四年级数学速算与巧算(PPT)4-1
第一讲 速算与巧算
维的最佳条件。制备可溶性膳食纤维的最佳工艺条件是：pH值为.的HCl溶液，料液比为:（g:mL），温度8℃，反应时间为min；制备不溶性膳食纤维的最佳 工艺条件是：温度℃，pH值.，用酶量.%，时间为min。结果为可溶性膳食纤维的得率为.%，不溶性膳食纤维的得率为.%。 [] .果胶 果胶是一种复杂多糖， 存在于高等植物组织里相邻细胞； 优游 ；的中胶层中。果胶提取的基本原理是将不溶性果胶转变成为可溶性果胶并分离出来。 实现从胡萝卜渣中工业提取果胶能极大的提高胡萝卜的附加值，并且能够弥补果胶市场供应短缺。提取果胶的主要方法有:酸法提取、离子交换法、酶法提取。 孙雅君利用酸法和超声波法从胡萝卜渣中提取了果胶，结果表明采用超声波法提取果胶可大大节约提取时间，而且果胶具有较好的质量。 [] 主要价值 胡萝 卜的营养价值已被人们所日益重视，这主要是胡萝卜中 胡萝卜 胡萝卜 的胡萝卜素是维生素A的主要来源，而维生素A可以促进生长，防止细菌感染，以及具 有保护表皮组织，保护呼吸道、消化道、泌尿系统等上皮细胞组织的功能与作用；缺乏维生素A会发生结膜干燥病、夜盲症、白内障等，还会发生肌肉、内脏 器官萎缩、生殖器退化等疾病。对一般成年人来说，每天需摄入维生素A达国际单位，才能维持正常的生命活动。近几年来又有新的发现，它有防癌的作用， 并认为这主要是胡萝卜素在人体内能转化成维生素A的功劳。 [] 胡萝卜含有一种檞皮素，常吃可增加冠状动脉血流量，促进肾上腺素合成，有降压、消炎之 功效。胡萝卜种子含油量达%，可驱蛔虫，治长久不愈的痢疾。胡萝卜叶子可防治水痘与急性黄疸肝炎。长期饮用胡萝卜汁可预防夜盲症、干眼病，使皮肤 丰润、皱褶展平、斑点消除及头发健美。特别是对吸烟的人来说，每天吃点胡萝更有预防肺癌的作用。 [] ⒈有利健康长寿 胡萝卜拥有去痰、消食、除胀和 下气定喘的作用。相关实验结果证明，胡萝卜中的α-胡萝卜素具有的抑制肿瘤细胞是β-胡萝卜素的倍之多，而且对对预防DNA（脱氧核糖核酸）的异常变化 效果也十分强大。早在十多年前就有研究发现，血液中α-胡萝卜素的浓度越高，则受试者的心脏病危险就越低。据美国疾控中心研究人员一项长达年的跟踪 调查结果发现，血液中的α-胡萝卜素含量越高的人拥有更长的寿命。 [] α-胡萝卜素含量最高的食物是胡萝卜。南瓜、橙子、柑橘中，α-胡萝卜素的含量也较 高。α-胡萝卜素不怕高温蒸煮，把胡萝卜放在肉汤里煮，只要连汤喝掉，并不会引起α-胡萝卜素的明显
四年级奥数——速算与巧算(加减乘除)
四年级奥数状元郎网络教育平台旗舰店(百度文库) 速算与巧算四年级奥数春季班速算与巧算计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
例1所用的方法叫做加法的基准数法。
这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。
作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。
由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。
在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。
同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。
例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。
四年级奥数 速算与巧算课件
方法一 凑整补零法
求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们 熟知，如7×7＝49（七七四十九）。对于两位数的平方，大 多数同学只是背熟了10～20的平方，
11×11=121，12×12=144，13×13=169，14×14=196
15×15=225,16×16=256,17×17=289，18×18=324
19×19=361，20×20=400 而21～99的平方就不大熟悉了。 有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢？这里向同 学们介绍一种方法——凑整补零法。
所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差， 通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再 加上零头的平方数。下面通过例题来说明这一方法。
四年级数学思维训练
第二讲
乘除法中的速算与巧算 常用方法及技巧
在进行加减运算时，为了又快又准确地算 出结果，除了要熟练地掌握运算法则外，还 需要掌握一些常用运算方法和技巧。
• 在速算与巧算中常用的三大基本思想：
1.凑整 （目标：整十 整百 整千...）
2.分拆（分拆后能够凑成 整十 整百 整千...） 3.组合(合理分组再组合 )
=（54+45）+99×99 =99+99×99 =99×(1+99) =99×100
=3333×3×2222+3333×3334 =3333×6666+3333×3334 =3333×（6666+3334） =3333×10000
=33330000
=9900
例3 计算 1999+999×999
1999+999×999 =1000+999+999×999 =1000+999×(1+999) =1000+999×1000 =1000×(1+999) =1000×1000
四年级数学之速算与巧算(二)
第四讲速算与巧算（二）知识要点与学法指导：这一讲我们就来研究乘法中的一些巧算，主要使用以下几种方法：乘法运算定律的使用。
使用乘法中的交换律、结合律、分配律等，最主要的目的是为了“凑整”，要记住：2×5＝10，4×25＝100，8×125＝1000，16×625＝10000，同时还要注意这些运算定律的推广使用。
例1计算：（1）4×16×25 （2）25×32×125【分析与解】同学们都知道2×5＝10 25×4＝100 125×8＝1000 625×16＝10000，在连乘算式中，要尽量运用乘法交换律和结合律，把上面这些数调到一起先乘。
如（1）中将25和4结合起来先乘；（2）中可以把32拆成4×8再把25和4，125和8分别结合起来乘。
（1）4×16×25 （2）25×32×125＝4×25×16 ＝25×（4×8）×125＝100×16 ＝（25×4）×（8×125）＝1600 ＝100×1000＝100000试一试1计算：（1）25×12×125×4×8 （2）25×5×64×125 （3）125×16例2 计算：（1）125×（20＋8）（2）25×396（3）45×99【分析与解】乘法分配律是（a＋b）×c＝a×c＋b×c，但乘法分配律也可推广为（a－b）×c＝a×c－b×c，当两个数相乘时，有时可以把一个因数变为两个数的和与另一个因数相乘；也可以把一个因数变为两个数的差与另一个因数相乘。
四年级奥数——速算与巧算(加减乘除)
四年级剑桥奥数暑假班速算与巧算速算与巧算计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3-11）＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
例1所用的方法叫做加法的基准数法。
这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。
作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。
由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。
在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。
同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。
例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。
小学数学《速算与巧算》ppt
三、基准数法
例7计算：78+76+83+82+77+80+79+85
解：仔细观察，各个加数的大小都接近80， 所以可以把每个加数先按80相加， 然后再把少算的加上，把多算的减去.
78+76+83+82+77+80+79+85
=80×8－2－4+3+2－3+0﹣1+5
• （2）2756－159－256
• 解：（1）5723－（723+189）
•
=5723－723－189
•
=5000－189=4811
• 这样想： 5723－（723+189），723和5723的尾数相同， 去掉括号，5723先减去723，再减189.
• 解：（2）2756－159－256
•
=2576－256－159=2500－159=2341
速算与巧算
一、“凑整”先算
例1、计算：（1）24+53+18+76+82
（2）（1450+47+21）+（53+39+1550）
解（1） 24+53+18+76+82=（24&#;100+53=253 这样想：因为24+76=18+82=100是个整百的数，所 以先把它们的和算出来
• 这样想：2576－119－256,2576和256尾数相同，交换 119与256的位置，2576先减去256，再减去119.
• 例6
• 57+62－57＋45 • 解: 57+62－57＋45 • =57－57＋62＋45 • =62＋45
四年级速算与巧算
速算与巧算在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。
速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。
一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
四年级 速算与巧算
速算与巧算(一)综合运用整数加法、乘法的运算律、运算性质，不仅能使计算简便而且可以提高计算的正确率。
要想在计算中达到准确、简便、迅速，一定要注意审题，关键在对算式进行合理的变化（难点），巧妙地把题目引导到运算技巧中来，从而运用技巧使计算简便。
一、例题指导1.计算99×98＋2982.计算（1+3+5+...+1998）-（2+4+6+ (1988)3.计算999×778＋333×6664.计算（4942+4943+4938+4939+4941+4943）÷65.计算27×25＋13×13＋13×126.计算9999×2222+3333×33347.计算1999+999×9998.计算35×62＋47×38＋12×129.计算99…99×99…99+199…99所得的结果末尾有多少个零。
（题中每处都连续有1988个9）10.小红在计算（28+□）×5时，漏看了小括号，算出的结果是128.妈妈帮她检查时发现了错误，又让小红重新计算，这道题的正确结果是多少？你能用不同的方法解答吗？二、培优训练1.（1）1834-（359+234）（2）2000-368-132（3）568-（68+178）（4）478-256-1442.（1）199+99×99 （2）999×998+29983.（1）41×24+82×88 （2）111×54+666×914.（1）73×73+27×27 +27×46 （2）23×54+34×54-57×44（3）52×222+12×888 （4）38×333+31×666（5）65×43+35×67+24×15 （6）3×999+3+99×8+8+2×9+2+95. 计算999999×780536. 计算（1988+1986+1984+…6+4+2）－（1+3+5+…+1983+1985+1987）7.计算1-2+3-4+5-6+…+1991-1992+19938.算1000+999-998-997+996+995-994-993+…+108+107-106-105+104+103-102-1019.已知一个因数是888…8（1993个8），另一个因数是999…9（1993个9），它们的积多少？10.玲玲在计算（40-□）×6时，漏看了漏看了小括号，算出的结果是22.她检查时发现了错误，又重新计算，这道题的正确结果是多少？你能用不同的方法解答吗？速算与巧算(二)1.有两个算式：①98765×98769 ②98766×98768请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个数大，大多少？2.比较568×764和567×765哪个积大？3.比较下面两个积的大小A=987654321×123456789B=987654322×1234567884.计算（1）321321×789-789789×321（2）456×123123123-123×456456456。
四年级奥数第一讲_速算与巧算含答案
四年级奥数第⼀讲_速算与巧算含答案第⼀讲速算与巧算⼀、知识点：1. 要认真观察算式中数的特点，算式中运算符号的特点。
2. 掌握基本的运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
3. 掌握速算与巧算的⽅法：如等差数列求知、凑整、拆数等等。
⼆、典例剖析：例（1） 19199199919999199999++++分析：运⽤凑整法来解⼗分⽅便，也不容易出错误。
解：原式()()()() =(201)+2001+20001+200001+2000001 -----=20+200+2000+20000+2000005 =2222205 =222215--练⼀练：898998999899998999998+++++=例（2）10099989796321+-+-++-+分析：暂不看头尾两个数，就会发现中间都是先加后减，并且加数与减数相差1，所以就算这题可以先把中间部分分组凑成若⼲个1，再与其余部分进⾏计算。
解：原式100(9998)(9796)(32)1=+-+-++-+100491=++150=练⼀练：989796959493929190894321+--++--++---++例（3） 1111111111?分析：111,1111121,11111112321?=?=?= 解：1111111111123454321?=练⼀练：2222222222?可以探索⼀下11×11，11×12，…11×19，11×21…11×29…例（4） 1234314243212413+++分析：数字1、2、3、4，在个位、⼗位、百位、千位上均各出现⼀次。
解：原式1111222233334444=+++ 1111(1234)=?+++ 111110=? 11110=练⼀练：5678967895789568956795678++++例（5） 339340341342343344345++++++分析：这七个数均差1，且个数为7个，所以中间数就是七个数的中位数。
4.1 速算与巧算
（3） 8811÷89
原式=(8900-89)÷89 =8900÷89-89÷89 =100-1 =99
“去括号”或“添括号”法则：当“要去的括号”（或“添的括号”）前面是乘号 时，则“要去的括号”（或“添的括号”）内运算符号不变；当“要去的括号”（或 “添的括号”）前面是除号时，则“要去的括号”（或“添的括号”）内运算符号要 改变：原来乘号变为除号，原来的除号变为乘号。
即学即练
（1）1400×（4÷100）
原式=1400×4÷100 =1400÷100×4 =14×4 =56
（2）72000÷（9×125）
原式=72000÷9÷125 =8000÷125 =8×1000÷125 =8×8 =64
（3）630÷42×6
原式=630÷(6×7)×6 =630÷6÷7×6 =630÷7 =90
=7+8+5+2
=30+4
=22
=34
6342÷21 原式=(6300+42)÷21
=6300÷21+42÷21 =300+2 =302
即学即练
（1）（360-108）÷36 原式=360÷36-108÷36
=10-3 =7
（2）（4500-90）÷45 原式=4500÷45-90÷45
=100-2 =98
三、利用“去括号”或“添括号”法则的巧算
例3：计算下面各题。 （1）4900÷4÷25 （2）7272÷（8×3）
（3）150×40÷5
原式=4900÷（4×27272÷8÷3 =909÷3 =303
原式=150÷5×40 =30×40 =1200
“去括号”或“添括号”法则：当“要去的括号”（或“添的括号”）前面是乘号时， 则“要去的括号”（或“添的括号”）内运算符号不变；当“要去的括号”（或“添的括 号”）前面是除号时，则“要去的括号”（或“添的括号”）内运算符号要改变：原来乘 号变为除号，原来的除号变为乘号。
四年级速算、巧算方法
速算与巧算方法随着数学竞赛的蓬勃发展，数值计算充满了活力，除了遵循四则混合运算的运算顺序外，破局部考虑、立整体分析，巧妙、灵活地运用定律和方法，对处理一些貌似复杂的计算题常常有事半功倍的效果，常见适用的巧算方法如下：一、凑整法整数速算与巧算的基础是凑整思想，通过用交换律、结合律和分配律凑出1,10,100,1000，…，将复杂的计算变简便。
运算定律是巧算的支架，是巧算的理论依据，根据式题的特征，应用定律和性质“凑整” 运算数据，能使计算比较简便。
1 、加法“凑整”。
利用加法交换律、结合律“凑整”，例如：4673＋27689＋5327＋22311=(4673＋5327)＋( 27689＋2231 1)= 10000＋50000= 600002、减法“凑整”。
利用减法的性质“凑整”，例如：50－13－7= 50 －( 13＋7)= 303、乘法“凑整”。
利用乘法交换律、结合律、分配律“凑整”，例如：125 X 4X 8X 25X 78=(125X 8)X( 4X 25)X 78= 1000X100X 78= 78000004、补充数“凑整”。
末尾是一个或几个0 的数，运算起来比较简便。
若数末尾不是0，而是98、51 等，我们可以用( 100-2)、(50＋1)等来代替，使运算变得比较简便、快速。
一般地我们把100叫作98的“大约强数”，2叫做98的“补充数”；50叫作51 的“大约弱数”，1 叫作51 的“补充数”。
把一个数先写成它的大约强(弱)数与补充数的差(和) ，然后再进行运算，例如：( 1 ) 387＋99=387＋( 100-1 )=387＋100-1=486( 2) 1680-89=1680-( 100-11 )=1680-100+11=1580+11=1591(3) 69x 101=69X（100+1）=6900+69=6969二、基准数法根据数据特征，从诸多数中选择一个做计算基础的数，通过“割” 、“补”，采用“以乘代加”的方法速算。