2021年新人教版高二文科数学选修11测试题及答案

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(2021年整理)数学选修11导数测试题含答案

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数学选修1—1导数测试题【选择题】1．已知定义在R上的函数f（x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是( ）A．f(b)〉f(c）>f(d） B．f(b)>f（a）>f(e)C．f(c)>f(b)〉f(a) D．f(c）>f（e）>f(d)2．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，错误!2,则f （x）〉2x＋4的解集为（)A．(－1，1) B．(－1,＋∞) C．(－∞,－1) D．(－∞，＋∞)3．设函数f(x)＝2x＋ln x，则( )A．x＝错误!为f(x）的极大值点 B．x＝错误!为f（x）的极小值点C．x＝2为f（x）的极大值点 D．x＝2为f（x)的极小值点4．函数f（x）＝错误!＋x2－3x－4在[0，2］上的最小值是( ）A．－错误! B．－错误! C．－4 D．－错误!5．已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝（)A．－2或2 B．－9或3 C．－1或1 D．－3或16．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c（a，b,c∈R）．若x＝－1为函数f（x）e x的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x）的图象是（）7．已知f(x)＝x3－ax在［1，＋∞)上是单调增函数,则a的最大值是( )A．0 B．1 C．2 D．38．设动直线x＝m与函数f（x)＝x3，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N,则｜MN|的最小值为( )A。

人教版新课标高中数学选修11测试题含答案

数学选修1—1练习一、选择题：1.已知P ：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（） A.“P 或Q ”为真，“非Q ”为假； B.“P 且Q ”为假，“非P ”为真； C.“P 且Q ”为假，“非P ”为假； D.“P 且Q ”为假，“P 或Q ”为真2.在下列命题中，真命题是（）A. “x=2时,x 2－3x+2=0”的否命题；B.“若b=3,则b 2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题 3.已知P:|2x －3|<1, Q:x(x －3)<0, 则P 是Q 的（）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件4.平面内有一长度为2的线段AB 和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是( )A.[1,4];B.[2,6];C.[3,5 ];D. [3,6].5. 函数f(x)=x 3－ax 2－bx+a 2,在x=1时有极值10，则a 、b 的值为（）A.a=3,b=－3或a=―4,b=11 ；B.a=－4,b=1或a=－4,b=11 ；C.a=－1,b=5 ；D.以上都不对6.曲线f(x)=x 3+x －2在P 0点处的切线平行于直线y=4x －1，则P 0点坐标为（） A.(1,0); B.(2,8); C.(1,0)和(－1,－4); D.(2,8)和(－1,－4)7.函数f(x)=x 3－ax+1在区间（1,+∞）内是增函数，则实数a 的取值范围是（） A.a<3 ； B.a>3 ； C.a ≤3； D.a ≥38.若方程15222=-+-ky k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是（） A.2<k<5 ； B.k>5 ； C.k<2或k>5； D.以上答案均不对 9.函数y=xcosx －sinx 在下面哪个区间内是增函数（） A.()23,2ππ； B.)2,(ππ； C.)25,23(ππ； D.)3,2(ππ 10.已知双曲线13622=-y x 的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上,且MF 1⊥x 轴，则F 1到直线F 2M 的距离为( ) A.563； B.665 ； C.56 ； D.65 11.已知两圆C 1:(x+4)2+y 2=2, C 2:(x －4)2+y 2=2,动圆M 与两圆C 1、C 2都相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是（）A.x=0;B.114222=-y x （x ≥2）; C.114222=-y x ; D.114222=-y x 或x=0 二、填空题：12.双曲线的渐近线方程为y=x 43±，则双曲线的离心率为________ 13.函数f(x)=(ln2)log 2x －5x log 5e(其中e 为自然对数的底数)的导函数为_______14.与双曲线14522-=-y x 有相同焦点，且离心率为0.6的椭圆方程为________ 15.正弦函数y=sinx 在x=6π处的切线方程为____________ 16.过抛物线y 2=4x 的焦点，作倾斜角为4π的直线交抛物线于P 、Q 两点，O 为坐标原点，则∆POQ 的面积为_________ 三、解答题：17.命题甲：“方程x 2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙：“方程4x 2+4(m －2)x+1=0无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m 的取值范围.18.求过定点P （0，1）且与抛物线y 2=2x 只有一个公共点的直线方程。

高中数学质量检测A课后练习同步导学新人教A版选修11

高中数学质量检测A 课后练习同步导学新人教A 版选修11(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)(考试时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“任意的x ∈R,2x 4－x 2＋1<0”的否定是( ) A ．不存在x ∈R,2x 4－x 2＋1<0 B ．存在x ∈R,2x 4－x 2＋1<0 C ．存在x ∈R,2x 4－x 2＋1≥0 D ．对任意的x ∈R,2x 4－x 2＋1≥0解析：全称命题的否定是特称命题，所以该命题的否定是：存在x ∈R,2x 4－x 2＋1≥0. 答案： C2．命题“若a >b ，则ac <bc (a ，b ，c ∈R )”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．0解析：原命题为假，逆命题为假，否命题及逆否命题也为假．答案： D3．已知p ：2x －3<1，q ：x (x －3)<0，则p 是q 的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析： ∵p ：{x |x <2}，q ：{x |0<x <3}， ∴p ⇒/ q ，q ⇒/ p . 答案： D4．曲线f (x )＝x 3＋x －2在点P 0处的切线平行于直线y ＝4x －1，则点P 0的坐标为( ) A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)或(－1，－4)D ．(2,8)或(－1，－4)解析：设P 0(x 0，y 0)，由f (x )＝x 3＋x －2，得f ′(x )＝li m Δx →0 Δy Δx ＝3x 2＋1，令f ′(x 0)＝4，即3x 20＋1＝4，得x 0＝1 或x 0＝－1，∴P 0(1,0)或P 0(－1，－4)．故选C. 答案： C5．若双曲线经过点(6，3)，且渐近线方程是y ＝±x3，则这条双曲线的方程是( )A.x 236－y 29＝1 B.x 281－y 29＝1 C.x 29－y 2＝1 D.x 218－y 23＝1 解析：设双曲线方程为y 2－x 29＝λ(λ≠0)将点(6，3)代入求出λ.故选C.答案： C6．已知命题p ：若实数x ，y 满足x 2＋y 2＝0，则x ，y 全为0；命题q ；若a ＞b ，则1a ＜1b，给出下列四个复合命题：①p ∧q ；②p ∨q ；③¬p ；④¬q .其中真命题的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：因为p 真q 假，所以p ∨q 为真，¬q 为真．故选B. 答案： B7．下列求导正确的是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ′＝1＋1x2B ．(log 2x )′＝1x ln 2C ．(3x ＋ln 3)′＝3x·ln 3＋13D ．(x 2cos x )′＝－2x sin x 答案： B8．方程x 215－k ＋y 2k －9＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是( )A ．(9,12)B ．(12,15)C ．(12，＋∞)D ．(9,15)解析： ∵⎩⎪⎨⎪⎧15－k >0k －9>015－k <k －9∴9<k <12. 答案： A9．函数y ＝1＋x ＋cos x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π2，π2上是( )A ．单调递增函数B ．单调递减函数C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π2，－π2上是递增函数，⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上是递减函数D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π2，－π2上是递减函数，⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上是递增函数解析： y ′＝1－sin x ≥0，∴y ＝1＋x ＋cos x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π2，π2上是增函数．答案： A10．若点P 到直线x ＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P 的轨迹为( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线D ．抛物线解析：由题意知，点P 到直线x ＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，由抛物线的定义知，点P 的轨迹是抛物线．答案： D11．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( )A ．－1<a <2B ．－3<a <6C ．a <－3或a >6D ．a <－1或a >2解析： ∵f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1， ∴f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋(a ＋6)，又∵函数f (x )有极大值和极小值， ∴f ′(x )＝0有两个不相等的实数根，即Δ＝4a 2－12(a ＋6)>0，解之得a <－3或a >6. 答案： C12．已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是( )A ．4＋2 3 B.3－1 C.3＋12D.3＋1解析：设MF 1的中点为P ，在Rt △PMF 2中，|PF 2|＝|MF 2|·sin 60°＝2c ·32＝3c ， ∵|PF 2|－|PF 1|＝2a ， ∴a ＝3－12c ，e ＝c a ＝23－1＝3＋1.答案： D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上) 13．已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，则f (1)＋f ′(1)＝________.解析：导函数在某点处的函数值表示曲线上该点的切线的斜率． ∵k ＝f ′(1)＝12，f (1)＝52，∴f (1)＋f ′(1)＝3. 答案： 314．命题“∃x ∈R,2x 2－3ax ＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是________．解析： ∵∃x ∈R,2x 2－3ax ＋9<0为假命题， ∴∀x ∈R,2x 2－3ax ＋9≥0为真命题， ∴Δ＝9a 2－4×2×9≤0，即a 2≤8， ∴－22≤a ≤2 2. 答案： [－22，22]15．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线y 2＝2x 的焦点，点M 在抛物线上移动时，使|MF |＋|MA |取得最小值的M 的坐标为________．解析： |MF |可以看做是点M 到准线的距离，当点M 运动到和点A 一样高时，|MF |＋|MA |取得最小值，即y M ＝2，代入y 2＝2x ，得x M ＝2，即M (2,2)．答案： (2,2)16．椭圆x 2m ＋y 24＝1的焦距为2，则m 的值等于________．解析：若焦点在x 轴上，则m －4＝1，∴m ＝5，若焦点在y 轴上，则4－m ＝1，∴m ＝3. 答案： 3或5三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知命题p ：x 22m ＋y 29－m ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：双曲线y 25－x 2m ＝1的离心率e ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫62，2，若命题p 、q 中有且只有一个为真命题，求实数m 的取值范围．解析： p 真，则有9－m >2m >0，即0<m <3.q 真，则有m >0，e ＝c a ，c 2a 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2且e 2＝1＋b 2a 2＝1＋m 5∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2，即52<m <5.若p 、q 中有且只有一个为真命题，则p 、q 一真一假． ①若p 真，q 假，则0<m <3，且m ≥5或m ≤52，即0<m ≤52；②若p 假，q 真，则m ≥3或m ≤0，且52<m <5，即3≤m <5.故所求m 的范围为：0<m ≤52或3≤m <5.18．(本小题满分12分)已知x ＝3是函数f (x )＝a ln(1＋x )＋x 2－10x 的一个极值点． (1)求a ；(2)求函数f (x )的单调区间．解析： (1)因为f ′(x )＝a1＋x ＋2x －10，所以f ′(3)＝a4＋6－10＝0，因此a ＝16.(2)由(1)知，f (x )＝16ln(1＋x )＋x 2－10x ，x ∈(－1，＋∞) f ′(x )＝2x 2－4x ＋31＋x＝2x －1x －31＋x当x ∈(－1,1)∪(3，＋∞)时，f ′(x )>0，当x ∈(1,3)时，f ′(x )<0所以f (x )的单调增区间是(－1,1)，(3，＋∞)f (x )的单调减区间是(1,3)．19．(本小题满分12分)抛物线y ＝－x 22与过点M (0，－1)的直线l 相交于A ，B 两点，O为坐标原点，若直线OA 和OB 的斜率之和为1，求直线l 的方程．解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线l 的方程为y ＝kx －1.则k ＝y 2－y 1x 2－x 1＝－x 222＋x 212x 2－x 1＝－x 1＋x 22由k OA ＋k OB ＝y 1x 1＋y 2x 2＝1. 即－x 212x 1＋－x 222x 2＝1.∴－x 12－x 22＝1， ∴k ＝1.∴直线l 的方程为y ＝x －1.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1y ＝－x 22得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －2＝0Δ＝4＋8>0符合题意，∴直线l 的方程为y ＝x －1.20．(本小题满分12分)某物理实验室做实验时，需要一个体积为32m 3，高为2 m 的长方体封闭纸盒，若用x (2≤x ≤a ，a 为常数)表示长方体底面的一边的长，S 表示长方体的侧面积．(1)试写出S 与x 间的函数关系式；(2)当x 取什么值时，做一个这样的长方体纸盒用纸最少？(纸的厚度忽略不计) 解析： (1)由题意知，该长方体的底面积为322＝16(m 2)，故它的底面另一边长为16x(m)，所以S (x )＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋32x ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋16x (2≤x ≤a )．(2)要使用纸最少，即是使方长体的表面积最小，而底面积是16保持不变，从而就是求S的最小值，S ′＝4⎝⎛⎭⎪⎫1－16x 2当a <4时，S ′<0，S (x )在[2，a ]上是减函数，故当x ＝a 时，S 有最小值S (a )＝4⎝⎛⎭⎪⎫a ＋16a .当a ≥4时，令S ′＝0，解得x 1＝4或x 2＝－4(舍去)．易得S (x )在[2,4]上是减函数，在[4，a ]上是增函数，故当x ＝4时，S 取得最小值S (4)＝32.综上所述，当a <4时，S 有最大值S (a )＝4⎝⎛⎭⎪⎫a ＋16a (m 2)，当a ≥4时，S 取最大值32(m 2)．21．(本小题满分12分)已知椭圆D ：x 250＋y 225＝1与圆M ：x 2＋(y －m )2＝9(m ∈R )，双曲线G 与椭圆D 有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M 相切，当m ＝5时，求双曲线G 的方程．解析：椭圆D ：x 250＋y 225＝1的两焦点为F 1(－5,0)，F 2(5,0)，故双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，且c ＝5.设双曲线G 的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，则G 的渐近线方程为y ＝±bax ，即bx ±ay ＝0，且a 2＋b 2＝25，当m ＝5时，圆心为(0,5)，半径为r ＝3. ∴|5a |a 2＋b 2＝3⇒a ＝3，b ＝4.∴双曲线G 的方程为x 29－y 216＝1. 22．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝23x ＋12，h (x )＝x .(1)设函数F (x )＝18f (x )－x 2[h (x )]2，求F (x )的单调区间与极值；(2)设a ∈R ，解关于x 的方程lg ⎣⎢⎡⎦⎥⎤32fx －1－34＝2lg h (a －x )－2lg h (4－x )．解析： (1)F (x )＝18f (x )－x 2[h (x )]2＝－x 3＋12x ＋9(x ≥0)．所以F ′(x )＝－3x 2＋12.令F ′(x )＝0，得x ＝2(x ＝－2舍去)．当x ∈(0,2)时，F ′(x )>0；当x ∈(2，＋∞)时，F ′(x )<0. 故当x ∈[0,2)时，F (x )为增函数；当x ∈[2，＋∞)时，F (x )为减函数．x ＝2为F (x )的极大值点，且F (2)＝－8＋24＋9＝25.(2)原方程变为lg(x －1)＋2lg 4－x ＝2lg a －x ，⇔⎩⎪⎨⎪⎧x >1，4－x >0，a －x >0，x －14－x ＝a －x .⇔⎩⎪⎨⎪⎧1<x <4，x <a ，a ＝－x －32＋5.①当1<a ≤4时，原方程有一解x ＝3－5－a ；②当4<a <5时，原方程有两解x 1＝3＋5－a 或x 2＝3－5－a ；③当a ＝5时，原方程有一解x ＝3； ④当a ≤1或a >5时，原方程无解．。

中学人教版高中数学选修11同步练习：单元测评(二)B(附答案)

单元测评(二)B本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的)1．准线方程为x ＝2的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝－4x B ．y 2＝－8x C ．y 2＝－x D ．y 2＝8x2．“t ＝1”是“双曲线x 2t －y 23＝1的离心率为2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．双曲线y 264－x 236＝1上一点P 到它的一个焦点的距离等于3，那么点P 与两个焦点所构成的三角形的周长等于( ) A ．26 B ．32 C ．36 D ．424．中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点．若M ，O ，N 将椭圆的长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是( ) A ．3 B ．2 C. 3 D. 25．已知椭圆x 23m 2＋y 25n 2＝1和双曲线x 22m 2－y 23n 2＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是( ) A ．x ＝±152y B ．y ＝±152x C ．x ＝±34y D ．y ＝±34x6．M 是抛物线y 2＝2px (p ＞0)上一点，F 为抛物线的焦点，以Fx 为始边，FM 为终边的角为α，且α＝60°，若|FM |＝4，则p ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．已知A 为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)上的一个动点，直线AB ，AC 分别过焦点F 1，F 2，且与椭圆交于B ，C 两点，若当AC ⊥x 轴时，恰好有||AF 1∶||AF 2＝3∶1，则该椭圆的离心率为( ) A.22 B.12 C.33 D.138．已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率e ＝12，且它的一个焦点在抛物线y 2＝－4x 的准线上，则此椭圆的标准方程为( ) A.x 24＋y 2＝1 B.x 28＋y 26＝1 C.x 22＋y 2＝1 D.x 24＋y 23＝1 9．设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ，b >0)的两焦点分别为F 1，F 2，点P 为双曲线右支上除顶点外的任一点，则△PF 1F 2的内切圆圆心的横坐标为( ) A ．a B ．cC.a 2cD ．与P 点的位置有关 10．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，抛物线y 2＝16x 的准线交双曲线C 于A ，B 两点，若|AB |＝4 3，则C 的实轴长为( ) A ．4 B ．8 C. 2 D ．2 211．已知抛物线y 2＝4x 的焦点F 与椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的一个焦点重合，两圆锥曲线在第一象限内的交点为T ，且TF 与x 轴垂直，则椭圆的离心率为( ) A.3－ 2 B.2－1 C.12 D.2212．已知AB 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的任意一条与x 轴不垂直的弦，O 是椭圆的中心，e为椭圆的离心率，M 为AB 的中点，则k AB ·k OM 的值为( ) A ．e －1 B ．1－e C ．e 2－1 D ．1－e 2 请将选择题答案填入下表：二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知两定点F 1(－1，0)，F 2(1，0)，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则动点P 的轨迹方程是________________．14．与椭圆x 249＋y 224＝1有公共焦点，且离心率e ＝54的双曲线方程是________．15．已知AB 为过双曲线C 的一个焦点F 且垂直于实轴的弦，且||AB 等于双曲线C 的实轴长的2倍，则双曲线C 的离心率为________．16．设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若|AF|＝3|BF|，则l 的方程为__________________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)若方程x 2sin α－y 2cos α＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，求α的取值范围．18．(12分)(1)若双曲线x 25－y 2m ＝1(m>0)的离心率e ∈(1，2)，求实数m 的取值范围；(2)若方程x 22t －y 2t －1＝1表示椭圆，求实数t 的取值范围．19.(12分)已知动点P 与平面上两定点A(－2，0)，B(2，0)连线的斜率之积为定值－12.(1)试求动点P 的轨迹方程C ；(2)设直线l ：y ＝kx ＋1与曲线C 交于M ，N 两点，当|MN|＝4 23时，求直线l 的方程．20．(12分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)经过点(2，3)，且离心率为32.椭圆上还有两点P ，Q ，O 为坐标原点，连接OP ，OQ ，其斜率之积为－14.(1)求椭圆方程；(2)求证：||OP 2＋||OQ 2为定值，并求出此定值.21.(12分)已知椭圆M ：x 2a 2＋y 23＝1(a ＞0)的一个焦点为F(－1，0)，左、右顶点分别为A ，B ，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于C ，D 两点． (1)求椭圆的方程；(2)记△ABD 与△ABC 的面积分别为S 1和S 2，求|S 1－S 2|的最大值．22．(12分)已知抛物线C 的顶点为坐标原点O ，对称轴为x 轴，焦点为F ，抛物线上一点A 的横坐标为2，且FA →·OA →＝16. (1)求抛物线的方程；(2)过点M(8，0)作直线l 交抛物线于B ，C 两点，求证：OB ⊥OC.单元测评(二)B1．B [解析] ∵抛物线的准线方程为x ＝2，∴p ＝4，且开口向左，∴抛物线的标准方程是y 2＝－8x.2．C [解析] 双曲线x 2t －y 23＝1中，若t ＝1，可得a 2＝1，b 2＝3，∴c 2＝a 2＋b 2＝4，∴e ＝ca ＝2；若离心率为2，即c ＝2a ，又c 2＝a 2＋b 2，b 2＝3，∴a 2＝1，也就是t ＝1.因此“t ＝1”是“双曲线x 2t －y 23＝1的离心率为2”的充要条件．3．D [解析] 双曲线y 264－x 236＝1中a ＝8，b ＝6，则c ＝10，设P 到它的上焦点F 的距离等于3，由于3＞c －a ＝2，3＜c ＋a ＝18，所以P 为上支上一点，则由双曲线的定义可得||PF ′－||PF ＝2a ＝16(F′为下焦点)，则有||PF′＝19，则点P 与两个焦点所构成三角形的周长为||PF ＋||PF ′＋||FF ′＝3＋19＋20＝42.4．B [解析] 设双曲线的方程为x 2a 21－y 2b 21＝1，椭圆的方程为x 2a 22＋y 2b 22＝1，由于M ，O ，N 将椭圆的长轴四等分，所以a 2＝2a 1，又e 1＝c a 1，e 2＝c a 2，所以e 1e 2＝a 2a 1＝2.5．D [解析] 由双曲线方程判断出公共焦点在x 轴上，且椭圆的焦点为(±3m 2－5n 2，0)，双曲线的焦点为(±2m 2＋3n 2，0)，故3m 2－5n 2＝2m 2＋3n 2，于是m 2＝8n 2.又双曲线的渐近线方程为y ＝±6·|n|2|m|x ，由m 2＝8n 2，得|m|＝22|n|，得y ＝±34x.6．B [解析] 不妨设M 在第一象限，过点M 作MN ⊥x 轴，垂足为N ，计算可得|MN|＝23，|FN|＝2，所以，M 的坐标为⎝⎛⎭⎫p2＋2，23，代入y 2＝2px(p ＞0)，得p ＝2或p ＝－6(舍)． 7．A [解析] 当AC 垂直于x 轴时，||AF 1∶||AF 2＝3∶1，由||AF 1＋||AF 2＝2a ，得|AF 1|＝3a2，|AF 2|＝a 2，在Rt △AF 1F 2中，由||AF 12＝||AF 22＋(2c)2，解得e ＝22.8．D [解析] 抛物线y 2＝－4x 的准线为x ＝1，∴椭圆的一个焦点为F(1，0)，设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，则c ＝1，又e ＝c a ＝12，a 2＝b 2＋c 2，联立解得a ＝2，b 2＝3，∴椭圆的标准方程为x 24＋y 23＝1.9．A [解析] 记△PF 1F 2的内切圆圆心为C ，边PF 1，PF 2，F 1F 2上的切点分别为M ，N ，D ，易知C ，D 的横坐标相等，|PM|＝|PN|，|F 1M|＝|F 1D|，|F 2N|＝|F 2D|，由|PF 1|－|PF 2|＝2a ，即|PM|＋|MF 1|－(|PN|＋|NF 2|)＝2a ，得|MF 1|－|NF 2|＝2a ，即|F 1D|－|F 2D|＝2a ，设C 的横坐标为x 0，则D(x 0，0)，于是x 0＋c －(c －x 0)＝2a ，得x 0＝a.10．A [解析] 设等轴双曲线C ：x 2－y 2＝a 2()a ＞0，易知抛物线y 2＝16x 的准线方程为x ＝－4，∵C 与抛物线y 2＝16x 的准线交于A ，B 两点，||AB ＝43，∴A ()－4，23，B ()－4，－23，将A 点坐标代入双曲线方程得a 2＝(－4)2－()232＝4，∴a ＝2，2a ＝4，故选A .11．B [解析] ∵抛物线的方程为y 2＝4x ，∴抛物线的焦点为F(1，0)，又∵抛物线与椭圆在第一象限内的交点为T ，且TF ⊥x 轴，∴设T(1，y 0)，代入抛物线方程得y 20＝4×1＝4，得y 0＝2(舍负)．∴点T(1，2)在椭圆上，又c ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧12a 2＋22b 2＝1，a 2－b 2＝1，解得a 2＝3＋22，b 2＝2＋22，由此可得a ＝3＋22＝2＋1，椭圆的离心率e ＝c a ＝12＋1＝2－1.12．C [解析] 由题，不妨设直线方程为y ＝kx ＋c ，联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2a 2＋y 2b 2＝1，y ＝kx ＋c ，得(b 2＋k 2a 2)x 2＋2a 2kcx＋a 2(c 2－b 2)＝0，设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，所以x 1＋x 2＝－2a 2kcb 2＋k 2a2，所以M 点的横坐标为x M ＝12(x 1＋x 2)＝－a 2kc b 2＋k 2a 2，又y 1＋y 2＝k(x 1＋x 2)＋2c ＝2b 2c b 2＋k 2a 2，所以M 点的纵坐标y M ＝12(y 1＋y 2)＝b 2c b 2＋k 2a2，所以K OM ＝y M x M ＝b 2cb 2＋k 2a 2－a 2kc b 2＋k 2a 2＝－b 2a 2k ，所以k AB ·k OM ＝k·⎝⎛⎭⎫－b 2a 2k ＝－b 2a 2＝e 2－1.13.x 24＋y 23＝1 [解析] ∵F 1(－1，0)，F 2(1，0)，∴|F 1F 2|＝2，∵|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，∴2|F 1F 2|＝|PF 1|＋|PF 2|，即|PF 1|＋|PF 2|＝4，∴点P 在以F 1，F 2为焦点的椭圆上，∵2a ＝4，c ＝1，∴a ＝2，b 2＝3，∴椭圆的方程是x 24＋y 23＝1.14.x 216－y 29＝1 [解析] 由题意可知，双曲线的焦点坐标是()±5，0，c ＝5，由离心率e ＝54得c ＝54a ，∴a ＝4，b ＝3，∴双曲线的方程是x 216－y 29＝1. 15.3 [解析] 由题设知b 2a ＝2a ，∴b 2＝2a 2，又c 2＝a 2＋b 2，∴c 2＝3a 2，∴e ＝ca ＝ 3.16．y ＝3(x －1)或y ＝－3(x －1) [解析] 抛物线的焦点为F(1，0)，若A 在第一象限，过A 作AD 垂直于抛物线的准线于D ，如图，设|AF|＝3m ，|BF|＝m(m>0)．过B 作AD 的垂线交AD 于G ，则|AG|＝2m ，∵|AB|＝4m ，∴|BG|＝23m ，tan ∠GAB ＝3，∴直线AB 的斜率为 3.同理，若A 在第四象限，则直线AB 的斜率为－ 3.故l 的方程为y ＝3(x －1)或y ＝－3(x －1)．17．解：∵x 2sin α－y 2cos α＝1，∴x 21sin α＋y 2－1cos α＝1.又此方程表示焦点在y 轴上的椭圆，∴⎩⎪⎨⎪⎧1sin α>0，－1cos α>0，1sin α<－1cos α，即⎩⎪⎨⎪⎧sin α>0，0<－cos α<sin α，∴2k π＋π2<α<2k π＋3π4(k ∈Z)．故所求α的取值范围为⎝⎛⎭⎫2k π＋π2，2k π＋3π4(k ∈Z)．18．解：(1)由题，a ＝5，b ＝m ，c ＝a 2＋b 2＝5＋m ，∴e ＝ca ＝5＋m 5，由1＜5＋m 5＜2，解得0＜m ＜15，∴m 的取值范围是(0，15)．(2)∵x 22t －y 2t －1＝1表示椭圆，∴方程可化为x 22t ＋y21－t＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧2t ＞0，1－t ＞0，2t ≠1－t ，得0＜t ＜1，且t ≠13，∴实数t 的取值范围为⎝⎛⎭⎫0，13∪⎝⎛⎭⎫13，1. 19．解：(1)设点P (x ，y )，则依题意有y x ＋2·y x －2＝－12，整理得x 22＋y 2＝1.由于x ≠±2，所以求得的曲线C 的方程为x 22＋y 2＝1(x ≠±2)．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1，y ＝kx ＋1，消去y 得(1＋2k 2)x 2＋4kx ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－4k 1＋2k 2(x 1，x 2分别为M ，N的横坐标)．由|MN |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2⎪⎪⎪⎪4k 1＋2k 2＝432，解得k ＝±1，所以直线l 的方程为x －y ＋1＝0或x ＋y －1＝0.20．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧4a 2＋3b 2＝1，c a ＝32，a 2＝b 2＋c 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝2，c ＝2 3，∴椭圆方程为x 216＋y 24＝1.(2)证明：设P ()x 1，y 1，Q ()x 2，y 2，则由条件可得y 1y 2x 1x 2＝－14，即x 1x 2＝－4y 1y 2①，又P ，Q 两点在椭圆上，故y 21＝4－x 214②，y 22＝4－x 224③，∴||OP 2＋||OQ 2＝x 21＋x 22＋y 21＋y 22＝8＋34(x 21＋x 22)，又由①得x 21x 22＝16y 21y 22，∴x 21x 22＝16⎝⎛⎭⎫4－x 214⎝⎛⎭⎫4－x 224⇒x 21＋x 22＝16，∴||OP 2＋||OQ 2＝20. 故|OP |2＋|OQ |2为定值20.21．解：(1)因为F (－1，0)为椭圆的焦点，所以c ＝1，又b ＝3，所以a ＝2，所以椭圆的方程为x 24＋y 23＝1.(2)当直线l 的斜率不存在时，直线方程为x ＝－1，此时可令D ⎝⎛⎭⎫－1，32，C ⎝⎛⎭⎫－1，－32，所以△ABD ，△ABC 的面积相等，|S 1－S 2|＝0.当直线l 的斜率存在时，设直线方程为y ＝k (x ＋1)(k ≠0)，设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，和椭圆方程联立，消掉y 得(3＋4k 2)x 2＋8k 2x ＋4k 2－12＝0，显然Δ＞0，方程有根，且x 1＋x 2＝－8k 23＋4k 2，x 1x 2＝4k 2－123＋4k 2，此时|S 1－S 2|＝2||y 1|－|y 2||＝2|y 1＋y 2|＝2|k (x 2＋1)＋k (x 1＋1)| ＝2|k (x 2＋x 1)＋2k |＝12|k |3＋4k 2＝123|k |＋4|k |≤12212＝3(k ＝±32时等号成立)，所以|S 1－S 2|的最大值为 3.22．解：(1)由题意设抛物线的方程为y 2＝2px (p >0)，则点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫p 2，0，点A 的一个坐标为()2，2p ，∵F A →·OA →＝16，∴⎝⎛⎭⎫2－p 2，2p ·()2，2p ＝16， ∴4－p ＋4p ＝16，∴p ＝4，∴y 2＝8x .(2)证明：设B ，C 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)， ∵直线l 的斜率不为0，∴可设直线l 的方程为x ＝ky ＋8，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8x ，x ＝ky ＋8，得y 2－8ky －64＝0，∴y 1＋y 2＝8k ，y 1·y 2＝－64，∵OB →＝(x 1，y 1)，OC →＝(x 2，y 2)，∴OB →·OC →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(ky 1＋8)(ky 2＋8)＋y 1y 2＝(k 2＋1)y 1y 2＋8k (y 1＋y 2)＋64＝0，∴OB ⊥OC .。

2021年高二数学11月月考试题新人教A版

2021年高二数学11月月考试题新人教A 版高二（）班姓名：_________________ 得分：_________________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 若，则下列不等式成立的是（） A. B ． C. D ． 2. 已知数列中，，则（）A. 3B. 7C. 15D. 18 3. 在中,分别是角的对边，,则此三角形解的情况是（）A. 一解B. 两解C. 一解或两解D. 无解 4. 若关于不等式的解集为，则实数的取值范围是（） A ． B ． C ． D ． 5. 在中,分别是角的对边，若（）A. B. C. D. 6. 已知成等差数列，成等比数列，则= （）A. B. C. D. 7. 如图，一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°，与灯塔S 相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N 处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）A. 海里/时B. 海里/时C. 海里/时D. 海里/时8. 已知数列{}满足 (∈N *)且，则的值是 ( )A ．－5B ．－15C ．5 D. 159．已知x >0，y >0，且2x ＋1y＝1，若x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≤－2或m ≥4B ．m ≤－4或m ≥2C ．－2<m <4D ．－4<m <210. △ABC 中，, 则△ABC 周长的最大值为（）A. 2B.C.D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．若实数满足，则的最小值为＿＿＿＿＿＿＿．12. 的内角对边分别为，且满足，则＿＿＿＿．13. 若不等式的解集是，则不等式的解集是＿＿＿＿＿＿＿．14. 对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项公式为，则数列的通项公式＝＿＿＿＿＿＿＿．15. 研究问题：“已知关于x 的不等式的解集为（1，2），解关于x 的不等式”. 有如下解法：解：由且，所以，得，设,得,由已知得：,即，所以不等式的解集是. 参考上述解法，解决如下问题：已知关于x 的不等式的解集是，则不等式的解集是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB =1,BC =3,CD =DA =2. （1）求C 和BD ；（2）求四边形ABCD 的面积.17．（本题满分12分）已知⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0x ＋y －4≥02x －y －5≤0，求：(1)z ＝x 2＋y 2－10y ＋25的最小值； (2)z＝2y ＋1x ＋1的范围．18．（本题满分12分）已知在△ABC中，内角所对的边分别为，.(1)求证：成等比数列； (2)若，求△的面积S.19．（本题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：,且是的等差中项. （1）求数列的通项公式；（2）若,为数列的前项和,求.20．（本题满分13分）如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架(阴影部分)的材料为铝合金，宽均为6cm,上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1:2，此铝合金窗占用的墙面面积为28800cm2，设该铝合金窗的宽和高分别为cm和cm，铝合金窗的透光部分的面积为cm2.（1）试用表示；（2）若要使最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？21. （本题满分14分）设数列的前项和为，其中，为常数，且成等差数列．（1）当时，求的通项公式；（2）当时，设，若对于，恒成立，求实数的取值范围；（3）设，是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．兰陵一中3013级数学必修5综合测试参考答案与评分标准1. C 【解析】A. 不成立,例如a>0>b; B．不成立，例如1>-5;C.成立，在不等式的两边同时乘以即可得到（因为）； D．不成立，例如c=0时.2. C 【解析】因为，所以.3. B 【解析】因为，所以，所以此三角形有两解.4. D 【解析】当时，原不等式为，满足题意；当时，要满足题意须，解得.综上知：实数的取值范围是.5. C 【解析】由余弦定理得()22222221cos 222b c b bc c b c a A bc bc +-+++-===-，所以. 6. A 【解析】因为成等差数列，所以，因为成等比数列，所以，所以=.7. B 【解析】由题意知：SM =20，∠NMS=15°+30°=450，∠SNM=60°+45°=1050，所以∠NSM=300，在∆MNS中利用正弦定理得：0020,10sin 30sin105MN MN ==所以海里.所以货轮的速度为.8. A 解析：因为，所以，所以.所以，所以.9. D 【解析】因为x ＋2y =（x ＋2y ）（2x ＋1y）=4+，所以m 2＋2m <8,解得－4<m <2.10. D 【解析】由正弦定理，得：(),4sin sin sin sin sin b a ca c A C B A C+=+=++即，所以△ABC 的周长()24sin sin 4sin sin 3l a b c A C C C π⎡⎤⎛⎫=++=++=-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦34sin 26C C C ⎫⎛⎫=++=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭π，因为251,0,sin 13366626B C C C ⎛⎫∠=<<<+<<+≤ ⎪⎝⎭ππππππ所以所以,所以，所以，即△ABC 周长的最大值为.11．− 6 【解析】画出可行域，由可行域知：目标函数过点（4，-2）时取最小值，且最小值为-6.12. 【解析】因为，所以由正弦定理，得：，不妨设，所以. 13. 解析：依题意可知方程的两个实数根为和2，由韦达定理得：+2=，所以=－2，所以，，所以不等式的解集是.14. 【解析】因为的“差数列”的通项公式为，所以，所以，，，……，，以上n -1个式子相加，得，所以.15. 【解析】因为关于x 的不等式的解集是:，用，不等式可化为：1101111c b bx cx x ax dx a d x x-+-+=+<---+-+，可得. 16．（本题满分12分）解：（1）由题设及余弦定理得-2BC ·CD cos C =13-12cos C ,①-2AB ·DA cos A =5+4cos C.②, -----------------------------------4分由①②得cos C =，故C =60°，BD =.-----------------------------------7分（2）四边形ABCD 的面积S =AB ·DA sin A +BC ·CD sin C = sin 60°=2.-----------12分 17．（本题满分12分）作出可行域如图所示，． -----------------------------------4分(1)z ＝x 2＋(y －5)2表示可行域内任一点(x ，y )到定点M (0，5)的距离的平方，过M 作直线AC 的垂线，易知垂足N 在线段AC 上，故z 的最小值是|MN |2.-----------6分(2)z ＝2·y －⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x －－1表示可行域内任一点(x ，y )与定点Q ⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12连线的斜率的2倍，由图可知QA 的斜率最大，QB 的斜率最小. -------------------------------8分可求得点A (1,3)、B (3,1)，所以k QA ＝74，k QB ＝38，-------------------------------------11分故z 的范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，72. ------------------------------------12分 18．（本题满分12分）解： (１)由已知得：，所以，所以， ------------------------------------4分再由正弦定理可得：，所以成等比数列. ------------------------------------6分 (２)若，则， ------------------------------------7分所以， ------------------------------------9分所以，所以△的面积. ------------------------------------12分 19．（本题满分12分）解：（1）设等比数列的首项为，公比为q ，依题意，有代入，解得-------------------------------2分∴ ∴ 解之得或------------4分又单调递增，∴ ∴ -------------------------------6分（2）由（1）知，所以， ------------------------------7分 ∴ ① ∴23412122232...(1)22n n n s n n +-=⨯+⨯+⨯++-⨯+ ②-------------------------------10分 ∴①-②得23112(12)222 (22212)n nn n n s n n ++-=++++-•=-•-＝--------12分20．（本题满分13分）解：（1）∵铝合金窗宽为acm ，高为bcm ，a>0,b>0.ab=28800,------------------------2分又设上栏框内高度为hcm ，下栏框内高度为2hcm,则3h ＋18=b, ∴h=b －183∴透光部分的面积S=（a －18）×2（b －18）3 ＋（a －12）×b －183=（a －16）（b －18） =ab －2（9a ＋8b ）＋288=29088－18a－16b------------------------------------7分（2）∵9a ＋8b29a×8b =2880, ∴ S=29088－18a －16b=29088－2(9a+8b) 29088-2×2880 当且仅当9a=8b, 即a=160,b=180时S 取得最大值. --------------------------11分∴铝合金窗宽为160cm ，高为180cm 时透光部分面积最大. ---------------------------13分 21. （本题满分14分）解：（1）由题意知：即当时，，两式相减得： ------3分当时，，∴，满足 ------------4分所以是以为首项，以2为公比的等比数列，因为，所以 ------------5分（2）由（1）得，所以=， ------------6分所以， ------------7分所以122334111111111133557(21)(21)n n b b b b b b b b n n +++++=++++⨯⨯⨯-+=1111111111111(1)()()()(1)2323525722121221n n n -+-+-++-=--++----------10分因为，所以，所以 -----------------11分（3）由（1）得是以为首项，以2为公比的等比数列所以= --------------------------12分要使为等比数列，当且仅当所以存在，使为等比数列 --------------------------------14分(E 40058 9C7A 鱺w24877 612D 愭25685 6455 摕>9f28811 708B 炋23537 5BF1 寱{。

高中数学选修11习题答案

高中数学选修11习题答案高中数学选修11习题答案高中数学选修11是一门涉及多个数学领域的课程，包括微积分、概率论、统计学等。

这门课程的习题涉及到了各个知识点，对于学生来说是一个很好的练习机会。

在这篇文章中，我将为大家提供一些高中数学选修11习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这门课程。

1. 微积分题目：计算函数 f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1 的导数。

答案：f'(x) = 6x^2 - 6x + 4解析：根据微积分的定义，导数就是函数的斜率。

对于多项式函数来说，求导的过程就是将指数降低一次，并将指数乘以系数。

所以，对于 f(x) = 2x^3 -3x^2 + 4x - 1，我们将指数降低一次得到导数 f'(x) = 6x^2 - 6x + 4。

2. 概率论题目：一个骰子被投掷两次，求得到两个相同的点数的概率。

答案：概率为 1/6解析：骰子有6个面，每个面的点数为1到6。

在两次投掷中，第一次投掷得到的点数可以是任意一个数字，而第二次投掷得到的点数必须与第一次投掷相同。

所以，第一次投掷得到的点数有6种可能，而第二次投掷得到的点数只有1种可能与第一次相同。

因此，得到两个相同的点数的概率为 1/6。

3. 统计学题目：某班级的学生身高数据如下：160cm, 165cm, 170cm, 175cm, 180cm。

求这组数据的平均值和标准差。

答案：平均值为 170cm，标准差为 7.07cm（保留两位小数）。

解析：平均值是一组数据所有数值的总和除以数据的个数。

对于这组数据来说，总和为 160 + 165 + 170 + 175 + 180 = 850，个数为 5。

所以平均值为 850/5 = 170cm。

标准差是一组数据离平均值的偏差的平方的平均值的平方根。

首先，计算每个数据点与平均值的偏差：160-170 = -10，165-170 = -5，170-170 = 0，175-170 = 5，180-170 = 10。

人教版高中数学选修11综合测试卷A(含)

高中数学学习资料金戈铁骑整理制作数学选修 1-1 测试卷 A（含答案）一、选择题：本大题共8 小题，每题 4 分，共 32 分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.实数 a0 是方程ax22x 1 0 最少有一个负数根的（）A ．必要不充分条件B．充分不用要条件C．充分必要条件D．既不充分也不用要条件2.方程 x2ky2 2 表示焦点在y轴上的椭圆，则k 的取值范围是（）A ． (0,＋∞ )B． (0,2)C． (1,＋∞ ) D ． (0,1)3.函数 f ( x) 的定义域为开区间 (a, b) ，导函数 f ( x) 在 (a, b) 内的图象以下列图，则函数f ( x) 在 ( a,b)内的极小值点共有（）y y f ( x)A ．1个B．2个bOC．3个D．4个a x4.若双曲线x 2y 21 的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，则双曲线的离心率为a 2b 2（）A．2B．2C．3D．55.曲线 f( x) = x3 + x - 2 在点P处的切线与直线 x + 4 y + 1 = 0垂直，则点P 的坐标为（）A ．(1,0)B．(1,0)或(1,4)C．(2,8)D．(2,8)或(1,4)6.已知点 P 是抛物线y22x 上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A ．17B．3C．59 2D ．27.函数 f ( x)ax 3x 在(－∞，＋∞)内是减函数，则实数a的取值范围是（）A ．a<0B．a<1C．a<2 D ．a<138.若椭圆 x 2y21(m1) 和双曲线x2 y21(n 0) 有相同的焦点 F1、 F2，P是两条m2n2曲线的一个交点，则△ PF1 F2的面积是（）A ．4B． 2C． 1 D ．101 2二、填空题：本大题共 6 小题，每题 4 分，共24 分．把答案填在题中横线上．9.有一座抛物线形拱桥，已知拱顶离水面2m，水面宽 4m，当水面下降 1m 后，水面宽为___________m.2的极大值为 _________.10. 函数f(x)= x(x - 1)x2y 211.已知双曲线a2b2 1（a＞0，b＞0）的离心率e＝2，则双曲线的渐近线方程为12.经过点 (0,－ 2)且与曲线y x3相切的直线方程是 ____________．13. 已知椭圆x2y21被直线l截得弦的中点坐标为(1， 1)，则直线l的方程 ___________．416214.在以下四个命题中：①命题“若xy＝1，则 x， y互为倒数”的抗命题；②命题“若两个三角形面积相等，则它们全等”的否命题；③命题“若x＋ y≠3,则x≠1或 y≠2”的逆否命题；④命题“ x R, 4x24x 1≤0”的否定．其中真命题有 ________________ （填写正确命题的序号） .三、解答题：本大题共 4 小题，第 15、 16 题各 10 分，第 17、18 题各 12 分，共 44 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.命题P：对任意实数x都有ax 2ax10恒成立；命题Q：关于x的方程x 2x a0 有实数根．若P 和Q有且只有一个为真命题，求实数 a 的取值范围．16.已知直线2x－y－ 2＝ 0与x、y轴分别订交于A、B两点，点 P在抛物线y4x2上，试求△PAB面积的最小值．17. 已知函数f (x) x3ax2bx c 在x2与 x 1 时都获取极值．3(1)求 a, b 的值与函数 f (x) 的单调区间；(2)若对 x [ 1,2] ，不等式 f (x)c2恒成立，求 c 的取值范围．18. 已知动点P与平面上两定点A(2,0), B( 2,0) 连线的斜率的积为定值1．2(1)试求动点 P 的轨迹 C的方程；(2)若点 P在第一象限，且PF1F2＝30°，求△PF1F2的面积；(3) 设直线l : y kx 142l 的方程．与曲线 C 交于 M．N两点，当MN时，求直线3参照答案一、选择题：本大题共8 小题，每题 4 分，共 32 分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．二、填空题：本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分．把答案填在题中横线上．9.2610.411.y3x 2712.y3x 213.2x y 2 014.①②③三、解答题：本大题共 4 小题，第15、 16 题各 10 分，第 17、18 题各 12 分，共 44 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．解：对任意实数x都有ax2ax 10 恒成立a0 或a00 a 4 ；（2分）关于 x 的方程 x 2x a 0有实数根 1 4a0a1；（4 分）4若是 P 正确，且 Q 不正确，有若是 Q 正确，且P 不正确，有0 a 4 ，且 a11 4 ；（6分），∴a441，∴ a0.（8分）a 0 或 a 4 ，且 a4因此实数 a 的取值范围为,01, 4．（ 10 分）416．解：要使△PAB的面积最小，只需过点P 且平行于直线2x－y－ 2＝ 0 的直线与抛物线y 4x2相切.（1分）设 P( x0，y0 )，则切线的斜率k y ' |x x0＝8x0 ，又切线与直线2x－y－2＝ 0 平行，因此8 x0＝ 2，∴x0＝1，故点 P 的坐标为 ( 1 ， 1)．（ 5 分）444直线 2x－y－ 2＝0 与x、y轴的交点分别为A(1,0) ， B(0,-2) ，∴AB5 ，（7分）x y2 1 1 2 7点 P 到直线 2 － 2＝ 0 的距离 d=4 4，（9分）－22 ( 1)2 4 5因此 △ PAB 的面积为1AB d ＝7．（10 分）282)17．解：（ 1） f '( x) 3x 22ax b ，由题意，可得：f '( 0 ， f '(1)0 ．33(2)22a ( 2) b 0a 1即：3 3 ，解得： 2 ．（3 分）3 12 2a 1 b 0b 2故 f '(x)3x 2 x 2 ．令 f '( x)0 可解得： x 1 或 x2 ；令 f '(x) 0 可解得：32x 1．∴函数 f ( x) 的单增区间为 (,2) ， (1, ) ；单减区间为 ( 2,1)．（ 6 分）333 （ 2）由（ 1）知， f ( x)x 31x 22x c 在 [ 1,2] 上的最大值只可能在x2 或 x 223处取得． ∵ f (2) 2 2 c ， f (2) 2 c ， ∴ f ( x) 在 [ 1,2]上的最大值为3 27f (2) 2 c ．（ 10 分）由题意知 2c c 2 ，∴ c 的取值范围为 (, 1) (2, ) ．（12 分）18．解：（ 1）设点 P( x, y) ，则依题意有y y21 ，x2 x2整理得x 2y 21，由于 x2 ，2因此所求动点 P 的轨迹 C 的方程为：x 2y 2 1 ( x2) ．（4 分）2（ 2）左焦点 F 1( 1,0) ，直线 PF 1 的斜率 ktan 30°＝3，故直线 PF 1 的方程为：3y3( x 1) ，与椭圆方程联立，消去 x 得： 5 y 22 3y 1 0， ∴3y32 2。

人教版高中数学选修11综合测试卷B(含)

人教版高中数学选修11综合测试卷B(含)1 / 8高中数学学习资料金戈铁骑整理制作数学选修 1-1 测试卷 B （含答案）一、选择题：1、已知 a 、 b 为实数 ,则 2a2b 是 log 2 alog 2 b 的 ()A. 必要非充分条件B. 充分非必要条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件2、给出命题 :若函数 yf (x) 是幂函数 ,则函数 yf ( x) 的图象但是第四象限 .在它的抗命题、否命题、逆否命题三个命题中 ,真命题的个数是( )22pq ”,3、已知命题 p :" x1,2 , x a0" ,命题 q :" xR, x2ax2 a0",若命题 “是真命题则实数 a 的取值范围是()A. (, 2] {1}B. ( , 2] [1,2]C. [1, )D. [ 2,1]4、设函数 f ( x) 在定义域内可导 , yf ( x) 的图象如左图所示 ,则导函数 yf ( x) 可能为 ()yyyyyOxOxOxOxO xAy 2BCD5、设 F 1 和 F 2 为双曲线x 2 1( a 0, b0 )的两个焦点 , 若 F 1， F 2 , P(0, 2b) 是正三角形的三个极点,a2b2则双曲线的离心率为()3B. 25A.C.226、设斜率为2 的直线 l 过抛物线 y 2ax(a 0) 的焦点 F,且和 y 轴交于点 A, 若△ OAF(O 为坐标原点 )的面积为4,则抛物线方程为 ()A. y 24 xB. y 28xC. y 24xD. y 28x7、如图 ,曲线 y f ( x) 上任一点 P 的切线 PQ 交 x 轴于 Q ,过 P 作 PT 垂直于 x 轴于 T , 若 PTQ 的面积为1 ,则 y 与 y 的关系满足（ )2C. y y 2D. y 2A. y yB. y yy8、已知 yf ( x) 是奇函数 , 当 x (0,2) 时 , f (x)ln xax(a1) , 当 x ( 2,0)2时 , f ( x) 的最小值为 1 ,则 a 的值等于()1B.1C.1D. 1A.324人教版高中数学选修11综合测试卷B(含)2 / 89、设函数 y f (x) 在 (a, b) 上的导函数为 f ( x) , f(x) 在 (a, b) 上的导函数为 f ( x) ,若在 (a, b)上 , f ( x)0 恒建立 ,则称函数函数f ( x) 在 (a,b) 上为 m2 时 , f ( x)1 x 3 1 mx2 x 在 ( 1,2) 上是 “凸函数 ”则. f ( x) 在 ( 1,2) 上62( )A. 既有极大值 ,也有极小值B.既有极大值 ,也有最小值C.有极大值 ,没有极小值D. 没有极大值 ,也没有极小值二、填空题：10 、某物体运动时 , 其行程 S 与时间 t ( 单位 : s ) 的函数关系是S2(1 t )2 , 则它在 t2s 时的瞬时速度为 .x 211、设 P 为曲线 C : y x1上一点 ,曲线 C 在点 P 处的切线的斜率的范围是 [ 1,3] ,则点 P 纵坐标的取值范．．．围是x 2 y 2 1(ab 0) 与双曲线x 2 y 2 1 (m0, n 0) 有相同的焦点 ( c,0) 和 ( c,0) , 若 c12、已知椭圆b2m2n2a2是 a 、 m 的等比中项 , n 2 是 2m 2 与 c 2的等差中项 ,则椭圆的离心率是.13、现有以下命题 : ①命题 “ x R , x 2x 10 ”的否定是 “ x R , x 2x 1 0 ”;②若 A x | x 0 , Bx | x1 ,则A(e R B) =A ;③函数 f ( x) sin( x)(0)是偶函数的充要条件是k(k Z ) ;④若非零向量a ,b 满足 a = b , b =a (R ),则=1. 其中正确命题的序号有2____.(把所有真命题的序号都填上)三、解答题：14、 (12 分 )设命题 p:不等式 2x1 x a 的解集是 { x1x 3} ;命题 q:不等式 4 x4ax 2 1的解集是,3若 “p 或 q ”为真命题 ,试求实数 a 的值取值范围 .15、 (12 分 )已知函数 f (x) 1 ax 31 x 2cx d ( a 、 c 、 d R )满足 f (0)0, f ' (1) 0 且 f '( x)0 在 R上恒建立 .34(1) 求 a 、 c 、 d 的值 ;(2) 若 h(x)3 x 2 bx b 1 ,解不等式 f ' ( x)h( x) 042 4人教版高中数学选修11综合测试卷B(含)3 / 816.(12 分 )以下列图 ,已知圆 O 1 与圆 O 2 外切 ,它们的半径分别为3、 1, 圆 C 与圆 O 1、圆 O 2 外切 .(1) 建立合适的坐标系 ,求圆 C 的圆心的轨迹方程 ;(2) 在 (1)的坐标系中 ,若圆 C 的半径为 1,求圆 C 的方程 .·O 2O 117、(12 分 )某工厂有一段旧墙长 14m,现准备利用这段旧墙为一面建筑平面图形为矩形 ,面积为 126m 2 的厂房 ,工程条件是 :①建 1m 新墙的花销为 a 元 ;②修 1m 旧墙的花销为a元 ;③拆去 1m 的旧墙 ,用可得的建材建 1m 的新墙的花销为a42元 ,经谈论有两种方案 : (1) 利用旧墙一段 x m(0＜ x ＜ 14)为矩形一边 ;(2) 矩形厂房利用旧墙的一面边长 x ≥ 14;问如何利用旧墙建墙花销最省 ?试比较 (1)(2) 两种方案哪个更好 .18 、 (12 )1 2 分别为椭圆 1 :x 21(a b 0),1C 2 : x4 y的分已知 F 、 F C y 2的上、下焦点其中 F 也是抛物线2a 2b 25焦点,点M 是与 C12在第二象限的交点 , 且|MF 1|1P(1, 3 )C3 .(1)求椭圆 C 的方程;(2)已知点和圆O : x 2y 2b 2 ,过点 P 的动直线 l 与圆 O 订交于不相同的两点 A, B ,在线段 AB 上取一点 Q ,满足 :AP PB ,AQ QB ,( 0 且1 ).求证 :点 Q 总在某定直线上 .yM·F 1O x·F 2人教版高中数学选修11综合测试卷B(含)4 / 819、 (14 分 )已知函数 f ( x)ax 3 bx 2 c (其中 a, b, c 均为常数 , x R ).当 x1时 ,函数 f ( x) 的极植为3 c .(1) 试确定 a, b 的值 ; (2) 求 f ( x) 的单调区间 ; (3) 若对于任意x 0,不等式 f ( x)2c 2 恒建立 ,求 c 的取值范围 .参照答案2a 2ba b ,当 a 0 或 b 0 时 ,不能够获取 log 2a log 2b ,反之建立 .2.B 原命题为真 ,其抗命题为假 ,∴否命题为假 ,逆否命题为真 .“pq” 为真 ,得 p 、 q 为真 ,∴ a( x 2 )min 1 ;△ 4a 2 4(2 a)0 .得 a2 或 a 1 .当 x 0 时 , f (x)0 ;当 x 0 时 , f (x) 的符号变化依次为＋、－、＋ .5B 由 tanc3 有 3c 2 4b 2 4(c 2 a 2 ) 则 e c 应选 B.6 2b 3,a2 ,a6B 抛物线 y 2ax (a 0) 的焦点 F 坐标为 ( ,0) 则直线 l 的方程为y2( xa4 ,) ,2它与 y 轴的交点为 A (0,a) ,所以 △OAF 的面积为 1 | a | | a| 4,2 y 22 4 2 解得 a 8.所以抛物线方程为8x .7DSPTQ1 y QT1 ,∴ QT 1 , Q (x 1,0) ,依照导数的几何意义 ,22 yykPQy 0y ,∴ y 2y .x ( x1 )y8.D ∵ f ( x) 是奇函数 ,∴ f ( x) 在 (0,2) 上的最大值为 1 ,当 x(0,2) 时 , f '( x)1 a ,令 f '( x)0 得 x1 ,又 a1 ,∴ 01 2 .x a 2a令 f '( x)时 , x1 , f ( x) 在 (0,1)上递加; 令 f '( x) 0 时 , x 1, f ( x) 在 ( 1,2)上递aaaa减 ;∴f ( x) maxf ( 1 ) ln 1 a 1 1 ,∴ ln 10 ,得 a 1 .1 x2 a a a a 9C 得 f ( x)mx 1, f ( x) x m 0 对于 x ( 1,2) 恒建立 .2 ∴ m ( x) max2 ,又当 m 2 时也建立 ,有 m 2 .而 m 2 ,∴ m 2 .人教版高中数学选修11综合测试卷B(含)5 / 8于是f ( x)1 x2 2x 1 ,由 f ( x) 0 得 x 23 或 x 23 (舍去 ),2f ( x) 在 ( 1,23) 上递加 ,在 (23,2) 上递减 ,只有 C 正确 .10.4 S4(1 t ) ,∴所求的瞬时速度为4(1 2) 4 .11. [ 3 ,3] 设 P( x 0, y 0 ) , y2x 1,∴ 1 2x 0 1 30 x 02 ,有 y 0(x 0 1 ) 23 [ 3 ,3] .42 4 412.1 本题观察椭圆、双曲线的定义和标准方程,双曲线的离心率 .由题意得2c 2 a 2b 2 m 2n 2 ① , c 2② , 2n22m 2 c 2am③ ,将①代入③得2n 23m 2 n 2 ,∴ n3m ,代入③得 c 2m ,再代入②得 a4m ,得 e c1 .22a213 .②③ 将 b =a 代入 a =b 得 (1 ) a =0,∴1 ,有1,④错 .a 1a 1 114 . 解 :由 2x 1x a 得xa 1,由题意得33 a 2 .3a 1 3∴命题 p: a 2 .由 4 x4ax 2 1的解集是,得 4ax 2 4 x 10无解,即对x R , 4ax 2 4x 1 0 恒建立 ,∴ a,得 a1 .∴命题 q: a 1 .( 4)24 4a 1由 “p 或 q ”为真命题 ,得 p 、 q 中最少有一个真命题 .当 p 、 q 均为假命题 ,则a 2{a a 1} ,而 e R { a a 1}{ a a 1} .∴实数 a 的值取值范围是 (1, ) .a 1ax21 xd 0d15. 解 :(1) f '( x) c , f (0) 0, f '(1)0 ,a1 c ,即c 1,2a22ax 2 1 x 1f '(x)在 R 上恒建立 ,a 0从而 f '(x)a .1 1 a) ,2 24a(2 04a 011即,解得 a0 ,( a1 )2 0, c, d4 44 1 1 1 3 b 1 (2) 由 (1)知 , f '(x) x 2 x , h( x) x 2 bx ,4 2 4 4 2 4∴ 不等式f '( x) h( x) 0 化为1x 2 1 x 1 3 x 2bx b 10 ,4 2 4 42 4即 x2(1b) x b 0 ,∴ ( x 1)( x b) 0 ,2 2 2① 若 b1 ,则所求不等式的解为1 x b ;② 若 b 1;2 2 ,则所求不等式的解为空集1 2③ 若 b1 ,则所求不等式的解为b2x.2综上所述 ,当 b1 时 ,所求不等式的解为 ( 1,b) ;当 b 1 时 ,所求不等式的解为; 当 b 1 时 ,所求不等式的解为(b, 1) .2 2 222x 轴 ,以 O 1O 2 的中垂线 16..解 :(1) 如图 ,以 O 1O 2 所在的直线为所在的直线为y 轴 ,建立平面直角坐标系 .设圆 C 的圆心y为 C (x, y) ,半径为 r ,由 CO 1CO 2(r 3)( r 1)2,C得圆 C 的圆心的轨迹是以 O 1 ( 2,0) ， O 2 (2,0) 为焦点 ,·O O 2xO 1人教版高中数学选修11综合测试卷B(含)6 / 8人教版高中数学选修11综合测试卷B(含)7 / 8定2 的双曲 , 它的方程x 2 y 2 1.由 2a 2 ,得 a 1 ,a 2b 2又 c2 ,∴ b 2 c 2 a 2 3.又点 (1,0) 不合意 ,且 CO 1CO 22 0 ,知 x 1 .∴ C 的心的迹方程是x 2y 2 1( x 1 ).3(2) 令 C (x, y) ,由 C 与 O 1 、 O 2 相切得 | CO 1 |4 ,|CO 2 |2 ,( x 2) 2 y 2 16 3 15 3)2 ( y15 21 .故y 2 ,解得 C(,2) ,∴ C 的方程 ( x)( x 2) 2422 217..解 :(1) 方案 :修旧用a 元 ,拆旧造新用ax ·(4－ x) · ,42其余新用 : (2 x2 12614)a ∴ 用 yx 36(0 ＜x ＜ 14)x7a(1)4x∴ y7a(x6 )2 35a ≥ 35a,当 x ＝ 12 ,y min ＝ 35a.2x(2) 方案 ,利用旧用a ＝7a(元 ),建新用 (2 x14· 22用 : y2a(x126 21a (x ≥ 14) x )21 126 x 2f (x)x126 ( x 14) , f '(x) 126 ,当 x 14 xx 2 x2, f '( x) 0 , f ( x) 增函数 ,∴ f ( x) max f (14)答 :采用 (1)方案更好些 .252 16)a (元) x35.5a . 由 35a 35.5a 知 ,采用 (1) 方案更好些 .18.解 :(1) 由 C 2 : x 2 4y 知 F 1 (0,1) , M ( x 0 , y 0 )( x 0 0) ,因 M 在抛物 C 2 上,故 x 0 24y 0 ⋯ ①又 |MF 1|5,y 0 15⋯⋯ ②, 由 ①② 解得 x 033( 2)2 (2 6)2483 31即1 ⋯ ③, 又 c 1 , b2a 2a2b29a23b2由③④可解得 a24 , b23 ,∴ C 1 的方程y 2x 243(2) A( x 1 , y 1 ), B( x 2 , y 2 ) , Q( x, y) ,26 y 02 , .而点M 上,故有331⋯ ④1.由 APPB 可得 : (1 x 1 ,3 y 1)( x 2 1, y 2 x 1 x 2 13) ,即y 23(1 )y 1由 AQQB 可得 : ( x x 1, y y 1 )( x 2 x, y 2x 1 x 2 (1 )xy) ,即y 2 (1) yy 1⑤ ⑦得 : x 122x 22(12) x⑥ ⑧得 : y 122y 22 3 y(12 )两式相加得 ( x 12 y 1 2 )2( x 22y 2 2) (12)( x 3y)又点 A, B 在 x 2 y 2 3上,且1,所以 x 12y 123 , x 22 y 22 3即 x 3 y3 ,∴点 Q 在定直 x3 y3 上.19 解 :(1) 由 f (x) ax 3 bx 2c ,得 f '( x)3ax 2 2bx ,当 x 1 , f ( x) 的极 3 c ,f '(1) 0 ,得3a 2b 0,∴a6∴3 a b c3b, f (1)cc9∴ f (x) 6x 39x 2 c .(2) ∵ f (x) 6x 3 9x 2 c ,∴ f '( x) 18x 2 18 x 18x( x 1) ,令 f '( x) 0 ,得 x=0 或 x=1.人教版高中数学选修11综合测试卷B(含)8 / 8当 x0 或 x 1 时 ,f '( x) 0 , f ( x) 单调递加 ;当 0 x1时 , f '( x) 0 , f (x) 单调递减 ;∴函数 f ( x) 的单调递加区间是,0和1,,单调递减区间是 [0,1] .(3) ∵ f (x)2c 2对任意 x0 恒建立 ∴6x 39x 2c2c 2对任意x0恒建立,,∵当 x=1 时 , f (x) min 3 c ,∴3 c2c 2 ,得 2c 2c 30 ,∴ c31 或 c .2[ 3,∴ c 的取值范围是 (, 1] ) .2。

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选修1－1参考答案2011.1
命题: 吴晓英(区教研室) 检测:马晶(区教研室) 一、选择题:本大题共10小题，每小题6分，共60分。

1. D.(教材习题改)
2. B ．
3.A ．(教材例题改)
4. A.(教材复习题改)
5. B.(西关中学牛占林供题改)
6. A.(西关中学牛占林供题改)
7. B.(十二厂中学王海燕供题改)
8. C.
9. A .(实验中学秦天武供题改) 10.C.(实验中学秦天武供题改)
二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.2
x y =或2
8y x =-(十二厂中学司秦霞供题改);
12.45; 13.π; 14.1(教材复习题改) 15．1e +; 16．2cm 三、解答题:本大题共4小题，共60分。

17. (本小题满分15分)(教材例题改)
解:(Ⅰ)该命题是全称命题，(2分)
该命题的否定是:存在末尾数是偶数的数，不能被4整除；(2分) 该命题的否定是真命题. (1分) (Ⅱ)该命题是全称命题，(2分)
该命题的否定是:存在实数,x 使得2
230x x --≥；(2分) 该命题的否定是真命题. (1分) (Ⅲ)该命题是特称命题，(2分)
该命题的否定是:方程2
560x x --=的两个根都不是奇数；(2分) 该命题的否定是假命题. (1分)
18. (本小题满分15分)(教材复习题改)
解:设双曲线的方程为 22
221x y a b
-= (3分)
椭圆
22
1259
x y +=的半焦距4c ==，离心率为45，(6分) 两个焦点为(4，0)和(－4，0) (9分) ∴双曲线的两个焦点为(4，0)和(－4，0)，离心率144
255
e =-= ∴
4
2c a a
== ∴2a = (12分) ∴22212b c a =-= (14分) ∴双曲线的方程为
22
1412
x y -= (15分) 19.(本小题满分15分)
解:(Ⅰ)∵2
()32f x x ax b '=-++ (2分)
又由已知得(1)0f '-=，(4分) 2()03f '= (6分)
∴2
3(1)2(1)0a b --+⨯-+=，2223()2()033
a b -+⨯+=
联立求解得1
2
a =-，2
b = (8分)
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知2
()32f x x x '=--+，2
3
()22
x f x x x =--+，当[]
2,1x ∈-时，()f x '，()f x 的变化情况如下表:(12分)
∴()f x 在(,1)-∞-，(,)3
+∞上单调递减；(14分)
()f x 在2
(1,)3
-上的单调递增. (15分)
20.(本小题满分15分)
解:(Ⅰ)由已知()f x 的定义域为(1,+∞),
2()()f x x ax x x a '=-=- ……………………… 3分当1a ≤时,在(1,+∞)上()0f x '>,则()f x 在(1,+∞)单调递增；当1a >时,在(1,)a 上()0f x '<，在[,)a +∞上()0f x '>，
所以()f x 在(1,)a 单调递减，在[,)a +∞上单调递增. ………8分
(Ⅱ) 当2a =时，32
1()13
f x x x =-+，2()2f x x x '=-……… 10分
∴2(3)3233f '=-⨯=，32
1(3)33113
f =⨯-+= …………… 12分
所以求曲线()y f x =在点(3,(3))f 处的切线方程为
13(3)y x -=-即380x y --= ……………………… 15分。