2019年四川省泸州市中考数学模拟试卷(5月份)(包含答案)

2019年四川省泸州市中考数学模拟试卷（5月份）一．选择题（满分36分，每小题3分）1．﹣4的倒数是（）A ．B ．﹣C．4 D．﹣42．我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．44×1010 3．化简（﹣x3）2的结果是（）A．﹣x6B．﹣x5C．x6D．x54．三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是（）A．①圆柱，②圆锥，③三棱柱B．①圆柱，②球，③三棱柱C．①圆柱，②圆锥，③四棱柱D．①圆柱，②球，③四棱柱5．已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，则∠AFE的度数为（）A．140°B．110°C．90°D．30°6．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件4 5 6 7 8数人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为（）A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，67．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，AD＝5，BD＝4，则DE的值是（）A．3 B．C．4 D．8．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．9．关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．（k＜）B．（k＜且k≠0）C．（k≤）D．（k≤且k≠0）10．对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）．已知点A 的坐标为（2，0），点Q是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则△ABC的面积是（）A．12 B．14 C．16 D．1811．如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接并延长AE交CD于F，连接BD分别交CE，AF于G，H，下列结论：①∠CEH＝45°；②GF∥DE；③2OH+DH＝BD；④BG＝DG；⑤S △BEC：S△BGC＝．其中正确的结论是（）A．①②⑤B．①②④C．①②D．②③④12．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（满分12分，每小题3分）13．分解因式：3xy2﹣12xy+12x＝．14．函数y＝中，自变量x的取值范围是．15．若方程x2﹣4x+2＝0的两个根为x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为．16．在平面直角坐标系中，点A（a，a），以点B（0，4）为圆心，半径为1的圆上有一点C，直线AC与⊙B相切，切点为C，则线段AC的最小值为．三．解答题（满分18分，每小题6分）17．（6分）计算：（1）|﹣2|+2cos30°﹣（﹣）2+（tan45°）﹣1．（2）（）﹣2﹣4sin60°+（﹣2）0+．18．（6分）如果x2+x﹣3＝0，求代数式的值．19．（6分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连结AE并延长交BC的延长线于F，连结BE．（1）求证：AD＝CF；（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．四．解答题（满分14分，每小题7分）20．（7分）为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图．（2）在图2扇形统计图中，m的值为，表示“D等级”的扇形的圆心角为度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．21．（7分）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）m m﹣3月处理污水量（吨/台）220 180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过156万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．五．解答题（满分16分，每小题8分）22．（8分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行90km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求A，C两港之间的距离．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．（1）求k2，n的值；（2）请直接写出不等式k1x+b的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积．六．解答题（满分24分，每小题12分）24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PD的长．②连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标．（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：﹣4的倒数是﹣．故选：B．2．解：4 400 000 000用科学记数法表示为：4.4×109，故选：C．3．解：原式＝x6，故选：C．4．解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是圆柱、圆锥、三棱柱．故选：A．5．解：∵∠C＝40°，∠A＝70°，∴∠ABD＝40°+70°＝110°，∵DC∥EG，∴∠AFE＝110°．故选：B．6．解：由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：A．7．解：设AE＝x，则BE＝AB﹣BE＝5﹣x，∵DE⊥AB，∴AD2﹣AE2＝DB2﹣BE2，即：52﹣x2＝42﹣（5﹣x）2，解得：x＝，∴DE＝＝，故选：B．8．解：设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁．由题意得，，故选：B．9．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＝（﹣3）2﹣4k×1＞0，解得：k＜且k≠0，故选：B．10．解：连接CQ，如图：由中心对称可知，AQ＝BQ，由轴对称可知：BQ＝CQ，∴AQ＝CQ＝BQ，∴∠QAC＝∠ACQ，∠QBC＝∠QCB，∵∠QAC+∠ACQ+∠QBC+∠QCB＝180°，∴∠ACQ+∠QCB＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图，∵A（2，0），C（8，6），∴AF＝CF＝6，∴△ACF是等腰直角三角形，∵∠ACE＝90°，∴∠AEC＝45°，∴E点坐标为（14，0），设直线BE的解析式为y＝kx+b，∵C，E点在直线上，可得：，解得：，∴y＝﹣x+14，∵点B由点A经n次斜平移得到，∴点B（n+2，2n），由2n＝﹣n﹣2+14，解得：n＝4，∴B（6，8），∴△ABC的面积＝S△ABE﹣S△ACE＝×12×8﹣×12×6＝12，故选：A．11．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，∠ADB＝∠CDB ＝45°．∵△BEC是等边三角形，∴BC＝BE＝CE，∠EBC＝∠BCE＝∠BEC＝60°，∴AB＝BE＝CE＝CD，∠ABE＝∠DCE＝30°，∴∠BAE＝∠BEA＝∠CED＝∠CDE＝75°，∴∠EAD＝∠EDA＝15°，∴∠DEF＝30°，∴∠CEF＝45°．故①正确；②∵∠EDC＝75°，∠BDC＝45°，∴∠EDB＝30°，∴∠DEF＝∠EDG．∠EGD＝75°．∵∠ADC＝90°，∠DAF＝15°，∴∠EFD＝75°，∴∠EFD＝∠EGD．在△DEF和△EDG中，，∴△DEF≌△EDG（AAS），∴DF＝EG．∵EC＝DC，∴EC﹣EG＝DC﹣DF，∴CG＝CF，∴∠CGF＝∠CFG＝75°，∴∠CED＝∠CGF，∴GF∥ED．故②正确；③由图可知，2（OH+HD）＝2OD＝BD，所以2OH+DH＝BD③错误；④作BM⊥CG于M，DN⊥CG于N，∴∠BMC＝∠DNC＝90°，∴BM＝sin60°•BC，DN＝sin30°•CD．设AB＝BC＝CD＝AD＝x，∴BM＝x，DN＝x．∴＝＝＝．∴BG＝DG．故④错误；⑤∵GE＝DF＝tan15°•AD，设AD＝CD＝BC＝AB＝x，∴CE＝x，CG＝x﹣GE．补充图：在Rt△ADF中，∠A＝15°，在AD上取一点T，使得AT＝TF，设DF＝a，则TF＝TA＝2a，TD＝a，∴tan15°＝＝2﹣），∵tan15°＝2﹣，∴GE＝DF＝（2﹣）x，∴CG＝x﹣（2﹣）x＝（﹣1）x．∵S△BEC：S△BGC＝EC：GC，∴S△BEC：S△BGC＝＝．故⑤正确．综上所述，正确的有①②⑤，故选：A．12．解：A、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x＝﹣＝﹣＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y＝mx+m的图象可知m＞0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x＝﹣＝﹣＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；故选：D．二．填空题13．解：原式＝3x（y2﹣4xy+4）＝3x（y﹣2）2．故答案为：3x（y﹣2）2．14．解：根据题意得：，解得：x≥2且x≠3．故答案是：x≥2且x≠3．15．解：根据题意x1+x2＝4，x1•x2＝2，x1（1+x2）+x2＝x1+x2+x1•x2＝4+2＝6．故答案为：6．16．解：连结AB、BC，如图，∵A点坐标为（a，a），∴点A在直线y＝x上，作BH⊥直线y＝x于H，∵∠AOB＝45°，∴△BOH为等腰直角三角形，∴BH＝OB＝2，∵直线AC与⊙B相切，切点为C，∴BC⊥AC，∴∠ACB＝90°，∴AC＝＝，当AB最小时，AC的值最小，而点A在H点时，AB最小，此时AB＝BH＝2，∴AC的最小值为＝＝．故答案为．三．解答17．解：（1）原式＝＝0；（2）原式＝＝＝5．18．解：原式＝＝•＝当x2+x﹣3＝0，即x2+x＝3时，原式＝．19．解：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE．∵点E是DC的中点，∴DE＝CE．在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF＝AD．（2）∵CF＝AD，AB＝BC+AD，∴AB＝BF，∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，∴BE⊥AF．四．解答20．解：（1）根据题意得：3÷15%＝20（人），∴参赛学生共20人，则B等级人数20﹣（3+8+4）＝5人．补全条形图如下：（2）C等级的百分比为×100%＝40%，即m＝40，表示“D等级”的扇形的圆心角为360°×＝72°，故答案为：40，72．（3）列表如下：男女女男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P（恰好是一名男生和一名女生）＝＝．21．解：（1）依题意，得：＝，解得：m＝18，经检验，m＝18是原方程的解，且符合题意．∴m＝值为18．（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（10﹣x）台，依题意得：18x+15（10﹣x）≤156，解得：x≤2，∵x是整数，∴有3种方案．当x＝0时，y＝10，月处理污水量为180×10＝1800吨，当x＝1时，y＝9，月处理污水量为220+180×9＝1840吨，当x＝2时，y＝8，月处理污水量为220×2+180×8＝1880吨，答：有3种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为1880吨．五．解答22．解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝90，过B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝90，∴AE＝BE＝AB＝90km，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE＝BE＝30km，∴AC＝AE+CE＝90+30，∴A，C两港之间的距离为（90+30）km．23．解：（1）将A（4，﹣2）代入y＝，得k2＝﹣8．∴y＝﹣将（﹣2，n）代入y＝﹣n＝4．∴k2＝﹣8，n＝4（2）根据函数图象可知：﹣2＜x＜0或x＞4（3）将A（4，﹣2），B（﹣2，4）代入y＝k1x+b，得k1＝﹣1，b＝2 ∴一次函数的关系式为y＝﹣x+2与x轴交于点C（2，0）∴图象沿x轴翻折后，得A′（4，2），S△A'BC＝（4+2）×（4+2）×﹣×4×4﹣×2×2＝8∴△A'BC的面积为8．六．解答24．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵点F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；（2）解：连接AD，∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD．25．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；（2）如图：①设P（m，m2﹣4m+3），将点B（3，0）、C（0，3）代入得直线BC解析式为y BC＝﹣x+3．∵过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，∴D（m，﹣m+3），∴PD＝（﹣m+3）﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m．答：用含m的代数式表示线段PD的长为﹣m2+3m．②S△PBC＝S△CPD+S△BPD＝OB•PD＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+．∴当m＝时，S有最大值．当m＝时，m2﹣4m+3＝﹣．∴P（，﹣）．答：△PBC的面积最大时点P的坐标为（，﹣）．（3）存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形．根据题意，点E（2，1），∴EF＝CF＝2，∴EC＝2，根据菱形的四条边相等，∴ME＝EC＝2，∴M（2，1﹣2）或（2，1+2）当EM＝EF＝2时，M（2，3）答：点M的坐标为M1（2，3），M2（2，1﹣2），M3（2，1+2）．。