1.5.1 乘方 第1课时
人教版七年级数学上册1.5.1乘方(第一课时)
A.-1 B.1 C.-2017 D.2017
B 2.(2016·黔西南州)计算-42 的结果等于（ ）
A.-8 B.-16 C.16 D.8
3.(2002·泰州)下面一组规律排列的数：1，2，
C 4，8，16，…,第2002个数应是（ ）
读作：5的4次方（或5的4次幂）
在
3
5
中,底数是
-3
，指数是___5_
.
读作： -3的5次方（或-3的5次幂）
练习1
（1）在23中表底示数：是3个2 2，相指乘数是 3 .
（2）在
(－
－1 3
)2中表底示数：是2个13－，指－13数相是乘2
.
（3）在8中表底示数：是1个88 相，乘指数是 1 .
0呢？
有理数的乘方运算法则
正数的任何次幂都是_正__数. 负数的奇次幂是_负__数. 负数的偶次幂是_正__数. 0的任何正整数次幂都是_0__.
练习2
课本P42练习第2题，计算：
(1)(-1)10 ; (2)(-1)7 ; (3)83 ; (4) (5)3; (5)0.13 ; (6) ( 1)4 ; (7) (10)4 ; (8) (10)5
（4）(-3)5中表底示数：是5个-3-3，相指乘数是 5 .
（5）-35 中表底示数：是5个33相乘，的指积数的是相反5数.
（6）在
(
－3 5
)2
3 中表底示数：是2个5
，－35指相数乘是
2.
注意：当乘方的底数是负数或分数时， 要加括号. 这也是辨认底数的方法哦~
议一议
1.你能否比较23 ，32 与2×3的区别？
七年级数学上册(人教版)1.5.1乘方(第1课时有理数乘方的意义及运算)教学设计
七年级学生在学习有理数乘方这一章节之前，已经掌握了有理数的加减乘除运算，具备了一定的数学基础。但在乘方概念的理解和运用上，学生可能存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
1.学生对乘方概念的理解程度，部分学生可能难以从本质上理解乘方的含义，需要通过具体实例和形象比喻来帮、叠加的过程，让学生直观地感受乘方的意义。同时，引导学生思考：“乘方与之前学过的乘法有什么关系？它们之间的区别是什么？”
（二）讲授新知
1.乘方的定义：讲解乘方的定义，即一个数自乘若干次，可以表示为a^n（a为底数，n为指数）。强调乘方的意义，以及正整数、负整数和零的乘方的表示方法。
七年级数学上册（人教版）1.5.1乘方（第1课时有理数乘方的意义及运算）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的表示方法和运算规则。
2.能够正确计算正整数、负整数和零的乘方，并熟练运用乘方解决实际问题。
3.学会运用乘方的性质，简化有理数的运算过程，提高运算效率。
4.开放性探究题目：
-布置一道开放性探究题目，如：“探究乘方的分配律和结合律在生活中的应用”，鼓励学生主动探索、发现数学规律。
5.课后小结：
-要求学生撰写课后小结，总结本节课所学乘方知识，以及自己在学习过程中的收获和困惑。
6.阅读拓展：
-推荐阅读与乘方相关的数学故事或数学家传记，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养。
2.学生在乘方运算过程中可能出现的错误，如符号处理不当、计算顺序混乱等，教师需引导学生总结错误原因，提高运算准确性。
3.学生在解决实际问题时，可能不知道如何运用乘方知识，需要教师设计贴近生活的例题，引导学生将乘方知识应用于实际问题中。
人教版数学七年级上册1.5.1乘方(第1课时)优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解乘方的概念，掌握乘方的性质及计算方法。
2.能够运用乘方解决实际问题，提高运用数学知识解决生活中的问题能力。
3.了解乘方在科学、技术、生活中的广泛应用，拓宽知识视野。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探究乘方的性质，提高动手实践能力。
2.运用小组合作、讨论交流等教学手段，培养学生合作精神、团队意识和沟通能力。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过生活实例引入乘方概念，使学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习兴趣和积极性。
2.问题导向：教师提出富有思考性的问题，引导学生独立思考、探究学习，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论和合作交流，培养学生团队协作、沟通能力，提高学生的学习效果。
2.创设问题情境：提出与乘方相关的问题，如“为什么楼层越高，爬楼的时间越长？”引导学生思考，激发探究欲望。
3.运用多媒体手段：利用多媒体展示乘方的形象化表示，如动画演示乘方的过程，帮助学生形象理解乘方。
（二）问题导向
1.自主探究：引导学生观察、分析、归纳乘方的性质，培养学生自主学习的能力。
2.问题引导：教师提出问题，如“乘方的意义是什么？乘方的性质有哪些？”引导学生进行思考、讨论。
2.问题提出：为什么楼层越高，爬楼的时间越长？引导学生思考乘方的意义。
3.多媒体展示：利用多媒体展示乘方的形象化表示，如动画演示乘方的过程，帮助学生形象理解乘方。
（二）讲授新知
1.乘方的定义：讲解乘方的概念，如2的3次方表示2×2×2。
2.乘方的性质：引导学生观察、分析、归纳乘方的性质，如a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
1.5.1 第1课时 乘方的意义及运算
1．5.1乘方第1课时乘方的意义及运算1．乘方的意义定 义：一般地，n 个____的因数a 相乘，即 ,，记作a n ，读作“a 的n 次方”． 乘 方：求n 个相同因数的积的运算，叫做____，乘方的结果叫做____．在a n 中，a 叫做____，n 叫做____，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可以读作“a 的n 次____”．注 意：当底数是负数或分数时，必须用小括号将底数括起来，否则会改变原意．2．乘方的性质性 质：(1)负数的奇次幂是____，负数的偶次幂是____；(2)正数的任何次幂都是____，0的任何正整数次幂都是____．类型之一 有理数的乘方运算计算：(1)(－2)3；(2)⎝⎛⎭⎫－134；(3)－26.【点悟】 解答本题时要注意：负数的乘方在书写时，一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来，否则会改变原意，如－26≠(－2)6.类型之二 用计算器进行乘方运算用计算器计算：(1)(－4)3； (2)(－2)4.【点悟】 熟悉利用计算器进行乘方运算的计算过程．类型之三 乘方在实际生活中的应用当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照这样对折下去：(1)你能发现层数和折纸的次数有什么关系吗？(2)当你对折6次时，层数是多少？(3)如果一张纸的厚度是0.1 mm ，对折10次时，总的厚度是多少？【点悟】 此类翻倍增长的问题一般都用乘方的知识解决，如细胞分裂、孙悟空“分身术”等，都是这种类型．1．x 3表示( )A ．3xB ．x ＋x ＋xC ．x ·x ·xD ．x ＋32．[2017·杭州]－22＝( )A ．－2B ．－4C ．2D ．43．[2017·自贡]计算(－1)2 017的结果是( )A ．－1B ．1C ．－2 017D ．2 0174．把下列乘法式子写成乘方的形式：(1)1×1×1×1×1×1×1＝____；(2)3×3×3×3×3＝____；(3)(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝____；(4)56×56×56×56＝__⎝⎛⎭⎫564__． 5．把下列乘方写成乘法的形式：(1)(－0.9)3＝____；(2)⎝⎛⎭⎫974＝____；(3)(a －b )2＝____．1．[2015·长沙模拟]比较(－4)3和－43，下列说法正确的是( )A ．它们底数相同，指数也相同B ．它们底数相同，但指数不相同C ．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D ．虽然它们底数不同，但运算结果相同2．[2016·寿光模拟]下列各式：①－(－2)；②－|－2|；③－22；④－(－2)2.计算结果为负数的个数有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．填空：(1)在73中底数是____，指数是____，读作____；(2)在⎝⎛⎭⎫342中底数是________，指数是____，读作____________；(3)在(－5)4中底数是____，指数是____，读作____；(4)在8中底数是____，指数是____．4．计算：(1)(－2)6＝____；(2)4×(－2)3＝____；(3)－(－2)4＝____．5．用带符号键（－）的计算器计算(－6)4的按键顺序是________________________．6．在计算器上，依次按键2x 2＝，得到的结果是____． 7．按照如图1-5-1所示的操作步骤，若输入x 的值为2，则输出的值为____．输入x →加上3→平方→减去5→输出图1-5-18．计算：(1)(－5)4；(2)－54；(3)⎝⎛⎭⎫－433；(4)－235；(5)(－1)2 017.9．用计算器计算：(1)(－12)3；(2)－186；(3)9.85；(4)(－7.2)4.10．计算：(1)(－2)2×(－3)2; (2)－32×⎝⎛⎭⎫－13；(3)⎝⎛⎭⎫－452÷⎝⎛⎭⎫253； (4)(－3)2×⎝⎛⎭⎫－322×⎝⎛⎭⎫232.11．[2016·舟山]13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为()A．42 B．49 C．76D．7712．某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次(由1个分裂成2个)．若经过4小时，100个这样的细菌可分裂成____个．13．拉面师傅制作拉面时，按对折、拉伸的步骤，重复多次．(1)先用乘法计算拉面12次得到的面条数，再改用计算器计算，这两种方法哪种算得快？(2)如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为0.8 m，那么他拉12次后，得到的面条的总长度是多少米？14．给出依次排列的一列数：2，－4，8，－16，32，….(1)依次写出32后面的三个数：________________________________________________________________________；(2)按照规律，第n个数为____．。
1.5.1乘方第1课时
注意：负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）用小括号 括起来； 分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来．
一般地，n个相同的因数a相乘，即
a· a· · a
…
，记作 a ，读作
n
n个 a的n次方. 求n个相同因数的积的运算叫做
乘方，乘方的结果叫幂.
n a=
a· a· · a
1.5.1 乘方（一）
问题 （1）边长为2cm的正方形的面积是
2×2=4(cm2)
；
棱长为2cm的正方体的体积是
2×2×2=8(cm3)
．
2×2，2×2×2都是相同因数的乘法． 为了简便，我们将2×2记作
3
2
2
，
读作“ 2的二次方 ”（或“2的平方 ”）； 2×2×2记作
2
，
读作“ 2的三次方 ”（或“2的立方 ”）．
-1的偶次幂是1．
拓展提高
4 ，22= 4 计算(-2)2= ，02= 0 ， (-2)3= -8 ，23= 8 ，03= 0 ．
a 0
2
a2=(-a)2
解题心得： （1）任何数的平方为非负数； （2）互为相反数的两数的平方相等．
回顾提升
通过这节课的学习你有哪些收获？ 1．学习了有理数乘方的意义，有理数乘方 的符号法则． 2．会依据有理数乘方的意义和有理数乘方 的符号法则进行有理数乘方的运算． 3．经历了探索有理数乘方的符号法则的过 程．
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
16
5
25
4
(8)
5
(3)6Biblioteka (1)1011 50 ( ) 4
巩固练习
（1）(-7)8中，底数、指数各是什么？ （2）(-10)8中，-10叫做什么数？ 8叫做什么数？ (-10)8是正数还是负数？
人教版七年级数学上册1.5.1乘方(第一课时)教学设计
-应用题：一个正方体的边长为3厘米，求它的表面积和体积。
2.提高题：设计一些需要运用乘方性质和运算法则的题目，提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
-例如：已知a^2=9，求a^4的值。
-已知2^m × 2^n = 2^8，求m+n的值。
3.拓展题：结合实际生活，设计一些综合性的题目，让学生运用乘方知识解决实际问题，提高他们的学以致用能力。
-讨论乘方在实际生活中的应用，举例说明并解释其原理。
作业布置要求：
1.学生在完成作业时，要认真思考，规范书写，确保作业质量。
2.家长要关注学生的学习情况，督促孩子按时完成作业，并及时与教师沟通孩子的学习状况。
3.教师在批改作业时，要关注学生的解题过程，及时发现并纠正错误，给予针对性的指导。
4.鼓励学生在完成作业后进行互评，相互学习，共同提高。
2.学生回答后，教师总结：“这些场景都涉及到相同因数的连乘，也就是今天我们要学习的乘方。”接着，提出问题：“你们知道什么是乘方吗？”
3.学生尝试回答，教师给予肯定和鼓励，进而引出本节课的主题——乘方。
（二）讲授新知
1.首先，教师向学生介绍乘方的概念，即相同因数相乘的简便表示方法，如a×a×a可以写作a^3。
3.教师对本节课的知识点进行梳理，强调重难点，并对学生的表现进行评价。
4.最后，教师布置课后作业，要求学生巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对乘方知识的掌握，培养他们运用乘方解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本1.5.1乘方部分的相关练习题，包括计算题和应用题，旨在巩固乘方的概念和运算方法。
三、教学重难点和教学设想
1.5.1乘方 第1课时 乘方的概念和性质
9．(10 分)计算： (1)(－1)5; (2)(－1)20； (3)63; (4)(－7)3；
解：－1 ;
12 (6)(－3) ；
(7)103; (8)(－10)6； (9)－24; (10)－(－2)3.
解：－0.008 解：1 000 解：－16 1 解：9 解：1 000 000 解：8
2 4 16 2 2 6) 与－6 ；⑥ 5 与25；⑦(－1)11 与－1；⑧－(－0.1)3 与 0.00
A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组
15．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次(由一
个)，若这种细菌由一个分裂为 32 个，则这个过程要经过 A．1 小时 B．2 小时 C．2.5 小时 D．5 小时
析 a＝ 1 ， a＝2， a＝3…这些简单情况入手， 从中发现规律， 经 再得出结论．
＜ 1，②23____3 ＜ 2， (1)①12____2 ＞ 3，④45____5 ＞ 4，… ③34____4
(2)从第(1)题结果归纳，可猜出 aa＋1 和(a＋1)a 的大小 的？ (3)请比较一下 2 0162 017 与 2 0172 016 的大小．
第一章
5.1
第1课时
有理数
乘方
乘方的概念和性质
积_ 的运算，叫做乘方，乘方 1．求 n 个相同因数的______
_____ 幂 ．在 an 中，a 叫做________ 底数 ，n 叫做________ 指数 ，an 看
a的n次幂 方的结果时，读作______________ ；an 看作 a 的 n 次方的
1 20．(7 分)一根 1 米长的绳子，第一次剪去2，第二次剪 1 2，如此剪下去，第六次后剩下的绳子有多长？
人教版七年级数学上册1.乘方课件(第1课时共19张)
合作探究
（2）32表示3的2次幂；而23表示2的3次幂，它们的结果分别 是9和8．
（3）－34表示4个3相乘的积的相反数或3的4次幂的相反数； 而（－3）4则表示4个(－3)相乘的积或(－3)的4次幂，结果分别是 －81和81．
因此，不要出现－34＝ (－3) 4这样的错误． 归纳：在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数， 以及符号问题，避免出错．
例题解析
例1
计算：
（1）（－4）3；
（2）（－2）4；
(3)
2 3
；3
（4）
010
；（5）
1 2
5
．
解：（1）（－4） 3 ＝（－4） ×（－4） ×（－4） ＝－64；
（2）（－2） 4 ＝（－2） ×（－2） ×（－2） ×（－2） ＝16；
（3）
－
2 3
3
＝
－
2 3
－
2 3
2 7
3
＝
2 7
×
2× 7
2＝ 8 ； 7 343
（3）原式＝
4 4＝ 16 .
5
5
课堂小结
1．一般地，n个相同的因数a相乘，即 记作an，读作a的n次方．
a a a＝an．
n个
2．乘方的有关概念：
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的
结果叫做幂．
在an中，a叫做底数，n叫做
指数，当an看作a的n次方的结果
－
4 3
×
－
4 3
×
－
4 3
×
－
4 3
解： －
4 3
×
4 3
×
4 3
×
－
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（3）若a2=16，则a= 〒4
-1、0、1 ． 为_________
．
（4）平方等于本身的数为 0、1 ，立方等于本身的数
n a a a a 1.乘方的意义： a
其中 a 是底数，n是指数， a 2.乘方法则：
n个a n
是幂.
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数. 0的任何正整数次幂都是0. 3.1的任何次幂都为1. -1的幂很有规律，-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1.
1.计算：
（1 ） （－1）. （2） （－1）.（3） 8 .
（5） 0.1 .
3 4. (－10)4 . （6 ） （7 ） （－ — ） 2 10 1
10
7
3
3 . （4 ） （－5）
（8）(－10)5 .
解： （－1） ＝1 . (1) (3) 8
3 3
7 (2) ＝－1 . （－1）
＝512 .
2.归纳有理数乘方的符号法则，能应用法则判断
幂的符号.
2 ×2 ×… ×2 ×2 10个2
记作210
a×a ×… ×a ×a
n个a
n 记作 a
求n个相同因数的积的运算叫做乘方.
a n=
a×a×…×a×a n 个a
底数
n a
指数
幂
【例题】
计算（1）(-4)3. 解：（1）(-4)3 =（-4）•（-4）•（-4） （2）(-2)4.
A.（-1）2015=-1
B. -12016=1
C.（-1）2n=1（n为正整数）
D.（-1）2n+1=-1（n为正整数）
4.(义乌·中考）28 cm接近于（ A.珠穆朗玛峰的高度 C.姚明的身高
）
B.三层楼的高度 D.一张纸的厚度
【解析】选C. 28 c和暗礁，
难以击起美丽的浪花.
=-64；
（2）(-2)4 =（-2）•（-2）•（-2）•（-2） =16. 注意：表示负数的乘方，书写时一定要把整个负数
（连同符号）用括号括起来.
从例题发现负数的幂的正负有什么规律？
当指数是（ 奇 当指数是（ 偶 ）数时，负数的幂为（ 负数 ）； ）数时，负数的幂为（ 正数 ）.
根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
【归纳】
1. 1的任何次幂都为1. 2. -1的幂很有规律，
-1的奇次幂是-1，
-1的偶次幂是1.
【跟踪训练】
（1）在（-2）6中，指数为 6 ，底数为 -2 ．
（2）在-26中，指数为 6 ，底数为 2 ．
＝0.001 .
3 （－5） ＝－125 . (4)
(5) 0.1
. (6)（－— ） ＝— 16
2
1
4
1
(7) (－10)4 ＝10 000 .
(8) (－10)5 ＝-100 000 .
2.（宿迁·中考）（-2）3等于（ C ）
A.－6 B.6 C.－8 D.8
3.下列各式计算不正确的是（ B ）
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方 第1课时
问题情境：1个细 胞30分钟后分裂成 细 胞 分 裂 示 意 图 2 2×2 2×2×2
2个，经过5小时，
这种细胞由1个能 分裂成多少个？ 2×2×· · · · · · · ×2×2=
10个2
1.理解有理数乘方的意义，并能根据乘方的意义
进行有理数乘方的运算.