方程思想巩固
《一元一次方程》全章复习与巩固(提高)知识讲解
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《一元一次方程》全章复习与巩固（提高）知识讲解
责编：张强
【学习目标】
1．经历建立方程模型、解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会模型思想；
2．了解一元一次方程、方程的解等基本概念，会解数字系数的一元一次方程，感受转化思想；
3．能运用一元一次方程解决实际问题，能根据实际意义检验方程的解的合理性．
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、一元一次方程的概念
1．方程：含有未知数的等式叫做方程．
2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．
要点诠释：
（1）一元一次方程变形后总可以化为ax+b＝0(a≠0)的形式，它是一元一次方程的标准形式．
（2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1；
②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．
3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．
4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．。
在小学高年级数学教学中强化方程思想的教学分析
在小学高年级数学教学中强化方程思想的教学分析摘要：在小学高年级数学教学中强化方程思想的教学策略主要有：加强学生数学计算能力，帮助教学生深层理解计算算理，让小学生掌握方程知识和方程内涵，为培养方程思想打好知识层面的基础。
强化方程思想的重要步骤在于让学生找出应用题中的等量关系，并根据等量关系将文字语言转化为数学语言，熟练的使用数学语言书写题目中的含义，并结合实际进行规范的解答。
关键词：小学数学；方程思想；数学分析；教学策略引言：在小学数学学习的过程中，列出方程解答应用题和进行数学算术是互逆的过程，学生学习的整数之间的乘除加减是小学生学习方程的算理基础。
在小学高年级数学教学中强化方程思想需要教师加强学生对数学算术的算理掌握和计算能力的掌握。
让小学生掌握数学方程思想，帮助学生进行数据分析，转化数学语言，是教师致力的教学目标和教学任务。
一、掌握计算算理，加强小学生方程计算能力在目前的小学高年级数学教学过程中，部分小学生偏重于直接进行整数的计算，从而忽略了设置未知量X，不利于方程思想的渗透和加强，掌握基础的计算算理和算术方法，能够在一定程度上加强小学生的数学计算能力，也能为小学生学习相关的方程式打下基础。
教师要在授课的过程中及时渗透等量思想和未知数X等式的应用思想，让学生学会逆向思维，通过引入未知量X让学生习惯于列方程解答问题。
高年级的小学生在解决数学问题的过程中直接进行算式计算，不利于学生培养逆向思维和方程思维，通过列方程解决实际问题能够帮助学生开拓数学思维，让学生形成成熟的数学思维。
小学生熟练掌握方程知识和方程计算方式能够培养小学生的逆向思维和方程思维，掌握方程的基础知识和方程的计算方法能够为小学生渗透方程思想打下基础，学生通过对比算术计算和方程计算的关系，找出算术计算和方程计算存在的深层联系和内部逻辑，通过知识的对比和整合，让小学生形成相关的数学知识体系。
例如方程等式左右两边的计算是逆向的，方程组式的减法通过系统的变化转移到右侧的算式中减法改变为加法，逆向的计算思维能够更好的培养小学生的方程思想。
巧用方程思想方法 提升数学解题能力
巧用方程思想方法提升数学解题能力《数学课程标准解读》（实验稿）指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。
”这里把数学思想方法列为基础知识的重要组成部分体现了义务教育的性质任务，有利于揭示知识的精神实质，有利于提高学生的数学素养。
因此，在整个初中数学教学工作中，必然要把数学思想方法和知识，技能融为一体，放到突出的位置上。
数学思想方法是数学宝库中的重要组成部分，是数学学科赖以建立和发展的重要因素。
所以，在学习阶段，我们要通过基础知识的学习，通过例题、习题的训练，领会其中数学思想方法的精神实质，并在应用过程中形成习惯和观念，系统地掌握它们，以便今后在解题中自觉地加以运用和优化提升。
下面就数学思想之一方程思想在初中数学教学实践中的认识和运用，谈谈有关体会。
一、方程思想的地位方程思想是数学思想方法之一，它是初中数学中应用较广且对将来数学学习影响较大的思想方法。
所谓方程思想是指把所研究数学问题中已知量与未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组等数学模型，从而使问题得到解决的思维方法。
使用方程思想分析、处理问题，思路清晰、灵活简便，在探索解题思路时，经常使用，尤其解决和等量有关的数学问题，非常有效。
在考试卷中考查方程思想的试题，随处可见，一般主要有两类：一是列方程（组）解应用问题；二是列方程（组）解其它代数题或几何题。
在小学阶段数学教材中已经渗透了方程思想，但是在小学阶段算术方法解决问题还是小学生的主要方法，小学的应用题大多都可以用算术法来解题，所谓“算术法”就是指一个全部由数字和符号构成的式子，因为计算简便，成了小学六年来学生们解题的“主菜”，即使小学里学习了方程，但也只能算是“配菜”而已。
可进入初中后就不同了，自从初一上学期详细地学习了一元一次方程后，渐渐的，凡是应用题第一反应就是设未知数列方程，而对原先的“算术法”没什么印象了。
七年级数学上册一元一次方程知识点期末复习与巩固
一、知识梳理
知识点一：一元一次方程及解的概念
1、一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1 的方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的标准形式是： (其中 是未知数， 是已知数，且 )。 2、方程的解：使方程左右两边的值 的未知数的值叫做方程的解 要点诠释： （1）一元一次方程必须满足的 3 个条件： 只含有一个未知数； 未知数的次数是 1 次； 整式方程． （2）判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．
知识点五：常见的一些等量关系
常见列方程解应用题的几种类型： 类型 (1)和、差、倍、分问题 (2)等积变形问题 基本数量关系 ①较大量＝较小量＋多余量 ②总量＝倍数×倍量 等量关系 抓住关键性词语 变形前后体积相等
(3)行程问 相遇问题 题 追及问题
路程＝速度×时间
甲走的路程＋乙走的路程＝两地 距离 同地不同时出发：前者走的路程
＝追者走的路程 同时不同地出发：前者走的路程 ＋两地距离＝追者所走的路程 顺逆流问题 (4)劳力调配问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 顺流的距离＝逆流的距离 从调配后的数量关系中找相等关 系，要抓住“相等”“几倍” “几分之几”“多”“少”等关 键词语 各部分工作量之和＝1 抓住价格升降对利润率的影响来 考虑
(8)储蓄问题 (9)按比例分配问题 (10)日历中的问题
日历中每一行上相邻两数，右边的 日历中的数 a 的取值范围是 1≤a 数比左边的数大 1；日历中每一列 ≤31，且都是正整数 上相邻的两数，下边的数比上边的 数大 7
知识（也叫做方程的同解原理）: 等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍 即：如果 ，那么 ；(c 为一个数或一个式子)。 等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍 即：如果 ，那么 ；如果 。 。
高中数学高考总复习----函数与方程的思想巩固练习题(含答案解析)
练习题（含答案解析）
【巩固练习】
1.已知 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，且以 2 为周期，则“ f (x) 为[0,1] 上的增函数”是“ f (x) 为[3,4] 上
的减函数”的（ ） （A）既不充分也不必要的条件 （C）必要而不充分的条件
（B）充分而不必要的条件 （D）充要条件
2
3.【答案】B 【命题意图】本试题主要考查了函数与方程思想，函数的零点的概念，零点存在定理以及作图与用图的数 学能力.
【 解 析 】 解 法 1 ： 因 为 函 数 f (x) 2x x3 2 的 导 数 为 f '(x) 2x ln 2 3x2 0 ， 所 以 函 数
f (x) 2x x3 2 单调递增，又 f (0)=1+0 2= 1， f (1)=2+23 2=8，即 f (0) f (1)<0 且函数 f (x)
1 a0
x2 是原方程的解当且仅当 x2
，即 a 1．
于是满足题意的 a 1, 2 ． 综上， a 的取值范围为 1, 2 3, 4 ．
（3）当 0
x1
x2
时，
1 x1
a
1 x2
a
log2
，
1 x1
a
log2
1 x2
a
，
所以 f x 在 0, 上单调递减．
函数 f x 在区间t,t 1 上的最大值与最小值分别为 f t ， f t 1 ．
(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x
(D)y＜z＜x
5. (2016
上海高考)已知无穷等比数列{an}的公比为
q，前
n
五年级上册数学教案4.1简易方程的巩固训练活动
作为一名五年级数学教师，我为了巩固学生对简易方程的理解和应用，研究并设计了一些简单有趣的训练活动。
以下是我为学生们准备的五年级上册数学教案-4.1简易方程的巩固训练活动：第一部分：基础知识回顾在开始进行方程的练习之前，我们需要回顾一下基础知识。
为了帮助学生们更好地掌握方程的概念和特点，我设计了一些小游戏。
游戏一：抢拍板将学生分为两组，每组放在教室两侧。
在黑板前设置一个抢拍板，用来显示数字、符号和等式。
规定时间内，每组的一名队员抢拍板，用桌上的数字卡片组成一个正确的等式。
第一个完成的队员可以得到一分。
这个游戏可以让学生们更快地识别数字和符号，使他们更容易理解方程。
游戏二：寻找拥有双值的数字在黑板上画上两排大小不同的圆圈，每个圆圈里面放上一个数字。
请学生们用X表示哪些数字拥有双值，比如5 + 3 = X ，5和3就是拥有双值的数字。
这个游戏可以让学生们在数学底子上迅速形成概念，并加深对方程解法的认识。
第二部分：练习方程解法在学习了基础知识后，我们可以开始进行方程的练习。
练习一：纸牌游戏先让学生们用卡片上自己喜欢的数字、符号和等式像玩21点一样玩游戏，每个人抽出三张卡片后，看看能否组成一个正确的等式。
我让学生们先破解已知的方程，以保证学生们掌握了解题方法。
练习二：指挥家这个游戏需要学生们组成扑克牌同样数量的两队。
假设每个数字代表一个不同的乐器，例如7代表小提琴，每个乐器就只在一张卡片上出现过一次。
每个学生会选择一张牌并向他的同伴展示。
每组的指挥家负责组合出一个正确的等式，比如两个小号的和加上一个大鼓的数目等于23。
游戏的过程中，学生们需要根据已知的信息运用数学方法推断出正确的解法，并向同伴解释它。
第三部分：分组比赛一部分是一个分组比赛，这个比赛需要学生们运用已经掌握的解题方法来寻找正确的等式，积极团结协作。
根据每个班级的人数，我们将学生分成几个组来进行比赛，每组的得分会积极影响团队总体的成绩。
比赛的内容包括填空、猜测数字、把数码组成等式等，以此加强学生运用方程解法的能力。
初中数学教研_方程思想(3篇)
第1篇摘要：方程思想是数学学科中的一种基本思想方法，它在解决实际问题中发挥着重要作用。
本文通过对方程思想的探讨，分析了其在初中数学教学中的应用，并提出了相应的教学策略。
一、引言方程思想是指运用方程的概念、性质和原理来解决问题的一种思想方法。
在初中数学教学中，方程思想的应用贯穿于各个阶段，对于培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
本文旨在探讨方程思想在初中数学教学中的应用，以提高学生的数学素养。
二、方程思想在初中数学教学中的应用1. 代数方程的应用代数方程是方程思想的基础，初中数学教学中，代数方程的应用主要体现在以下几个方面：（1）求解一元一次方程：通过解一元一次方程，帮助学生掌握方程的基本概念和性质，提高学生的计算能力。
（2）求解二元一次方程组：通过求解二元一次方程组，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
（3）求解不等式及不等式组：通过求解不等式及不等式组，使学生了解不等式的性质，掌握不等式的解法。
2. 几何方程的应用几何方程是方程思想在几何领域的应用，主要包括以下几种：（1）平面几何中的方程：通过建立平面几何中的方程，帮助学生理解几何图形的性质，提高学生的空间想象力。
（2）立体几何中的方程：通过建立立体几何中的方程，使学生掌握立体图形的性质，提高学生的空间思维能力。
3. 统计与概率中的方程思想在统计与概率教学中，方程思想的应用主要体现在以下方面：（1）求解概率问题：通过建立概率问题的方程，帮助学生掌握概率的计算方法。
（2）求解统计问题：通过建立统计问题的方程，使学生了解统计量的计算方法，提高学生的数据分析能力。
三、方程思想在初中数学教学中的教学策略1. 注重方程思想的培养在教学过程中，教师应注重培养学生的方程思想，使其成为学生解决实际问题的有力工具。
具体措施如下：（1）引导学生观察实际问题，发现其中的数学关系，引导学生运用方程思想解决问题。
（2）通过变式训练，使学生熟练掌握方程思想的应用。
式和方程巩固训练教案
式和方程巩固训练教案。
本文将从以下几个方面着手，为大家详细介绍式和方程的巩固训练教案。
一、教学目标在巩固训练中，我们需要明确自己的教学目标，以便于制定出相应的计划和教学方法。
式和方程的巩固训练的主要目标在于：1.加深对式和方程的理解和认识。
2.学习和掌握式和方程的常用方法和技巧。
3.提高对式和方程的解题技能。
4.增强对数学的兴趣、信心和动手能力。
二、教学计划针对巩固训练的教学目标，我们需要设计出相应的教学计划。
一般来说，式和方程的巩固训练可以分为以下几个阶段：1.基础阶段：介绍式的含义及其基本性质，学习方程的基本形式及其解法。
2.提高阶段：深入学习方程的特殊解法，介绍式的递推公式等。
3.强化阶段：综合运用式和方程解决实际问题，拓展思维，提高解题能力和思维能力。
在每个阶段中，可以设置相应的考试和测试，以检验学生的学习效果，并对学生的错误进行分析和纠正。
可以根据学生的需要和情况调整教学计划，以确保每个学生都能够掌握和理解所学的知识。
三、教学方法巩固训练需要采用灵活多样的教学方法和手段，以充分发挥学生的主动性和积极性。
以下是一些常用的教学方法：1.讲解方法：针对式和方程的基本概念和常用方法进行详细的解释和讲解。
2.课堂互动法：通过提问、讨论、小组活动等方式，激发学生的学习兴趣和思考能力。
3.实践方法：通过一些实例和练习题，让学生深刻理解和掌握所学知识。
4.竞赛比赛法：通过组织一些竞赛比赛，激发学生的积极性和竞争意识，进一步提高学生的解题能力和思维能力。
以上教学方法的选择要根据从简到难、由浅入深的原则来进行。
四、优化教学过程在实施教学过程中，我们需要不断总结和优化教学策略和方法，以提高教学的效果。
以下方法可以进行参考：1.激发学生兴趣。
通过一些有趣的例子和实际应用，激发学生对数学和式和方程的兴趣和热情。
2.实现个性化教学。
针对学生不同的特点和需要，采用个性化教学策略，使教学更加有效、有趣和互动。
3.注重教学效果。
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解方程应用题巩固训练购物问题：1、买4枝钢笔比买5枝圆珠笔要多花2.2元,每枝圆珠笔的价钱是0.6元,每枝钢笔是多少元?________________________________________________________________________2、王老师带500元去买足球。
买了12个足球后，还剩140元，每个足球多少元？________________________________________________________________________3、奶奶买4袋牛奶和2个面包，付给售货员20元，找回5.2元，每个面包5.4元，每袋牛奶多少元？________________________________________________________________________“谁是谁的几倍多（少）几”问题：Part11、有甲、乙两个书架.已知甲书架有540本书,比乙书架的3倍少30本.乙书架有多少本书?________________________________________________________________________2、甲、乙两人做零件.甲做了240个,比乙做的2倍还多40个.乙做了多少个?________________________________________________________________________3、水果店运来橘子340千克,比运来苹果的3倍少80千克.运来苹果多少千克?________________________________________________________________________4、一只鲸的体重比一只大象的体重的37.5倍多12吨.已知鲸的体重是162吨,大象的体重是多少吨?________________________________________________________________________5、某饲养场养鸡352只，比鸭的只数的4倍还多32只。
养鸭多少只？________________________________________________________________________Part21、育新小学共有108人参加学校科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍。
参加科技小组的男、女生各有多少人？________________________________________________________________________2、体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍，已知踢毽子的人数比跳绳的人数少20人，跳绳、踢毽子各有多少人？________________________________________________________________________3、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。
钢笔的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。
钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元？_______________________________________________________________________4、食堂买来一些黄瓜和西红柿，黄瓜的质量是西红柿的1.2倍，黄瓜比西红柿多6.4千克。
买来西红柿多少千克？________________________________________________________________________5、强强和丽丽共有奶糖40粒，强强比丽丽少6粒，强强有奶糖多少粒？________________________________________________________________________6、班级图书角文艺书的本书是科技书的4倍，已知文艺书比科技书多105本，问文艺书和科技书各多少本？________________________________________________________________________鸡兔同笼问题：鸡头＋兔头＝总头数鸡脚＋兔脚＝总脚数1、鸡和兔共有20个头，兔脚比鸡脚多14只，问鸡和兔各有多少只？________________________________________________________________________2、鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只，鸡兔各有几只？（用列方程的方法解答)________________________________________________________________________3、鸡兔同笼，共52只，鸡的脚比兔的脚多32，问鸡兔各几只？________________________________________________________________________4、今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡腿和兔腿共94只。
问：鸡、兔各有多少只？________________________________________________________________________5、鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。
鸡和兔各有多少只？________________________________________________________________________行程问题：路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度1、甲、乙两辆汽车同时从南京开往上海，经过4小时后，甲车落后在乙车后面28千米。
甲车每小时行34千米，乙车每小时行多少千米？________________________________________________________________________2.两地间的路程是210千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，3.5小时相遇，甲车每小时行28千米。
乙车每小时行多少千米？________________________________________________________________________3、甲乙两地相距372千米,一辆货车从甲地开往乙地1.5小时后,一辆客车从乙地往甲地开出,货车每小时行40千米,客车每小时行38千米,客车行驶几小时后两车才能相遇?________________________________________________________________________4、甲、乙两艘轮船同时从南通港向重庆港开去。
甲船每小时行28千米，乙船每小时36千米。
经过多少小时甲船落在乙船后面40千米？________________________________________________________________________年龄问题：年龄差不变1、妈妈今年46岁，小倩今年12岁，再过多少年妈妈的年龄是小倩的3倍？________________________________________________________________________2、三年前母亲的岁数是儿子的6倍，今年母亲33岁，儿子今年几岁？________________________________________________________________________3、妈妈今年的年龄儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。
儿子和妈妈今年分别是多少岁？________________________________________________________________________“你给我，我给你”问题：1、小明的玻璃球是小刚的2倍，小明给小刚3颗，他俩就一样多了。
他两各有多少颗玻璃球？________________________________________________________________________2、笑笑和小明一共有50本书，笑笑的书给小明5本，他们俩的书就一样多，原来他俩各有几本书？________________________________________________________________________3、学校数学小组的人数是写作小组人数的1.4倍，如果从数学小组调4人到写作小组，两个小组的人数就相等了。
写作小组和数学小组各有多少人？________________________________________________________________________4、书架上层有98本书，下层有40本书，要使上层的书比下层多18本，那么就要从上层拿多少本书到下层？________________________________________________________________________5、书架上层有98本书，下层有40本书，要使上层的本数是下层的2倍，那么就要从上层拿几本书放到下层？________________________________________________________________________6、明明有100元钱，瓜瓜有50元钱，明明给瓜瓜多少钱，两人钱数就相等了？________________________________________________________________________综合问题：1．实验小学四年级举行数学竞赛，一共出了10道题，答对一题得10分，答错一题倒扣5分。
张华把10道题全部做完，结果得了70分。
他答对了几道题？________________________________________________________________________2、甲、乙两数的和是24.2。
如果甲数的小数点向右移动一位就与乙数相等，甲、乙两数各是多少？________________________________________________________________________3、过年了，妈妈给姐姐和弟弟同样多的压岁钱。
姐姐花了290元买了一套《百科全书》，弟弟花了170元买了一辆滑板车，这时，弟弟的钱数是姐姐的3倍，姐姐和弟弟各得到多少压岁钱？________________________________________________________________________4、用一根长54厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各是多少？面积是多少？________________________________________________________________________5、学校分配学生宿舍，如果每个房间住6人，那么有20人没有床位，如果每个房间住 8人，则正好住满，学校有多少间学生宿舍？________________________________________________________________________6、甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存入9吨，乙仓每天存入4吨．几天后两仓的存粮相等？________________________________________________________________________7.粮店运来大米，面粉共3700千克，已知运来的面粉比大米的2倍多100千克，运来大米、面粉各多少千克?________________________________________________________________________8、三块布共长220米，第二块布长是第一块的3倍，第三块布长是第二块的2倍，三块布各长多少米？________________________________________________________________________9、服装厂原来生产一种女式套装，每套用布4.3米。