25.2概率

例2.如图是一个转盘，分成7个相同的扇形，颜色分为 红、绿、黄三种颜色。指针的位置固定，转动转盘后 任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指 的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边 的扇形）。求下列事件的概率： ⑴指针指向红色；⑵指针指向红色或黄色；⑶指针不指 向红色。 解：所以可能结果的总数为 7
解：A区域方格共有 8 个， 其中 3 个方格各 藏有1颗地雷。 因此，踩A区域的任一方格， 3 遇到地雷的概率是 P（A）＝ 8 B区域中共有 9×9－9＝72个小方格， 其中有 10－3＝7 个方格内各藏有一颗地雷.
因此，踩B区域的任一方格，遇到地雷的概率是
7 P（B）＝ 72
3 因为 8 7 72 ，所以踩A区域遇到地雷的可能性大于
考一考
2.如图，在点数分别是1～10的十张同花色扑克牌中， 有两张明牌，其余都是暗牌，某同学从暗牌中任抽一张 牌，其点数恰好在两张明牌点数之间的概率是多少？
5 解：P 8
考一考
3.一张圆桌旁有四个座位,A先坐在如图所示的座位 上,B、C、D三人随机坐到其他三个座位上，求A与B不 相邻而坐的概率.
摸到黑球的可能性
＞ 摸到白球的可能性
总结与归纳: 一般地,如果在一次试验中,有n种 可能的结果,并且它们发生的可能性都
相等,事件A包含其中的m种可能,那么
m 事件A发生的概率为P(A)= n
例1.掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件 的概率：（１）点数为2；（2）点数为奇数；（3） 点数大于2且小于5。 1 解： Ｐ(点数为２)＝ ⑴ 6 ⑵ 点数为奇数有３种可能，即点数为１，３，５， 3 1 Ｐ(点数为奇数)＝ 6 2 ⑶ 点数大于２且小于５有２种可能，即点数为３，４ 2 1 P(点数大于2且小于5)＝ 6 3
＞
踩
因而第二步应该踩B区域。 B区域遇到的地雷的可能性，
例4.用6个球设计满足下列条件的游戏： 1 1 ⑴摸到白球的概率为 ，摸到黑球的概率为 ． 2 2 1 ⑵摸到白球、黑球、黄球的概率都为 . 3 1 1 ⑶摸到白球个概率为 ,摸到黑球的概率为 ,摸到黄球的 2 3 1 概率为 6 . 解：⑴取3个白球，3个黑球； ⑵取2个白球，2个黑球，2个黄球； ⑶取3个白球，2个黑红球，1个黄球；
的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只 能藏1颗地雷。 小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示 我们把与标号3的方格相临的方格记为A区域（画线部分）， 的情况。 A区域外的部分记为B区域。数字3表示在A区域中有3颗地雷。那 么第二步应该踩在A区域还是B区域？
3
3
⑸ ⑶
08
20
08 北京
20
20
北京 08
⑷ ⑹
08 北京
北京
08
20
考一考
5.回顾例３．如果小王在游戏开始时踩中的第一格出 现了标号１，则下一步踩在哪一个区域比较安全？
1 解： P A 8 9 1 PB 72 8
PA PB
故踩Ａ、Ｂ区域遇到地雷的可能性 一样，所以踩Ａ或Ｂ都可以。
试验2
结论：掷到正面向上的点数的可能结果有6个；
1 掷到6个点数的可能性相等，都是 . 6
试验3 袜子里有4个黑球，2个白球,它们的形状、 大小、质地等完全相同，而除颜色外其他都 没有区别，在看不到球的条件下随机摸出一 球.
黑1
黑2
黑3
黑4
白1
白2
结论：随机摸出出一个球的可能 结果有6个； 摸到6个球的可能性相等，都 1 是 . 6
折桂中学
黄泉波
复习回顾
问题1 请问下列事件是“必然事件”，“随机
事件”还是“不可能事件”？
1.如果a、b都是有理数，那么ab＝ba； 必然事件 2.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和 为13； 不可能事件
3.小强买福利彩票会中奖；随机事件
4.2008年中国举办奥运会； 必然事件
5.打开电视机，当前频道正在播新闻。随机事件
总结与归纳:
以上3个试验的共同特点是什么？
1.一次试验中，可能出现的结果有 有限多个； 2.一次试验中，各种结果发生的 可能性相等。
具有这些特点的试验称为古典概型。
问题:
在试验3中,比较一下取出的 球正好是黑球和正好是白球的 可能性的大小?
1 1 1 1 4 2 摸到黑球的可能性为 6 6 6 6 6 3 1 1 2 1 摸到白球的可能性为 6 6 6 3
是黄球，从口袋里任意摸出一个下列颜色球的概率分 别是多少：（1）白色；（2）黄色；（3）不是绿色.
2 1 解： ⑴P（摸到白色球）＝ 10 5 10 2 3 5 1 ⑵P（摸到黄色球）＝ 10 10 2 10 3 7 ⑶P（摸到不是绿色球）＝ 10 10
3 7 或者＝1 10 10
问题2 在空白处填“大于”、“小于”或“等
1.掷一枚骰子，奇数点朝上的可能性 等于 偶数点朝上 的可能性；
于”：
2.一个装有6个白球，3个红球，1个黑球的布袋里，摸
到黑球的概率
小于 摸到白球的概率；
3.一个可以自由转动的圆盘，被分成12块相等的扇形，
其中有3块染上了红色，4块染上了绿色，其余都染上了 黄色，转盘停止时，指针落在黄色区域的概率 大于 落 在绿色区域的概率。
验中,有n种可能的结 果,并且它们发生的可能性都相等,
事件A包含其中的m种可能,那么事件A
m 发生的概率为P(A)= n
m＝nP(A)
游戏规则
在刚才的图片中，其中有三张图片的 反面是笑脸，其余反面是字母。任意 选择一副图片，当出现笑脸图片则中 奖，如果出现字母则需回答问题，问 题是： “在剩下的图片中，任意翻出一张图 片，中奖的概率是多少？” 回答正确，同样可以得奖。
S W
A
N
E R
考一考
1.口袋里共有10个球，其中2个白球，3个绿球，其余都
A B D
C
B
A D
C
B
A C
D
考一考
C、D三人随机坐到其他三个座位上，求A与B不相邻而 坐的概率.
3.一张圆桌旁有四个座位,A先坐在如图所示的座位上,B、
A C D
B
B
A
D
C C
A D
B
B
A C
D D
A
B
C
考一考
C、D三人随机坐到其他三个座位上，求A与B不相邻而 2 1 坐的概率. 答： P
3.一张圆桌旁有四个座位,A先坐在如图所示的座位上,B、
6
A C B
D
B
A
D
3
C C
A D
BC
A B
D
B
A C
D D
A
C
B D
A
B
C
考一考
3.一张圆桌旁有四个座位,A先坐在如图所示的座位 上,B、C、D三人随机坐到其他三个座位上，求A与B不 相邻而坐的概率.
A B
解:A坐定位置后,B还有3个位 置可以选择, 要使A和B不相邻而 坐,B只能坐在A的对面,
绿 红 黄 红
3 红 因此P(A)= 7 绿 （2）指针指向红色或黄色（记为事件B） 5 因此P(B)= 黄 的结果有 5 个， 7 （3）指针不指向红色（记为事件C）的结果 4 3 4 1 因此P(C)= 或P(C)= 有 4 个，
7
7 7
（1）指针指向红色（记为事件A）的结果有 3 个，
例3. 如图是计算机中”扫雷游戏”的画面,在一个9×9个小方格
通过大量重复的试验我们发现：
m 事件Ａ发生的频率 会稳定在某个常数p附近， n
那么这个常数p叫做事件Ａ的概率，P(A)=p,
０≤P(A) ≤１
注:当Ａ是不可能发生的事件时，Ｐ(Ａ)＝ 0 . 当Ａ是必然发生的事件时，Ｐ(Ａ)＝ 1 ；
试验１
１
2
3
4
5
试验１
?
结论：抽到的可能结果有5个;
1 每个号被抽到的可能性相等， 都是 . 5
1 因此,P(A)＝ 3
4.有一对酷爱运动的年轻夫妇让他们12个月大
的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08”和“北京”的
字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京 2008”，
2 1 他们就给婴儿奖励。假设婴儿能给字块横着正排，那么 P 6 3
这个婴儿能得到奖励的概率是多少呢? ⑵ 20 ⑴ 20 北京 20 08 北京 08 北京