2019年精选初中数学九年级下册第1章 二次函数1.2 二次函数的图像与性质湘教版练习题【含答案解析】第三十一
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2019年精选初中数学九年级下册第1章 二次函数1.2 二次函数的图像与性质湘教版练习题【含答案解析】第三十一篇
第1题【单选题】
把抛物线y=-2x^2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为( )
A、y=-2（x+1）^2+2
B、y=-2（x+1）^2-2
C、y=-2（x-1）^2+2
D、y=-2（x-1）^2-2
【答案】：
【解析】：
第2题【单选题】
二次函数y=x^2﹣4x+5的最小值是( )
A、﹣1
B、1
C、3
D、5
【答案】：
【解析】：
第3题【单选题】
已知二次函数y=a（x﹣1）^2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是( ) 最新教育资料精选
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A、
B、
C、
D、
【答案】：
【解析】： 最新教育资料精选
3 / 9 第4题【单选题】
如图是二次函数y=ax^2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）下列说法：
①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2 ．
其中说法正确的是( )
A、①②
B、②③
C、②③④
D、①②④
【答案】：
【解析】：
第5题【单选题】 最新教育资料精选
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如图所示，二次函数y=ax^2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b^2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有( )
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
【答案】：
【解析】：
第6题【填空题】
二次函数y=x^2+4x+5中，当x=______时，y有最小值．
A、﹣2
【答案】：
【解析】： 最新教育资料精选
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第7题【解答题】
已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3）、B（2，﹣3）、C（﹣1，0）三点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将这个二次函数图象平移，使顶点移到点P（0，﹣3）的位置，求所得新抛物线的表达式．
【答案】：
【解析】：
第8题【综合题】
已知二次函数y=x^2+bx+c的图象过点A（﹣3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是﹣2．
求抛物线的解析式； 最新教育资料精选
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抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值．
【答案】：
【解析】：
第9题【综合题】
在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、﹣4），且经过点B（3，0）．
求该二次函数的解析式； 最新教育资料精选
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当﹣3＜x＜3时，函数值y的增减情况；
将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点．
【答案】：
【解析】：
第10题【综合题】
如图，抛物线的顶点坐标为C（0，8），并且经过A（8，0），点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE．
求抛物线的解析式；
猜想并探究：对于任意一点P，PD与PF的差是否为固定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由； 最新教育资料精选
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求：①当△PDE的周长最小时的点P坐标；②使△PDE的面积为整数的点P的个数．
【答案】：
【解析】： 最新教育资料精选
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2019年精选初中数学九年级下册第1章 二次函数1.2 二次函数的图像与性质湘教版练习题【含答案解析】第三十一
最新教育资料精选
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2019年精选初中数学九年级下册第1章 二次函数1.2 二次函数的图像与性质湘教版练习题【含答案解析】第三十一篇
第1题【单选题】
把抛物线y=-2x^2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为( )
A、y=-2（x+1）^2+2
B、y=-2（x+1）^2-2
C、y=-2（x-1）^2+2
D、y=-2（x-1）^2-2
【答案】：
【解析】：
第2题【单选题】
二次函数y=x^2﹣4x+5的最小值是( )
A、﹣1
B、1
C、3
D、5
【答案】：
【解析】：
第3题【单选题】
已知二次函数y=a（x﹣1）^2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是( ) 最新教育资料精选
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A、
B、
C、
D、
【答案】：
【解析】： 最新教育资料精选
3 / 9 第4题【单选题】
如图是二次函数y=ax^2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）下列说法：
①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2 ．
其中说法正确的是( )
A、①②
B、②③
C、②③④
D、①②④
【答案】：
【解析】：
第5题【单选题】 最新教育资料精选
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如图所示，二次函数y=ax^2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b^2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有( )
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
【答案】：
【解析】：
第6题【填空题】
二次函数y=x^2+4x+5中，当x=______时，y有最小值．
A、﹣2
【答案】：
【解析】： 最新教育资料精选
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第7题【解答题】
已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3）、B（2，﹣3）、C（﹣1，0）三点．
九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版(含答案)
九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版（含答案）
一、单选题
1．二次函数y=（x-3）2+1的最小值是（ ）
A．3 B．-3 C．1 D．-1
2．将二次函数 2(1)yx 的图象向左平移1个单位长度， 再向上平移2个单位后， 所得图象
的函数解析式是（ ）
A．2(2)2yx B．2(2)2yx
C．22yx D．22yx
3．抛物线y=2(x-1)2-2的对称轴是（ ）
A．直线 1x B．直线 1x C．直线 2x D．直线 2x
4．已知二次函数 223yxx ，当x≥2时，y的取值范围是（ ）
A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜3
5．如果抛物线 22yax 开口向下，那么 a 的取值范围为（ ）
A．2a B．2a C．2a D．2a
6．二次函数y=x2-2x+2的图象顶点在第（ ）象限.
A．一 B．二 C．三 D．四
7．在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（ ）
A．y=2x B．y=﹣3x+1 C．y=x2 D．y= 1x
8．如图，已知抛物线2yaxbxc的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点20A，和点B，与y轴的负半轴交于点C，且2OBOC，则下列结论：①0abc；②241bac；③14a；④21cb．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．函数 2yax3ax1(a0) 的图象上有三个点分别为 1A3y， ， 2B1y， ，
31Cy2， ，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系为( )
A．123yyy B．213yyy
C．321yyy D．1y ， 2y ， 3y 的大小不确定
10．已知a，b是抛物线y＝（x﹣c）（x﹣c﹣d）﹣3与x轴交点的横坐标，a＜b，则|a﹣c|+|c﹣b|化简的结果是（ ）
九年级下册数学单元测试卷-第1章 二次函数-湘教版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第1章 二次函数-湘教版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、把抛物线 向上平移 个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D.
2、函数 与y=-mx2+m(m≠0)在同一直角坐标系中的大致图像可能是（ ） A. B. C. D.
3、在如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，大伟同学观察后得出了以下四条结论：①a＜0，b＞0，c＞0；②b2﹣4ac=0；③ ＜c；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根，你认为其中正确的结论有（ ）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
4、已知二次函数 的图象如图所示，下列说法① ；② ；③图象关于直线 对称；④ ；⑤当
时 随 的增大而增大，其中正确的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
5、如图，在二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，你认为其中正确的是（ ）
A.a＞0 B.c＞0 C.b 2﹣4ac＜0 D.一元二次方程ax 2+bx+c＝0有两个相等实根
6、已知抛物线 （a ， b ， c为常数，且 ）的图象如图所示，有下列结论：① ；②若 ，则 ；③ ．其中，正确结论的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
7、如图，抛物线y=ax2+bx+c，OA=OC，下列关系中正确的是（ ）
A.ac+1=b B.ab+1=c C.bc+1=a D. +1=c
8、对于每个非零自然数n，抛物线 与x轴交于 ， 两点，以 表示这两点之间的距离，则 的值是（ ） A. B. C. D.1
9、已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）
x … ﹣1 0 1 2 …
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教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.
九年级下册
第1章 二次函数
1.1 二次函数
1.2 二次函数的图像与性质
1.3 不共线三点确定二次函数的表达式
1.4二次函数与一元二次方程的联系
1.5二次函数的应用
第2章 圆
2.1 圆的对称性
2.2 圆心角、圆周角
2.3 垂径定理
2.4 过不共线三点作圆
2.5 直线与圆的位置关系
2.6 弧长和扇形面积
2.7 正多边形与圆
第3章 投影与视图
3.1 投影
3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图
3.3 三视图
第4章 概率 4.1 随机事件与可能性
4.2 概率及其计算
4.3 用频率估计概率
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【教育专用】九年级数学下册第2章二次函数2.2二次函数的图象与性质2.2.1二次函数的图象与性质教案
教育学习+K12
教育学习+K12 2.2.1二次函数的图像与性质
一、教学目标
1.探索经历二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.
2.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.
3.能够作出二次函数y=-x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象间的联系.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
会用描点法画二次函数y=ax2的图象，掌握它的性质．
四、教学难点
渗透数形结合思想．
五、教学过程
（一）导入新课
1.二次函数的定义
一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数.
2.画函数图象的主要步骤是什么？
（1）列表. （2）描点.（3）连线
（二）讲授新课
活动内容1：
活动1：小组合作 教育学习+K12
教育学习+K12 请你画出二次函数 y=x2 的图象.
1.列表：
（2）描点：
（3）连线：
议一议
根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.
（1）图象与x轴交于原点(0，0).
（2）y≥0.
（3）当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大.
（4）当 x= 0时，y最小值= 0.
（5）图象关于y轴对称.
（三）重难点精讲
说说二次函数y=-x2的图象： 教育学习+K12
教育学习+K12
有哪些性质,与同伴交流：
（1）图象与x轴交于原点(0，0).
（2）y≤0.
（3）当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小.
（4）当x=0时，y最大值=0.
（5）图象关于y轴对称.
（四）归纳小结
二次函数y=±x2的性质
１.顶点坐标与对称轴.
２.位置与开口方向.
３.增减性与最值.
（五）随堂检测
1．（盐城·中考）给出下列四个函数：
（1）yx（2）yx（3）2yx（4）1y.xx0当时y随x的增大而减小的函数有（ ）
【配套K12】[学习]九年级数学下册 第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象与性质 第4课时 二次
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精品K12教育教学资料
精品K12教育教学资料 1.2 第4课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质
一、选择题
1．2018·临安抛物线y＝3(x－1)2＋1的顶点坐标是( )
A．(1，1) B．(－1，1)
C．(－1，－1) D．(1，－1)
2．对于抛物线y＝－12(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x>1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．某抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的函数表达式为链接听课例3归纳总结( )
A．y＝－2(x－1)2＋3
B．y＝－2(x＋1)2＋3
C．y＝－(2x＋1)2＋3
D．y＝－(2x－1)2＋3
4．二次函数y＝(x＋1)2－2的大致图象是(
)
图K－5－1
5．2017·金华对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是( )
A．对称轴是直线x＝1，最小值是2
B．对称轴是直线x＝1，最大值是2
C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2
D．对称轴是直线x＝－1，最大值是2
6．已知二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象经过(0，5)，(10，8)两点，若a＜0，0＜h＜10，则h的值可能是( ) 精品K12教育教学资料
精品K12教育教学资料 A．7 B．5 C．3 D．1
图K－5－2
7．图K－5－2中是有相同最小值的两个二次函数的图象，则下列关系正确的是( )
A．k＜n
B．h＝m
C．k＋n＝0
D．h＜0，m＞0
二、填空题
8．2018·淮安将二次函数y＝x2－1的图象向上平移3个单位，得到的图象的函数表达式是________.链接听课例1归纳总结
9．已知函数y＝－23(x＋3)2＋1，当x________时，y随x的增大而减小．
湘教版九年级数学下册1.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质教案与反思
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质
灵师不挂怀,冒涉道转延。——韩愈《送灵师》
汪村学校 钱少华
1．会用描点法画出y＝a(x－h)2的图象；
2．掌握形如y＝a(x－h)2的二次函数图象的性质，并会应用；(重点)
3．理解二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2之间的联系．(难点)
一、情境导入
涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通，修筑于路面以下的排水孔道(过水通道)，通过这种结构可以让水从公路的下面流过．如图建立直角坐标系，你能得到函数图象解析式吗？
二、合作探究
探究点一：二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质
【类型一】 y＝a(x－h)2的顶点坐标
已知抛物线y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点坐标是(－2，0)，且图象经过点(－4，2)，求a，h的值．
解：∵抛物线y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点坐标为(－2，0)，∴h＝－2.又∵抛物线y＝a(x＋2)2经过点(－4，2)，∴a(－4＋2)2＝2.∴a＝12.
方法总结：二次函数y＝a(x－h)2的顶点坐标为(h，0)．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
【类型二】 二次函数y＝a(x－h)2图象的形状 顶点为(－2，0)，开口方向、形状与函数y＝－12x2的图象相同的抛物线的解析式为( )
A．y＝12(x－2)2 B．y＝12(x＋2)2
C．y＝－12(x＋2)2 D．y＝－12(x－2)2
解析：因为抛物线的顶点在x轴上，所以可设该抛物线的解析式为y＝a(x－h)2(a≠0)，而二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)与y＝－12x2的图象相同，所以a＝－12，而抛物线的顶点为(－2，0)，所以h＝－2，把a＝－，h＝－2代入y＝a(x－h)2得y＝－12(x＋2)2.故选C.
方法总结：决定抛物线形状的是二次项的系数，二次项系数相同的抛物线的形状完全相同．
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）
A.ac>0 B.当 x>1时， y随 x的增大而增大 C.2a＋b＝1 D.方程a x 2＋ bx＋c＝0有一个根是 x＝3
2、抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（ 3，0），对称轴是直线x＝ 1，则a+b+c的值为（ ） A. B.1 C.0 D.
3、二次函数y=（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）的图象与x轴交点的横坐标为m，n，且m＜n，则a，b，m，n的大小关系是（ ）
A.a＜m＜n＜b B.a＜m＜b＜n C.m＜a＜b＜n D.m＜a＜n＜b
4、如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（ ） A. B. C. D.
5、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．
①b2＞4ac；②b＜0；③y随x的增大而减小；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2 ， 上述4个判断中，正确的是（ ）
A.①②④ B.①④ C.①③④ D.②③④
6、将抛物线y=2x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）
A.y=2（x﹣2） 2﹣3 B.y=2（x﹣2） 2+3 C.y=2（x+2） 2﹣3 D.y=2（x+2） 2+3
7、将函数y=﹣x2+2的图象向右平移3个单位后再向上平移1个单位，得到的图象的函数表达式是（ ）
A.y=﹣（x﹣3） 2+3 B.y=﹣（x+3） 2+3 C.y=﹣（x+3）
2+1 D.y=﹣（x﹣3） 2+1
2022-2023学年湘教版数学九年级下册《二次函数的图象与性质》练习题 (原卷版)
第1页（共5页）
试卷 1.2 二次函数的图象与性质
1、［2022朝阳·中考］如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，且2＜c＜3，则下列结论正确的是（ ）
A．abc＞0
B．3a+c＞0
C．a2m2+abm≤a2+ab（m为任意实数）
D．﹣1＜a＜﹣
2、［2022邯郸·三模］如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x+b．我们规定：若y1≠y2，取y1和y2中较大者为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．有下列结论：
①当x＝2时，M为4；
②当b＝﹣3时，使M＝y1的x的取值范围是﹣1≤x≤3；
③当b＝﹣5时，使M＝3的x的值是x1＝1，x2＝3；
④当b≥1时，M随x的增大而增大．
结论正确的是（ ）
A．②③ B．①④ C．②④ D．②③④
3、［2022惠安县·模拟］已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过P（﹣1，y1），Q（3，y2），M（m，y3）三点，若2am+b＝0，且m＜1，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1≤y3 D．y3≤y2＜y1
第2页（共5页）
试卷 4、［2022日照·中考］已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为x＝，且经过点（﹣1，0）．下列结论：①3a+b＝0；②若点（，y1），（3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；③10b﹣3c＝0；④若y≤c，则0≤x≤3．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5、［2022章丘区·模拟］点P（x1，y1），Q（x2，y2）在抛物线y＝ax2﹣4ax+2（a＞0）上，若对于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3，都有y1≠y2，则t的取值范围是（ ）
A．t≥1 B．t≤0 C．t≥1或t≤0 D．t≥1或t≤﹣1
湘教版九年级数学下册《1.1二次函数》同步练习（含答案解析）
1 / 4 1．1 二次函数
知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 二次函数的概念及自变量的取值范围
1．下列函数是二次函数的是( )
A．y＝2x＋1 B．y＝－2x＋1
C．y＝x2＋2 D．y＝12x－2
2．已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是( )
A．a＝1，b＝－3，c＝5 B．a＝1，b＝3，c＝5
C．a＝5，b＝3，c＝1 D．a＝5，b＝－3，c＝1
3．下列函数中，是二次函数的是( )
A．圆的周长l关于它的半径r的函数
B．购买单价相同的笔记本的总钱数y(元)关于购买数量x(台)的函数
C．正三角形的面积S关于它的边长a的函数
D．当路程一定时，汽车行驶的速度v关于行驶时间t的函数
4．函数y＝－2x2＋4x中，自变量x的取值范围是______________．
知识点 2 建立简单的二次函数模型
5．在半径为4 cm的圆中，挖去一个半径为x cm的圆，剩余部分的面积为y cm2，则y关于x的函数表达式为(不要求写出自变量的取值范围)( )
A．y＝πx2－4 B．y＝π(2－x)2
C．y＝－(x2＋4) D．y＝－πx2＋16π
6．一个直角三角形的两条直角边长的和为20 cm，面积为y cm2，其中一直角边长为x cm，则y与x之间的函数表达式是(不要求写出自变量的取值范围)( )
A．y＝10x B．y＝x(20－x)
C．y＝12x(20－x) D．y＝x(10－x)
7．用长为24 m的篱笆，一面利用围墙围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，如图1－1－1，设花圃垂直于墙的一边长为x m，面积为S m2，则S与x之间的函数表达式是(不要求写出自变量的取值范围)( )
图1－1－1
A．S＝－3x2＋24x B．S＝－2x2＋24x
C．S＝－3x2－24x D．S＝－2x2－24x