3.4.3调配与配套问题-沪科版七年级数学上册
沪科版数学七年级上册第2课时 物质配比和配套问题
第2课时物质配比和配套问题【知识与技能】1.会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题.会用二元一次方程组解决实际问题.2.通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高分析和解决问题的能力.培养学生的探索精神和合作意识.【过程与方法】经历二元一次方程组解决实际问题的过程，知道列二元一次方程组解决实际问题的具体方法.【情感态度】针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.【教学重点】重点是会用列方程组解决物质配比和配套问题.【教学难点】难点是在实际问题中找等量关系、列方程组.一、情境导入,初步认识【情境】实物投影，并呈现问题：某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：在现有的条件下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有的人都有工作，且资金正好够用？【教学说明】通过列二元一次方程组解决实际问题，总结出列方程组解应用题的方法.情境中可根据题意列表如下：设蔬菜的种植面积为x hm2，荞麦的种植面积为y hm2.根据题意，得54181.5 5.x yx y+=⎧⎨+=⎩，解方程组，得22.xy=⎧⎨=⎩，承包田地的面积为x+y=4（hm2）人员安排为5x=5×2=10（人），4y=4×2=8（人）.答：这18位农民应承包4hm2的田地，种植蔬菜和荞麦各2hm2，并安排10人种蔬菜，8人种荞麦，这样能使所有的人都有工作，且资金正好够用.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.三、运用新知，深化理解1.将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输.现甲、乙两船已分别运走其任务数的57、37，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨.求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？2.某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺母，一个螺栓的两头各套上一个螺母配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，问多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套？3.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1 000元；经粗加工后销售，每吨利润利润可达4 500元；经精加工后销售，每吨利润涨致7 500元.当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部加工或销售完毕，为此公司研制了三种加工方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜全部在市场上销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.你认为选择哪种方案获利最多？为什么？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对列二元一次方程组解应用题有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.解：（1）设分配给甲、乙两船的任务数分别是x吨、y吨，根据题意可得：答：分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨、280吨.2.解：设x名工人生产螺栓，(28-x)名工人生产螺母，列方程得2×12x=18(28-x)解得x=12,生产螺母的人数为28-x=16答：12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套.3.解：按方案一加工获利为：4 500×140=630 000（元）.按方案二加工获利为：7 500×（6×15）+1 000×（140-6×15）=675 000+50 000=725 000（元）.按方案三加工获利为：设将x吨蔬菜进行精加工，y吨蔬菜进行粗加工.7 500×60+4 500×80=810 000（元）.因为630 000<725 000<810 000，所以选择方案三获利最多.答：选择方案三获利最多.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第110、111页“练习”和教材第112页“习题3.4”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.这节课充分利用学生身边的实际问题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，强调学生的动脑思考和主动参与，通过集体讨论、小组活动，以合作学习促进学生的自主探究.在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程组解决实际问题的意识和能力，在实际问题的解决中，进一步提高学生解方程组的能力.同时，利用列表、画线段图等手段能帮助学生提高分析问题和解决问题的能力.。
七年级上数学(沪科版)教学课件-3.4.2百分率和配套问题
百分率变化规律
百分率的增减变化与原数 的变化方向相同，且变化 幅度与原数的变化幅度成 正比。
02 配套问题中百分率应用
配套问题概述与分类
配套问题定义
指两个或两个以上相关联的量，按照一定比例进行分配或组 合的问题。
配套问题分类
根据问题中给出的条件，配套问题可分为直接配套问题和间 接配套问题。
百分率在配套问题中作用
创新思维在解决复杂情境中应用
创新点一
逆向思维。在解决复杂情境中的百分率问题时，可以尝试 从问题的反面或逆向角度进行思考，寻找新的解题思路。
创新点二
构造数学模型。通过建立数学模型，可以更直观地描述问 题中各个因素之间的关系，有助于发现问题的本质和规律。
创新点三
引入新技术或工具。在解决复杂情境中的百分率问题时， 可以尝试引入新技术或工具，如计算机模拟、数据分析等， 以提高解题效率和准确性。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
拓展题
提供一些较难的百分率问题，让学 生挑战自己的思维能力和解题技巧。
总结回顾
重点内容回顾
回顾本节课所学的百分率的概念、计 算方法以及应用实例，帮助学生梳理 知识脉络。
预习下一节内容
简要介绍下一节课将要学习的内容，引导 学生提前预习并做好学习准备。同时，可 以提出一些与下一节课内容相关的问题， 激发学生的学习兴趣和好奇心。
七年级上数学(沪科版)教学课件3.4.2百分率和配套问
目 录
• 百分率基本概念与性质 • 配套问题中百分率应用 • 生活中百分率实例分析 • 拓展延伸：复杂情境下百分率应用 • 课堂互动与练习
01 百分率基本概念与性质
百分率定义及表示方法
百分率定义
沪科版-数学-七年级上册-3.4.2 百分率和配套问题(1) 教案
百分率和配套问题教学目标1．学会运用二元一次方程组解决百分率和配套问题；(重点、难点)2．进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程． 教学过程一、情境导入(1)某工厂去年的总产值是x 万元，今年的总产值比去年增加了20%，则今年的总产值是________万元；(2)若该厂去年的总支出为y 万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出是________万元；(3)若该厂今年的利润为780万元，那么由(1)，(2)可得方程________________．二、合作探究探究点一：列方程组解决百分率问题【类型一】 列方程组解决增长率问题为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，去年秋季有5000名民工子女进入主城区中小学学习，预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样今年秋季将新增1160名民工子女在主城区中小学学习．(1)如果按小学每年收“借读费”500元、中学每年收“借读费”1000元计算，求今年秋季新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”；(2)如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师？解析：解决此题的关键是求出今年秋季入学的学生中，小学生和初中生各有民工子女多少人．欲求解这个问题，先要求出去年秋季入学的学生中，小学生和初中生各有民工子女多少人．解：(1)设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有x 人，在主城区中学学习的民工子女有y 人．则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5000，20%x ＋30%y ＝1160.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3400，y ＝1600.20%x ＝680，30%y ＝480，500×680＋1000×480＝820000(元)＝82(万元)．答：今年秋季新增的1160名中小学生共免收82万元“借读费”；(2)今年秋季入学后，在小学就读的民工子女有3400×(1＋20%)＝4080(人)，在中学就读的民工子女有1600×(1＋30%)＝2080(人)，需要配备的中小学教师(4080÷40)×2＋(2080÷40)×3＝360(名)．答：一共需配备360名中小学教师．方法总结：在解决增长相关的问题中，应注意原来的量与增加后的量之间的换算关系：增长率＝(增长后的量－原量)÷原量．【类型二】 列方程组解决利润问题某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%、乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折酬宾，某顾客购买甲、乙商品各1件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元．解析：本题中所含的等量关系有：①甲商品的售价＋乙商品的售价＝538元；②甲商品的利润＋乙商品的利润＝88元．解：设甲商品的进价为x 元，乙商品的进价为y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋88＝538，x （1＋50%）×80%＋y （1＋40%）×85%＝538. 化简，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝450，1.2x ＋1.19y ＝538.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝250，y ＝200. 答：甲商品的进价为250元，乙商品的进价为200元．方法总结：销售问题中进价、利润、售价、折扣等量之间的关系：利润＝售价－进价，售价＝标价×折扣，售价＝进价＋利润等．探究点二：列方程组解决配套问题现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可以做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解析：此题有两个未知量——制盒身、盒底的铁皮张数．问题中有两个等量关系：(1)制盒身铁皮张数＋制盒底铁皮张数＝190；(2)制成盒身的个数的2倍＝制成盒底的个数． 解：设制盒身的铁皮数为x 张，制盒底的铁皮数为y 张，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝190，2×8x ＝22y.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝110，y ＝80.答：110张铁皮制盒身，80张铁皮制盒底．方法总结：找出本题中的两个等量关系是解题的关键，解决配套问题时一定要抓住题目中的特定的数量关系，根据等量关系列出方程组求解．三、板书设计1．百分率问题：增长率问题；利润问题2．配套问题教学反思通过问题的解决使学生进一步认识数学与现实世界的密切联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参与数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，逐步形成运用数学的意识．。
七年级数学上册 3.4 二元一次方程组的应用 第2课时 物质配比与配套问题同步练习 (新版)沪科版
3.4 第2课时 物质配比与配套问题知识点 1 物质配比1． 为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析，结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是( )A . ⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝22，x ×2.5%＋y×0.5%＝10000 B . ⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝22，x 2.5%＋y0.5%＝10000 C . ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10000，x ×2.5%－y×0.5%＝22 D . ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10000，x 2.5%－y0.5%＝22 2．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A ，B 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，饮料加工厂生产了A ，B 两种饮料各多少瓶？知识点 2 配套问题3．某工地调来96人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出的土能够及时运走而又不窝工？设挖土的有x 人，运土的有y 人，则根据题意列方程组，其中正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝96，3x －y ＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝96，2x －y ＝0 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝96，x －3y ＝0 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝96，x －2y ＝0 4．已知在甲处干活的有31人，在乙处干活的有20人，现调来18人支援，使甲处干活的人数是乙处干活的人数的2倍．设向甲处分配x 人，向乙处分配y 人，则根据题意列出的方程组为______________．5．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，要使生产的螺栓和螺帽刚好配套，则生产螺帽的人数为________人，生产螺栓的人数为________人．6．油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人35人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片，如图3－4－2，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？图3－4－27．一张学生课桌由一个桌面和四条桌腿组成，若1立方米的木料可制作桌面50个或桌腿300条，现在有15立方米的木料，请你设计方案使制作的桌面与桌腿能配套．8．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？( )A．16，20 B．18，18 C．12，24 D．20，169．某公园六一期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票都有较大折扣，张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备________元钱买门票．10．某医院利用甲、乙两种原料为病人配制营养品．已知每克甲种原料含0.6单位蛋白质和0.08单位铁质；每克乙种原料含0.5单位蛋白质和0.04单位铁质，如果病人每餐需34单位蛋白质和4单位铁质，那么每餐需甲、乙两种原料各多少克恰好能满足病人的需要？11．甲、乙隔沟牧羊，二人相互商量；甲云得乙6只，多乙一倍刚好；乙说得甲6只，两家羊数相当；两边间坐思量，画地算了半晌．求甲、乙各有羊多少只．12．小林在某商店购买商品A，B共三次，只有一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买．三次购买商品A，B的数量和费用如下表：(1)小林以折扣价购买商品A，B是第________次；(2)求商品A，B的标价；(3)若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？3．4 第2课时 物质配比与配套问题1．B2．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝22，x 2.5 %＋y0.5 %＝10000.故选B . 2．解：设饮料加工厂生产了A 种饮料x 瓶，B 种饮料y 瓶．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，2x ＋3y ＝270，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝70.答：饮料加工厂生产了A 种饮料30瓶，B 种饮料70瓶． 3．C4．4.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝18，31＋x ＝2（20＋y ）5．50 406．解：设生产圆形铁片的工人为x 人，生产长方形铁片的工人为y 人．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，120x ＝2×80y，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝15. 答：生产圆形铁片的有20人，生产长方形铁片的有15人，才能使生产的铁片恰好配套． 7．解：设用x 立方米的木料制作桌面，y 立方米的木料制作桌腿．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，50x ×4＝300y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝6. 答：用9立方米的木料制作桌面，6立方米的木料制作桌腿能配套． 8．A . 9．34.10．解：设每餐需甲种原料x 克，需乙种原料y 克恰好能满足病人的需要．由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧0.6x ＋0.5y ＝34，0.08x ＋0.04y ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝20.答：每餐需甲种原料40克，乙种原料20克恰好能满足病人的需要． 11．解：设甲有x 只羊，乙有y 只羊．由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋6＝2（y －6），x －6＝y ＋6，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝42，y ＝30.答：甲有42只羊，乙有30只羊． 12．解：(1)三(2)设A ，B 两种商品的标价分别为x 元，y 元．根据题意，可得⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋5y ＝1140，3x ＋7y ＝1110.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝90，y ＝120.答：A ，B 两种商品的标价分别为90元，120元．(3)设商品是打a 折出售的，则a10(90×9＋8×120)＝1062，解得a ＝6.答：商店是打6折出售这两种商品的．。
3.5+第3课时+调配与配套问题+++课件++++2024-2025学年沪科版七年级数学上册
=
每套产品中各部分的比例
配套问题
二元一次
方程组的
应用
步骤
生产各部分的工人数之和
＝工人总数
1. 审题；2. 设元；
3. 列方程组；
4. 解方程组；
5. 检验作答.
1. 一个工厂共 42 名工人，每个工人平均每小时生产圆形
铁片
解得
= .
答：两车间的人数分别为 170 人，250 人.
2. 机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加
工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，2 个大齿轮和 3 个小齿
轮配成一套，问：需分别安排多少名工人加工大、小齿
轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？若设需安排
x 名工人加工大齿轮，y 名工人加工小齿轮，则根据题
答：这 18 位农民应承包 4 hm2 田地，种植蔬菜和
荞麦各 2 hm2，并安排 10 人种植蔬菜，8 人种植荞
麦，这样能使所有人都有工作，且资金正好够用.
合作探究
探究2 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200
个螺钉或 2000 个螺母. 1 个螺钉需要配 2 个螺母，为
使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉
荞麦
18
50
合计
解：设蔬菜种植 x hm2，荞麦种植 y hm2.
根据题意，得
5x 4 y 18，
x 2，
解方程组，得
15
x
10
y
50.
y 2.
故，承包田地的面积为 x + y = 4 hm2
人员安排为：
新沪科版七上数学第3章 一次方程与方程组 3.4.4几何问题与配套问题【习题课件】
套？设 x 名工人生产螺栓，y 名工人生产螺母，
生产的螺栓和螺母按 1 ：2 配套，则方程组
可列为( A )
x＋y＝56， A.2×16x＝24y
x＋y＝56， B.2×24y＝16x
x＋y＝56， C.2×16y＝24x
x＋y＝56， D.24x＝16y
题型
题型 3．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的 “小树”高度为23 cm，小红所搭的“小树”高度 为22 cm.设每块A型积木的高为x cm，每块B型 积木的高为y cm，则x，y的值分别为(B )
A．1，3 C．2，6
B．4，5 D．3，6
题型 4．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上
地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据(单位： m)，解答下列问题： (1)用含x，y的式子表示地面总面积．(直接写出结果 即可) 解：地面总面积为(6x＋2y＋18)m2.
题型 (2)已知客厅面积比卫生间面积多21 m2，且地面总面
积是卫生间面积的15倍．若铺1 m2地砖的平均费
用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
解：由题意得66xx－ ＋22yy＝ ＋2118， ＝15×2y，
x＝4， 解得y＝32. 所以地面总面积为
6×4＋2×32＋18
＝45(m2)．所 以 铺 地 砖 的 总 费 用 为 45×80 ＝ 3
600(元)．
题型 5．两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个 如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知 大长方形的长为 a，则图②阴影部分周长与图①阴 影部分周长的差是( D )
题型 12．某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒
(图①)，利用边角料裁成正方形和长方形两种硬纸片，
七年级数学上册3.4二元一次方程组的应用3.4.2百分率和配套问题教案2沪科版(2021年整理)
2018年秋七年级数学上册3.4 二元一次方程组的应用3.4.2 百分率和配套问题教案2 （新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋七年级数学上册3.4 二元一次方程组的应用3.4.2 百分率和配套问题教案2 （新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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3.4 二元一次方程组的应用第2课时百分率和配套问题【教学目标】1．让学生学会分析题中已知量与未知量的关系,列出相应的二元一次方程组．2．使学生通过列方程组解决实际问题,提高学习数学的趣味性、现实性、科学性．【重难点】重点:根据题中的各个量的关系，准确列出方程组；难点：借助列表，数与数之间的关系，分析出问题中所蕴涵的数量关系【知识要点】1．百分率问题：解这类问题的基本等量关系式是：原量×(1＋增长率)＝增长后的量；原量×(1－减少率）＝减少后的量。
2．配套问题:解这类问题的基本等量关系是:总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。
类型一：列二元一次方程组解决-—生产中的配套问题例1．某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗),应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？思路点拨：本题的第一个相等关系比较容易得出：衣身、衣袖所用布料的和为132米;第二个相等关系的得出要弄清一整件衣服是怎么样配套的,即衣袖的数量等于衣身的数量的2倍（注意：别把2倍的关系写反了）。