四川省广元市2013届高三第一次诊断考试数学(理)试题 Word版含答案
四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测理科数学试题详细解析
四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测理科数学试题详细解析四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测理科数学试题解析一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1,2P =，{},,Q z z x y x y P ==+∈，则集合Q 为 A.{}1,2,3 B. {}2,3,4 C. {}3,4,5 D. {}2,32. 某校在一年一度的“校园十佳歌手”比赛中，9位评委为参赛选手A 给出的分数的茎 叶图如图所示.在去掉一个最高分和一个最低分后，得出选手A 得分的中位数是A.93 B. 92 C. 91 D. 90 3.()612x -的展开式中含3x 项的系数为 A. 160 B. 160- C. 80 D. 80-4.已知sin cos 3,sin cos x x x x +=-则tan x 的值是A. 3B. 3-C. 2D. 2-5. 一空间几何体的三视图如图所示，图中各线段旁的数字表示 该线段的长度，则该几何体的体积为A. 30B. 27C. 35D. 36 6. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边的长分别为,,a b c ，若sin sin sin a A b B c C +<，则ABC ∆的形状是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D.正三角形 7. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，则“l m ”是“αβ⊥”的A.充要条件B.必要条件C. 充分条件D.既不充分又不必要条件8. 如图，已知在ABC ∆中,2BC =，以BC 为直径的圆分别交,AB AC 于点,M N ，MC 与NB 交于点G ，若2BM BC ⋅=，1CN BC ⋅=-，则BGC ∠的度数为 A.135︒ B. 120︒ C. 150︒D. 105︒° 9.为继续实施区域发展总体战略，加大对革命老区、民族地区、边疆地区、贫困地区扶持 力度，某市教育局再次号召本市重点中学教师和领导自愿到观阁、广兴、天池、龙滩四个边远 山区中学支教，得到了积极响应，统计得知各边区学校教师需求情况如下表：边区教师需求情况学校观阁中学3名（其中需1名数学教师） 广兴中学2名 天池中学3名（其中需2名英语教师） 龙滩中学3名（均为物理教师） 现从大量报名者中选出语文教师2名（包含1名干部），数学教师3名，英语教师3名 (包含2名干部）、物理教师3名(包含1名干部），要求向每个学校各派一名干部任组长.则 不同派遣方案的种数有A. 24 种B. 28 种C. 36 种D. 48 种10.已知数列{}n a 满足11(2,)n n aa n n n -=+-≥∈N ，一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,将这颗骰子连续抛掷三次，得到的点数分别记为,,a b c ，则集合{,,}a b c =123{,,}a a a ()16,,1,2,3i ia a i ≤≤∈=N 的概率是（A ）172 （B ）136 （C ）124 （D ）112第II 卷(非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分.11.若复数11i z i +=-（i 为虚数单位），则__.z = 12.已知1x >，则22log log 2x x +的最小值为 .13.已知某算法的程序框图如图所示，当输入x 的值为13时，则输出y 的值为_____14.已知角α，β，γ构成公差为3π的等差数列．若2cos 3β=-则cos α+cos γ= .15. 已知函数321,(,1]22()111,[0,]242x x x f x x x ⎧∈⎪⎪+=⎨⎪-+∈⎪⎩，3()sin()22(0)32g x a x a a ππ=+-+>，给出下列结论：①函数()f x 的值域为2[0,]3； ②函数()g x 是[0,1]内的增函数；③对任意0a >，方程()()f x g x =在[0,1]内恒有解； ④若存在12,[0,1]x x ∈，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是4495a ≤≤． 其中所有正确结论的番号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. (本小题满分12分）已知向量(cos sin ,sin ),(cos sin ,2cos )a x x x b x x x =+=-设()f x a b =⋅. (I)化简函数()f x 的解析式并求其单调递增区间； (II)当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值及最小值.17. (本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，2,1,BC AB ==PA ⊥平面ABCD ， BE PA ,12BE PA =，F 为PA 的中点.(I)求证: //DF 平面PEC .(II)若2PE =，求平面PEC 与平面PAD所成锐二面角的余弦值.18. (本小题满分12分）对于实数,a b ，定义运算,0:,0a a b a b b a b -≤⎧⊗⊗=⎨->⎩. 设函数()()()2121f x x x x =-+⊗-,其中.x R ∈(I)求3f 的值； (II)若21≤≤x ，试讨论函数()()22111363h x x f x x x t =⋅+-+的零点个数.19. (本小题满分12分） 某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万 元，年生产与销售均以百台计数，且每生产100台,还需增加可变成本1000万元.若市场对 该产品的年需求量为500台，每生产m 百台的实际销售收人近似满足函数()()2500050005,.R m m m m m N =-≤≤∈(I)试写出第一年的销售利润y (万元)关于年产量单位x 百台（*5,x x N ≤∈）的函数关系式；(II)若工厂第一年预计生产机器300台，销售后将分到甲、乙、丙三个地区各100台，因技术、运输等原因，估计每个地区的机器中出现故障的概率为15.出现故障后，需要厂家上门调试，每个地区调试完毕，厂家需要额外开支100万元.记厂家上门调试需要额外开支的费 用为随机变量ξ，试求第一年厂家估计的利润.(说明：销售利润=实际销售收入一成本；估计利润二销售利润一ξ的数学期望）20. (本小题满分13分）在数列{}n a 中，122,4a a ==，且当2n ≥时，2*11,.n n n a a a n N -+=∈. (I)求数列{}n a 的通项公式n a；(II)若(21)n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和.n S ； (III)求证：12311113 (234)n a a a na ++++< 21. (本小题满分14分）已知函数()()ln 1f x x =+，()()()()()220,,().g x a x x a a R h x f x g x =-≠∈=-（I ）若关于x 的不等式()2g x bx ≤-的解集为{}21x x -≤≤-，求实数,a b 的值；(II)若()()3,x f x g x ∀>≤成立，求实数a 的取值范围； (III)在函数的图象上是否存在不同的两点()()1122,,,A x y B x y ，使线段AB 的中点的横坐标0x 与直线AB 的斜率k 之间满足()'0k h x =？若存在，求出0x ；若不存在，请说明理由.【参考答案】1.B 【解析】,x y 可分别取()()()1,1,1,2,2,2，所以{}2,3,4.Q =2.B 【解析】本题容易题，考查茎叶图与中位数概念，去掉88与95余下数从小到大数第4个3.B 【解析】本题考查通项公式16(2)r r r T C x +=-，而3r =可求3x 项的系数为160-. 4.C 【解析】本题考查三角函数同角变形，可分子分母同除以余弦，弦化切tan 13tan 1x x +=-解tan x ，也可以去分母求正、余弦关系cos 2sin x x =后由正切定义sin tan cos xx x =解。
广元市三诊考试理科数学试卷
广元市2013级第三次高考适应性统考数学（理工类）广元市2013级第三次高考适应性统考参考答案及评分意见数 学（理工类）一、选择题，每小题5分，共50分.ABDBA DCADC二、填空题，每小题5分，共25分.11. 256 12. 25 13. π32- 14. 34π 15. ④ 三、解答题，共75分.16. 解：（Ⅰ）∵ 1341+-=+n a a n n∴ )(444)1(1n a n a n a n n n -=-=+-+ ………………………3′即： 4,411==++n n n n b b b b ………………………4′1111=-=a b ………………………5′∴ {b n }是首项为1，公比为4的等比数列 ………………………6′∴ b n =4n-1 （n ∈N*） ………………………7′（Ⅱ） 由（Ⅰ）知14-=-=n n n n a b∴ n a n n +=-14 ………………………8′∴ n S n n ++++++++=- 2144441210 ………………………9′2)1(314++-==n n n ………………………12′17. 解：（Ⅰ） ∵ △ABC ， ∴ sin A =sin(B +C ) ……………1′∴ sin C cos B -sin C C B C B B sin cos cos sin sin 3+=⋅显然sinB ≠0 ∴ C C cos sin 3=- ……………4′内角为ABC C C ∆-=,33tan ……………5′ ∴ π65=C ……………6′（Ⅱ）由31sin 322cos ==A A 得 ……………7′ 6322sin cos cos sin )sin(sin -==+=+= C A B A C A B ……………10′ 由Cc B b sin sin =得 332246322212-=-⋅=b ……………12′ 18. 解：（Ⅰ）如图，过A 作AD ⊥BB ′于D ，AE ⊥CC ′于E.由题意知BB ′=CC ′=5， C B ''=2 ………………2′ 设x CE x BD x A A -=-=='5,5,则∴ )5(4x C A AE AD B A --=''==='' ∠='''∠Rt B A C ……………………4′而2)5(4,22=--∴=''x C B∴ 舍去）25(25+=-=x x即A 点到平面α的距离为5-2……………6′（Ⅱ） 以A '为原点，射线z y x A A C A B A 、、分别为''''',,轴正方向建立直角坐标系 ………7′由（Ⅰ）可知：)25,0,0(),0,2,0(),0,0,2(),0,0,0(-'''A C B A)5,2,0(),5,0,2(C B ……………8′ 显然，平面C B A '''的法向量为)1,0,0(=m ……………9′)2,0,2(=AB )2,2,0(=AC设平面ABC 的法向量为),,(z y x n =，则AB C D E A ′ B ′ C ′ α⎪⎩⎪⎨⎧=+=+022022z y z x ∴ z y z x -=-=, 取θ所成二面角为与平面记平面C B A BC n '''-=A ),1,1,1( …………10′则33cos -=n m θ …………11′∴ 平面ABC 与平面α所成较小二面角的余弦值为33 …………12′ 19. 解：（Ⅰ） 设4个球中红球个数为ξ，即ξ=1，可能来自甲盒，也可能来自乙盒∴ p(ξ=1)=15726141224232624241311=⋅+⋅C C C C C C C C C C ……………4′ （Ⅱ）4个球中的红球个数ξ不超过2个，则ξ可以是0个，1个，2个p(ξ=0)=5126242423=⋅C C C C p(ξ=1)=157 p(ξ=2)=10326222423261412241311=⋅+⋅C C C C C C C C C C ∴ p(ξ≤2)=302910315751=++ ……………8′ （p(ξ≤2)=1-p(ξ=3)也可以）（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1,2,3 ……………9′由（Ⅰ）（Ⅱ）知：p(ξ=0)=51， p(ξ=1)=157， p(ξ=2)=103 而p(ξ=3)=3012622241311=⋅C C C C C ………………………10′ ∴ 67301310321571510=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ………………………12′ 20. 解：（Ⅰ）由题意知：)0,(),,0(c F b A - ………………………1′∴ 直线AF 的方程为：0=--bc cy bx ………………………2′∵ 直线AF 与圆C 相切，∴ 2332022=+--c b bcbc ………………………3′又∵ 23,222===+a c e a c b ∴ 4,3,122===a c b ………………………5′∴ 椭圆方程为1422=+y x ………………………6′ （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，直线m 的斜率为-3设 m 的方程为y=-3x+t ………………………8′ y=-3x+t1422=+y x Δ=192t 2-52（4t 2-4）＞0时，-13＜t ＜13记P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则x 1+x 2=13t 38 ， x 1x 2=134t 42-……10′ 而OP =（x 1，y 1），OQ =（x 2，y 2）∴OP ·OQ = x 1x 2+ y 1 y 2= ……=1316t 52-=-131……………12′ t=±3∈（-13，13）∴ 直线m 的方程为y=-3x ±3 ………………13′21. 解：（Ⅰ）)(x f e ax e x f e ax e x x x -+='-+=2)(,2 ……………1′ 由题意知0,0)1(=∴='a f ……………2′e e xf ex e x f x x -='-=∴)(,)(由10)(=='x x f 得且0)(1,0)(1＜时，＜＞时，＞x f x x f x '' ……………4′∴ ())1,(1)(-∞∞+，减区间为，的单调递增区间为x f ……………5′ (Ⅱ）设点处的切线方程为在点曲线P x f y x f x P )()),(,(00= )())((000x f x x x f y +-'=令 )())(()()(000x f x x x f x f x g --'-=故曲线)(x f y =在点P 处的切线与曲线只有一个公共点P 等价于函数由得：13x 2-83tx+4t 2-4=0)(x g 有唯一零点 ……………7′因为,0)(0=x g 且)()()(0x f x f x g '-'='=)(200x x a e e x x -+- ……………8′（1）若，0≥a当0)()(,0)(000='x g x g x x x g x x ＞时，＞则＞时，＞当0)()(,0)(000='x g x g x x x g x x ＞时，＜则＜时，＜故不合题意的任意性知，由只有唯一零点0,)(0≥=a P x x x g ……………9′(2）若0＜a令a e x h x h x x a e e x h x x x 2)(,0)(),(2)(000+='=-+-=则 令)2ln(),2ln(,0)(*a x a x x h -=-=='记得则当内单调递减在，从而＜时，),()(0)(),(**x x h x h x x -∞'-∞∈ 当内单调递增在，从而＞时，),()(0)(),(**+∞'+∞∈x x h x h x x …………10′ ①若0)()()(),(,***0=='-∞∈=x h x h x g x x x x ＞时，由 0)()()(),(**=='+∞∈x h x h x g x x ＞时，知)(x g 在R 上单调递增所以函数)(x g 在R 上有且只有一个零点*x x = ……………11′②若0)(),()(,0**0=+∞x h x x h x x 内单调递增，且在由于＞则当0)()(,0)()()(),(000*==='∈x g x g x h x h x g x x x ＞＜时有任取0)(),(10*1＞有x g x x x ∈又当),(1x x -∞∈时，易知)()())(()(00002x f x x f x x f e ax e x g x '+-'+-+=＜)()())((000021x f x x f x x f e ax e x '+-'+-+=c bx ax ++2其中))((0x f e b '+-=)()(0001x f x x f e c x '+-=由于0,02212＜使得＜，则必存在＜c bx ax x x a ++所以内存在零点在，故＜),()(0)(212x x x g x g即)(x g 在R 上至少有两个零点 ……………12′③若上至少有两个零点在可证函数＞仿②并利用＜R x g x e x x x)(,6,3*0………13′ 综上所述，当)))2(ln(),2(ln()(0a f a P x f y a --=上存在唯一点时，曲线＜ 曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P 。
四川省绵阳市2013届高三数学第一次诊断性考试试题 理 (清晰扫描版)新人教A版
四川省绵阳市2013届高三数学第一次诊断性考试试题理（清晰扫描版）新人教A版绵阳市高2013级第一次诊断性考试 数学(理)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．BCBCC AADDB AB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．-414．215．450233πππ⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦，，16．①③ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）f (x )=a ·b =(cos2x ，1)·(1x )x+ cos2x=2 sin(2x+6π)， ……………………………………………6分 ∴ 最小正周期22T ππ==， 令2x+6π=2k ππ+，k ∈Z ，解得x=26k ππ+，k ∈Z ，即f (x )的对称轴方程为x=26k ππ+，k ∈Z ．…………………………………8分（Ⅱ）当x ∈[0，2π]时，即0≤x ≤2π，可得6π≤2x+6π≤76π，∴ 当2x+6π=2π，即x=6π时，f (x )取得最大值f (6π)=2；当2x+6π=76π，即x=2π时，f (x )取得最小值f (2π)=-1．即f (x ) 的值域为[-1，2]．……………………………………………………12分 18．解：（Ⅰ）由S 3+S 5=58，得3a 1+3d +5a 1+10d=8a 1+13d =58， ①∵ a 1，a 3，a 7成等比数列，a 32=a 1a 7，即(a 1+2d )2=a 1(a 1+6d )，整理得a 1=2d ， 代入①得d =2， a 1=4，∴ a n =2n+2． …………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知a 8=18，b 5·b 6+b 4·b 7=2b 5·b 6=18，解得b 5·b 6 =9． ∵ T 10= log 3b 1 +log 3b 2+ log 3b 3+…+ log 3b 10=log 3(b 1·b 10) + log 3(b 2·b 9) +…+ log 3(b 5·b 6) =5log 3(b 5·b 6)=5log 39=10． ……………………………………………………………………12分19．解：（Ⅰ）由已知y = f (x )是二次函数，且f (x )<0的解集是(0，5)，可得f (x )=0的两根为0，5， 于是设二次函数f (x )=ax (x -5)，代入点(1，-4)，得-4=a ×1×(1-5)，解得a =1，∴ f (x )=x (x -5)． ………………………………………………………………4分（Ⅱ）h (x )=2f (x )+g (x )=2x (x -5)+x 3-(4k -10)x +5=x 3+2x 2-4kx +5， 于是2()344h x x x k '=+-，∵ h (x )在[-4，-2]上单调递增，在[-2，0]上单调递减， ∴ x =-2是h (x )的极大值点，∴ 2(2)3(2)4(2)40h k '-=⨯-+⨯--=，解得k=1． …………………………6分 ∴ h (x )=x 3+2x 2-4x +5，进而得2()344h x x x '=+-．令22()3443(2)()03h x x x x x '=+-=+-=，得12223x x =-=，． 由下表：可知：h (-2)=(-2)3+2×(-2)2-4×(-2)+5=13，h (1)=13+2×12-4×1+5=4，h (-3)=(-3)3+2×(-3)2-4×(-3)+5=8，h (23)=(23)3+2×(23)2-4×23+5=9527，∴ h (x )的最大值为13，最小值为9527．……………………………………12分20．解：（Ⅰ）∵a sin A =(a -b )sin B +c sin C ，结合0C π<<，得3C =． …………………………………………………6分 （Ⅱ）由 C =π-(A +B )，得sin C =sin(B +A )=sin B cos A +cos B sin A ， ∵ sin C +sin(B -A )=3sin2A ，∴ sin B cos A +cos B sin A +sin B cos A -cos B sin A =6sin A cos A ，整理得sin B cos A =3sin A cos A ． ………………………………………………8分 若cos A =0，即A =2π时，△ABC 是直角三角形，且B =6π，于是b =c tan B =2tan6π，∴ S △ABC =12bc ． ……………………10分 若cos A ≠0，则sin B =3sin A ，由正弦定理得b =3a ．②联立①②，结合c =2，解得a b∴ S △ABC =12ab sin C =12．综上，△ABC ．………………………………………12分 21．解：（Ⅰ）当t=1时，2a n -2=0，得a n =1，于是数列{a n }为首项和公比均为1的等比数列． ……………………………1分 当t ≠1时，由题设知(t -1)S =2ta -t -1，解得a =1，由(t -1)S n =2ta n -t -1，得(t -1)S n+1=2ta n+1-t -1， 两式相减得(t -1)a n +1=2ta n +1-2ta n ， , ∴121n n a ta t +=+（常数）． ∴ 数列{a n }是以1为首项，21tt +为公比的等比数列．………………………4分 （Ⅱ）∵ q = f (t )=21tt +，b 1=a 1=1，b n +1=21f (b n )= 1n n b b +，∴11111n n n nb b b b ++==+， ∴ 数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，1为公差的等差数列，于是1n n b =， ∴ 1n b n=．………………………………………………………………………8分 （III ）当t =13时，由（I ）知a n =11()2n -，于是数列{c n }为：1，-1，12，2，2，21()2，-3，-3，-3，31()2，…设数列{a n }的第k 项是数列{c n }的第m k 项，即a k =k m c ，当k ≥2时，m k =k +[1+2+3+…+(k -1)]=(1)2k k +， ∴ m 62=626319532⨯=，m 63=636420162⨯=． 设S n 表示数列{c n }的前n 项和，则S 2016=[1+12+21()2+…+621()2]+[-1+(-1)2×2×2+(-1)3×3×3+…+(-1)62×62×62] 显然 1+12+21()2+…+621()2=636211()1221212-=--， ∵ (2n )2-(2n -1)2=4n -1，∴ -1+(-1)2×2×2+(-1)3×3×3+…+(-1)62×62×62=-1+22-32+42-52+62-…-612+622=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+(6+5)(6-5)+…+(62+61)(62-61) =3+7+11+…+123=31(3123)2⨯+=1953．∴ S 2016=62122-+1953=1955-6212． ∴ S 2012=S 2016-(c 2016+c 2015+c 2014+c 2013)=1955-6212-(6212+62+62+62) =1769-6112．即数列{c n }的前2012项之和为1769-6112．…………………………………12分 22．解：（Ⅰ）由已知：1()f x a x'=-， ∴由题知11(2)22f a '=-=-，解得a =1． 于是11()1xf x x x-'=-=，当x ∈(0，1)时，()0f x '>，f (x )为增函数，当x ∈(1，+∞)时，()0f x '<，f (x )为减函数，即f (x )的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+∞)． ……5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）∀x 1∈(0，+∞)，f (x 1) ≤f (1)=0，即f (x 1)的最大值为0， 由题知：对∀x 1∈(0，+∞)，∃x 2∈(-∞，0)使得f (x 1)≤g (x 2)成立， 只须f (x )max ≤g (x )max ．∵ 22()x kx k g x x ++=2k x k x =++2k x k x ⎛⎫=--++ ⎪-⎝⎭≤2k -， ∴ 只须k k 22+-≥0，解得k ≥1．………………………………………10分（Ⅲ）要证明2222ln 2ln 3ln 21234(1)n n n n n --+++<+L (n ∈N*，n ≥2)．只须证22222ln 22ln32ln 21232(1)n n n n n --+++<+L ，只须证2222222ln 2ln 3ln 21232(1)n n n n n --+++<+L ．由（Ⅰ）当()1x ∈+∞，时，()0f x '<，f (x )为减函数， f (x )=ln x -x +1≤0，即ln x ≤x -1，∴ 当n ≥2时，22ln 1n n <-，22222ln 11111111(1)1n n n n n n n n n -<=-<-=-+++， 222222ln 2ln3ln 23n n +++L <111221⎛⎫-++ ⎪+⎝⎭111331⎛⎫-++ ⎪+⎝⎭1111n n ⎛⎫⋅⋅⋅+-+ ⎪+⎝⎭211211212(1)n n n n n --=--+=++，∴ 2222ln 2ln 3ln 21234(1)n n n n n --+++<+L ．………………………………………14分。
四川省广元市2013届高三第一次诊断考试英语试题 Word版含答案
广元市普高2013届第一次高考适应性统考英语试卷说明：1.本试卷分“试题卷"和“答题卡"两部分，试题卷中第I卷（51—55题除外）使用2B 铅笔填涂在机读卡上，其他试题全部答在答题卡上规定的区域内。
2. 在答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在“机读卡”和“答题卡"上，考试结束后，将"答题卡”和“机读卡” 一并收回。
3, 本试卷满分150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题，共90分）第一部分英语知识运用（共两节，满分40分）第一节语法和词汇知识（共10小题；每小题1分，满分10分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑1. —I'm worrying about the coming examination. I'm afraid I cannot pass it.—_________！I'm sure you' 11 make it.A. Go aheadB. Good luckC. No problemD. Don't lose heart2. Thank you for sending us ________ fresh vegetables of many kinds. You have done us________ great service.A. /; aB. the; a .C. /; /D. the; /3. —Where ____ the recorder? I can't see it anywhere.—I _______ it right here. But now it's gone.A. did you put; have putB. had you put; was puttingC. have you put; putD. were you putting; have put4. The weather turned out to be fine yesterday. I ____ the trouble to carry theumbrella with me.A. couldn't have takenB. mustn't have takenC. needn't have takenD. didn't need to take5. —Was it George who telephoned?—No. A man ________himself Peter.A. calledB. was calledC. calling C. to call6. —The weather is too cold ______March this year.一It was still ____ when I came here years ago.A. for; colderB. in; coldC. in; hotD. for; hotter7. Facing the colorful world, it is often difficult to decide what to take and what to _____A. get acrossB. pass awayC. bring inD. leave behind8- While some people love snowy weather, I prefer to live somewhere _____ the sun shines all year long.A. whichB. thatC. where、D. in which9. She can‟t help _____the house because she's busy making a cake in the kitchen.A. to cleanB. cleaningC. to sweepD. sweeping10. —May I go and play with Dick this afternoon, Mum?—No, you can't go out _____ your work is being done.A. unlessB. untilC. asD. the moment第二节完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项（A、B、C和D)中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
2013年高考全国Ⅰ理科数学试题及答案(word解析版)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2013年全国Ⅰ，理1，5分】已知集合{}{2|20,|A x x x B x x =->=<，则（ ） （A ）A B =∅ （B ）A B =R （C ）B A ⊆ （D ）A B ⊆ 【答案】B【解析】∵2()0x x ->，∴0x <或2x >．由图象可以看出A B =R ，故选B ． （2）【2013年全国Ⅰ，理2，5分】若复数z 满足(34i)|43i |z -=+，则z 的虚部为（ ）（A ）4- （B ）45- （C ）4 （D ）45【答案】D【解析】∵(34i)|43i |z -=+，∴55(34i)34i 34i (34i)(34i)55z +===+--+．故z 的虚部为45，故选D ． （3）【2013年全国Ⅰ，理3，5分】为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）（A ）简单随机抽样 （B ）按性别分层抽样 （C ）按学段分层抽样 （D ）系统抽样 【答案】C【解析】因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样，故选C ．（4）【2013年全国Ⅰ，理4，5分】已知双曲线C ：()2222=10,0x y a b a b->>C 的渐近线方程为（ ）（A ）14y x =± （B ）13y x =± （C ）12y x =± （D ）y x =±【答案】C【解析】∵c e a ==，∴22222254c a b e a a +===．∴224a b =，1=2b a ±． ∴渐近线方程为12b y x x a =±±，故选C ．（5）【2013年全国Ⅰ，理5，5分】执行下面的程序框图，如果输入的[]1,3t ∈-，则输出的s 属于（ ） （A ）[3,4]- （B ）[5,2]- （C ）[4,3]- （D ）[2,5]- 【答案】D【解析】若[)1,1t ∈-，则执行3s t =，故[)3,3s ∈-．若[]1,3t ∈，则执行24s t t =-，其对称轴为2t =．故当2t =时，s 取得最大值4．当1t =或3时，s 取得最小值3，则[]3,4s ∈． 综上可知，输出的[]3,4s ∈-，故选D ．（6）【2013年全国Ⅰ，理6，5分】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ， 将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚 度，则球的体积为（ ）（A ）35003cm π （B ）38663cm π （C ）313723cm π（D ）320483cm π【答案】B【解析】设球半径为R ，由题可知R ，2R -，正方体棱长一半可构成直角三角形，即OBA ∆为直角三角形，如图，2BC =，4BA =，2OB R =-，OA R =，由()22224R R =-+，得5R =，所以球的体积为34500533ππ=(cm 3)，故选B ．（7）【2013年全国Ⅰ，理7，5分】设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==，则m =（ ）（A ）3（B ）4 （C ）5 （D ）6【答案】C 【解析】∵12m S -=-，0m S =，13m S +=，∴()1022m m m a S S -=-=--=，11303m m m a S S ++=-=-=．∴1321m m d a a +=-=-=．∵()11102m m m S ma -=+⨯=，∴112m a -=-． 又∵1113m a a m +=+⨯=，∴132m m --+=．∴5m =，故选C ． （8）【2013年全国Ⅰ，理8，5分】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） （A ）168π+ （B ）88π+ （C ）1616π+ （D ）816π+ 【答案】A【解析】由三视图可知该几何体为半圆柱上放一个长方体，由图中数据可知圆柱底面半径2r =，长为4，在长方体中，长为4，宽为2，高为2，所以几何体的体积为24422816r ππ⨯⨯+⨯⨯=+，故选A ．（9）【2013年全国Ⅰ，理9，5分】设m 为正整数，()2m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ， ()21m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ，若137a b =，则m =（ ）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 【答案】B【解析】由题意可知，2m m a C =，21mm b C +=，又∵137a b =，∴2!21!13=7!!!1!m m m m m m ()(+)⋅⋅(+)，即132171m m +=+．解得6m =，故选B ．（10）【2013年全国Ⅰ，理10，5分】已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点．若AB 的中点坐标为(1,1)-，则E 的方程为（ ） （A ）2214536x y +=（B ）2213627x y += （C ）2212718x y += （D ）221189x y +=【答案】D【解析】设11()A x y ，，22()B x y ，，∵A ，B 在椭圆上，∴2211222222221,1,x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②，①-②，得 1212121222=0x x x x y y y y a b (+)(-)(+)(-)+，即2121221212=y y y y b a x x x x (+)(-)-(+)(-)， ∵AB 的中点为()1,1-，∴122y y +=-，122x x +=，而1212011=312AB y y k x x --(-)==--， ∴221=2b a ．又∵229a b -=，∴218a =，29b =．∴椭圆E 的方程为22=1189x y +，故选D ． （11）【2013年全国Ⅰ，理11，5分】已知函数()()220ln 10x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若()f x a x ≥|，则a 的取值范围是（ ） （A ）(],0-∞ （B ）(],1-∞ （C ）[2,1]- （D ）[2,0]-【答案】D【解析】由()y f x =的图象知：①当0x >时，y ax =只有0a ≤时，才能满足()f x ax ≥，可排除B ，C ．②当0x ≤时，()2222y f x x x x x ==-+=-．故由()f x ax ≥得 22x x ax -≥．当0x =时，不等式为00≥成立．当0x <时，不等式等价于2x a -≤．∵22x -<-，∴2a ≥-．综上可知：[]2,0a ∈-，故选D ．（12）【2013年全国Ⅰ，理12，5分】设n n n A B C ∆的三边长分别为n a ，n b ，n c ，n n n A B C ∆的面积为n S ，1,2,3.n =⋯，若11b c >，1112b c a +=，1n n a a +=，12n n n c a b ++=，12n nn b a c ++=，则（ ）（A ）{}n S 为递减数列 （B ）{}n S 为递增数列（C ）{}21n S -为递增数列，{}2n S 为递减数列 （D ）{}21n S -为递减数列，{}2n S 为递增数列 【答案】B第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）【2013年全国Ⅰ，理13，5分】已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，()1t t =+-c a b ．若·0=b c ，则t = ． 【答案】2【解析】∵()1t t =+-c a b ，∴()2··1t t =+-bc ab b ．又∵1==a b ，且a 与b 夹角为60°，⊥b c ， ∴()0 601t cos t =︒+-a b ，1012t t =+-．∴2t =．（14）【2013年全国Ⅰ，理14，5分】若数列{}n a 的前n 项和2133n n S a =+，则{}n a 的通项公式是n a = ．【答案】()12n --【解析】∵2133n n S a =+，① ∴当2n ≥时，112133n n S a --=+．② ①-②，得12233n n n a a a -=-，即12n n aa -=-．∵1112133a S a ==+，∴11a =．∴{}n a 是以1为首项，-2为公比的等比数列，()12n n a -=-．（15）【2013年全国Ⅰ，理15，5分】设当x θ=时，函数()2f x sinx cosx =-取得最大值，则cos θ= ．【答案】 【解析】()s 2x f x sinx cosx x ⎫⎪==⎭-，令cos α=，sin α=，则()()f x x α=+，当22()x k k ππα=+-∈Z 时，()sin x α+有最大值1，()f x，即22()k k πθπα=+-∈Z ，所以cos θ=πcos =cos 2π+cos sin 22k πθααα⎛⎫⎛⎫-=-=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（16）【2013年全国Ⅰ，理16，5分】若函数()()()221f x x x ax b =-++的图像关于直线2x =-对称，则()f x 的最大值为 ．【答案】16【解析】∵函数()f x 的图像关于直线2x =-对称，∴()f x 满足()()04f f =-，()()13f f -=-，即151640893b a b a b =-(-+)⎧⎨=-(-+)⎩，得815a b =⎧⎨=⎩∴()432814815f x x x x x =---++．由()324242880f x x x x '=---+=，得12x =-22x =-，32x =-．易知，()f x在(,2-∞-上为增函数，在()22--上为减函数，在(2,2--上为增函数，在()2-+-∞上为减函数．∴(((((222122821588806416f ⎡⎤⎡⎤-=---+-+=---=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．()()()()()22212282153416915f ⎡⎤⎡-=---+⨯⎤==-⎣⎦⎣⎦-+--+(((((222122821588806416f ⎡⎤⎡⎤-=---++-++=-++=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．故f (x )的最大值为16．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）【2013年全国Ⅰ，理17，12分】如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB =，1BC =，P为ABC ∆内一点，90BPC ∠=︒．（1）若12PB =，求PA ；（2）若150APB ∠=︒，求tan PBA ∠．解：（1）由已知得60PBC ∠=︒，30PBA ∴∠=︒．在PBA ∆中，由余弦定理得211732cos 30424PA =+-︒=．故PA =（2）设PBA α∠=，由已知得sin PB α=．在PBA ∆sin sin(30)αα=︒-，4sin αα=．所以tan α，即tan PBA ∠= （18）【2013年全国Ⅰ，理18，12分】如图，三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，1AB AA =，160BAA ∠=︒． （1）证明：1AB A C ⊥；（2）若平面ABC ⊥平面11AA B B ，AB CB =，求直线1A C 与平面11BB C C 所成角的正弦值．解：（1）取AB 的中点O ，连结OC ，1OA ，1A B ．因为CA CB =，所以OC AB ⊥．由于1AB AA =，160BAA ∠=︒，故1AA B ∆为等边三角形，所以1OA AB ⊥．因为1OC OA O = ，所以AB ⊥平面1OA C ． 又1A C 平面1OA C ，故1AB A C ⊥．（2）由（1）知OC AB ⊥，1OA AB ⊥．又平面ABC ⊥平面11AA B B ，交线为AB ，所以OC ⊥平面11AA B B ，故OA ，1OA ，OC 两两相互垂直．以O 为坐标原点，OA 的方向为x 轴的正方向，OA为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -．由题设知()1,0,0A，1()0A ，(0,0C ，()1,0,0B -．则(1,03BC =，11()BB AA =-=，(10,A C = ．设()n x y z =，，是平面11BB C C 的法向量，则100BC BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即0x x ⎧=⎪⎨-=⎪⎩可取1)n =-．故111cos ,n AC n AC n AC ⋅==⋅ ．所以1A C 与平面11BB C C． （19）【2013年全国Ⅰ，理19，12分】一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n ．如果n =3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n =4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为12，且各件产品是否为优质品相互独立．（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X (单位：元)，求X 的分布列及数学期望．解：（1）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件1A ，第一次取出的4件产品全是优质品为事件2A ，第二次取出的4件产品都是优质品为事件1B ，第二次取出的1件产品是优质品为事件2B ，这批产品通过检验为事件A ，依题意有()()1122A A B A B = ，且11A B 与22A B 互斥，所以 ()()()()()()()112211122241113||161616264P A P A B P A B P A P B A P A P B A ==⨯++⨯==+．（2）X 可能的取值为400，500，800，并且()41114001161616P X ==--=，()500116P X ==，()80140P X ==． 所以X 的分布列为()111400+500+800506.2516164E X =⨯⨯⨯=． （20）【2013年全国Ⅰ，理20，12分】已知圆()2211M x y ++=：，圆()2219N x y -+=：，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C ．（1）求C 的方程；（2）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求AB ． 解：由已知得圆M 的圆心为()1,0M -，半径11r =；圆N 的圆心为()1,0N ，半径23r =．设圆P 的圆心为(),P xy ，半径为R ．（1）因为圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，所以()()12124PM PN R r r R r r +=++-=+=．由椭圆的定义可知，曲线C 是以M ，N 为左、右焦点，长半轴长为2(左顶点除外)，其方程为()22=1243x y x +≠-．（2）对于曲线C 上任意一点()P x y ，，由于222PM PN R -=-≤，所以2R ≤，当且仅当圆P 的圆心为()2,0时，2R =．所以当圆P 的半径最长时，其方程为()2224x y -+=．若l 的倾斜角为90︒，则l 与y 轴重 合，可得AB =l 的倾斜角不为90︒，由1r R ≠知l 不平行于x 轴，设l 与x 轴的交点为Q ，则1||||QP R QM r =，可求得()4,0Q -，所以可设()4l y k x =+：．由l 与圆M ，解得k =． 当k =时，将y =+22=13x y +，并整理得27880x x +-=，解得1,2x =． 2118|7AB x x =-=．当k =时，由图形对称性可知187AB =．综上，AB =187AB =． （21）【2013年全国Ⅰ，理21，12分】设函数()2f x x ax b =++，()()x g x e cx d =+．若曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点()0,2P ，且在点P 处有相同的切线42y x =+．（1）求a ，b ，c ，d 的值；（2）若2x ≥-时，()()f x kg x ≤，求k 的取值范围．解：（1）由已知得()02f =，()02g =，()04f '=，()04g '=．而()2f x x a '=+，()()x g x e cx d c '=++， 故2b =，2d =，4a =，4d c +=．从而4a =，2b =，2c =，2d =． （2）由（1）知，()242f x x x =++，()()21x g x e x =+．设函数()()()()22142x F x kg x f x ke x x x =-=+---，()()()()2224221x x F x ke x x x ke '=+--=+-．()00F ≥ ，即1k ≥．令()0F x '=得1ln x k =-，22x =-． ①若21k e ≤<，则120x -<≤．从而当12()x x ∈-，时，()0F x '<；当1()x x ∈+∞，时，()0F x '>． 即()F x 在1(2)x -，单调递减，在1()x +∞，单调递增．故()F x 在[)2-+∞，的最小值为()1F x ． 而()()11111224220F x x x x x =+---=-+≥．故当2x ≥-时，()0F x ≥，即()()f x kg x ≤恒成立． ②若2k e =，则()()()2222x F x e x e e -'=+-．∴当2x >-时，()0F x '>，即()F x 在()2-+∞，单调递增． 而()20F -=，故当2x ≥-时，()0F x ≥，即()()f x kg x ≤恒成立． ③若2k e >，则()()22222220F k eek e ---=-+=--<．从而当2x ≥-时，()()f x kg x ≤不可能恒成立．综上，k 的取值范围是2[1]e ，． 请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．（22）【2013年全国Ⅰ，理22，10分】（选修4-1：几何证明选讲）如图，直线AB为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆 于点D ． （1）证明：DB DC =；（2）设圆的半径为1，BC =CE 交AB 于点F ，求BCF ∆外接圆的半径． 解：（1）连结DE ，交BC 于点G ．由弦切角定理得，ABE BCE ∠=∠．而ABE CBE ∠=∠，故CBE BCE ∠=∠，BE CE =．又因为DB BE ⊥，所以DE 为直径，90DCE ∠=︒，DB DC =．（2）由（1）知，CDE BDE ∠=∠，DB DC =，故DG 是BC的中垂线，所以BG =设DE 的中点为O ，连结BO ，则60BOG ∠=︒．从而30ABE BCE CBE ∠=∠=∠=︒，所以CF BF ⊥，故Rt BCF ∆．（23）【2013年全国Ⅰ，理23，10分】（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线1C 的参数方程为45cos 55sin x ty t=+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=． （1）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（2）求1C 与2C 交点的极坐标(0ρ≥，02θπ≤<)．解：（1）将45cos 55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩消去参数t ，化为普通方程()()224525x y -+-=，即221810160C x y x y +--+=：．将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入22810160x y x y +--+=得28cos 10sin 160ρρθρθ--+=． 所以1C 的极坐标方程为28cos 10sin 160ρρθρθ--+=．（2）2C 的普通方程为2220x y y +-=．由222281016020x y x y x y y ⎧+--+=⎨+-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩， 所以1C 与2C交点的极坐标分别为π4⎫⎪⎭，π2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．（24）【2013年全国Ⅰ，理24，10分】（选修4-5：不等式选讲）已知函数()212f x x x a =-++，()3g x x =+．（1）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集；（2）设1a >-，且当1,22a x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围．解：（1）当2a =-时，()()f x g x <化为212230x x x -+---<．设函数21223y x x x =-+---，则y =15,212,1236,1x x y x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩，其图像如图所示．从图像可知，当且仅当()0,2x ∈时，0y <．所以原不等式的解集是{}2|0x x <<．（2）当1,22x a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭∈时，()1f x a =+．不等式()()f x g x ≤化为13a x +≤+．所以2x a ≥-，对1,22x a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭∈都成立．故22a a -≥-，即43a ≤．从而a 的取值范围是41,3⎛⎤- ⎥⎝⎦．。
四川省广元市2013届高三第二次诊断性考试 数学文(2013广元二诊) Word版含答案
四川省广元市2013届高三第二次诊断性考试数学试题（文）本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前．考生务必将自己的姓名、准考证、考试科．日用铅笔潦写在答题卡上．2．第I 卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给，出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，第I 卷一、选择题1．已知集合M {|(1)(2)0},{|||1}x x x N x x =++<=<，则A ．N M ≠∈B ．M N ≠∈C ．M=ND ．φ=N M2．如图，矩形ABCD 中，点E 是CD 边的中点，若在矩形ABCD内部随机取一点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率为A ．14B ．13C ．12D ．233．复数212i i+-的共轭复数是 A ．35i - B ．35i C ．i - D ．i4．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为l 的正方形，俯视图是一个 直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为A ．3πB ．2πC ．32π D ．4π5．命题“若p 则q”的逆命题是A ．若q 则pB ．若p q ⌝⌝则C ．若q p ⌝⌝则D ．若p 则q ⌝ 6．已知函数()33()33x x x x f x g x --=+=-与的定义域均为R ，则 A ．f （x ）与g （x ）均为偶函数B ．f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数C ．f （x ）与g （x ）均为奇函数D ．f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数7．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是A ．4B ．32C ．23D ．-18．将函数y=sm2x 的图像向左平移4π个单位，再向上 平移1个单位，所得图像的解析式为A ．y=cos2xB ．y=2cos 2xc ．y=l+sin （2x+4π） D ．y=2sin 2x 9．若直线12:20(0):30l x y m m l x ny -+=>+-=与直线，则m+n=A ．0B ．1C ．-1D ．210．一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则这个数的所有可能值的和为A ．-11B ．17C ．3D ．9第II 卷二、填空题．每小题5分，共25分．请将答案直接填茌答题卷上11．函数()f x =的定义域 。
四川省广元市2013届高三第一次诊断考试理科综合试题 Word版含答案
广元市普高2010级第一次高考适应性统考理科综合试题说明：1.本试卷分“试题卷”和“答题卡”两部分，试题卷中第I卷（选择题）答在机读卡上，其它试题全部答在“答题卡”上规定的区域内；2. 在答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在“机读卡”和“答题卡”上，考试结束后，将“答题卡”和“机读卡”一并收回；3. 本试卷满分300分,考试时间150分钟。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 0-16 Mg-24 Al-27 S-32 Zn-65第I卷选择题（共21题，126分）1—7题，每题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8—21题，每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，每题6分。
1. 关于物体的运动，以下情况不可能发生的是A. 加速度在减小，速度在增加B. 加速度方向始终改变而速度不变C. 加速度最大时速度最小，速度最大时加速度最小D. 加速度方向不变而速度方向变化,R2为定值电阻，R3为可变电阻，C2. 如图所示电路中，电源电动势为£，内阻为r，R1为电容器。
在可变电阻R的阻值由较大慢慢变小的过程中A. 流过札的电流方向是由下向上B. 电容器板间场强逐渐变大C. 电容器的电容逐渐减小D. 电源内部消耗的功率变小3. 图甲是某燃气炉点火装置的原理图：转换器将直流电压转换为图乙所示的正弦交变电压，并加在一理想变压器的原线圈上，变压器原、副线圈的匝数分别为n1,n2, V为交流电压表。
当变压器副线圈电压的瞬时值大于5000V时，就会在钢针和金属板间引发电火花进而点燃气体。
以下判断正确的是A.电压表的示数等于5VB.电压表的示数等于VC.实现点火的条件是D.实现点火的条件是4. 已知某江水由西向东流，江宽为火江水中各点水流速度大小与该点到较近岸边的距离成正比，，%是各点到近岸的距离。
小船船头垂直江岸由南向北渡江，小船在静水中的划行速度为v 0，以下说法中正确的是A.小船渡江的轨迹为曲线B.小船到达离江岸必2处，船渡江的速度为C. 小船渡江时的轨迹为直线D. 小船到达离南江岸3d/4处，船渡江的速度为 5. 如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0kg 的物体。
四川省广元市2013届高三第二次诊断性考试理综试题(word版)
四川省广元市2013届高三第二次诊断性考试理综试题（word版）物理部分理科综合共300分，包括物理、化学、生物三部分，考试时间共150分钟。
物理试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分110分。
1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考籍号等用0．5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡时应题目标号的位置上；非选择题用0．5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
第I卷选择题（共7题，42分）选择题（本题共7小题。
每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1．如图所示, A、B两物体叠放在一起，用手托住，让它们静止靠在墙边，然后释放，它们同时沿竖直墙面下滑，已知m>m B，则物体BA．只受一个重力B．受到重力、摩擦力各一个C．受到重力、弹力、摩擦力各一个D．受到重力、摩擦力各一个，弹力两个2．在双缝干涉实验中，保持狭缝间的距离和狭缝到屏的距离都不变，用不同的色光实验时，下列叙述正确的是A．紫光的干涉条纹间距最大B．红光的干涉条纹间距最大C．红光和紫光的干涉条纹间距一样大D．用白光照射会出现白色干涉条纹3．如图所示，一理想变压器原线圈匝数n1=ll00匝，副线圈匝数n2=220匝，交流电源的电压πt（V），电阻R=44Ω。
若交流电压表、电流表均为理想电表，不考虑导线电阻，则A．该交流电的频率为100H ZB．电流表A1的示数为0．20AC．电流表A2的示数为1．41AD．电压表的示数为44V4．在空中飞行了十多年的“和平号”航天站已失去动力，由于受大气阻力作用，其绕地球转动的半径缓慢减小，最终在大气层中坠毁。
在此过程中下列说法正确的是A．航天站绕地球旋转的线速度减小B．航天站绕地球旋转的周期增大C．航天站绕地球旋转的向心加速度增大D．航天站绕地球旋转的角速度减小5．如图所示，边长为2l 的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个边长为l 的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直，导线框的一条对角线和虚线框的一条对角线恰好在同一直线上。
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广元市普高2010级第一次高考适应性统考
数学试卷（理工类）
本试卷分试题卷和答题卷两部分.试题共4页，答卷共4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回. 注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2. 第I 卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.
3. 选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.
参考公式：
参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=
如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式
如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 343
V R π= n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径
()(1)k k n k
n n P k C P P -=-
第I 卷
一、选择题
A. -i
B. i
C. -1
D. 1 2. 按右边程序框图运算，若输出k=3，则输入x 的取值范围是
A. x>10
B.x≤28
C.10<x≤2
D.x≤10或x>28
A. 16
B. 70
C. 560
D. 1120
5. 已知F 1、F 2为双曲线C: x 2-y 2=l 的左右焦点，点P 在曲线C 上，且01260F PF ∠=，
则|PF 1 |.|PF 2|=
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
6.
已知一个几何体是由上下两部分构成的组合
体， 其三视图如图，若图中圆的半径为1，等腰三角
7. 给出下面四个命题：
A. p 1, p 3
B. p 1 p 4
C. p 2, p 3
D p 2, p 4
9. 函数y=2x-x 2的大致图象应是
10. 函数f(x)的定义域为R ，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则
A. f(x)是偶函数
B. f(x)是奇函数
C. f(x) =f (x+2)
D. f(x+3)是奇函数
第II 卷
二、填空题,每小题5分,共25分.请将答案直接填在答题卷上.
11.
5位同学站成一排准备照相的时候，有两位老师碰巧路过，同学们强烈要求与老师合影留念，如果5位同学顺序一定，那么两位老师与同学们站成一排照相的站法总数为____.
12.已知向量a、b的夹角为120°，且|a|=1, |b|=2,则|2a-b|____.
13.有四个自然数从小到大排成一列，前三个数成等差数列，公差为2，后三个数成等比数列，则这四个数的和为______.
14.若函数f(x)=x2+2a|x|+4a2-3有且只有一个零点，则实数a=____.
15. .非空集合G关于运算㊉满足：①对任意a、b∈G，都有a㊉b∈G：；②存在
e∈G，对一切a∈G，都有a㊉e=e㊉a=a，则称G关于运算㊉为“和谐集”，现给出下列集合和运算：①G={非负整数}，㊉为整数的加法；②G={偶数}，㊉为整数的乘法；
③G={平面向量}，㊉为平面向量的加法；④G={二次三项式}，㊉为多项式的加法.其中关于运算㊉为“和谐集”的是_______(写出所有“和谐集”的序号).
三、解答题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
π-上的解析式.
g(x)在[,0]
17. (12分）如图所示，AF、DE分别是O和O1的直径，AD
与两圆所在平面都垂直，AD=8，BC是O的直径，AB=AC=6,
OE//AD.①求二面角B-AD-F 的大小、；②求异面直线BD与EF所成
的角的正弦值
18. (12
分)某班50位学生期末考试数学成绩的频率分布直
方图如图所示，其中成绩分组区间是[40，50)，[50,60)， [70，80)，[80，90)，[90，100].①求图中x 的值;②从成绩 不低于80
分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在 90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的数学期望.
2OA OB OM +=，求直线l 的方程.
20. (13分)已知数列{a n }中，a 1=1，S n 其前n 项和，且2121n n a S n n +=+-+，①设1n n n b a a +=-，求数列{b n }的 前n 项和T n ；②求数列{a n }的通项公式.
21. (14分）已知函数f(x)=lnx-ax 2+(2-a)x ①讨论f (x)的单调性；②设a>0，证明：当
段AB 中点的横坐标为x 。
，
证明：0()0f x '<
薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。
佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。
莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。