2.2《不等式的基本性质》同步习题(含答案)
北师版八年级数学下册 2.2不等式的基本性质 同步练习(包含答案)
A．m－2＜n－2 B.＞D．＜－3－4，则a必须满足(北师版八年级数学下册2.2不等式的基本性质同步练习一、选择题（共10小题，3*10=30）1．(广西中考)若m＞n，则下列不等式正确的是()m n44C．6m＜6n D．－8m＞－8n2．若x<y成立，则下列不等式成立的是() A．－3x<－3yB．x－2<y－2C．－(x－2)<－(y－2)D．－x＋3<－y＋33．由a＞b得到am＜bm，需要的条件是() A．m＞0B．m＜0C．m≥0D．m≤04．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是() A．a－3＜b－3B．1＋a＞1＋bC．－3a＞－3ba b335．若a＜b，则下列式子不成立的是()A．a＋1＜b＋1B．3a＜3bC．如果c＜0，那么ac＜bcD．－0.5a＞－0.5b6.若a＜aA．a≠0B．a＜0C．a＞0D．a为任意数)11．用“＜”或“＞”填空：(1)若a－c＜b－c，则a____b；(2)若a＞b，则a____b；13.当0＜x＜1时，x2，x，的大小顺序是_____________.18．给出下列结论：①由2a＞3，得a＞；②由2－a＜0，得a＞2；③由a＞b，得－3a＞－3b；④由7．设A，B，C表示三种不同物体，先用天平称了两次，情况如图，则这三个物体按质量从大到小应为()A．A＞B＞C B．C＞B＞AC．B＞A＞C D．A＞C＞B8．把不等式2x＞3－x化为x＞a或x＜a的形式是()A．x＞3B．x＜3C．x＞1D．x＜19.若3x＞－3y，则下列不等式中一定成立的是()A．x＋y＞0B．x－y＞0C．x＋y＜0D．x－y＜010．若2a＋3b－1＞3a＋2b，则a，b的大小关系为()A．a＜b B．a＞bC．a＝b D．不能确定二．填空题（共8小题，3*8=24）115512．用“＜”或“＞”填空：(1)若a＜b，则－a____－b；(2)若m＜n，则2m_____m＋n；1x14．如果关于x的不等式(a＋1)x＞a＋1(a≠－1)可以变形为x＜1，那么a的取值范围是________．15．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买________支钢笔．16.有一本书共有300页，小明要在10天内(包括第10天)把它读完，他前5天读了100页，如果设从第6天起至少每天要读x页？依题意可列不等式为______________.17.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别为a，b，则用不等号填空是：|b|_____2______|a|；1－2a______1－2b.32a＞b，得a－9＞b－9.其中，正确的结论有_________(填序号).三．解答题（共7小题，46分）(2)若 x ＜－1，则 x ＜－2. (1)3x －1 与 3y －1；(2)－ x ＋6 与－ y ＋6. 19．(6 分) 说明下列不等式是怎样变形的：(1)若 3＜x ＋2，则 x ＞1；1 220．(6 分) 根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．(1)若 a －1>b －1，则 a ________b ；(2)若 a ＋3>b ＋3，则 a ________b ；(3)若 2a>2b ，则 a ________b ；(4)若－2a>－2b ，则 a ________b.21．(6 分) 若 x ＜y ，试比较下列各式的大小，并说明理由：2 23 322．(6 分) 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x ＞a 或 x ＜a 的形式：(1)x －5＜1; (2)3x ＞x －4；23．(6分)若a>b，讨论ac与bc的大小关系．24．(8分)甲同学与乙同学讨论有关不等式的问题，甲说：当每个苹果的质量一样时，5个苹果的质量大于4个苹果的质量，设每个苹果的质量为x，则5x＞4x.乙说：这肯定是正确的．甲又说：设a为一个有理数，那么5a一定大于4a，对吗？乙回答：这与5x＞4x是一回事儿，当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．25．(8分)阅读下列材料：试判断a2－3a＋7与－3a＋2的大小．分析：要判断两个数的大小，我们往往用作差法，即若a－b＞0，则a＞b；若a－b＜0，则a＜b；若a－b＝0，则a＝b.解：∵(a2－3a＋7)－(－3a＋2)＝a2－3a＋7＋3a－2＝a2＋5，又∵a2≥0，∴a2＋5＞0.∴a2－3a＋7＞－3a＋2.a2－b2＋2a2－2b2＋1阅读后，应用这种方法比较与的大小．2313．x 2＜x ＜ (2) x ＜－1，两边都乘 2， (2) (1) ∵x ＜y ，∴－ x ＜－ y ∴－ x ＋6＞－ y ＋63 3 参考答案1-5BBBBC6-10 CACAA11. ＜，＞12. ＞，＜1 x14. a ＜－115. 1316．100＋5x≥30017. ＜，＜，＞18. ①②④19. 解：(1)3＜x ＋2，两边都减去 2，得 1＜x ，即 x ＞1；1 2得 x ＜－2；20. 解：(1) ＞；(2) ＞；(3) ＞；，(4) ＜.21. 解：(1) ∵x ＜y ，∴3x ＜3y∴3x －1＜3y －12 23 32 222. 解：(1) ∵x －5＜1，∴x －5+5＜1+5 ∴x ＜6(2)∵3x ＞x －4，∴3x -x ＞x －4-x∴2x ＞-4，∴2x÷2＞-4÷2，∴x ＞－223. 解：∵a>b ，∴当 c>0 时，ac>bc ；当 c ＝0 时，ac ＝bc ；当 c<0 时，ac<bc.24. 解：乙同学的回答不正确．理由：a 为一个有理数，应分三种情况讨论．＝ (a 2＋b 2)＋ .6 3 ∴ (a 2＋b 2)＋ ＞0，6 3 25. 解：∵ － 当 a ＞0 时，根据不等式的基本性质 2，得 5a ＞4a ；当 a ＜0 时，根据不等式的基本性质 3，得 5a ＜4a ；当 a ＝0 时，5a ＝4a.a 2－b 2＋2 a 2－2b 2＋1 2 31 1 12 1 ＝2a 2－2b 2＋1－3a 2＋3b 2－31 2又∵a 2＋b 2≥0，1 2a 2－b 2＋2 a 2－2b 2＋1 ∴ ＞ 2 3。
2.2 不等式的基本性质 同步练习(含答案)
同步练习：2.2不等式的基本性质一、选择题1. 若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是（）A. a＞bB. ab＞0C.D. －a＞－b【答案】D【解析】试题分析：由a－b＜0可得a＜b，再根据不等式的基本性质依次分析各项即可. a－b＜0，∴a＜b，∴－a＞－b，但无法确定ab与的符号，故选D.2. 如果t＞0，那么a＋t与a的大小关系是（）A. a＋t＞aB. a＋t＜aC. a＋t≥aD. 不能确定【答案】A【解析】试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果.t＞0，∴a＋t＞a，故选A.3. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A. cb＞abB. ac＞abC. cb＜abD. c＋b＞a＋b【答案】A【解析】试题分析：先根据数轴的特点得出a＞0＞b＞c，再根据不等式的性质进行判断：A、∵a＞0＞b＞c，∴cb＞0＞a b. 选项正确.B、∵c＜b，a＞0，∴ac＜a b. 选项错误.C、∵c＜a，b＜0，∴cb＞a b. 选项错误.D、∵c＜a，∴c+b＜a+b. 选项错误.故选A．4. 2a与3a的大小关系（）A. 2a＜3aB. 2a＞3aC. 2a＝3aD. 不能确定【答案】D【解析】试题分析：题目中没有明确a的正负，故要分情况讨论.当时，；当时，；当时，，故选D.5. 如果m＜n＜0，那么下列结论中错误的是（）A. m－9＜n－9B. －m＞－nC.D.【答案】C6. 由不等式ax＞b可以推出x＜，那么a的取值范围是（）A. a≤0B. a＜0C. a≥0D. a＞0【答案】B7. 如果，则a必须满足（）A. a≠0B. a＜0C. a＞0D. a为任意数【答案】C【解析】试题分析：根据不等式的基本性质即可判断.，∴a＞0，故选C.8. 有下列说法：（1）若a＜b，则－a＞－b；（2）若xy＜0，则x＜0，y＜0；（3）若x＜0，y＜0，则xy＜0；（4）若a＜b，则2a＜a＋b；（5）若a＜b，则；（6）若，则x＞y．其中正确的说法有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】试题分析：根据不等式的基本性质依次分析各项即可。
浙教版2022八年级数学上册《不等式的基本性质》同步练习含答案
浙教版2022八年级数学上册《不等式的基本性质》同步练习含答案（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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北师大八年级下2.2《不等式的基本性质》习题含答案解析
《不等式的基本性质》习题一、选择题1．若m>n ，且am<an ，则a 的取值应满足条件（ ）A ．a>0B ．a<0C ．a=0D ．a ≥02．若m －n ＞0，则下列各式中一定正确的是（ ）A ．m ＞nB ．mn ＞0C ．0m n< D ．－m ＞－n 3．下列说法正确的是 （ ）A.若a 2＞1，则a ＞1B.若a ＜0，则a 2＞aC.若a ＞0，则a 2＞a D ．若1<a ，则a a <24．如果x ＞0，那么a ＋x 与a 的大小关系是（ ）A ．a ＋x ＞aB ．a ＋x ＜aC ．a ＋x≥aD ．不能确定5．已知5＜7,则下列结论正确的（ ）①5a ＜7a ②5+a ＜7+a ③5-a ＜7-aA. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③6．如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误的是（ ）A. ab ＞0B.0<+b aC.1<ba D. 0<-b a 7．-2a 与-5a 的大小关系（ ）A ．-2a ＜-5aB ．2a ＞5aC ．-2a ＝-5bD ．不能确定二、填空题1．用“<”或“>”填空．（1）若a －1>b －1，则a____b ； （2）若a+3>b+3，则a____b ；（3）若5a>5b ，则a____b ； （4）若－5a>－5b ，则a___b ．2．x ＜y 得到ax ＞ay 的条件应是____________．3．若m ＋n ＞m －n ，n －m ＞n ，那么下列结论（1）m ＋n ＞0，（2）n －m ＜0，（3）mn≤0，（4）n m＜0中，正确的序号为________． 4．满足-3x ＞－18的非负整数有________________________．5．若am ＜b ，ac 4＜0，则m________．6.如果a －3＞－5，则a ；如果－2a ＜0，那么n ． 三、解答题1．如图所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a 和b ，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c ，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？2．同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？参考答案一、选择题1．答案：B；解析：【解答】不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．故选B．【分析】运用不等式的基本性质即可知答案.2．答案：A；解析：【解答】∵m－n＞0，∴m＞n（不等式的基本性质1）.故选A.【分析】利用不等式的基本性质1、3，把不等式变形即可知答案.3．答案：B；解析：【解答】A 选项若a 2＞1，则a ＞1错误，B 选项若a ＜0，则a 2＞a 错误，C 选项若a ＞0，则a 2＞a 正确，D ．若1<a ，则a a <2错误，故选B.【分析】利用不等式的基本性质分析各选项即可知答案..4．答案：A ；解析：【解答】∵x>0,∴a+x>a(不等式的基本性质1)，故选A.【分析】利用不等式的基本性质1，把不等式变形即可知答案.5．答案：C ；解析：【解答】①当a ＜0时5a ＜7a 不成立，②5+a ＜7+a 正确，③5-a ＜7-a 正确，故选C.【分析】利用不等式的性质分析各选项即可知答案.6．答案：C ；解析：【解答】∵a ＜b ＜0，∴A 选项ab ＞0正确；B 选项a+b ＜0正确； C 选项a 1b<错误；D 、a-b ＜0正确．故选C ．【分析】利用不等式的性质把不等式变形即可知答案.7．答案：D ；解析：【解答】当a ＞0时，-2a ＜-5a ；当a ＜0时，-2a ＞-5a ；当a=0时，-2a=-3a ；所以，在没有确定a 的值时，-2a 与-5a 的大小关系不能确定．故本题选D ．【分析】对于a 的值要分情况讨论，可知答案.二、填空题1．答案：（1）＞（2）＞（3）＞（4）＜；解析：【解答】解：（1）a －1>b －1两边都加1得a ＞b ；（2）a+3>b+3两边都减3得a ＞b ；（3）2a>2b 两边都除以2得a ＞b ；（4）－2a>－2b 两边都除以-2得a ＜b ．故答案为：＞；＞；＞；＜．【分析】利用不等式的基本性质，把不等式变形即可知答案.2．答案：a ＜0；解析：【解答】解：∵x ＜y 得到ax ＞ay 是两边同时乘以a ，不等号的方向发生了改变，∴a ＜0．【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形可知答案.3．答案：（4）；解析：【解答】解：∵m+n ＞m-n ，n-m ＞n ；∴n ＞-n ，-m ＞0；∴n ＞0，m ＜0.（1）两个数的绝对值不确定，符号也不确定，错误；（2）n-m 属于大数减小数，结果应大于0，错误；（3）mn 不会出现等于0的情况，错误；（4）异号两数相除，结果为负，正确；∴正确结论的序号为（4）．【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形，得n ＞0，m ＜0.据此可知答案.4．答案：0，1，2，3，4，5；解析：【解答】解：∵不等式-3x ＞-18，∴x ＜6，∴满足x ＜6的非负整数有0，1，2，3，4，5.【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形即可知答案.5．答案：＞ab ； 解析：【解答】∵ac 2＜0，又知：c 2＞0，∴a ＜0；根据不等式的基本性质3可得：m ＞b a ．【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形即可知答案.6．答案：a ＞-2， a ＞0；解析：【解答】根据不等式的基本性质1，不等式a-3＞-5两边同时加一个数3，不等号的方向不变，则a ＞-2；如果-2a ＜0两边同时乘以-2，不等号的方向改变，那么a ＞0． 【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形即可知答案. 三、解答题1．答案：盘子仍然像原来那样倾斜．解析：【解答】从图中可看出a>b ，存在这样一个不等式，两边都加上c ，根据不等式的基本性质1，则a+c>b+c ，所以，盘子仍然像原来那样倾斜．【分析】运用不等式的基本性质即可知答案.2．答案：两人的观点都不对．解析：【解答】因为a 的符号没有确定：①当a>0时，由性质2得7a>6a ，②当a<0时，由性质3得7a<6a ，③当a=0时，得7a=6a=0．所以两人的观点都不对.【分析】实际a 为任意数，有三种情况：a 为负数，a 为正数，a 为0，应全面考察各种．。
北师大版八年级数学下册《2.2不等式的基本性质》同步练习题(附带答案)
北师大版八年级数学下册《2.2不等式的基本性质》同步练习题（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单项选择题1．如果x ＜y ，那么下列不等式正确的是( )A ．2x ＜2yB ．－2x ＜－2yC ．x －1＞y －1D ．x ＋1＞y ＋12．下列说法不一定成立的是( )A ．若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋cB ．若a ＋c ＞b ＋c ，则a ＞bC ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b3．把不等式2x ＞3－x 化为x ＞a 或x ＜a 的形式是( )A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞1D ．x ＜14．下列不等式变形正确的是( )A ．由4x －1≥0得4x ＞1B ．由5x ＞3得x ＞3C ．由y2 ＞0得y ＞0 D ．由－2x ＜4得x ＜－25．若x ＋5＞0，则( )A ．x ＋1＜0B ．x －1＜0 C. ＜－1 D ．－2x ＜126．若－2a ＜－2b ，则a ＞b ，其根据是( )A ．不等式的基本性质1B ．不等式的基本性质2C ．不等式的基本性质3D ．等式的基本性质27．已知a ，b ，c ，d 是实数，若a ＞b ，c ＝d ，则下列不等式成立的是( )A ．a ＋c ＞b ＋dB ．a ＋b ＞c ＋dC ．a ＋c ＞b －dD ．a ＋b ＞c －d8．若2a ＋3b －1＞3a ＋2b ，则a ，b 的大小关系为( )A ．a ＜bB ．a ＞bC ．a ＝bD ．不能确定9．若a －b ＞a ，a ＋b ＜b ，则有( )A ．ab ＜0B ．a b＞0 C ．a ＋b ＞0 D ．a －b ＜0 10．设“▲”，“●”，“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体按质量从大到小排列应为( )A ．■●▲ B．▲■● C．■▲● D ．●▲■二、填空题11．a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①a＋b ＞0；②a＋b ＞a ＋c ；③bc＞ac ；④ab＞ac.其中正确的有___个.12．用“＜”或“＞”填空：(1)若a ＜b ，则－a_________－b ；(2)若a ＞b ，则a －b_______0；(3)若m ＜n ，则2m_______m ＋n ；(4)若m －2n ＞0，则m_______2n.13．用“＞”“＜”或“＝”填空：(1)若x<y ，则5x ＋8________5y ＋8；(2)若m>n ，则3－2.4m________3－2.4n.14．设a ，b ，c 表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是____________________．三、解答题15．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)－x＜－2;(2)10－x＞0;(3)5x＞4x＋8.16．(1)①若a－b>0，则a________b；②若a－b＝0，则a________b；③若a－b<0，则a________b；(2)由(1)中的关系，你能比较3x2－2x＋7与4x2－2x＋7的大小吗？若能，请写出你的比较过程．17．用等号或不等号填空：(1)比较4m与m2＋4的大小．当m＝3时，4m________m2＋4；当m＝2时，4m_______m2＋4；当m＝－3时，4m_______m2＋4；(2)无论取什么值，4m与m2＋4总有这样的大小关系吗？试说明理由；(3)比较x2＋2与2x2＋4x＋6的大小关系，并说明理由；(4)比较2x＋3与－3x－7的大小关系．参考答案一、1-10【答案】ACCCD CAABC二、11.【答案】412. 【答案】(1) ＞(2) ＞(3) ＜(4) ＞13.【答案】 (1) ＜(2) ＜14. 【答案】c＜b＜a三、15. 【答案】解：(1) x＞10. (2) x＜10. (3) x＞8.16. 【答案】解：(1) ＞＝＜(2) ∵3x2－2x＋7－(4x2－2x＋7)＝－x2≤0，∴3x2－2x ＋7≤4x2－2x＋717. 【答案】解：(1) ＜＝＜(2)∵(m2＋4)－4m＝(m－2)2≥0，∴无论m取什么值，总有4m≤m2＋4(3)∵(2x2＋4x＋6)－(x2＋2)＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，∴x2＋2≤2x2＋4x＋6(4)∵(2x＋3)－(－3x－7)＝5x＋10∴当x＞－2时，5x＋10＞0，2x＋3＞－3x－7当x＝－2时，5x＋10＝0，2x＋3＝－3x－7当x＜－2时，5x＋10＜0，2x＋3＜－3x－7。
北师大版八年级数学下册2.2《不等式的基本性质》习题含答案
《不等式的基本性质》习题含答案一、选择题（共5小题）1．若a＜b，则下列不等式不正确的是（）A．a﹣8＜b﹣8B．a＜bC．a﹣2＜b﹣2D．1﹣2a＜1﹣2b 2．若m＞n，则下列不等式变形错误的是（）A．m﹣2＞n﹣2 B．m2＞mnC．﹣3m＜﹣3n D．m3＞n33．若a＜b，则下列不等式变形正确的是（）A．3a＞3b B．﹣a+1＜﹣b+1 C．(m2+1) a＜(m2+1) b D．a+b＜0 4．若a＜b，则下列不等式正确的是（）A．ab＜1B．ac2＜bc2C．﹣a＞﹣b D．b＜a5．下列变形中，错误的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若﹣5x＞20，则x＜﹣4 C．若b﹣3a＜0，则b＜3a D．若ac2＞bc2，则a＞b 二、填空题（共5小题）6．如果a＜b, 那么3﹣2a3﹣2b（用“＜”或“＞”填空）．7．若m﹣2＞n﹣2，则m n（用“＜”或“＞”填空）．8．若a＞b，则a﹣2m b﹣2m（用“＞”或“＜”填空）．9．如果3m＞5n，那么﹣m﹣5n3（用“＞”或“＜”填空）．10.若ax＞b，ac2＜0，则x________ab（用“＞”或“＜”填空）．三、解答题（共3小题）11．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．（1）x﹣1＜5；（2）4x﹣1≥3；（3）﹣12x +1≥4；（4）﹣4x＜﹣10．12．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式.（1）7x＞6x﹣4；（2）2x+3≥12x﹣1.13．小明说不等式2a＞3a永远不会实现，因为在这个不等式两边都除以a，就会出现2＞3这样的错误结论. 他的说法对吗？为什么？答案一、选择题（共5小题）1. D2. B3. C4. C5. A二、填空题（共5小题）6. ＞7. ＞8. ＞9. ＜10. ＜三、解答题（共3小题）11．（1）x＜6；（2）x≥1 （3）x≤−6 （4）x＞5 212. （1）x＞−4 （2）x≥−8313. 解：他的说法不对．若2a＞3a2a﹣3a＞0，﹣a＞0，∴a＜0．所以当a是一个负数时, 2a＞3a会实现.小明错误的原因是两边除以负数a时,不等号的方向没有改变．。
2020-2021学年北师大版八年级下册数学 2.2：不等式的基本性质 同步测试(含答案)
2.2不等式的基本性质同步测试一．选择题1．若x＜y成立，则下列不等式成立的是（）A．x﹣2＜y﹣2B．4x＞4y C．﹣x+2＜﹣y+2D．﹣3x＜﹣3y 2．已知a＞b，则下列式子中，正确的是（）A．a•c＞b•c B．a+c＞b+c C．D．10﹣a＞10﹣b 3．如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中成立的是（）A．a+c＞b+c B．ac＜bc C．ac2＞bc2D．ac+1＞bc+1 4．若a＞﹣1，则下列各式中错误的是（）A．6a＞﹣6B．＞﹣C．a+1＞0D．﹣5a＜﹣5 5．如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（）A．a+c＜b+c B．ac＞bc C．ac+1＞bc+1D．ac2＞bc26．已知实数a，b，c满足a＝4b﹣7，b＝c+2，①当＜c＜5时，总有a＞b＞c；②当2＜c＜4时，则b+c＞a，上述结论（）A．①错误②错误B．①正确②错误C．①错误②正确D．①正确②正确7．已知a＜b，则下列不等式错误的是（）A．a﹣7＜b﹣7B．﹣a＜﹣bC．D．1﹣3a＞1﹣3b8．把一个两位数的个位数字a和十位数字b交换位置，得到一个新的两位数．若新的两位数大于原来的两位数，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b9．不论x为何值，下列不等式恒成立的是（）A．x+1000≥0B．x﹣1000≤0C．﹣（x+1000）2+2≤0D．﹣（x+1000）2+2≤210．若0＜m＜1，m、m2、的大小关系是（）A．m＜m2＜B．m2＜m＜C．＜m＜m2D．＜m2＜m 二．填空题11．利用不等式的性质填空．若a＜b，则2a+12b+1．12．若a＞b，要使ac＜bc，则c0．13．已知二元一次方程x+2y＝﹣5，当x＞﹣1时，y的取值范围是．14．李兵的观点：不等式a＞2a不可能成立、理由：若在这个不等式两边同时除以a，则会出现1＞2的错误结论．李兵的观点、理由．（填“对对”、“对错”、错对”、“错错”）15．指出下面变形根据的是不等式的哪一条基本性质：（填阿拉伯数字）（1）由a+3＞0，得a＞﹣3；根据不等式的基本性质；（2）由﹣2a＜1，得a＞﹣；根据不等式得基本性质．三．解答题16．要比较两个数a、b的大小，有时可以通过比较a﹣b与0的大小来解决：（1）如果a﹣b＞0，则a＞b；（2）如果a﹣b＝0，则a＝b；（3）如果a﹣b＜0，则a＜b．若x＝2a2+3b，y＝a2+3b﹣1，试比较x、y的大小．17．（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围．18．知识阅读：我们知道，当a＞2时，代数式a﹣2＞0；当a＜2时，代数式a﹣2＜0；当a＝2时，代数式a﹣2＝0．基本应用：当a＞2时，用“＞，＜，＝”填空．（1）a+50；（2）（a+7）（a﹣2）0；理解应用：当a＞1时，求代数式a2+2a﹣15的值的大小；灵活应用：当a＞2时，比较代数式a+2与a2+5a﹣19的大小关系．参考答案1．A．2．B．3．D．4．D 5．D6．A 7．B 8．A．9．D 10．B11．＜12．＜13．y＜﹣2．14．错错；当a＜0时，a＞2a．15．316．解：由于x﹣y＝2a2+3b﹣（a2+3b﹣1）＝a2+1＞0，即x﹣y＞0．所以x＞y．17．解：（1）∵x＞y，∴不等式两边同时乘以﹣3得：（不等式的基本性质3）﹣3x＜﹣3y，∴不等式两边同时加上5得：5﹣3x＜5﹣3y；（2）∵x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，∴a﹣3＜0，解得a＜3．即a的取值范围是a＜3．18．解：（1）∵a＞2，∴a+5＞0；（2）∵a＞2，∴a﹣2＞0，a+7＞0，（a+7）（a﹣2）＞0．理解应用：a2+2a﹣15＝（a+1）2﹣16，当a＝1时，a2+2a﹣15＝﹣12，当a＞1时，a2+2a﹣15＞﹣12．灵活运用：先对代数式作差，（a2+5a﹣19）﹣（a+2）＝a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，当（a+2）2﹣25＞0时，a＜﹣7或a＞3．因此，当a≥3时，a2+5a﹣19≥a+2；当2＜a＜3时，a2+5a﹣19＜a+2．。
(完整版)《不等式的基本性质》练习题
2．2 《不等式的基本性质》练习题一、选择题（每题4分，共32分）1、如果m ＜n ＜0,那么下列结论中错误的是（ ）A 、m －9＜n －9B 、－m ＞－nC 、11n m > D 、1mn >2、若a －b ＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）A 、a ＞bB 、ab ＞0C 、0ab < D 、－a ＞－b3、由不等式ax ＞b 可以推出x ＜ba ，那么a 的取值范围是（ ）A 、a≤0B 、a ＜0C 、a≥0D 、a ＞04、如果t ＞0,那么a ＋t 与a 的大小关系是（ ）A 、a ＋t ＞aB 、a ＋t ＜aC 、a ＋t≥aD 、不能确定5、如果34a a<--，则a 必须满足（ ）A 、a≠0B 、a ＜0C 、a ＞0D 、a 为任意数6、已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（） a 0b cA 、cb ＞abB 、ac ＞abC 、cb ＜abD 、c ＋b ＞a ＋b7、有下列说法：（1）若a ＜b ，则－a ＞－b ； （2）若xy ＜0，则x ＜0，y ＜0；（3）若x ＜0，y ＜0，则xy ＜0； （4）若a ＜b ，则2a ＜a ＋b ；（5）若a ＜b ，则11a b >； （6）若1122x y--<， 则x ＞y 。
其中正确的说法有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个8、2a 与3a 的大小关系（ ）A 、2a ＜3aB 、2a ＞3aC 、2a ＝3aD 、不能确定二、填空题（每题4分，共32分）9、若m ＜n ，比较下列各式的大小：（1）m －3______n －3（2）－5m______－5n（3）3m -______3n - （4）3－m______2－n(5)0_____m －n（6）324m --_____324n -- 10、用“＞”或“＜”填空：（1）如果x －2＜3，那么x______5； （2）如果23-x ＜－1，那么x______32； （3）如果15x ＞－2，那么x______－10；（4）如果－x ＞1，那么x______－1； （5）若ax b >，20ac <，则x______b a. 11、x ＜y 得到ax ＞ay 的条件应是____________。
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《不等式的基本性质》习题
一、选择题
1．若m >n ，且am <an ，则a 的取值应满足条件（ ）
A ．a >0
B ．a <0
C ．a =0
D ．a ≥0
2．若m －n ＞0，则下列各式中一定正确的是（ ）
A ．m ＞n
B ．mn ＞0
C ．0m
n < D ．－m ＞－n
3．下列说法正确的是 （ ）
A.若a 2＞1，则a ＞1
B.若a ＜0，则a 2＞a
C.若a ＞0，则a 2＞a D ．若1<a ，则a a <2
4．如果x ＞0，那么a ＋x 与a 的大小关系是（ ）
A ．a ＋x ＞a
B ．a ＋x ＜a
C ．a ＋x ≥a
D ．不能确定
5．已知5＜7,则下列结论正确的（ ）
①5a ＜7a ②5+a ＜7+a ③5－a ＜7－a
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
6．如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误的是（ ）
A. ab ＞0
B.0<+b a
C.1<b a
D. 0<-b a
7．－2a 与－5a 的大小关系（ ）
A ．－2a ＜－5a
B ．2a ＞5a
C ．－2a ＝－5b ；
D ．不能确定
二、填空题
1．用“<”或“>”填空．
（1）若a －1>b －1，则a ____b ； （2）若a +3>b +3，则a ____b ；
（3）若5a >5b ，则a ____b ； （4）若－5a >－5b ，则a ___b ．
2．x ＜y 得到ax ＞ay 的条件应是____________．
3．若m ＋n ＞m －n ，n －m ＞n ，那么下列结论（1）m ＋n ＞0，（2）n －m ＜0，（
3）mn ≤0，
（4）n
m ＜0中，正确的序号为________．
4．满足－3x ＞－18的非负整数有________________________．
5．若am ＜b ，ac 4＜0，则m ________．
6.如果a －3＞－5，则a ；如果－2
a ＜0，那么n ． 三、解答题
1．如图所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a 和b ，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c ，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？
2．同桌甲和同桌乙正在对7a >6a 进行争论，甲说：“7a >6a 正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？
参考答案
一、选择题
1．答案：B ；
解析：【解答】不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．故选B ．
【分析】运用不等式的基本性质即可知答案.
2．答案：A ；
解析：【解答】∵m －n ＞0，∴m ＞n （不等式的基本性质1）.故选A.
【分析】利用不等式的基本性质1、3，把不等式变形即可知答案.
3．答案：B ；
解析：【解答】A 选项若a 2＞1，则a ＞1错误，B 选项若a ＜0，则a 2＞a 错误，
C 选项若a ＞0，则a 2＞a 正确，
D ．若1<a ，则a a <2错误，故选B.
【分析】利用不等式的基本性质分析各选项即可知答案..
4．答案：A ；
解析：【解答】∵x >0,∴a +x >a (不等式的基本性质1)，故选A.
【分析】利用不等式的基本性质1，把不等式变形即可知答案.
5．答案：C ；
解析：【解答】①当a ＜0时5a ＜7a 不成立，②5+a ＜7+a 正确，③5－a ＜7－a 正确，故选
C.
【分析】利用不等式的性质分析各选项即可知答案.
6．答案：C ；
解析：【解答】∵a ＜b ＜0，∴A 选项ab ＞0正确；B 选项a +b ＜0正确； C 选项
a 1b
<错误；D 、a －b ＜0正确．故选C ．
【分析】利用不等式的性质把不等式变形即可知答案.
7．答案：D ；
解析：【解答】当a ＞0时，－2a ＜－5a ；当a ＜0时，－2a ＞－5a ；当a =0时，－2a =－3a ；所以，在没有确定a 的值时，－2a 与－5a 的大小关系不能确定．故本题选D ．
【分析】对于a 的值要分情况讨论，可知答案.
二、填空题
1．答案：（1）＞（2）＞（3）＞（4）＜；
解析：【解答】解：（1）a －1>b －1两边都加1得a ＞b ；（2）a +3>b +3两边都减3得a ＞b ；（3）2a >2b 两边都除以2得a ＞b ；（4）－2a >－2b 两边都除以－2得a ＜b ．故答案为：＞；＞；＞；＜．
【分析】利用不等式的基本性质，把不等式变形即可知答案.
2．答案：a ＜0；
解析：【解答】解：∵x ＜y 得到ax ＞ay 是两边同时乘以a ，不等号的方向发生了改变，∴a ＜0．
【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形可知答案.
3．答案：（4）；
解析：【解答】解：∵m +n ＞m －n ，n －m ＞n ；∴n ＞－n ，－m ＞0；∴n ＞0，m ＜0.（1）两个数的绝对值不确定，符号也不确定，错误；（2）n －m 属于大数减小数，结果应大于0，错误；（3）mn 不会出现等于0的情况，错误；（4）异号两数相除，结果为负，正确；∴正确结论的序号为（4）．
【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形，得n ＞0，m ＜0.据此可知答案.
4．答案：0，1，2，3，4，5；
解析：【解答】解：∵不等式－3x ＞－18，∴x ＜6，∴满足x ＜6的非负整数有0，1，2，3，4，5.
【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形即可知答案.
5．答案：＞a
b ； 解析：【解答】∵a
c 2＜0，又知：c 2＞0，∴a ＜0；根据不等式的基本性质3可得：m ＞
b a ． 【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形即可知答案.
6．答案：a ＞－2， a ＞0；
解析：【解答】根据不等式的基本性质1，不等式a －3＞－5两边同时加一个数3，不等号的方向不变，则a ＞－2；如果－2
a ＜0两边同时乘以－2，不等号的方向改变，那么a ＞0． 【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形即可知答案.
三、解答题
1．答案：盘子仍然像原来那样倾斜．
解析：【解答】从图中可看出a>b，存在这样一个不等式，两边都加上c，根据不等式的基本性质1，则a+c>b+c，所以，盘子仍然像原来那样倾斜．
【分析】运用不等式的基本性质即可知答案.
2．答案：两人的观点都不对．
解析：【解答】因为a的符号没有确定：①当a>0时，由性质2得7a>6a，②当a<0时，由性质3得7a<6a，③当a=0时，得7a=6a=0．所以两人的观点都不对.
【分析】实际a为任意数，有三种情况：a为负数，a为正数，a为0，应全面考察各种．。