大学物理热力学总习题课

三种速率比较 T
v p ≈ 1.41 v ≈ 1.59 v ≈ 1.73
2
RT
µ
RT
v >v >vp
2
µ
RT
o
v p v v2
v
µ
v :讨论平均平动能 v: 讨论分子的碰撞问题 v : 讨论分子的分布问题 p
2
例：用总分子数N、气体分子速率 和速率分布 用总分子数 、气体分子速率v 函数 f(v)，试表达下列各量。 ，试表达下列各量。 1. v > v0 的分子数 2. 一分子 v > v0 的概率 3. v > v0 的分子平均速率
3m 3m PV ; （A） ） 2M 3 （C） nPV ; ） 2
3M 3M PV ; （B） ） 2 M mol
3 M mol （D） ） N 0 PV . 2M [ A ]
8.一瓶氦气 He 和一瓶氮气 N2 质量密度相同 一瓶氦气 密度相同, 密度相同 分子平均平动动能相同,而且都处于平衡状态 而且都处于平衡状态, 分子平均平动动能相同 而且都处于平衡状态 则它们： 则它们：
（A）温度相同、压强相同。 ）温度相同、压强相同。 （B）温度、压强都不同。 ）温度、压强都不同。 （C）温度相同 但氦气的压强大于氮气的 ）温度相同,但氦气的压强大于氮气的 压强。 压强。 （D）温度相同 但氦气的压强小于氮气的 ）温度相同,但氦气的压强小于氮气的 压强。 压强。 [ C ]
9.一定量的理想气体 在温度不变的条件下 一定量的理想气体,在温度不变的条件下 一定量的理想气体 在温度不变的条件下, 当压强降低时,分子的平均碰撞频率 当压强降低时 分子的平均碰撞频率 Z 和平 的变化情况是: 均自由程λ 的变化情况是 (A) Z (B) Z (C) λ (D) λ 都增大. 和λ 都增大 都减小. 和 λ 都减小. 增大. 减小而Z 增大 减小. 增大而Z 减小
（D）η>η',Q>Q体卡诺循环过 （ 题 程的两条绝热线下的面积大小（ 程的两条绝热线下的面积大小（图中阴影部 分别为S 则二者的大小关系是： 分）分别为 1和S2，则二者的大小关系是：
（A）S1>S2； （B）S1=S2； （C）S1<S2；
P
S1
o
S2
(A) (1)、(3). (C) (3). (E) (4).
(B) (2)、(3). (D) (3)、(4). [C]
2.（学习指导书 5题）某理想气体分别进行了如图所示 （ 题 的两个卡诺循环： （ ），且两 的两个卡诺循环：I（abcda）和 II（a’b’c’d’a’），且两 ） （ ）， 条循环曲线所围面积相等。设循环Ι的效率为 条循环曲线所围面积相等。设循环 的效率为 η，每次 循环在高温热源处吸的热量为 Q，循环 II 的效率为 η'， ， ， 每次循环在高温热源处吸的热量为Q'，则 每次循环在高温热源处吸的热量为 ， P （A）η<η',Q<Q', a' a b' b （B）η<η',Q>Q', d c d' （C）η>η',Q<Q' , c' o V
[D]
13.在恒定不变的压强下，气体分子的平均 在恒定不变的压强下， 在恒定不变的压强下 与气体的热力学温度T的关系为 碰撞频率Z 与气体的热力学温度 的关系为 (A) Z与T 无关 无关。 (B)Z与 T 成正比。 (C)Z与 T 成反比 成反比。 (D) Z 与T 成正比 成正比。 [C]
f (v )
o
e
f
V
5. 一定量的理想气体从体积 V1 膨胀到体 积 V2 分别经历的过程是：AB 等压过程； 分别经历的过程是： 等压过程； AC 等温过程； AD 绝热过程 其中吸热最 等温过程； 绝热过程,其中吸热最 多的过程。 多的过程。 （A）A B ； ） P A （B）A C ; ） （C）A D ； ） （D）既是 A B 也是 A C, o ） V1 两过程吸热一样多。 两过程吸热一样多。 B
6.汽缸内盛有一定的理想气体 当温度不变 汽缸内盛有一定的理想气体,当温度不变 汽缸内盛有一定的理想气体 当温度不变, 压强增大一倍时,该分子的平均碰撞频率 压强增大一倍时 该分子的平均碰撞频率 和平均自由程的变化情况是： 和平均自由程的变化情况是： 都增大一倍； （A）Z 和 λ 都增大一倍； ） 都减为原来的一半； （B）Z 和 λ 都减为原来的一半； ） 减为原来的一半； （C）Z 增大一倍而 λ 减为原来的一半； ） 增大一倍。 （D）Z 减为原来的一半而 λ 增大一倍。 ）
[ B ]
3.如图所示为定量理想气体内能 E 随体积 如图所示为定量理想气体内能 V 的变化关系 则此直线表示的过程为 的变化关系,则此直线表示的过程为 等压过程 E
o
V
4.容器中储有定量理想气体 温度为 T ,分 容器中储有定量理想气体,温度为 容器中储有定量理想气体 分 子质量为 m ,则分子速度在 x 方向的分量 则分子速度在 的平均值为:（ 的平均值为 （根据理想气体分子模型和 统计假设讨论） 统计假设讨论）
[ C ]
7.下列各式中哪一种表示气体分子的平均 下列各式中哪一种表示气体分子的平均 平动动能？（式中 M 为气体的质量,m 为 平动动能？（式中 为气体的质量 ？（ 气体分子的质量, 为气体分子总数目, 气体分子的质量 N 为气体分子总数目 n 为气体分子密度, 为阿伏加德罗常数, 为气体分子密度 N0 为阿伏加德罗常数 Mmol为摩尔质量。） 为摩尔质量。）
1 8kT （A） x = ） v 3 πm 3kT （C） vx = ） 2m 8kT （B） vx = ） 3πm
（D） vx = 0 ） [ D ]
5.定量理想气体 vP1,vP2 分别是分子在温 定量理想气体, 定量理想气体 度 T1、T2 时的最可几速率,相应的分子速 时的最可几速率 相应的分子速 率分布函数的最大值分别为f（vP1）和f 率分布函数的最大值分别为 和 （vP2）,当T1> T2时, 当 （A）vP1 > vP2 （B）vP1 < vP2 （C）vP1 > vP2 （D）vP1 < vP2 f（vP1）< f（vP2）; f（vP1）< f（vP2）; f（vP1）> f（vP2）; f（vP1）> f（vP2）. [ A ]
解：（1）求第二个循环热机的效率： ）求第二个循环热机的效率： 两个卡诺循环有什么共同点？ 两个卡诺循环有什么共同点？ 放热量相同。 放热量相同。
−1
A T2 Q2 η= =1− = 1− T1 Q1 Q1
Q 2 T2 且 = Q1 T1
T2 ∴ Q1 = A1 − T 1 −1 T2 T2 即 Q2 = 1 − ⋅ A T T 1 1
1.按 PV 2 = 恒量 规律膨胀的理想气体 膨 按 规律膨胀的理想气体,膨 胀后的温度为: 胀后的温度为 （A）升高 ）升高; （C）降低; ）降低 （B）不变 ; ） （D）无法确定. ）无法确定
[ C ]
2.标准状态下 若氧气和氦气的体积比 标准状态下,若氧气和氦气的体积比 标准状态下 V1/V2 = 1/2, 则其内能 E1/E2 为: （A）1/2 ; ） （C）3/2 ; ） （B）5/6 ; ） （D）1/3 . ）
H2
O2
[ A ]
12.已知氢气与氧气的温度相同，请判断下 已知氢气与氧气的温度相同， 已知氢气与氧气的温度相同 列说法哪个正确？ 列说法哪个正确？
（A）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压 ）氧分子的质量比氢分子大， 强一定大于氢气的压强。 强一定大于氢气的压强。 （B）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气密度 ）氧分子的质量比氢分子大， 一定大于氢气的密度。 一定大于氢气的密度。 （C）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的 ）氧分子的质量比氢分子大， 速率一定比氧分子的速率大。 速率一定比氧分子的速率大。 （D）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的 ）氧分子的质量比氢分子大， 方均根速率一定比氧分子的方均根速率大。 方均根速率一定比氧分子的方均根速率大。
C D
V2
V
[ A ]
6.(学习指导书 22题)一卡诺热机 当高温热源 学习指导书 一卡诺热机, 题 一卡诺热机 温度为 127°C，低温热源温度为 27°C 时，其 ， 每次循环对外作的净功为 8000J，今维持低温 ， 热源温度不变，提高高温热源的温度， 热源温度不变，提高高温热源的温度，使其每 次循环对外作的净功为 10000J，若两个卡诺循 ， 环都工作在相同的两条绝热线之间， 环都工作在相同的两条绝热线之间， 试求：（ ）第二个循环热机的效率； 试求：（1）第二个循环热机的效率； ：（ （2）第二个循环高温热源的温度。 第二个循环高温热源的温度。 第二个循环高温热源的温度
V
（D）无法确定。 [B]
4.（学习指导书 1题）一定的理想气体 分别经 （ 题 一定的理想气体,分别经 的过程,（ 历了上图的 abc 的过程 （上图中虚线为 ac 等 温线） 和下图的 过程（ 温线）,和下图的 def 过程（下图中虚线 df 为 绝热线） 判断这两个过程是吸热还是放热 判断这两个过程是吸热还是放热。 绝热线）,判断这两个过程是吸热还是放热。
v = 3kT / m
2 x
(D)
v = kT / m
2 x
[ D ]
11.如图所示，两个大小不同的容器用均匀的细 如图所示， 如图所示 管相连，管中有一水银滴作活塞， 管相连，管中有一水银滴作活塞，大容器装有氧 小容器装有氢气，当温度相同时， 气，小容器装有氢气，当温度相同时，水银滴静 止于细管中央， 止于细管中央，试问此时这两种气体的质量密度 哪个大？ 哪个大？ （A）氧气的质量密度大 氧气的质量密度大.（B）氢气的质量密度大． 密度大． 氧气的质量密度大 氢气的 （C）质量密度一样大． （D）无法判断． 密度一样大． 无法判断． 无法判断