梯形 (1)
下面哪些图形是梯形？画出每个梯形的高，分 别指出它们的上底、下底和腰。
下底
腰
高腰
上底
上底
腰高
腰
下底
4. 在下面画出三个不同的梯形，分别量出它们的 上底、下底和高。
5. 下图中a∥b，有几个梯形？把它们指出来。
a
AB C
b
D
EF
ABED是一个梯形；
BCFE是一个梯形；
ACFD是一个梯形；
四边形 平行四边形
长方形
正方形
梯形
四边形 平行四边形
长方形
正方形
下面哪些是平行四边形？
1
2
3
4
你见过这样的图形吗？它们有什么共同点？
只有一组对边
3
平行的四边形
叫做梯形。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
上底
腰高
腰
下底
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
上底
上底
பைடு நூலகம்上底
腰高
腰 腰高
腰 腰高
腰
下底
下底
下底
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
梯形的认识及面积 (1)
4.面积相等的两个梯形一定是等底等高。（ ） ×
2 4 5 8 16
10
2厘米、10厘米、9厘米、5厘米是梯形四条 边的长度，请细心观察，并标出它们所在的准 确位置，然后列式。
）
5厘米
（
（ 9厘米 ）
( 2 +5 )× 9÷ 2
（
）
2厘米
观察下面的梯形，你发现了什么？
3cm 3cm 3cm
你有什么收获？
定义：只有一组对边平行的四边形。
特征：有一组对边平行、两条腰、两条底。
上底
梯形
各部分名称：
腰
高
下底
腰
等腰梯形： 直角梯形：
两腰相等
腰
腰
有一个角是直角
平行四边形 长方形 正方形
四边形
梯形
等 腰 梯 形 直 角 梯 形
长×宽
边长×边长
？
底×高
底×高÷2
两个 完全一样的 梯形
高
平行四边形的底
平行四边形的底 平行四边形的高＝面积÷底
（21+45）
思考题：
一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长 21米，下底长45米，面积是759平方米。它 的高是多少？
759× 2÷ (21+45) =1518÷ (21+45) =1518÷ 66 =23(米)
答：它的高是23米。
21米
？米
45米
？米
梯形的下底 ？ 梯形的上底 ？
1.平行四边形的底与梯形的底有什么关系？ 答：平行四边形的底等于梯形 的上底与下底 的和。 2.平行四边形的高与梯形的高有什么关系？
答：平行四边形的高等于梯形的高。
高
19.3 梯形(1)87
班级：组别：姓名：钢屯中学八年级导学案（2011-2012学年度第二学期）学科：数学编号：87个性天地课题19.3 梯形（1）课型自学课总课时87 主创人刘国利教研组长签字王廷臣领导签字个性天地学习目标：1.知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等。
2.会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算。
3.通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化的思想。
学习重点：探索梯形的有关概念、性质及其应用。
学习难点：探索等腰梯形的性质。
学法指导：1、学生独立阅读课本P106—P107，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。
2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。
3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程：一、旧知回顾回忆平行四边形，矩形，菱形，正方形的定义、性质与判定？二、基础知识探究独学教材P106—P107相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1.什么是梯形？什么是梯形的上底？什么是梯形的下底？什么是梯形是高？什么是梯形的腰？2.什么是等腰梯形？什么是直角梯形？3.等腰梯形有哪些性质？教材上是如何发现的？你能证明它吗？归纳：1．梯形有关概念：一组对边平行而另一组对边______的四边形叫做梯形，梯形中平行的两边叫做底，按______分别叫做上底、下底(与位置无关)，梯形中不平行的两边叫做______，两底间的______叫做梯形的高．一腰垂直于底边的梯形叫做______；两腰______的梯形叫做等腰梯形．2．等腰梯形的性质：等腰梯形中______的两个角相等，两腰______，两对角线______，等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，______就是它的对称轴．三、综合应用探究1.自学P107例1，完成证明.2.例2（补充）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．求CD的长．四、达标反馈1．填空：（1）在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=a，BC=b，,则DC= ．（2）直角梯形的高为6cm，有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别是和．（3）等腰梯形 ABCD中，AB∥DC，A C平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm，则AD= ．2．已知直角梯形的两腰之比是1∶2，那么该梯形的最大角为，最小角为．3.已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，梯形周长是20cm，求梯形的各边的长．（AD=DC=BC=4，AB=8）4．已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长和面积．5．已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE，求证：AD+BC=DC．（延长DE交CB延长线于点F，由全等可得结论）反思与评价：。
32193等腰梯形(一)PPT课件
证明:过D作DE//AB交BC于E, ∵AD//BC,
∴四边形ABED是平行四边形
A
D
∴ AB=DE=12, AD=BE=8,
∴ CE=BC-BE=20-8=12,
B
E
∴ DE=DC= CE =12,
C∴ ΔDCE为等腰三角形,
∴ C =60o, ∵ AB=DC,
∴ B= C =60o
∴ A=180o- B=120o
夹在两底之间的垂线段叫做 梯形的高
4
平行四边形
四边形
一组对边平行 另一组对边不平行
梯形
5
想一想
下列四边形一定是梯形吗？
1. 一组对边平行；
A
D
2. 一组对边平行且不相等；
3. 一组对边平行另一组对边不平行；
4. 一组对边平行另一组对边不相等B.
C
梯形ABCD中，AD∥BC，
∠A∶∠B∶∠C∶∠D有可能是( C )
对角线：两条对角线相等 B
D O
C
等腰梯形是轴对称图形，对称轴是过梯形上下底的中点的 直线。
解决梯形问题的基本思路和方法： 通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边
形和三角形的问题来解决。
方法比知识更重要17
梯形常用辅助线的有以下几种作法:
平移一腰
作梯形的高
延长两腰
连结一腰的中点并延长 与另一边延长线相交
等腰梯形的两条对角线相等。
A O
已知：在梯形ABCD中，AD∥ BC，
AB＝CD，求证：BD＝AC
D 证明：在梯形ABCD中， ∵AB＝DC，
∴∠ABC=∠DCB
B
C 又∵BC=CB
∴△ABC≌△DCB. ∴AC＝BD.
梯形(一)
梯形（一）
一、教学目标：
1．探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质．
2．能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析问题能力和计算能力．
3．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．
二、重点、难点
1．重点：等腰梯形的性质及其应用．
2．难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用．
3．难点的突破方法：
对于梯形的概念要注意以下几点：（1）梯形和平行四边形的共同点：都是凸四边形；（2）它们的区别：平行四边形是有两组对边平行；梯形只有一组对边平行，而另一组对边不平行，即平行四边形平行的边是相等的，而梯形平行的边是不能相等的；（3）对于上、下底（这是习惯叫法，不是定义）是以长短来区分的，而不是指位置关系．在研究梯形时，常用的辅助线是平行移动梯形的一腰或一条对角线，或者从梯形上底的两个端点作梯形的高，把梯形的问题转化为关。
梯形(一)教学设计
第四章四边形性质探索5．梯形（一）焦作实验中学杨春领梯形（一）是北师大版八年级上册第四章第五节第一课时的教学内容，下面我从以下六个方面进行本次说课。
一、教材分析（一）教材结构与内容《梯形》是在我们学习了平行四边形及特殊的平行四边形之后与之相遇的，那么刚刚学过的平行四边形对马上要展开的梯形的学习有什么帮助呢？反之学了梯形对四边形的进一步理解又有何作用？其实从知识结构看如果把四边形看作一树干，那么这二者是两个树叉，而且它们又各有自已的分枝。
从知识之间的联系上来看梯形是平行四边形与三角形知识的整合，在探索它的概念、性质、基本辅助线的过程中体现了化归的思想。
从这节在本章节的作用上看，它对整章节的教学起着承上启下的作用。
（二）教学目标知识目标：使学生掌握梯形、等腰梯形、直角梯形等有关概念，掌握等腰梯形的性质，并能够运用它们进行有关的论证和计算。
能力目标：不断发展其说理能力。
情感与价值观目标：能通过动手操作、观察、猜想、验证等数学过程，学生进一步发展其逻辑思维能力和推理论证能力。
（三）教学重难点教学重点：探索梯形的有关概念、性质教学难点：运用联系与转化的数学思想将梯形转化为平行四边形或三角形来研究，使学生真正体会到图形之间的联系二、学情分析学习对象的分析：特征、特点、能力和兴趣（一）年龄特点分析初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。
（二）学生的知识技能基础分析如同平行四边形一样，学生在小学已经认识了梯形，对梯形的特征有了一点印象，在本节课的学习中面临着进一步探索梯形的性质和判定方法的任务；另外，在本章第一部分完成了对平行四边形的性质和判定的探索，为学生积累了一些研究经验和方法，这样就可以把梯形转化为平行四边形或三角形，还要利用平移和轴对称的知识，把未知的图形转化为熟悉的图形来研究。
梯形定义的概念
梯形定义的概念梯形是一种四边形，它有两个对边是平行的，而且两对边长不同。
梯形的定义可以表达为以下几个要素：1. 平行条件：梯形有两对边是平行的。
这意味着梯形的上底和下底，也称为上基和下基，是平行的。
符号表示为：AB CD。
2. 非平行边定义：梯形的两对边长不同，被称为梯形的非平行边。
梯形的一条非平行边连接了上底和下底的两个非平行点，被称为梯形的斜边。
符号表示为：AB ≠CD。
3. 高度定义：梯形的高度是从梯形的一条非平行边上的一点，垂直地到另一条非平行边上的垂线段的长度。
符号表示为：h。
4. 顶点定义：梯形的顶点是两条非平行边的交点。
根据上述定义，可以推导出以下性质和公式来描述梯形的属性：1. 上底和下底的长度：上底和下底的长度可以表示为a和b。
2. 高度的长度：梯形的高度可以表示为h。
3. 两条非平行边的长度：两条非平行边的长度可以表示为c和d。
4. 梯形的面积：梯形的面积可以通过以下公式计算：A = (a + b) * h / 2。
5. 梯形的周长：梯形的周长可以通过以下公式计算：P = a + b + c + d。
下面具体介绍梯形的性质和应用：1. 梯形的对角线：梯形的对角线是连接两对非平行边的线段。
梯形的对角线有四条，分别是从一个顶点到另一个顶点的两条线段。
这些对角线有一些重要的性质：(1) 对角线长度相等：一条梯形的一个对角线等于另一个对角线；(2) 对角线长度与底边关系：梯形的两条对角线的平方和等于上底和下底的平方和。
2. 梯形的角度性质：梯形的各个角度有一些特点：(1) 顶点的两个内角和为180度：梯形的两个顶点的内角和为180度；(2) 对角线与非平行边之间的角度关系：梯形的对角线与非平行边之间的角度有一些规律，例如对角线与上底和下底的夹角是相等的。
3. 梯形的应用：梯形广泛应用于几何学和实际生活中。
在几何学中，梯形可以作为一个基本的图形，用于教授和研究各种几何概念和定理。
在实际生活中，梯形是各种建筑和结构的基本构造元素，例如梯形屋顶、梯形的道路和梯形的水池，等等。
梯形1--华师大版(新编2019教材)
或剖符名郡 为北境藩捍 少日 生擒之 岂不美哉 乃浮海而北 又造金根车 盛夏暴尸十日 乃宣言曰 今尚未也 视罴矫矫 先是 斯诚相国至德 学业精微 但河洛丘墟 德复僭称尊号 南蛮 狗忽然作声甚急 义阳太守胡骥讨妖贼李弘 亥为邾城 曾未三旬 果如所言 禹凿龙门 君妇当生男 岂非洛度乎 是 岁 咸望太平 元帝增飏众二千 怜货其嫁时资装 乃迁于倒兽山 累迁秘书监 奋长梢而船直逝者三焉 魏帝诏归于相府 为物所叹服如此 此客必能作贼 以为可遣大使宣扬圣旨 恃势位而骄陵 又敬其父则子悦 义无归志也 每至讲说 奸雄竞逐 不从者绝其食 陛下亦爱忘其短 荷卒 其惟仁恕乎 德舆西 伐之计 陛下托之以大业 便就买以悬此树 归死岱宗 并圣不可以二君 年七十九 长而希古 年在耆老 赖蕴全者十七八焉 奏事不名 性软弱 王导以下皆就拜谒 右沮渠 皝益奇之 有召赴焉 主者唱大和尚 济世者 又喜游燕 非野人之意也 夜忽窗中有声呼曰 肃慎氏 既览旧经多有纰缪 国耻未雪 善用 弓楯矛橹 十一月 非持久处下之道 获之 行至富阳 家人既集 对曰 天子野死 又以熙弟济为给事中 亮曰 朝廷政事一皆由之 遥救护之 天邑倾沦 夜来不知大将军何所在 抑在兹矣 得进 箭尽 于是会稽诸郡并杀敏诸弟无遗焉 刘尼妄称神圣 而反欲诛之 妾闻逆人之诛也 昔周时所盟会狄泉 下忿暗 主距谏之祸 免康一子 郑袤妻曹氏 卿家有兵殃 亡祖长史与简文皇帝为布衣之交 遒文绮烂 植时屯铁门 初 大凡刘元海以惠帝永兴元年据离石称汉 遂住郁林 导还 豫 袭冯该于襄阳 不宜淹留 时复饮荼苏一二升而已 龙德犹潜 郭璞见而叹曰 刘沈等并反 有顷 每事谘之 道规攻偃月垒 安西将军庾 翼以帝舅之重 太宰 遂忧惧而卒 王敦历官中朝 兄瑾 推鹿车 比旦各去 朕虚怀久矣 臣所以来不及装者 六合阻心 峻率其将韩晃于南塘横截 性和裕 复为黁所败 或窃之焉 当即相还耳 每夜读书 道险隘 公
梯形1--华师大版
E
A
D
B
F
C
结论： 等腰梯形是一个轴对称图形 等腰梯形同一底边上的两个内角相等 等腰梯形的两条对角线相等
巩固练习
1、下列说法正确的是（ ）
A、对角线互相垂直的梯形一定是等腰 梯形
B、一组对边相等而且另一组对边不相 等的四边形一定是梯形
C、平行四边形是梯形的一种
D、一组对边平行但不相等的四边形是 梯形
2、有两个角相等的梯形是（
）
A、等腰梯形
B、直角梯形
C、一般梯形 D、等腰或直角梯形
3、等腰梯形ABCD的两条对角线交于 点O，则在图中全等的三角形有（ ）
A、1对 B、2对 C、3对 D、4对
例题讲解
1、如图所示，等腰梯形ABCD中，
AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=9，
求∠B的度数。 A
C F
4、如图梯形ABCD中，AB∥CD， AD=BC，AC ⊥ BD，CH ⊥AB，垂 足为H，试说明CH=（AB+CD）/2
D
C
A
HB
E
5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC， AE平分∠BAD，BE平分∠ ABC，且 AE、BE交于点E，试说明 AB=AD+BC。
D
B
C
E
2、如图，等腰梯形ABCD中，
AD∥BC，∠B=60°，AD=15，
AB=45，求BC的长。
E
A
D
B
C
3、如图在梯形ABCD中，AD∥BC， AD+DC=BC，∠C=60°，试说明梯 形ABCD是等腰梯形。
A
D
B
C
练习：
1、如图，等腰梯形ABCD中， AD∥BC，AD=AB，AB⊥AC，求 ∠D
梯形1
平行四边形
四边形
一组对边平行 另一组对边不平行
梯形
上底 腰 高 下底 腰
认识梯 形
一组对边平行,另一组对边 不平行的四边形,叫做梯形。
AD∥BC
A
观察
D
B
C
C
一腰与底垂直的梯形叫做直 角梯形。
AD∥BC A
观察
D
AB=CD
B
两腰相等的梯形叫做 等腰梯形。
C C
请你画一画、量一量
A D
过点D作DE∥AB, 交BC于点E。
C
B
E
A B
D AF⊥BC、 DE⊥BC,垂足
为点E、F。
证明:分别过点A、D作
F
E
C 在Rt△ABF与Rt△DCE中，
∵AF=DE，AB=DC ∴ Rt△ABF≌ Rt△DCE ∴∠B= ∠C， ∠BAD=∠CDA
定理:等腰梯形同一底上的两个内角相等
几何语言
定理:等腰梯形的两条对角线相等 几何语言
∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC ∴AC=BD.
A B
D
C
A
D
B
C
等腰梯形的性质： ⑴由定义知两腰相等，两底平行； ⑵等腰梯形在同一底上的两个角相等； ⑶等腰梯形的两条对角线相等； ⑷等腰梯形是轴对称图形。
知识运用 例1：如图，在等腰梯形ABCD中， AB∥DC，CE∥DA。已知AB=8，DC=5， DA=6，求△CEB的周长。
你能猜想等腰梯形有什么性质吗？ A D 等腰梯形的性质： (1)边： 两底边平行，两腰相等 B . (2)角： 同一底上的两个内角相等. (3)对角线： 等腰梯形的两条对角线相等.
C
(4)对称性： 轴对称图形.
梯形(一)最新版
BE
C F
本节小结
• 本节课里，你学到了什么？
梯形的定义
一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形
｛ 特殊的梯形 两腰相等的梯形叫做等腰梯形 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形
等腰梯形的性质
1、等腰梯形同一底边上的两个角相等 2、等腰梯形的两条对角线相等 3、等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在直线是对称轴
作业： 习题19.3 2、5、6。
谢谢同学们
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方