2020高考数学模拟试题(理)《复数》分类汇编(含答案)

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2020高考数学(理)必刷试题+参考答案+评分标准 (24)

2020高考数学模拟试题（理科）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合0，，，则A. 0，B.C.D.2.若，则A. B. C. D.3.“二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，在期间发生了许多可歌可泣的英雄故事．在中国共产党建党98周年之际某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生2700名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动，其中高三年级抽了12人，高二年级抽了16人，则该校高一年级学生人数为A. 720B. 960C. 1020D. 16804.的展开式中含项的系数为A. B. C. 6 D. 75.函数的图象大致为A.B.C.D.6.已知等差数列的前n项和为，若，则A. B. 3 C. D. 67.在正方体中，E为的中点，F为BD的中点，则A. B.C. 平面D. 平面8.已知函数，若是的一个极小值点，且，则A. B. 0 C. 1 D.9.执行如图所示的程序框图输出的S的值为A. 25B. 24C. 21D. 910.偶函数在上为减函数，若不等式对任意的恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.11.设抛物线C：的焦点为F，准线为l，点A为C上一点，以F为圆心，FA为半径的圆交l于B，D两点，若，的面积为，则A. 1B.C.D. 212.若存在，满足，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.已知，为单位向量，且，的夹角为，则______．14.公比为3的等比数列的各项都是正数，且，则______．15.已知，分别为双曲线C：的左、右焦点，以为圆心，为半径的圆交双曲线C的右支于A，B两点，若，则双曲线C的离心率为______．16.在三棱锥中，平面平面ABC，和均为边长为的等边三角形，若三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题）17.某学校为了解本校文理科学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从理科班学生中随机抽取60人的成绩得到样本甲，从文科班学生中随机抽取n人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图：已知乙样本中数据在的有10个．求n和乙样本直方图中a的值；试估计该校理科班学生本次模拟测试数学成绩的平均值和文科班学生本次模拟测试数学成绩的中位数同组中的数据用该组区间中点值为代表．18.已知在中，，．求tan A的值；若，的平分线CD交AB于点D，求CD的长．19.图1是由正方形ABCG，直角梯形ABED，三角形BCF组成的一个平面图形，其中，，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图2．证明：图2中的D，E，C，G四点共面，且平面平面DEC；求图2中的二面角的大小．20.过的直线l与抛物线C：交于A，B两点，以A，B两点为切点分别作抛物线C的切线，设与交于点求；过Q，F的直线交抛物线C于M，N两点，求四边形AMBN面积的最小值．21.已知函数，．讨论的单调性；是否存在a，b，使得函数在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，请说明理由．参考数据：．22.如在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为，曲线C的极坐标方程为．写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；若点Q为曲线C上的动点，求PQ中点M到直线l的距离的最小值．23.已知正数a，b，c满足等式证明：；．答案和解析1.【答案】B【解析】解：0，，，．故选：B．可以求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查列举法、描述法的定义，指数函数的单调性，以及交集的运算．2.【答案】B【解析】解：由，得．故选：B．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.【答案】C【解析】解：设该校高一年级学生人数为x人，由题意得：，解得．故选：C．设该校高一年级学生人数为x人，由此利用列举法得，由此能求出该校高一年级学生人数．本题考查高一年级学生人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】A【解析】解：的展开式中含项的系数为，故选：A．把按照二项式定理展开，可得结论．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：函数定义域为；且，函数为偶函数，排除选项D；将表达式的分子分母均乘以，可得且当时，，故选项A，C不成立．故选：B．首先利用函数的奇偶性排除选项D，再将原函数的分子分母同乘进行化简，最后利用特殊值法即可判断．本题考查函数的奇偶性及图象对称性的综合应用，属于中档题6.【答案】A【解析】解：等差数列的前n项和为，，，解得，．故选：A．利用等差数列的前n项和公式推导出，再由，能求出结果．本题考查等差数列的前n项和公式、通项公式的应用，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】D【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体中棱长为2，则0，，1，，2，，0，，0，，在A中，1，，，与不平行，故A错误；在B中，0，，，与不垂直，故B错误；在C中，平面的法向量1，，，与平面不平行，故C错误；在D中，0，，2，，，，，，，平面D.故选：D．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．本题考查线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．8.【答案】C【解析】解：，，又，或，当，时，，在区间上，在区间上，是极大值点，不符合题意．当，时，，在区间上，在区间上，是极小值点，符合题意．，故选：C．先写出导函数，得，又因为，所以或，分别代入解析式，检验哪个符合题意．本题考查导数的应用，极值，属于中档题．9.【答案】A【解析】解：初始值，；第一步，，，此时，故；第二步：，，此时，故；第三步：，，此时，故；第四步：，，此时，故；第五步：，，此时，故输出；故选：A．根据程序框图依次写出每次循环的结果，再根据判断框内的条件，确定输出的S的值即可．本题考查程序框图，难度较小，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：是偶函数，图象关于y轴对称．在的单调性与的单调性相反，可得在上是增函数．不等式恒成立，等价于恒成立．即不等式恒成立，的解集为R，结合一元二次方程根的判别式，得：且解之得．故选：D．根据偶函数图象关于y轴对称，得在上是单调减函数，且在上单调增，由此结合是正数，将原不等式转化为恒成立，去绝对值再用一元二次不等式恒成立的方法进行处理，即得实数a的取值范围．本题给出偶函数的单调性，叫我们讨论关于x的不等式恒成立的问题，着重考查了函数的单调性与奇偶性、一元二次不等式解法等知识，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：如图所示，设l与x轴交于H，且，l：，因为，在直角三角形FBH中，可得，所以圆的半径为，，由抛物线的定义知，点A到准线l的距离为，所以的面积为，解得．故选：D．根据题意画出图形，结合图形求出，，由抛物线的定义可得点A到准线l的距离，运用三角形的面积公式可得的面积，从而求出p的值．本题考查了抛物线的定义与性质的应用问题，也考查了数形结合思想应用，是中档题．12.【答案】A【解析】解：设，，则是单调增函数，且的值域为；设，则恒过定点，又，，且，存在，不等式时，即，不等式不成立，由此得，解得，所以a的取值范围是．故选：A．设，，，对求导数，利用导数的几何意义列不等式求出a的取值范围．本题主要考查对数函数与不等式的应用问题，也考查了利用导数研究函数的单调性问题，是中档题．13.【答案】【解析】解：已知，为单位向量，且，的夹角为，，则，故答案为：．由题意利用两个向量的数量积的定义求出，再根据求向量的模的方法，求出本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，属于基础题．14.【答案】3【解析】解：公比为3的等比数列的各项都是正数，且，，且，解得，，．故答案为：3．由公比为3的等比数列的各项都是正数，且，求出，从而，由此能求出的值．本题考查等比数列的第9项的对数值的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】【解析】解：设，由，且圆和双曲线关于x轴对称，可得A的纵坐标为，在等腰三角形中，，，可得，则A的横坐标为，即，代入双曲线的方程可得，由，，可得，化为，由，可得，解得．故答案为：．设，圆和双曲线关于x轴对称，可得A的纵坐标为，再由等腰三角形的性质和勾股定理，求得A的横坐标，将A的坐标代入双曲线方程，结合离心率公式，解方程即可得到所求值．本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率的求法，考查圆和双曲线的对称性，等腰三角形的性质，考查方程思想和运算能力，属于中档题．16.【答案】【解析】解：由题意，如图所示，取AB中点E，连结PE，DE，延长CE，交外接圆于点D，连结PD，是边长为的等边三角形，外接圆半径为，且，，平面平面ABC，和均为边长为的等边三角形，在直角中，平面ABC，且，在直角中，，且，在直角中，，在直角中，由正弦定理得，该球的半径，该球的表面积．故答案为：．取AB中点E，连结PE，DE，延长CE，交外接圆于点D，连结PD，外接圆半径为2，且，，求出，，，在直角中，由正弦定理得，该球的半径，由此能求出该球的表面积．本题考查球的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．17.【答案】解：由频率分布直方图得：乙样本中数据在的频率为，这个组学生有10人，则，解得，由乙样本数据直方图得：，解得．甲样本数据的平均值估计值为：，乙样本数据直方图中前三组的频率之和为：，前四组的频率之和为：，乙样本数据的中位数在第4组，设中位数为，由，解得，中位数为．根据样本估计总体思想，可以估计该校理科学生本次模拟测试数学成绩的平均值约为，文科班学生本次模拟测试数学成绩的中位数约为82．【解析】由频率分布直方图得乙样本中数据在的频率为，这个组学生有10人，由此能求出n，由乙样本数据直方图能求出a．利用甲、乙样本数据频率分布直方图能估计估计该校理科学生本次模拟测试数学成绩的平均值和文科班学生本次模拟测试数学成绩的中位数．本题考查实数值、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：，由正弦定理，可得，，可得，是角平分线，，由，可得，，，由，可得．【解析】由已知利用正弦定理，三角形内角和定理可得，利用两角差的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可求tan A的值．由已知可求，利用同角三角函数基本关系式可求sin A，cos A的值，利用两角和的正弦函数公式可求的值，根据正弦定理即可解得CD的值．本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角差的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.【答案】解：证明：由正方形ABCG中，直角梯形ABED中，．，E，C，G四点共面．，，，，平面ADG．平面ADG，．在直角梯形ABED中，，可得，同理直角梯形GCED中，可得，．，．，，平面DEG，平面ADB，平面平面DEG．平面平面DEC；解：过点D作的垂线，垂足为O，过点O作BC的垂线，垂足为H，则，，故以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则0，，0，，2，，2，，0，，1，．所以，．设平面ACE的法向量为y，，由．设平面BCE的法向量为b，，由．，二面角的大小为．【解析】根据面面垂直的判定定理即可证明平面平面DEC；建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角的大小．本题主要考查空间平面和平面垂直的判定，以及二面角的求解，综合考查学生的计算能力．20.【答案】解：设，，直线l的方程为，联立抛物线方程，可得，即有，，由的导数为，可得的方程为，化为，同理可得的方程为，联立两直线方程解得，，故；由，，，可得，即，，，则四边形AMBN的面积，当且仅当时，四边形AMBN的面积取得最小值32．【解析】设，，直线l的方程为，联立抛物线方程，运用韦达定理，以及导数的几何意义，求得两条切线的方程，联立求得交点，可得所求值；求得，的坐标和数量积，可得，即，运用抛物线的弦长公式可得，，由四边形的面积公式，结合基本不等式可得所求最小值．本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，以及导数的几何意义，考查切线方程的求法，以及向量垂直的性质，考查基本不等式的运用：求最值，属于中档题．21.【答案】解：，令，，，在上单调递增，，，若时，恒成立，即在区间上单调递增，若时，则，则，则在区间上单调递减，若，则，，又在上单调递增，结合零点存在性定理知，存在唯一的实数，使得，当时，，则，则在上单调递减，当时，，则，则在上单调递增，综上所述：若时，在区间上单调递增，若时，在区间上单调递减，若时，存在唯一的实数，，在上单调递减，在上单调递增．由可得：若，则，则，而，解得满足题意，若时，则，则时，而，解得满足题意，若时，令，，则，在上单调递减，，令，，由可知，令，，由可知，，，，，综上：当且，或当且时，使得在区间的最小值为且最大值为1．【解析】先求导，再分类讨论，根据导数和函数单调性的关系即可求出，对a分类讨论，利用的结论即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：由为参数，消去参数t，可得直线l的普通方程为，由，且，，，得曲线C的直角坐标方程为；点P的极坐标为，则点P的直角坐标为，点Q为曲线C上的动点，设，则PQ中点M为，则点M到直线l的距离：，点M到直线l的最小距离为．【解析】直接把直线参数方程中的参数t消去，可得直线的普通方程，由已知结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的直角坐标方程；化P为直角坐标，设出Q的坐标，由中点坐标公式求得M的坐标，再由点到直线的距离公式写出距离，利用三角函数求最值．本题考查点的直角坐标、曲线的直角坐标方程的求法，考查点到直线的距离的中小值的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23.【答案】解：要证不等式等价于，因为，，当且仅当时取等号．，，又，，当且仅当时取等号．【解析】利用基本不等式即可证明结论；利用基本不等式即可证明结论．本题考查用分析法证明不等式，关键是寻找不等式成立的充分条件，属于中档题．。

高考数学压轴专题专题备战高考《复数》真题汇编及答案

【高中数学】数学《复数》复习知识点一、选择题1．设i 是虚数单位，则复数734i i ++在复平面内所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】因为734ii ++(7)(34)2525=1(34)(34)25i i ii i i +--==-+-，所以所对应的点为(1,1)-，位于第四象限，选D. 2．设i 是虚数单位，若复数()103a a R i -∈-是纯虚数，则a 的值为（）A ．-3B ．-1C ．1D ．3【答案】D【解析】【分析】【详解】因,故由题设, 故,故选D ．考点：复数的概念与运算.3．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（）A ．1B ．iC ．1-D ．i -【答案】A【解析】()12i z i +=22(1)112ii i z i i -⇒===++，所以z 的虚部是1，选A.4．已知复数i z x y =+（x ，y ∈R ），且23z +=1y x -的最大值为（）A 3B 6C ．26+D ．26【答案】C【解析】【分析】根据模长公式，求出复数z 对应点的轨迹为圆，1y x -表示(,)x y 与(0,1)连线的斜率，其最值为过(0,1)点与圆相切的切线斜率，即可求解.【详解】∵复数i z x y =+（x ，y ∈R），且2z +==()2223x y ++=. 设圆的切线l ：1y kx =+=化为2420k k --=，解得2k =∴1y x-的最大值为2 故选:C.【点睛】本题考查复数的几何意义、轨迹方程、斜率的几何意义，考查数形结合思想，属于中档题.5．已知复数z 满足121i z i i +⋅=--（其中z 为z 的共轭复数），则z 的值为( ) A ．1B ．2 CD 【答案】D【解析】【分析】按照复数的运算法则先求出z ，再写出z ，进而求出z .【详解】 21(1)21(1)(1)2i i i i i i i ++===--+Q ， 1222(2)121i i z i i z i z i i i i i+-∴⋅=-⇒⋅=-⇒==--=---，12||z i z ∴=-+⇒==故选：D【点睛】本题考查复数的四则运算、共轭复数及复数的模，考查基本运算能力，属于基础题.6．已知i 是虚数单位，则复数242i z i-=+的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】【分析】先将复数化为代数形式，再根据共轭复数的概念确定对应点，最后根据对应点坐标确定象限.【详解】解：∵()()()()242232424242105i i i z i i i i ---===-++-， ∴32105z i =+， ∴复数z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（32105，），所在的象限为第一象限．故选：A ．点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b (,)a b 、共轭为.-a bi7．已知2a i b i i +=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（） A ．-1B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】【分析】利用复数除法运算法则化简原式可得2ai b i -=+，再利用复数相等列方程求出,a b 的值，从而可得结果.【详解】因为22222a i ai i ai b i i i+--==-=+- ，,a b ∈R ，所以2211b b a a ==⎧⎧⇒⎨⎨-==-⎩⎩，则+1a b =，故选B. 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.8．已知z C ∈，2z i z i ++-=，则z 对应的点Z 的轨迹为（）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．线段【答案】D【解析】【分析】由复数模的几何意义，结合三角不等式可得出点Z 的轨迹.【详解】 2z i z i ++-=的几何意义为复数z 对应的点Z 到点()0,1A -和点()0,1B 的距离之和为2，即ZA ZB AB +=，另一方面，由三角不等式得ZA ZB AB +≥.当且仅当点Z 在线段AB 上时，等号成立.因此，点Z 的轨迹为线段.故选：D.【点睛】本题考查复数模的几何意义，将问题转化为距离之和并结合三角不等式求解是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9．欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由著名数学家欧拉发明的，他将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式，若将2i e π表示的复数记为z ，则(12)z i +的值为（）A ．2i -+B ．2i --C ．2i +D ．2i -【答案】A【解析】【分析】根据欧拉公式求出2cossin 22i z e i i πππ==+=，再计算(12)z i +的值.【详解】 ∵2cos sin 22i z e i i πππ==+=，∴(12)(12)2z i i i i +=+=-+.故选：A.【点睛】此题考查复数的基本运算，关键在于根据题意求出z .10．设2i 2i 1i z =++-，则复数z =（） A ．12i - B ．12i + C ．2i + D ．2i -【答案】A【解析】【分析】根据复数的运算法则，求得12z i =+，再结合共轭复数的概念，即可求解．【详解】由题意，可得复数()()()2i 1i 2i 2i 2i 12i 1i 1i 1i z +=++=++=+--+，所以12i z =-．故选：A ．【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的共轭复数的概念及应用，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算能力．11．在复平面内，复数121i z i -=+对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】试题分析：1213122i i i -=--+在复平面内所对应的点坐标为，位于第三象限，故选C ．考点：复数的代数运算及几何意义．12．若复数1a i z i +=-，且3·0z i >，则实数a 的值等于（） A ．1B ．-1C ．12D ．12- 【答案】A【解析】【分析】由3·0z i >可判定3·z i 为实数，利用复数代数形式的乘除运算化简复数z ，再由实部为0，且虚部不为0列式求解即可.【详解】 ()()()()()i 1i 11i i 1i 1i 1i 2a a a a z ++-+++===--+Q ，所以3·z i =()()()()341i 1i 1i 122a a a a -++--++=，因为3·0z i >，所以3·z i 为实数，102a --= 可得1a =，1a =时3,?10z i =>,符合题意，故选A. 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.13．（2018江西省景德镇联考）若复数2i 2a z -=在复平面内对应的点在直线0x y +=上，则z =（）A ．2BC ．1 D．【答案】B【解析】分析：化简复数z ，求出对应点坐标，代入直线方程，可求得a 的值，从而可得结果. 详解：因为复数2i 22a a z i -==-，所以复数2i 2a z -=在复平面内对应的点的坐标为,12a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由复数2i 2a z -=在复平面内对应的点在直线0x y +=上，可得10212a a z i -=⇒==-，,z ==,故选B.14．欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，4ii e e ππ表示的复数在复平面中位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据欧拉公式计算4i i e e ππ，再根据复数几何意义确定象限.【详解】因为444iie cos isincos isineππππππ+===+，所以对应点22-（，，在第二象限，选B.【点睛】本题考查复数除法以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基本题.15．设复数z a bi=+（i为虚数单位，,a b∈R），若,a b满足关系式2ab t=-，且z在复平面上的轨迹经过三个象限，则t的取值范围是( )A．[0,1]B．[1,1]-C．(0,1)(1,)⋃+∞D．(1,)-+∞【答案】C【解析】【分析】首先根据复数的几何意义得到z的轨迹方程2xy t=-，再根据指数函数的图象，得到关于t的不等式，求解.【详解】由复数的几何意义可知，设复数对应的复平面内的点为(),x y，2ax ay b t=⎧⎨==-⎩，即2xy t=-，因为z在复平面上的轨迹经过三个象限，则当0x=时，11t-<且10t-≠，解得0t>且1t≠，即t的取值范围是()()0,11,+∞U.故选：C【点睛】本题考查复数的几何意义，以及轨迹方程，函数图象，重点考查数形结合分析问题的能力，属于基础题型.16．设复数4273izi-=-，则复数z的虚部为（）A．1729-B．1729C．129-D．129【答案】C【解析】【分析】根据复数运算法则求解1712929z i=-，即可得到其虚部.【详解】依题意，()()()()427342281214634217173737358582929i i i i i i z i i i i -+-+-+-=====---+ 故复数z 的虚部为129-故选：C【点睛】此题考查复数的运算和概念辨析，关键在于熟练掌握运算法则，准确计算，正确辨析虚部的概念.17．下列命题中，正确命题的个数是( )①若，，则的充要条件是；②若，且，则； ③若，则． A ． B ． C ． D ．【答案】A【解析】对①，由于x ，y ∈C ，所以x ，y 不一定是x ＋yi 的实部和虚部，故①是假命题；对②，由于两个虚数不能比较大小，故②是假命题；③是假命题，如12＋i 2＝0，但1≠0，i≠0.考点：复数的有关概念.18．已知复数134z i=+，则下列说法正确的是（） A ．复数z 的实部为3B ．复数z 的虚部为425iC ．复数z 的共轭复数为342525i + D ．复数的模为1【答案】C【解析】【分析】直接利用复数的基本概念得选项.【详解】 1343434252525i z i i -===-+，所以z 的实部为325，虚部为425- ，z 的共轭复数为342525i +15=，故选C.【点睛】该题考查的是有关复数的概念和运算，属于简单题目.19．已知复数z 在复平面内对应点是()1,2-，i 为虚数单位，则21z z +=-（） A ．1i --B ．1i +C ．312i -D ．312i + 【答案】D【解析】 21z z +=-323122i i i -=+- ，选D.20．复数52i -的共轭复数是( ) A ．2i + B ．2i -C ．2i -+D ．2i -- 【答案】C【解析】【分析】先化简复数代数形式，再根据共轭复数概念求解.【详解】因为522i i =---，所以复数52i -的共轭复数是2i -+，选C. 【点睛】本题考查复数运算以及共轭复数概念，考查基本求解能力.。

高考数学真题分类汇编：专题(15)复数(理科)及答案

专题十五复数1.【20xx 高考新课标2，理2】若a 为实数且(2)(2)4ai a i i +-=-，则a =（）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】B【解析】由已知得24(4)4a a i i +-=-，所以240,44a a =-=-，解得0a =，故选B ．【考点定位】复数的运算．【名师点睛】本题考查复数的运算，要利用复数相等列方程求解，属于基础题．2.【20xx 高考四川，理2】设i 是虚数单位，则复数32i i-( ) （A ）-i （B ）-3i （C ）i. （D ）3i【答案】C【解析】32222i i i i i i i i-=--=-+=，选C. 【考点定位】复数的基本运算.【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.3.【20xx 高考广东，理2】若复数()32z i i =- ( i 是虚数单位 )，则z =（）A ．32i -B ．32i +C ．23i +D ．23i -【答案】D ．【解析】因为()3223z i i i =-=+，所以z =23i -，故选D ．【考点定位】复数的基本运算，共轭复数的概念．【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算，共轭复数的概念和运算求解能力，属于容易题；复数的乘法运算应该是简单易解，但学生容易忘记和混淆共轭复数的概念，z a bi =+的共轭复数为z a bi =-．4.【20xx 高考新课标1，理1】设复数z 满足11z z+-=i ，则|z|=( )（A ）1 （B （C （D ）2【答案】A【解析】由11z i z +=-得，11i z i -+=+=(1)(1)(1)(1)i i i i -+-+-=i ，故|z|=1，故选A. 【考点定位】本题主要考查复数的运算和复数的模等.【名师点睛】本题将方程思想与复数的运算和复数的模结合起来考查，试题设计思路新颖，本题解题思路为利用方程思想和复数的运算法则求出复数z ，再利用复数的模公式求出|z|,本题属于基础题，注意运算的准确性.5.【20xx 高考北京，理1】复数()i 2i -=（）A ．12i +B ．12i -C ．12i -+D ．12i --【答案】A考点定位：本题考查复数运算，运用复数的乘法运算方法进行计算，注意21i =-.【名师点睛】本题考查复数的乘法运算，本题属于基础题，数的概念的扩充部分主要知识点有：复数的概念、分类，复数的几何意义、复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意21i =-，注意运算的准确性,近几年高考主要考查复数的乘法、除法，求复数的模、复数的虚部、复数在复平面内对应的点的位置等.6.【20xx 高考湖北，理1】 i 为虚数单位，607i 的共轭复数．．．．为（） A ．i B ．i - C ．1 D ．1-【答案】A【解析】i i i i -=⋅=⨯31514607,所以607i 的共轭复数．．．．为i ，选A . 【考点定位】共轭复数.【名师点睛】复数中，i 是虚数单位,24142434111()n n n n i i i i i i i n +++=-==-=-=∈Z ；，，，7.【20xx 高考山东，理2】若复数z 满足1z i i=-，其中i 为虚数为单位，则z =（）（A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+【答案】A 【解析】因为1z i i=-，所以，()11z i i i =-=+ ，所以，1z i =- 故选：A. 【考点定位】复数的概念与运算.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用复数的乘法和共轭复数的概念进行化简求解. 本题属于基础题，注意运算的准确性.8.【20xx 高考安徽，理1】设i 是虚数单位，则复数21i i-在复平面内所对应的点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限【答案】B 【解析】由题意22(1)2211(1)(1)2i i i i i i i i +-+===-+--+，其对应的点坐标为(1,1)-，位于第二象限，故选B.【考点定位】1.复数的运算；2.复数的几何意义.【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，复数z a bi =+在复平面内一一对应的点为(,)Z a b .9.【20xx 高考重庆，理11】设复数a +bi （a ，b ∈R ），则（a +bi ）（a -bi ）=________.【答案】3【解析】由a +得=，即223a b +=，所以22()()3a bi a bi a b +-=+=.【考点定位】复数的运算.【名师点晴】复数的考查核心是代数形式的四则运算，即使是概念的考查也需要相应的运算支持．本题首先根据复数模的定义得a +，复数相乘可根据平方差公式求得()()a bi a bi +-22()a bi =-22a b =+，也可根据共轭复数的性质得()()a bi a bi +-22a b =+．10.【20xx 高考天津，理9】i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+ 是纯虚数，则实数a 的值为 .【答案】2-【解析】()()()12212i a i a a i -+=++-是纯虚数，所以20a +=，即2a =-.【考点定位】复数相关概念与复数的运算.【名师点睛】本题主要考查复数相关概念与复数的运算.先进行复数的乘法运算，再利用纯虚数的概念可求结果，是容易题.11.【20xx 江苏高考，3】设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______.【解析】22|||34|5||5||z i z z =+=⇒=⇒=【考点定位】复数的模【名师点晴】在处理复数相等的问题时，一般将问题中涉及的两个复数均化成一般形式，利用复数相等的充要条件“实部相等，虚部相等”进行求解.本题涉及复数的模，利用复数模的性质求解就比较简便：2211121222||||||||||||.||z z z z z z z z z z ==⋅=，， 12.【20xx 高考湖南，理1】已知()211i i z -=+（i 为虚数单位），则复数z =（） A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i --【答案】D.【考点定位】复数的计算.【名师点睛】本题主要考查了复数的概念与基本运算，属于容易题，意在考查学生对复数代数形式四则运算的掌握情况，基本思路就是复数的除法运算按“分母实数化”原则，结合复数的乘法进行计算，而复数的乘法则是按多项式的乘法法则进行处理.13.【20xx 高考上海，理2】若复数z 满足31z z i +=+，其中i 为虚数单位，则z = ．【答案】1142i +【解析】设(,)z a bi a b R =+∈，则113()1412142a bi a bi i a b z i ++-=+⇒==⇒=+且【考点定位】复数相等，共轭复数【名师点睛】研究复数问题一般将其设为(,)z a bi a b R =+∈形式，利用复数相等充要条件：实部与实部，虚部与虚部分别对应相等，将复数相等问题转化为实数问题：解对应方程组问题.复数问题实数化转化过程中，需明确概念，如(,)z a bi a b R =+∈的共轭复数为(,)z a bi a b R =-∈，复数加法为实部与实部，虚部与虚部分别对应相加.【20xx 高考上海，理15】设1z ，2C z ∈，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”是“12z z -是虚数”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】若1z 、2z 皆是实数，则12z z -一定不是虚数，因此当12z z -是虚数时，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”成立，即必要性成立；当1z 、2z 中至少有一个数是虚数，12z z -不一定是虚数，如12z z i ==，即充分性不成立，选B.【考点定位】复数概念，充要关系【名师点睛】形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部．若b ＝0，则a ＋b i 为实数；若b ≠0，则a ＋b i 为虚数；若a ＝0且b ≠0，则a ＋b i 为纯虚数．判断概念必须从其定义出发，不可想当然.。

高考数学专题《复数》习题含答案解析

专题10.2 复数1．（2020·全国高考真题（理））复数113i-的虚部是（）A ．310-B ．110-C ．110D ．310【答案】D 【解析】因为1131313(13)(13)1010i z i i i i +===+--+，所以复数113z i =-的虚部为310.故选：D.2．（2020·全国高考真题（文））（1–i ）4=（）A ．–4B ．4C ．–4i D ．4i【答案】A 【解析】422222(1)[(1)](12)(2)4i i i i i -=-=-+=-=-.故选：A.3．（2021·北京·高考真题）在复平面内，复数z 满足(1)2i z -=，则z =（）A ．1i --B ．1i-+C ．1i-D ．1i+【答案】D 【分析】由题意利用复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：()()()()2121211112i i z i i i i ++====+--+.故选：D.4．（2021·全国·高考真题）已知2i z =-，则()i z z +=（）A ．62i -B ．42i-C ．62i+D ．42i+【答案】C 【分析】练基础利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【详解】因为2z i =-，故2z i =+，故()()()2222=4+42262z z i i i i i i i+=-+--=+故选：C.5．（2021·全国·高考真题（文））已知2(1)32i z i -=+，则z =（）A ．312i--B ．312i-+C ．32i-+D ．32i--【答案】B 【分析】由已知得322iz i+=-，根据复数除法运算法则，即可求解.【详解】2(1)232i z iz i -=-=+，32(32)23312222i i i i z i i i i ++⋅-+====-+--⋅.故选：B.6．（2021·全国·高考真题（理））设()()2346z z z z i ++-=+，则z =（）A ．12i -B ．12i+C ．1i+D ．1i-【答案】C 【分析】设z a bi =+，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于a 、b 的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数z .【详解】设z a bi =+，则z a bi =-，则()()234646z z z z a bi i ++-=+=+，所以，4466a b =⎧⎨=⎩，解得1a b ==，因此，1z i =+.故选：C.7．（2021·全国·高考真题（文））设i 43i z =+，则z =（）A ．–34i -B ．34i-+C ．34i-D ．34i+【答案】C 【分析】由题意结合复数的运算法则即可求得z 的值.【详解】由题意可得：()2434343341i i i i z i i i ++-====--.故选：C.8．（2021·浙江·高考真题）已知a R ∈，()13ai i i +=+，(i 为虚数单位)，则a =（）A ．1-B ．1C ．3-D ．3【答案】C 【分析】首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数a 的值.【详解】()213ai i i ai i a a i i +=-=-+=++=，利用复数相等的充分必要条件可得：3,3a a -=∴=-.故选：C.9．（2019·北京高考真题（文））已知复数z =2+i ，则（）ABC ．3D ．5【答案】D 【解析】∵ 故选D.10．（2019·全国高考真题（文））设，则=（）A．2B CD ．1【答案】C 【解析】因为，所以，所以，故选C ．1．（2010·山东高考真题（文））已知，，其中为虚数单位，则=（）A ．-1B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】z z ⋅=z 2i,z z (2i)(2i)5=+⋅=+-=3i12iz -=+z 312iz i -=+(3)(12)17(12)(12)55i i z i i i --==-+-z ==2a ib i i+=+,a b ∈R i +a b 练提升因为，，所以，则，故选B.2．（全国高考真题（理））复数的共轭复数是( )A ．B ．ｉC ．D ．【答案】A 【解析】，故其共轭复数为.所以选A.3．（2018·全国高考真题（理））设，则（）A ．B ．C ．D【答案】C 【解析】，则，故选c.4．（2009·重庆高考真题（理））已知复数的实部为，虚部为2，则的共轭复数是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】由题意得：所以，共轭负数为2+i 故选B5．（2017·山东高考真题（理））已知，是虚数单位，若，，22222a i ai i ai b i i i+--==-=+-,a b ∈R 2211b b a a ==⎧⎧⇒⎨⎨-==-⎩⎩+1a b =212ii+-i -35i-35i()()()()2i 12i 5i i12i 12i 5++==-+i -1i2i 1iz -=++||z =0121()()()()1i 1i 1i2i 2i 1i 1i 1i z ---=+=++-+i 2i i =-+=1z =z 1-5iz2i -2i+2i--2i-+R a ∈i z a =4z z ⋅=则（）A ．1或B或C ．D【答案】A 【解析】由得，所以，故选A.6．（2021·广东龙岗·高三期中）已知复数z 满足()2i 34i z +=+（其中i 为虚数单位），则复数z =（）A ．2i -B ．2i-+C ．2i+D ．2i--【答案】C 【分析】根据复数除法运算求出z ，即可得出答案.【详解】()2i 35z +=+= ，()()()52i 52i 2i 2i 2i z -∴===-++-，则2i z =+.故选：C.7．（2021·安徽·合肥一六八中学高一期中）欧拉公式i s co in s i x e x x +=(i 是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，i 3e π表示的复数位于复平面中的（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【分析】先由欧拉公式计算可得312e π=，然后根据复数的几何意义作出判断即可.【详解】根据题意i s co in s i xe x x +=，故i3is n 1cos 33i 2e πππ=+=，对应点12⎛ ⎝，在第一象限.故选：A .8．【多选题】（2021·全国·模拟预测）已知复数z =（i 为虚数单位），则下列说法正确的是（）A ．复数z 在复平面内对应的点坐标为()sin 3cos3,sin 3cos3+-a =1-,4z a z z =+⋅=234a +=1a =±B ．z 的虚部为C ．2z z ⋅=D ．z ⋅为纯虚数【答案】CD 【分析】根据复数的概念、共轭复数的概念、复数的几何意义以及四则运算法则即可求解.【详解】复数3cos3i sin 3cos3z =++-．因为334ππ<<，所以sin 3cos3304π⎛⎫+=+< ⎪⎝⎭，sin 3cos30->，所以原式()()sin 3cos3i sin 3cos3=-++-，所以选项A 错误；复数z B错误；222z z ⋅=+=，所以选项C 正确；z ⋅=()i 1sin 61sin 62i⋅=++-=，所以选项D 正确.故选：CD.9．【多选题】（2021·河北武强中学高三月考）已知复数cos isin z θθ=+（其中i 为虚数单位），下列说法正确的是（）A ．1z z ⋅=B ．1z z+为实数C ．若83πθ=，则复数z 在复平面上对应的点落在第一象限D ．若(0,)θπ∈，复数z 是纯虚数，则2πθ=【答案】ABD 【分析】对选项A ，根据计算1z z ⋅=即可判断A 正确，对选项B ，根据12cos z zθ+=即可判断B 正确，对选项C ，根据88cosisin 33z ππ=+在复平面对应的点落在第二象限，即可判断C 错误，对选项D ，根据z 是纯虚数得到2πθ=即可判断D 正确.【详解】对选项A ，()()()2222cos isin cos isin cos isin cos sin 1z z θθθθθθθθ⋅=+-=-=+=，故A 正确.对选项B ，因为11cos isin cos isin z z θθθθ+=+++()()cos isin cos isin cos isin cos isin θθθθθθθθ-=+++-cos isin cos isin 2cos θθθθθ=++-=，所以1z z+为实数.故B 正确.对选项C ，因为83πθ=为第二象限角，所以8cos03π<，8sin 03π>，所以88cos isin 33z ππ=+在复平面对应的点落在第二象限.故C 错误.对选项D ，复数z 是纯虚数，则cos 0sin 0θθ=⎧⎨≠⎩，又因为(0,)θπ∈，所以2πθ=，故D 正确.故选：ABD10．（2021·福建·厦门一中模拟预测）在复平面内，复数(,)z a bi a b R =+∈对应向量OZ（O为坐标原点），设||OZ r =，以射线Ox 为始边，OZ 为终边旋转的角为θ，则(cos sin )z r i θθ=+，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：1111(cos sin )z r i θθ=+，2222(cos sin )z r i θθ=+，则12121212[cos()sin()]z z rr i θθθθ=+++，由棣莫弗定理可以推导出复数乘方公式：[(cos sin )](cos sin )n n r i r n i n θθθθ+=+，已知4)z i =，则||z =______；若复数ω满足()*10n n ω-=∈N ，则称复数ω为n 次单位根，若复数ω是6次单位根，且ω∉R ，请写出一个满足条件的ω=______．【答案】16 ()22cossin 1,2,4,566k k i k ππ+= 【分析】2(cos sin )66i i ππ+=+，则4222(cos sin )33z i ππ=+，再由||||z z =求解，由题意知61ω=，设cos sin i ωθθ=+，即可取一个符合题意的θ，即可得解．【详解】解： 2(cos sin )66i i ππ=+，∴4422)2(cos sin )33z i i ππ==+，则4||||216z z ===．由题意知61ω=，设cos sin i ωθθ=+，则6cos 6sin 61i ωθθ=+=，所以sin 60cos 61θθ=⎧⎨=⎩，又ω∉R ，所以sin 0θ≠，故可取3πθ=，则cossin33i ππω=+故答案为：16，cossin33i ππω=+（答案不唯一）．1．（2021·江苏·高考真题）若复数z 满足()1i 3i z +=-，则z 的虚部等于（）A ．4B ．2C ．-2D ．-4【答案】C 【分析】利用复数的运算性质，化简得出12z i =-.【详解】若复数z 满足()1i 3i z +=-，则()()()()3i 1i 3i 12i 1i 1i 1i z ---===-++-，所以z 的虚部等于2-.故选：C.2．（2021·全国·高考真题）复数2i13i--在复平面内对应的点所在的象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【分析】利用复数的除法可化简2i13i--，从而可求对应的点的位置.【详解】()()2i 13i 2i 55i 1i13i 10102-+-++===-，所以该复数对应的点为11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，该点在第一象限，故选：A.3．（2020·全国高考真题（理））若z=1+i ，则|z 2–2z |=（）A ．0B ．1C D ．2练真题【答案】D 【解析】由题意可得：()2212z i i =+=，则()222212z z i i -=-+=-.故2222z z -=-=.故选：D.4．（2020·全国高考真题（文））若312i i z =++，则||=z （）A ．0B ．1CD ．2【答案】C 【解析】因为31+21+21z i i i i i =+=-=+，所以z ==故选：C ．5.（2019·全国高考真题（理））设z =-3+2i ，则在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 【解析】由得则对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C ．6.（2018·江苏高考真题）若复数满足，其中i 是虚数单位，则的实部为________．【答案】2【解析】因为，则，则的实部为.z 32,z i =-+32,z i =--32,z i =--z i 12i z ⋅=+z i 12i z ⋅=+12i2i iz +==-z 2。

高考数学(理科)模拟试题含答案(一)精编版

高考数学(理科)模拟试题含答案(一)精编版高考理科数学模拟试题精编(一)注意事项：1.作答选择题时，在答题卡上涂黑对应选项的答案信息点。

如需改动，先擦干净再涂其他答案。

不得在试卷上作答。

2.非选择题用黑色钢笔或签字笔作答，写在答题卡指定区域内。

如需改动，先划掉原答案再写新答案。

不得用铅笔或涂改液。

不按要求作答无效。

3.答题卡需整洁无误。

考试结束后，交回试卷和答题卡。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

)1.设全集Q={x|2x²-5x≤0，x∈N}，且P⊆Q，则满足条件的集合P的个数是()A。

3B。

4C。

7D。

82.若复数z=m(m-1)+(m-1)i是纯虚数，其中m是实数，则z=()A。

iB。

-iC。

2iD。

-2i3.已知等差数列{an}的公差为5，前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，则S6=()A。

80B。

85C。

90D。

954.XXX每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口。

已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒。

如果XXX每天到路口的时间是随机的，则XXX上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是()A。

4/5B。

3/4C。

2/3D。

3/56.已知p：a=±1，q：函数f(x)=ln(x+a²+x²)为奇函数，则p 是q成立的()A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充分必要条件D。

既不充分也不必要条件7.(省略了一个选项) 327.(1+x²+4x)²的常数项为()A。

120B。

160C。

200D。

2408.我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)，若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为()A。

3.119B。

精品解析：2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学模拟测试试题(二)(解析版)

所以目标函数的最大值为 .
故答案为：
【点睛】本题考查简单的线性规划问题；考查运算求解能力和数形结合思想；根据图形，向下平移直线找到使目标函数取得最大值的点是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.
15.已知函数，点和是函数图象上相邻的两个对称中心，则 _________.
【答案】
【解析】
【分析】
1.若集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
求解分式不等式解得集合，再由集合并运算，即可求得结果.
【详解】因为，所以 .
故选：D.
【点睛】本题考查集合的并运算，涉及分式不等式的求解，属综合基础题.
2. 是虚数单位，，则（）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
方差 43.2，
所以选项C的说法是错误的.
故选：C.
【点睛】本题考查由茎叶图求中位数、平均数、方差以及众数，属综合基础题.
4.若双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，点，则 ( )
A. 6B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意写出与坐标，表示出，结合离心率公式计算即可.
【分析】
根据题意，利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性排除选项；利用排除选项A即可.
【详解】由题意知，函数的定义域为，其定义域关于原点对称，
因为
又因为，
所以，即函数为偶函数，故排除；
又因为，故排除A.
故选：B
【点睛】本题考查函数解析式较复杂的图象的判断;利用函数奇偶性、特殊值符号的正负等有关性质进行逐一排除是解题的关键;属于中档题.

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《复数》难题汇编及答案

【最新】数学《复数》高考知识点一、选择题1．设复数z 满足()13i z i +=+，则z =（） A ．2 B ．2C ．22D ．5【答案】D 【解析】分析：先根据复数除法得z ，再根据复数的模求结果. 详解：因为()13i z i +=+，所以31(3)(1)212i z i i i i +==+-=-+, 因此5,z = 选D.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b 、模为22a b +、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi2．设i 是虚数单位，若复数()103a a R i-∈-是纯虚数，则a 的值为（） A ．-3 B ．-1C ．1D ．3【答案】D 【解析】【分析】【详解】因,故由题设,故,故选D ．考点：复数的概念与运算.3．已知复数i z x y =+（x ，y ∈R ），且23z +=1y x-的最大值为（） A 3B 6 C ．26+ D ．26【答案】C 【解析】【分析】根据模长公式，求出复数z 对应点的轨迹为圆，1y x-表示(,)x y 与(0,1)连线的斜率，其最值为过(0,1)点与圆相切的切线斜率，即可求解. 【详解】∵复数i z x y =+（x ，y ∈R），且2z +==()2223x y ++=.设圆的切线l ：1y kx =+=化为2420k k --=，解得2k =∴1yx -的最大值为2 故选:C. 【点睛】本题考查复数的几何意义、轨迹方程、斜率的几何意义，考查数形结合思想，属于中档题.4．已知复数z 满足121iz i i+⋅=--（其中z 为z 的共轭复数），则z 的值为( ) A ．1 B．2CD 【答案】D 【解析】【分析】按照复数的运算法则先求出z ，再写出z ，进而求出z . 【详解】21(1)21(1)(1)2i i i i i i i ++===--+Q ， 1222(2)121i iz i i z i z i i i i i+-∴⋅=-⇒⋅=-⇒==--=---，12||z i z ∴=-+⇒==故选：D 【点睛】本题考查复数的四则运算、共轭复数及复数的模，考查基本运算能力，属于基础题.5．已知复数z，则|z |＝( )A ．14B ．12C ．1D ．2【答案】B 【解析】【分析】【详解】解：因为===，因此|z |＝126．已知z 是复数，则“2z 为纯虚数”是“z 的实部和虚部相等”的（） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】设z a bi =+，2z 为纯虚数得到0a b =±≠，得到答案. 【详解】设z a bi =+，,a b ∈R ，则()2222z a babi =-+，2z 为纯虚数22020a b a b ab ⎧-=⇔⇔=±≠⎨≠⎩，z 的实部和虚部相等a b ⇔=. 故选：D. 【点睛】本题考查了既不充分也不必要条件，意在考查学生的推断能力.7．在复平面内，若复数z 满足|z ＋1|＝|1＋i z |，则z 在复平面内对应点的轨迹是( ) A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．抛物线【答案】A 【解析】【分析】设()z x yi x y R =+∈、，代入11z iz +=+，求模后整理得z 在复平面内对应点的轨迹是直线．【详解】设()z x yi x y R =+∈、，1x yi ++=，()11iz i x yi +=++=y x =-，所以复数z x yi =+对应点的轨迹为直线，故选A. 【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，动点的轨迹问题，是基础题．8．在复平面内，复数21iz i=+ (i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D 【解析】分析：首先求得复数z ，然后求解其共轭复数即可.详解：由复数的运算法则有：()()()()2121211112i i i i i z i i i i --====+++-，则1z i =-，其对应的点()1,1-位于第四象限. 本题选择D 选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．若复数()21a ia R i-∈+为纯虚数，则3ai -=（）A B ．13C ．10D【答案】A 【解析】【分析】由题意首先求得实数a 的值，然后求解3ai -即可．【详解】由复数的运算法则有：2(2)(1)221(1)(1)22a i a i i a ai i i i ++-+-==+++-, 复数()21a ia R i -∈+为纯虚数，则2020a a +=⎧⎨-≠⎩，即2,|3|a ai =--= 本题选择A 选项. 【点睛】复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化.10．复数(1)(2)z ai a i =-+在复平面内对应的点在第一象限，其中a R ∈，i 为虚数单位，则实数a 的取值范围是（）A ．B ．)+∞C ．(,-∞D ．(【答案】A 【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算、化简，再由实部与虚部均大于0，列出不等式组，即可求解. 【详解】由题意，复数2(1)(2)3(2)z ai a i a a i =-+=+-在复平面内对应的点在第一象限，所以23020a a >⎧⎨->⎩，解得0a <<，即实数a 的取值范围是. 故选：A . 【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，以及复数的代数表示法及其几何意义的应用，着重考查了推理与运算能力.11．若复数1a iz i+=-，且3·0z i >，则实数a 的值等于（） A ．1 B ．-1C ．12D ．12-【答案】A 【解析】【分析】由3·0z i >可判定3·z i 为实数，利用复数代数形式的乘除运算化简复数z ，再由实部为0，且虚部不为0列式求解即可. 【详解】()()()()()i 1i 11ii 1i 1i 1i 2a a a a z ++-+++===--+Q ，所以3·z i =()()()()341i 1i 1i 122a a a a -++--++=，因为3·0z i >，所以3·z i 为实数，102a --= 可得1a =，1a =时3,?10z i =>,符合题意，故选A.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.12．如果复数z 满足336z i z i ++-=，那么1z i ++的最小值是（）A ．1 BC ．2D 【答案】A 【解析】分析：先根据已知336z i z i ++-=找到复数z 对应的点Z 的轨迹，再利用数形结合求1z i ++的最小值.详解：设复数z 对应的点Z(x,y),6=，它表示点Z 到A （0，-3）和B （0,3）的距离和为6，所以点Z 的轨迹为线段AB,因为1z i ++Z 到点C （-1,-1）的距离，所以当点Z 在点D(0，-1)时，它和点C （-1,-1）的距离最小，且这个最小距离为1. 故答案为：A点睛：（1）本题主要考查复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)z a bi ++表示复数z 对应的点到（-a,-b ）的距离，类似这样的结论还有一些，大家要结合直角坐标理解它的几何意义，并做到能利用它解题.13．已知复数122iz i+=- （i 为虚数单位），则z 的虚部为（） A ．－1 B ．0C ．1D ．i【答案】C 【解析】【分析】利用复数的运算法则，和复数的定义即可得到答案．【详解】复数()()()()1221252225i i i iz i i i i +++====--+，所以复数z 的虚部为1，故选C ．【点睛】本题主要考查了复数的运算法则和复数的概念，其中解答中熟记复数的基本运算法则和复数的概念及分类是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14．设复数z a bi =+（i 为虚数单位，,a b ∈R ），若,a b 满足关系式2a b t =-，且z 在复平面上的轨迹经过三个象限，则t 的取值范围是( ) A ．[0,1] B ．[1,1]- C ．(0,1)(1,)⋃+∞ D ．(1,)-+∞【答案】C 【解析】【分析】首先根据复数的几何意义得到z 的轨迹方程2xy t =-，再根据指数函数的图象，得到关于t 的不等式，求解.【详解】由复数的几何意义可知，设复数对应的复平面内的点为(),x y ，2ax ay b t=⎧⎨==-⎩ ，即2x y t =- ，因为z 在复平面上的轨迹经过三个象限，则当0x =时，11t -< 且10t -≠ ，解得0t >且1t ≠ ，即t 的取值范围是()()0,11,+∞U . 故选：C 【点睛】本题考查复数的几何意义，以及轨迹方程，函数图象，重点考查数形结合分析问题的能力，属于基础题型.15．复数1122ii ++的虚部为（） A ．110 B ．110-C ．310D ．310-【答案】A 【解析】【分析】化简复数111122510i i i +=++，结合复数的概念，即可求解复数的虚部，得到答案，. 【详解】由题意，复数()()1121112212122510i i i i i i i -+=+=+++-，所以复数1122ii ++的虚部为110.故选：A.【点睛】本题主要考查了复数的运算法则，以及复数的概念，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.16．已知m 为实数，i 为虚数单位，若()24m m +- 0i >，则222m ii+=-（） A ．i B ．1 C ．- iD ．1-【答案】A 【解析】因为2(4)0m m i +->，所以2(4)m m i +-是实数，且20{240m m m >⇒=-=，故22(1)222(1)m i i i i i ++==--，应选答案A ．17．在复平面内，虚数z 对应的点为A ，其共轭复数z 对应的点为B ，若点A 与B 分别在24y x =与y x =-上，且都不与原点O 重合，则OA OB ⋅=u u u v u u u v（）A ．-16B ．0C ．16D ．32【答案】B 【解析】【分析】先求出(4,4)OA =u u u r ，(4,4)OB =-u u u r，再利用平面向量的数量积求解. 【详解】∵在复平面内，z 与z 对应的点关于x 轴对称， ∴z 对应的点是24y x =与y x =-的交点.由24y x y x⎧=⎨=-⎩得(4,4)-或(0,0)（舍），即44z i =-，则44z i =+，(4,4)OA =u u u r ，(4,4)OB =-u u u r， ∴444(4)0OA OB ⋅=⨯+⨯-=u u u r u u u r.故选B 【点睛】本题主要考查共轭复数和数量积的坐标运算，考查直线和抛物线的交点的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18．已知方程()()2440x i x ai a R ++++=∈有实根b ，且z a bi =+，则复数z 等于（） A ．22i - B ．22i +C ．22i -+D ．22i --【答案】A 【解析】【详解】由b 是方程()()2440x i x ai a R ++++=∈的根可得()2440b i b ai ++++=,整理可得：()()2440b a i b b ++++=，所以20440b a b b +=⎧⎨++=⎩，解得22a b =⎧⎨=-⎩，所以22z i =-，故选A .19．复数z 满足|||3|z i z i -=+，则||z ( ) A ．恒等于1B ．最大值为1，无最小值C ．最小值为1，无最大值D ．无最大值，也无最小值【答案】C 【解析】【分析】设复数z x yi =+，其中x ，y R ∈，由题意求出1y =-，再计算||z 的值．【详解】解：设复数z x yi =+，其中x ，y R ∈，由|||3|z i z i -=+，得|(1)||(3)|x y i x y i +-=++，2222(1)(3)x y x y ∴+-=++，解得1y =-；222||11z x y x ∴=+=+…，即||z 有最小值为1，没有最大值．故选：C ．【点睛】本题考查了复数的概念与应用问题，是基础题．20．已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（）A ．-1B ．1C ．0D ．2【答案】B 【解析】【分析】化简得到，根据纯虚数概念计算得到答案. 【详解】为纯虚数，故且，即.故选：. 【点睛】本题考查了根据复数类型求参数，意在考查学生的计算能力.。

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2020高考数学模拟试题（理）《复数》分类汇编一．选择题（共40小题）1．（2020•桥东区校级模拟）若复数52z i=-，则||(z = )A ．1BC ．5D ．2．（2020•涪城区校级模拟）若复数z 满足(12)10z i +=，则复数z 在复平面内对应的点在()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（2020•梅河口市校级模拟）设i 为虚数单位，若复数(1)22z i i -=+，则复数z 等于()A ．2i -B ．2iC ．1i -+D ．04．（2020•龙岩一模）设(1)z i i =-，则(z = ) A ．1i -B ．1i +C ．1i --D ．1i -+5．（2020•宜昌模拟）已知纯虚数z 满足(12)2i z ai -=+，其中i 为虚数单位，则实数a 等于( ) A ．1-B ．1C ．2-D ．26．（2020•眉山模拟）已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则(1zi=+ ) A ．3322i -+B ．3122i -+C ．1322i -+D ．1322i + 7．（2020•眉山模拟）已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则下列结论正确的是( ) A ．2z i i =- B ．复数z 的共轭复数是12i - C ．||5z =D ．13122z i i =++ 8．（2020•内蒙古模拟）设复数z 的共轭复数为z ，i 为虚数单位，若1z i =-，则(32)(z i +=)A ．25i --B ．25i -+C ．25i +D ．25i -9．（2020•南海区模拟）复数满足||48z z i +=+，则复数z 在复平面内所对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．（2020•全国一模）已知复数(,)z a bi a b R =+∈，1zi +是实数，那么复数z 的实部与虚部满足的关系式为( ) A ．0a b +=B ．0a b -=C ．20a b -=D ．20a b +=11．（2020•番禺区模拟）设(2)(3)3(5)(i xi y i i +-=++为虚数单位），其中x ，y 是实数，则||x yi +等于( )A ．5B ．13C ．22D ．212．（2020•临汾模拟）已知i 是虚数单位，2017231iz i i=-+，且z 的共轭复数为z ，则(z z = )A BC ．5D ．313．（2020•临汾模拟）设i 是虚数单位，若复数1z i =+，则2(z z += ) A ．1i +B ．1i -C ．1i --D ．1i -+14．（2020•芮城县模拟）已知复数z 满足2z i R +∈，z 的共轭复数为z ，则(z z -= ) A ．0B ．4iC ．4i -D ．4-15．（2020•七星区校级一模）设复数2()z a i a R =+∈的共轭复数为z ，且2z z +=，则复数||2z ai-在复平面内对应点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限16．（2020•黄冈模拟）已知i 是虚数单位，设复数112z i =+，22z i =-，则12||(z z = )A ．BC D ．117．（2020•香坊区校级模拟）若复数z 满足||1(z i i -=为虚数单位），则||z 的最大值为()A ．1B ．2C ．3D 118．（2020•福清市一模）已知复数z 满足0z z -=，且9z z =，则(z = ) A ．3B ．3iC ．3±D ．3i ±19．（2020•河南模拟）设复数()(1)()z a i i a R =+-∈，则复数z 在复平面内对应的点不可能在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限20．（2020•长治一模）i 为虚数单位，复数1iz i=+的共轭复数z 在复平面内对应的点到点1(2-，1)2的距离为( ) A ．12B ．1C ．2 D ．221．（2020•福清市一模）已知复数z 满足(1)|13|z i i +=-，其中i 为虚数单位，则在复平面内，z 对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限22．（2020•肇庆二模）设复数z 满足|1|1z -=，则z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则()A ．22(1)1x y ++=B ．22(1)1x y -+=C ．22(1)1x y +-=D ．22(1)1x y ++=23．（2020•邵阳一模）若复数z 满足2512z i =-，则(z = ) A ．32i +或32i -- B ．32i -或32i -+C ．12i +或12i -D ．13±24．（2020•河南模拟）设复数(,)z a bi a b R =+∈，定义b ai =+．若2ii=-，则(z = )A ．1355i -+B ．1355i -C ．3155i -+D ．3155i --25．（2020•湖南模拟）若(4)()0mi m i -+，其中i 为虚数单位，则实数m 的值为( ) A ．2-B ．4-C ．4D ．226．（2020•湖北模拟）已知复数z 满足4z z =且||0z z z ++=，则2019z 的值为( ) A ．1-B ．2- 2019C ．1D ．2 201927．（2020•来宾模拟）已知复数z 满足(2)|34|(z i i i -=+为虚数单位），则在复平面内复数z 对应的点的坐标为( ) A ．(1,2)B ．(2,1)C ．(1,2)--D ．(2,1)--28．（2020•东湖区校级模拟）已知i 为虚数单位，211z i i=--，则关于复数z 的说法正确的是( ) A ．||1z =B ．z 对应复平面内的点在第三象限C ．z 的虚部为i -D ．2z z +=29．（2020•洛阳一模）已知复数z 在复平面中对应的点(,)x y 满足22(1)1x y -+=，则|1|(z -=)A ．0B ．1C D ．230．（2020•合肥一模）设复数z 满足|1|||(z z i i -=-为虚数单位），z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则( )A ．y x =-B ．y x =C ．22(1)(1)1x y -+-=D ．22(1)(1)1x y +++=31．（2020•乐山模拟）已知(5,1)OA =-，(3,2)OB =，AB 对应的复数为z ，则(z = ) A ．5i -B ．32i +C ．23i -+D ．23i --32．（2020•静安区一模）设x ，y R ∈，若复数x iy i+-是纯虚数，则点(,)P x y 一定满足( ) A ．y x =B ．1y x=C ．y x =-D ．1y x=-33．（2020•德阳模拟）已知i 为虚数单位，a 、b R ∈，z a i =+，z i z b=+，则(ab = ) A ．1B ．1-C ．12D ．234．（2020•奉贤区一模）复数z 满足|3|2(z i i -=为虚数单位），则复数4z -模的取值范围是( ) A ．[3，7]B ．[0，5]C ．[0，9]D ．以上都不对35．（2020•开封一模）在复平面内，复数1a ii++对应的点位于直线y x =的左上方，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,0)-∞B ．(,1)-∞C ．(0,)+∞D ．(1,)+∞36．（2020•武侯区校级模拟）复数(,)z a bi a b R =+∈的虚部记作()Im z b =，则3()(1iIm i+=+ ) A ．2-B ．1-C ．1D ．237．（2020•黄冈模拟）已知复数21z i=-+，则( ) A ．z 的共轭复数为1i + B ．z 的实部为1C ．||2z =D ．z 的虚部为1-38．（2019•路南区校级模拟）若34sin (cos )55z i θθ=-+-是纯虚数，则tan()θπ-的值为() A ．34B ．43 C ．34-D ．43-39．（2020•涪城区校级模拟）虚数(2)x yi -+中x ，y 均为实数，当此虚数的模为1时，y x的取值范围是( )A ．[B ．[0)(0⋃C ．[D ．[0)(0⋃40．（2020•邵阳一模）在复平面内，复数cos3sin3(z i i =+是虚数单位）对应的点位于()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案解析一．选择题（共40小题）1．（2020•桥东区校级模拟）若复数52z i=-，则||(z = )A ．1B C ．5 D ．【解答】解：复数55(2)22(2)(2)i z i i i i +===+--+；||z ∴=故选：B ．2．（2020•涪城区校级模拟）若复数z 满足(12)10z i +=，则复数z 在复平面内对应的点在()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：由(12)10z i +=得1010(12)10(12)2412(12)(12)5i i z i i i i --====-++-，对应点的坐标为(2,4)-，位于第四象限，故选：D ．3．（2020•梅河口市校级模拟）设i 为虚数单位，若复数(1)22z i i -=+，则复数z 等于()A ．2i -B ．2iC ．1i -+D ．0【解答】解：由(1)22z i i -=+，得22(22)(1)21(1)(1)i i i z i i i i +++===--+．故选：B ．4．（2020•龙岩一模）设(1)z i i =-，则(z = ) A ．1i - B ．1i +C ．1i --D ．1i -+【解答】解：(1)1z i i i =-=+，∴1z i =-．故选：A ．5．（2020•宜昌模拟）已知纯虚数z 满足(12)2i z ai -=+，其中i 为虚数单位，则实数a 等于( ) A ．1-B ．1C ．2-D ．2【解答】解：由(12)2i z ai -=+，得2(2)(12)2412(12)(12)55ai ai i a az i i i i +++-+===+--+， z 为纯虚数，∴2040a a -=⎧⎨+≠⎩，即2a =．故选：D ．6．（2020•眉山模拟）已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则(1zi=+ ) A ．3322i -+B ．3122i -+C ．1322i -+D ．1322i + 【解答】解：由题意，12z i =-+，则12(12)(1)1311(1)(1)22z i i i i i i i i -+-+-===++++-．故选：D ．7．（2020•眉山模拟）已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则下列结论正确的是( ) A ．2z i i =-B ．复数z 的共轭复数是12i -C ．||5z =D ．13122z i i =++ 【解答】解：由题意，12z i =-+，则(12)2z i i i i =-+=--，故A 错误；复数z 的共轭复数是12i --，故B 错误；||z =C 错误；12(12)(1)1311(1)(1)22z i i i i i i i i -+-+-===++++-，故D 正确．故选：D ．8．（2020•内蒙古模拟）设复数z 的共轭复数为z ，i 为虚数单位，若1z i =-，则(32)(z i +=)A ．25i --B ．25i -+C ．25i +D ．25i -【解答】解：由1z i =-，得(32)(322)(52)25z i i i i i i +=++=+=-+．故选：B ．9．（2020•南海区模拟）复数满足||48z z i +=+，则复数z 在复平面内所对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：设(,)z a bi a b R =+∈，则||48z z a bi i +=+++，∴64,6888a a z ib b ⎧=-⎧⎪+=⇒∴=-+⎨⎨==⎩⎪⎩，所以复数z 在复平面内所对应的点在第二象限．故选：B ．10．（2020•全国一模）已知复数(,)z a bi a b R =+∈，1zi +是实数，那么复数z 的实部与虚部满足的关系式为( ) A ．0a b +=B ．0a b -=C ．20a b -=D ．20a b +=【解答】解：由(,)z a bi a b R =+∈，得()(1)11(1)(1)22z a bi a bi i a b b a i i i i i ++-+-===++++-，由题意，0b a -=．故选：B ．11．（2020•番禺区模拟）设(2)(3)3(5)(i xi y i i +-=++为虚数单位），其中x ，y 是实数，则||x yi +等于( )A ．5B ．13C ．22D ．2【解答】解：(2)(3)3(5)i xi y i +-=++， (6)(32)3(5)x x i y i ∴++-=++， ∴63325x x y +=⎧⎨-=+⎩，解得：34x y =-⎧⎨=⎩，34x yi i ∴+=-+，||5x yi ∴+=，故选：A ．12．（2020•临汾模拟）已知i 是虚数单位，2017231iz i i=-+，且z 的共轭复数为z ，则(z z = )A BC ．5D ．3【解答】解：201722(1)3313121(1)(1)i i i z i i i i i i i i -=-=-=+-=-++-，则12z i =+，故2||5z z z ==．故选：C ．13．（2020•临汾模拟）设i 是虚数单位，若复数1z i =+，则2(z z += ) A ．1i +B ．1i -C ．1i --D ．1i -+【解答】解：复数1z i =+，∴1z i =-，22(1)2z i i =+=，则2121z z i i i +=-+=+，故选：A ．14．（2020•芮城县模拟）已知复数z 满足2z i R +∈，z 的共轭复数为z ，则(z z -= ) A ．0 B ．4iC ．4i -D ．4-【解答】解：2z i R +∈，设2z i a R +=∈，则2z a i =-，则2(2)4z z a i a i i -=--+=-．15．（2020•七星区校级一模）设复数2()z a i a R =+∈的共轭复数为z ，且2z z +=，则复数||2z ai-在复平面内对应点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【解答】解：221z z a a +==⇒=，|||12|22z i ai i +==--，故选：A ．16．（2020•黄冈模拟）已知i 是虚数单位，设复数112z i =+，22z i =-，则12||(z z = ) A．BCD ．1【解答】解：112z i =+，22z i =-，∴1212(12)(2)2(2)(2)z i i i i z i i i +++===--+，则12||1z z =．故选：D ．17．（2020•香坊区校级模拟）若复数z满足||1(z i i -=为虚数单位），则||z 的最大值为() A ．1B ．2C ．3D1【解答】解：设z x yi =+，由||1z i =可得，22((1)1x y +-=，即复数z在复平面上对应的点的轨迹是以1)为圆心，以1为半径的圆，则||z13=，故选：C ．18．（2020•福清市一模）已知复数z 满足0z z -=，且9z z =，则(z = ) A ．3B ．3iC ．3±D ．3i ±【解答】解：设(,)z a bi a b R =+∈，由0z z -=，且9z z =，得209b a =⎧⎨=⎩，即3a =±，0b =．3z ∴=±．19．（2020•河南模拟）设复数()(1)()z a i i a R =+-∈，则复数z 在复平面内对应的点不可能在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：复数()(1)()z a i i a R =+-∈，设复数z 在复平面内对应点的坐标为(,)x y ，则11x a y a =+⎧⎨=-⎩，消去参数a ，得点P 的轨迹方程为2x y +=，∴点P 不可能在第三象限．故选：C ．20．（2020•长治一模）i 为虚数单位，复数1iz i=+的共轭复数z 在复平面内对应的点到点1(2-，1)2的距离为( )A ．12B ．1C ．2D 【解答】解：(1)111(1)(1)22i i i z i i i i -===+++-，∴1122z i =-， z 在复平面内对应的点的坐标为1(2，1)2-，到点1(2-，1)2的距离为故选：D ．21．（2020•福清市一模）已知复数z 满足(1)|1|z i +=-，其中i 为虚数单位，则在复平面内，z 对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【解答】解：(1)|1|2z i +=，22(1)11(1)(1)i z i i i i -∴===-++-， ∴1z i =+，∴z 对应的点位于第一象限，故选：A ．22．（2020•肇庆二模）设复数z 满足|1|1z -=，则z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则()A ．22(1)1x y ++=B ．22(1)1x y -+=C ．22(1)1x y +-=D ．22(1)1x y ++=【解答】解：设(,)z x yi x y R =+∈，由|1|1z -=，得|(1)|1x yi -+=．22(1)1x y ∴-+=．故选：B ．23．（2020•邵阳一模）若复数z 满足2512z i =-，则(z = ) A ．32i +或32i -- B ．32i -或32i -+C ．12i +或12i -D ．13±【解答】解：设复数(,)z a bi a b R =+∈，满足2512z i =-， 222512a b abi i ∴-+=-， 225a b ∴-=，212ab =-，解得3a =，2b =-，或3a =-，2b =． 32z i ∴=-，或32i -+．故选：B ．24．（2020•河南模拟）设复数(,)z a bi a b R =+∈，定义b ai =+．若2ii=-，则(z = )A ．1355i -+B ．1355i -C ．3155i -+D ．3155i --【解答】解：2ii=-， ∴22(1)(1)(2)322155i i i i ii +-++===-+-+，则1355z i =-．故选：B ．25．（2020•湖南模拟）若(4)()0mi m i -+，其中i 为虚数单位，则实数m 的值为( ) A ．2-B ．4-C ．4D ．2【解答】解：2(4)()5(4)0mi m i m m i -+=+-， ∴2040m m >⎧⎨-=⎩，即2m =．故选：D ．26．（2020•湖北模拟）已知复数z 满足4z z =且||0z z z ++=，则2019z 的值为( ) A ．1-B ．2- 2019C ．1D ．2 2019【解答】解：设(,)z a bi a b R =+∈，由4z z =且||0z z z ++=，得 224220a b a ⎧+=⎨+=⎩，解得1a =-，b =112()2z ∴=-=-，而32231111()3()()3()()()12822-=-+⨯-⨯+⨯-⨯+=，32231111()3()3()))12822-=-+⨯-+⨯-⨯+=． ∴20192019201920193673201913132()2[()]222z i i =-±=-±=．故选：D ．27．（2020•来宾模拟）已知复数z 满足(2)|34|(z i i i -=+为虚数单位），则在复平面内复数z 对应的点的坐标为( ) A ．(1,2)B ．(2,1)C ．(1,2)--D ．(2,1)--【解答】解：由题意，(2)5z i -=，故55(2)22(2)(2)i z i i i i +===+--+，其在复数平面内对应的点的坐标为(2,1)．故选：B ．28．（2020•东湖区校级模拟）已知i 为虚数单位，211z i i=--，则关于复数z 的说法正确的是( ) A ．||1z =B ．z 对应复平面内的点在第三象限C ．z 的虚部为i -D ．2z z +=【解答】解：由211z i i=--，得2(1)2i z i -==-， ||1z ∴=．故选：A ．29．（2020•洛阳一模）已知复数z 在复平面中对应的点(,)x y 满足22(1)1x y -+=，则|1|(z -=)A ．0B ．1C D ．2【解答】解：22(1)1x y -+=，表示以(1,0)C 为圆心，1为半径的圆．则|1|1z -=．故选：B ．30．（2020•合肥一模）设复数z 满足|1|||(z z i i -=-为虚数单位），z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则( )A ．y x =-B ．y x =C ．22(1)(1)1x y -+-=D ．22(1)(1)1x y +++=【解答】解：由z 在复平面内对应的点为(,)x y ，且|1|||z z i -=-，得|1||(1)|x yi x y i -+=+-，∴整理得：y x =．故选：B ．31．（2020•乐山模拟）已知(5,1)OA =-，(3,2)OB =，AB 对应的复数为z ，则(z = ) A ．5i - B ．32i +C ．23i -+D ．23i --【解答】解：(5,1)OA =-，(3,2)OB =，∴()(2AB OA OB =--=-，3)，对应的复数为23z i =-+，则23z i =--，故选：D ．32．（2020•静安区一模）设x ，y R ∈，若复数x iy i+-是纯虚数，则点(,)P x y 一定满足( ) A ．y x =B ．1y x=C ．y x =-D ．1y x=-【解答】解：由22()()1()()11x i x i y i xy x yi y i y i y i y y +++-+==+--+++是纯虚数， ∴100xy x y -=⎧⎨+≠⎩，得0x ≠，1y x =．故选：B ．33．（2020•德阳模拟）已知i 为虚数单位，a 、b R ∈，z a i =+，z i z b=+，则(ab = ) A ．1B ．1-C ．12D ．2【解答】解：由z a i =+，z i z b =+，得a i i a b i+=++， 1()a i a b i ∴+=-++，则11a a b =-⎧⎨+=⎩，即1a =-，2b =．1122a b -∴==．故选：C ．34．（2020•奉贤区一模）复数z 满足|3|2(z i i -=为虚数单位），则复数4z -模的取值范围是( ) A ．[3，7]B ．[0，5]C ．[0，9]D ．以上都不对【解答】解：由|3|2z i -=，可知复数z 对应点的轨迹为以(0,3)B 为圆心，以2为半径的圆上，如图：则复数4z -模的最小值为||2523AB -=-=，最大值为||2527AB +=+=．∴复数4z -模的取值范围是[3，7]．故选：A ．35．（2020•开封一模）在复平面内，复数1a ii++对应的点位于直线y x =的左上方，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,0)-∞ B ．(,1)-∞C ．(0,)+∞D ．(1,)+∞【解答】解：()(1)111(1)(1)22a i a i i a ai i i i ++-+-==+++-，∴复数1a i i ++对应的点的坐标为11(,)22a a+-，由复数1a ii++对应的点位于直线y x =的左上方，得 11022a a a -+-=->，即0a <． ∴实数a 的取值范围是(,0)-∞．故选：A ．36．（2020•武侯区校级模拟）复数(,)z a bi a b R =+∈的虚部记作()Im z b =，则3()(1iIm i+=+ ) A ．2- B ．1-C ．1D ．2【解答】解：3(3)(1)4221(1)(1)2i i i ii i i i ++--===-++-，又复数(,)z a bi a b R =+∈的虚部记作()Im z b =， 3()11iIm i+∴=-+．故选：B ．37．（2020•黄冈模拟）已知复数21z i=-+，则( ) A ．z 的共轭复数为1i + B ．z 的实部为1C ．||2z =D ．z 的虚部为1-【解答】解：复数22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--，可得，复数的虚部为：1-．故选：D ．38．（2019•路南区校级模拟）若34sin (cos )55z i θθ=-+-是纯虚数，则tan()θπ-的值为() A ．34B ．43 C ．34-D ．43-【解答】解：34sin (cos )55z i θθ=-+-是纯虚数，3sin 05θ∴-=且4cos 05θ-≠，即3sin 5θ=且4cos 5θ≠，即4cos 5θ=-，则335tan 445θ==--，则3tan()tan 4θπθ-==-，故选：C ．39．（2020•涪城区校级模拟）虚数(2)x yi -+中x ，y 均为实数，当此虚数的模为1时，yx的取值范围是( ) A ．3[-，3] B ．3[-，0)(0⋃，3] C ．[3-，3]D ．[3-，0)(0⋃，3]【解答】解：由题意可得0y ≠，且22(2)1x y -+=，∴点(,)x y 在以(2,0)为圆心，1为半径的圆上（与x 轴交点除外），yx表示圆上的点与原点连线的斜率，易得直线OA 与OB 的斜率分别为3，3- 数形结合可知yx的取值范围为：3[-，0)(0⋃，3]故选：B ．40．（2020•邵阳一模）在复平面内，复数cos3sin3(z i i =+是虚数单位）对应的点位于()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：32ππ<<sin30∴>，cos30<∴对应的点在第二象限．故选B ．。