有导体和电介质存在时的静电场(精)
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大学物理,静电场中的导体和电介质8-5 静电场的能量
取一体积元， dV 4πr 2 dr
2
R1
r
dr
Q R2 dWe wedV dr 2 8 π εr 2 2 R Q Q 1 1 2 dr We dWe ( ) 2 8 π ε R1 r 8 π ε R1 R2 9
8.5 静电场的能量
2
第8章 静电场中的导体和电介质
第8章 静电场中的导体和电介质
例：同轴电缆由内径为 R1、外径为 R2的两无限长金属圆柱 面构成，单位长度带电量分别为 +、 -，其间充有 r 电介 质。求： 1）两柱面间的场强 E；2）电势差 U；3）单位长 度电容 ；4）单位长度贮存能量。
介质中高斯定理： D dS q 0
5
8.5 静电场的能量
第8章 静电场中的导体和电介质
二、静电场的能量 能量密度 以平行板电容器为例，将电能用电场的量表示。
1 1 1 1 εS 2 2 2 2 ( Ed ) εE Sd εE V We CU 2 2 2 d 2
电场中单位体积的能量 称为电场能量密度：
d
S
εr
We we V
8.5 静电场的能量
第8章 静电场中的导体和电介质
静电场的能量 ( Electrostatic Energy ) 一个带电系统包含许多的电荷。电荷之间 存在着相互作用的电场力。 任何一个带电系统在形成的过程中，外力 必须克服电场力做功，即要消耗外界的能量。 外界对系统所做的功，应该等于系统能量 的增加。 因此，带电系统具有能量。
第8章 静电场中的导体和电介质
1 We QU 2
R1
1 λ R2 λh ln 2 2πε0 εr R1 2 λh R2 ln 4πε0 εr R1
2
R1
r
dr
Q R2 dWe wedV dr 2 8 π εr 2 2 R Q Q 1 1 2 dr We dWe ( ) 2 8 π ε R1 r 8 π ε R1 R2 9
8.5 静电场的能量
2
第8章 静电场中的导体和电介质
第8章 静电场中的导体和电介质
例：同轴电缆由内径为 R1、外径为 R2的两无限长金属圆柱 面构成，单位长度带电量分别为 +、 -，其间充有 r 电介 质。求： 1）两柱面间的场强 E；2）电势差 U；3）单位长 度电容 ；4）单位长度贮存能量。
介质中高斯定理： D dS q 0
5
8.5 静电场的能量
第8章 静电场中的导体和电介质
二、静电场的能量 能量密度 以平行板电容器为例，将电能用电场的量表示。
1 1 1 1 εS 2 2 2 2 ( Ed ) εE Sd εE V We CU 2 2 2 d 2
电场中单位体积的能量 称为电场能量密度：
d
S
εr
We we V
8.5 静电场的能量
第8章 静电场中的导体和电介质
静电场的能量 ( Electrostatic Energy ) 一个带电系统包含许多的电荷。电荷之间 存在着相互作用的电场力。 任何一个带电系统在形成的过程中，外力 必须克服电场力做功，即要消耗外界的能量。 外界对系统所做的功，应该等于系统能量 的增加。 因此，带电系统具有能量。
第8章 静电场中的导体和电介质
1 We QU 2
R1
1 λ R2 λh ln 2 2πε0 εr R1 2 λh R2 ln 4πε0 εr R1
大学物理 导体和电介质中的静电场
x
(1 2)S q (3 4)S q
1
2
3
4
q S
q S
0
1 4 0
2 3
ⅠⅡ Ⅲ
2 q / S
3 q / S
----电荷分布在极板内侧面
2020/1/14
由场强叠加原理有:
E1
2 2 0
3 2 0
2 2 0
3 2 0
4 2 0
2 0
q1 q2
2 0 S
E3
1 2 0
2 2 0
3 2 0
4 20/1/14
导体和电介质中的静电场
例: 点电荷 q = 4.0 × 10-10C, 处在不带电导体球壳的 中心，壳的内、外半径 分别为: R1=2.0 × 10-2m , R2=3.0 × 10-2m．
0
+ +
+
+ -
-
-q
+
+ -
+
Q
+
+
q
-+
+q
-
－-q-
S
+
++
qi 0
S内
结论
空腔内有电荷q时，空腔内表面感应出等值异号 电量-q，导体外表面的电量为导体原带电量Q与感应 电量q的代数和.
2020/1/14
导体和电介质中的静电场
3. 静电平衡导体表面附近的电场强度与导体表面电荷的关系
3. 导体的静电平衡条件 导体内电荷的宏观定向运动完全停止.
第六章静电场中的导体与电介质
（任何介质） （各向同性线性介质）
第六章 静电场中的导体和电介质
33
物理学
第五版
6 静电场中的导体与电介质
电位移线
方向: 切线 大小:
电位移线起始于正自由电荷终止于负自由电荷， 与束缚电荷无关。
电场线起始于正电荷终止于负电荷，包括自由 电荷和与束缚电荷。
第六章 静电场中的导体和电介质
34
物理学
第五版
SD dS
有介质时的高斯定理
n
D dS S
Q0i
i 1
第六章 静电场中的导体和电介质
28
物理学
第五版
6 静电场中的导体与电介质
第三节 电介质中的高斯定理 电位移矢量
电介质中的高斯定理 电介质中高斯定理的应用
第六章 静电场中的导体和电介质
29
物理学
第五版
6 静电场中的导体与电介质
一、电位移矢量 电介质中的高斯定理
电介质 有极分子：（水、有机玻璃等） 正电荷的
等效中心
定义：分子电矩——由分子（或
原子）中的正负电荷中心决定的
电偶极子的电偶极矩，用 表
示：
电子云的
第六章 静电场中的导体和电介质 负电中心
5
物理学
第五版
6 静电场中的导体与电介质
1）无极分子（非极性分子）
分子内正负电荷中心重合
甲烷分子 CH4
+H 正负电荷
真空中:
自由电荷
电介质中：
极化电荷如何求？
极化电荷 自由电荷
向外，'>0，正极化电荷在外，闭合曲
面内留下负极化电荷；
+
向内，'<0，负极化电荷在外，闭合曲 -
第六章 静电场中的导体和电介质
33
物理学
第五版
6 静电场中的导体与电介质
电位移线
方向: 切线 大小:
电位移线起始于正自由电荷终止于负自由电荷， 与束缚电荷无关。
电场线起始于正电荷终止于负电荷，包括自由 电荷和与束缚电荷。
第六章 静电场中的导体和电介质
34
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第五版
SD dS
有介质时的高斯定理
n
D dS S
Q0i
i 1
第六章 静电场中的导体和电介质
28
物理学
第五版
6 静电场中的导体与电介质
第三节 电介质中的高斯定理 电位移矢量
电介质中的高斯定理 电介质中高斯定理的应用
第六章 静电场中的导体和电介质
29
物理学
第五版
6 静电场中的导体与电介质
一、电位移矢量 电介质中的高斯定理
电介质 有极分子：（水、有机玻璃等） 正电荷的
等效中心
定义：分子电矩——由分子（或
原子）中的正负电荷中心决定的
电偶极子的电偶极矩，用 表
示：
电子云的
第六章 静电场中的导体和电介质 负电中心
5
物理学
第五版
6 静电场中的导体与电介质
1）无极分子（非极性分子）
分子内正负电荷中心重合
甲烷分子 CH4
+H 正负电荷
真空中:
自由电荷
电介质中：
极化电荷如何求？
极化电荷 自由电荷
向外，'>0，正极化电荷在外，闭合曲
面内留下负极化电荷；
+
向内，'<0，负极化电荷在外，闭合曲 -
第二章(静电场中的导体和介质)
§2.1导体
导体（conductor）：存在大量的可自由移动的 电荷，包括金属、电解液、等离子体、超导体。 导体放入静电场后，二者产生相互作用：导体 中的自由电荷在静电场的作用下，会重新分布； 静电场会受到导体中自由电荷的影响而发生变化。 我们这里只讨论金属导体，所得结论有的也适 用于其它导体。
一、静电平衡
E
E0
二、导体空腔
静电平衡条件下，导体空腔除了具有一般导 体的基本性质外 ，还有一些特殊的性质，分两种 情况： 1、腔内无电荷： （1）空腔的内表面不存在电荷； （2）腔内无电场； （3）腔内电位为常数。 因外部电场、电荷对腔内无影响，因此具有保 护内部空间的作用。
2、腔内有电荷： （1）导体空腔的内表面上的电荷与腔内的电 荷等值异号； （2）腔内的电场与电位分布都由腔内电荷决 定； （3）腔内表面电荷分布与腔外情况无关，整 个空间的电场和电位分布都受腔内电荷 影响； （4）将空腔外壁接地，腔外电场及电位分布 不受腔内电荷影响。
P分子 V
V 0
（2）电极化强度矢量通量 由于电介质发生极化后，在电介质的内 部或边界表面上出现极化电荷，所以电极化 强度矢量与极化电荷之间存在相互联系。 可以证明：闭合曲面的电极化强度矢量 通量等于该闭合曲面内的极化电荷的负值。
即： P dS q
S 内
（2）电极化类型： 当电介质受到外电场的作用时，要在电介质 的内部或电介质的边界上出现极化电荷，称 为电介质的极化，简称电极化。电极化有两 种类型：位移极化和取向极化。 无外场时：
有极分子 无极分子
有外场时: （a）有极分子电介质，主要是取向极化 ，也 有位移极化。 （b）无极分子介质，只有（电子）位移极化。
D o E o E o (1 )E
静电场中的导体和电介质
-
-
目录
静电场中的导体 和电介质
0
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质
静电场是指在没有电流流动的情况下，电荷分布所产生的电场。在静电场中，导体和电介质 是两种不同的物质，它们的特性和作用也不同，本文将探讨导体和电介质在静电场中的性质 和应用 首先，我们需要了解导体和电介质的基本概念。导体是一种具有良好导电性能的物质，常见 的导体包括金属等。导体内的自由电子可以在外加电场的作用下移动，形成电流。而电介质 则是一种不良导电的物质，它的电导率远远低于导体。电介质在外加电场下无法形成连续的 电流，而是通过极化现象来响应电场的作用 在静电场中，导体和电介质的行为有很大的不同。对于导体来说，其特点是在静电平衡状态 下，内部电场为零。这是因为导体内的自由电子能够自由移动，它们会在外加电场的作用下 重新分布，直到达到平衡状态。这种现象被称为电荷运动的屏蔽效应。导体的另一个重要性 质是表面上的电荷分布是均匀的，这也是导体可以用来储存电荷的
与导体不同，电介质在静电场中的响应更加复杂。当外加电场作用于电介质时，电介 质分子会发生极化现象，即分子内部正、负电荷的分离。这种分离会导致电介质内部 产生电位移场，从而相应地改变电场分布。电介质的极化程度可以用极化强度来衡量 ，极化强度与外加电场的强度成正比。除了极化现象，电介质还可能发生击穿现象， 即在电场强度过高时，电介质内部的绝缘失效，导致电流的突然增加
0
静电场中的导体和电介质
导体在静电场中的一个重要应用 是电路中的导线。电路中的导线 由导体制成，它们能够有效地传 导电流。在电力系统中，导体连 接电源和电器设备，将电能传输 到目标地点。此外，在电子设备 制造中，导体用于制作电路板， 连接不同的电子元件，实现电信 号的传输和处理
-
目录
静电场中的导体 和电介质
0
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质
静电场是指在没有电流流动的情况下，电荷分布所产生的电场。在静电场中，导体和电介质 是两种不同的物质，它们的特性和作用也不同，本文将探讨导体和电介质在静电场中的性质 和应用 首先，我们需要了解导体和电介质的基本概念。导体是一种具有良好导电性能的物质，常见 的导体包括金属等。导体内的自由电子可以在外加电场的作用下移动，形成电流。而电介质 则是一种不良导电的物质，它的电导率远远低于导体。电介质在外加电场下无法形成连续的 电流，而是通过极化现象来响应电场的作用 在静电场中，导体和电介质的行为有很大的不同。对于导体来说，其特点是在静电平衡状态 下，内部电场为零。这是因为导体内的自由电子能够自由移动，它们会在外加电场的作用下 重新分布，直到达到平衡状态。这种现象被称为电荷运动的屏蔽效应。导体的另一个重要性 质是表面上的电荷分布是均匀的，这也是导体可以用来储存电荷的
与导体不同，电介质在静电场中的响应更加复杂。当外加电场作用于电介质时，电介 质分子会发生极化现象，即分子内部正、负电荷的分离。这种分离会导致电介质内部 产生电位移场，从而相应地改变电场分布。电介质的极化程度可以用极化强度来衡量 ，极化强度与外加电场的强度成正比。除了极化现象，电介质还可能发生击穿现象， 即在电场强度过高时，电介质内部的绝缘失效，导致电流的突然增加
0
静电场中的导体和电介质
导体在静电场中的一个重要应用 是电路中的导线。电路中的导线 由导体制成，它们能够有效地传 导电流。在电力系统中，导体连 接电源和电器设备，将电能传输 到目标地点。此外，在电子设备 制造中，导体用于制作电路板， 连接不同的电子元件，实现电信 号的传输和处理
6 大学物理 第06章 静电场中的导体和电介质
第六章 静电场中的导体和电介质 加上外电场后
E外
16
物理学
第五版
+ + + + + + + + + +
第六章 静电场中的导体和电介质 加上外电场后
E外
17
物理学
第五版
+ + + + + + + + + +
E外
加上外电场后 第六章 静电场中的导体和电介质
18
物理学
第五版
导体达到静平衡
+ + + + + + + + + +
介质电容率 ε ε0 εr
41
- - - - - - - σ
相对电容率 εr 1
第六章 静电场中的导体和电介质
物理学
第五版
+++++++
- - - - - - - σ
σ E0 ε0
ε0
σ
+++++++
- - - - - - - σ
σ E ε
ε
σ
第六章 静电场中的导体和电介质
②用导线连接A、B，再作计算
连接A、B，
Q q
q
( q )
中和
B
q q
A R1 O
R2
球壳外表面带电 Q q
R3
r R3
R3
E0
Qq uo Edr Edr 4 0 R3 0 R3
E外
16
物理学
第五版
+ + + + + + + + + +
第六章 静电场中的导体和电介质 加上外电场后
E外
17
物理学
第五版
+ + + + + + + + + +
E外
加上外电场后 第六章 静电场中的导体和电介质
18
物理学
第五版
导体达到静平衡
+ + + + + + + + + +
介质电容率 ε ε0 εr
41
- - - - - - - σ
相对电容率 εr 1
第六章 静电场中的导体和电介质
物理学
第五版
+++++++
- - - - - - - σ
σ E0 ε0
ε0
σ
+++++++
- - - - - - - σ
σ E ε
ε
σ
第六章 静电场中的导体和电介质
②用导线连接A、B，再作计算
连接A、B，
Q q
q
( q )
中和
B
q q
A R1 O
R2
球壳外表面带电 Q q
R3
r R3
R3
E0
Qq uo Edr Edr 4 0 R3 0 R3
9.第十二章导体和电介质存在时的静电场2(电介质)
S
dq′ σ'= dS
则介质表面的束缚电荷面密度 则介质表面的束缚电荷面密度
问题： 问题：
面元的法 线方向是 电介质极化时产生的极化电荷的面密度， 即：电介质极化时产生的极化电荷的面密度， 如何规定 的？ 等于电极化强度沿外法线的分量. 等于电极化强度沿外法线的分量
r r σ ′ = P cosθ＝P ⋅ n
14
∑q
int
= ∑q0＋ q′ ∑
r r P ⋅ dS
由前， 由前，高斯面包围的束缚电荷为 ∴∑q' =− ∫ S r r r r ∴ ∫ ε0 E ⋅ dS = ∑q0 − ∫ P ⋅ dS 于是
S S
r r r ∴ ∫ (ε0 E + P) ⋅ dS = ∑q0 S r r r 引入电位移矢量 电位移矢量(electric displacement) D = ε0 E + P 引入电位移矢量
电介质体内任一封闭面内的束缚电荷q′ 电介质体内任一封闭面内的束缚电荷 ′内为
r r ′＝ q内 − ∫ S P ⋅ dS
可以证明：对均匀电介质，若电介质体内无自由电荷， 可以证明：对均匀电介质，若电介质体内无自由电荷，则不管 电场是否均匀， 电场是否均匀，电介质体内都无束缚电荷 (我们只讨论均匀电 我们只讨论均匀电 介质，即以后只考虑下面所说的表面上的束缚电荷) 介质，即以后只考虑下面所说的表面上的束缚电荷 .
4
3.描述极化强弱的物理量— 3.描述极化强弱的物理量—极化强度 (electric polarization) 描述极化强弱的物理量 电偶极子排列的有序程度反映了介 质被极化的程度 排列愈有序说明极化愈烈
∆V
宏观上无限小微观 上无限大的体积元
2静电场中的导体和电介质(精)
V 实验证明，对于绝大多数各向同性的介质，极化强度 P与电场强度E成正比，即P = 0 E
V 0
P
lim
p
式中称为介质的电极化率，它与场强E无关，取决于电介质。
2.5.3
束缚电荷
电介质处于极化状态时，在电介质的端面或内部上产生极化 电荷。这些电荷不能离开电介质表面，称为束缚电荷。 如果介质不均匀，在介质内部也会由于极化而出现束缚电荷。 设单位体积分子数为n，
这类分子在外电场的作用下，分子中的正负电荷中心
将发生相对位移，形成一个电偶极子，它们的等效电偶极 矩 P 的方向都沿着电场的方向，导致介质表面上出现了电
荷。这种情况称为介质的极化。
无极性分子电介质的这种极化方式称为位移极化。
有极性分子的极化
有极性分子的正负电荷中心即使在无外电场存在时也是不 重合的，例如水分子等。由于分子热运动的无规则性 , 在物理 小体积内的平均电偶极矩为零，宏观上也不显电性。 当介质受到外电场作用时，每个分子的电偶极矩都受到一 个力矩的作用，使分子电矩转向外电场方向，这样分子固有电 矩的矢量和就不等于零了。 但由于分子的热运动，这种转向并不完全。外电场越强， 分子电矩沿着电场方向排列得越整齐。
2.4
静电场中的导体
2.4.1 导体的静电平衡
金属导体中存在大量的自由电子，它们时刻作无规则的
微观运动（“热运动”）。当自由电子受到电场力作用时，
会在热运动的基础上附加一种有规则的宏观运动，形成电流。 当导体中自由电子不作宏观运动（没有电流）时，我们说导 体达到了静电平衡的状态。
2.4.1 导体的静电平衡
D＝E
2.5.5
静电场的边界条件
在两种介质的分界面上，电场强度矢量E的切线分量连续。
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（B）E 仍成立，且 不变；
0
（C）E 不再成立，但 不变；
0
（D）E 不再成立，且 改变。
0
3、导体表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率 有关，曲率越大的地方，面电荷密度也越大。
1
R
R1
l R1
导线
R2
Q1
证明: 用导线连接两导体球
R2
Q2
则
R1 R2
13.1导体的静电平衡条件
一 、 导 体 的 静 电 平 衡
无外电场时
导体的静电感应过程
E 外
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+
+
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ +
+
+ +
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+
+
+
加上外电场后
导体的静电感应过程
a
b
p 等势面
Q
导体表面
Q Q
P Q E dl E cos 900 dl 0
P
P
13.2 静电平衡的导体上的电荷分布
1、导体内部各处净电荷为零，电荷只分布在导体的 表面上。 2、导体表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处 的电场强的大小成正比。
3、导体表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关， 曲率越大的地方，面电荷密度也越大。
当一个导体带电时，下列陈述中正确的是：
（A）导体表面电荷密度较大处电势较高； （B）导体表面曲率较大处电势较高； （C）导体表面上每一点的电势均相等； （D）以上陈述均不正确。
13.3、有导体存在时场强和 电势的计算
+++++++
E
电荷守恒定律 静电平衡条件
电荷分布
Eu
例1.已知：一块大金属平板A，面积为S、带电量Q，
•由电荷守恒定律
1 2 3
b
1
2
Q S
•由高斯定律
AB
电荷分布
2 3 0
1 0
•根据电场叠加原理
1 0
2
3
Q S
4 0
1 0 4 0
2
3
Q S
场 两板之间 强 分 布 两板之外
E Q
0S
E0
1 A 2 3 B
2
Q 2S
4
Q 2S
AB
1 2 3 4
EE E
场强分布
A 板左侧
两板之间
B 板右侧
E 1 Q 0 2 0 S
E 2 3 Q 0 0 20S
E 4 Q 0 2 0 S
(2)将B板接地，求电荷及场强分布
解：接地时 4 0
在其旁边放置第二块金属平板B，此板原来不带电。
求：(1)静电平衡时A、B上的电荷分布及空间的电场分布
解:由电荷守恒定律
A板
1S
2S
Q
1
2
Q S
B板 3S
由高斯定律
E
S
4S
dS
0 3
q
0
4
0
0
1
S
A
2
B
3
4
q 2S 3S 2 3 0
E
例13.2.已知R1 R2 R3 A B
求 ①电荷及场强分布
解:
A
q1
4 0 R1
q2
4 0 R2
+ + + +
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ + + + + +
+ + + +
加上外电场后
感应电荷
导体达到静平衡
E感
1.E内 E外 E感 0
+ + + + +
+ E外
+ + + +
感应电荷
金属球放入前电场为一均匀场
E
金属球放入后电力线发生弯曲 电场为一非均匀场
dS
E
S
cos 00
S
0
S
E
0
注：E是所有电荷（包括该导体上的全部电 荷以及导体外现有的其他电荷)产生的。
一带电导体表面上某点的面电荷密度为 ，该点
外侧附近的场强为 E 。如果将另一带电体
移近，则：
0
（A）E 仍成立，但 将改变；
0
即
Q1 Q2
4 0 R1 4 0 R2
1 4R12 2 4R22 4 0 R1 4 0 R2
1 R2 2 R1
半径分别为R和r的两个球形导体（R>r），用一根很 长的细导线将它们连接起来（即两球相距很远）。使 两荷面个密导度体的带比电值，电势Rr为为U(，则这)两个球形导体表面电
E 外
+ +
+
+ +
加上外电场后
导体的静电感应过程
ห้องสมุดไป่ตู้E 外
+ +
+
+ +
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ + +
+
+ + +
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ +
+
+ + +
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ + + + +
+ + +
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ + + + + +
（A） R ；
r
（B） r ；
R
（C）
R2 r2
；
（D） r 2
R2
< 电风实验 >
++ +++
+ +
+++
尖端放电 尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离
而使空气被击穿，导致“尖端放电”。
——形成“电风”
在一个孤立的绝缘导体球壳内放置一点电荷q，则球 壳上的感应电荷分布应为( )
（A）内、外表面上都均匀分布； （B）内、外表面上都不均匀分布； （C）内表面均匀分布，外表面不均匀分布； （D）外表面均匀分布，内表面不均匀分布
+++++++
E
2.导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。
静电平衡 条件
⑴导体内部任意点的场强为零。 ⑵导体表面附近的场强方向处处与表面 垂直。
处于静电平衡状态的导体，整个导体是 个等势体，表面是等势面。
导体内
b
a b E dl
a
E内 0 a b
等势体
详细说明如下
1、导体内部各处净电荷为零，电荷只分布在导体的 表面上。
E dS
V edV
内部 E 0
S
0
++ +
+
+
+
S+
+
+
+ + +
+ + ++
e 0
2、导体表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处
的电场强的大小成正比。 表面附近作圆柱形高斯面
E
E
S Q
根据电场叠加原理
Eb E1 E2 E3 E4
1 2 3 4
b
1 4
AB
1
2
Q S
3 4 0
2 3 0
1 4 0
1
Q 2S
2
Q 2S
3
Q 2S
4
Q 2S
1
Q 2S
3
Q 2S
0
（C）E 不再成立，但 不变；
0
（D）E 不再成立，且 改变。
0
3、导体表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率 有关，曲率越大的地方，面电荷密度也越大。
1
R
R1
l R1
导线
R2
Q1
证明: 用导线连接两导体球
R2
Q2
则
R1 R2
13.1导体的静电平衡条件
一 、 导 体 的 静 电 平 衡
无外电场时
导体的静电感应过程
E 外
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+
+
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ +
+
+ +
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+
+
+
加上外电场后
导体的静电感应过程
a
b
p 等势面
Q
导体表面
Q Q
P Q E dl E cos 900 dl 0
P
P
13.2 静电平衡的导体上的电荷分布
1、导体内部各处净电荷为零，电荷只分布在导体的 表面上。 2、导体表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处 的电场强的大小成正比。
3、导体表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关， 曲率越大的地方，面电荷密度也越大。
当一个导体带电时，下列陈述中正确的是：
（A）导体表面电荷密度较大处电势较高； （B）导体表面曲率较大处电势较高； （C）导体表面上每一点的电势均相等； （D）以上陈述均不正确。
13.3、有导体存在时场强和 电势的计算
+++++++
E
电荷守恒定律 静电平衡条件
电荷分布
Eu
例1.已知：一块大金属平板A，面积为S、带电量Q，
•由电荷守恒定律
1 2 3
b
1
2
Q S
•由高斯定律
AB
电荷分布
2 3 0
1 0
•根据电场叠加原理
1 0
2
3
Q S
4 0
1 0 4 0
2
3
Q S
场 两板之间 强 分 布 两板之外
E Q
0S
E0
1 A 2 3 B
2
Q 2S
4
Q 2S
AB
1 2 3 4
EE E
场强分布
A 板左侧
两板之间
B 板右侧
E 1 Q 0 2 0 S
E 2 3 Q 0 0 20S
E 4 Q 0 2 0 S
(2)将B板接地，求电荷及场强分布
解：接地时 4 0
在其旁边放置第二块金属平板B，此板原来不带电。
求：(1)静电平衡时A、B上的电荷分布及空间的电场分布
解:由电荷守恒定律
A板
1S
2S
Q
1
2
Q S
B板 3S
由高斯定律
E
S
4S
dS
0 3
q
0
4
0
0
1
S
A
2
B
3
4
q 2S 3S 2 3 0
E
例13.2.已知R1 R2 R3 A B
求 ①电荷及场强分布
解:
A
q1
4 0 R1
q2
4 0 R2
+ + + +
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ + + + + +
+ + + +
加上外电场后
感应电荷
导体达到静平衡
E感
1.E内 E外 E感 0
+ + + + +
+ E外
+ + + +
感应电荷
金属球放入前电场为一均匀场
E
金属球放入后电力线发生弯曲 电场为一非均匀场
dS
E
S
cos 00
S
0
S
E
0
注：E是所有电荷（包括该导体上的全部电 荷以及导体外现有的其他电荷)产生的。
一带电导体表面上某点的面电荷密度为 ，该点
外侧附近的场强为 E 。如果将另一带电体
移近，则：
0
（A）E 仍成立，但 将改变；
0
即
Q1 Q2
4 0 R1 4 0 R2
1 4R12 2 4R22 4 0 R1 4 0 R2
1 R2 2 R1
半径分别为R和r的两个球形导体（R>r），用一根很 长的细导线将它们连接起来（即两球相距很远）。使 两荷面个密导度体的带比电值，电势Rr为为U(，则这)两个球形导体表面电
E 外
+ +
+
+ +
加上外电场后
导体的静电感应过程
ห้องสมุดไป่ตู้E 外
+ +
+
+ +
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ + +
+
+ + +
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ +
+
+ + +
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ + + + +
+ + +
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ + + + + +
（A） R ；
r
（B） r ；
R
（C）
R2 r2
；
（D） r 2
R2
< 电风实验 >
++ +++
+ +
+++
尖端放电 尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离
而使空气被击穿，导致“尖端放电”。
——形成“电风”
在一个孤立的绝缘导体球壳内放置一点电荷q，则球 壳上的感应电荷分布应为( )
（A）内、外表面上都均匀分布； （B）内、外表面上都不均匀分布； （C）内表面均匀分布，外表面不均匀分布； （D）外表面均匀分布，内表面不均匀分布
+++++++
E
2.导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。
静电平衡 条件
⑴导体内部任意点的场强为零。 ⑵导体表面附近的场强方向处处与表面 垂直。
处于静电平衡状态的导体，整个导体是 个等势体，表面是等势面。
导体内
b
a b E dl
a
E内 0 a b
等势体
详细说明如下
1、导体内部各处净电荷为零，电荷只分布在导体的 表面上。
E dS
V edV
内部 E 0
S
0
++ +
+
+
+
S+
+
+
+ + +
+ + ++
e 0
2、导体表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处
的电场强的大小成正比。 表面附近作圆柱形高斯面
E
E
S Q
根据电场叠加原理
Eb E1 E2 E3 E4
1 2 3 4
b
1 4
AB
1
2
Q S
3 4 0
2 3 0
1 4 0
1
Q 2S
2
Q 2S
3
Q 2S
4
Q 2S
1
Q 2S
3
Q 2S