关于利用“点差法”求解中点弦所在直线斜率问题的教学案例(曹文红)

关于利用“点差法”求解中点弦所在直线斜率问题的教学案例

湖北省宜昌市夷陵中学曹文红

[问题背景]

圆锥曲线的中点弦问题是解析几何中的一类常见问题。对于求解以定点为中点的弦所在直线方程问题，许多同学习惯于利用“点差法”先求直线斜率：即首先设弦的两端点坐标为),(),,(2211y x B y x A ，代入圆锥曲线方程得到两方程后再相减，从而得到弦中点坐标与所在直线的斜率的关系，使问题得以解决。此方法巧妙地将斜率公式和中点坐标公式结合起来，设而不求，代点作差，可以减少计算量，提高解题速度，优化解题过程，对解决此类问题确实具有很好的效果。但在具体应用时，由于“点差法”所必须具备的前提条件是符合条件的直线确实存在，否则就会产生增根。而学生由于认知方面的原因，对于此类问题往往只注意利用“点差法”先求直线斜率再求方程却常常忽略了检验符合条件的直线是否存在，从而走入“点差法”的误区，出现错误却无法察觉。为此，我专门设计了一节利用“点差法”求直线斜率的习题课，通过师生互动、合作探究的方式，使教学过程生动活泼，一波三折，使学生加深了对求解以定点为中点的弦所在的直线方程问题的认识，认清了产生增根的根源，找到了简便易行的检验方法，收到了较好的教学效果。 [案例实录]

1、创设情景，提出问题

师：前面，我们已经学习了椭圆、双曲线和直线的位置关系，知道了解决这类问题的主要方法。下面请大家看问题1：已知点)2,4(M 是直线l 被椭圆19

362

2=+y x 所截得的线段的中点，求直线l 的方程。问题提出后，犹如一石激起千层浪，学生的探究热情被激发起来，开始了对问题的探索。

2、自主探索，暴露思维

学生求解的同时，教师在行间巡视，发现生1很快得出了结果，于是请生1上台板书：

生1：解：设直线l 与椭圆交点为),(),,(2211y x B y x A ，则有3642

121=+y x ，3642222=+y x ，

两式相减，得：()()()()0421212121=-++-+y y y y x x x x ，

因为)2,4(M 为AB 中点，所以有： 4,

82121=+=+y y x x ，所以2

1)(4)(21212121-=++-=--=y y x x x x y y k AB ，故所求直线l 的方程为)4(2

12--=-x y ，即082=-+y x 。师：很好！先求直线斜率，过程非常简捷。同学们还有没有其他的方法？生2：有，显然直线l 斜率存在，设其斜率为k ，则所求直线方程为)4(2-=-x k y ，联立椭圆方程消去y 并整理可得

036)24(4)24(8)14(222=--+--+k x k k x k ，由韦达定理求得2

1-=k ，再求出直线l 的方程。不过这种解法计算量比较大，过程比较麻烦。

师：以上两种解法就是求解以定点为中点的弦所在直线方程的常用方法，我们不妨称之为“点差法”和“联立法”。其中联立直线与椭圆方程消去y （或x ）再由韦达定理求出k 虽然思路很清晰，但运算比较复杂，故一般情况下优先考虑“点差法”。那么，使用“点差法”时要注意什么问题呢？

我们再来看看问题2：已知双曲线的方程为122

=-y x ，问是否存在被点)1,1(M 平分的弦？若存在，求出弦所在直线方程；若不存在，说明理由。（片刻后）生3：（上台板书）解：假设存在被点M 平分的弦AB ，设

),(),,(2211y x B y x A ，则有 122121=-y x ，122

222=-y x ，相减得：()()()()02

21212121=+---+y y y y x x x x ，因为()1,1M 为AB 的中点，所以有： 2,

22121=+=+y y x x ，所以22

121=--=x x y y k AB ，故所求直线l 的方程为12-=x y 。师：还是用“点差法”先求直线斜率，过程和问题1完全类似。那么是否无论题目中是椭圆或者双曲线，对此类问题都是这样求解的呢？

3、辨析错误，归纳结论

生4：老师，我通过画图，发现直线12-=x y 跟已知双曲线没有交点，是不是我画图不准确啊？不过我画了好几遍呢。会不会是这样的直线根本就不存在呢？

师：真的是画图不准确吗？大家再换个角度想想看，除了画图外，我们还有没有别的办法来判断直线12-=x y 是否为我们要求的直线呢？

（片刻后）生5：可用“联立法”并结合?来判断。我的解法是：假设符合条件的直线存在，则它显然不与y 轴平行，故可设其方程为：()11-=-x k y ，代入双曲线方程化简整理得： ()()

0322222222=-+--+-k k x k k x k ① 又设弦的两端点为),(),,(2211y x B y x A ，则21x x 、是方程①的两实根，由韦达定理有22

222221=--=+k k k x x ，可解得2=k ，但此时方程①中08<-=?，说明直线与双曲线无交点，故被点)1,1(M 平分的弦不存在。

师：很好！刚才两位同学都很善于思考：一位同学通过画图发现了直线与双曲线无交点；另一位同学用代数方法验证了所求直线12-=x y 与双曲线确实没有公共点，即符合题意的直线不存在，这就启示我们以后在解决直线与圆锥曲线位置关系的相关问题时，要注意运用?对所求得结果进行检验。同学们再考虑一下，前面的问题1是否也需要验证0>?？

生6：需要。经过验证，0>?成立，说明所求直线082=-+y x 符合题意。

生7：可不需验证0>?。因为点)2,4(M 显然在椭圆19

362

2=+y x 内部，故过点M 的直线082=-+y x 与椭圆必定有两个交点。

师：假如点M 在椭圆的外部呢？

生7：这时点M 不可能是椭圆的弦的中点，这样的直线不存在。

师：问题2是否也可以不验证0>?而只需通过点M 与双曲线的位置关系来判断呢？也就是说中点弦的存在是否只与中点（定点）的位置有关呢？

（思考片刻后）生7：可以。如果点M 在双曲线的内部，那么以该点为中点的弦一定存在，此时不需验证?；如果点M 在双曲线的外部（如问题2），那么以该点为中点的弦可能存在也可能不存在，此时必须验证0>?。师：归纳得很好，操作性很强。以后再求解此类问题时，我们可先用“点差法”求直线斜率再验证0>?是否成立，也可通过定点与椭圆、双曲线的位置关系来判断以定点为中点的直线是否存在。不过对于解答题，从考试得分的角度看，还是借助于判别式判断较为稳妥。

4、深入探究，正本清源

生3：老师，我还是不明白，为什么在问题2中直线12-=x y 不符合题意，却又能够被我们用“点差法”求出来？

师：问得好，我们在学习中就需要这种“打破砂锅问到底，不达目的不罢休”的精神。下面请大家继续探究，一起来解决这个问题好吗？

（学生分组进行讨论，教师给予适当指导，最后教师进行总结）师：对于问题2，直线与双曲线的交点),(),,(2211y x B y x A 的坐标需要满足方程组（Ⅰ）；而使用“点差法”求斜率时，),(),,(2211y x B y x A 两点坐标只需满足方程组（Ⅱ）。其中：方程组（Ⅰ）

?????????????=+=+=-=-12

121212212122222121y y x x y x y x ；方程组（Ⅱ）?????????=+=+=-+--+121202))(())((212121212121y y x x y y y y x x x x 显然方程组（Ⅰ）的解必然满足方程组（Ⅱ），而反之却不一定满足。问题2中方程组（Ⅱ）有解但方程组（Ⅰ）却无解，也就是满足条件的点B A ,并不存在。而在用“点差法”求解的过程中对坐标的要求降低（只需满足方程组（Ⅱ）即可），因此会出现增根的现象。故“点差法”只是求中点弦的必要条件，必须还要验证是否符合题设条件。

5、留下问题，课后探究

探究到这里，很快就要下课了。为进一步激发学生的学习兴趣，鼓励他们积极思考，我又向学生提出了一个思考题，让学生带着问题走出课堂。师：本节课，我们主要研究了利用“点差法”求解以定点为中点的弦所在的直线方程问题。通过大家的努力，不仅掌握了用“点差法”求直线斜率的方

法，而且了解到中点弦是否存在只与中点（定点）的位置有关，并对于所求结果是否为增根找到了两种检验方法。希望同学们牢记“点差法”要诀：“设点作差，验证?”。另外，使用“点差法”，我们还可以证明与椭圆、双曲线的中点弦相关的一些有用的结论，如：若AB 是椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 中不平行于坐标轴的弦，M 为弦AB 的中点，则22a

b k k AB OM -=?；在双曲线中也有类似结论，建议同学们课后进一步探究。 [教后反思]

利用“点差法”求解以定点为中点的弦所在的直线方程，是在学习完圆锥曲线的相关内容后的一节解析几何习题课。本节课从常见的两道例题入手，从引导学生发现问题起，自然引出了椭圆、双曲线的中点弦是否存在的问题，并让学生直接参与探究过程。通过对例题的讲评，纠错，教师恰当点拨引导，学生活动积极充分，使学生在亲身体验中不仅加深了对椭圆、双曲线知识的认识，而且能够进一步理解和掌握解析几何的基本思想方法，使学生在学习数学的过程中培养了思维能力。特别是在探究的过程中突出了数形结合的思想方法，学生既有从形入手，观察图形，并大胆猜想得出规律的；也有从数入手，定性分析，用代数计算验证结论的，做到了既重几何直观又重代数推理，使之有机融合，条理化的呈现，探究逐步深入。最后把对椭圆、双曲线中点弦问题的研究推向一般化，不仅实现了教学任务，而且所得结论对于学生系统掌握直线与圆锥曲线的中点弦问题具有一定的指导意义。

高中数学课程标准明确指出：数学探究是贯穿于整个高中数学课程的重要内容。对教师来说，探究什么？如何探究？在探究过程中教师和学生分别扮演什么样的角色？……，等等问题，值得我们教师进行深层次的思考。通过本次教学尝试，我深刻体会到对习惯于“照本宣科”、灌输式教学的我们来说，要充分相信学生的智慧和能力。与其教师讲得口干舌燥，部分学生无动于衷；不如调动学生直接参与，让学生亲身体验探究学习的过程，从而激发学生的学习积极性和主动性，使学生在教学中由被动的知识接受者转变成为知识的共同建构者。与此同时，注意充分发挥教师在探究学习中的支持与引导作用，做到教学相长。

二OO 八年十一月

道德与法治网络教学案例

钉钉上的战“疫” 新型冠状病毒爆发以来，改变了许多人的生活。网上的段子给了幽默而不失全面的解读：“疫情期间，全民成了厨子，医生成了战士，党员机关干部成了门卫，老师成了主播，家长成了班主任，只有孩子们依然是神兽！” 是的，为了响应政府“停课不停学”的号召，身为老师的我，变成了主播，与神兽们在云端斗智斗勇。神兽们可不是这么“好对付”的，不然怎们会获得“神兽”雅号呢？为此，我做了很多的准备。首先，在摸索中掌握钉钉直播授课的方法，为此还专门建立了家族钉钉群，来探究钉钉的直播方法。但是第一次直播，依然忘记点开连麦按钮，所以提问学生没人理我，我还在云端的这头一直鼓励学生连麦，点了名学生依旧不为所动，才知道因为我的问题而没法连麦。为了全面掌握方法，吸收其他教师优秀的做法，我还听了其他教师的课，感觉受益颇多。其次，要想上好一节云端道德与法治课，仅掌握了钉钉直播的方法是不够的。还要研究好教材。为此，课组通过钉钉群，微信群做了大量的集体备课工作。有问题随时交流，问题多了微信上说不清，直接在钉钉上开直播。这样问题就能很快解决了。除了我们备课组的集体备课外，我还参加了我们教研组的活动，大家一起探讨网上教学的方法，相互交流学习。通过这些活动，拓宽了视野，让我知道了原来道德与法治课可以在云端上的如此精彩，和面对面的交流无异。线上教学，要构建平等和谐的师生关系，联系生

活实际、开展家校共育特色活动，加强沟通联系。要充分发挥网络教学的优势，以学生喜闻乐见的方式与政治课堂深度融合。要加强备课组、教研组的通力合作。集思广益，充分发挥组内教师的智慧。教师要准备充分，专研教材，弄好课件，联系当前的时政热点与课本相关知识教学，把握时代脉搏。管理好学生，有针对性的指导学生，提高课堂效率。与学生打成一片，就能上好云课堂。最后，准备工作做好了，就是与神兽们直接的较量了。因为我们的政治课是在下午两点，学生刚睡醒或者还在迷糊中，所以上课之前我会先让来的最早的学生点一首歌，这样既激发了学生上课的积极性，还能边提神边等等还没有上线听课的学生。然后通过精心设计的课件上课，上课时注重课本知识与现实生活的衔接。比如讲到《爱在家人间》时的亲子冲突时，我会让学生连麦说出自己在家上课时与父母的冲突及解决办法，从而将课本知识运用到实际生活中。在讲《敬畏生命》时，我会将抗疫战士逆行援鄂的事迹告诉学生们，让他们体会生命的坚强和白衣天使的奉献与付出。这样学生们就能体会到生命至高无上，要敬畏生命了。我会不时的设计问题，让学生连麦，确保学生能够在线听课。课下我还会通过视频、聊天与学生交流，关心一下他们学习政治的情况，多鼓励赞扬他们，从而提高他们学习政治的热情。以上就是我在网络上课的几点体会，有收获也有不足，不足之处，在今后的网课中慢慢摸索。探索新的方法，不断适应新时代网课对教师的要求，不断更新上课的方式方法，做一名人民满意的好老师。

关于利用“点差法”求解中点弦所在直线斜率问题的教学案例(曹文红)

关于利用“点差法”求解中点弦所在直线斜率问题的教学案例湖北省宜昌市夷陵中学曹文红 [问题背景] 圆锥曲线的中点弦问题是解析几何中的一类常见问题。对于求解以定点为中点的弦所在直线方程问题，许多同学习惯于利用“点差法”先求直线斜率：即首先设弦的两端点坐标为),(),,(2211y x B y x A ，代入圆锥曲线方程得到两方程后再相减，从而得到弦中点坐标与所在直线的斜率的关系，使问题得以解决。此方法巧妙地将斜率公式和中点坐标公式结合起来，设而不求，代点作差，可以减少计算量，提高解题速度，优化解题过程，对解决此类问题确实具有很好的效果。但在具体应用时，由于“点差法”所必须具备的前提条件是符合条件的直线确实存在，否则就会产生增根。而学生由于认知方面的原因，对于此类问题往往只注意利用“点差法”先求直线斜率再求方程却常常忽略了检验符合条件的直线是否存在，从而走入“点差法”的误区，出现错误却无法察觉。为此，我专门设计了一节利用“点差法”求直线斜率的习题课，通过师生互动、合作探究的方式，使教学过程生动活泼，一波三折，使学生加深了对求解以定点为中点的弦所在的直线方程问题的认识，认清了产生增根的根源，找到了简便易行的检验方法，收到了较好的教学效果。 [案例实录] 1、创设情景，提出问题师：前面，我们已经学习了椭圆、双曲线和直线的位置关系，知道了解决这类问题的主要方法。下面请大家看问题1：已知点)2,4(M 是直线l 被椭圆19 362 2=+y x 所截得的线段的中点，求直线l 的方程。问题提出后，犹如一石激起千层浪，学生的探究热情被激发起来，开始了对问题的探索。 2、自主探索，暴露思维学生求解的同时，教师在行间巡视，发现生1很快得出了结果，于是请生1上台板书：生1：解：设直线l 与椭圆交点为),(),,(2211y x B y x A ，则有3642 121=+y x ，3642222=+y x ，

新人教版道德与法治小学一年级下册全册优秀教案

第一单元我的好习惯 1、我们爱整洁教学目标： 1、教育学生初步懂得什么叫整洁，人和环境为什么要整洁。 2、培养学生爱整洁的良好习惯。教学重点、难点：在平时生活中如何做才算整洁，培养学生爱整洁的良好习惯。课前准备：教师准备：PPT、手帕、书包、文具盒、书本等若干件（干净与不干净的），脸盆若干。学生准备：抹布、手帕、安全剪刀等。教学过程：一、导入新课：师：同学们已经是小学生了，很多事情已不需要爸爸妈妈帮助了。能告诉大家，你每天起床后都做了些什么吗？（穿衣、扣扣子、穿鞋、系带子……）很多同学都非常能干，学会料理自己的事了。那你会整理房间、打扫教室卫生，并保持它们的整齐清洁吗？今天，我们就来学习《我们爱清洁》，看一看什么叫整洁和怎样做到爱整洁。二、学习新课： 1、在家爱整洁。 ⑴出示课件,领会“整洁”的含义。 ①出示：这块手帕干净吗？这一块呢？这个书包不仅外面脏，再看里面的书本放得怎样？我们说：这个书包不干净、不整洁。 ②投影片：这个小朋友的家干净又整齐。我们说：他的家很整洁。 ⑵了解“按时”的含义。 ①你们知道清晨大约是指什么时候？（天刚亮） ②你每天几点钟起床？是谁叫醒你的？每天都在这个固定的时间起床，就叫按时起床，“按时”是一种良好的习惯。 ⑶提问：起床后，你做些什么事？怎样做的？ ⑷讲述：我们所做的这些事都是围绕着个人卫生来做的。你们看，××同学穿的衣服多整齐，××同学的手、脸洗得真干净，××的头发（小辫）梳得真整齐……他们真整洁。 ⑸除了个人卫生做得好，你房间里的被子谁叠？枕头、床单谁铺、谁掸？桌子谁来抹？我们应当自己的事自己做。（看投影片或录像片） ①指定学生复述自己平时的做法。 ②突出：叠、铺、掸、抹。表现：四四方方、平平展展、一尘不染。 2、在学校爱整洁。了解学校环境整洁的内容与保持环境整洁的方法。 ⑴清扫教室的步骤是怎样的？

一年级道德与法治下册教学案例及反思

一年级道德与法治下册教学案例及反思主题：我的好习惯课时：共两课时.第2课时授课对象：一年级学生一、教学目标： 1.体会保持仪表整洁在人际交往中的重要性.养成良好的卫生习惯. 2.重视自己的仪表.愿意做干净、整洁的孩子. 3.知道保持整洁的方法.要保持整洁.并不是不参加游戏、劳动、体育锻炼等.二、课程标准：三、学情分析从学生的心理特点与认知程度来看.一年级孩子年龄小.天性活泼好动.自理能力较弱.一些孩子还没有掌握正确的洗脸刷牙等保持整洁的好方法.整洁干净的仪表在与人交往中的重要性.他们的感受和体会也几乎为零.因此很难保持仪表的整洁.尽管他们有做个干净、整洁的孩子的愿望.但在实际生活中还很难真正做到.如何引导学生养成爱整洁的好习惯.在活动后、劳动后及时整理自己.保持整洁；怎样才能既不伤害儿童的自尊又能引起儿童重视讲卫生习惯等问题需要我们精心设计活动环节.正面引导.让学生在活动中掌握一些保持整洁的好办法.并督促学生在生活中不断这样去做.从而形成良好的卫生习惯.重视自己的仪态、仪表.产生良好的自我认同感.拥有良好的精神面貌. 四、教材分析《我们爱整洁》一课.侧重培养儿童爱清洁、讲卫生的好习惯.整洁的仪表在人际交往中非常重要.这不仅反映了一个人的精神面貌.而且表现了对他人的尊重. 本课四个主题紧密结合“我们爱整洁”这一话题展

开.同时又分别侧重不同的要点.教科书以“镜子里的我”为切入点.引导学生通过自查、互评和共猜.提出表要求.引导学生反省自己整洁与否；在此基础上. 引导学生分析判断“这样做好不好”.进一步打开学生思考的广度和深度.由仪表整洁延伸至良好卫生习惯的养成.进而进行行为引导.在讨论交流中学会一些保持整洁的好方法；最后.通过对“这样是爱整洁吗” 这一话题的讨论进行行为提升.提醒学生保持整洁. 并不是不参加活动.相反.在玩耍、体育锻炼、劳动时要不怕脏和累.尽情活动.认真做值日.从而凸现核心素养的实践创新之劳动素养的培养. 五、教学准备： 1、学生准备：完成课前小调查 2、教师准备： 1）小镜子（2）PPT课件（3）课前和家长保持信息沟通.了解本班学生在家中的真实表现.以便课堂上进行有针对性的引导. 六、课时安排：共两课时第一课时完成主题话题“镜子里的我”“这样做好不好”；第二课时完成主题话题“保持整洁有办法”“这样是爱整洁吗”. 七、教学过程第二课时课时目标： 1.知道保持整洁有方法.学会这些方法并在生活中加以运用； 2.提醒学生保持整洁.并不是不参加活动、劳动、体育锻炼等.知道怎样做到既能愉快地玩.又能保持整洁. 活动一：我们都来帮帮他导语：一只不爱干净、仪表不整洁的小猪皮皮给我

(完整版)用“点差法”解圆锥曲线的中点弦问题

用“点差法”解圆锥曲线的中点弦问题与圆锥曲线的弦的中点有关的问题，我们称之为圆锥曲线的中点弦问题。解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是：联立直线和圆锥曲线的方程，借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式求解，但运算量较大。若设直线与圆锥曲线的交点（弦的端点）坐标为),(11y x A 、),(22y x B ，将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差，得到一个与弦AB 的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量。我们称这种代点作差的方法为“点差法”。下面就如何用点差法计算举几个例子供大家参考。一、求以定点为中点的弦所在直线的方程例1、过椭圆14 162 2=+y x 内一点)1,2(M 引一条弦，使弦被M 点平分，求这条弦所在直线的方程。解：设直线与椭圆的交点为),(11y x A 、),(22y x B Θ )1,2(M 为AB 的中点 ∴421=+x x 221=+y y Θ又A 、B 两点在椭圆上，则1642121=+y x ，1642 222=+y x 两式相减得0)(4)(22212221=-+-y y x x 于是0))((4))((21212121=-++-+y y y y x x x x ∴2 1244)(421212121-=?-=++-=--y y x x x x y y 即21-=AB k ，故所求直线的方程为)2(2 11--=-x y ，即042=-+y x 。例2、已知双曲线12 2 2=-y x ，经过点)1,1(M 能否作一条直线l ，使l 与双曲线交于A 、B ，且点M 是线段AB 的中点。若存在这样的直线l ，求出它的方程，若不存在，说明理由。解：设存在被点M 平分的弦AB ，且),(11y x A 、),(22y x B 则221=+x x ，221=+y y 122121=-y x ，122 222=-y x 两式相减，得 0))((21))((21212121=-+--+y y y y x x x x ∴22 121 =--=x x y y k AB 故直线)1(21:-=-x y AB

小学新部编版道德与法治一年级下册教学计划公开课优质课教学设计

教学工作计划一、教材分析《道德与法治》课程的性质是以儿童的生活为基础，以培养品德良好、乐于探究、热爱生活的儿童为目标的生活型综合课程。具有以下基本特征（1）生活性；（2）开放性；（3）活动性。教材力求体现思想性原则、科学性原则、现实性原则、综合性原则和活动性原则。根据《道德与法治》课程标准要求和本套《道德与法治》教材的编写指导思想，教材将以主题单元形式展开，并重点突出以下特征： 1. 从儿童真实生活出发实现学科内容的整合教材不是从传统德育的规范体系或德目体系展开学习内容，而是着眼于儿童现实生活的整体性，从学生生活原型出发，重新融入儿童生活之中，有机整合为学习主题。 2. 强化教材的生活指导职能教材试图“以适应儿童现实生活为起点，帮助儿童实现高质量的幸福生活”作为一以贯之的编写线索和基调，围绕“如何发展儿童判断、选择、适应、超越的能力，以争取个人幸福、社会有用性和更广泛的人类福祉”的生活教育主题，突出教材的生活指导意识，发展儿童对幸福生活的感受能力和创造能力。一方面通过现实情景的捕捉和再创造，让儿童感受生活的美好和快乐，激发热爱生活的情感；另一方面通过引入儿童生活中的典型问题，鼓励儿童自己在探寻问题解决方案过程中，参与生活、创造生活，展示儿童多样化的个性和丰富的智慧，培养乐观积极的生活态度。 3. 以活动型教学为主要特征的过程导向设计为切实地引导活动型教学的开展，教材设计将改变传统教材编写中以教师的“教”组织教学过程的设计思路，消解以“预成的学习结果”为核心的教材组织模式下课文加练习的刻板结构，将活动型教学中学生的活动过程作为设计的主要依据。因此，教材试图从学生的学习行为出发组织主题单元，促进自主活动，在学习活动的渐次展开中，引导教师重点关注学生学习过程里呈未分化状态的整体学习状态和学习需要，使学生能在活动的不断演进过程中实现原来被课程目标割裂的“情感态度、行为习惯、知识技能、过程方法”目标的自然统整。二、学生情况分析：一年级的小朋友，在情感态度、行为习惯方面都很幼稚，希望通过本册教学，努力把 1

二年级下册道德与法治素材-挑战第一次教学案例

挑战第一次》教学案例一、教材分析敢于尝试新鲜事物是创造型人才的基本素质，是《义务教育品德与生活课程标准（2011 年版）》（以下简称《课程标准》）的要求。课程标准在设计思路中指出：“动手动脑、有创意的生活是儿童个性发展的内在需要，也是时代提出的要求。它旨在引导儿童学会学习，发展认识能力、动手能力和创造性，利用自己的知识和聪明才智和探究或解决问题，让生活更丰富更美好，并在此过程中展现并提升自己的智慧，享受创造带来的快乐。”《课程标准》“愉快、积极的生活”部分，要求学生“有应对挑战的信心和勇气”，具体为“敢于尝试有一定难度的任务或活动”；在“动手动脑、有创意的生活部分”，要求学生“有好奇心和多样的兴趣”，具体为“对周围环境充满兴趣，喜欢接触新事物”。“挑战第一次”的关键，是引导学生避免怯懦与鲁莽两种极端倾向，结合生活事件，发展好“勇敢”这一德性。通过第一次的经验回顾与分享，引导学生懂得挑战队成长的重要意义，并进一步引导学生分辨在生活中哪些是可以挑战的事。通过现场挑战，增强学生自我挑战的积极体验，从而坚定学生勇于挑战的品质。二、学情分析我班学生中存在以下两种情况：一是谨慎有余而胆量不足，一是鲁莽有余而理性不足。这两类学生在成长中都需要教师引导。造成这些状况的原因是多样的，有受家庭环境的影响，如果父母生性比较谨慎或者比较有开创性，那么学生也可能会有相应的特点。也有受家庭教养方式影响的，比如祖父母辈对孙辈的教养往往会更多溺爱、更多地包办和限制。为了小朋友的安全，有的家长可能会采用过度夸大行为后果的方式，压制学生对新生事物的探索欲。但也有部分家长对孩子的教育过于放手，对尚处于小学生低年级阶段的孩子对挑战的渴望缺少必要的鼓励和引导，有的家长会错误地认为多让孩子挑战是培养他们“闯劲”的重要途径，因而过多地支持与表扬。因此，本课的教学重点在于一方面鼓励学生大胆尝试与探索，另一方面教会学生理性对待尝试中出现的问题。三、活动目标课前预习目标。 1. 听一听或读一读《小马过河》的故事。 2. 通过课前的亲子沟通交流引发学生的美好回忆，作好学习的情感铺垫。

1.中点弦问题(点差法)

圆锥曲线常规题型方法归纳与总结 ①中点弦问题；②焦点三角形；③直线与圆锥位置关系问题：④圆锥曲线的相关最值(范围)问题;⑤求曲线的方程问题：⑥存在两点关于直线对称问题；⑦两线段垂直问题圆锥曲线的中点弦问题 ——点差法与圆锥曲线的弦的中点有关的问题，我们称之为圆锥曲线的中点弦问题。解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是：联立直线和圆锥曲线的方程，借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解。解题策具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法( 点差法)：若设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标为 A(x i ，yj 、B(X 2,y 2)，将这两点代入圆锥曲线的方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式(当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论) 个参数。 (3)y 2=2px( p>0)与直线 I 相交于 A 、B 设弦 AB 中点为 M(x o ,y o ),则有 2y o k=2p,即 y o k=p. 经典例题讲解一、求以定点为中点的弦所在直线的方程 2 2 例1、过椭圆x 匚 1内一点M(2,1)引一条弦，使弦被 M 点平分，求这条弦所在直线 16 4 的方程。解：设直线与椭圆的交点为 A(x 1, y 1)、B(x 2,y 2) M (2,1)为 AB 的中点 x 1 x 2 4 y 1 y 2 2 2 2 2 2 ，消去四如: 2 (1)笃 a 2 y b 2 1( a x o 2 阶 o 。 a b 2 2 (2)笃 y 2 1( a a b X o yo, o 2 a b 严 b 0)与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x o ,y o ),则有 0,b 0)与直线I 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x o ,y o )则有

道德与法治网络教学案例

道德与法治网络教学案例教学案例是真实而又典型且含有问题的事件。简单地说，一个教学案例就是一个包含有疑难问题的实际情境的描述，是一个教学实践过程中的故事，描述的是教学过程中“意料之外，情理之中的事”。以下是分享的道德与法治网络教学案例，希望能帮助到大家! 道德与法治网络教学案例【教学目标】知识目标知道媒介素养和“信息节食”，了解网络规则能力目标学会“信息节食”;掌握正确地传递网络正能量的方法情感态度与价值观目标形成正确的网络生活意识和习惯;养成遵守网络规则的意识;养成利用网络合理表达诉求的习惯【重点难点】教学重点：网络的正面作用，学会利用网络优势正确上网。教学难点：掌握正确的网络生活方式。 2教学过程

一、导入新课(展示下列图片) 同学们先欣赏图片，再谈谈感受。教师过渡：通过上一课时的学习，我们知道网络有利也有弊，这几幅图片，告诉我们要学会正确运用网络。今天我们就学习《合理利用网络》。二、新课讲授目标导学一：理性参与网络生活活动一：小军的一天(展示下列材料) 自从有了网络，小军忙了起来：天气预报觉得很有趣，他收藏了起来，小学的知识很好，收藏起来;谁整理的古代诗词很好，收藏起来;这么美的图片，收藏起来;这么多名人故事，收藏起来，初中的物理、化学、数学知识，收藏起来……在小军的生活中，“收藏”成为主要方式。21教育网 1.思考：初中生小军这一天忙不忙? 2.是什么原因造成的? 教师总结：小军的一天是忙碌的。小军之所以这么忙是因为没有养成良好的媒介素养。不能辨别信息，大量有价值和无价值的网络信息让小军应接不暇。网络影响了他的生活。教师总结：(1)要提高媒介素养。(2)要学会“信息节食”。活动二：“谣言”来了(展示下列图片) 1.思考：面对网络谣言，我们应该怎么做?

部编版三年级下道德与法治《8大家的“朋友”》优质课教学设计

8大家的“朋友” 教学目标 1 ?知识与能力 (1) 认识生活中常用的公共设施，知道它们的作用。 (2) 知道如何去爱护公共设施。 2 ?情感与态度知道公共设施在日常生活中的作用，要自觉爱护公共设施。 3 ?行为与习惯养成爱护公共设施的良好习惯，争做文明小公民。 4. 过程与方法通过活动展示和故事讲述，认识到公共设施在日常生活中的作用；通过感受公共设施的“委屈”，倾听公共设施的“心声”等活动，体会到公共设施需要我们大家共同去爱护。教学重、难点 1. 重点知道公共设施的作用，学会爱护公共设施。 2. 难点在日常生活中能够主动去爱护公共设施。教学准备教师准备来源*:#中教网多媒体课件。学生准备观察学校或家庭附近的公共设施受损坏的情况，并记录到调查表中。教学过程

一、认识我们的“朋友” 1. 出示课件：同学们，今天老师想给大家介绍--些特殊的朋友，你能说出它们的名字吗？ 2. 学生回答：公用电话亭、路灯、垃圾桶、休息椅。 3. 总结：像这些"朋友”这样，在公共场所供大家使用为方便大家的生活而第1 页共4页设置的设施，称为“公共设施”。 4 ?你还知道哪些公共设施？ 5. 学生回答。预设：交通信号灯、护栏、小区健身器材、凉亭. ....... 来源#~: %zzs@t eAp.co m] 二、感受“朋友"的作用[www A.#z &zstep *.c@om 1 ?出示图片。图1,休息椅"当你行走在公园里，想坐下休息时，我会张开双臂让你坐下来歇一歇。” 图2,垃圾桶：“当你想扔掉手中的垃圾时，我会笑眯眯地对你说，扔到我这里，保持街道的清洁！” 图3?路灯：“漆黑的夜晚，我为人们照亮回家的路。” 2. 你还知道哪些公共设施的作用？请大家说一说。 3. 小组交流，学生代表回答。预设：小区健身器材：可以帮助我们锻炼身体，增强我们的体魄.... 4. 这些公共设施默默地为我们服务，为我们的生活提供很大的便利，如果没有了这些公共设施，同学们想一想，我们的生活将会是什么样呢？来看看小叮当的旅行遭遇吧。 5. 播放小叮当旅行片段：小叮当来到一个没有公共设施的国度. .... [www.z#z st&e*p ~.c@om

用点差法解圆锥曲线的中点弦问题

用点差法解圆锥曲线的中点弦问题与圆锥曲线的弦的中点有关的问题，我们称之为圆锥曲线的中点弦问题。解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是：联立直线和圆锥曲线的方程，借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解。若设直线与圆锥曲线的交点（弦的端点）坐标为),(11y x A 、),(22y x B ，将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差，得到一个与弦AB 的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量。我们称这种代点作差的方法为“点差法”。一、以定点为中点的弦所在直线的方程例1、过椭圆14 162 2=+y x 内一点)1,2(M 引一条弦，使弦被M 点平分，求这条弦所在直线的方程。解：设直线与椭圆的交点为),(11y x A 、),(22y x B Θ )1,2(M 为AB 的中点 ∴421=+x x 221=+y y Θ又A 、B 两点在椭圆上，则1642121=+y x ，1642 222=+y x 两式相减得0)(4)(22212221=-+-y y x x 于是0))((4))((21212121=-++-+y y y y x x x x ∴ 2 1244)(421212121-=?-=++-=--y y x x x x y y 即21-=AB k ，故所求直线的方程为)2(2 11--=-x y ，即042=-+y x 。例2、已知双曲线12 2 2=-y x ，经过点)1,1(M 能否作一条直线l ，使l 与双曲线交于A 、B ，且点M 是线段AB 的中点。若存在这样的直线l ，求出它的方程，若不存在，说明理由。策略：这是一道探索性习题，一般方法是假设存在这样的直线，然后验证它是否满足题设的条件。本题属于中点弦问题，应考虑点差法或韦达定理。解：设存在被点M 平分的弦AB ，且),(11y x A 、),(22y x B 则221=+x x ，221=+y y 122121=-y x ，122 222=-y x 两式相减，得 0))((2 1))((21212121=-+--+y y y y x x x x ∴22121 =--=x x y y k AB 故直线)1(21:-=-x y AB 由?? ???=--=-12)1(2122y x x y 消去y ，得03422=+-x x ∴ 08324)4(2<-=??--=? 这说明直线AB 与双曲线不相交，故被点M 平分的弦不存在，即不存在这样的直线l 。评述：本题如果忽视对判别式的考察，将得出错误的结果，请务必小心。由此题可看到中点弦问题中判断点的M 位置非常重要。（1）若中点M 在圆锥曲线内，则被点M 平分的弦一般存在；（2）若中点M 在圆锥曲线外，则被点M 平分的弦可能不存在。二、过定点的弦和平行弦的中点坐标和中点轨迹例3、已知椭圆1257522=+x y 的一条弦的斜率为3，它与直线2 1=x 的交点恰为这条弦的中点M ，求点M 的坐标。

部编版八年级道德与法治上册1.1《我与社会》优秀教案

八年级上道德与法治第一课第一节我与社会教学设计

第一单元走进社会生活第一课丰富的社会生活第1课时我与社会 1教学分析【教学目标】教学重点：理解个人与社会的相互关系教学难点：让学生认识到自身发展与社会的关系，初步认识和理解社会的复杂性。 2教学过程

一、导入新课（多媒体链接视频——《鲁滨逊漂流记》情境视频(片段)）初到孤岛的鲁滨逊是绝望的，慢慢地，他不再整天沉浸在悲观中，开始一心一意的安排自己的生活，建了小房子；做了桌子、小匣子；捕了小羊、小狗；种了小麦、稻子……就这样，他用自己的双手，创造了自己的小王国。大家想一想：流落孤岛的鲁滨逊是真的与世隔绝吗？今天我们来学习第一课第1课时：我与社会。二、新课讲授目标导学一：感受社会生活 (一)基于生活经验，认识社会生活内容的丰富性活动一：图片欣赏(多媒体展示情景图片) 设计意图：通过几个典型画面的描写呈现社会生活不同领域的横切面，意在让学生在直接或间接的在生活经验中体味生活、认识社会。 1.这几幅图片分别是什么内容？提示：第一幅是参观工厂；第二幅是参加农村劳动；第三幅是听法制讲座；第四幅是集体活动。 2.这些活动给你什么感受？提示：我们的社会生活绚丽多彩。 (二)基于成长体验，认识社会生活空间的延展活动二：小华的暑期“大事” 设计意图：让学生以小华暑期的“大事”为参照，回顾自己的暑假生活，将暑假生活与个人成长结合起来，通过探究认识到，如果生活是一个圈，每个人长大的过程就是社会生活空间不断延展的过程。 1.暑假里，哪些事情让你印象深刻？把你的感受写下来，与同学分享。提示：学生讨论回答 2.同学们思考一下，还有哪些我们参与过的社会生活？（学生讨论回答）提示：例：敬老院做志愿者；旅游；参加兴趣班；参加夏令营等。 3.参加这些活动有什么意义？教师总结：随着身体的成长、智力的发展、能力的提高，我们的社会生活空间不断延展，我们会与越来越多的人打交道，对社会生活的感受越来越丰富，认识越来越深刻。目标导学二：我们都是社会的一员 (一)个人与社会的关系 1.图片展示：社会关系网 2.思考：我们该如何理解每个人都是社会这张“大网”上的一个“结点”？提示：随着工业化、城市化的进行和新的通信技术的发展，社会越来越呈现网络化的权势，其特点是人们虽然属于若干群体，但可以通过熟人在不同的社交圈子与他人联系，由此人可以直接或间接地联系更多人，这种联系类似于计算机结点间的互相连接。社会网络几乎可以以任何活动为中心，这是一种基于“网络”（结点之间的互相连接）而非“群体”（明确的边界和秩序）的社会组织形式，被称为“社会网络革命”。 (二)人的身份是在社会关系中确定的。活动一：情景探究设计意图：以两幅情境图呈现同一个中学生在不同情境下的不同身份，意在引导学生从现实生活中出发探究其中的原因。

案例教学法思想品德

【教学常规月征文】 “案例教学法”在思想品德教学中的运用一、什么是案例教学法 20世纪初，哈佛大学创造了案例教学法。即围绕一定的目标把实际中真实的情景加以典型化处理，形成供学生思考分析和决断的案例(通常为书面形式)，通过独立研究和相互讨论的方式。来提高学生的分析问题和解决问题的能力的一种方法。这种教学方法在当今世界教育中受到重视和广泛的应用。二、案例教学法的步骤 1、教师、学生准备上课前，教师要多方查找资料，寻找典型案例，把典型案例制成书面材料发给学生，并给学生列出一些思考题，让学生有针对性地开展准备工作。注意这个步骤应该是必不可少而且非常重要的，这个阶段学生如果准备工作没有作充分的话，会影响到整个学习过程的效果。例如：我在学习“我为集体添光”一课时，我选择了这样的一组材料：【案例一】她站在心灵美的珠峰上微笑 ——刘玲的故事一个15岁的女孩子，不幸患了骨癌，病魔夺去了她的左腿。但她用顽强的毅力，攀上了心灵美的“珠穆朗玛峰”，站在峰顶向人们招手、微笑…… 她，就是北京五十五中学生——刘玲。（一）腿在人生的道路上，是多么重要啊！然而，一些长着两条健壮的腿的人，在人生的道路上踌躇不前，一些没有腿的人，却在人生的大道上飞奔…… 刘玲在八岁时，经常感到左腿疼痛，经过医生诊断，她患的是恶性骨癌。当她知道自己患的是不治之症时，她伤心极了，常常背着人在暗地里痛哭。病情越来越严重，刘玲的左腿发生骨质变化，弯曲成150°（正常人是180°），

成了残废人。但她没有倒下，而是用一条病腿支撑着，奇迹般地站起来。刘玲是个活泼快活的女孩子。她热爱生活，热爱大自然。她兴趣广泛，喜欢唱歌、画画。在暑假里，刘玲经常去北海公园划船。望着碧波荡漾的湖水，望着美丽的白云，她陶醉了。大自然是这样美，蓝天、白云、高山、大河……它们能给人们带来愉快。刘玲经常这样想，我是不是也能给人们带来愉快，我们的生活不是更加甜蜜和幸福了吗？于是，小小年纪的刘玲给自己立下了这样的座右铭：使周围的人因为有了你而感到幸福。（二）理想是人生道路上的灯塔。刘玲从小学到中学，一直忍着左腿剧烈的疼痛，坚持上学。有时疼得实在受不了，就让姐姐用自行车推着送她去学校。刘玲每天到学校都很早。她先把黑板擦得干干净净，然后一手扶着桌子，一手扫地，等同学们陆续到教室后，教室里已经是亮堂堂的了。刘玲不能上体育课，每当同学们去上体育课时，她就把每个同学的缸子里都凉上开水，还把教室的地上洒上水。看到同学们一个个满头大汗地回到教室，大口大口地喝凉开水时，刘玲心里像吃蜜一样甜。学校组织春游，老师怕刘玲跟不上队，劝她在家好好休息。刘玲却坚持要去，到了公园后，她让同学们把书包都摘下来，痛痛快快地去玩，而她呢，坐在一旁静静地看守着同学们的书包、衣物……

中点弦问题(基础知识)

圆锥曲线的中点弦问题一：圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解. ①在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率； ②在双曲线中，以为中点的弦所在直线的斜率； ③在抛物线中，以为中点的弦所在直线的斜率。注意：因为Δ＞0是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验Δ＞0！ 1、以定点为中点的弦所在直线的方程例1、过椭圆14 162 2=+y x 内一点)1,2(M 引一条弦，使弦被M 点平分，求这条弦所在直线的方程。例2、已知双曲线12 2 2=-y x ，经过点)1,1(M 能否作一条直线l ，使l 与双曲线交于A 、B ，且点M 是线段AB 的中点。若存在这样的直线l ，求出它的方程，若不存在，说明理由。策略：这是一道探索性习题，一般方法是假设存在这样的直线，然后验证它是否满足题设的条件。本题属于中点弦问题，应考虑点差法或韦达定理。 2、过定点的弦和平行弦的中点坐标和中点轨迹例3、已知椭圆1257522=+x y 的一条弦的斜率为3，它与直线2 1=x 的交点恰为这条弦的中点M ，求点M 的坐标。例4、已知椭圆125 752 2=+x y ,求它的斜率为3的弦中点的轨迹方程。 3、求与中点弦有关的圆锥曲线的方程例5、已知中心在原点，一焦点为)50,0(F 的椭圆被直线23:-=x y l 截得的弦的中点的横坐标为 2 1，求椭圆的方程。 ∴所求椭圆的方程是125 752 2=+x y 4、圆锥曲线上两点关于某直线对称问题例6、已知椭圆13 42 2=+y x ，试确定的m 取值范围，使得对于直线m x y +=4，椭圆上总有不同的两点关于该直线对称。五、注意的问题（1）双曲线的中点弦存在性问题；（2）弦中点的轨迹应在曲线内。利用点差法求解圆锥曲线中点弦问题，方法简捷明快，结构精巧，很好地体现了数学美，而且应用特征明显，是训练思维、熏陶数学情感的一个很好的材料，利于培养学生的解题能力和解题兴趣。

点差法公式在椭圆中点弦问题中的妙用

点差法公式在椭圆中点弦问题中的妙用定理在椭圆122 22=+b y a x （a ＞b ＞0）中，若直线l 与椭圆相交于M 、N 两点，点) ,(00y x P 是弦MN 的中点，弦MN 所在的直线l 的斜率为MN k ，则22 00a b x y k MN -=?. 证明：设M 、N 两点的坐标分别为),(11y x 、),(22y x ，则有???????=+=+)2(.1)1(,122 22 2222 1221 b y a x b y a x )2()1(-，得.022 22 122 22 1=-+-b y y a x x .22 12121212a b x x y y x x y y -=++?--∴ 又.22,21211212x y x y x x y y x x y y k MN ==++--= .22 a b x y k MN -=?∴ 同理可证，在椭圆122 22=+a y b x （a ＞b ＞0）中，若直线l 与椭圆相交于M 、N 两点，点) ,(00y x P 是弦MN 的中点，弦MN 所在的直线l 的斜率为MN k ，则22 00b a x y k MN -=?. 典题妙解例1 设椭圆方程为14 2 2 =+y x ，过点)1,0(M 的直线l 交椭圆于点A 、B ，O 为坐标原点，点P 满足 1()2OP OA OB =+ ，点N 的坐标为?? ? ??21,21.当l 绕点 M 旋转时，求：（1）动点P 的轨迹方程；（2）||NP 的最大值和最小值. 解：（1）设动点P 的坐标为),(y x .由平行四边形法则可知：点P 是弦AB 的中点 .

九年级上册道德与法治教学案例

九年级上册道德与法治《建设法治中国》复习教学案例阜平县东城铺学校周梅花出现问题年的春季开学一直延期。我校2020一场突如其来的疫情，让日开始积极响应并落实教育部“停课不停学”的号召，从月102了线上教学，我主要是借助手机通过钉钉群进行直播授课。在进行建设法治国家》复习时，发现了一个问热点专题《彰显法律权威题：关于依法治国的相关内容一部分学生已经忘了，现在重新讲一遍已经不可能了，怎么办呀？分析问题受自身设备我们所进行的线上直播授课是按学校的课表上的，的影响，方式比较单一，时间性又太强，到点就得下课，对某些知识点的讲解难免不到位。可是线上教学有线上的优势，课上没时间可以挤课下。特殊时期，对于宅在家里的学生们而言，课余时间还是比较充足的。解决问题我就利用课下录制一些针对重难点知识的小视基于此种情况，频，上传到微信或钉钉群，让学生自主选择观看时间。学生有什么疑问，可以给我留言。或语音或文字，也可以打视频电话，不受时间，地点的限制，视频短小精悍，学生也喜欢看，大大增加了学习实施过程主要是通过钉钉群向学生推送微课，教案，教学的时间。．等课程资源。并录好教学视频要求学生课下观看，并提出学习要PPT 学生在观看过程中有什么疑问，可与老师求，进行必要的学法指导。连线，随时答疑解惑。优点在于学生可以自由选择观看时间，不会影还可以培养学生在网络教学不占用教师上课时间；响整体教学进度，

环境下个人的自律意识，互联网沟通工具操作技能！九年级上册第四课《建设法治中国》复习复习目标：培养学生良好的复习树立学生的学科意识。情感态度与价值观目标：习惯能力。过程与方法目标：建立学科知识体系，培养学生梳理知识点的能力，提高学生的应试能力。知识目标：第四课的知识点。培养学生梳理知识点的能力，提高学生的重点：建立学科知识体系，应试能力。难点：树立学生的学科意识。培养学生良好的复习习惯能力。教学环节：情景导入一播放视频《法治中国》片段，请同学谈感悟。讲授新课二相关内容，结合学习笔记，理清知识自主学习：快速阅读1 p44-56 结构。总结相关问题2．（1）为什么要选择法治道理？（2）法治的要求有哪些？（3）怎样建设法治中国？（4）什么是依法行政？依法行政的核心是什么？（5）怎样建设法治政府？（6）促进依法行政，政府和公民应该怎样做？（7）为什么要厉行法治？（8）厉行法治的要求？（9）怎样正确认识德治与法治的关系？ 3构建知识结构（见课件）三典型题例讲解（见课件）四、教师总结

初中道德与法治《让生命更精彩(1)》优质教学设计、教案

让生命更精彩》 ——教学设计一、教学目标依据新课标的规定，根据教材和学情，结合教学经验，确定本课的教育教学目标是：情感、态度、价值观：通过“模块一”，交流热爱生活者的故事，正确对待生活中的挫折热爱美好的生活。能力：通过参加社会公益活动学会从日常点滴小事做起，为生命添彩。知识：通过故事交流、体验分享懂得生活是美好的，知道生命的价值靠行动实现，须臾从点滴小事做起。二、评价设计：根据“评价设计优先于教学设计”的理念，达到目标与评价的一致性，设计了三个评价活动： 1、为了考查对目标1 的理解，设计了刘伟勇敢面对生活的事例，让

学生感悟刘伟对生活的热爱。 2、为了考查对目标2 的理解，设计了分享交流环节，帮助学生正确对待生活。 3、为了考查对目标3 的理解，设计了“知识探究”、“我思我辨”、“走进生活”三个活动，帮助学生理解创造生命价值的方法和途径。 4、为了考察学生对本节课的认知程度，设计了“绘制思维导图”的环节，让学生有整体认知。三、学生课外活动设计：为了让学生能很好地理解热爱美好生活，设计了“走进身边人”的活动，让学生对自己身边热爱生活的人做个小调查，让学生在调查的同时感受到热爱美好生活的态度对生活的重要。为了培养学生积极参与社会公益活动的良好习惯，设置了课后调查义工工作现状的小活动。四、教学过程设计：为了完成教育教学目标，本节课的教学设计紧紧围绕学生探究合作这一思路展开，教学过程分为：故事导入、合作探究、知识梳理、拓展提

升、畅谈梦想五个部分第一环节：故事导入屏显：“姚明的生活”让学生思考：带给我们什么启示？师生交流，姚明的生活是否精彩？怎样让生活更精彩？顺利切入课题。设计意图：通过剖析公众人物生活所蕴含的道理，激发学生学习兴趣，引起情感上的共鸣，引出课题。第二环节：探究活动生命因热爱而精彩

二年级下学期《道德与法治》第一单元教学案

二年级下学期《道德与法治》教学案第一单元：在父母关心下成长 1,我长大了本课活动目标 1.情感与态度：通过活动使学生发现自己的成长和变化,感受到成长的快乐,进一步培养他们感恩父母和他人的情感。 2.行为与习惯：指导学生留心生活,细心观察,在点滴中感悟父母对自己的关爱。 3.知识与技能：使学生知道只有在自己的努力与别人的帮助下,才能不断成长与进步,并学会给自己制定成长目标。 4.过程与方法：通过课前收集资料和物品,课上充分交流与分享,采用对比的方法,自主发现自己的成长与进步,学会欣赏,学会感恩。本课活动建议 1.课前教师要组织学生收集自己成长过程中的相关物品,并且和家长进行交流,了解自己的成长变化。只有在此基础上,学生才能够真正参与课堂上的展示和交流活动。 2.教师要注意激发学生参与的积极性。通过对比,让学生自主发现自己的成长与进步。对于学生的进步,教师要给予充分的肯定。 3.课堂上,教师要用好学生幼儿园以及小学的成长手册,让学生的学习有依据,而不是泛泛而谈。 4.教师还要用好家长这一课程资源,让学生了解自己在父母眼中的变化。可以请家长写信,介绍孩子的成长;也可拍录像介绍孩子的进步;还可以请家长走进课堂,与学生进行现场的交流分享。本课活动设计例举(2课时) 第1课时活动進备学生准备 1.搜集与自己成长相关的物品,如幼儿园时穿的衣物、大班成长手册、过去的手工等作品、获奖证书等。 2.向家人了解自己的成长变化教师准备 1.准备学生的小学成长手册,多渠道了解班级学生入学后的成长情况。 2.约请班级一位家长写信,主题是自己孩子的成长。 3.制作多媒体课件。活动过程 (一)展示活动:我长大了 1.同学们,你们成为小小学生已经有一年半的时同了,在这一年多的时间里,你们门觉得自己的身体有变化吗? 2.学生分享出课前搜集的物品,进行展示、试穿。

点差法求椭圆中点弦

用点差法解圆锥曲线的中点弦问题与圆锥曲线的弦的中点有关的问题，我们称之为圆锥曲线的中点弦问题。解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是：联立直线和圆锥曲线的方程，借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解。若设直线与圆锥曲线的交点（弦的端点）坐标为),(11y x A 、),(22y x B ，将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差，得到一个与弦AB 的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量。我们称这种代点作差的方法为“点差法”。本文用这种方法作一些解题的探索。一、以定点为中点的弦所在直线的方程例1、过椭圆14 162 2=+y x 内一点)1,2(M 引一条弦，使弦被M 点平分，求这条弦所在直线的方程。解：设直线与椭圆的交点为),(11y x A 、),(22y x B )1,2(M 为AB 的中点 ∴421=+x x 221=+y y 又A 、B 两点在椭圆上，则1642121=+y x ，1642 222=+y x 两式相减得0)(4)(22212221=-+-y y x x 于是0))((4))((21212121=-++-+y y y y x x x x ∴ 2 1244)(421212121-=?-=++-=--y y x x x x y y 即21-=AB k ，故所求直线的方程为)2(2 11--=-x y ，即042=-+y x 。例2、已知双曲线12 2 2=-y x ，经过点)1,1(M 能否作一条直线l ，使l 与双曲线交于A 、B ，且点M 是线段AB 的中点。若存在这样的直线l ，求出它的方程，若不存在，说明理由。策略：这是一道探索性习题，一般方法是假设存在这样的直线，然后验证它是否满足题设的条件。本题属于中点弦问题，应考虑点差法或韦达定理。解：设存在被点M 平分的弦AB ，且),(11y x A 、),(22y x B 则221=+x x ，221=+y y 122121=-y x ，122 222=-y x 两式相减，得 0))((2 1))((21212121=-+--+y y y y x x x x ∴22121 =--=x x y y k AB 故直线)1(21:-=-x y AB 由?? ???=--=-12)1(2122y x x y 消去y ，得03422=+-x x ∴ 08324)4(2<-=??--=? 这说明直线AB 与双曲线不相交，故被点M 平分的弦不存在，即不存在这样的直线l 。评述：本题如果忽视对判别式的考察，将得出错误的结果，请务必小心。由此题可看到中点弦问题中判断点的M 位置非常重要。（1）若中点M 在圆锥曲线内，则被点M 平分的弦一般存在；（2）