--绝对值的应用
绝对值的意义及应用
绝对值的意义及应用绝对值是初中代数中的一个重要概念，应用较为广泛．在解与绝对值有关的问题时，首先必须弄清绝对值的意义和性质。
对于数x而言，它的绝对值表示为：|x|.一. 绝对值的实质：正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即也就是说，|x|表示数轴上坐标为x的点与原点的距离。
总之，任何实数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，请牢牢记住这一点。
二. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
例1. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为( )A．2a+3b-c B．3b-c C．b+c D．c-b(第二届“希望杯”数学邀请赛初一试题)解：由图形可知a＜0，c＞b＞0，且|c|＞|b|＞|a|，则a+b＞0，b-c＜0．所以原式＝-a+b+a+b-b+c＝b+c，故应选(C)．三. 绝对值的性质：1. 有理数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，绝对值最小的数是零。
2. 任何有理数都有唯一的绝对值，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即x≤|x|。
3. 已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数。
4. 若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等(显然如|6|＝|-6|，但6≠-6)，只有这两个数同号，且这两个数的绝对值相等时，这两个数才相等。
四. 含绝对值问题的有效处理方法1. 运用绝对值概念。
即根据题设条件或隐含条件，确定绝对值里代数式的正负，再利用绝对值定义去掉绝对值的符号进行运算。
例2. 已知：|x-2|+x-2＝0，求：(1)x+2的最大值；(2)6-x的最小值。
解：∵|x-2|+x-2＝0，∴|x-2|＝-(x-2)根据绝对值的概念，一个数的绝对值等于它的相反数时，这个数为负数或零，∴x-2≤0，即x≤2，这表示x的最大值为2(1)当x＝2时，x+2得最大值2+2＝4；(2)当x＝2时，6-x得最小值6-2＝42. 用绝对值为零时的值分段讨论．即对于含绝对值代数式的字母没有条件限制或限制不确切的，就需先求零点，再分区间定性质，最后去掉绝对值符号。
绝对值的几何意义--实际应用问题
绝对值的几何意义--实际应用问题【知识点】一个数的绝对值越小，距离原点越近【练习题】1.四只毛毛虫在数轴上的位置如下，则距离原点最近的是______2.一只蚂蚁在数轴上来回爬行，记录的位置分别为：-2、-1、4、-3则距离原点最远的位置是______3.矿井下A、B、C三处的高度分别为-35.2m，-129.1m，-72.6m，最深的是______（填“A、B、C”）4.记录1、2、3号3个零件的长度，大于标准值为+，小于标准值为-，记录结果（单位：mm）分别为+0.10、-0.07、-0.02，则最接近标准值的是______号5.某班测量身高，超过平均身高记为正数，低于平均身高记为负数，甲、乙两位同学的记录情况分别为+3，-5。
最接近平均身高的是______（填“甲、乙”）6.某商店全年第一、第二、第三、第四季度盈亏情况（盈利为正，亏损为负）依次是：68万元、-140万元、-95万元、145万元，则亏损最多的是第______季度（填“一、二、三、四”）7.检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数。
从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A.-2B.-3C.3D.78.某次数学单元测试，1班第1小组4位同学的平均成绩达到80分，组长在登记成绩时，以80分为基准，超过80分的分数登记为正数，低于80分的分数登记为负数，甲、乙、丙、丁4位同学的分数记录情况为：10、-2、5、-13。
则最接近80分的是______同学。
（填“甲、乙、丙、丁”）9.某公路养护小组若干人各自乘车沿南北方向公路巡视维修，某天早晨他们从A地出发，约定A地以北为正方向，A地以南为负方向，他们几人当天相对与A地的行驶记录分别如下（单位：千米）：+18，+9，-2，-14，+5，-19。
当天距离A地最远的距离是______千米。
10.某市监管部门抽查一商店4个水果罐头的质量，超出标准质量记为正，不足质量记为负，则最接近标准质量的罐头是（）A.-3B.4C.2D.1答案1.-22.43.B4.35.甲6.二7.A8.乙9.1910.D。
数的绝对值知识点
数的绝对值知识点在数学中，绝对值是一个重要的概念。
它可以帮助我们计算和描述数的大小，同时也有一些独特的性质和运算规则。
在本文中，我们将探讨数的绝对值的定义、性质以及一些常见应用。
一、绝对值的定义绝对值（也称绝对数）表示一个数离零点（原点）的距离，它忽略了数的正负号。
对于任意实数x，它的绝对值用符号“|x|”表示。
绝对值的计算方法是将给定的数去掉负号，如果该数本身就是正数或零，则绝对值与原数相等；如果该数是负数，则求其相反数作为绝对值。
例如，|-5| = 5，|3| = 3，|0| = 0。
二、绝对值的性质1. 非负性：对于任意实数x，|x| ≥ 0。
2. 保号性：对于任意实数x，如果x > 0，则|x| = x；如果x < 0，则|x| = -x。
3. 三角不等式：对于任意实数x和y，|x + y| ≤ |x| + |y|。
这个性质表示两个数的绝对值之和大于等于它们的和的绝对值。
4. 乘法性质：对于任意实数x和y，|xy| = |x|·|y|。
这个性质表示两个数的乘积的绝对值等于它们的绝对值的乘积。
5. 平方性质：对于任意实数x，|x^2| = x^2。
绝对值具有这些性质，方便我们进行数学计算和推理。
三、绝对值的应用绝对值在我们的日常生活和数学问题中有着广泛的应用。
下面列举几个常见的应用：1. 距离计算：在几何学和物理学中，绝对值可用于计算两个点之间的距离。
通过将点的坐标代入坐标系中，可以得到两点间的横坐标和纵坐标差的绝对值之和，即得到两点间的距离。
2. 不等式求解：对于给定的不等式，绝对值可以帮助我们求解不等式的解集。
通过引入绝对值，可以把复杂的不等式转化为简单的不等式，从而更容易求解。
3. 取模运算：在计算机科学和密码学中，绝对值被广泛用于取模运算。
例如，对于一个整数x，可以利用绝对值计算x对某个正整数n的模。
4. 函数图像分析：绝对值函数y = |x|的图像是一个V字形状的折线，它在x = 0的左右两侧的函数值相等。
(完整版)绝对值的意义及应用
绝对值的意义及应用绝对值是初中代数中的一个重要概念，应用较为广泛．在解与绝对值有关的问题时，首先必须弄清绝对值的意义和性质。
对于数x而言，它的绝对值表示为：|x|.一. 绝对值的实质：正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即也就是说，|x|表示数轴上坐标为x的点与原点的距离。
总之，任何实数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，请牢牢记住这一点。
二. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
例1. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为( )A．2a+3b-c B．3b-c C．b+c D．c-b(第二届“希望杯”数学邀请赛初一试题)解：由图形可知a＜0，c＞b＞0，且|c|＞|b|＞|a|，则a+b＞0，b-c＜0．所以原式＝-a+b+a+b-b+c＝b+c，故应选(C)．三. 绝对值的性质：1. 有理数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，绝对值最小的数是零。
2. 任何有理数都有唯一的绝对值，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即x≤|x|。
3. 已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数。
4. 若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等(显然如|6|＝|-6|，但6≠-6)，只有这两个数同号，且这两个数的绝对值相等时，这两个数才相等。
四. 含绝对值问题的有效处理方法1. 运用绝对值概念。
即根据题设条件或隐含条件，确定绝对值里代数式的正负，再利用绝对值定义去掉绝对值的符号进行运算。
例2. 已知：|x-2|+x-2＝0，求：(1)x+2的最大值；(2)6-x的最小值。
解：∵|x-2|+x-2＝0，∴|x-2|＝-(x-2)根据绝对值的概念，一个数的绝对值等于它的相反数时，这个数为负数或零，∴x-2≤0，即x≤2，这表示x的最大值为2(1)当x＝2时，x+2得最大值2+2＝4；(2)当x＝2时，6-x得最小值6-2＝42. 用绝对值为零时的值分段讨论．即对于含绝对值代数式的字母没有条件限制或限制不确切的，就需先求零点，再分区间定性质，最后去掉绝对值符号。
绝对值与绝对值不等式的应用
绝对值与绝对值不等式的应用绝对值是数学中的一种常见的概念，它可以用来衡量一个数在数轴上的距离。
绝对值的运用广泛，特别是在解决绝对值不等式问题时，可以帮助我们找到一组解。
本文将介绍绝对值的基本概念，并探讨在不等式求解中的应用。
一、绝对值的基本概念在数学中，绝对值表示一个数与零的距离。
对于一个实数x，它的绝对值用| x |表示。
根据定义，如果x大于等于零（x≥0），那么其绝对值等于它本身（| x | = x）；如果x小于零（x<0），那么其绝对值等于它的相反数（| x | = -x）。
例如，| 3 | = 3，| -5 | = 5。
二、绝对值不等式的解法绝对值不等式是包含绝对值的不等式，常用的形式有两种：一是单一绝对值不等式，二是复合绝对值不等式。
接下来将分别介绍这两种形式的解法。
1. 单一绝对值不等式的解法单一绝对值不等式的一般形式为| ax + b | < c，其中a、b、c是已知实数，a不等于零。
首先我们需要将这个不等式转化为两个简单的不等式。
1.1 当a大于零（a>0）时，不等式可转化为- c < ax + b < c我们可以分别将上式的两个不等式进行求解，得到- c - b < ax < c - b再将求解结果除以a，得到(- c - b)/a < x < (c - b)/a因此，当a大于零时，不等式的解集为(- c - b)/a < x < (c - b)/a。
1.2 当a小于零（a<0）时，不等式可转化为c < ax + b < - c我们可以分别将上式的两个不等式进行求解，得到c - b < ax < - c - b再将求解结果除以a，由于a小于零，不等式的不等号需要反转，得到(- c - b)/a < x < (c - b)/a因此，当a小于零时，不等式的解集为(- c - b)/a < x < (c - b)/a。
绝对值的意义及应用
绝对值的意义及应用绝对值是初中代数中的一个重要概念，应用较为广泛．在解与绝对值有关的问题时，首先必须弄清绝对值的意义和性质。
对于数x而言，它的绝对值表示为：|x|.一. 绝对值的实质：正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即也就是说，|x|表示数轴上坐标为x的点与原点的距离。
总之，任何实数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，请牢牢记住这一点。
二. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
例1. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为( )A．2a+3b-c B．3b-c C．b+c D．c-b(第二届“希望杯”数学邀请赛初一试题)解：由图形可知a＜0，c＞b＞0，且|c|＞|b|＞|a|，则a+b＞0，b-c＜0．所以原式＝-a+b+a+b-b+c＝b+c，故应选(C)．三. 绝对值的性质：1. 有理数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，绝对值最小的数是零。
2. 任何有理数都有唯一的绝对值，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即x≤|x|。
3. 已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数。
4. 若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等(显然如|6|＝|-6|，但6≠-6)，只有这两个数同号，且这两个数的绝对值相等时，这两个数才相等。
四. 含绝对值问题的有效处理方法1. 运用绝对值概念。
即根据题设条件或隐含条件，确定绝对值里代数式的正负，再利用绝对值定义去掉绝对值的符号进行运算。
例2. 已知：|x-2|+x-2＝0，求：(1)x+2的最大值；(2)6-x的最小值。
解：∵|x-2|+x-2＝0，∴|x-2|＝-(x-2)根据绝对值的概念，一个数的绝对值等于它的相反数时，这个数为负数或零，∴x-2≤0，即x≤2，这表示x的最大值为2(1)当x＝2时，x+2得最大值2+2＝4；(2)当x＝2时，6-x得最小值6-2＝42. 用绝对值为零时的值分段讨论．即对于含绝对值代数式的字母没有条件限制或限制不确切的，就需先求零点，再分区间定性质，最后去掉绝对值符号。
绝对值的运算
绝对值的运算绝对值是数学中常见的一个概念，用于表示一个数与零之间的距离，无论这个数是正数还是负数，它的绝对值都是正数。
一、绝对值的定义绝对值通常用两竖线“| |”来表示，例如 |x| 表示数 x 的绝对值。
一个数 x 的绝对值记作 |x|，它的定义如下：当 x 大于等于 0 时，|x| = x；当 x 小于 0 时，|x| = -x。
二、绝对值的运算性质1. 非负性：对于任意实数 x，有|x| ≥ 0。
2. 零的绝对值：|0| = 0。
3. 正数的绝对值：对于任意正实数 a，有 |a| = a。
4. 负数的绝对值：对于任意负实数 b，有 |b| = -b。
5. 绝对值的平方：对于任意实数 x，有 |x|^2 = x^2。
绝对值的运算可归纳为以下几种情况：1. 两个正数的绝对值相加：|a| + |b|，结果是两数之和的绝对值。
例如，|3| + |4| = 3 + 4 = 7。
2. 两个正数的绝对值相减：|a| - |b|，结果是两数之差的绝对值（大数减去小数）。
例如，|5| - |3| = 5 - 3 = 2。
3. 一个正数与一个负数的绝对值相加：|a| + |-b|，结果是两数之差的绝对值。
例如，|6| + |-2| = 6 + 2 = 8。
4. 一个正数与一个负数的绝对值相减：|a| - |-b|，结果是两数之和的绝对值。
例如，|7| - |-4| = 7 - 4 = 3。
5. 两个负数的绝对值相加：|-a| + |-b|，结果是两数之和的绝对值。
例如，|-3| + |-4| = 3 + 4 = 7。
6. 两个负数的绝对值相减：|-a| - |-b|，结果是两数之差的绝对值（大数减去小数）。
例如，|-5| - |-3| = 5 - 3 = 2。
7. 一个正数与一个负数的绝对值相等：如果|a| = |-b|，则 a = -b 或 a = b。
例如，|8| = |-8|，则 8 = -8 或 8 = 8。
负数的绝对值
负数的绝对值绝对值是一个数学概念，在数学中用来表示一个数与零的距离。
而负数的绝对值是指表示一个负数与零之间的距离。
在本文中，我们将探讨负数的绝对值的概念以及它在数学和现实生活中的应用。
一、负数的绝对值概念负数的绝对值是表示一个负数与零之间的距离，这个距离始终为正数。
对于一个负数a，它的绝对值记作|a|。
无论这个负数有多小或多大，它的绝对值都是正数，可以用公式来表示为：|a| = -a （其中a为负数）例如，-3的绝对值就是3，-7的绝对值就是7。
通过取负数的绝对值，可以将负数转化为正数，起到了将负数转化为非负数的作用。
绝对值的概念在数学中具有广泛的应用。
二、负数的绝对值的计算计算负数的绝对值非常简单，只需要将负号去掉即可。
例如，|-5| = 5，|(-12)| = 12。
无论负数有多少位，计算其绝对值只需去掉负号。
对于复杂的表达式，可以先进行内层运算，再计算外层的绝对值。
三、负数的绝对值的应用1. 数学中的应用负数的绝对值在数学中有着广泛的应用。
在代数中，绝对值是在求解绝对值不等式时常用的工具。
例如，|2x + 1| > 3，求解这个不等式时，可以将其拆分为两个方程：2x + 1 > 3 和 2x + 1 < -3，然后解得x > 1 和x < -2。
在几何中，绝对值可以用来表示一个点到原点的距离。
在复数中，绝对值是指一个复数的模，常用于计算复数的大小。
2. 物理学中的应用在物理学中，负数的绝对值经常用来表示物体的位移。
位移是一个矢量量，具有方向和大小，但绝对值是用来表示位移的长度。
例如，一个物体向左移动3米，则其位移的绝对值为3米。
绝对值的概念在物理学中有着重要的作用，用来度量物理量的差异和相对位置。
3. 经济学中的应用负数的绝对值在经济学中也有着重要的应用。
例如，在描述经济衰退或损失时，负数的绝对值可以表示损失的程度。
经济学家经常使用负数的绝对值来计算经济指标的变化，如国内生产总值（GDP）的下降。
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-1 01ab2010年七年级上数学专题--绝对值的应用1. 有理数a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示：化简：∣a+b ∣=_________ ∣a ∣－∣b ∣=_________∣a-1∣=_________ ∣1+b ∣=_________2、已知：b 是最小的正整数且a 、b 满足0)5(2=++-b a c ，试回答问题。
（1）请直接写出a 、b 、c 的值。
a =b =c =（2）a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时（即0≤x ≤2时），请化简式子：5211-+--+x x x （请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB 。
请问，BC —AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值。
3、如图,C 为线段AB 上一点，且AC=2BC ，AC 的41比BC 小5.（1）求AC 、BC 的长；（2）点P 从A 点出发，以1个单位/秒的速度在线段AB 上向B 点运动，设运动时间为t 秒（t ＜10）,D 为PB 的中点,E 为PC 的中点,若CD=52DE,试求点P 运动时间t 的值;（3）若P 从A 点出发,以1个单位/秒的速度在线段AB 上向B 点运动,同时点Q 从B 点出发,以65个单位/秒的速度在AB 的延长线上与P 点同向运动,运动时间t ＜30,D 为PB 的中点,F 为DQ 的中点,且PB PE 31=,当P 、Q 两点运动过程中，给出下面两个结论：①DE+DF 的值不变；②|DE －DF|的值不变，其中只有一个结论是正确的，请判断正确的结论并求其值．· · ·C B A A B C4．在一条长为a 米的马路AB 上，有一个男孩在玩长为b 米的滑板CD ，滑板的高度忽略不计．（不考虑调头）如图所示，建立一个数轴，并以A 为原点．（1）当滑板的端点C 与A 重合时，试用a 、b 表示BD 的中点N 对应的数．（2）当滑板在A 、B 之间滑动时，线段AC 、BD 的中点M 和N 之间的距离是否改变呢？试说明理由．（3）当滑板从A 滑动到B 处后仍向前滑动．线段AC 、BD 的中点M 和N 之间的距离是否改变呢？试说明理由． 5．（1）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则当A 点移动到B 点时，B 点所对应的数为12；当B 点移动到A 点时，A 点所对应的数为3（单位：单位长度）．由此可得玩具火车的长为个单位长度．（2）现在你能借助“数轴”这个工具解决下面问题吗？一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了！”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？你能帮小明求出来吗？（可使用任何你喜欢的方法）（3）在（1）的条件下在数轴上放置与AB 相同的玩具火车CD ，使O 与C 重合，两列玩具小火车分别从O 和A 同时出发，已知CD 火车速度为0.5个单位/秒，AB 火车速度为1个单位/秒（两火车都可前后开动），问几秒后两车头A 与C 相距6个单位？6．点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且a 、b 满足2|2|(1)0a b ++-= （1）求线段AB 的长．（2）点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程12122x x -=+的根，在数轴上是否存在点P 使P A + PB = PC ，若存在，求出点P 对应的数，若不存在，说明理由（3）若P 点是A 点左侧一点，P A 的中点为M ，PB 的中点为N ，当P 在A 的左侧运动时，有两个结论：①PM + PN 的值不变；②PN – PM 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求出其值．A BC D M N（C ） A D N BQP图4BA图57．如图4，线段AB ＝20cm 。
（1）点P 沿线段AB 自A 点向B 点以2厘米/秒运动，同时点Q 沿线段BA 自B 点向A 点以3厘米/秒运动， 几秒钟后，P 、Q 两点相遇？（本题4分）（2）如图5，AO ＝PO ＝2cm ，∠POQ ＝600，现点P 绕着点O 以300/s 的速度顺时针旋转一．．．周后停止．．．．，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P 、Q 两点也能相遇，求点Q 运动的速度．（本题6分）．8、动点A 从原点出发向数轴正方向运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴负方向运动，3秒后，两点相距21个单位长度. 已知动点A 、B 的速度比是2:5（速度单位：单位长度/秒）. （1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A 、B 两点从(1)中的位置同时向数轴正方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点的正中间？（3）在(2)中A 、B 两点同时向数轴正方向运动时，另一动点C 和点B 同时从B 点位置出发向A 运动，当遇到A 后，立即返回向B 点运动，遇到B 点后又立即返回向A 点运动，如此往返，直到B 追上A 时，C 立即停止运动.若点C 一直以10单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？9．如图，在射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足OA = 20cm ，AB = 60cm ，BC = 10cm （如图所示），点P 从点O 出发，沿OM 方向以1cm/s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动（点Q 运动到点O 时停止运动），两点同时出发.⑴ 当PA = 2PB 时，点Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点，求点Q 的运动速度； ⑵ 若点Q 运动速度为3cm/s ，经过多长时间P 、Q 两点相距70cm ？⑶ 当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，求EFAP OB 的值.10.如图，已知数轴上有三点A 、B 、C ，AB=12AC ，点C 对应的数是200.（1）若BC=300，求点A 对应的数；（2）在（1）的条件下，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向右运动，点P 、Q 、R 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN （不考虑点R 与点Q 相遇之后的情形）；（3）在（1）的条件下，若点E 、D 对应的数分别为-800、0，动点P 、Q 分别从E 、D 两点同时出发向左运动，点P 、Q 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M 为线段PQ 的中点，点Q 在从是点D 运动到点A 的过程中，32QC-AM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由.11．已知A 、B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且(21ab+100)2+|a －20|=0．P 是数轴上的一个动点．（1）在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离．（4分）（2）数轴上一点C 距A 点25个单位长度，其对应的数c 满足|ac|=－ac ．当P 点满足PB=2PC时，求P 点对应的数．（6分）（3）动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……．点P 能移动到与A 、B 重合的位置吗？若能，请探索第几次移动时重合；若不能，请说明理由．（5分）A-800200CCB A12．在一条笔直的东西走向的公路上有A 、B 、C 、D 、E 五个加油站（如图所示），客车甲以每小时30千米，货车乙以每小时60千米, 小汽车以每小时120千米的速度行驶．⑴如果客车甲从A 加油站出发，货车乙从D 加油站出发,甲、乙两车同时出发，相向而行,2小时后都到达了C 加油站，求A 、D 两加油站间的距离（3分）；⑵如果客车甲和货车乙同时从A 加油站出发前往E 加油站，与此同时小汽车从E 加油站出发，两车先后与丙车相遇，间隔时间为30分钟，求A 、E 两加油站间的距离．（4分）⑶如果 A 、 D 两加油站间的距离为150千米，D 、E 两加油站间的距离为200千米,客车甲从A 站,货车乙从D 站、小汽车丙从E 站同时出发，由东向西行驶，在．货车还没有．．．．．追．上客车．．．的．这段时间内．．．．．,．当其中一车与另外两车的距离相等时他们行驶了多少时间？（5分）13、如图，动点A 从原点出发向负方向运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴的正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度。
已知动点A 、B 的速度比是1︰4（速度单位：单位长度∕秒。
）（1）求出两个动点的运动速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若两点A 、B 从（1）中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点A 、B 之间的31处？（3）在（2）中A 、B 两点同时向数轴的负方向运动时，另一动点C 和点B 同时从B 点出发向A 运动，当遇到点A 后立即返回向B 点运动，遇到点B 后又立即向A 点运动，如此往返，直到B 追上A 时，立即停止运动。
若点C 一直以20单位长度∕秒的速度匀速运动，那么从点C 开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？3练习1． 已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-1、3,点P 为数轴上一动点,其对应的数为x. （1）若点P 到点A,点B 的距离相等,求点P 对应的数. （2）(4分)数轴上是否存在点P,使点P 到点A 、点B 的距离之和为5?若存在,请求出x 的值;若不存在,说明理由.（3）(6分)当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向左运动时,点A 以每分钟5个单位长度的速度向左运动,点B 以每分钟20个单位长度的速度向左运动,问几分钟时点P 到点A,点B 的距离相等.2、已知点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且0)1b (4a 2=-++，A 、B 之间的距离记作AB，定义︰AB =b a -. （1）求线段AB 的长AB ；（2）设点P 在数轴上对应的数为x ，当PB PA -=2时，求x 的值;（3）若点P 在A 的左侧，M 、N 分别是PA 、PB 的中点，当P 在A 的左侧移动时，下列两个结论：①PN PM +的值不变；②PM PN -的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值.3、如图，已知数轴上A 、B 两点所表示的数分别为－2和8. （1）求线段AB 的长；（2）若P 为射线BA 上的一点（点P 不与A 、B 两点重合），M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，当点P 在射线BA 上运动时，线段MN 的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出A －1 －2 0 3 O P B线段MN 的长；若改变，请说明理由.4.已知多项式3m 3n 2—2mn 3—2中，四次项的系数为a ，多项式的次数为b ，常数项为c ．且4b 、-10c 3、- (a +b)2 bc 的值分别是点A 、B 、C 在数轴上对应的数．点P 从原点0出发，沿OC 方向以1单位／s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动（点P 、Q 分别运动到点C 、O 时停止运动），两点同时出发．(1)分别求4 b ，-10c 3、- (a+b)2 bc 的值，并在数轴上标出A 、B 、C ．(2)若点Q 运动速度为3单位／s ，经过多长时间P 、Q 两点相距70?(3)当点P 运动到线段AB 上时。