长方体正方体体积单位换算
长方体的知识总结长方体和正方体的知识点整理
长方体的知识总结长方体和正方体的知识点整理长方体和正方体知识整理一、【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
长方体正方体 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 6、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。
（如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍）。
二、【长方体和正方体的表面积】1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6=6a22、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是1001m2 =100dm21 dm2 =100 cm21m2 =10000 cm2 3、生活实际油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。
长方体和正方体的棱长总和、表面积和体积公式及复习题
长方体和正方体的棱长总和、表面积和体积公式及复习题一、单位换算（大化小乘进率，小化大除以进率）1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升特殊记忆：1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷5.07m³=（）立方分米 1800立方厘米=（）升 36分=（）时25公顷=（）平方千米 0.36立方分米=（）L=( )mL1.4m³=（）立方分米6升50毫升=（）升 600立方厘米=（）立方分米 1790毫升=（）升=（）立方分米二、填上合适的单位名称1立方厘米就是边长是1厘米的正方体，常见的物体有：蚕豆、花生豆、电梯按钮、键盘上的按钮等。
1立方分米就是边长是1分米的正方体，常见的物体有：粉笔盒、心愿瓶、闹钟、化妆盒等等。
1立方米就是边长是1米的正方体，常见的物体有：洗衣机、、冰柜等。
一粒花生米的体积约是1（）一块橡皮的体积大约6（）酸奶盒的容积是240（）操场的面积约为5400（）集装箱的体积约为50（）一瓶矿泉水560（）粉笔盒的体积约是1（） 1桶纯净水的容积18.9（）1瓶矿泉水有500（） 1瓶洗发露的容积380（）1个集装箱的体积约50（） 1台洗衣机的体积约900（）三、基本公式长方体和正方体都有：12条棱、6个面、8个顶点长方体最多有（）条棱长长度相等。
长方体的棱长总和= （长+宽+高）× 4 （单位：长度单位）长方体的长=长方体的棱长总和÷4-宽－高刘师傅要用铁丝焊接一个长方体框架，已知铁丝的长度是1米，正好用完，焊接接头不算。
焊接长方体框架的宽是7厘米，高是8厘米。
框架的长是（）厘米。
长方体的宽=长方体的棱长总和÷4-长－高长方体的高=长方体的棱长总和÷4-长－宽用一根长96厘米的铁丝做个最大的长方体框架，长方体的框架的长是10厘米，宽6厘米，高是( )厘米。
部编版五年级数学下册第三单元《体积单位间换算和解决体积问题》 (复习课件)
一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知 长方体的长、宽、高分别是6dm、5dm、4dm，那么 正方体的棱长是多少分米？它们的体积相等吗？
(6＋5＋4)×4=60(dm) 棱长：60÷12=5(dm)
V=abh
V=a³
=6×5×4=120(dm³) =5×5×5=125(dm³)
答：正方体的棱长是5分米，它们的体积不相等。
8．一个长是10 dm，宽是8 dm，高是9 dm的长方体纸 盒，最多能放多少个棱长为20 cm的正方体木块？
20 cm＝2 dm 10÷2＝5 8÷2＝4 9÷2≈4 5×4×4＝80(个) 答：最多能放80个棱长为20 cm的正方体木块。
体积单位间换算的实际应用
练习
教材习题
1．（选题源于教材P36第1题） 1.02 m³=_1_0_2_0_dm³ 960 dm³=_0_._9_6_m³ 6270 cm²=_6_2_._7_dm² 36000 cm³=__3_6__dm³ 8.63 m²=__8_6_3_dm² 23 dm³=_2_3_0_0_0_cm³
1.4立方米=( 1400 )立方分米
70立方分米=( 0.07 )立方米 高级单位
解决体积问题
在解决有关体积的实际问题时， 要看清已知条件的单位是否统一， 如果不统一，要先统一单位，再 进行计算。
请你圈出每组数据中与其他数据不相等的那个数。
(1)5.08m³ 50800cm³ 5080dm³ 5080000cm³ (2)6039dm² 6.039m² 603900cm² 60.39m² (3)1500cm 1500dm 15m 150dm
纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长为40厘米，它 的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？
五年级寒假班第4次课：长方体与正方体的体积与容积
长方体与正方体的体积与容积【知识点1】单位换算长度单位：mm 、cm 、dm、m 相邻两个单位进率为10面积单位：mm 2、cm 2、dm 2、m 2 相邻两个单位进率为100体积单位：mm 3、cm 3、dm 3、m 3 相邻两个单位进率为1000容积单位：ml 、l 相邻两个单位进率为1000特别的：1ml=cm 3 1l=1dm 3 1方=1m ³不是同一类型的单位，数据不能比较大小，同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大。
大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。
【例题1】3.2立方分米=（ ）立方厘米 500立方分米=（ ）立方米9立方米500立方分米=（ ）立方米=（ ）立方分米【巩固】3.6升=（ ）毫升=（ ）立方厘米51000毫升= ( )升 4.25立方米=( )立方分米=( )升【例题2】填写合适的单位名称指甲盖的面积约1（ ）。
一个手指尖的体积大约是（ ）。
一块橡皮擦的体积约是8( )。
一个铅笔盒的体积大约是400（ ）【巩固】运货集装箱的体积约是40( )。
一支钢笔长18( )。
一台录音机的体积约是20( )。
电视机的体积约50（ ）一瓶色拉油约4.2（ ） 一颗糖的体积约2（ ）【知识点2】长方体和正方体的体积1、容积与体积基本概念体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积；一个物体的容积一般都比它的体积小。
当容器壁厚度忽略不计时体积=容积；否则体积<容积。
经典例题高级单位 进率×高级单位的数 低级单位低级单位的数÷进率2、体积计算方法：长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长长方体和正方体的体积=底面积×高=右面面积×长=前面面积×宽3、注意：①体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等。
苏教版六年级上册数学第1单元 长方体和正方体体积单位间的进率与换算
方体，它的体积就是( ) cm3，所以1dm3＝( 10 ) cm3。
1000
2.填表。
常用单位 相邻两个单位间
名称
的进10 率
长度 mm2 ddm2 cmc2
100
m3 dmm3 cmm3
1000
面积
知识点
2
3.填一填。
体积单位间的换算
2.08m3＝( 750cm3＝( 9.6dm2＝(
) dm3
20厘米＝0.2米 40厘米＝0.4米 0.2×0.2×0.5÷(0.4×0.4)＝0.125(米) 0.5－0.125＝0.375(米) 0.375米＝37.5厘米 答：容器里的水深为37.5厘米。
34
34000
易错辨析
4.判断。(对的画“√”，错的画“×”)
பைடு நூலகம்
(1)体积单位之间的进率是1000。
()
(2)棱长是1m的正方体可以切成1000个棱长是1cm
的小正方体。
()
(3)2m3和200dm3一样大。
()
(4)1000个体积是1cm3的小正方体的体积是1dm3。 ()
辨析：没有正确认识体积单位之间的进率
2080
) dm3
0.75)cm2
87.2cm2＝( 960 )dm2
0.875
3.2m3＝( 3 ) m3( 200 ) dm3
8dm350cm3＝(
) dm3
8.05
7.62m3＝(
)dm3＝(
)cm3
0.8升＝( 7260)立方分米7＝62(0000 )立方厘米
0.034立方米0.＝8 (
)升＝( 800 )毫升
6.一根长方体木料，长2米，宽3分米，厚15厘米。它 的体积是多少立方米？
体积与单位换算
知识归纳1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、在不计损耗的情况下，改变物体的形状，不改变物体的体积。
3、体积及体积单位之间的换算关系：1m=10dm=100cm 1m2=100dm2=10000cm2 1m3=1000dm3=1000000cm34 、容积：是指容器所能容纳物体的体积。
5、容积、体积单位换算公式：容积:1升=1000毫升，1毫升=0.001升.体积:1立方米=1000000立方厘米.6、长度、面积换算：1米(m)=10分米(dm) 1分米(dm)=10厘米(cm)1米(m)=100厘米(cm)1平方米(㎡)=100平方分米(dm2)1平方分米(dm2)=100平方厘米(cm2)1平方米(㎡)=10000平方厘米(cm2)习题讲解一、同学们注意：什么是体积？答：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
例1：填空。
一幢楼真大，它所占的空间也（）。
一间房子真小，它所占的空间也（）。
物体所占空间的大小叫做物体的（）。
例2：将杯中水全部倒入碗中，水的体积有无变化？（不计损耗）例3：为什么在盛满水的杯中投放一小石块，杯中的水会溢出来？答：因为物体都要占有空间，现在杯中的空间让谁沾满了，把一小石块投入杯中，小石块有它的体积，也要占杯中的空间，所以杯中的水就溢出来了。
注意：在判断一个物体从一种形态到另一种形态体积有无变化时，不能只看外表变化了多少，而要看这个物体从一种形态到另一种形态有无损耗，如果有损耗，则物体体积有变化，如果没有损耗或不计损耗，则物体的体积不会发生变化。
针对练习1、一个西瓜切成4块，4块西瓜体积的总和与原来一个西瓜的体积有无变化？2、一个苹果切成两半或4块，然后将切开的苹果合起来，它的体积有没有发生变化？二、注意：体积单位的认识。
常见的体积单位有：立方厘米，立方分米，立方米。
例4：填一填。
针对练习1、填一填。
（1）边长是1米的正方体，它的体积是（）立方米，记作（）（2）边长是1分米的正方体，它的体积是（）立方分米，记作（）（3）边长是（）的正方体，它的体积是1立方厘米，记作（）（4）1m3 的正方体是由（）个1dm3正方体积木搭出；1dm3的正方体是由（）个1cm3正方体积木搭出；1m3 的正方体是由（）个1cm3正方体积木搭出。
长方体和正方体的统一体积公式
2、一块木料，横截面的面积是24平方分米， 长4米，35根这样的木料一共是多少立方分米？
3、一个正方体的底面积是25平方厘米，高是5厘米。 它的体积是多少立方米？
盘活教材 有效教学
人教版五年级数学下册教材
说教材流程
数学教学的总体目标 本教材的教学内容
本册教学目标 本教材的编写特点
（1）看完这段叙述，你想到什么？
（2）这段文字中描述的长方体有什么特征？ 底面积指的是哪一个面的面积？
2、认识底面
你们知道什么是底面吗？
棱
高
底面 长
底面
宽
棱长
长
棱长
结论：底面一般指长方体、正方体的下面
3、认识底面积
什么是底面积？ 底面积：长方体和正方体底面的面积叫做它
们的底面积
1 长方体的底面积如何计算？
本册教材具有下面几特点：。
一、改进因数与倍数教学内容的编排，体现数学 教学改革的新理念，培养学生的数学素养
0.09平方米
V=Sh =0.09×3 =0.27（立方米）
小结：今天我们学到了什么？
课堂练习
1，课本45页第8题 2，一个棱长是200cm的正方体的底面 积是45.8平方米，它的体积是多少立方 米？
家庭作业
（一）完成练习册相应的内容 （二）作业本的作业： 1、一段方钢,长3米，它的横截面是边长为0.2米
8、认识复式折线统计图，能根据需要选择适当的统计图表示数据。 9、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在
日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 10、体会解决问题策略的多样性及运用优化的数学思想方法解决问题的有效
人教版五年级数学下册第三单元长方体和正方体的体积——体积单位间的进率(l两课时)
21>18，可以装下。
2.一个长方体包装盒，从里面量长 28 厘米，宽 20
厘米，体积 8.96 立方分米。用它包装一个长 25 厘
米，宽 15 厘米、高 18 厘米的玻璃器皿，是否可以
装得下？
方法一
8.96 dm³= 8960 cm³ 25×15×18 ＝ 6750（cm³） 6750 cm3＜8960 cm3 所以装得下。
42×5×0.1 = 21（dm3） 21dm3 = 0.021 m3
体积单位间的进率（2）
状元成才路
R·五年级下册
一 基础复习回顾
3m3=_3_0_0_0__dm3 4.5dm3=_4_5_0_0__cm3 700dm3=__0_.7__m3 95cm3=_0_._0_9_5_dm3 2300cm3=__2_.3__dm3 3.5dm3=_3_5_0_0__cm3 3020立方厘米=__3_.0_2__立方分米 2.05立方米=__2_0_5_0_0_0_0_立方厘米
1 m3 = 1000 dm3
下面是我们学过的计量单位，请把下表 补充完整。
单位名称
相邻两个单 位间的进率
长度 米、分米、厘米
面积
平方米、平方分米、 平方厘米
体积
立方米、立方分米、 立方厘米
10 100 1000
三 理解应用，巩固提高
（1）3.8 m3 是多少立方分米？ 想：1 m3＝1000 dm3 3.8 m3＝__3_8_0_0_dm3
2.在 6085 dm2，6.085 m2，608500 cm2，60.85 m2
这四个数据中，相等的数据有（ C
D.4
【选自教材P37 练习八 第10题】
30×30×30÷（20×20×10）＝6.75（盒） 最多 6 盒，竖着放 4 盒，横着放 2 盒。
(完整版)长方体和正方体的知识点整理
长方体和正方体的知识整理一、【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，2棱顶点长、宽、高。
3、由正方体（也叫做立方体）。
正方体有45、长方体有64有2个面是正方形。
正方体有长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a ＋b ＋h ）×4 长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L ÷4－b －h宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L ÷4－a －h高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L ÷4－a －b正方体的棱长总和=棱长×12 L=a ×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L ÷126、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。
（如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍 ）。
二、【长方体和正方体的表面积】1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积S=2（ah＋bh）正方体的表面积S=a×a×6= 6a22、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是1001m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 1m2 =10000 cm23、生活实际油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。
4、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。
5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
三、【长方体和正方体的体积】1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
体积和容积的计算
单位换算的规则：例 如，1立方米=1000 立方分米，1立方分 米=1000立方厘米
注意单位换算的适用 范围：例如，在计算 液体体积和容积时， 需要根据液体的密度 进行单位换算
不同形状的物体在计算时的差异
规则形状：如正方体、长方体等， 可以直接使用公式计算
不规则形状：如球体、圆柱体等， 需要使用公式计算体积，再减去 内部空隙的体积
圆柱体容器的体 积公式： V=πr^2h
其中，r为圆柱 体的半径，h为 圆柱体的高度
容积计算时，需 要知道圆柱体的 半径和高度
容积计算时，需 要注意单位换算， 例如将厘米换算 为米等
圆锥体容器的容积计算
圆锥体的体积公式：V=1/3*π*r^2*h 圆锥体的底面积公式：S=π*r^2 圆锥体的高公式：h=l/2 圆锥体的容积公式：V=1/3*π*r^2*h
在工程和科学中的应用
建筑工程：计 算建筑物的体 积和容积，以 确定材料用量
和设计布局
机械工程：计 算机械设备的 体积和容积， 以优化设计和
提高性能
化学工程：计 算化学反应器 的体积和容积， 以控制反应速
度和效率
物理学：计算 物体的体积和 容积，以研究 物体的形状、 质量和密度等
物理性质
在商业和工业中的应用
圆锥体的体积计算
公式： V=1/3*π*r^2* h
其中，V表示体 积，π表示圆周 率，r表示底面 半径，h表示高
计算方法：将已 知数据代入公式， 即可计算出圆锥 体的体积
注意事项：计算 过程中，注意单 位统一，避免出 现错误
球的体积计算
公式：V=4/3πr^3 其中，V表示球的体积，r表示球的半径 应用：计算球体的体积，如篮球、足球等 注意：计算时，半径的单位要与体积的单位保持一致，如米、厘米等
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
大柳塔第三小学
体积单位间的进率
• 教学目标： 教学目标：
⑴ 掌握相邻两个体积单位之间进率 ⑵能正确进行体积单位转换
学习指导：完成课本 页填一填 页填一填2和 学习指导：完成课本51页填一填 和 练一练1， 练一练 ，并回答下列问题
常用的长度单位有哪些？ ⑴ 常用的长度单位有哪些？ 米 分米 厘米
谢
谢
1米 米
=
1立方米 立方米
10分米 × 10分米 × 10分米 = 1000立方分米 分米 分米 分米 立方分米
10厘米 10厘米 10厘米 10厘米
1立方分米 立方分米 10厘米 10厘米 1000立方厘米 立方厘米
１０００立方厘米 １立方分米=１０００立方厘米 立方分米 １０００
1立方分米＝1000立方厘米 立方分米＝ 立方分米 立方厘米 1立方米＝1000立方分米 立方米＝ 立方米 立方分米
—————
平方厘米 立方厘米 毫升） （毫升）
？ 立方米 立方分米 （升）
—————
体积单位间的进率
体积单位之间的进率是怎样的呢？ 体积单位之间的进率是怎样的呢？ 1 立方分米 1 立方米 1000 立方分米
1米
你能得到什么？ 你能得到什么？
1 立方米 1000 立方分米 立方米=
1米 1米
1米 × 1米 × 米 米
常用的面积单位有哪些？ ⑵ 常用的面积单位有哪些？ 平方米 平方分米 常用的体积单位有哪些？ ⑶ 常用的体积单位有哪些？ 立方米 立方分米
平方厘米
立方厘米
长度单位: 长度单位
10Βιβλιοθήκη 10米——————
分米
——————
厘米
面积单位: 面积单位 100
100
—————
平方米 ————— 平方分米
体积单位: 体积单位 ？
2.03立方米 （ 2030 立方米=（ 立方米
）立方分米
高级单位的数×进率
高级单位
低级单位的数÷ 低级单位的数÷进率
低级单位
4平方米 （ 400 ）平方分米 平方米=（ 平方米 4立方米 （ 4000）立方分米 立方米=（ 立方米 3.6平方分米 （ 360 ）平方厘米 平方分米=（ 平方分米 3.6立方分米 （ 3600）立方厘米 立方分米=（ 立方分米 200立方厘米 立方厘米=( 0.2 )立方分米 立方厘米 立方分米 580立方分米 ０.58 )立方米 立方分米=( 立方分米 立方米 30.6立方分米 （ 30.6 ）升 立方分米=（ 立方分米 8.6立方分米 （ 8600 ）毫升 立方分米=（ 立方分米
相邻的两个体积单位间的 进率都是 1000
单位名称 长度 米、分米、厘米
相邻两个单位 间的进率
10 100 1000
面积
平方米、平方分米、平 方厘米 立方米、立方分米、立 方厘米
体积
练一练： 练一练：
5立方分米 （ 5000 ）立方厘米 立方分米=（ 立方分米 7500立方厘米 （ 7.5 ）立方分米 立方厘米=（ 立方厘米 0.24立方米 （ 240 ）立方分米 立方米=（ 立方米 3020立方厘米=（ 3.02 ）立方分米 立方 （