2.3 理想光学系统物像关系教案
理想光学系统
f h
tan Uk
Uˊk
f h tan U1
目 录 Contents
理想光学系统与共线成像理论 理想光学系统的基点和基面 理想光学系统的物像关系 理想光学系统的放大率 理想光学系统的组合 透镜
24
第三节 理想光学系统的物像关系
一、图解法求像
1、典型光线及性质:
1）平行于光轴的光线，经系统后必经过像方焦点； 2）过物方焦点的入射光线，经系统后平行于光轴；
2. 物像相似性：
四、讨论
一个正方体经光学系统成像后，成为非立方体。物与像不具有相似性。
垂直于光轴的任一共轭平面具有物像相似性。
dl ' dl
nl '2 n'l2
=
n' n
2
y nl
y nl
相片
以后讨论共轴系统成像＝》 垂直于光轴的物平面和像平面
四、讨论
3. 共轭面和共轭点：
已知共轴理想光学系统 M 的两对共轭面 O1（ O1 ˊ）、 O2 （ O2 ˊ）的位 置和放大率β1、β2 求：任一物点O的共轭像点
共轴理想光学系统的基点和基面
★一对主点、一对主平面； ★一对节点、一对节平面； ★一对焦点、一对焦平面；
（共轭） （共轭） （非共轭）
（J）
（Jˊ）
共轴理想光学系统的简化图：用基点和基面的位置表征。
四、实际光学系统的基点位置和焦距计算
应用光学第3章 理想光学系统
nytgU nytgU (10)
此式即为理想光学系统 的拉赫不变量公式。
3.5 理想光学系统的放大率
一、垂轴放大率
1.定义：共轭面像高与物高之比
y
y
2.表达式：
根据牛顿公式,得以焦点为原点的放大率公式
y f x (1)
y x f
根据高斯公式,得以主点为原点的放大率公式
fl (2)
f l
根据两焦距的关系，可得 nl (3)
nl
结论：此式与单个折射球面和共轴球面系统的放 大率公式一致。
④当系统处于同一种介质中时
l (4)
l
结论：垂轴放大率随物体位置不同而不同，在不同 共轭面上，垂轴放大率不同；在同一共轭面上， 放大率是一个常数。
二、轴向放大率
1.定义：轴上像点移动微小距离与物点移动的微小 距离之比。 dl dx dl dx
三、由已知共轭面和共轭点确定一切物点的像点 a.已知两对共轭面的位置和垂轴放大率
b.已知一对共轭面的位置和垂轴放大率以及两对共轭 点的位置
3.2理想光学系统的基点和基面
1.物像方焦点、焦平面 2.物像方主点、主平面， 3.物象方焦距 4.单个折射球面的主平面 5.单个折射球面的焦距 6.单个球面反射镜的主平面和焦距
像距：以像方焦点F为原点,到像点的距离(F'A')为像 距,用x’表示。
牛顿公式：
用f和f ' 表示理想光学系统物、象方焦距，用
x和x'表示物体和像位置。
三角形ABF和三角形MHF相似，得：
y f
yx
三角形A’B’F’和三角形H’N’F’相似，得：
y x
y f xx ff
————此式即为牛顿公式。
应用光学 教案
应用光学课程教案主页第1 次课应用光学课程教案主页第2 次课第二讲几何光学主要是以光线为基础、用几何的方法来研究光在介质中的传播规律及光学系统的成像特性。
内容：§1—1几何光学的基本定律具体讲述：一、光波与光线1、光波性质性质：光是一种电磁波，是横波。
可见光波，波长范围390nm—780nm光波分为两种：1)单色光波―指具有单一波长的光波；2)复色光波―由几种单色光波混合而成。
如：太阳光2、光波的传播速度ν1)与介质折射率n有关；2)与波长λ有关系。
n = c/vc为光在真空中的传播速度c＝3×10m/s；n为介质折射率。
8例题1：已知对于某一波长λ而言，其在水中的介质折射率n＝4/3，求该波长的光在水中的传播速度。
解：＝3×108/4/3＝2.25×10 m/s ncv/=83、光线：没有直径、没有体积却携有能量并具有方向性的几何线。
4、光束：同一光源发出的光线的集合。
会聚光束：所有光线实际交于一点（或其延长线交于一点）发散光束：从实际点发出。
（或其延长线通过一点）说明：会聚光束可在屏上接收到亮点，发散光束不可在屏上接收到亮点，但却可为人眼所观察。
5、波面（平面波、球面波、柱面波）平面波：由平行光形成。
平面波实际是球面波的特例，是∞→R时的球面波。
球面波：由点光源产生。
柱面波：由线光源产生。
二、几何光学的基本定律即直线传播定律、独立传播定律、折射定律、反射定律。
1、直线传播定律：在各向同性的均匀介质中，光沿直线传播（光线是直线）。
直线传播的例子是非常多的，如：日蚀，月蚀，影子等等。
2、独立传播定律：从不同光源发出的光束，以不同的方向通过空间某点时，彼此互不影响，各光束独立传播。
3、反射定律：反射光线和入射光线在同一平面、且分居法线两侧，入射角和反射大小相等，符号相反。
4、折射定律：入射光线、折射光线、通过投射点的法线三者位于同一平面，图1折反定律5、全反射：1）定义：从光密介质射入到光疏介质，并且当入射角大于某值时，在二种介质的分界面上光全部返回到原介质中的现象。
理想光学系统
tan L ★显微镜视角放大率 tan f1 f 2
2-6 透镜
一、透镜的分类
分类： 球面透镜（工艺简单） 非球面透镜（像质更好，工艺复杂）
d > tm 凸透镜 （双凸，平凸，月凸） d < tm 凹透镜 （双凹，平凹，月凹）
d
tm
思考：平行平板对光线没有汇聚或发散作用， 但若整体弯曲后呢？
二、透镜参数计算
透镜是由两个折射球面组成的光组。对于单个折射球面：
n' n n' n 由： l' l r
n
F
Q Q’
n’
F’
n’ r f’ n’ n 得： nr f n’ n
H H’ O
-f
r f’
C
结论：单折射球面在近轴区是理想系统，两主面重合。 提示：透镜在近轴区也是理想系统。透镜的理想系统模型， 是两折射球面理想光组组合的等效系统。
d f1 ' f 2
lF '
lH
xH '
蓝△相似 红△相似
f ' Q' H ' f2 ' H2 ' M 2 '
f1 ' M 1 ' H1 ' F2 N 2
f ' f1 ' f2 '
同理
f1 ' f 2 ' f ' f1 f 2 f
由图可知： F1’和 F’是第二光组的一对共轭点； x F 和 F2 是第一光组的一对共轭点。 x '
★一对主点、一对主平面； （共轭）
★一对焦点、一对焦平面； （非共轭，f和f ’不一定相 等，说焦距一般指f ’） ★一对节点、一对节平面； 理想系统的焦点、主点确 定后，焦距也就随之确定， 该理想系统的模型也就完全 确定了，从而可方便地建立 理想光学系统图解法和解析 法求像理论。
《应用光学》教学大纲
附件一：理论课程（含实验理论课程）教学大纲基本格式《应用光学》课程教学大纲课程名称：应用光学课程编码：0230021英文名称：Applied Optics学时：64 其中实验学时：16 学分： 3.5开课学期：第五学期适用专业：光电信息工程测控技术与仪器信息对抗技术探测制导与控制工程课程类别：必修课程性质：专业基础课先修课程：高等数学教材：工程光学天津大学机械工业出版社一、课程性质及任务本课程主要探讨的是几何光学的基本知识，研究的是光的传播和成像规律，典型光学系统的工作原理、光学特性，像差理论的部分内容。
它是仪器科学与技术、光电信息工程等专业的必修专业基础课程。
通过本课程的学习，能够为其它光学后续课程，诸如：光学测量、光学设计等打下良好的基础，也为学生更好的掌握光学总体设计方法、从事简单的光学系统的设计起到非常重要的作用，通过本课程的学习能够培养学生具有在生产及科研实践中理解、分析及解决问题的能力。
二、课程的教学要求（一）几何光学基本定律与成像概念9学时1．几何光学的基本定律掌握：(1)光波与光线的概念，(2)几何光学基本定律,(3)费马原理,(4)马吕斯定律；理解：光的根本属性及其传播规律现象等；了解：了解全反射的特点，并能够利用全反射的特点及规律解释一些常见的现象。
2．成像的基本概念与完善成像条件掌握：(1)光学系统与成像的概念，(2)完善成像的条件,(3)物像的虚实；了解：完善成像的定义与条件。
3．光学计算与近轴光学系统掌握：(1)基本概念与符号规则，(2)实际光线的光路计算,(3)近轴光线的光路计算。
理解：实际光线与近轴光线在光路计算中的区别及结果的差异。
了解：符号规则对所涉及的光学系统的作用；4．球面光学成像系统掌握：(1)单个折射面成像，(2)球面反射镜成像，(3)共轴球面系统。
理解：(1)垂轴放大率、轴向放大率及角放大率之间的区别与联系，(2)折射面成像与反射面成像之间的联系。
了解：如何能够利用相应的公式计算光学系统的物像位置关系及放大率。
[数学]第3章 理想光学系统
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fl f l
理想光学系统的垂轴放大率与 物体所处位置和系统的焦距有关。
3.4 理想光学系统两焦距之间的关系式 及拉赫不变量
一、两焦距之间的关系 由直角三角形 AQH和AQH， 可得：
h ltgU l tgU 即( x f )tgU ( x f )tgU (1)
yfu yf u (5)
共轴球面系统近轴区适用的拉赫公式为
J nyu nyu (6)
f n (7) f n
结论：理想光学系统的像方焦距与物方焦距 之比等于相应介质折射率之比的负值。 光学系统位于同一种介质中（ n n ）： 物像方介质折射率相等，则有 f f (8) 说明：系统位于同一介质中时， 两焦距大小相等，符号相反。
l l
( 4)
二、轴向放大率 1.定义：轴上像点移动微小距离与物点移动的微小距离之 比。
dl dx 2.大小：对牛顿公式或高斯公式微分，可得 dl dx
dx x dx x
xx f f f f 1 l l
微分
(5)
dl fl 2 2 dl f l
3.1理想光学系统的基本特性
4.位于垂直于光轴同一平面内的物体，其像的几 何形状和物完全相似，也就是说，在整个物平 面上，无论什么位置，垂轴放大率为常数。
注：当光学系统物象空间满足理想成像关系时， 一般来说，物像并不相似。在共轴理想光学系统 中，只有垂直于光轴的平面才具有物像相似的性 质。
3.1理想光学系统的基本特性
高斯公式：用焦距（ f和f ）表示物像位置关系， 物象位置用（l和l ）表示。 已知 x l f , x l f 根据牛顿公式 xx ff
光学教程(叶玉堂)第2章 理想光学系
3、焦距公式
f1f 2 1 2 d12 f 2 f1 f f
4、主点位置公式：
f 2 f1 f 2 l f d xH H f1 d f1 f1 f 2 lH f xH f2
由于有： r1<0，r2 =∞，所以：
r1 f n 1 d lH , lH 0 n
弯月形凸透镜
恒有fˊ>0，两个主平面 位于远离曲率中心处，如 右图所示
弯月形凸透镜
弯月形凹透镜
它与双凸透镜相似。其如 右图所示，两半径值差别 较小时，能获得给定正光焦度 弯月形凹透镜
三、薄透镜和薄透镜组 1、薄透镜（透镜厚度为零的透镜称为薄透镜） （1）主平面和球面顶点重合 lH lH 0 （2）焦距： （3）光焦度： 2、薄透镜组 （1）光焦度： （2）主点位置：
三、用平行光管测定焦距的原理
测量公式：
y f tan
无限远物体的理想像高
测量装置右图所示
y f 2 f1 y
焦距测量原理
§2.4 理想光学系统的组合
一、双光组组合 1、组合示意图
双光组组合图
2、焦点位置公式
f lF f 2 1 2 f1 lF f1 1
y f x y x f
f nl x nl
（2）以主点为坐标原点的公式： （3）若fˊ=-f 时：
f x f l x f x l
放大率随物体的位置而异，某一放大率只对应 一个物体位置，不同共轭面上，放大率是不 同的。
2、轴向放大率 （1）定义：
几何光学基础—理想光学系统(眼镜光学技术课件)
像距x’——以像方焦点F’为原点到像点A’的距离。
根据相似三角形对应边成比39; y f'
xx' ff '
y' f x'
y x f'
PART 04
高斯公式
四、高斯公式
物距l ——以物方主点H为原点到物点A的距离 。
像距l’——以像方主点H’为原点到像点A’的距离。
F
F’
二、理想光学系统的基点和基面
当光学系统两边折射率不等时
Q n =1 物
N
F
H
-f
H N, H’ N’， f + f’ 0
Q’ n’ = 1.3333
F’ 像 H’ N’
f
’
-n/f = F= +n’/f’
PART 03
牛顿公式
三、牛顿公式
物距x——以物方焦点F为原点到物点A的距离。
物聚散度： L n l
像聚散度： L n' l
镜片屈光力： F n' f
透镜放在空气中
1 1 1 l' l f '
聚散度
F L L
L1 l
L 1 l
F 1 f
例题：有一高度为10 mm的物体位于焦距为-200 mm的负薄透镜的像方 焦点处，求其像的位置和大小。（请用高斯公式和牛顿公式分别计算）
已知 x 400mm f 200mm f 200mm xx ff 得： x 100mm y x y 5mm
f
y 10mm
F’
H H’ F
小结
理想光学系统的三对基点、基面
• 主点、主平面（共轭）： 1 • 节点、节平面（共轭）： 1 • 焦点、焦平面：与平行光共轭的点（面）
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《光学》教案
主讲教师：袁焕丽
周口师范学院物理与机电工程学院
2015年6月15日
§2.3 理想光学系统的物像关系
学时安排：1
教学目标：会用图解法和解析法求像，熟练掌握高斯公式和牛顿公式教学重点：图解法；理想光学系统的物像位置公式
教学难点：利用垂轴放大率判断成像特性
教学方法：探究法、讨论法、多媒体辅助法
教学过程：
新课导入：使用光学系统一般都是为了得到物体不同的像，几何光学的基本内容就是求像。
理想系统的物像关系是我们几何光学的重点知识。
对于放大镜这样单个薄透镜，可以利用中学薄透镜成像公式求出具体像。
对于照相机、显微镜等光学系统一般不是单一的薄透镜构成，不能再用薄透镜的成像公式。
已知物的大小和位置、并且光学系统的参数确定时，想要求得像的大小、正倒、虚实，需要研究理想光学系统的物像关系。
一、图解法求像
依据：理想的成像情况下，从一点发出的一束光线经光学系统作用后仍交于一点。
方法：求物点发出的两条特定光线在像方空间的光线，二者的交点为共轭像点。
已知一个理想光学系统的主点和焦点的位置，利用光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线、面通过画图追踪典型光线求像，称为图解法求像。
1.可供选择的典型光线和可供利用的性质有：
（1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点。
（2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。
（焦点性质）
（3）倾斜于光轴的平行光线，经过系统后交于像方焦平面上某一点。
（4）自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束。
（焦平面性质）
（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等，即一对主平面的垂轴放大率为＋1。
（主面性质）
2. 对于轴外物点B或以垂轴线段AB的图解法求像
选取两条典型光线，（1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点。
（2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。
并且利用性质（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等，就可以求得像方空间两条线的焦点即是B’为像点。
同时利用理想光学系统成像的性质，垂轴线段的像必然也垂直也光轴，所以过B'点的做垂线，交点为A'，在这里面我们求得了轴上A点的像。
得到线段A'B'就是线段AB得像，也给我们求线段的像提供了方法。
3.轴上点的图解法求像
方法一：轴外点法(更简单)过该轴上点做一垂轴线，选垂轴线上任一轴外点，用前面方法求像点，该像点在光轴上的垂直投影点，即为轴上点的像。
方法二：利用焦平面的性质，该像方光线的求法有如下两法：⑴、利用物方焦平面，由物方光线与物方交面的交点作一条平行于光轴的辅助物光线，像方光线应平行于辅助像光线；⑵、利用像方焦平面，过物方焦点作一条平行于物方光线的辅助线，像方光线过辅助像光线与像方焦面的交点。
4.轴上物点A经两个光组的图解法求像
先利用轴上物点经一个光具成像，光线到达第二个光组时，再利用一次轴外物点求像的方法即可。
以此递推n个光组，至此点线面，经一个或几个光组成像即可表示。
例1：已知理想光组的物方焦点F和像方焦点F ’，求物AB的像
选取两条典型光线，（1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点。
（2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。
并且利用性质（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等，就可以求得像方空间两条线的焦点即是B’为像点。
同时利用理想光学系统成像的性质，垂轴线段的像必然也垂直也光轴，所以过B'点的做垂线，交点为A'。
说明：由于没有实际光线相交，是虚像；并且由画出的图可以明显看出实物成放大正立虚像。
练习：求解倾斜线段AB的像
说明：分别求轴上点A和轴外点B的像
图解法是一种简单直观的方法，在分析透镜或者光学系统成像关系时经常用
到，帮助我们理解成像的过程，但在画图过程存在很多偏差，比如里面的平行线画的不够平行，图解法求像精度较低，为了精确求解物体经过光学系统成像的问题，我们先用图解法画出一个大概的物像成像图，然后必须要采用解析法即用公式计算的方法精确计算像的位置和大小。
二、解析法求像
理论依据：共轴理想光学系统成像理论（若已知主平面这一对共轭面、以及无限远物点与像方焦点、物方焦点与无限远像点这两对共轭点，则其他一切物点的像点都可以表示出来）
牛顿公式或者高斯公式，本质是一样的，只是物像位置中坐标原点选取的不同。
1.牛顿公式
物和像的位置相对于光学系统的焦点来确定，以焦点为原点，用x 、x ’分别表示物距和像距。
注意：焦物距以F 为起始点，x 方向与光线方向一致为正。
焦像距以F'为起始点，x'方向与光线方向一致为正。
由相似三角形BAF 和 FHR 可得x f y y --='-
由相似三角形Q ’H ’F ’和 F ’A ’B ’f x y y ''='-
由以上两式得f f x x '='以焦点为原点的物像位置公式，通常称为牛顿公式
说明：光学系统确定f,f'确定，物距确定X 确定，可以求得成像的位置，即像距X'。
像的正倒，大小，虚实，需要求得垂轴放大率y f x y x f β''==-=-'
回顾：β> 0, 成正立像且物像虚实相反；β< 0, 成倒立像且物像虚实相同。
|β|>1, 则|y'| > |y|，成放大像，反之成缩小像.
2.高斯公式
由l 、l’与x 、x’间的关系f l x -=f l x '-'='
代入牛顿公式并整理l l f l f
l '='+' 两边同除ll ’1=+''l f l f
得到以主点为原点的物像位置公式——高斯公式
由
()ff f x f f f x x x '''''+=
+=+ 即l f x l
x f '''==所以f x f l x f f l β''=-=-=-'' 一般无特殊说明，物像空间介质相同时，f f '=-，高斯公式转化为：
111l l f -=''
l l β'= 几点说明：
1）垂轴放大率β与物体的位置和系统的焦距有关，某一垂轴放大率只对应一个物体位置；
2）对于同一共轭面，β是常数，因此平面物与其像相似；
3）理想光学系统的成像特性主要表现在：像的位置、大小、虚实、正倒。
利用上述公式可以描述任意位置物体的成像性质。
例2.焦距20cm 的薄凸透镜，一物体在其顶点左方30cm 处，用两种方法求像的位置及横向放大率。
解：高斯公式：3011160==2l cm
l cm l l f l l
β=-'-=='''-代入得 牛顿公式10''40'==2x cm
xx ff x cm
y f y x β=-'==-=-代入得
实物成放大倒立的实像
S O F F ´
课后小结：
一、掌握图解法求像一般方法
二、熟练应用高斯公式求成像特性
布置作业：
课后习题1、3、5
参考文献：
1.赵凯华,钟锡华.《光学》[M].北京:北京大学出版社,2008.
2.叶玉堂,饶建珍,肖峻等.《光学教程》[M].北京:清华大学出版社，2005
3.张以谟.《应用光学》[M].北京:机械工业出版社,1980.
4.石顺祥,王学恩,刘劲松.《物理光学与应用光学》[M].西安:西安电子科技大学出版社,2008.
5.廖延彪．《光学原理与应用》[M]（第二版）．北京：电子工业出版社，200
6.
6.迟泽英，陈文建.《应用光学与光学设计基础》[M]（第一版）．南京：东南大学出版社，2008．
7.张凤林，孙学珠．《工程光学》[M]（第二版）．天津：天津大学出版社，1988．
8.郁道银，谈恒英．《工程光学》[M]（第三版）．北京：机械工业出版社，2011．。