离散数学结构试题集5-6
一.填空题1. 群中有唯一的（）。
2. 如果群运算是可交换的，则群为（）。
3. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的两个元素x,y，都有x*y∈A，则称二元运算*在A上是（）。
4. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的两个元素x,y，都有x*y=y*x，则称二元运算*在A上是（）。
5. 设★是定义在有理数集合Q上的二元运算，如果对于Q中任意的两个元素x,y，都有x ★y=x+y-x*y，其中*表示普通乘法元算，则二元运算★在Q上是（）。
（填写可交互/不可交换）6. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的元素x,y,z，都有(x*y)*z=x*(y*z)，则称二元运算*在A上是（）。
7. 设★是定义在非空集合A上的二元运算，如果对于A中任意的两个元素x,y，都有x*y=y，则二元运算★在A上是（）。
（填写可结合/不可结合）8. 设*，★是定义在集合A上的两个二元运算，如果对于A中任意的元素x,y,z，都有(x*y) ★z=（x★z）*(y★z)，z★(x*y)=(z★x)*(z★y),则称二元运算★对于*在A上是（）。
9. 设*，★是定义在集合A上的两个可交换的二元运算，如果对于A中任意的元素x,y，都有x*(x★y)=x, x★(x*y)=x,则称二元运算*对于★在A上满足（）。
10. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的元素x，都有x*x=x，则称二元运算*是（）。
11. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素el，对于A中任意的元素x，都有el*x=x，则称el为A中关于运算*的（）。
12. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素ol，对于A中任意的元素x，*x=x，则称ol为A中关于运算*的（）。
13. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素er，对于A中任意的元素x，都有x*erl =x，则称er为A中关于运算*的（）。
14. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素or，对于A中任意的元素x，都有x*or=x，则称or为A中关于运算*的（）。
15. 如果对于集合中的二元运算*，存在左零元和右零元，且左零元等于右零元，则零元是（）。
16. 如果对于集合中的二元运算*，存在左么元和右么元，且左么元等于右么元，则么元是（）。
17. 设*是定义在集合A上的二元运算，且e是A中关于运算*的么元，如果对于A中的元素x，存在A中的元素y，有y*x=e，则称y为x的（）。
18. 对于实数域上的乘法元算，每个元素（）逆元。
（填写一定有/不一定有）19. 对于实数域上的加法运算，（）零元。
（填写存在/不存在）20. 对于整数域上的加法运算，（）么元。
（填写存在/不存在）21. 对于非空集合S上二元运算*，是封闭且可结合的，那么<S,*>叫做（）。
22. 正整数上的加法运算（）半群。
（填写是/不是）23. 实数域上的除法运算（）半群。
（填写是/不是）24. 整数域上的加法运算（）群。
（填写是/不是）25. .如果群的运算满足交换率，则这个群叫（）。
26. 循环群（）生成元。
(填写必有/不一定有)27. 设f是由<A, ★>到<B,*>的一个同态，如果f( ),则称f为满同。
28. 设f是由<A, ★>到<B,*>的一个同态，如果f( ),则称f为同构的。
29. 设f是群<A, ★>到<B,*>的一个同态映射，如果e’是B中的么元，Ker(f)=( )，则称Ker(f)为同态映射f的核。
30. 设R是代数系统<A, ★>上的一个等价关系，如果当<a,b>,<c,d>∈R时，蕴含着<a★c,b★d>∈R，则称R为A上关于★的（）。
二.选择题1. 下面那个性质不是群必有的？（）A)运算的封闭性 B)幺元 C)零元 D)运算的交换性2. 设集合A={1,2,…,10},下面定义的那个二元运算*关于A不封闭？（）A)x*y=max(x,y) B)x*y=质数p的个数，使得x<=p<=yC)x*y=min(x,y) D)x*y=((x+y)mod 10)+13. <S,*>是一个半群，如果S是一个有限集，则必有（）A)幺元 B)零元 C)等幂元 D)不确定4. 下面那个代数系统表示的范围最大？（）A)群 B)半群 C)阿贝尔群 D)独异点5. 同构关系必然是一个（）A）等价关系 B)偏序关系 C)同余关系 D)同态关系6. 在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？（）A) a*b=a-b B) a*b=max{a,b} C) a*b=a+2b D) a*b=|a-b|7. 同构关系必然是一个（）A．等价关系 B.偏序关系 C.同余关系 D.相容关系8. 设<G,*>是群，a,b∈G,则下列结论不正确的是（）A．(a*b)-1=b-1*a-1 B．a*x=b有唯一解C．a*x=a*y,则x=y D．a*b=b*a9. 下面那个运算不满足运算的封闭性？（）A）自然数上的加法 B）有理数上的乘法 C）1到10之间的模11加法 D）0到9之间的模10加法10. 下面那个不满足结合律？（）A)自然数上的加法 B）有理数上的乘法 C）自然数上的max(a,b) D)自然数上的减法11. 对于代数系统<Nk,+k>，Nk ={0,1,…,k-1}，+k是定义在Nk上的模k加法，下面说法不对的是：（）A）有零元 B)有么元 C)每个元素都有逆元 D）<Nk,+k>是半群12. 下面关于半群的说法正确的是（）A）必有零元 B）必有么元 C）必然服从交换律 D)必然服从结合律13. 若果<S,*>为半群，且S是有限集合，则以下说法正确的是（）A)必有a∈S,且a*a=a B) 必有a∈S,且a*b=bC)必有零元 D）必有零元14. 关于独异点，下列说法正确的是（）A)必有零元 B)必有等幂元 C）必有么元 D)必然满足交换律15. 以下说法不正确的是（）A)群表示范围比半群小 B)交换群表示范围比半群小C)阿贝尔群表示范围比群小 D）广群表示的范围比半群小16. 下面关于群的说法不正确的是（）A）必有零元 B）必有么元 C）每个必然有逆元 D)必然服从结合律17. 下面那个是群？（）A)自然数上的乘法 B)实数域上的乘法 C) 0到9之间的模10加法 D) 0到9之间的模10乘法18. 下面关于群<G,*>的说法不正确的是（）A)对于任a,b∈G,存在唯一的x∈G,使得a*x=bB)对于任a,b,c∈G，若有a*b=a*c,则必有b=cC)任a∈G，必有唯一的x∈G,使得a*x=e,e为么元D) 任a∈G，必有唯一的x∈G,使得a*x=x,x为零元19. 下面关于群的说法正确的是（）A)没有等幂元 B) 有1个等幂元 C)有2个等幂元 D)和群的阶数有关20. 设<G,*>为一个群，下面关于G的子群的说法正确的是（）A)如果S是G的非空子集且*在S上是封闭的，则<S,*>就是<G,*>的子群B) 如果S是G的非空子集且含有么元，则<S,*>就是<G,*>的子群C) 如果S是G的非空子集，且对于任意S中的连个元素a,b都有a*b-1∈G,则<S,*>就是<G,*>的子群D) 如果S是G的非空子集，且<S,*>是半群,则<S,*>就是<G,*>的子群21. 下列说法那个是错误的。
（）A)循环群必定是阿贝尔群 B)循环群必定有等幂元 C)阿贝尔群必定是循环群 D)循环群必定是交换群22. 下列那个说法是正确的？（）A)同态一定是同构的 B）同构一定是同态的 C)同态一定是同余的D)同态一定是等价的23. 如果f：R->R，对于任意的x∈R,f(x)=5x,则f是从<R,+>到<R,*>的一个（）A)单一同态 B)满同态 C)双射同态 D)同构24. 含有3个元素的群有（）种情形。
A)1 B) 2 C) 3 D)025. .设G是非零乘法群，判断下列哪个f不是G到G的同态映射。
（）A）f(x)=|x| B)f(x)=-x C)f(x)=x+1 D)f(x)=1/x26. 下面关于群的说法不正确的是：（）A）有么元 B）有零元 C）每个元素都有逆元 D）满足结合律27. .下面那个是群。
（）A）整数域上的加法运算 B）实数域上的乘法运算 C）自然数域上的除法运算 D）整数1到5之间的模6加法运算28. .如果<A,+,*>是一个环，下列关于环的说法错误的是（）。
A）<A,+>是阿贝尔群 B）<A-{θ},*>是阿贝尔群 C）运算*对于+是可分配的D）运算+对于*是可分配的29. 关于独异点说法错误的是（）。
A)必有左么元 B)必有右零元 C)必然满足结合律 D)必是含么半群30. 关于阿贝尔群说法错误的是（）。
A)必有左么元 B)必有右零元 C)必然满足交换律 D)必是半群三.判断题1. 半群一定是独异点。
( )2. 代数系统中有可能有很多个左零元和右零元，它们有可能相等，也有可能不等。
( )3. 群中不可能有零元。
( )4. 群中的某些元素可能有多个不同的逆元。
（）5. 群的运算一定符合交换律。
（）6. 如果定义在集合A上的*运算既有左零元，又有右零元，那么必有唯一的零元。
（）7. 循环群必有等幂元。
（）8. 有等幂元的群一定是有限群。
（）9. 阿贝尔群运算一定符合交换律。
（）10. 有限群一定有么元。
（）11. 含有零元的半群叫独异点。
（）12. 在群中，出了么元外，可能还还有其他等幂元。
（）13. 对一个群<G,*>，它的任意一个非空有限子集B, 如果*在B上封闭，则<B,*>一定也是群。
（）14. .循环群一定是阿贝尔群。
（）15. 同构的一定是同态的。
（）16. 同态可以诱导一个唯一的等价关系。
（）17. .f是代数系统<A,*>到代数系统<B, ★>的同态映射，如果<A,*>半群，则在f作用下，同态象<f(A), ★>也是半群。
（）18. 循环群中必有零元。
（）19. <R-{0},*>(*表示乘法)与<R,+>同构。
（）20. 定义在自然数集合上的模k加法是一个群。
（）四.计算题1. 验证二元运算在实数集上是否满足交换律和结合律？2. 对于实数集合R，在下面表格中填写“是”或“否”3..设G={[1],[2].[3],[4],[5],[6]},G上的二元运算如表所示。
应用离散数学代数结构群题库试卷习题及答案
§4.3 群习题4.31. 设G 是所有形如⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001211a a 的矩阵组成的集合， *表示矩阵乘法。
试问>*<，G 是半群吗？是有么半群吗？这里1211a a 、是实数。
解 任取G 中的2个元素=A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001211a a 、=B ⎪⎪⎭⎫⎝⎛001211b b 、 ∵=*B A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001211a a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001211b b ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛0012111111b a b a G ∈ ∴ >*<，G 是一个代数系统。
且因为矩阵的乘法满足结合律，所以>*<，G 是半群。
又因为，只要11a ＝1，则=*B A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001211a a *⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001211b b ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0012111111b a b a ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛001211b b B = 对任何的G B ∈成立，即⎪⎪⎭⎫⎝⎛00112a 是左单位元（不论12a 取什么值）。
但右单位元不存在，因为不论11b ，12b 取什么值，=*B A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001211a a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001211b b ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0012111111b a b a ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛001111a a B = 不可能对任何的G A ∈成立。
所以单位元不存在（事实上，若单位元存在，则左、右单位元都存在且相等还唯一），所以>*<，G 不是有么半群。
2. 在自然数集合N 上定义运算∨和∧如下：}max{b a b a ，=∨，}min{b a b a ，=∧试问>∨<，N 和>∧<，N 是半群吗？是有么半群吗？ 解>∨<，N 是半群，有单位元0，是有幺半群。
>∧<，N 是半群，没有单位元，不是有幺半群。
3. 设Z 为整数集合，在Z 上定义二元运算*如下：Z ∈∀-+=*y x y x y x ，，2问Z 关于运算*能否构成群？为什么？ 解（1）整数集合Z 非空。
离散数学习题集
离散数学课外习题集编者：金鹏时间：2008-5-6目录：第一章一、选择题1.由n个命题变元组成不等值的命题公式的个数为（）A.2nB.2nC.n2D.2n22.设P：我将去镇上，Q：我有时间。
命题“我将去镇上，仅当我有时间时”符号化为（）A.P→QB.Q→PC.P ↔QD.⌝Q∨⌝P3.下列各组公式中，哪组是互为对偶的？（）A.P,PB.P, ⌝PC.A,(A*)*D.A,A（其中P为单独的命题变元，A为含有联结词的命题变元）4.设P：我们划船，Q：我们跑步。
命题“我们不能即划船又跑步”符号化为（）A. ⌝p∧⌝QB. ⌝P∨⌝QC. ⌝(P↔Q)D.P↔⌝Q5.下面哪一个命题是命题“2是偶数或-3是负数”的否定？（）A. 2是偶数或-3不是负数 C. 2是奇数或-3不是负数C．2不是偶数且-3不是负数 D. 2是奇数且-3不是负数6.设P：张三可以作这件事，Q：李四可以作这件事。
命题“张三或李四可以做这件事”符号化为（）A.P∨QB.P∨⌝QC.P↔QD. ⌝(⌝P∨⌝Q)7.下列语句中哪个是真命题？（）A.我正在说谎。
B.严禁吸烟。
C.如果1+2=3，那么雪是黑的。
D.如果1+2=5，那么雪是黑的。
8.下面哪个联结词运算不可交换？（）A.∧B.→C.∨D.↔9.命题公式(P∧ (P→Q)) →Q是（）。
A.矛盾式B.蕴含式C.重言式D.等值式10.下面哪个命题公式是重言式？（）A.(P→Q)∧(Q→ P)B.(P∧Q)→PC.(⌝P∨Q)∧⌝(⌝P∧⌝Q)D.⌝(P∨Q)11.下列哪一组命题公式是等值的？（）A. ⌝P∧⌝Q,P∨QB.A→(B→A),⌝A→(A→⌝B)C.Q→(P∨Q),⌝Q∧ (P∨Q)D.⌝A∨ (A∧B),B12.P→Q的逆反式是（）A.Q→⌝PB. P →⌝ QC. ⌝Q→PD. ⌝Q→⌝P13.⌝P→Q的逆反式是（）A.Q→⌝PB. P →⌝ QC. Q→⌝PD.P →⌝ Q14.下列命题联结词集合中，哪一个是最小联结词组？（）A.{⌝,↔}B.{⌝,∨,∧}C.{↑}D.{∧,→}15.下列联结词集合中，哪一个不是最小联结词组？（）A.{⌝,∧}B.{⌝,→}C.{⌝,∧,∨}D.{↑}16.已知A是B的充分条件，B是C的必要条件，D是B的必要条件，则A是D的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.A、B、C都不对17.⌝P → Q的反换式是（）A.Q→⌝PB.⌝P→⌝QC.⌝Q→⌝PD.P→⌝Q18.下面哪一个命题公式是重言式？（）A.P→(Q∨R)B.(P∨R)∧(P→Q)C.(P∨Q) ↔ (Q∨R)D.(P→(Q→R)) →((P→Q) →(P→R))19.下列哪个命题公式不是重言式？（）A.Q→(P∨Q)B.(P∧Q)→PC.⌝(P∧⌝Q) ∧(⌝P∨Q)D.(P→Q)↔(⌝P∨Q)20.重言式的否定式是（）A.重言式B.矛盾式C.可满足式D.蕴含式21. 下面哪一个命题是假命题？（）A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式惟一B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不惟一C.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式惟一D.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不惟一22. 下面哪一组命题公式不是等值的？（）A.⌝(A→B),A∧⌝BB.⌝(A↔B),(A∧⌝B)∨(⌝A∧B)C.A→(B∨C),⌝A∧(B∨C)D. A→(B∨C),(A∧⌝B)→C23.命题公式P→Q∧R的对偶式为（）A.P→(Q∨R)B. P∨ (Q∨R)C.⌝P∨ (Q∧R)D.⌝P∧ (Q∨R)24.命题公式P→(Q↓R)是（）A.重言式B.可满足式C.矛盾式D.等值式25.P↔⌝Q⇔（）A.⌝P→ (P→⌝Q)B.(⌝P∨Q)∨ (⌝Q∨P)C.(⌝P∨⌝Q)∧(⌝Q∨P)D.(⌝P∨⌝Q)∧(Q∨P)26.命题公式⌝(P∧Q)→R的主析取范式中含极小项的个数为（）A.8B.3C.5D.027.命题公式⌝(P∧Q)→R的主析取范式中含极大项的个数为（）A.0B.3C.5D.828.命题公式⌝(P∧Q)→R的成真赋值为（）A.000,001,110B.001,011,101,110,111C.全体赋值D.无29.如果A⇒B成立，则以下各种蕴含关系哪一个成立？（）A.B⇒AB.⌝A⇒⌝BC.⌝B⇒⌝AD.⌝A⇒B二、填空题1.下列句子中，是命题的有(1).我是教师。
离散考试题123456
一、证明题（10分）1) (P∧Q∧A→C)∧(A→P∨Q∨C)⇔ (A∧(P↔Q))→C。
P<->Q=(p->Q)合取（Q->p）证明: (P∧Q∧A→C)∧(A→P∨Q∨C)⇔(⌝P∨⌝Q∨⌝A∨C)∧(⌝A∨P∨Q∨C)⇔((⌝P∨⌝Q∨⌝A)∧(⌝A∨P∨Q))∨C反用分配律⇔⌝((P∧Q∧A)∨(A∧⌝P∧⌝Q))∨C⇔⌝( A∧((P∧Q)∨(⌝P∧⌝Q)))∨C再反用分配律⇔⌝( A∧(P↔Q))∨C⇔(A∧(P↔Q))→C2) ⌝(P↑Q)⇔⌝P↓⌝Q。
证明：⌝(P↑Q)⇔⌝(⌝(P∧Q))⇔⌝(⌝P∨⌝Q))⇔⌝P↓⌝Q。
二、分别用真值表法和公式法求(P→(Q∨R))∧(⌝P∨(Q↔R))的主析取范式与主合取范式，并写出其相应的成真赋值和成假赋值（15分）。
主析取范式与析取范式的区别：主析取范式里每个括号里都必须有全部的变元。
主析取范式可由析取范式经等值演算法算得。
证明：公式法：因为(P→(Q∨R))∧(⌝P∨(Q↔R))⇔(⌝P∨Q∨R)∧(⌝P∨(Q∧R)∨(⌝Q∧⌝R))⇔(⌝P∨Q∨R)∧(((⌝P∨Q)∧(⌝P∨R))∨(⌝Q∧⌝R))分配律⇔(⌝P∨Q∨R)∧(⌝P∨Q∨⌝Q)∧(⌝P∨Q∨⌝R)∧(⌝P∨R∨⌝Q)∧(⌝P ∨R∨⌝R)⇔(⌝P∨Q∨R)∧(⌝P∨Q∨⌝R)∧(⌝P∨⌝Q∨R)⇔4M使（非P析取Q析取R）为0所赋真值，即100，二进制M∧5M∧6为4⇔0m∨1m∨2m∨3m∨7m所以，公式(P→(Q∨R))∧(⌝P∨(Q↔R))为可满足式，其相应的成真赋值为000、001、010、011、111：成假赋值为：100、101、110。
真值表法：P Q R Q↔R P→(Q∨R)⌝P∨(Q↔R) (P→(Q∨R))∧(⌝P∨(Q↔R))0 0 0 0 0 1 0 1 00 1 11 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1111111111111111111111由真值表可知，公式(P→(Q∨R))∧(⌝P∨(Q↔R))为可满足式，其相应的成真赋值为000、001、010、011、111：成假赋值为：100、101、110。
离散数学试题与参考答案
离散数学试题与参考答案(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《离散数学》试题及答案一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 命题公式Q Q P →∨)(为 ( )(A) 矛盾式 (B) 可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式2．设P 表示“天下大雨”， Q 表示“他在室内运动”，则命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”符号化为（ ）。
(A)． P Q →； (B)．P Q ∧； (C)．P Q ⌝→⌝； (D)．P Q ⌝∨．3.设集合A ={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}}，则下式为真的是( ) (A) 1A (B) {1,2, 3}A (C) {{4,5}}A (D) A4. 设A ＝{1,2},B ={a ,b ,c },C ={c ,d }, 则A ×(B C )= ( )(A) {<1,c >,<2,c >} (B) {<c ,1>,<2,c >} (C) {<c ,1><c ,2>,} (D) {<1,c >,<c ,2>} 5. 设G 如右图：那么G 不是( ). (A)哈密顿图； (B)完全图；(C)欧拉图； (D) 平面图.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
把答案填在对应题号后的横线上。
6. 设集合A ={,{a }}，则A 的幂集P (A )=7. 设集合A ={1,2,3,4 }, B ={6,8,12}, A 到B 的关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=><, 那么R －1＝8. 在“同学，老乡，亲戚，朋友”四个关系中_______是等价关系. 9. 写出一个不含“→”的逻辑联结词的完备集 . 10.设X ＝{a ,b ,c }，R 是X 上的二元关系，其关系矩阵为M R ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001001101，那么R 的关系图为三、证明题（共30分）11. （10分）已知A 、B 、C 是三个集合，证明A ∩(B ∪C)=(A ∩B)∪(A ∩C) 12. （10分）构造证明：(P (Q S))∧(R ∨P)∧Q R S13.（10分）证明（0,1）与[0,1)，[0,1)与[0,1]等势。
离散数学第五章习题答案
离散数学第五章习题答案题目1: 定义一个关系R在集合A上，如果对于所有的a, b, c属于A，满足以下条件：- 如果(a, b)属于R，则(b, a)属于R。
- 如果(a, b)属于R且(b, c)属于R，则(a, c)属于R。
证明R是传递的。
答案：根据题目给出的条件，R是对称的和传递的。
首先，对称性意味着如果(a, b)属于R，那么(b, a)也必须属于R。
其次，传递性意味着如果(a, b)和(b, c)都属于R，那么(a, c)也必须属于R。
结合这两个性质，我们可以得出结论：对于任意的a, b, c属于A，如果(a, b)和(b, c)都属于R，那么(a, c)也属于R，从而证明了R的传递性。
题目2: 给定一个函数f: A → B，如果对于A中的每个元素a，都有唯一的b属于B使得f(a) = b，那么称f为单射（或一一映射）。
证明如果函数f是单射，那么它的逆函数f^-1也是单射。
答案：要证明f^-1是单射，我们需要证明对于B中的任意两个元素b1和b2，如果f^-1(b1) = f^-1(b2)，则b1 = b2。
假设f^-1(b1) = a且f^-1(b2) = a'，其中a, a'属于A。
由于f是单射，我们知道f(a) = b1且f(a') = b2。
根据f^-1的定义，我们有b1 = f(a) = f(a') = b2。
因此，如果f^-1(b1) = f^-1(b2)，则b1必须等于b2，这证明了f^-1是单射。
题目3: 证明一个函数f: A → B是满射（或到上映射）当且仅当对于B中的每个元素b，都存在A中的元素a使得f(a) = b。
答案：首先，我们证明如果f是满射，那么对于B中的每个元素b，都存在A 中的元素a使得f(a) = b。
假设f是满射，这意味着B中的每个元素都是A中某个元素的像。
因此，对于B中的任意元素b，我们可以找到一个a属于A，使得f(a) = b。
离散数学考试题及详细参考答案
离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。
b)我今天进城，除非下雨。
c)仅当你走，我将留下。
2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。
c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.二、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R)) (R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。
（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)x y(x+y=4)b)y x (x+y=4)3.求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。
（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。
（每小题2分，共4分）a)（A B）－C=(A-B) (A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f g图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即可）(6分)三、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。
（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→ F)→ C, B→(A∧ S) B→Eb)x(P(x)→ Q(x)), x(Q(x)∨R(x))，x R(x) x P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠ 且B≠ ，关系R满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。
(完整版)离散数学试题及答案,推荐文档
11 设 A,B,R 是三个集合，其中 R 是实数集，A = {x | -1≤x≤1, xR}, B = {x | 0≤x < 2, xR},则
A-B = __________________________ , B-A = __________________________ ,
A∩B = __________________________ , . 13. 设集合 A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R 是 A 上的整除，则 R 以集合形式(列举法)记为___________ _______________________________________________________. 14. 设一阶逻辑公式 G = xP(x)xQ(x)，则 G 的前束范式是__________________________
二、选择题
1. C. 2. D. 3. B. 4. B.
5. D. 6. C. 7. C.
8. A. 9. D. 10. B. 11. B.
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13. {(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)}.
14. x(P(x)∨Q(x)). 15. 21.
16. (R(a)∧R(b))→(S(a)∨S(b)). 17. {(1, 3),(2, 2)}; {(1, 1),(1, 2),(1, 3)}.
8. 设命题公式 G＝(P(QR))，则使公式 G 为真的解释有
__________________________，_____________________________,
__________________________.
离散数学练习题(含答案)
离散数学练习题(含答案)离散数学试题第一部分选择题1.下列命题变元p，q的小项是(C)。
A。
p∧┐p∧qB。
┐p∨qC。
┐p∧qD。
┐p∨p∨q2.命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为(D)。
A。
p→┐qB。
p∨┐qC。
p∧qD。
p∧┐q3.只有语句“1+1=10”是命题(A)。
A。
1+1=10B。
x+y=10___<0D。
x mod 3=24.下列等值式不正确的是(C)。
A。
┐(x)A(x)┐AB。
(x)(B→A(x))B→(x)A(x)C。
(x)(A(x)∧B(x))(x)A(x)∧(x)B(x)D。
(x)(y)(A(x)→B(y))(x)A(x)→(y)B(y) 5.量词x的辖域是“Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)”(C)。
A。
(x)Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z))B。
Q(x,z)→(y)R(x,y,z)C。
Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)D。
Q(x,z)6.设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={。
}∪IA则对应于R的A的划分是(D)。
A。
{{a},{b,c},{d}}B。
{{a,b},{c},{d}}C。
{{a},{b},{c},{d}}D。
{{a,b},{c,d}}7.设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是(A)。
A。
{Ø,{Ø}}∈BB。
{{Ø,Ø}}∈BC。
{{Ø},{{Ø}}}∈BD。
{Ø,{{Ø}}}∈B8.集合相对补运算中，不正确的等式是(A)。
A。
(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)B。
(X-Y)-Z=(X-Z)-YC。
(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)D。
(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)9.在自然数集N上，不可结合的定义的运算是(D)。
A。
a*b=min(a,b)B。
a*b=a+bC。
a*b=GCD(a,b) (a,b的最大公约数)D。
离散数学结构试题集5-6
第5章一.填空题1. 群中有唯一的（）。
2. 如果群运算是可交换的，则群为（）。
3. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的两个元素x,y，都有x*y∈A，则称二元运算*在A上是（）。
4. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的两个元素x,y，都有x*y=y*x，则称二元运算*在A上是（）。
5. 设★是定义在有理数集合Q上的二元运算，如果对于Q中任意的两个元素x,y，都有x★y=x+y-x*y，其中*表示普通乘法元算，则二元运算★在Q上是（）。
（填写可交互/不可交换）6. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的元素x,y,z，都有(x*y)*z=x*(y*z) ，则称二元运算*在A上是（）。
7. 设★是定义在非空集合A上的二元运算，如果对于A中任意的两个元素x,y，都有x*y=y，则二元运算★在A上是（）。
（填写可结合/不可结合）8. 设*，★是定义在集合A上的两个二元运算，如果对于A中任意的元素x,y,z，都有(x*y) ★z=（x★z）*(y★z)，z★(x*y)=(z★x)*(z★y),则称二元运算★对于*在A上是（）。
9. 设*，★是定义在集合A上的两个可交换的二元运算，如果对于A中任意的元素x,y，都有x*(x★y)=x, x★(x*y)=x,则称二元运算*对于★在A上满足（）。
10. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的元素x，都有x*x=x，则称二元运算*是（）。
11. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素el，对于A中任意的元素x，都有el*x=x，则称el为A中关于运算*的（）。
12. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素ol，对于A中任意的元素x，都有ol*x=x，则称ol为A中关于运算*的（）。
13. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素er，对于A中任意的元素x，都有x*erl =x，则称er为A中关于运算*的（）。
离散数学习题集(十五套)---答案.docx
离散数学试题与答案试卷一一、填空20%（每小题 2 分）1．设A{ x | ( x N )且 ( x5)}, B{ x | x E 且 x7}（ N：自然数集， E+正偶数）则 A B。
2．A ，B ， C 表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为A B。
C 3．设 P，Q 的真值为0，R， S 的真值为1，则(P(Q(R P)))( R S)的真值 =。
4．公式( PR)(S R)P的主合取范式为。
5．若解释 I 的论域 D 仅包含一个元素，则xP( x)xP( x)在 I 下真值为。
6．设 A={1 ，2， 3， 4} ， A 上关系图为则 R2 =。
7．设 A={a ， b，c， d} ，其上偏序关系R 的哈斯图为则 R=。
8．图的补图为。
9．设 A={a ， b，c， d}，A上二元运算如下：*a b c da abc db bcd ac cd a bd d a b c那么代数系统<A ，*> 的幺元是，有逆元的元素为，它们的逆元分别为。
10．下图所示的偏序集中，是格的为。
二、选择20%（每小题 2 分）1、下列是真命题的有（）A ．{ a}{{ a}}；B ．{{}}{ ,{ }}；C．{{},} ；D．{ }{{}} 。
2、下列集合中相等的有（）A ． {4 ， 3}； B． {，3， 4} ；C． {4 ，， 3，3} ；D ． {3 ， 4} 。
3、设 A={1 ，2， 3} ，则 A 上的二元关系有（）个。
A ． 23；B ． 32；C． 23 3；D．32 2。
4、设 R，S 是集合 A 上的关系，则下列说法正确的是（）A ．若 R， S 是自反的，则RS 是自反的；B ．若 R， S 是反自反的，则 R S 是反自反的；C．若 R， S 是对称的，则RS 是对称的；D ．若 R， S 是传递的，则RS 是传递的。
5、设 A={1 ，2， 3， 4} ， P（ A ）（A 的幂集）上规定二元系如下R{s,t| s,t p( A)(| s || t |}则 P（A ） / R=（）A ． A； B． P(A) ； C． {{{1}} ， {{1 ， 2}} ， {{1 ，2， 3}} ， {{1 ， 2， 3， 4}}} ；D． {{} ，{2}， {2 ，3} ， {{2 ， 3， 4}} ， {A}}6、设 A={， {1} ， {1 ， 3} ， {1 ， 2， 3}} 则 A上包含关系“”的哈斯图为（）7、下列函数是双射的为（）A ． f : I E , f (x) = 2x；B． f : N N N, f (n) = <n , n+1> ；C． f : R I , f (x) = [x]； D ． f :I N, f (x)= | x | 。