测量的不确定度计算
Calculating measurement uncertainty of conformance test systems for mobile phones
Conformance tests on mobile phones call for utmost RF accuracy. ETSI test specification ETR028 [1], for example, deals with the subject of “uncertainties in the measurement of mobile-radio equipment”. In conformance test systems a reasonable compromise has to be found between measurement uncertainty, costs, automation and test time. This article shows, by way of example, how measurement uncertainties in conformance test systems from Rohde & Schwarz can be determined.
The measurement uncertainties involved in laboratory test setups and in test systems are essentially attributable to the following factors (see also [3] and [4]): • frequency response of instruments/
to have been considerably improved in many aspects, so the examples given below are based on this version although it is not yet officially in force.
Strategies in dealing with measurement uncertainties
Calibration with power meter The frequency response and linearity error of the remaining instruments and the test setup can in addition be calibrated using a power meter with measurement uncertainty traceable to national standards. For this purpose
26 News from Rohde & Schwarz Number 166 (2000/I)
Application notes
Calculation of measurement uncertainty
Calculation example 1 All the above measurements involve uncertainties due to mismatch however. In ETR028, calculation of these uncertainties is discussed and demonstrated by many examples. The reflections of all RF components involved are added up according to statistical laws. If a large number of components are used, this leads to unnecessarily great measurement uncertainties.
the power meter, acting as a reference, is connected via relays to suitable test points in the SSCU. Without this calibration the linearity error and frequency response of the signal generators used is approx. 1.5 dB. Calibration of the complete system reduces measurement uncertainty to below 1 dB (at 95 % confidence level).
cabling, • linearity error of instrument levels, • mismatch resulting from intercon-
nection of instruments, cables and EUT.
Computation standards
ETR 028 is applicable in Europe for determining measurement uncertainties in conformance testing. The official version dates back to 1994 and comprises about 128 pages. In 1997 a draft follow-up version appeared in two volumes with a total of about 420 pages. The later version appears
Calibration of RF generators As a rule, a signal with a known, fixed level and variable frequency is applied to the EUT in the test cases. For this, the generators have to be calibrated to the nominal levels required for the test cases in question to significantly reduce the effects of generator linearity and frequency error. To save the operator from having to screw the power sensors to the cable to the EUT prior to each test run, the difference between an internal test point and the end of the EUT cable is first measured as a function of frequency and stored. The resulting trace is independent of level and constant over an extended period of time. It is used to calibrate generators at different levels, which can be performed fully automatically and thus immediately before the actual test, thus avoiding errors caused by generator temperature drift. Neglecting uncertainties due to mismatch, the absolute error of 1.5 dB can be reduced to the repeat accuracy (approx. 0.1 dB) and the measurement inaccuracy of the power meter. Depending on frequency and level, this is only about 0.1 dB in the case of Rohde & Schwarz’s NRVD with its Sensor -Z1.
Measurement tasks
Conformance tests on mobile phones not only comprise protocol and audio tests but, very importantly, also measurement of RF parameters for compliance with specifications. The RF parameters are measured in the frequency band of the particular mobileradio standard (inband) as well as outside this range between 9 kHz and 12.75 GHz (wideband); the applicable test methods are defined by ETR 027 [2]. System-specific test methods are described in the specifications for the individual mobile-radio standards, for example in ETS 300607 (GSM 11.10) for GSM 900/GSM1800, or in ETS 300394 for TETRA.
Advantages and disadvantages of switching matrix All instruments in a test system are connected to the EUT via a switching matrix (signal switching and conditioning unit – SSCU). Measurement uncertainties caused by mismatch are greater than in a manual test setup unless special precautions are taken. But the major advantage of this method is that the EUT needs to be connected only once and the various test setups can be created by means of with manual intervention during the test, saves considerable time and avoids operator errors.
牛顿环不确定度计算公式
掌握牛顿环不确定度计算公式，提升测量精
度！
牛顿环不确定度计算公式是测量学中非常重要的一个公式，可以用来计算光学测量时的不确定度，从而提升测量精度。
以下是具体的计算公式及应用方法：
1.牛顿环不确定度计算公式
牛顿环不确定度表示为δ，一般采用标准偏差的方式进行计算。
其公式如下：
δ=Δ-nσ
其中，Δ为测量结果，n为自由度，σ为标准差。
根据实际情况，n的取值范围为1-2。
2.牛顿环不确定度计算示例
以测量平凸透镜的曲率半径为例，该测量通常采用牛顿环测量法。
假设测量结果为R=25mm，标准差σ=0.1mm，自由度n=2，则牛顿环不确定度计算为：
δ=Δ-nσ=25-2×0.1=24.8（mm）
3.牛顿环不确定度计算应用
牛顿环不确定度计算可以应用于多种光学测量中，如测量平面镜、透镜等。
当测量结果越接近真实值时，公式计算出的不确定度越小，反之亦然。
因此，对于光学测量工作者来说，掌握牛顿环不确定度计算公式十分重要，它可以帮助我们提高测量精度、减小误差，进而提高工作效率和工作质量。
总之，牛顿环不确定度计算公式是光学测量学中的一项重要计算工具，使用方法灵活且易于掌握。
只要认真学习，深入理解，就能在工作中提高测量的精确度和准确性，保证光学测量质量的稳定和可靠性。
测量不确定度评定的方法以及实例
测量不确定度评定的方法以及实例1.标准不确定度方法：U =sqrt(∑(xi-x̅)^2/(n-1))其中，xi表示测量值，x̅表示测量值的平均值，n表示测量次数。
标准不确定度包含随机误差和系统误差等。
例如，对一组长度进行测量，测得的数据为10.2、10.3、10.1、10.2、10.3，计算平均值为10.22，标准差为0.069、则标准不确定度为0.069/√5≈0.031，即U=0.0312.扩展不确定度方法：扩展不确定度是在标准不确定度的基础上，考虑到误差的正态分布，对标准不确定度进行扩展得到的结果，通常以U'表示。
其计算公式如下：U'=kU其中，k表示不确定度的覆盖因子，代表了误差分布的概率密度曲线下的面积，一般取k=2例如，对上述例子中的长度进行测量，标准不确定度为0.031，取k=2，则扩展不确定度为0.031×2=0.062，即U'=0.0623.组合不确定度方法：4.直接测量法：直接测量法是通过多次测量同一物理量，统计测得值的离散程度来评估测量的不确定度。
该方法适用于一些简单的测量，如长度、质量等物理量的测量。
例如，对一些小球的直径进行测量，测得的数据为2.51 cm、2.49 cm、2.52 cm、2.50 cm，计算平均值为2.505 cm，标准差为0.013 cm。
则标准不确定度为0.013/√4≈0.007 cm，即U=0.0075.间接测量法：间接测量法是通过已知物理量之间的数学关系，求解未知物理量的方法来评估测量的不确定度。
该方法适用于一些复杂的测量，如测量速度、加速度等物理量的测量。
例如，测量物体的速度v，则有v=S/t，其中S为位移，t为时间。
若S的不确定度为U_S，t的不确定度为U_t，则根据误差传递法则，计算得到v的不确定度为U_v = sqrt(U_S^2 + (U_t * (∂v/∂t))^2 )。
总之，测量不确定度评定的方法包括标准不确定度方法、扩展不确定度方法、组合不确定度方法、直接测量法和间接测量法。
不确定度和相对不确定度公式
不确定度和相对不确定度公式
不确定度和相对不确定度是测量或计算过程中用来描述结果精
度的重要参数。
不确定度是指测量或计算结果与真实值之间的差异，而相对不确定度则是指不确定度与测量或计算结果的比值。
计算不确定度和相对不确定度的公式如下：
不确定度 = √(Σ(xi - x) / (n - 1))
其中，xi表示每个测量值，x表示所有测量值的平均值，n表示测量次数。
相对不确定度 = 不确定度 / (测量结果的平均值)
通过计算不确定度和相对不确定度，可以评估测量或计算结果的可靠性和精度，有助于确定是否需要采取更精确的测量或计算方法以提高结果的准确性。
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间接测量不确定度计算例题
间接测量不确定度计算例题在测量中，经常会使用间接方法进行测量，这时候需要计算出测量结果的不确定度。
下面是一个间接测量不确定度计算的例题。
例题：一根长为10厘米的细棒，从两个不同位置测量其弯曲距离，分别为1厘米和2厘米，求该细棒的弹性模量E及其不确定度。
已知弯曲距离y与距离x之间的关系为：y = (F*L^3)/(3*E*I)其中，F为施加的力，L为细棒长度，I为细棒截面的惯性矩。
由于施加的力F不知道，所以需要从弯曲距离y和细棒长度L中反推出弹性模量E。
首先，计算出细棒截面的惯性矩I。
细棒为圆形截面，所以：I = (π/4)*r^4其中，r为半径，可以通过细棒的直径计算出来：d = 2*rr = d/2 = 0.5厘米I = (π/4)*(0.5厘米)^4 = 0.0490873852 mm^4根据弯曲距离y和细棒长度L的测量值，可以得到两个方程式： y1 = (F*L^3)/(3*E*I)y2 = (F*(2L)^3)/(3*E*I)将两个方程式相减，可以消去F，得到：y2 - y1 = (F*(2L)^3)/(3*E*I) - (F*L^3)/(3*E*I)y2 - y1 = F*(2^3*L^3 - L^3)/(3*E*I)y2 - y1 = F*L^3*(2^3 - 1)/(3*E*I)由此可以解出弹性模量E：E = F*L^3*(2^3 - 1)/(3*I*(y2 - y1))现在需要计算E的不确定度。
由于弯曲距离的测量不确定度比较小，可以近似认为y2和y1的不确定度相同，设为δy。
则弹性模量的不确定度为：δE = sqrt((δy/y)^2 + (δL/L)^2)*E由于这里只有两个测量值，所以不能用t分布来计算不确定度，只能采用最简单的方法，即取极值法。
假设δy和δL有个上限值，分别为δy_max和δL_max，使得弹性模量的不确定度最大。
则有：δE_max = sqrt((δy_max/y)^2 + (δL_max/L)^2)*E现在需要确定δy_max和δL_max的取值。
测量不确定度公式
测量不确定度公式在测量不确定度的计算中，常用的方法是使用标准差或标准偏差的概念。
标准差是指在一组数据中，各个数据与平均值的离差平方和的平均值再开根号，即标准差等于方差的算术平方根。
标准偏差则是标准差的一个良好的估计，使用样本标准差来估计总体标准差。
标准差的计算公式如下：\[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^{N}(x_i-\bar{x})^2} \]其中，N表示测量数据的数量，\(x_i\)表示第i个测量数据，\(\bar{x}\)表示所有测量数据的平均值。
比如，假设一个物理实验中需要测量一个力的大小，实验者使用了一台力量计来测量。
然而，由于力量计的不准确性，每次测量结果都会有一定的偏差。
为了计算测量不确定度，实验者进行了多次测量，得到了以下结果：\[x_1=5.2N,\:x_2=4.9N,\:x_3=5.1N,\:x_4=4.8N,\:x_5=5.0N\]首先，计算这些测量结果的平均值：\[ \bar{x} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_i = \frac{5.2 + 4.9 + 5.1 + 4.8 + 5.0}{5} = 5.0N \]然后，计算每个测量结果与平均值的离差平方和的平均值：\[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^{N}(x_i-\bar{x})^2} = \sqrt{\frac{(5.2-5.0)^2 + (4.9-5.0)^2 + (5.1-5.0)^2 + (4.8-5.0)^2 + (5.0-5.0)^2}{4}} = 0.141N \]因此，测量不确定度为0.141N。
为了更直观地表示测量结果的可靠性，通常会使用置信区间来表示测量不确定度。
置信区间是指在统计学意义下，在一定置信水平下，测量结果的变动范围。
其中，常用的置信水平有95%和99%。
对于95%的置信水平，通常使用两倍的标准差来表示置信区间。
测量不确定度评价和计算
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主要内容
测量不确定度定义 测量不确定度评定步骤 测量不确定度的应用 讨论
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测量不确定度定义
测量不确定度
根据所获信息，表征赋予被测量值分散性，是非负参数。 误差：测得的量值减去参考量值，表明被测量估计值偏离参考量值的程度。 误差：+0.2 mg，测量值：1.0 mg，则数据结果为0.8 mg。 点 不确定度：0.2 mg，测量值：1.0 mg。则数据结果(m=1.0 mg±0.2 mg )，k=2， 即0.8 mg≤m ≤1.2 mg。 区间
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测量不确定度评定步骤
二 测量模型的建立
在测量不确定度评定中，建立测量模型也称为测量模型化，目的是 要建立满足测量不确定度评定所要求的数学模型。即被测量的测量模型是 指被测量与测量中涉及的所有已知量间的数学关系。
测量中，当被测量(即输出量) Y由N个其他量X1,X2,…,XN(即输入量) 通过函数 f 来确定时，则公式（1）称为测量模型：
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测量不确定度评定步骤
分析不确定度来源 建立测量模型
评定标准不确定度u i 计算合成标准不确定度uc 确定扩展不确定度U或Up
报告测量结果
图1 用GUM法评定不确定度的一般流程
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测量不确定度评定步骤
一 测量不确定度来源分析
在实际测量中，有许多可能导致测量不确定度的来源 a) 被测量的定义不完整； b) 复现被测量的测量方法不理想； c) 取样的代表性不够，即被测样本不能代表所定义的被测量； d) 对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境的测量与控制不完善； e)对模拟式仪器的读数存在人为偏移； f) 测量仪器的计量性能 (如最大允许误差、灵敏度、鉴别力、分辨力、死区及稳 定性等)的局限性，即导致仪器的不确定度； g) 测量标准或标准物质提供的标准值不准确； h) 引用的数据或其他参量值的不准确； i) 测量方法和测量程序中的近似和假设； j) 在相同条件下，被测量重复观测值的变化。
计算测量不确定度的实验数据处理方法
其中Gn为格拉布斯判据系数， S为标准偏差
4.最佳估计值
x最佳 x 修正值
2 （ x x ） i i 1 n
5.标准不确定度的A类评定
S u（ S（x ） A x） n
n(n 1)
6.标准不确定度的B类评定 7.合成标准不确定度
u（ B x） 3
u（ C x）
一、直接测量量的数据处理方法
1.算术平均值 2.实验标准偏差 3.格拉布斯判据
x1 x2 xn x n
S
2 （ x x ） i i 1 n
n 1
测量次数n，测量值x1 ~ xn
x Gn S xi x Gn S 格拉布斯判据
其中Gn为格拉布斯判据系数， S为标准偏差
u（x ）
2 i 1 i
k
8.间接测量量的最佳估计值
Y最佳
例如
g最佳
4 n l最佳
2 2
t最佳
2
9.间接测量量的合成标准不确定度 u（ C Y）
例如
uc ( g ) g 最佳
2 2 l 4uC t uC 2 2 l最佳 t最佳
10.测量结果报道（表示）
单位 Y Y最佳 u（ C Y）
4.最佳估计值
x最佳 x 修正值
2 （ x x ） i i 1 n
5.标准不确定度的A类评定
S u（ S（x ） A x） n
6.标准不确定度的B类评定 7.合成标准不确定度 u（ C x） 8.测量结果报道（表示）
n(n 1) u（ B x） 3
2 u （ xi） i 1 k
单位 X x最佳 u（ C x）
不确定度计算公式
Xi 是每次仪器测量的示值或读书X上面有一横线的是每次测量结果的平均值n为测量次数对同一量，进行多次计量，然后算出平均值。
对于偏离平均值的正负差值，就是其不确定度。
其差值越大，则计量的不确定度就越大。
在数理统计学上，一般用方差（S）来表示：S^2＝｛(x1－X)^2+(x2-X)^2+(x3-X)^2……＋(xn-X)^2｝/(n-1)。
注：X为平均值，n为测量的次数。
方差越大，其不确定度则越大；方差越小，其不确定度就越小。
1.启用标准偏打开计算器> 查看(V) > 选择"科学型" > 单击计算器左边的"Sta"按钮(此时会弹出一个统计框)2.数据编辑:(例子:数据[25,34,13])在统计框内单击"全清(A)"按钮> 返回计算器> 输入数据"25" > 单击计算器左边的"Dat"按钮> 输入数据"34" > 单击计算器左边的"Dat"按钮> 输入数据"13" > 单击计算器左边的"Dat"按钮(此时统计框已记录下数据[25,34,13])3.标准偏差计算:平均值-- "Ave" 按钮总和-- "Sum" 按钮样本标准差[不是标准差或方差] -- "s" 按钮方差:先求出样本标准差,然后平方,除以样本数量,再乘以(样本数量减1),才得出方差标准差:将方差开方在测量过程中，各项误差合成后得到的总极限误差称为测量的不确定度，他是表示由于测量过程中各项误差影响而使测量结果不能肯定的误差范围。
测量误差=测量值-真值，测量值>真值，为正差；测量值<真值，为负差。
由于我们习惯了测量误差这个概念，现在提出测量不确定度，确实理解起来比较困难。
计量测量不确定度评定中灵敏系数的求法
计量测量不确定度评定中灵敏系数的求法介绍如下：
1.确定影响因素：确定导致测量结果不确定度的影响因素，如温
度、湿度、电压等。
2.确定变化量：确定每个影响因素的变化量，如温度变化1度、
湿度变化1%等。
3.测量数据：进行一系列测量，记录每次测量的结果。
4.计算标准差：根据测量数据计算标准差，作为基础不确定度的
评估。
5.计算偏导数：对于每个影响因素，计算测量结果对该因素的偏
导数。
偏导数表示测量结果对该因素的灵敏程度，可以通过理论分析或实验测量得到。
6.计算灵敏系数：根据偏导数和变化量，计算每个影响因素的灵
敏系数。
灵敏系数越大，表示测量结果对该因素的影响越敏感，对不确定度的贡献也就越大。
7.计算扩展不确定度：根据灵敏系数和基础不确定度，计算扩展
不确定度。
扩展不确定度是基础不确定度在考虑所有影响因素后的综合不确定度。
需要注意的是，灵敏系数的计算需要对影响因素和变化量进行准确的确定，同时还需要对测量数据进行充分的分析和处理，才能得到准确可信。
a类不确定度计算方法
a类不确定度计算方法在实验中，进行测量通常会带来不确定性，尤其是当涉及到物理量的测量时。
因此，为了确定物理量的精确度和可靠性，人们常常需要使用不确定度来描述测量的准确程度。
而其中最常用的是“A类不确定度计算方法”。
A类不确定度，又称为实验数据处理中的A类不确定度，是指由多次重复测量一个特定量所得的数据的不确定度。
A类不确定度的计算方法一般采用标准偏差的计算方法。
下面将分步骤阐述A类不确定度计算的方法：1.进行重复测量在实验中需要进行重复测量。
测量次数越多，计算出来的A类不确定度越小，代表着测量的精度越高。
而对于分布情况异常或测量次数太少的数据，则需要使用其他的不确定度计算方法。
2.计算平均值将所得到的数据进行平均值的计算，即将重复测量得到的所有数据相加并除以测量次数。
3.计算标准偏差标准偏差又称标准误差，是指一组数据中，每一个测量值与平均值之差的平方和的平均数开方。
简而言之，标准偏差描述了数据的离散程度。
计算标准偏差的公式为：σ = （Σ(xi - x)² / n）½其中，xi表示第i次测量所得的数值，n表示总共进行的测量次数，x表示所有测量次数的平均值。
4.计算A类不确定度最后，根据公式计算出A类不确定度，即为标准偏差除以测量次数的平方根。
公式为：UA = σ / （n）½其中，UA表示A类不确定度。
总之，在实验中，不确定度是描述测量结果的一个关键参数，在进行不同实验时，需要找准不同的不确定度计算方法，并正确地进行数值计算以解决实验数据的误差问题。
A类不确定度的计算方法围绕重复测量、计算平均值、计算标准偏差和计算A类不确定度展开，实验者应充分了解此种计算方法以最大限度地降低实验数据中的误差，进而达到精确和可靠的实验目的。