几种标准分数的转化
标准分数在学生教育评价中的应用
标准分数在学生教育评价中的应用标准分数常称为Z分数，它是以标准差为单位表示一个分数在团体中所处位置的相对位置量数．标准分数在学生教育评价中常有以下五种应用：纵横比较、成绩等级化、标准转化、等级比例确定、品质评定数量化．基础教育新课程改革注重对全体学生全面发展的教育，我们如何科学、合理地评价学生关系到学生的终身发展，也关系到新课程改革的成败，利用学生的各项标准分数对学生进行教育评价不失为一种科学有效的办法之一．标准分数常称为Z分数，它是以标准差为单位表示一个分数在团体中所处位置的相对位置量数．学生考试后教师按照评分标准对其作答反应直接评出来的分数，叫原始分．原始分反映了考生答对题目的个数，或作答正确的程度．但是，原始分一般不能直接反映出考生间差异状况，不能刻划出考生相互比较后所处的地位，而标准分是一种由原始分推导出来的相对地位量数，它是用来说明原始分在所属的那批分数中的相对位置的分数．标准分数有如下四条性质：一是任何一批原始分数转化为Z分数后，这批Z分数的平均值为0，标准差为1，二是标准分数Z量表的单位是相等的，其零点是相对的，分数之间等距，不同科目的Z分数具有较好的可比性和可加性；三是原始分转换为标准分是线性转换，不会改变原始分的分布形状，也不改变原来分数的位置次序；四是在一般的情况下，标准分数Z的取值范围在-3到+3之间，Z分数的意义可用正态分布曲线下的面积比例（本质上是概率值）做出最好的解释．标准分数有正有负，若标准分数为正，则原始分大于平均分数，若标准分数为负，则原始分小于平均分数，若标准分数为零，则原始分数等于平均分数．标准分数的绝对值越大，则说明原始分数离开平均分数越远．标准分数在学生教育评价中常有以下五种应用：纵横比较、成绩等级化、标准转化、等级比例确定、品质评定数量化．1 纵横比较纵横比较是利用标准分数在学生教育评价中最常见的一种应用，它主要应用于对同一学生的不同学科成绩，或对不同学生的同一学科成绩或各科总成绩作横向比较与评价；也可用于对同一学生同一学科不同阶段，或对不同年级的学生的某一科成绩或总成绩作纵向比较与评价．例如：某学校高一的张三与高二的李四在学年期末考试中语文、数学、英语三科成绩如下，张三：语文95分、数学90分、英语85分；李四：语文90分、数学85分、英语80分．问张三与李四谁考得好？李四哪一科最好？如果按照原始分累加，明显张三比李四考得好，李四的语文科最好．但是我们知道不同考试科目试题的难易程度不同，各门学科的成绩分数是不等价的，数据不同质，正如甲乙两人都有300元钞票，而甲拥有的是300元人民币，乙拥有的是300美元，两人的财富明显不等．因此用原始分说不清楚张三李四谁好谁弱．但如果根据年级各科的平均分和标准差计算出两人的各科标准分数，我们就能很容易判断两人谁更优，如表1．表1：（注：表中平均分、标准差均代表年级，且假设高一、高二年级总人数大致相等）由表1可知，因为李四各科标准分总和3.6大于张三各科标准分总和2.5，说明李四在高二年级的排位要比张三在高一年级的排位更靠前，因此李四比张三考得更好．又因为李四的数学标准分大于其语文和英语的标准分，所以李四的数学科考得最好．从而利用标准分数实现了不同年级、不同学科之间的纵横比较．2 成绩等级化根据统计学的正态分布理论，任一个标准分数都与之对应一个百分数，这个百分数还能说明比其差的人有占总体的这个百分数这么多，由此可估计该学生在其群体中的大致位置，弥补了由学生原始分无法知道该生在团体中的地位的缺陷，从而根据学生的标准分数实现了学生成绩等级化．例如：学生甲在一次数学考试中考出90分的成绩，我们无法知道学生甲到底考得怎样，因为这与试题的难度有关，与总体考生的分数有关．但如果我们知道学生甲在这次考试中的标准分数为Z=1，则我们就知道学生甲在这次考试中在其班上的大致位置，因为我们知道在正常的情况下，一个班的学生的考试成绩一般都服从正态分布，并且我们还能通过转化将其化为标准正态分布．由标准正态分布的图1所示．由图1所示，学生甲在这次考试中的标准分数Z=1，说明他班上有84.134%的学生在这次考试中比他差，比他分数高的只占15.866%，由此我们可以判定学生甲在这次考试中成绩属中偏上水平．3 标准转化通过标准转化可将小数形式或负数形式的标准分数扩大化，并大致转化为我们熟知的百分制分数的形式，易于被大多数人接受和理解．标准分数是以一批分数的平均数作为参照物，以标准差作为单位表示距离的．虽然标准分数能准确地刻划一个分数在一批分数中的相对位置，但是，由于标准分数常为比较小的小数，且可能有负值，不易被人理解和应用．因此人们在标准Z分数的基础上进一步转换，从而发展起了一系列其他形式的标准分，常称为T分数．转换通式为：T=kZ+b，式中，T为其他形式的标准分，k是转换方程的斜率，b是转换方程的截距．常见的有如下几种：教育与心理测验中的T分数：T=10Z+50；韦氏智力量表中各分测验的量表分：T=3Z+10；韦氏智力量表智商（离差智商）：IQ=15Z+100；美国大学入学考试报告分数：CEEB=100Z+500；为出国人员举行的英语水平考试：EPT=20Z+90；美国教育测验中心举办的托福考试：TOEFL=70Z+500．我国部分省市普通高校全国招生统一考试所使用的标准分，常取k=100，b=500，即：T=500+100Z，公式中取500为平均分，100为标准差．广东省普通高考从上个世纪90年代初开始实行标准分．2007年因高中实行新课程改革，考生高考时可以选择不同科目，选考X科的考生人数也不一样，就改为使用原始分．广州市07年中考受高考影响也改为使用原始分，但2007年广州市中考原始总分为435分的考生达300人之多，区分度较差，很不利于高中学校的录取，因此广州市2008年将继续使用标准分数进行高中招生选拔．因为当每个考生的考试科目相同时，实行标准分就能够准确清晰地反映考生之间的水平差异，录取考生更为合理、科学，更有利于高一级学校的招生选拔．4 等级比例确定标准分数可以对学生教育评价中的等级划分进行科学合理的确定．素质教育的今天，我们经常要对学生的各项指标进行等级评定，比如常将学生的某些考查学科的成绩评定为优、良、中、差四个等级，但事实上这种等级分法是很不科学的，原因在于标准Z分数原则上是可以取（-∞，+∞）上的所有实数，但落在区间（-3，3）上的Z分数占了99.7%，也就是只有大约3‰的Z分数落在区间（-3，3）外，属于小概率事件，一般可以忽略不计．所以在区间（-3，3）上我们把它分成四个等级的间距大约为1.5，如图2所示．图2由图2可知“中”等级落在区间（-1.5，0）上，然而很明显区间（-1.5，0）并不是整个实数轴的中部，这与我们传统意义上的“中”大相径庭．因此我们应将其分成五个维度优、良、中、较差、极差更合理些，根据正态分布的理论，先求各等级在正态分布中的位置，即6σ/5=1.2σ(σ是标准差),五个等级分别是-3σ~-1.8σ，-1.8σ~-0.6σ，-0.6σ~0.6σ，0.6σ~1.8σ，1.8σ~3σ，如图3所示．图3根据中等级应居中原理，科学的维度分法应分为奇数个维度，而不应分为偶数个维度．因此在我们生活实践中经常使用的“是、否”二维判断法事实上也不够科学，而应再加上一个“说不清楚”或“弃权”选项会更科学合理些．5 品质评定数量化在学生品质评价中，常采用等级评定法，如用“优、良、中、及格、不及格”五级制或“甲等、乙等、丙等”三级制评定学生品德行为的差异，然而等级评定的结果不能进行四则运算，不便于区分学生之间的优劣，利用标准分数即可将等级评定的结果转化为计量数据，便于学校的各项推优保送工作．例如：某校高三年级有一个保送清华大学的名额，王五，马六两同学都是年级尖子生，文化成绩不相上下，学校决定由年级组长和班主任分别就两同学高中三年来平时的一贯表现打出等级，等级评定按年级人数甲等占5%、乙等占90%、丙等占5%三个等级确定，从而决定该保送谁．年级组长和班主任为两同学打出的等级如表2．王五马六年级组长甲乙班主任丙乙由表2所知，王五有甲等级，但同时也有丙等级，而马六两个都是乙等级，虽然没有甲等级，但也没有最差的丙等级，因此只从等级看保送甲或保送乙都有理由．但如果用标准分数将其数量化就很容易看出应该保送甲还是保送乙．虽然甲等级只占5%，即班上有95%的学生评不上甲等级，但根据模糊数学理论，等级概率评定取组中值，所以查甲等级的标准分数的概率值应取P=0.975-0.5=0.475，通过查正态分布表得甲等级对应的标准分数为 1.96，同理得到其他等级的标准分数如表3．由表3可知：马六的标准分数总和大于王五的标准分数总和，说明马六在整个年级的一贯表现要优于王五，因此当然应该保送乙更合理．从而可利用标准分数对学生的思想品质进行量化评价，便于学校开展对学生的各项选拔工作．参考文献1 朱德全、宋乃庆主编．教育统计与测评技术．西南大学出版社，20072 黄光扬主编．教育测量与评价．华东师范大学出版社，20073 周建设，朱黎勇．标准分在教育评价中的应用．玉溪师范高等专科学校学报，2000（03）4 徐子仪．标准分在数学教育评价和管理中的应用．黄冈师范学院学报，2001（05）5 鲁庆云、刘其铎．成绩评价模式的改进及其实证．现代中小学教育，2008（01）“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。
标准分数在学生教育评价中的应用
基础 教育 新课 程改 革注 重对 全 体学 生 全面 发
展 的教育 ， 们 如何科 学 、 理地 评价 学生 关 系到 我 合
学 生 的终 身发 展 ， 也关 系 到新课 程 改革 的成 败 ， 利 用学 生 的各项 标准分 数 对学 生进 行 教育 评 价不 失 为一 种科 学 有 效 的 办 法 之一 ． 准 分 数 常 称 为 Ｚ 标 分数 ， 它是 以 标 准 差 为单 位 表 示一 个 分 数 在 团体 中所 处位 置 的相 对 位 置 量 数． 生考 试 后 教 师 按 学 照评 分标 准对 其 作 答 反 应 直 接 评 出来 的分 数 ， 叫
』
科 目试题 的难 易 程 度 不 同 ， 门 学科 的成 绩 分 数 各 是不 等价 的 ， 数据不 同质 ， 如 甲 乙两 人 都有 ３ ０ 正 ０ 元钞 票 ， 甲拥 有 的是 ３ ０元 人 民币 ， 而 ０ 乙拥 有 的是 ３ ０美 元 ， ０ 两人 的财 富 明显 不 等． 因此 用 原始 分 说
分、 英语 ８ ０分 ． 问张 三与李 四谁考 得 好 ？ 四哪一 李
处 的地 位 ， 标 准 分 是 一 种 由原 始 分 推 导 出来 的 而 相对 地位 量数 ， 是 用来 说 明原 始 分 在 所 属 自 那 它 批 分数 中的相 对位 置的 分数．
求 法如下 ： — －一 ， 中 ｚ 表示第 ｉ 学 Ｚ 一， ，其 Ａ ． ． ｔ ｉ 个
转换 为标 准分 是 线 性 转换 ， 会 改 变 原 始 分 的 分 不 布形 状 ， 也不 改 变原来 分数 的位 置 次序 ； 四是 在 一 般 的情况 下 ， 准分数 的取值 范 围在 一 ３ ＋ ３ 标 到
不 清楚 张三李 四谁 好 谁 弱． 如 果 根据 年 级 各 科 但 的平 均分 和标 准差 计算 出两 人 的 各 科 标 准 分 数 ， 我们 就能 很容 易判 断两人 谁更 优 ， 如表 １ ．
小数百分数分数必背转化
5
0.6 3
50Βιβλιοθήκη 8 450.2 1
5
小数 分数
分数 百分数
1 4
=25%
1
2 =50%
3
4 =75%
1 =12.5%
8 5
8 =62.5%
7
8 =87.5%
3.14 2 3.14 4 3.14 6 3.148
3.14 3 3.14 5 3.14 7 3.14 9
路程=速度×时间
时间= 路程÷速度 速度= 路程÷时间
三小时走了六千米，一小时走多少？
照这样走下去，五小时走多少千米？走一千米需要多少小时？
45 一辆汽车每小时走 2 千米，4小时行驶了路 程的一半，全程多少千米？
工作总量=工作效率×工作时间
工作时间= 工作总量÷工作效率 工作效率= 工作总量÷工作时间
磨面机4小时磨面8吨，每小时磨面多少吨？
磨1吨需要多长时间？
磨面机 5 小时磨面 45 吨，每小时磨面多少吨？
2
2
磨1吨需要多长时间？
正方体和长方体的表面积相同，体积相同吗？ 正方体和长方体的体积相同，表面积相同吗？
心理测验分数的解释.
一.常模参照测验的结果解释
常模参照分数:把受测者的成绩与具有某种 特征的人所组成的有关团体作比较,根据一 个人在该团体内的相对位置来报告的成绩。 用来比较的参照团体,称之为常模团体(norm group),常模团体的分数分布,即常模。 (norm)
制订常模步骤
确定有关的比较团体（常模团体） 获得该团体成员的测验分数 将原始分数转化为量表分数
1.2.3 百分等级 1.2.4 标准分数 1.2.5标准分数的变式
1.2.1心理年龄(mental age)
也叫智龄,指用年龄衡量和标志个人心 理水平的单位. 比纳—西蒙量表首先使用智力年龄的 概念. 制作方法:
对题目按通过率归入各年龄组. 制作年龄常模
心理年龄的优缺点
优点：
单位不等
只具顺序性
相对于特定的被试团体
1.2.4
标准分数
标准分数是以标准差为单位度量原始 分数离开平均数的距离。 计算：
x x z S
标准分数的性质
以原始分数的平均数为零点，以标准差为单位， 只有相等单位没有绝对零点，属于等距量表，可 作一般代数运算。 绝对值表示原始分数与平均数距离，正负号表示 原始分数落在平均数之上还是平均数之下。 分数的分布形状与原始分数相同 原始分数分布是常态，则标准分数的范围大致从 -3到+3。
心理测验分数的解释
几个概念
原始分数:被试在接受测验后，根据测验的记分标准，对照 被试的反应所计算出的测验分数称作原始分数。 导出分数:导出分数就是在原始分数转换的基础上，按照一 定的规则，经过统计处理后获得的具有一定参考点和单位， 且可以相互比较的分数。 分数转换:按某种规则将原始分数转化为导出分数的过程称 作为分数的转换 。 导出分数根据参照标准不同,分为常模参照分数和标准参照 分数。
换算位次的公式
换算位次的公式在各个领域中，我们经常会遇到需要换算位次的情况，比如考试成绩的排名、运动比赛的名次等。
本文将介绍一些常见的换算位次的公式，并通过具体实例进行说明。
一、百分位数法百分位数法是一种常见的换算位次的方法，它通过计算一个数据在总体中的百分位来确定其位次。
具体计算公式如下：位次 = (百分位数/ 100) × 总人数例如，某次考试有100个人参加，小明的成绩位于第80个百分位上，那么他的位次可以通过以下计算得出：位次= (80 / 100) × 100 = 80因此，小明的位次为80。
二、标准分数法标准分数法是另一种常用的换算位次的方法，它将数据转化为标准分数，然后根据标准分数的大小确定位次。
具体计算公式如下：位次 = (标准分数的累积百分位数/ 100) × 总人数标准分数可以通过以下计算得出：标准分数 = (原始分数 - 平均分数) / 标准差其中，平均分数是总体数据的平均值，标准差是总体数据的标准差。
以学生考试成绩为例，假设小红的原始分数为80分，平均分数为70分，标准差为10分。
通过计算可以得到小红的标准分数为：标准分数 = (80 - 70) / 10 = 1假设标准分数为1的累积百分位数为90%，总人数为100人，那么小红的位次可以通过以下计算得出：位次= (90 / 100) × 100 = 90因此，小红的位次为90。
三、等级法等级法是一种常见的运动比赛名次的换算方法。
在等级法中，选手的名次是根据其成绩在总体中的位置来确定的。
具体计算公式如下：位次 = 总人数 - 名次 + 1例如，一场马拉松比赛共有5000名参赛选手，小李跑得第100名，那么他的位次可以通过以下计算得出：位次 = 5000 - 100 + 1 = 4901因此，小李的位次为4901。
总结：通过上述介绍，我们可以看出，在不同领域中，换算位次的公式有所不同，但都是基于数据在总体中的位置来确定的。
标准分及其应用
标准分及其应用我国历来是采用原始分数报告学生的学习成绩，并作为选拔考试择优录取的重要依据。
由于各科试题难度不同，学生各科成绩分布也不相同，因而用学生各科原始分数相加后的总分来这反映学生个体在总体中的相对位置有较大的局限性。
为了克服这种局限性，应将原始分数转变为标准分来报告学生的学习成绩。
考试具有评价功能，对考试结果作科学解释，才能得到合理的评价，用标准分比用原始分数评价更科学更合理公正。
所以，我国将在1998年高考中开始实行用标准分录取新生，它是高考制度具体措施的一大改革，又是我国教育评价体系的一大完善，它对中学教学有重要的导向与评估作用。
标准分不仅对常模参照考试具有合理的评价，而且对目标参照考试具有重要意义。
1. 用百分制原始分数评价的优缺点我国的考试除50年代曾使用过五分制外，一直使用百分制。
从教学评价角度看，百分制所评定的是掌握知识和应用知识的能力；用百分制评定的分数作原始分数，是转换成其它分数形式的基础。
1.1 用百分制原始分数评价的优点百分制原始分是学习水平测试的一种比较合理的办法。
由于试卷所包含的知识点、能力点可以看作是从所学知识能力库中随机抽取出的知识点和能力点样本。
考试实际上是学生掌握全部知识和相应能力的数量化水平，用百分制原始分数直观、简便。
1.2 用百分制原始分数评价的缺点1)各科标准分的单位是绝对等价的.无论各科的平均分、标准差怎样不同，一经转换成标准分，就形成以平均数为0、标准差为1的统一的、固定不变的标准形式。
2)标准分数值的大小、正负，反映某一考分在全体中所处的位置，它是相对分数。
3)标准分是在正态分布曲线的基础上，从平均数开始，以标准差为单位的一段距离。
正态分布曲线的位置是由平均数所决定的，形状是标准差决定的。
2. 标准分及其转换2.1 标准分的定义标准分z是以标准差为单位来度量每个考分与平均分之间的离差。
x i 是第i位学生的原始分数，是平均分数，是标准差，=2.1标准分的意义1)各科标准分的单位是绝对等价的.无论各科的平均分、标准差怎样不同，一经转换成标准分，就形成以平均数为0、标准差为1的统一的、固定不变的标准形式。
原始分、百分等级分与标准分
原始分.百分等级分与标准分一、原始分原始分是考生在接受测验后，按照评分标准对其作答反应直接评出来的分数。
原始分反映了考生答对题目的个数,或作答正确的程度。
但是，原始分一般不能直接反映出考生间差异状况，不能反映出考生相互比较后所处的地位，也不能说明考生在其他等值测试上应获得什么样的分值。
二、百分等级分(一)百分等级分概念百分等级(PerCentiIerank,PR),亦称“超前百分数”。
相对位置量数。
在一个按大小顺序排列的数列中，低于某分数的分数的次数与总次数的百分比，即为该分数的百分等级。
百分等级取值越大，说明成绩越优秀。
(二)百分等级分计算百分等级的计算关键在于确定在常模团体中分数低于某一特别分数的人数比例，分两种情况：1 .未分组资料的百分等级计算，公式为：其中PR是原始分数排列顺序数，N是指总人数(样本的总人数)。
例如小东在50名同学中语文成绩是80分，排列第9名，则其百分等级为：百分等级为83即指在100名被试中，语文成绩低于小东的80分的有83人。
2 .分组资料的百分等级求法，虽然计算方法不同，但其百分等级的意义与未分组资料一样。
另一种是分组资料的百分等级计算，公式为：PR为百分等级；X为给定的原始分数；f为该分数所在组的频数；Fb为该分数所在组的精确下限；Fb为X所在组以下各组次数的和；N为总次数；i为组距。
（三）百分等级分的优缺点1 .优点。
容易计算，容易解释，甚至外行人也能理解；对于各种被试和各种测验普遍适用。
2 .缺点。
缺少相等单位属于顺序量表；测验分数的分布通常呈正态曲线，中间密集两端分散而百分等级的分布呈长方形，因此接近中数或分配中间的原始分数的差异在转换成百分等级时往往被夸大，而接近分数两端的原始分数差异转换成百分等级后则被大大缩小。
三、标准分(一)标准分概念标准分数也叫Z分数，是一种由原始分推导出来的相对地位量数，它是用来说明原始分在所属的那批分数中的相对位置的。
它是将原始分数与团体的平均数之差除以标准差所得的商数，是以标准差为单位度量原始分数离开其平均数的分数之上多少个标准差，或是在平均数之下多少个标准差。
标准分数在学生教育评价中的应用
[标准分数在学生教育评价中的应用作者：陈兵来源：《数学教学通讯(教师阅读)》2008年第08期标准分数常称为Z分数，它是以标准差为单位表示一个分数在团体中所处位置的相对位置量数．标准分数在学生教育评价中常有以下五种应用：纵横比较、成绩等级化、标准转化、等级比例确定、品质评定数量化．基础教育新课程改革注重对全体学生全面发展的教育，我们如何科学、合理地评价学生关系到学生的终身发展，也关系到新课程改革的成败，利用学生的各项标准分数对学生进行教育评价不失为一种科学有效的办法之一．标准分数常称为Z分数，它是以标准差为单位表示一个分数在团体中所处位置的相对位置量数．学生考试后教师按照评分标准对其作答反应直接评出来的分数，叫原始分．原始分反映了考生答对题目的个数，或作答正确的程度．但是，原始分一般不能直接反映出考生间差异状况，不能刻划出考生相互比较后所处的地位，而标准分是一种由原始分推导出来的相对地位量数，它是用来说明原始分在所属的那批分数中的相对位置的分数．标准分数有如下四条性质：一是任何一批原始分数转化为Z分数后，这批Z 分数的平均值为0，标准差为1，二是标准分数Z量表的单位是相等的，其零点是相对的，分数之间等距，不同科目的Z分数具有较好的可比性和可加性；三是原始分转换为标准分是线性转换，不会改变原始分的分布形状，也不改变原来分数的位置次序；四是在一般的情况下，标准分数Z的取值范围在-3到+3之间，Z分数的意义可用正态分布曲线下的面积比例（本质上是概率值）做出最好的解释．标准分数有正有负，若标准分数为正，则原始分大于平均分数，若标准分数为负，则原始分小于平均分数，若标准分数为零，则原始分数等于平均分数．标准分数的绝对值越大，则说明原始分数离开平均分数越远．标准分数在学生教育评价中常有以下五种应用：纵横比较、成绩等级化、标准转化、等级比例确定、品质评定数量化．1 纵横比较。
纵横比较是利用标准分数在学生教育评价中最常见的一种应用，它主要应用于对同一学生的不同学科成绩，或对不同学生的同一学科成绩或各科总成绩作横向比较与评价；也可用于对同一学生同一学科不同阶段，或对不同年级的学生的某一科成绩或总成绩作纵向比较与评价．例如：某学校高一的张三与高二的李四在学年期末考试中语文、数学、英语三科成绩如下，张三：语文95分、数学90分、英语85分；李四：语文90分、数学85分、英语80分．问张三与李四谁考得好李四哪一科最好如果按照原始分累加，明显张三比李四考得好，李四的语文科最好．但是我们知道不同考试科目试题的难易程度不同，各门学科的成绩分数是不等价的，数据不同质，正如甲乙两人都有300元钞票，而甲拥有的是300元人民币，乙拥有的是300美元，两人的财富明显不等．因此用原始分说不清楚张三李四谁好谁弱．但如果根据年级各科的平均分和标准差计算出两人的各科标准分数，我们就能很容易判断两人谁更优，如表1．表1：（注：表中平均分、标准差均代表年级，且假设高一、高二年级总人数大致相等）由表1可知，因为李四各科标准分总和大于张三各科标准分总和，说明李四在高二年级的排位要比张三在高一年级的排位更靠前，因此李四比张三考得更好．又因为李四的数学标准分大于其语文和英语的标准分，所以李四的数学科考得最好．从而利用标准分数实现了不同年级、不同学科之间的纵横比较．2 成绩等级化根据统计学的正态分布理论，任一个标准分数都与之对应一个百分数，这个百分数还能说明比其差的人有占总体的这个百分数这么多，由此可估计该学生在其群体中的大致位置，弥补了由学生原始分无法知道该生在团体中的地位的缺陷，从而根据学生的标准分数实现了学生成绩等级化．例如：学生甲在一次数学考试中考出90分的成绩，我们无法知道学生甲到底考得怎样，因为这与试题的难度有关，与总体考生的分数有关．但如果我们知道学生甲在这次考试中的标准分数为Z=1，则我们就知道学生甲在这次考试中在其班上的大致位置，因为我们知道在正常的情况下，一个班的学生的考试成绩一般都服从正态分布，并且我们还能通过转化将其化为标准正态分布．由标准正态分布的图1所示．由图1所示，学生甲在这次考试中的标准分数Z=1，说明他班上有%的学生在这次考试中比他差，比他分数高的只占%，由此我们可以判定学生甲在这次考试中成绩属中偏上水平．>3 标准转化通过标准转化可将小数形式或负数形式的标准分数扩大化，并大致转化为我们熟知的百分制分数的形式，易于被大多数人接受和理解．标准分数是以一批分数的平均数作为参照物，以标准差作为单位表示距离的．虽然标准分数能准确地刻划一个分数在一批分数中的相对位置，但是，由于标准分数常为比较小的小数，且可能有负值，不易被人理解和应用．因此人们在标准Z分数的基础上进一步转换，从而发展起了一系列其他形式的标准分，常称为T分数．转换通式为：T=kZ+b，式中，T为其他形式的标准分，k是转换方程的斜率，b 是转换方程的截距．常见的有如下几种：教育与心理测验中的T分数：T=10Z+50；韦氏智力量表中各分测验的量表分：T=3Z+10；韦氏智力量表智商（离差智商）：IQ=15Z+100；美国大学入学考试报告分数：CEEB=100Z+500；为出国人员举行的英语水平考试：EPT=20Z+90；美国教育测验中心举办的托福考试：TOEFL=70Z+500．我国部分省市普通高校全国招生统一考试所使用的标准分，常取k=100，b=500，即：T=500+100Z，公式中取500为平均分，100为标准差．广东省普通高考从上个世纪90年代初开始实行标准分．2007年因高中实行新课程改革，考生高考时可以选择不同科目，选考X科的考生人数也不一样，就改为使用原始分．广州市07年中考受高考影响也改为使用原始分，但2007年广州市中考原始总分为435分的考生达300人之多，区分度较差，很不利于高中学校的录取，因此广州市2008年将继续使用标准分数进行高中招生选拔．因为当每个考生的考试科目相同时，实行标准分就能够准确清晰地反映考生之间的水平差异，录取考生更为合理、科学，更有利于高一级学校的招生选拔．4 等级比例确定-标准分数可以对学生教育评价中的等级划分进行科学合理的确定．素质教育的今天，我们经常要对学生的各项指标进行等级评定，比如常将学生的某些考查学科的成绩评定为优、良、中、差四个等级，但事实上这种等级分法是很不科学的，原因在于标准Z分数原则上是可以取（-∞，+∞）上的所有实数，但落在区间（-3，3）上的Z分数占了%，也就是只有大约3‰的Z分数落在区间（-3，3）外，属于小概率事件，一般可以忽略不计．所以在区间（-3，3）上我们把它分成四个等级的间距大约为，如图2所示．图2由图2可知“中”等级落在区间（，0）上，然而很明显区间（，0）并不是整个实数轴的中部，这与我们传统意义上的“中”大相径庭．因此我们应将其分成五个维度优、良、中、较差、极差更合理些，根据正态分布的理论，先求各等级在正态分布中的位置，即6σ/5=σ(σ是标准差),五个等级分别是-3σ~σ，σ~σ，σ~σ，σ~σ，σ~3σ，如图3所示．图3根据中等级应居中原理，科学的维度分法应分为奇数个维度，而不应分为偶数个维度．因此在我们生活实践中经常使用的“是、否”二维判断法事实上也不够科学，而应再加上一个“说不清楚”或“弃权”选项会更科学合理些．5 品质评定数量化在学生品质评价中，常采用等级评定法，如用“优、良、中、及格、不及格”五级制或“甲等、乙等、丙等”三级制评定学生品德行为的差异，然而等级评定的结果不能进行四则运算，不便于区分学生之间的优劣，利用标准分数即可将等级评定的结果转化为计量数据，便于学校的各项推优保送工作．例如：某校高三年级有一个保送清华大学的名额，王五，马六两同学都是年级尖子生，文化成绩不相上下，学校决定由年级组长和班主任分别就两同学高中三年来平时的一贯表现打出等级，等级评定按年级人数甲等占5%、乙等占90%、丙等占5%三个等级确定，从而决定该保送谁．年级组长和班主任为两同学打出的等级如表2．王五马六年级组长甲乙班主任丙乙.由表2所知，王五有甲等级，但同时也有丙等级，而马六两个都是乙等级，虽然没有甲等级，但也没有最差的丙等级，因此只从等级看保送甲或保送乙都有理由．但如果用标准分数将其数量化就很容易看出应该保送甲还是保送乙．虽然甲等级只占5%，即班上有95%的学生评不上甲等级，但根据模糊数学理论，等级概率评定取组中值，所以查甲等级的标准分数的概率值应取P=，通过查正态分布表得甲等级对应的标准分数为，同理得到其他等级的标准分数如表3．由表3可知：马六的标准分数总和大于王五的标准分数总和，说明马六在整个年级的一贯表现要优于王五，因此当然应该保送乙更合理．从而可利用标准分数对学生的思想品质进行量化评价，便于学校开展对学生的各项选拔工作．参考文献1 朱德全、宋乃庆主编．教育统计与测评技术．西南大学出版社，20072 黄光扬主编．教育测量与评价．华东师范大学出版社，20073 周建设，朱黎勇．标准分在教育评价中的应用．玉溪师范高等专科学校学报，2000（03）%4 徐子仪．标准分在数学教育评价和管理中的应用．黄冈师范学院学报，2001（05）5 鲁庆云、刘其铎．成绩评价模式的改进及其实证．现代中小学教育，2008（01）“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。