河北省衡水中学高二数学下学期期末考试文

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河北省衡水市2020年高二(下)数学期末统考试题含解析

河北省衡水市2020年高二(下)数学期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（℃）18 13 10 -1用电量（度）24 34 38 64由表中数据得到线性回归方程，当气温为℃时，预测用电量均为（）A．68度B．52度C．12度D．28度【答案】A【解析】由表格可知，，根据回归直线方程必过得，因此当时，，故选择A.2．4名同学参加班长和文娱委员的竞选，每个职务只需1人，其中甲不能当文娱委员，则共有（）种不同结果（用数字作答）A．6B．9C．12D．8【答案】B【解析】【分析】先安排甲以外的一人担任文娱委员，再从剩下的3人选一人担任班长即可．【详解】先从甲以外的三人中选一人当文娱委员，有3种选法，再从剩下的3人选一人担任班长，有3种选法，故⨯=种不同结果．共有339故选：B.【点睛】本题主要考查分步乘法计数原理的应用,属于基础题.3．为客观了解上海市民家庭存书量，上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查，成功访问了2007位市民，在这项调查中，总体、样本及样本的容量分别是（）A．总体是上海市民家庭总数量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量是2007B．总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量是2007C．总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007位市民，样本的容量是2007D．总体是上海市民家庭总数量，样本是2007位市民，样本的容量是2007【解析】【分析】根据总体、样本及样本的容量的概念，得到答案. 【详解】根据题目可知，总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量是2007 故选B 项. 【点睛】本题考查总体、样本及样本的容量的概念，属于简单题.4．定义在()0,∞+上的函数()f x ，若对于任意x 都有()()()2f x f x xf x ''+>-且()10f =则不等式()()20xf x f x +>的解集是（）A ．()0,1B ．()2,+∞C ．()1,2D ．()1,+∞【答案】D 【解析】【分析】令()()()2g x xf x f x =+,求导后根据题意知道()g x 在()0,∞+上单调递增，再求出(1)0g =，即可找到不等式()()20xf x f x +>的解集。

2017-2018学年河北省衡水中学高二下期末考试复习卷数学(文)试题(解析版)

2017-2018学年河北省衡水中学高二下期末考试复习卷数学（文）试题（解析版）一、单选题1．已知集合2{|230}A x x x =--≤，(){|ln 2}B x y x ==-，则A B ⋂=（） A. ()13， B. (]13， C. [)12-， D. ()12-，【答案】C【解析】由题意可得：{}|13A x x =-≤≤，{}|2B x x =<，结合交集的定义可得：{}|12A B x x ⋂=-≤<，表示为区间的形式即：[)1,2-. 本题选择C 选项.2．如图，已知AB a = ，AC b = ，4BC BD = ，3CA CE = ，则DE =（）A. 3143b a -B.53124a b - C. 3143a b - D. 53124b a -【答案】D【解析】由题意可得：()3344DC BC b a ==- ，1133CE CA b ==-，则：()315343124DE DC CE b a b b a =+=--=- .本题选择D 选项.3．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1+a 3=52，a 2+a 4=54，则Sn a n=（）A. 4n −1B. 4n −1C. 2n −1D. 2n −1 【答案】D【解析】试题分析：设等比数列{a n }的公比为q ，则a 1(1+q 2)=52a 1q (1+q 2)=54，解得 a 1=2q =12，∴S n a n =a 1(1−q n )1−q a 1q n −1=2×(1−12n )1−122×(12)n −1=2n −1.故选D ．【考点】1、等比数列的通项公式；2、等比数列的前n 项和公式．4．某校有高级教师90人，一级教师120人，二级教师75人，现按职称用分层抽样的方法抽取38人参加一项调查，则抽取的一级教师人数为（） A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 【答案】C【解析】根据分层抽样性质，设抽取的一级教师人数为m ，则120901207538m=++，解得16m =，故选择C.5．已知不等式2201x m x ++>-对一切()1x ∈+∞，恒成立，则实数m 的取值范围是（）A. 6m >-B. 6m <-C. 8m >-D. 8m <- 【答案】A【解析】不等式即：21221111m x x x x ⎛⎫>--=--++ ⎪--⎝⎭恒成立，则max 221m x x ⎛⎫>-- ⎪-⎝⎭结合1x >可得：10x ->，由均值不等式的结论有：12112161x x ⎛⎫⎛⎫--++≤-=- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，当且仅当2x =时等号成立，据此可得实数m 的取值范围是6m >-. 本题选择A 选项.点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论： (1)a ≥f (x )恒成立⇔a ≥f (x )max ； (2)a ≤f (x )恒成立⇔a ≤f (x )min .6．已知函数()cos2f x x x =-的图象在区间0,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和42,3a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上均单调递增，则正数a 的取值范围是（）A. 5,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.5,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. ,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 2,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】()cos22sin 26f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,由222262k x k πππππ-≤-≤+,得63k x k ππππ-≤≤+，因为在区间0,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和42,3a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上均单调递增， 533{51226a a a ππππ≤⇒≤≤≥7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A. 12B. 18C. 24D. 30【答案】C【解析】如图还原几何体，A C=3,A B=4,A A′=5，红色线表示削下去的部分，剩下的蓝色的线为三视图的几何体，∠C A B=900，所以几何体的体积是V=12×3×4×5−13×12×3×4×3=24，故选C.8．执行如图所示的程序框图，若输入的16,4a b==，则输出的n=（）A. 4B. 5C. 6D. 7 【答案】B【解析】执行该程序框图，可知第1次循环：1161624,248,22a b n =+⨯==⨯==；第2次循环：1242436,2816,32a b n =+⨯==⨯==；第3次循环：1363654,21632,42a b n =+⨯==⨯==；第4次循环：1545481,23264,52a b n =+⨯==⨯==；第5次循环：12438181,26412822a b =+⨯==⨯=，此时a b ≤成立，输出结果5n =，故选B.9．已知函数()2x xe ef x --=，1x 、2x 、3x R ∈，且120x x +>，230x x +>，310x x +>，则()()()123f x f x f x ++的值（______）A.一定等于零．B.一定大于零．C.一定小于零．D.正负都有可能．【答案】B【解析】由已知可得()f x 为奇函数，且()f x 在R 上是增函数，由12120x x x x +>⇒>-⇒()()()122f x f x f x >-=-，同理可得()()23f x f x >-，()()()()3112f x f x f x f x >-⇒+()()()()()()()()32311230f x f x f x f x f x f x f x +>-++⇒++>.【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性强，属于较难题型.由已知可得()f x 为奇函数，且是增函数，由12120x x x x +>⇒>-()()()122f x f x f x ⇒>-=-，同理可得()()23f x f x >-，()()31f x f x >-，三式相加化简即可得正解.10．已知点()M a b ，与点()01N -，在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论：①3450a b -+>；②当0a >时，a b +有最小值，无最大值；③221a b +>；④当0a >且1a ≠时，11b a +-的取值范围是9344⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】将N 点坐标代入直线方程有：04590++=>，据此由M 点的坐标可得：3450a b -+<，说法①错误；当a>0时,结合3450a b -+<可得354a b +>，则35544a ab a ++>+>，a+b 既无最小值，也无最大值，故②错误；很明显点N 与坐标原点位于直线的同侧，设原点到直线3x−4y+5=0的距离为d,则1d ==，而点M 与坐标原点位于直线的异侧，故221a b +>,说法③正确；当a>0且a≠1时,11b a +-表示点M(a,b)与P(1,−1)连线的斜率，如图所示：当a=0,54b =时,1914b a +=--,又直线3x−4y+5=0的斜率为34，故11b a +-的取值范围是9344⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，故④正确。

2022-2022年高二下期期末考试数学试卷(河北省衡水中学)

2022-2022年高二下期期末考试数学试卷（河北省衡水中学）填空题已知，，则与方向相同的单位向量．【答案】【解析】试题分析：因为，，所以，.解答题已知数列是首项等于且公比不为1的等比数列，是它的前项和，满足．（1）求数列的通项公式；（2）设且，求数列的前项和的最值．【答案】（1）;（2）见解析.【解析】试题分析：（1）先建立方程求得公比，再代入通项公式即可求得正解；（2）由（1）得，然后对进行分类讨论.试题解析：（1），，.整理得，解得或（舍去）..（2）.1）当时，有数列是以为公差的等差数列，此数列是首项为负的递增的等差数列.由，得.所以.的没有最大值.2）当时，有，数列是以为公差的等差数列，此数列是首项为正的递减的等差数列.，得，.的没有最小值.选择题已知函数，、、，且，，，则的值（______）A.一定等于零．B.一定大于零．C.一定小于零．D.正负都有可能．【答案】B【解析】由已知可得为奇函数，且在上是增函数，由，同理可得，.选择题已知函数的图象在区间和上均单调递增，则正数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,由,得，因为在区间和上均单调递增，选择题执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】执行该程序框图，可知第1次循环：；第2次循环：；第3次循环：；第4次循环：；第5次循环：，此时成立，输出结果，故选B.选择题对任意的，总有，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】原问题即在区间上恒成立，考查临界情况，即函数与相切时的情形，很明显切点横坐标位于区间内，此时，，由可得：，则切点坐标为：，切线方程为：，令可得纵截距为：，结合如图所示的函数图象可得则的取值范围是.选择题已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，，结合交集的定义可得：，表示为区间的形式即：.本题选择C选项.解答题已知向量，，且.若的三内角，，的对边分别为，，，且，（为锐角），，求，，的值.【答案】，，.【解析】试题分析：化简函数的解析式：，结合正弦定理可得，由余弦定理有，结合题意求解方程组有，，.试题解析：∵又，∴∵.由正弦定理得，①∵，由余弦定理，得，②解①②组成的方程组，得.综上，，.解答题已知函数在处有极大值.（1）求实数的值；（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）求导，结合在处有极大值，即可求的值；（2）令，根据单调性确定的取值范围即可.试题解析：（1），由已知，∴，当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴在处有极小值，舍.∴.（2）由（1）知，令，则，∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，要使方程有三个不同的实根，则，解得.解答题某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间（单位：小时）进行调查，茎叶图如图：若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.（1）将频率视为概率，估计该校900名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动.（i）共有多少种不同的抽取方法？（ii）求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.【答案】（Ⅰ）210；（Ⅱ）（ⅰ）12；（ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）本问考查用样本的数字特征估计总体的数字特征，由茎叶图可知，月均课外阅读时间不低于30小时的学生人数为7人，所占比例为，因此该校900人中的“读书迷”的人数为人；（Ⅱ）（ⅰ）本问考查古典概型基本事件空间，设抽取的男“读书迷”为，，，抽取的女“读书迷”为，，，(其中下角标表示该生月平均课外阅读时间)，于是可以列出基本事件空间；（ⅱ）根据题意可知，符合条件的基本事件为，，，，，于是可以求出概率.（Ⅰ）设该校900名学生中“读书迷”有人，则，试题解析：解得.所以该校900名学生中“读书迷”约有210人.（Ⅱ）（ⅰ）设抽取的男“读书迷”为，，，抽取的女“读书迷”为，，，(其中下角标表示该生月平均课外阅读时间)，则从7名“读书迷”中随机抽取男、女读书迷各1人的所有基本事件为：，，，，，，，，，，，，所以共有12种不同的抽取方法．（ⅱ）设A表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过2小时”，则事件A包含，，，，，6个基本事件，所以所求概率．选择题已知点与点在直线的两侧，给出以下结论：①；②当时，有最小值，无最大值；③；④当且时，的取值范围是正确的个数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将点坐标代入直线方程有：，据此由点的坐标可得：，说法①错误；当a>0时,结合可得，则，a+b既无最小值，也无最大值，故②错误；很明显点与坐标原点位于直线的同侧，设原点到直线3x−4y+5=0的距离为d,则，而点与坐标原点位于直线的异侧，故,说法③正确；当a>0且a≠1时, 表示点M(a,b)与P(1,−1)连线的斜率，如图所示：当a=0, 时, ,又直线3x−4y+5=0的斜率为，故的取值范围是，故④正确。

2022届河北省衡水市高二下数学期末复习检测试题含解析

2022届河北省衡水市高二(下)数学期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若复数z 满足()13i z i +=+，则在复平面内，z 对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知,(0,)2παβ∈，sin sin 0βααβ->，则下列不等式一定成立的是（）A ．2παβ+<B ．2παβ+=C ．αβ<D ．αβ>3．一个几何体的三视图如图所示，若主视图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，左视图是底边为2的等腰三角形，则该几何体的体积为（）A ．103B ．113C ．2D ．44．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是（） A ．随机抽样B ．分层抽样C ．系统抽样D ．以上都是5．已知集合{}{}2|13,|4,P x R x Q x R x =∈≤≤=∈≥则()R P Q ⋃=ðA ．[2,3]B ．（ -2,3 ]C ．[1,2）D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞6．设15nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M N -=240，则展开式中x的系数为（） A ．300B ．150C ．－150D ．－300 7．已知定义域为的奇函数的导函数为()f x '，当时，()()0f x f x x'+>，若，则的大小关系正确的是 A ．B ．C ．D ．8．通过随机询问111名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好412131由2222()110(40302030),7.8()()()()60506050n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得附表：参照附表，得到的正确结论是（）A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过1．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过1．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”9．已知复数511i z i-=+，则z 的虚部是（）A ．1B ．1-C ．i -D ．i10．袋中共有10个除了颜色外完全相同的球，其中有6个白球，4个红球，从袋中任取2个球，则所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（） A ．715B ．35C ．815D ．2511．已知2()(ln )f x x x a a =-+,则下列结论中错误的是（） A ．0,0,()0a x f x ∃>∀>≥ B ．000,0,()0a x f x ∃>∃>≤． C ．0,0,()0a x f x ∀>∀>≥ D ．000,0,()0a x f x ∃>∃>≥12．在ABC V 中，13BD BC =u u u r u u u r ，若,AB a AC b ==u u u r u u u r r r ，则(AD u u u r= )A ．2133a b +r rB ．1233a b +r rC ．1233a b -r rD ．2133a b -r r二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．81x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中21x 的系数为______.14．某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取______人.15．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于A 、B 两点，则AB ="______________________."16．对于实数a 、b ，“若0a b +≤，则0a ≤或0b ≤”为________命题（填“真”、“假”）三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数1()ln ,()=-=-+f x x g x ax b x. （1）若函数()f x 与()g x 相切于点(1,1)-，求,a b 的值；（2）若()g x 是函数()f x 图象的切线，求2b a -的最小值. 18．已知函数22()ln (R)f x a x x ax a =--∈ ．（1）当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）若()0f x <恒成立，求实数a 的取值范围．19．（6分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研究新产品成功的概率分别为34和35，现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B ，设甲、乙两组的研发相互独立. （1）求恰好有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品A 研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品B 研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利ξ万元的分布列.20．（6分）学校某社团参加某项比赛，需用木料制作如图所示框架，框架下部是边长分别为,x y 的矩形，上部是一个半圆，要求框架围成总面积为8.（1）试写出用料（即周长C ）关于宽x 的函数解析式，并求出x 的取值范围；（2）求用料（即周长C ）的最小值，并求出相应的x 的值. 21．（6分）求证：3725<22．（8分）如图,在四棱锥P ABCD -中,已知PA ⊥平面ABCD ,且四边形ABCD 为直角梯形,π2ABC BAD ∠∠＝＝，42PA AD AB BC Q ＝＝，＝＝，是PB 中点。

河北省衡水市高二下学期数学期末考试试卷(文科)

河北省衡水市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集U是实数集R，集合M＝{x｜≥2x}，N＝{x｜≤0}，则M∩N＝（）A . {1，2}B . { 2 }C . {1}D . [1，2]2. （2分） (2019高二上·大庆月考) 命题“ ，”的否定是（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分）下列函数图象关于原点对称的有（）①；②；③④.A . ①②B . ①③C . ②③D . ②④4. （2分） (2016高二下·重庆期中) 当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A . 7B . 42C . 210D . 8405. （2分）两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率为”．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（）A . 5B . 6C . 7D . 86. （2分）函数（a>0且）的图象经过点，函数（b>0且）的图象经过点，则下列关系式中正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二上·榆林期末) 曲线在处的切线的倾斜角是（）A . -135°B . -45°C . 45°D . 135°8. （2分）设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·湖北模拟) 设，，均为非零向量，已知命题p： = 是• = •的必要不充分条件，命题q：x＞1是|x|＞1成立的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（）A . p∧qB . p∨qC . （￢p）∧（￢q）D . p∨（￢q）10. （2分）(2018高二下·辽宁期末) 已知是周期为4的偶函数，当时，则（）A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分）已知a＞0，b＞0，若a+b=4，则（）A . a2+b2有最小值B . 有最小值C . 有最大值D . 有最大值12. （2分） (2019高一上·杭州期中) 已知二次函数满足 ,若存在实数b ，使得在上的最大值 ,则实数a的最大值为（）A .B . 1C .D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的________ 条件．14. （1分）命题“若a＞1，则a2＞1”的逆否命题是________．15. （1分）已知函数则的值是________16. （1分） (2016高一上·张家港期中) 设f（x）=log3（3x+1）+ ax是偶函数，则a的值为________．三、解答题 (共5题；共40分)17. （10分） (2019高二下·宁夏月考) 已知复数．（1）若复数在复平面上所对应的点在第二象限，求的取值范围；（2）求当为何值时，最小，并求的最小值.18. （5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣12＜0}，集合B={x|x2+2x﹣8＞0}，集合C={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a≠0}，（Ⅰ）求A∩（CRB）；（Ⅱ）若C⊇（A∩B），试确定实数a的取值范围．19. （10分） (2017高二下·平顶山期末) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，随机抽取了6个试销售数据，得到第i个销售单价xi（单位：元）与销售yi（单位：件）的数据资料，算得（1）求回归直线方程；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）附：回归直线方程中， = ， = ﹣，其中，是样本平均值．20. （10分）(2020·上饶模拟) 已知函数 .（1）当时，求函数的单调区间；（2）设，当时，对任意，存在，使得，求实数的取值范围.21. （5分） (2016高一上·东营期中) 已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．四、选做题 (共2题；共15分)22. （10分）(2017·大理模拟) 已知在直角坐标系中，曲线的C参数方程为（φ为参数），现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ= ．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）在曲线C上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由．23. （5分）已知f（x）=|﹣x|﹣|+x|（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（m）+f（n）=4，且m＜n，求m+n的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共40分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、四、选做题 (共2题；共15分) 22-1、22-2、23-1、第11 页共11 页。

河北省衡水市高二下学期期末数学试卷(文科)

河北省衡水市高二下学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2016高一下·浦东期中) 已知θ∈[0，π），集合A={sinθ，1}，B={，cosθ}，A∩B≠∅，那么θ=________．2. （2分）(2017·海淀模拟) 若 =ni，则实数m=________，实数n=________．3. （1分） (2016高三上·常州期中) 如图，已知A，B分别是函数f（x）= sinωx（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB= ，则该函数的周期是________．4. （1分） (2016高一上·徐州期中) 函数f（x）= + 的定义域为________．5. （1分）已知角α的终边经过点P（﹣1，），则sinα+cosα=________．6. （1分）已知幂函数f（x）=x （m∈N*）的图象不与x轴、y轴相交，且关于原点对称，则m= ________ ．7. （1分） (2019高一上·桐城月考) 给出下列说法：①集合与集合是相等集合；②不存在实数 ,使为奇函数；③若，且f(1)=2,则；④对于函数在同一直角坐标系中，若，则函数的图象关于直线对称；⑤对于函数在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称；其中正确说法是________.8. （1分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为________ cm2 ．9. （1分） (2016高二下·河北期末) 设f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是________．10. （1分）(2018·宣城模拟) 已知，，则 ________11. （1分）已知函数f（x）=有3个零点，则实数a的取值范围是________．12. （1分） (2018高二下·无锡月考) 函数在(0， )上单调递减，则 ________（填“＜”，“＝”，“＞”之一）．13. （1分） (2017高三上·南通开学考) 二次函数f（x）满足f（3﹣x）=f（3+x），又f（x）是[0，3]上的增函数，且f（a）≥f（0），那么实数a的取值范围是________．14. （1分） (2019高一上·鄞州期中) 不等式对任意恒成立，则 ________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （15分） (2015高二下·屯溪期中) 设m∈R，复数z=（m2﹣3m﹣4）+（m2+3m﹣28）i，其中i为虚数单位．（1）当m为何值时，复数z是虚数？（2）当m为何值时，复数z是纯虚数？（3）当m为何值时，复数z所对应的点在复平面内位于第四象限？16. （5分）已知 =3+2 ，求：[cos2（π﹣θ）+sin（π+θ）•cos（π﹣θ）+2sin2（θ﹣π）]• 的值．17. （10分） (2017高一上·眉山期末) 函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最高点D的坐标（，2），由D点运动到相邻最低点时函数曲线与x轴的交点（，0）（1）求f（x）的解析式（2）求f（x）的单调增区间．18. （5分）某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、2万件、1.3万件，为了预测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y＝abx＋c(其中a ， b ， c为常数)，已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由．19. （15分） (2017高一上·山东期中) 已知函数 = 且为自然对数的底数为奇函数（1）求的值;（2）判断的单调性并证明.（3）是否存在实数 ,使不等式对一切都成立,若存在,求出若不存在,请说明理由.20. （5分）(2017·山西模拟) 已知函数f（x）=2lnx，g（x）= ax2+（2a﹣1）x（Ⅰ）设h（x）=f（x）﹣g（x），讨论函数h（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）﹣ax=0有两个不同实数解x1 ， x2 ，求证：lnx1+lnx2＞2．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、。

河北省衡水中学高二下学期期末考试(数学文)

衡水中学2009—2010学年度第二学期期末考试高二年级数学试卷（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共70分）选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂C . !AD .以上都不是2其中真命题的个数为 A. 06.下图是导函数y f '（x ）的图像，则原函数 y f （x ）的图像可能为1. 设全集 U=R 且 A {x ||x 1 | 2}, B {x|xA .1,4 B . 2,3C. 2,3 2. 若f (x 0) A ，贝V lim f (x0x) f (X 。

)x 0x26x 80}，则(C u A) B =() D .1,43.给出下列关于互不相同的直线 m,l , n 和平面的四个命题:①若m , l，点A m ，则I 与m 不共面②若I 与m 是异面直线, l // , m // ，且 nl ,n m ，贝y n③若 I // ,m // , // ，贝 U I //m④若l , m,lm A, l // ,m//,4 .设袋中有 80个红球, 20个白球, 若从袋中任取 10个球，则其中恰有6个红球的概率为（）C 6土 B10 100C 6 c 480 10 ~C10C 100C80 C20 ~C^C100C80 C20 C 10 C1009项是常数项，则n 的值是（A. 4 B . 8C . 11D . 12在答题卡上）等于（）n的展开式中第 5 •二项式（3x7.在600的二面角内放入一个球，求与该二面角的两个半平面分别交于两点 A 、B ,且A 、B 两点的球面距离为2 cm ，则该球的半径为（）A. 1cmB . 3cmC . 3 3 cmD . 6cm&已知圆C:（x 2）2 y 2 1,M （x,y ）为圆上任意一点，求丄一2的取值范围（）x 133 屁12 3 A•[- 一，一一] B . [0,—] C . [一,1]D . [0,）4 4 589.为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将 22支相同的温度计分发到高三年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于 2支，则不同的分发种数为（）种A. 45B2.55 C90 D . 10010.已知方程x(1 a)x 1 a b 0的两根为 X 1,X 2，并且 0 X 11 X2 , 则一的取值范围是a()八1111A.1,-B .1,C .2,D .2,- 222211 . 一栋6层的楼备有电梯，在一楼有 A , B , C 三人进了电梯，则满足有且只有一人要上 6楼，且A 不在2楼下电梯的所有可能情况有（）种。

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高二年级(文科)数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 已知复数z 满足2z i i ⋅=-，i 为虚数单位，则=z ( )A.2i -B.12i +C.12i -+D.12i -- 2. 已知直线20ax by --=与曲线3y x =在点P （1，1）处的切线互相垂直，则ab的值为（）A ．13B ．23C ．23-D ．13-3. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若45818,a a S =-=则（）A ．72B ．68C ．54D ．904.函数x x y 2sin sin 22+=的最小正周期（） A.4π B. 2πC.πD. π2 5.在极坐标方程中，曲线C 的方程是ρ＝4sin θ，过点(4，π6)作曲线C 的切线，则切线长为( )A ．4 B.7 C ．2 2 D ．2 3 6 如图，AB 是圆O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，过P 作圆O 的切线，切点为C ，PC=32若030=∠CAB ，则圆O 的直径AB 等于( )．A.2B.4C.6D. 327. 直线t t y t x (60sin 330cos 20⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=为参数)的倾斜角为( ) A.030 B.060 C.090 D.0135 8．如图，过点P 作圆O 的割线PBA 与切线PE ，E 为切点，连接AE,BE ， ∠APE的平分线分别与AE 、BE 相交于C 、D ，若∠AEB=030,则∠PCE等于( ) A 0150 B 075 C 0105 D 060EA第8题A9设圆C 的圆心在双曲线2221(0)2x y a a -=>的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C 被直线:0l x =截得的弦长等于2，则a 的值为（） ABC ．2D ．310.已知正项等比数列}{n a 满足5672a a a +=，若存在两项n m a a ,，使得14a a a n m =，，则n m 41+的最小值是( ) A.23 B.35 C.625 D.不存在 11．已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，若6＋a t ＝6a t，(a ，t 均为正实数)，则类比以上等式，可推测a ，t 的值，a ＋t ＝( )A ．35B ．40C ．41D ．4212.若实数,,x y z 满足2221x y z ++=则xy yz zx ++的取值范围是（） A.[-1,1] B.[1,1]2- C.[-1，1]2 D.11[,]22- 二、填空题（每题5分，共20分。

把答案填在题中横线上） 13.不等式xx x x 2|2|->-的解是___________ 14.下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是a x y +-=∧7.0，则据此模型预测6月份用水量为________百吨15.如图所示，AB 是圆的直径，点C 在圆上，过点B ，C 的切线交于点P ，AP 交圆于D ，若AB=2，AC=1，则PC=______，PD=______． 16已知曲线1C 、2C 的极坐标方程分别为2cos()2πρθ=-+，cos()104πθ-+=，则曲线1C 上的点与曲线2C 上的点的最远距离为PBA三、解答题（共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=ty t x 5425323(24x t t y t =--⎧⎨=-⎩为参数）它与曲线C ：221x -=（y-2)交于A 、B 两点。

（1）求|AB|的长（2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为3)4π，求点P 到线段AB 中点M 的距离。

18. （本题满分12分）已知不等式m x x ≥-++|2||1|的解集是R (1)求实数m 的取值集合M ；(2) 若a ，b ∈M，试比较9+ab 与b a 33+的大小19. （本题满分12分）如图, ABC ∆内接于⊙O , AB 是⊙O 的直径, PA 是过点A 的直线, 且ABC PAC ∠=∠.(1) 求证: PA 是⊙O 的切线;(2)如果弦CD 交AB 于点E , 8=AC ,5:6:=ED CE , 3:2:=EB AE , 求BCE ∠sin .20. （本题满分12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含f (n )个小正方形．BD A.COEP(1) 求出)2(f ，)3(f )4(f )5(f 并猜测)(n f 的表达式； (2) 求证：)1(1f ＋1)2(1-f ＋1)3(1-f ＋…＋1)(1-n f 23<．21. （本题满分12分）已知圆G:02222=--+y x y x经过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点F 及上顶点 B.过椭圆外一点)0,(m )(a m >且倾斜角为π65的直线l 交椭圆于C 、D 两点. (1) 求椭圆方程；(2) 若右焦点F 在以CD 为直径的圆E 的内部，求m 的取值范围。

22. （本题满分12分）设a 为实数，函数a x e x f x22)(+-=，R x ∈(1) 求函数)(x f 的单调区间与极值； (2) 求证：当12ln ->a 且0>x 时，122+->ax x e x2011—2012学年度第二学期高二年级期末考试高二年级(文科)数学试卷答案1-5 DDA C C 6-10 B D:CA A 11-12 CB17.解：(Ⅰ)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得01256072=-+t t设A ，B 对应的参数分别为21,t t ，则76021-=+t t ． 712521-=t t ……3分所以771104)(5)4()3(212212122=-+=--+-=t t t t t t AB ．771104)(5)4(21221212=-+=--+t t t t t t ……5分 (Ⅱ)易得点P 在平面直角坐标系下的坐标为)2,2(-，根据中点坐标的性质可得AB 中点M 对应的参数为76221=+t t ．730- ……8分所以由t 的几何意义可得点P 到M 的距离为73076)4()3(22=⋅-+-=PM ． ……10分 18. 解：3≤m 9+ab ≥b a 33+19. （Ⅰ）证明：AB 为直径，,2π=∠∴ACB 2π=∠+∠ABC CAB ，2π=∠+∠∴∠=∠CAB PAC ABC PACAB AB PA ,⊥∴为直径，PA ∴为圆的切线…………………… 4分（Ⅱ）m EB m AE k ED k CE 3,2,,5,6==== k m ED CE EB AE 5=⇒⋅=⋅AEC ∆ ∽DEB ∆54638=⇒=⇒BD kmBDCEB ∆ ∽AED ∆552,2)3(8025642522222==⇒=--=⇒k m m k m m AD BC ,10=∴AB 54=BD 在直角三角形ADB 中5521054sin ===∠AB BD BAD BAD BCE ∠=∠ 552sin =∠∴BCE …………………… 12分 20. 解析：(1)∵ f (1)＝1，f (2)＝5，f (3)＝13，f (4)＝25， ∴ f (5)＝25＋4×4＝41.(2)∵ f (2)－f (1)＝4＝4×1，f (3)－f (2)＝8＝4×2，f (4)－f (3)＝12＝4×3，f (5)－f (4)＝16＝4×4，由上式规律得出f (n ＋1)－f (n )＝4n .∴ f (n )－f (n －1)＝4(n －1)，f (n －1)－f (n －2)＝4·(n －2)，f (n －2)－f (n －3)＝4·(n －3)，…f (2)－f (1)＝4×1，∴ f (n )－f (1)＝4[(n －1)＋(n －2)＋…＋2＋1]＝2(n －1)·n ，∴ f (n )＝2n 2－2n ＋1(n ≥2)，又n ＝1时，f (1)也适合f (n )．∴ f (n )＝2n 2－2n ＋1.(3)当n ≥2时，1fn －1＝12n 2－2n ＋1－1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ，∴1f 1＋1f2－1＋1f3－1＋…＋1fn －1＝1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1－1n ＝1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＝32－12n..22。