六年级奥数：经济问题

小学奥数 6-2-4 经济问题(一).教师版

1. 分析找出试题中经济问题的关键量。 2. 建立条件之间的联系，列出等量关系式。 3. 用解方程的方法求解。 4. 利用分数应该题的方法进行解题 一、经济问题主要相关公式： =+售价成本利润，100%100%-=?=?售价成本 利润率利润 成本成本； 1=?+售价成本（利润率），1=+售价 成本利润率 其它常用等量关系： 售价=成本×（1+利润的百分数）； 成本=卖价÷（1+利润的百分数）； 本金：储蓄的金额； 利率：利息和本金的比； 利息=本金×利率×期数； 含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）； 二、经济问题的一般题型 (1)直接与利润相关的问题： 直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。 (2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题： 涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况。 三、解题主要方法 1．抓不变量(一般情况下成本是不变量) ； 2．列方程解应用题． 摸块一，物品的出售问题 例题精讲 知识点拨 教学目标 经济问题（一）

（一）单纯的经济问题 【例 1】 某商店从阳光皮具厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商 店从这60个皮箱上共获得多少利润？ 【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 6300-60×80=1500（元） 【答案】1500 【例 2】 某商品价格因市场变化而降价，当初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚 钱25%，求原价是多少元？ 【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 根据量率对应得到成本为：()427%25%200÷-=，当初利润为：20027%54?=（元）所以 原价为：20054254+=（元） 【答案】254 【例 3】 王老板以2元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的4 5后，被迫降价为：5个 菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为 元/个． 【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 降价后5个菠萝卖2元，相当于每个菠萝卖0.4元，则降价后每个菠萝亏20.4 1.6-=元，由于最 后不亏也不赚，所以开始按定价卖出的菠萝赚得的与降价后亏损的相等，而开始按定价卖出的菠萝的量为降价后卖出的菠萝的4倍，所以按定价卖出的菠萝每个菠萝赚：1.640.4÷=元，开始的定价为：20.4 2.4+=元． 【答案】2.4 【例 4】 昨天和今天，学校食堂买了同样多的蔬菜和肉，昨天付了250元，今天付了280元，原因如图 所示，那么，今天蔬菜付了 元。 【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】希望杯，六年级，二试 【解析】 采用假设法。如果都涨价10%，那么应该多付25010%25?=元，所以今天肉的总价为 (3025)(20%10%)50-÷-=元，那么蔬菜的总价为25050200-=元。 【答案】200元 【例 5】 奶糖每千克24元，水果糖每千克18元。买两种糖果花了同样多的钱，但水果糖比奶糖多4千 克。水果糖 千克，奶糖 千克。 【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】走美杯，四年级

小学六年级奥数工程问题及答案

小学六年级奥数工程问题及答案 工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1

小学奥数四年级 相遇问题及答案

小学奥数四年级参考资料 第五讲：相遇问题 【知识与方法】：相遇问题是两个物体，从不同的地点做面对面的运动，即相向运动，相向运动会使两个物体在途中相遇。其路程、速度和、相遇时间之间的关系为：路程=速度和×相遇时间速度和=路程÷时间时间=路程÷速度和 【例题精讲】 例1：两列火车同时从两地相对开出，快车每小时行80千米，慢车每小时行60千米，4小时相遇，两地相距多少千米？ 思维点拨：速度和×时间=路程 模仿练习：两汽车同时从两个车站对开，甲车每小时行40千米，乙车每小时行38千米，经过6小时两车相遇。这两个车站相距多少千米？ 例2、甲乙两人同时从相距1080米的两地相对而行，8分钟相遇。已知甲每分钟走65米，乙每分钟走多少米？ 思维点拨：乙的速度=路程÷相遇时间－甲的速度 模仿练习：北京到沈阳的铁路长830千米，两火车同时相对开出，10小时相遇。已知甲车每小时行41千米，乙车每小时行多少千米？ 例3：两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，A车每小时行50千米，B车每小时行40千米，两车在距中点20千米处相遇。则甲乙两地相距多少千米？ 思维点拨：相遇时，A车比B车多行40千米，A车的速度比B车的速度快10千米，即得出相遇时间为4小时。再根据：速度和×相遇时间=路程

模仿练习：甲、乙两汽车同时从A、B两地相对开出，已知A车每小时行40千米，经过4小时，A车已经驶过中点25千米，这时与B车还相距6千米，B车每小时行多少千米？ 例4：甲乙两地相距300千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地。货车的速度为每小时60千米，客车的速度为每小时40千米，货车到达乙地后立即以原速返回甲地，从甲地出发后几小时两车相遇？ 思维点拨：用线段图分析行程问题，直观明了。 模仿练习：甲、乙两人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是2400米，甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米的地方遇到乙，此时他们已经离开学校30分钟了。问：甲、乙的速度各是多少？ 例5：小米渣和妈妈晚饭后分别从一座桥的两端同时相向出发，往返于两端之间。小米渣每分钟走60米，妈妈每分钟走75米，经过6分钟两人第二次相遇。这座桥长多少米？ 思维点拨：列线段图分析。 模仿练习：甲乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时距A地48千米，相遇后二人继续前进，分别到达A、B两地后立即返回，在距A地94千米处第二次相遇。A、B两地相距多少千米？ 【巩固与提高】 A级

六年级数学经济问题AB班

第八讲经济问题 基础篇: 1、商场为了促销A 牌空调机，规定2014 年元旦那天购买该机可分两期付款，在购买时先付一笔款，剩余及它的利息（年利率为5.6%）在2015年元旦付清。该空调机每台售价8224元。若两次付款数相同，每次应付款多少元? 2、某商店先在甲地以每件15 元的价格购进某种商品10 件，又从乙地以每件12.5 元的价格购进同种商品40 件，如果销售这些商品时，都按标价的8 折销售，且要使总利润率达到12%，那么每件商品的标价是多少? 3、王叔叔向商店订购了每件定价100元的某种商品80件，王叔叔对商店经理说:“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件，”经理算了一下，若减价1%，由于王叔叔多订购，获得的利润反而比原来多52元，那么按经理的预算，商店可以获得多少元利润?（列方程解应用题）

4、果品公司购进苹果52000千克，每千克进价是0.98元，总运费是1840元，预计运输过程中会损耗1%，如果希望全部苹果销售后获利17%，每千克苹果的零售价应为多少元? 5、甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这支股票转卖给了乙，获利10%，而后来乙又将这手股票转给了甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的90%将这手股票卖给了乙，甲在上述股票交易中（）（选填“盈利”或“亏本”）了（）元。 6、李明购买一室一厅的住房共需付19万元，他的存款只够付购房款的40%，剩余部分向银行贷款，贷款1 年，到期后一次性本息偿还，于是李明按年利率5%向某银行贷款。但该银行却执行的政策是在贷款时，直接从贷款中扣除1年的利息。你认为银行的这种做法对客户公平吗?李明要从银行拿到所差的购房款，应该从银行贷款多少万元? 7、某商店购进一种商品，进价每件8元，销售价每件10元，现扩大销售量，将每件的售价降低x%出售，但要求卖出一件商品获得利润是降价前利润的90%，每件降价百分之几?

六年级奥数讲义分数应用题之工程问题2

第四讲 分数应用题之工程问题 教学目标 工程问题是分数应用题中最重要的一大类，因为处理这类问题的解题技巧独特且应用广泛，所以工程问题往往受出题者青睐，在各种数学竞赛和小升初考试中，工程问题和需要使用工程问题算术方法的类工程问题也经常出现。 1.工程问题的基本数量关系与一般解法； 2.工程问题中的常见解题方法； 3.工程问题算术方法在其他类型式题中的使用。 经典精讲 工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。 1.解题关键是把“一项工程”看成一个单位，运用公式：工作效率×工作时间=工作总量， 表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。 2.利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等。抛开“工作总量”， 和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率， 最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案，一般情况下，工程问 题求的是时间。 有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠”，甚至会表现为“行程问题”、“经济价格问题”等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。

【例1】 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲 继续做，从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天? 【分析】 （法一）甲一共干了16天，完成了 11620?45=，还有415-=1 5 ，是乙做的，乙干了了116530÷=（天） ，休息了16610-=（天），请假天数为：11 16116166102030 ??--?÷=-= ???（天）。 （法二）假设乙没有请假，则两人合作16天，应完成114 ()1620303 +?=， 超过单位“1”的41133-=，则乙请假11 10330 ÷=（天） 。 【拓展】一项工程，甲队单独干20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单 独做15天完成．问：乙队单独完成这项工作需多少天？ 【分析】甲的工作效率：120，甲的工作量：128205?=， 乙的工作量：23155-=，乙的工作效率：31 15525 ÷=， 所以乙单独完成这项工作需25天。 【例2】 搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A 和B ，甲在 A 仓库，乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各搬运了几小时？ 【分析】 （1）甲、乙、丙搬完两个仓库共用了：111 2()8101215 ÷++=小时。 （2）丙帮助甲搬运了11 1831015??-?÷= ???小时。 （3）丙帮乙搬运了835-=小时。 【拓展】甲、乙、丙三队要完成A ，B 两项工程，B 工程的工作量是A 工程工作量再增加 1 4 ，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A 工程所需时间分别是20天，24天，30天.现在让甲队做A 工程，乙队做B 工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B 工程若干天，然后再与甲队合做A 工程若干天.问丙队与乙队合做了多少天？ 【分析】三队合做完成二项工程所用的天数111111184202430? ???++÷+ += ? ?? ???天， 丙帮乙队做的天数：111 1181542430??+-?÷ = ??? 天。 基本题型

【含答案】四年级奥数行程问题精选练习(相遇、追及)

小学奥数行程问题 知识点一：相遇问题 1、两辆汽车同时从相距325 千米的两地相对开出，甲车的速度为35 千米/时，乙车的速度为30 千米/ 时。当甲、乙两车相遇时，它们各行驶了多少千米？ 2、高小帅家距离学校3000 米，小帅妈妈从家出发接小帅放学，而小帅也要从学校回家，他们恰巧同时出发。小帅妈妈每分钟比小帅多走24 米，30 分钟后两人相遇，那么小帅的速度是多少？ 3、甲、乙两辆汽车分别从A、B 两地相对而行，已知甲车的速度为38 千米/ 时，乙车的速度为40 千米/ 时。甲车先行2 小时后，乙车才开始出发，乙车行驶5 小时后两车相遇。求A、B 两地的距离。 4、两列城际列车从两城同时相对开出，其中一列车的速度为40 千米/ 时，另一列车的速度为45 千米/ 时。在行驶途中，两列车先后各停车4 次，每次停车15 分钟，这样经过7 小时后两车相遇。求两城的距离。

5、孙悟空住在水帘洞，铁扇公主住在火焰山，水帘洞和火焰山之间有条流沙河。一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200 千米/小时，铁扇公主的速度是150 千米/小时。他们同时出发，2 小时后还相距500 千米。求水帘洞和火焰山之间的距离。 6、两列货车从相距450 千米的两个城市相向开出，甲货车的速度为38 千米/时，乙货车的速度为40 千米/时。两车同时行驶4 小时后，还相距多少千米？ 知识点二：追及问题 7、甲、乙两地相距300 千米，一列慢车从甲地出发，速度为70 千米/时。同时一列快车从乙地出发，速度为100 千米/时。如果两车同向行驶，快车在后，慢车在前，经过多少小时快车可以追上慢车？ 8、艾小米步行上学，每分钟走70 米。艾小米从家出发10 分钟后，爸爸发现她将文具盒落在了家中。于是爸爸带着文具盒，以每分钟170 米的速度骑车追赶艾小米。请问：爸爸出发几分钟后可追上艾小米？当爸爸追上艾小米时他们离家多远？

四年级奥数题相遇问题习题及答案A

十五、相遇问题（A 卷） 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.小张从甲地到乙地步行需要36分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发,______分钟后两人相遇 2.甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去,已知学校到少年宫的距离是2400米,甲到少年宫后立即返回学校,在距离少年宫300米处遇到乙,此时他们离开学校已30分钟.甲每分钟走_______米,乙每分钟走_______米. 3.甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行,它们相遇时距A 、B 两地中心处8千米,已知甲车速度是乙车的倍,求A 、B 两地的距离是_______千米. 4.一列火车长152米,它的速度是每小时公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒_______米. 5.如图,A 、B 是圆直径的两端,小张在A 点,小王在B 点同时出发反向行走,他们在C 点第一次相遇,C 离A 点80米;在D 点第二次相遇,D 点离B 点60米.求这个圆的周长. 6.甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午_______点出发. 7.两列对开的火车途中相遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去,共用6秒钟.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米,乙车全长______米. 8.小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回),他们在离甲村千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇,问他们两人第四次相遇的地点离乙村______千米.(相遇指迎面相遇) 9.甲村、乙村相距6千米,小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后马上返回).在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回,在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.小张每小时走______千米,小王每小时走______千米. 10.小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,每小时步行4千米.两人同时出发,然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,求甲、乙两地间的距离是______千米. 二、解答题 11.甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站多少千米 12.甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟70米,甲乙两人从A 地,丙一人从B 地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A 、B 两地相距多少米 、B 两地相距21千米,甲从A 地出发,每小时行4千米,同时乙从B 地出发相向而行,每小时行3千米.在途中相遇以后,两人又相背而行.各自到达目的的地后立即返回,在途中二次相遇.两次相遇点间相距多少千米 14.一列客车和一列货车同时从两地相向开出,经过18小时两车在某处相遇,已知两地相距1488千米,货车每小时比客车少行8千米,货车每行驶3小时要停驶1小时,客车每小时行多少千米 B

六年级奥数举一反三第22周特殊工程问题

六年级奥数举一反三第22周特殊工程问题 专题简析； 有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。 例1； 修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？ 把前两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个条件综合为“乙队60小时完成”。则 1÷[15×8 +110×6 ]÷6=4（天） 或1÷[（15×8 +110×6 ）×6]=4（天） 答；4天可以完成。 练习1； 1、 修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。现 在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？ 2、 一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7 人合作，多少天可以完成？ 3、 货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20 辆小板车6天可以运完。现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小 板车运，必须在两天内运完。问；后两天需要多少辆小板车？ 例2； 有两个同样的仓库A 和B ，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A 仓库，乙在B 仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？ 设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。总整体上看，相当于三人共同完成工作量“2” ①三人同时搬运了 2÷（110 +112 +115 ）=8（小时） ②丙帮甲搬了 （1-110 ×8）÷115 =3（小时） ③ 丙帮乙搬了 8-3=5（小时） 答；丙帮甲搬了3小时，帮乙搬了5小时。 练习2； 1、 师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的110 ，徒弟每小时加工自己任务的115 。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任

经济问题小学奥数doc资料

经济问题小学奥数

利润问题 1. 某商场购进一批玩具，进价为50元，定价80元，打8折卖出，商场卖出一 个玩具的利润是多少钱？利润率为百分之几？ 2. 某商店同时卖出两件商品，每件各卖得60元，但其中一件赚了20%，另一 件亏本20%，问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？ 3. 某商品按定价出售，每件可以获得45元的利润，现在按定价打八五折出售 了8件所能获得的利润，与按定价每件减价35元出售12件获得的利润一样，问这一商品每件定价多少元？ 4. 某商品按定价的80％（八折）出售，仍能获得20％的利润，定价时期望的 利润百分数是多少？ 5. 有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10％。甲店按20％的 利润来定价，乙店按15％的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜 11.2元。问甲店的进货价是多少元？ 6. 某商店进了一批笔记本，按 30％的利润定价。当售出这批笔记本的80％ 后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售。问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？ 7. 一批商品，按期望获得50％的利润来定价。结果只销掉70％的商品。为尽 早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售。这样所获得的全部利润，是原来期望利润的82％，问：打了多少折扣? 8. 甲乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15% 的利润定价。后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元。甲种商品的成本是多少元？

习题 1. 某商品的售价是45元，卖出后可获得20%的利润，这种商品的成本是多少 元？ 2. 一本书的售价是30元，按八折出售后仍可获得20%的利润，这本书的成本 是多少元？ 3. 某商品按20%的利润定价，然后又按定价的80%出售，结果每件亏了64元， 这一商品的成本是多少元？ 4. 甲商品的定价中含20%的利润，乙商品的定价中含40%的利润，甲乙两种 商品的定价相加是480元，甲的定价比乙的定价高60元，求甲乙两种商品的成本各是多少元？ 5. .水果店运来300千克的苹果，进货价是每千克2.4元，按进货价的15%的 利润定价售出，问卖完这些苹果一共可以得到多少利润？ 6. 一个商人把1件休闲装标价为640元，经物价人员核定，降至60元一件出 售，但仍可获利20%。如果按原价出售，则1件休闲装可获暴利多少元？ 7. 商店有180枝钢笔，进货价是8元，现以12元的价格卖出了总枝数的 60%，然后打八折销售了40枝，剩下的钢笔再打八折销售，问卖完这些钢笔一共得到利润多少元？ 8. 某商品在原定价的基础上打八五折出售，仍能获得15%的利润，问定价时期 望的利润百分数是多少？

四年级奥数题：相遇问题习题及答案(B)

十五、相遇问题（B卷） 年级班姓名得分 一、填空题 1.某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒.问:该列车与另一列长320米、时速64.8千米的列车错车而过需要______秒? 2.甲、乙二人骑车同时从环形公路的某点出发,背向而行,已知甲骑一圈需48分钟,出发后30分钟两人相遇.问:乙骑一圈需______分钟. 3.甲、乙二人从相距36千米的两地相向而行.若甲先出发2小时,则在乙动身2.5小时后两人相遇;若乙先出发2小时,则甲动身3小时后两人相遇.甲每小时走______千米.乙每小时走_______千米. 4.两列火车相向而行,甲车每小时行48千米,乙车每小时行60千米,两车错车时,甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时,到车尾经过他的车窗共用13秒钟,求乙车全长_______米. 5.李华从学校出发,以每小时4千米的速度步行到20.4千米外的冬令营报到.半小时后,营地老师闻讯前往迎接,每小时比李华多走1.2千米.又过了1.5小时,张明从学校骑车去营地报到,结果三人在途中某地相遇.问骑车人每小时行________千米. 6.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米.有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇.求丙车的速度是_______千米/小时. 7.已知甲、乙两车站相距470千米,一列火车于中午1时从甲站出发,每小时行52千米,另一列火车于下午2时30分从乙站开出,下午6时两车相遇.问:从乙站开出的火车的速度是_______千米/小时. 8.一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米.坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是______秒? 9.操场正中央有一旗竿,小明开始站在旗竿正东离旗竿10米远的地方.然后向正北走了10米,再左转弯向正西走了20米,再左转弯向正南走了30米,再左转弯向正东走了40米,再左转弯向正北走了20米.这时小明离旗竿______米. 10.甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍.相遇时,汽车比拖拉机多行_______千米. 二、解答题 11.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,在A、B之间往返跑步.甲每秒跑3米,乙每秒跑7米,如果他们第四次迎面相遇点与第五次迎面相遇点之间相距150米,求A、B间相距多少米? 12.如下图,A、C两地相距2千米,CB两地相距5千米.甲、乙两人同时从C 地出发,甲向B地走,到达B地后立即返回;乙向A地走, 到达A地后立即返回;如果甲速度是乙速度的1.5倍,那么在乙到达D地时,还未能与甲相遇,他们还相

六年级奥数试题及答案：工程问题【三篇】

【第一篇】一项建筑工程，由甲建筑队单独承建要一年半，乙建
筑队单独承建要一年零三个月，现在两队合作半年，剩下的由乙队继
续完成还要个月．假设每月实际工作天数一样
考点工程问题．
分析把这项工程看做 1，则甲乙单独完成的工作效率分别是，于
是可求出他们合作半年的工作量，也就能求剩余的工作量，进而可求
剩余的工作时间．
解他们合作半年的工作量是；
剩余的工作量是；
剩余的工作时间是；
故应填 4．
点评此题主要考查工作量、工作时间、工作效率之间的关系，关
键是先求出剩余的工作量．【第二篇】甲、乙、丙三人合修一围墙．甲、
乙合修 6 天修好围墙的 13，乙、丙合修 2 天修好余下的 14，剩下的
三人又合修了 5 天才完成．共得工资 180 元，按各人所完成的工作量
的多少来合理分配，每人应得元．
分析要求每人分得的钱数，因为按各人所完成的工作量的多少来
合理分配工资，所以必须知道每人完成的工作量．要求每人完成的工
作量，就要知道每人的工作效率；由题意得甲、乙、丙工作效率之和
为；乙、丙合修 2 天修好余下的 14，可得乙、丙工作效率之和；甲
的工作效率为；同理可求出乙的工作效率．然后求出各自的工作
量．
【第三篇】原计划用 24 个工人挖一定数量的土方，按计

划工作 5 天后，因为调走 6 人，于是剩下的工人每天比原定工作量多 挖 1 方土才能如期完成任务，原计划每人每天挖土方．
考点工程问题． 分析方法一调走 6 人还剩 18 人，那么 18 个人还干 24 个人的活， 即 3 个人干 4 个人的活，每个人要多干原来的三分之一的活，而多三 分之一就是要多挖 1 方土，所以每个人要挖 3 方土； 方法二假设每人每天挖方，完成任务的天数为天，那么共有 24 方土需要挖，5 天内挖了 24×5 方土，5 天后剩下 24-5 方土没挖，这 时只有 24-6=18 人了，则有 24-5=18+1×-5，解此不定方程即可． 解方法一调走人后每人每天多干原来的几分之几 24÷24-6-1=13， 原计划每人每天挖土的方数 1÷13=3 方． 方法二设每人每天挖方，完成任务的天数为天，则共有 24 方土 需要挖，5 天内挖了 24×5 方土， 所以 24-5=18+1×-5， 根据题意得出必须大于 5， 所以 24=18+18， 6=18， =3， 答原计划每人每天挖土 3 方． 故答案为 3． 点评此题为工程问题，分析题干，从求调走人后每人每天多干原 来的几分之几去思考，一步步解答，同时注意别陷入计算按计划工作

六年级奥数经济问题

一、解决经济问题的要点 （1） 树立“进”与“出”的理念 经济问题其实涉及的是两件事：一个是“进”，即到手里多少钱；一个是“出”，即给别人多少钱. 二者的差价即为盈利或亏损. （2） 明确单位“1” 经济问题中的单位“1”通常是成本（进价），但有时也会有所变化，例如标价等. 二、基本公式 （1） 涉及利润的公式 =+售价成本利润 1=?+售价成本（利润率） 100%100%-= ?=?售价成本利润率利润成本成本 1= +售价成本利润率 定价=成本×（1+期望利润的百分数） （2） 涉及存贷的公式 利率=利息和本金的比 利息=本金×利率×期数 （3） 涉及税务的公式 含税价格=不含税价格×（1+增值税税率） 三、基本方法 （1） 比率问题，设字母或设数 （2） 多商品多状态问题，列表、设未知数 （1） 重点：涉及多种商品的经济问题、价格变动问题 经济问题

（2）难点：涉及多种商品的经济问题、价格变动问题 一、单物品出售问题 【例1】一千克商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180元，如果降价20%就要亏损240元，这种商品的进价是多少元？ 【巩固】某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元．问：商品的购入价是________元． 【例2】某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划的1 3 ．已知 这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？ 【巩固】某商家决定将一批苹果的价格提高20%，这时所得的利润就是原来的两倍．已知这批苹果的进价是每千克6元，按原计划可获利润1200元，那么这批苹果共有多少千克？ 【例3】商店以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售

四年级奥数题：相遇问题习题及答案A

十五、相遇问题（A卷）年级班姓名得分 一、填空题 1.小张从甲地到乙地步行需要36分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发,______分钟后两人相遇? 2.甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去,已知学校到少年宫的距离是2400米,甲到少年宫后立即返回学校,在距离少年宫300米处遇到乙,此时他们离开学校已30分钟.甲每分钟走_______米,乙每分钟走_______米. 3.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,它们相遇时距A、B两地中心处8千米,已知甲车速度是乙车的1.2倍,求A、B两地的距离是_______千米. 4.一列火车长152米,它的速度是每小时63.36公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒_______米. 5.如图,A、B是圆直径的两端,小张在A点,小王在B点 同时出发反向行走,他们在C点第一次相遇,C离A点80米;在D点第二次相遇,D点离B点60米.求这个圆的周长. 6.甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午_______点出发.

7.两列对开的火车途中相遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去,共用6秒钟.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米,乙车全长______米. 8.小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回),他们在离甲村3.5千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇,问他们两人第四次相遇的地点离乙村______千米.(相遇指迎面相遇) 9.甲村、乙村相距6千米,小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后马上返回).在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回,在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.小张每小时走______千米,小王每小时走______千米. 10.小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,每小时步行4千米.两人同时出发,然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,求甲、乙两地间的距离是______千米. 二、解答题 11.甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留0.5小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站多少千米? 12.甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟70米,甲乙两人从A地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多少米? 13.A、B两地相距21千米,甲从A地出发,每小时行4千米,同时乙从B地出发相

小学奥数：经济问题(二).专项练习及答案解析

2-2-5.经济问题（二）.题库 教师版 1. 分析找出试题中经济问题的关键量。 2. 建立条件之间的联系，列出等量关系式。 3. 用解方程的方法求解。 4. 利用分数应该题的方法进行解题 一、经济问题主要相关公式： =+售价成本利润，100%100%-=?=?售价成本利润率利润成本成本 ； 1=?+售价成本（利润率） ，1=+售价成本利润率 其它常用等量关系： 售价=成本×（1+利润的百分数）； 成本=卖价÷（1+利润的百分数）； 本金：储蓄的金额； 利率：利息和本金的比； 利息=本金×利率×期数； 含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）； 二、经济问题的一般题型 (1)直接与利润相关的问题： 直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。 (2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题： 涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况。 三、解题主要方法 1．抓不变量(一般情况下成本是不变量)； 2．列方程解应用题． 摸块一，物品的出售问题 （一） 变价出售问题 【例 1】 某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80％。妈妈第一天买了2 个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。如果这10个蜜瓜都在第 三天买，那么能少花多少钱？ 例题精讲 知识点拨 教学目标 经济问题（二）

【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 设第一天每个蜜瓜的价格是x 元。列方程：2x ＋3x ×80％＋5x ×80％×80％＝38， 解得x=5（元）。都在第三天买，要花5×10×80％×80％=32（元），少花38-32＝ 6（元）。 【答案】6元 【例 2】 商店以80元一件的价格购进一批衬衫，售价为100元，由于售价太高，几天过去 后还有150件没卖出去，于是商店九折出售衬衫，又过了几天，经理统计了一下， 一共售出了180件，于是将最后的几件衬衫按进货价售出，最后商店一共获利 2300元．求商店一共进了多少件衬衫？ 【考点】经济问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 (法1)由题目条件，一共有150件衬衫以90元或80元售出，有180件衬衫以100 元或90元售出，所以以100元售出的衬衫比以80元售出的衬衫多18015030-=件， 剔除30件以100元售出的衬衫，则以100元售出的衬衫和以80元售出的衬衫的数 量相等，也就是说除了这30件衬衫，剩下的衬衫的平均价格为90元，平均每件利 润为10元，如果将这30件100元衬衫也以90元每件出售，那么所有的衬衫的平 均价格为90元，平均利润为10元，商店获利减少3010300?=元，变成2000元， 所以衬衫的总数有200010200÷=件． (法2)按进货价售出衬衫获利为0，所以商店获利的2300元都是来自于之前售出的180件衬衫，这些衬衫中有的按利润为10元售出，有的按利润为20元售出，于是将问题转化为鸡兔同笼问题.可求得按100元价格售出的衬衫有50件，所以衬衫一共有50150200+=件衬衫． （方法3）假设全为90元销出：()180********?-=（元），可以求按照100元售出件数为：()()23001800201050-÷-=（件），所以衬衫一共有50150200+=件衬衫． 【答案】200 【巩固】 商店以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候， 商店以原售价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件 衬衫？ 【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 (法1)将最后7件衬衫按原价出售的话，商店应该获利 ()7027010.87800+?-?=(元)，按原售价卖每件获利705020-=元，所以一共有 8002040÷=件衬衫． (法2)除掉最后7件的利润，一共获利()702700.8507660-?-?=(元)，所以按原价售出的衬衫一共有()660705033÷-=件，所以一共购进33740+=件衬衫． 【答案】40 【巩固】 商店以每双13元购进一批拖鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批 拖鞋的全部开销外还获利88元．问：这批拖鞋共有多少双？ 【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答

六年级奥数工程问题(教师版)

工程问题 一：基本类型 工程问题中的某项工程一般不给出具体的数量，首先，在解题时关键要把“一项工程”看作单位“ 1 ”，工作效率就用完成单位“ 1 ”所 需的工作时间的倒数来表示；其次，在解答时要抓住三个基本数量：工作效率、工作时间和工作总量，并结合有关工程问题的三个基本数量关系式来列式解答。 模型一：工作效率（和）^工作时间二工作总量 模型二：工作总量+工作效率（和）二工作时间 模型三：工作总量+工作时间二工作效率（和） （一）先合作，后独作 例1、一条公路，甲队独修需24天完成，乙队独修需30天完成。甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成，乙队修了多少天？（A） 设乙x 天（1/24+1/30 ）x+1/24*6=1 x=10 例2、修一条公路，甲队单独修20天可以修完，乙队单独修30天可以修完。现两队合修，中途甲队休息 2.5天，乙队休息若干天，这样一共14天才修完。乙队休息了几天？（B级）

（二）丙先帮甲，再帮乙 例3、搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15 小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又去帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲搬运了几小时？（B级） （三）甲乙合作，中途有人休息 例4、一项工程，如果单独做，甲需10天完成，乙需15天完成，丙需20天完成。现在三人合作，中途甲先休息1天，乙再休息3天, 而丙一直工作到完工为止。这样一共用了几天时间？（B级）

（四）独做化合做 例5、甲乙合做一项工程，24天完成。如果甲队做6天，乙队做4 天，只能完成工程的1/5 ,两队单独做完成任务各需多少天？（B级） （五）合做变独做 例6、一项工程，甲先独做2天，然后与乙合做7天，这样才完成全 工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是 2 : 3。如果由乙单独做， 需要多少天才能完成？（B）

六年级下册奥数试题-经济问题

经济问题1 例1. 某商品按定价的八折出售，仍能获得20％的利润，定价时期望的利润是百分之多少？ 例2. 某商店进了一批笔记本，按 30％的利润定价.当售出这批笔记本的 80％后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润是百分之多少？ 例3. 有一种商品，甲店进货价比乙店进货价便宜 10％.甲店按 20％的利润来定价，乙店按 15％的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜 11.2元.问甲店的进货价是多少元？ 例4.开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加 10％，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40％，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分比是多少？ 例5.一批商品，按期望获得 50％的利润来定价.结果只销掉 70％的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82％，问：打了多少折扣？ 例6.某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是多少元？

例7.张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元.张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件.”商店经理算了一下，如果差价 4％，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润.问这种商品的成本是多少？ 练习1 1．某商品按每个5元利润卖出11个的钱，与按每个11元的利润卖出10个的钱一样多。这种商品的成本是多少元？ 2．商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。问这批钢笔的进货价是每支多少钱？ 3．租用仓库堆放2吨货物，每月租金6000元，这些货来估计要销售2个月，实际降低了价格，结果1个月就销售完了，由于节省了租金，结算下来，反而多赚1000元。每千克货物降低了多少元？ 4．某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80 %。妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。如果这10个蜜瓜都在第三天买，那么能少花多少钱？ 5．小明向商店订购某种商品80件，每件定价100元。小明向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多购4件。”商店经理算了一下，如果减价5 %，那么由于小明多订购，仍可获得与原来一样多的利润。问：这种商品的成本是多少元？

奥数相遇问题(含答案)精编版

相遇问题 相遇问题一般是指两个物体从两地出发，相向而行，共同行一段路程，直至相遇，这类应用题的基本数量关系是： 总路程=速度和×相遇时间 这里的“速度和”是指两个物体在单位时间内共同行的路程。 例题与方法 例1．甲、乙两辆汽车同时从东村、西村之间公路的中点向相反方向行驶，6小时后，甲车到达东村，乙车离西村还有42千米。已知甲车的速度是乙车的2倍。东、西两村之间的公路长多少千米？ 42×2×2=168 例2．一支1800米长的队伍以每分90米的速度行进，队伍前端的联系员用9分的时间跑到队伍末尾传达命令。联络员每分跑多少米？ 1800÷9-90=110 例3．甲、乙两车相距516千米，两车同时从两地出发相向而行，乙车行驶6小时后停下修理车子，这时两车相距72千米。甲车保持原速继续前进，经过2小时与乙车相遇。求乙车的速度。 72÷2=36 【 516-36×（6+2）】÷6=38 例4．甲、乙两列车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇。相遇后两列车继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55千米处。求A、B两会间的路程。 75×3-55=170 练习与思考 1．甲、乙两人分别从东、西两地同时相向而行。2小时后两人相距96千米，5小时后两人相距36千米。东、西两地相距多少千米？ （96-36）÷（5-2）=20 20×2+96=136 2．甲、乙两人骑车从同一地点向相反方向出发，甲车每小时行13千米，乙车每小时行12千米。如果甲先行2小时，那么，乙行几小时后两人相距99千米？

（99-13×2）÷（13+12）=2.92 3．甲、乙两地相距49千米，汽车行完全程要0.7小时，步行要14小时。一个人从甲地出发，步行1.5小时后改乘汽车，他到达乙地共要几小时？ （49-49÷14×1.5）÷（49÷0.7）+1.5=2.125 4．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行。甲车每小时行82千米，乙车每小时行72千米，两车在离中点30千米处相遇。AB两地相距多少千米？ 30×2÷(82-72) ×(82+72) =924 5．甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行40千米，经过3小时已驶过中点25千米，这时乙车与甲车还相距7千米。求乙车的速度。 (40×3-25×2-7) ÷3=21 6．甲、乙两车同时同地同向行进，甲车每小时行30千米，乙车每小时行的路程是甲车的1.5倍。当乙车行到90千米的地方时立即按原路返回，又行了几小时和甲车相遇？ [90-90÷(30×1.5) ×30] ÷(30+30×1.5)=0.4 7．两辆汽车从同一地点向相反方向开出，第一辆汽车每小时行48千米，第二辆汽车每小进行52千米。如果第一辆车先行1.2小时，那么，两辆汽车同时行驶几小时后，它们之间的距离为557.6千米？ (557.6-48×1.2) ÷(48+52)=5 8．一架运输机和一架客机同时从某地起飞相背飞行，2.5小时后两机相距3650千米。已知客机比运输机每小时多飞行100千米，运输机每小时飞行多少千米？