位，借助数与形的结合分析问题是这一部分的重点，利用图形中角的关系转化为算式去解决问题 内容解析 知识点1 角的比较 比较法法：①测量法（用量角器度量角的度数）；②叠合法（把角叠合在一起，即角的顶点及一边重合，观察另一边的位置）. 表示法：“>”“<”“=”.
知识点2 角的和差倍分 角的和差倍分仍然是一个角，具体的等式关系需借助相应的图形加以判断. 角的平分线把角分成了两个相等的角，这两个角都等于原角的一半. 知识点3 角的度分秒的加减乘除运算 首先明确的度量单位之间是60进制，需要借位时借1作60，需要进位时满60进1，四种运算中，加减乘除都是相同单位间各自进行，最后进位，除法要从高位除起，余数化作下一级单位继续除. 重点难点 重点角的比较和角的和、差、倍、分运算及用几何语言表达角平分线的概念. 难点角平分线的几何语言的表达方式的选择与借助几何图形进行的计算. 教法导引 角的比较和运算是在线段有关内容的基础上出现的又一个相类似的内容．教学的时候采用类比的方法。引导学生对角的大小的认识从“数量”→→“形”的过渡．理解符号语言，在图形和等式之间建立一种关系，让学生了解两个角的和或差，仍是一个角，达到数与形的结合．对于角的平分线，主要是让学生结合图形来认识和理解，不要求用尺规作角平分线，用折叠法易于对角平分线的概念理解。 学法建议
角的比较与运算
角的比较与运算 教学目标： 知识与技能 会比较角的大小在操作中认识角平分线。 过程与方法 经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣，培养学生的观察思维能力。 情感、态度与价值观 在解决问题的过程中，体验类比等思维方法，建立学好数学的自信心。 重点难点 重点：角的比较与角的运算以及角平分线的概念。 难点：角的和与差及画法。 教学设计 一、引入 前面我们学习了线段的大小比较及运算，今天我们类比着线段来学习角的比较和运算。 二、角的比较 类比线段大小的比较，讨论一下如何比较两个角度的大小。 方法：1、度量法2、叠合法
三、角平分线 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的角平分线。 符号语言：∵OB是∠AOC的角平分线 ∴∠AOB = ∠BOC= 1 ∠AOC 2 ∠AOC 反之：∵∠AOB = ∠BOC= 1 2 ∴OB是∠AOC的角平分线 练习 1.如图，OB是∠AOD的角平分线，OC是∠BOD的角平分线，若∠AOD是140°，则∠AOB=_____, ∠COD=____. 2.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD＝100°，则∠AOE＝______．
四、角的和与差 ∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC＝∠AOB＋∠BOC， ∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB＝∠AOC－∠BOC， ∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，记作∠BOC＝∠AOC－∠AOB. 练习 1.如图∠AOC=60°，∠BOC=20°，则∠AOB为多少度？ 若∠AOB=40°，∠BOC=20°，则∠AOC为多少度？ 2.老师布置作业时，小明同学因为粗心，没有将图形记下来，你能不能帮小明解决这道题？ 题目：“过O点引三条射线OA，OB，OC，使∠AOB=80°，∠AOC=50°，求∠BOC的度数” 能力拓展 (1)如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数； 解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30° ∴∠AOC＝∠AOB+ ∠BOC=120 ° ∵OM是∠AOC的角平分线 ∴则∠MOC=∠MOA=______ ∵ON是∠BOC的角平分线 ∴则∠BON=∠NOC=______ ∵∠MON=∠MOC-∠BON ∴∠MON= ____- ____ (2)如图，∠AOB＝α°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC， ON平分∠BOC，求∠MON的度数； 解：∵∠AOB＝α，∠BOC＝30° ∴∠AOC＝∠AOB+ ∠BOC=α+30 ° ∵OM是∠AOC的角平分线 ∴则∠MOC=∠MOA=______ ∵ON是∠BOC的角平分线 ∴则∠BON=∠NOC=______ ∵∠MON=∠MOC-∠BON ∴∠MON= ____- ____ (3)若(1)题中∠AOB＝α,∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数； (4)从(1)、(2)、(3)题的结果中你能看出有什么规律？ 五、小结 1.角的大小比较 2.角的运算中的等量关系
七年级数学上册 4.6 角 4.6.2 角的比较和运算教案 (新版)华东师大版
《角的比较与运算》 教学目标 知识与技能： 会用两种方法比较两角的大小，知道两角的和、差的意义，了解角平分线的意义，并能用肯定语言表示. 过程与方法： 观察、操作、合作交际，画图、比较、归纳． 重点难点 教学重点：角的大小的比较方法． 教学难点：角的平分线的表示方法及其应用． 教学过程 一.情景导入. 我们前面已经学习了怎样比较两条线段的长短，那么，我们怎样比较两个角的大小呢？ 二.探求新知. 1.角的比较. 与线段的比较类似，我们也有两种方法来比较角的大小，一种方法为度量法：可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，另一种方法为叠合法：即把他们叠合在一起比较大小. (1)叠合法比较两角大小时，顶点必须重合，一边必须重合，另一边落在其余一边的同旁. 教师通过活动演示三种情况： ∠DEF =∠ABC ，∠DEF ＜∠ABC ，∠DEF ＞∠ABC ，如图所示． F E D C B A F E D C B A F E D C B A 演示：移动∠DEF ，使其顶点E 与∠ABC 的顶点B 重合，一边ED 和BA 重合，出现以下三种情况，如图所示：
F E D C B A F E D C B A F E D C B A ∠DEF =∠ABC ∠DEF ＜∠ABC ∠DEF ＞∠ABC 学生活动. 观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题． ①EF 与BC 重合，∠DEF 等于∠ABC ，记作∠DEF =∠ABC ． ②EF 落在∠ABC 的内部，∠DEF 小于∠ABC ，记作∠DEF ＜∠ABC ． ③EF 落在∠ABC 的外部，∠DEF 大于∠ABC ，记作∠DEF ＞∠ABC ． 强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别． (2)测量法(测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中，重合，读数. 角大度数大，角小度数小． 学生活动：请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小． 2.角的运算.如图所示： 同学们能在上图中找到几个角？它们这间有何关系呢？ 我们可以容易看出， ∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作∠AOC =∠AOB +∠BOC ， 而∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作∠AOB =∠AOC -∠BOC ， 类似我们还有：∠AOC -∠AOB =∠BOC ． 例1如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝53º17＇.求∠BOC 的度数. 请学生分析已知条件，说说思路.
人教版七年级数学上册第四章《角的比较与运算》教案
人教版七年级数学上册第四章《角的比较与运算》教案 一、教学目标 【知识与技能】 1.知道角的大小的含义，会通过观察或用量角器比较角的大小. 2.知道角的和、差的意义，会用一副三角尺通过和差画出特殊角. 3.知道角平分线的意义，会画一个角的平分线. 4.会结合图形进行角度的运算. 【过程与方法】实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力； 【情感态度与价值观】角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段． 二、课型 新授课 三、课时 1课时 四、教学重难点 【教学重点】 1.角的大小比较方法2.角平分线的意义，角度的运算. 【教学难点】1.从图形中观察角的和、差关系 2.结合图形进行角度的运算.
五、课前准备 教师：课件、圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张等。 学生：三角尺、圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张、铅笔。 六、教学过程 （一）导入新课有一天学生小明和小华各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话:小明:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些. （出示课件2-3）小华:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些. 同学们有办法帮他们进行判断吗？怎样比较∠ABC 和∠DEF的大小? （二）探索新知 1.师生互动，探究角的大小与比较 教师问1：我们知道，线段可以比较大小，观察下图，说一说谁长谁短？（出示课件5-6）线段长短的比较： 学生回答：AB>CD 学生回答：AB=CD 学生回答：AB 4.6角（2）角的比较和运算 ◆随堂检测 1、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=1400，则∠DOC的度 数是（） A、300 B、400 C、500 D、600 2、一副三角尺可拼成很多角，如下图是由一副三角尺拼成的2个图形，请你计算：在第一个图中：∠ACD= °，∠ABD= °；在第二个图中：∠BAG= °，∠AGC= °。 图1 图2 3、将一副直角三角板(如图)叠在一起，使直角顶点重合于点 O，则∠AOB+∠DOC= 。 4、计算：102°43′32″+77°16′28″＝____________； 87 o2′36″—36o37′24″＝______________。 5、如图，已知∠AOB=50º，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC。求∠EOD的度数。 ◆典例分析 例：如图，（1）已知∠AOB 是直角，∠BOC=30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数。（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON 的度数。 （3）你从（1）、（2）的结果中能发现什么规律？ 解：（1）∵ OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ， ∴ ∠MOC= 21∠AOC ，∠NOC=2 1 ∠BOC ∴ ∠MON=∠MOC-∠NOC=21∠AOC-21∠BOC=2 1 ∠AOB ∵ ∠AOB=90°， ∴ ∠MON=45° （2）当∠AOB=α时，其他条件不变。总有∠MON= 21∠AOB=2 （3）由（1）（2）的结果，可得出结论：∠MON 的大小总等于∠AOB 的一半。 评析：本例主要是利用角平分线的定义及角和差的意义来解。由特殊从而推断出一般性的规律。 ◆课下作业 ●拓展提高 1、平面内两个角∠AOB=60°，∠AOC=20°，OA 为两角的公共边，则∠BOC 为（ ） A 、40° B、80° C、40°或80° D、无法确定 2、下面一些角中，可以只用一副三角尺（不用量角器）画出来的角是（ ） （1）150 的角 （2）650 的角 （3）750 的角 （4）1350 的角 （5）1450 的角 A 、（1）（3）（4） B 、（1）（3）（5） C 、（1）（2）（4） D 、（2）（4）（5） 3、已知：∠A=50º24’，∠B=50.24º，∠C =50º14’24”，那么下列各式正确的是（ ） A 、∠A>∠B>∠C B 、∠A>∠B=∠C C 、∠B>∠C>∠A D 、∠B=∠C>∠A 4、如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，已知任意三角形的3个内角的和都是180°，若∠A ＝80°，你能求出∠BOC 的度数吗？试试看。 4 2 1 O A C 3 4.6.2角的比较和运算教学设计 师：如何比较下面两条线段的长短？ （1）测量法 （2）叠合法 师：类似地，你能比较两个角的大小吗？ 观察法 1周角=360°； 1平角=180°； 钝角：90°<∠α<180°； 1直角=90°； 锐角：0°<∠β<90°。 1周角>1平角>钝角>1直角>锐角 叠合法 这时，角的大小关系就明显了，可以简单地记为 ∠AOB>∠DEF，或∠DEF<∠AOB. 度量法 量得∠AOB=60°，∠DEF=30°， 所以∠AOB>∠DEF. 小结： 角的比较方法：观察法、叠合法、度量法想一想：在放大镜下，一个角变大了吗？ 二、画角——特殊角 师：一副三角尺上的角是一些常用的角，除了用它们直接画出30°、45°、60°和90°的角之外，还可以画出其他的角吗？ 如图所示，用两种方法放置一副三角尺，可以画出75°和15°的角。 想一想： 用一副三角尺，还可以画出哪些特殊的角？ 三、画角——一般角 做一做： 如图，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB。 第一步：画射线O’A’； 第二步：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D； 第三步：以点O’为圆心，以OC长为半径画弧，交O’A’于点C’； 第四步：以点C’为圆心，以CD为半径画弧，交前一条弧于点D’； 第五步：经过点D’画射线O’B’. ∠A’O’B’就是所要画的角. 三、角的和差关系 例1 我们可以对角进行简单的加减运算，如： （1）34°34′+24°51′=55°85′=56°25′； （2）180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′. 例2 观察下图中的∠AOC、∠COB和∠AOB，如何表示它们之间的关系呢？ 我们可以用熟悉的“和差”来表示： ∠AOC +∠COB=∠AOB， 或∠AOB - ∠AOC=∠COB， 或∠AOB - ∠COB=∠AOC. 可见，两个角相加或相减，得到的和或差也是角。 四、角的平分线 做一做： 如何把角分成了大小相等的两部分？ 做法一：如图，用量角器和直尺在纸上画∠AOB=84°。然后沿点O对折，使边OB和OA重合，那么折痕把角分成了大小相等的两部分. 做法二：你也可以用量角器画出等分∠AOB的射线OC. 角的平分线定义： 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个 第四章图形的初步认识4.6.2角的比较和运算 一．选择题（共9小题） 1．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（） A．145°B．110°C．70°D．35° 2．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（） A．35°B．55°C．70°D．110° 3如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，则∠BOD的度数是（） A．25°B．35°C．45°D．55° 4．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处．若∠EFC=119°，则∠BFC′为（） A．58°B．45°C．60°D．42° 5．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（） A．30°B．45°C．50°D．60° 6．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（） A．50 B．60 C．65 D．70 7．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（） A．15°B．30°C．45°D．75° 8．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（） A．65°B．75°C．85°D．95° 9．如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=（） A．120°B．180°C．150°D．135° 二．填空题（共7小题） 10．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=_________ °． 关于角的比较的典型例题一 例老师让同学们用量角器画出以下各角：∠AOB＝65°，∠AOC＝50°，∠AOD＝ 65，∠AOE＝90°，小明在画时发现OC、OD、OE三条射线中，有一条可以落在∠AOB 的内部，有一条可以与OB重合，有一条一定落在∠AOB的外部，你知道他的答案吗？ 解：OC可以落在∠AOB内部，OD可以与OB重合，OE一定落在∠AOB的外部．说明：（1）使用量角器量角时要注意：①对中（角的顶点对准量角器的中心）；②重合（角的一边与量角器上的零度线重合）；③读数（角的另一边所在线的度数）．（2）本题在画图时可先固定∠AOB，其他三个角与∠AOB有一条公共边OA，而另一边的位置与角的大小有关：当∠AOC＜∠AOB时，OC边可以落在∠AOB的内部，也可以落在∠AOB的外部；当∠AOD＝∠AOB时，OD边可能与OA边重合，也可能落在∠AOB的外部；当∠AOE＞∠AOB时，OE边必然落在∠AOB的外部．（3）对于没给出图形的问题，画图时须把满足条件的各种情况分别考虑出来，以防止漏解． 关于角的比较的典型例题二 例请你用三角板画165°的角 画法1 （如图） （1）利用三角板，画∠AOB＝45°； （2）在∠AOB的内部画∠A OC＝30°； （3）反向延长射线OB，得射线OD． ∠COD就是所要画的角． 画法2 （如图） （1）利用三角板，画∠AOB＝90°； （2）在∠AOB的外部画∠BOC＝45°； （3）在∠AOC的外部画∠DOC＝30°． ∠AOD就是所要画的角． 画法3（如图） （1）利用三角板，画∠AOB ＝60°； （2）在∠AOB 的外部，画∠BOC ＝60°； （3）在∠AOC 的外部，画∠COD ＝45°． ∠AOD 就是所要画的角． 说明：（1）一副三角板只有30°、45°、60°、90°的角，要画出165°的角，关键是把165°用30°、45°、60°、90°、180°角的和或差表示出来．如本题中165°可表示为180°－（45°－30°）；90°＋30°＋45°；60°＋60°＋45°，则产生了以上三种画法；（2）除了上述画法之外，本题还有其他画法，你试试；（3）实际上用一副三角板可以作出（15n ）°（n 是整数，n ≤12）的角． 关于角的比较的典型例题三 例 如图，OC 、OD 、OE 四等分∠AOB ，OF 平分∠DOE ．请你观察图形，说出图中共有哪几条角平分线，它们分别是哪些角的角平分线？图中有角的三等分线吗？如果有，请你指出来． 解：能成为角平分线的射线有四条，分别为：OC 是∠AOD 的平分线，OD 是∠COE 和∠AOB 的平分线，OE 是∠DOB 的平分线，OF 是∠DOE 和∠COB 的平分线．所以图中共有六个角有角平分线．图中有角的三等分线，分别为：OC 、OD 是∠AOE 的三等分线，OD 、OE 是∠COB 的三等分线． 说明：与线段相仿，注意观察顺序，以避免重复和遗漏；学会识图，善于从图形中发现一些隐含条件是解题的关键． 关于角的比较的典型例题四 例 如图，OM 是 AOB ∠的平分线，射线OC 在BOM ∠内，ON 是BOC ∠的平分线，已知 80=∠AOC ，求MON ∠的度数． 分析：如图标注3,2,1∠∠∠，即求32∠+∠．已知条件可转化为 华师大新版七年级上学期《4.6.2 角的比较和运算》2019年同步 练习卷 一．解答题（共36小题） 1．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处． （1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝； （2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数； （3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数． 2．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起： （1）若∠DCE＝35°，则∠ACB的度数为； （2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数； （3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由； （4）三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针．方向任意转动一个角度，当∠ACE（0°＜∠ACE＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠ACE角度所有可能的值，不用说明理由． 3．如图，已知∠AOB是直角，∠BOC＝60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC． （1）求∠EOF的度数； （2）若将条件“∠AOB是直角，∠BOC＝60°”改为：∠AOB＝x°，∠EOF＝y°，其它条件不变． ①则请用x的代数式来表示y； ②如果∠AOB+∠EOF＝156°．则∠EOF是多少度？ 4．在同一平面内，若∠BOA＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数． 5．（1）如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝12，BC＝8．点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度； （2）根据（1）中的计算结果，设AC+BC＝a，你能猜想出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表述你的发现； （3）请以“角的平分线”为背景出一道与（1）相同性质的题目．并直接写待求的结果（要求画出相关的图形） （4）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其它条件均不变，求线段MN的长度． 6．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝3∠BOC，求∠BOC的度数． 7．已知∠COD＝30°，∠AOC＝90°，∠BOD＝80°，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，求∠MON的度数． 8．如图，OD是∠AOB的平分线，∠AOC＝2∠BOC，∠COD＝21°30′，求∠AOB的度数．华师大版-数学-七年级上册-4.6.2 角的比较和运算 同步作业(含答案)
角的比较和运算（教案）
七级数学上册4.6角4.6.2角的比较和运算跟踪训练含解析新版华东师大版0919195
角的比较和运算
华师大版初中数学七年级上册《4.6.2 角的比较和运算》同步练习卷