信号与系统 陆建华 06
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信号与系统chapter 6连续时间信号与系统的复频域分析
，
t ∞
t ∞
故其收敛域为S平面的右半开平面。此时 0
0
常见信号的拉普拉斯变换
§冲激信号 (t)
由单边拉普拉斯变换的定义式，有:
L [ (t)]
∞
(t )e st dt
0
∞
(t)dt 1
0
即
L
(t) 1, Re[s] ∞
进一步推广，可得:
L
(n) (t) sn , Re[s] ∞
1
1
12
2
2
L
a1x1(t) a2x2 (t) a1X1(s) a2 X2 (s), Re[s] max(1,2 )
§时移特性
L
若 x(t) X (s), Re[s] ，则 ： 0 L
x(t t0 ) u(t t0 ) est0 X (s),t0 ≥ 0, Re[s] 0
设 x(t) sin t 0
适当选取 的值，使信号 x(t)et 满足绝对可积的条件。
设信号 x(t) 的傅里叶变换为：
X () ∞ x(t)e jtdt ∞
将信号 x(t) 乘以收敛因子et ，则x(t)et 的傅里叶变换为：
F [x(t)et ] ∞ x(t)ete jtdt x(t)e( j)tdt
∞
敛轴在内）则为非收敛域。
S平面的收敛域
求下列各函数的收敛域。
(1)x(t) (t)
(3)x(t) e2tu(t)
(5)x(t) cos0tu(t)
(2)x(t) u(t) (4)x(t) e2tu(t)
解：
（1）欲使 lim x(t)et lim (t)et 0 成立，则必须有
t ∞
，因
X (s) L[sin t] 0
信号与系统-第六章+系统函数1-4
j 1 m
H (s)
n ki h (t ) L p )
i i 1
n
k e
i 1 i
n
pi t
h (t )
i 1 i
n
总特性
第 i个极点决定
j
0
0
0
1、 H(s)的极点位于s平面的原点，冲击响应为阶跃函数；
X()
二、复轨迹（幅相特性曲线）
R()
H ( j ) | H ( j ) | e j ( )
H ( j ) R( ) jX ( )
令从-∞变化到+∞ ，将H(j)在复平面上的点随之变化产 生的轨迹称为复轨迹。
1、复轨迹主要用于反馈系统稳定性分析。 2、H(j)在=0处的相位一定为零， H(j0)一定是实数,落
例1：RLC串联电路
I
＋
R
j L
j 1 C
H ( j )
1 R j L j 1 C
U
－
H ( j ) | H ( j ) | e j ( )
|H (j )|
1 2 ) C
| H ( j ) |
1 R 2 ( L
1/R
幅频特性曲线
( )
五、 极零点与系统的稳定性 稳定性：对于有限幅度的激励信号，其响应也是有限值。
时域判定：
|h ( t )|dt
频域判定： 如果系统稳定：其自然响应中各个分量必须有限→因果稳 定系统的极点只能出现在s平面的虚轴以左的半开平面上， 在虚轴上最多有一阶极点。
因果稳定系统的极点均在虚轴以左半开平面上 在虚轴是单阶极点（包括s=0和s=)
H (s)
n ki h (t ) L p )
i i 1
n
k e
i 1 i
n
pi t
h (t )
i 1 i
n
总特性
第 i个极点决定
j
0
0
0
1、 H(s)的极点位于s平面的原点，冲击响应为阶跃函数；
X()
二、复轨迹（幅相特性曲线）
R()
H ( j ) | H ( j ) | e j ( )
H ( j ) R( ) jX ( )
令从-∞变化到+∞ ，将H(j)在复平面上的点随之变化产 生的轨迹称为复轨迹。
1、复轨迹主要用于反馈系统稳定性分析。 2、H(j)在=0处的相位一定为零， H(j0)一定是实数,落
例1：RLC串联电路
I
＋
R
j L
j 1 C
H ( j )
1 R j L j 1 C
U
－
H ( j ) | H ( j ) | e j ( )
|H (j )|
1 2 ) C
| H ( j ) |
1 R 2 ( L
1/R
幅频特性曲线
( )
五、 极零点与系统的稳定性 稳定性：对于有限幅度的激励信号，其响应也是有限值。
时域判定：
|h ( t )|dt
频域判定： 如果系统稳定：其自然响应中各个分量必须有限→因果稳 定系统的极点只能出现在s平面的虚轴以左的半开平面上， 在虚轴上最多有一阶极点。
因果稳定系统的极点均在虚轴以左半开平面上 在虚轴是单阶极点（包括s=0和s=)
信号与系统第六章 系统函数与零极点分析PPT课件
信号与线性系统
三、通过系统函数表达式作出系统模拟图
H s Y Fs s b 1 n a b n n 1 1 s s 1 1 a b 1 1 s s n n 1 1 a b 0 0 s s n n
令m=n并不失一般性！
YsHsFsNsD Fss
设一个中间变量
X
s
p2
j
p4 j0
Tel:22896276
返回
广东医学院生物医学工程教研室
信号与线性系统
三、零点、极点与频域特性的关系 如果系统函数在s平面右半面没有极点，那么，系统的频 率特性就可以由下式确定：
HjHssj
m
m
szi
jzi
HsH0
i1 n
HjH0
i1 n
spj
jpj
j1
j1
E-mail:lynwindsent@
L-1
httet tsin0ttet sin0tt
系统函数极点为 p 1 0
p2
p 3 j 0
p 4 j 0
返回
E-mail:lynwindsent@
Tel:22896276
广东医学院生物医学工程教研室
j
信号与线性系统
j
p1 0
j
p3 j0
E-mail:lynwindsent@
系统函数也是系统冲击响应的象函数：
Hs htestdt
0
E-mail:lynwindsent@
Tel:22896276
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广东医学院生物医学工程教研室
信号与线性系统
如果激励信号是指数信号est，则系统响应为：
yt h e st d e sth e s d H se st
信号与系统chapter6
••2020/10/8
•4 相位谱的作用
相位谱用于反映信号的跳变：跳变前、后各次谐 波幅度极性同时变化——相位谱对信号中急剧 变化点的位置起着重要作用。
••2020/10/8
•5、周期信号的功率谱
周期信号属于功率信号，周期信号f(t)在1欧姆电 阻上消耗的平均功率定义为：
•帕什瓦尔(Parseval)功率守恒定理
度衰减
••2020/10/8
•(3)信号的有效带宽
• 0~2 / 这段频率范围称为周期矩形脉冲信
号的有效频带宽度,即
• 信号的有效带宽与信号时域的持续时间成反比 。
• •
即物 理越意大义，：其若ω信B越号小丢；失反有之效，带 宽越以小外，的其谐ω波B越成大分
，不会对信号产生明显影响。
• 说明：当信号通过系统时，信号与系统的有效带宽 •必须“匹配”。
•3.周期矩形波序列
•当m=0, N, 2N, 时有
••2020/10/8
•周期矩形波序列的频谱
•N=30 M=2
•N=30 •M=12
•M越小，信号中的高频率分量就越多
••2020/10/8
•三 DFS的基本性质
•1. 线性特性
••2020/10/8
•三 DFS的基本性质
•2.位移特 性
••~x•4••[k•-1•]
••2020/10/8
•周期卷积与线性卷积的关系
1) 周期卷积的结果一般和线性卷积不一样
•2) 通过对序列补零可使周期卷积的结果和线性 • 卷积的结果一样。
••2020/10/8
• 4-1(a)(b) • 4-2 • 4-3(1)(3) • 4-7
作业
••2020/10/8
信号与系统ppt课件
结果解释
对实验结果进行解释，说明实验结果所反映 出的系统特性。
总结归纳
对实验过程和结果进行总结归纳，概括出实 验的重点内容和结论。
06
总结与展望
信号与系统的总结
信号与系统是通信、电子、生物医学工程等领域的重 要基础课程，其理论和方法在信号处理、图像处理、
数据压缩等领域有着广泛的应用。
信号与系统的主要内容包括信号的时域和频域表示、 线性时不变系统、调制与解调、滤波器设计等。
信号与系统ppt课件
目录
• 信号与系统概述 • 信号的基本特性 • 系统的基本特性 • 信号与系统的应用 • 信号与系统的实验与实践 • 总结与展望
01
信号与系统概述
信号的定义与分类
信号的定义
信号是传递信息的一种方式，可以表示声音、图像、文字等。在通信系统中， 信号是传递信息的载体。
信号的分类
系统的分类
根据系统的复杂程度，可以分为线性系统和非线性系统；根据系统的稳定性，可以分为稳定系统和不稳定系统； 根据系统的时域特性，可以分为时域系统和频域系统。
信号与系统的重要性
01
信号是信息传递的载体，系统 是实现特定功能的整体，因此 信号与系统在信息处理中具有 非常重要的地位。
02
在通信系统中，信号的传输和 处理是实现信息传递的关键环 节，而系统的设计和优化直接 影响到通信系统的性能和可靠 性。
03
信号可以用数学函数来表示，其中离散信号常用序列
表示，连续信号常用函数表示。
信号的时域特性
01
02
03
信号的幅度
信号的幅度是表示信号强 弱的量，通常用振幅来表 示。
信号的相位
信号的相位是表示信号时 间先后顺序的量，通常用 角度来表示。
信号与系统ppt
3t) 3 (t
3) dt
0
(6)(t 3 2t 2 3) (t 2) (23 2 22 3) (t 2) 19 (t 2)
(7)e4t (2 2t) e4t 1 (t 1) 1 e4(-1) (t 1) 1 e4 (t 1)
2
2
2
(8)e2t u(t) (t 1) e2(-1)u(1) (t 1) 0 (t 1) 0
表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型。
④ 冲激信号的作用：A. 表示其他任意信号
B. 表示信号间断点的导数
二、奇异信号
2. 冲激信号
(4) 冲激信号的极限模型
f (t) 1
g (t) 1
2
t
t
h (t) 2
t
1/
(t) lim f (t) lim g (t) lim h (t)
(t
π )dt 4
(2)23e5t (t 1)dt
(3)46e2t (t 8)dt (4)et (2 2t)dt
(5)22(t 2
3t) ( t
3
1)dt
(6)(t 3 2t 2 3) (t 2)
(7)e4t (2 2t) (8)e2t u(t) (t 1)
1. 在冲激信号的抽样特性中，其积分区间不一定 都是（，+），但只要积分区间不包括冲
激信号(tt0)的t=t0时刻，则积分结果必为零。
2.对于(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信 号的展缩特性将其化为(t+b/a) /|a|形式后，
方可利用冲激信号的抽样特性与筛选特性。
二、奇异信号
3. 斜坡信号
定义：
r(t
)
t 0
期末复习资料(信号与系统)
《信号与系统》期末复习材料一、考核目标和范围通过考核使学生了解和掌握信号与系统的基本原理、概念和方法，运用数学分析的方法解决一些简单问题，使学生在分析问题和解决问题的能力上有所提高，为学生进一步学习后续课程打下坚实的基础。
课程考核的命题严格限定在教材第1—8章内，对第9、10章不做要求。
二、考核方式三、复习资源和复习方法（1）教材《信号与系统》第2版，陈后金，胡健，薛健编著，清华大学出版社，北方交通大学出版社，2003年。
结合教材习题解答参考书（陈后金，胡健，薛健，钱满义，《信号与系统学习指导与习题精解》，清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005）进行课后习题的练习、复习。
（2）离线作业。
两次离线作业题目要熟练掌握。
（3）复习方法：掌握信号与系统的时域、变换域分析方法，理解各种变换（傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换）的基本内容、性质与应用。
特别要建立信号与系统的频域分析的概念以及系统函数的概念。
结合习题进行反复练习。
四、期末复习重难点第1章信号与系统分析导论1. 掌握信号的定义及分类。
2. 掌握系统的描述、分类及特性。
3. 重点掌握确定信号及线性非时变系统的特性。
第2章信号的时域分析1．掌握典型连续信号与离散信号的定义、特性及其相互关系。
2．掌握连续信号与离散信号的基本运算。
3．掌握信号的分解，重点掌握任意连续信号分解为冲激信号的线性组合，任意离散信号分解为单位脉冲序列的线性组合。
第3章系统的时域分析1．掌握线性非时变连续时间系统时域描述。
2．掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应3．掌握离散时间系统的时域描述。
4．掌握用卷积法计算离散时间系统的零状态响应。
第4章 周期信号的频域分析1．掌握连续周期信号的频域分析方法。
2．掌握离散周期信号的频域分析方法。
第5章 非周期信号的频域分析1．掌握常见连续时间信号的频谱，以及Fourier 变换的基本性质及物理含义。
2．掌握连续非周期信号的频域分析。
信号与系统课件第六章(电子)
k 0 序列f(k)的双边z变换为：
F ( z )
f
k
(k)zk
z2
2z
3
2 z
1 z2
其单边z变换为： F ( z )
k0
f
(k)zk
3
2 z
1 z2
可见：*单边与双边z变换不同；
*对双边z变换，除z=0，和∞外对任意z，
F(z)有界，故其收敛域0＜|z|＜∞；
*对单边z变换，其收敛域|z|＞0。
第六章 离散系统的z域分析
第三章中我们讨论了离散时间系统的时域分析法,重点 介绍了差分方程的时域求解方法。在连续时间系统中,为 避免求解微分方程的困难,可以通过拉氏变换把微分方程 转换为复频域的代数方程。基于同样的理由,在离散时间 系统中,为了避开求解差分方程的困难,也可以通过一种称 为z变换的方法,把差分方程转换为z域的代数方程。
因此,z变换在离散系统分析中的地位和拉氏变换在连续 系统分析中的地位是相似的。
z变换可以直接从数学角度进行定义；也可以利用拉普 拉斯变换引出。
本章主要内容 6.1 z变换 6.2 z变换的性质 6.3 逆z变换 6.4 z域分析
§6.1 z变换
一、从拉普拉斯变换到z变换 二、z变换 三、收敛域
一、从拉普拉斯变换到z变换
（3）对于双边z变换必须 标明收敛域，否则其对应序 列将不是唯一的。
|b|
|a|
0
Re[z]
双边序列的收敛域
ak (k) z z a
za
bk (k 1) z z b
zb
bk (k 1) z z b
zb
若已知 Fz,则 其原函数不唯一.如:
Fz z
z2
f k 2k k 或 f k 2k k 1