10-1 准静态过程 功 内能和热量
热力学基础
绝 热 壁
Q T 恒温热源
Q 1 dQ
2
积分与过程有关
功与热量的异同
热量是过程量
(1)都是过程量：与过程有关； (2)等效性：都会使系统能量发生变化， (3)功与热量的物理本质不同 .
二、热力学第一定律
某一过程，系统从外界吸热 Q，对外界做 功A，系统内能从初始态 E1变为 E2，
Q E2 E1 A
P
1(P1 ,V1 ,T1)
绝 热 等温
dP P )T 等温曲线的斜率：( dV V dP P 绝热曲线的斜率： ( )Q dV V ＞1
2(P2 ,V2 ,T2)
O
V1
V
物理原因：
这表明：从同一状态出发，膨胀同一体积， 绝热过程比等温过程的压强下降得更多一些。 P 绝热曲线
Cm dT
定容摩尔热容CV,m 1mol气体，保持体积不变，吸(或放)热dQV，温度升 高(或降低)dT，则定容(定体)摩尔热容为 dQV CV , m M dT 1 M i i 热一： dQV 2 RdT pdV RdT 2 i CV , m R 2
CV , m
S
说明
O (1) 准静态过程是一个理想过程； (2) 除一些进行得极快的过程（如爆炸过程）外，大多数情 况下都可以把实际过程看成是准静态过程； (3) 准静态过程在状态图上可用一条曲线表示, 如图.
V
内能: 物体分子无规则运动的总和
M i RT 理想气体的内能 E 2
理想气体的内能是温度的单值函数。 内能是状态函数(state-dependent quantity)
2. 热力学平衡状态 （equilibrium state of thermodynamics)
大学物理第10章 热力学第一定律08-2
O V1
V2
R( T2 T1 )
V
i (5)内能增量： E R( T2 T1 ) CV ( T2 T1 ) 2
(6)吸热： Qp E A ( CV R )(T2 T1 ) C P (T2 T1 ) 等压膨胀过程中，A＞0，△E＞0，气体吸热QP＞0 等压压缩过程中，A＜0，△E＜0，气体放热QP＜0
i 1. 25 5 E RT 8. 31 1 927 ( J ). 2 0.028 2
Q E A 927 371 1298 ( J ).
二、 热 容
系统和外界之间的热传递通常 会引起系统本身温度的 变化 。这一温度的变化和热传递的关系用热容表示 。 1、摩尔热容 •定义： 一摩尔物质温度升高1K所吸收的热量，称为 该物质的摩尔热容。符号:Cm (可简记为C)
无论过程是准静态 的还是非静态的
绝热膨胀，气体对外做功， 其内能减少；温度降低
dQ 0, dA dE
绝热压缩，外界对气体做功， 其内能增加；温度升高。
(2).绝热准静态过程的过程方程（推导） 理想气体状态方程: PV RT VdP PdV RdT dA PdV dE CVVdP CV PdV RPdV PdV C dT
dQ C dT
•特性： ① 物质固有属性；
单位： J / mol K
② 因热量是过程量，所以C与过程有关: 系统压强保持不变的过程中的热容叫定压热容CP。
系统体积保持不变的过程中的热容叫定体热容CV。
2、定体摩尔热容 一摩尔理想气体在等体积过程中温度升高1K所吸 收的热量称为理想气体的定体摩尔热容
(A)T
V2 V2 V1
准静态过程 功 热量 内能 热力学第一定律 等体过程 等压过程 摩尔热容等温过程和绝热过程
V2 V
Qp
E2
E1
W
等压膨胀过程：气体吸收的热 量，一部分用于内能的增加， 一部分用于对外作功。
p
等 压
p
( p,V2 ,T2 )
2
( p,V1,T1)
1
压
W
缩
o V2
V1 V
Qp
E1
W
E2
等压压缩过程：外界对气体作 的功和内能的减少均转化为热 量放出。
等压过程中，W 与 △E始终同号
Q
m' M
解 1）等温过程
W12 '
RT ln V2 ' V1
2.80104 J
2）氢气为双原子气体
(i 2) i 1.40
T2
T1
(V1 V2
)
1
753K
p
p2
2 T2
p2' T2' T1
Q0
p1
2'
T1
T 常量 1
o V2 V2' V1 10 V1 V
怎么求？
由热力学第一定律
dQT dWT pdV
Q T
WT
p RT
V2 V1
pdV
V
p
p1
1 ( p1,V1,T )
p2
( p2 ,V2 ,T )
2
o V1 dV V2 V
恒
温
谁做功？
热
源
T
QT
WT
V2
V1
RT V
dV
RT
ln V2 V1
RT ln p1
热力学基础
第七章 热力学基础基 本 要 求一、理解功和热量的概念以及准静态过程。
二、掌握热力学第一定律；能熟练地分析、计算理想气体各等值过程和绝热过程中的功、热量、内能改变量及卡诺循环等简单循环过程的效率。
三、理解摩尔热容量的定义，并会用它来计算等压、等容过程中的热量。
四、了解热力学第二定律及其统计意义。
内 容 提 要一、准静态过程平衡态 不受外界影响时，系统的宏观性质不随时间改变的状态。
准静态过程 由无数个平衡态组成的过程，即系统的每个中间态都是平衡态。
准静态过程是一个理想化的过程，是实际过程的近似。
实际过程仅当进行得无限缓慢时才可看作是准静态过程 。
二、热力学第一定律W E E Q +-=12对于一元过程：dW dE dQ +=符号规定：Q > 0系统吸热；W > 0系统对外界做正功； ∆E >0系统内能增加。
热力学第一定律适用于任何系统（固、液、气）的任何过程（非准静态过程亦成立）。
三、功、内能、热量的数学表达式和意义功 通过做功可以改变系统的状态。
功是过程量，是分子的有规则运动能量和分子的无规则运动能量的转化和传递。
⎰=21V V PdV W内能 内能是状态的函数。
对于一定质量的某种气体，内能一般是T 、V 或P 的函数；对于刚性分子的理想气体，内能只是T 的函数，即T C RT iE V νν==2)(12T T C E V -=∆ν热量 传热也可改变系统的状态，其条件是系统和外界的温度不同。
Q=νC (T 2 –T 1) 其中C 为摩尔热容量。
四、气体的摩尔热容量摩尔热容量 一摩尔物质温度升高一度所吸收的热量，即⎪⎭⎫ ⎝⎛=dT dQ C ν1 理想气体等容摩尔热容量 R i C V 2=理想气体等压摩尔热容量 R C R R iC V P +=+=2泊松比 12>+==ii C C V P γ 对刚性理想气体单原子分子，i = 3，γ = 1.67； 对刚性理想气体双原子分子，i = 5，γ = 1.40； 对刚性理想气体多原子分子，i = 6，γ = 1.33。
大学物理热力学基础-准静态过程-功-热量内能
如果其中有一个状态为非平衡态，则此过程不是准静 态过程。如果系统进行的速度过快，系统状态发生变 化后，还未来得及恢复新的平衡态，系统又发生了变 化，则该过程也不是准静态过程。
例如：气缸活塞压缩的速
度过快，气体的状态发生
变化，还来不及恢复，P、
F
V、T 无确定关系，则此过
程为不是准静态过程。
3
PA
量为0。 dT 0 2.过程方程 PV C
恒 温 源 T
P 1
P1
3.过程曲线
4.功 A V2 PdV V1
P2 o V1
T
2 V2 V
17
由理想气体状态方程
P m RT
V
RT
V
A V2 RT dV RT V2 dV
V1
V
V V1
等温过程的功
A RT ln V2 m RT ln V2
m RT ln P1
P2
19
三、等压过程
1.过程特点
系统的压强不变 dP 0
P
2.过程曲线
3.内能增量
E m i RT
2
1
2
P
4.功 压强不变
o
V1
V2 V
A
V2 V1
PdV
P
V2
V1
dV
P (V2 V1 )
PV
20
5.热量
QP E A
m
14
热力学第一定 律在等值过程
中的应用
15
一、等容过程
1.过程特点
V
系统的体积不变 dV = 0
系统对外做功为0 dA = 0 2.过程曲线
大学物理~热力学基础
气体的内能
E i RT
2
(内能是态函数！)
气体的内能的增量
E i RT
2
二. 功
热量
P
S
dl
（1）功
计算系统在准静态膨胀过程中所作的功： dW F dl P S dl PdV
当活塞移动一段有限距离时
压强作功
W V2 P dV V1
V2
W PdV
热机发展简介
1698年萨维利和1705年纽可门先后发 明了蒸气机 ，当时蒸气机的效率极低 . 1765年瓦特进行了重大改进 ，大大提高了 效率 . 人们一直在为提高热机的效率而努 力，从理论上研究热机效率问题， 一方面 指明了提高效率的方向， 另一方面也推动 了热学理论的发展 .
各种热机的效率
大型柴油机效率
通过外界对系统作功的方法，提高系统的温 度，当系统的温度高于外界时，系统将当初所 吸的热量及由外界作功所转变的内能全部交还 给外界，系统恢复了原状。
外界呢？总能量没减少，但原来付出的机械能 变成了热能，外界没有恢复原状。所以
结论
热量从高温物体传到低温物 体的过程是不可逆的！
（3）气体的自由膨胀过程
dQ dE CV ( dT )V (dT )V
∵
1mol理想气体dE=
i 2
RdT
∴
Cv
=
i 2
R
（i为分子自由度）
所以，理想气体内能表达式又可写成
E CvT
2.定压摩尔热容量（Cp）：
1mol气体在定压过程中吸收热量dQ与温度的变化dT之比
Cp
dQ ( dT )p
dE+PdV ( dT )p
热力学第一定律基本概念和重点总结
本章内容：介绍有关热力学第一定律的一些基本概念，热、功、状态函数，热力学第一定律、热力学能和焓，明确准静态过程与可逆过程的意义，进一步介绍热化学。
第一节热力学概论热力学研究的目的、内容热力学的方法及局限性热力学基本概念一．热力学研究的目的和内容目的：热力学是研究热和其它形式能量之间相互转换以及转换过程中所应遵循的规律的科学。
内容：热力学第零定律、第一定律、第二定律和本世纪初建立的热力学第三定律。
其中第一、第二定律是热力学的主要基础。
把热力学中最基本的原理用来研究化学现象和化学有关的物理现象，称为化学热力学。
化学热力学的主要内容是：1.利用热力学第一定律解决化学变化的热效应问题；2.利用热力学第二律解决指定的化学及物理变化实现的可能性、方向和限度问题，建立相平衡、化学平衡理论；3.利用热力学第三律可以从热力学的数据解决有关化学平衡的计算问题二、热力学的方法及局限性方法：以热力学第一定律和第二定律为基础，演绎出有特定用途的状态函数，通过计算某变化过程的有关状态函数改变值，来解决这些过程的能量关系和自动进行的方向、限度。
而计算状态函数的改变只需要根据变化的始、终态的一些可通过实验测定的宏观性质，并不涉及物质结构和变化的细节。
优点：研究对象是大数量分子的集合体，研究宏观性质，所得结论具有统计意义。
只考虑变化前后的净结果，不考虑物质的微观结构和反应机理，简化了处理方法。
局限性：1.只考虑变化前后的净结果，只能对现象之间的联系作宏观的了解，而不能作微观的说明或给出宏观性质的数据。
例如：热力学能给出蒸汽压和蒸发热之间的关系，但不能给出某液体的实际蒸汽压的数值是多少。
2.只讲可能性，不讲现实性，不知道反应的机理、速率。
三、热力学中的一些基本概念1.系统与环境系统：用热力学方法研究问题时，首先要确定研究的对象，将所研究的一部分物质或空间，从其余的物质或空间中划分出来，这种划定的研究对象叫体系或系统(system)。
第7章热力学(改编11.5.6)
Q ΔE A
e
解：（2）bea：
已知系统体积压缩，对外做功 A3 =－ 84 J
b 、a两个状态之间内能增量 ΔE = － 208 J
Q3 ΔE3 A3 (208) (84) 292 J
系统向外放出 292J 的热量。
E
i 2 (Ta
Tb )
208J
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补充例题：一定量的理想气体，从 A 态出发，经 P-V 图中所
Mi
i
dE
RdT ν RdT
M mol 2
2
dQP
dE dAP
M M mol
i2 RdT
2
i2 RdT
2
20
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3. 等温过程 Ⅰ状态 → Ⅱ状态
Q ΔE A
特征：T 恒量 E 0 有限过程： QT AT
P1V1
P2V2
M M mol
RT
AT
V2 PdV
V1
7.1 内能 功和热量 准静态过程
一、内能 功和热量
内能 （1）理想气体内能
P
E M i RT M mol 2
1 (P1,V1,T1) 2 (P2,V2,T2)
理想气体内能仅是温度T 的函数。一个
状态 （T） 对应一个内能。
o
V
（2）内能增量
E
M M mol
i 2
R(T2
T1 )
M M mol
b
A S
曲线a下所围面积S2 , 有A2 = -S2
A1 ≠ A2
功是过程量
A2 S2a
整个循环过程系统对外作的总功
Ⅱ(P2,V2,T2)
A1 S1
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为多方过程
C AV 3 R 2
1 4
C AP
5 R 2
pV
5 4
C1
TV
C2
10-1 准静态过程 功 内能和热量
10.3 循环过程
第10章 热力学定律
10.3.1 循环过程 系统或工作物质 ( 简称工质 ) ，经历一系列变化后又回到 初始状态的整个过程叫循环 过程，简称循环。
循环为准静态过程，在状态 图中对应闭合曲线。
ΔE = W
3 5 ( E A EB ) ( ) RT W 2 2
W T 4R
B系统
C
D F
5 5 EB RT W 2 8
2) Ａ＋Ｂ吸收热量为０ ，则 C
C Am 5 R 2
D F
３)
C = 常量 Am
C Am C AP 5 n C Am C AV 4
P-V ） （或P-T，V-T） 描述。 故准静态过程可以用 P-V图（或P-T图，V-T图）中一 条曲线表示，反之亦如此。 图中虚线对应非准静态 过程 。
P
o
P-V图
V
10.1.2 准静态过程的功
u
系统对外做功
P dl
S
(PA,VA,TA)
δA = - Fdl= - psdl= pdV
V1 ® V2
3. 等压过程 对元过程 Q dE pdV
对有限过程（理想气体）
P P
O
( A) P pdV
p(V2 V1 )
RT2 T1
V1
V2
V1
V2 V
A
(Q)p = E2 - E1 +(A)P
i R (T2 T1 ) RT2 T1 2
ΔE
R(T4 T3 2T ) R(T4 T3 2 T3T4 )
4. 绝热过程
(Adiabatic process)
Q 0
热－律： Q dE A P
i E RT 2
A PdV dE CV ,mdT
PdV dE CV ,mdT
CV ,m
i R 2
C P ,m
i2 R 2
2i i
i=3
单原子气体：
双原子气体： 多原子气体：
1.67
i=5
i=6
1.40
1.33
用 C
V ,m
CP,mγ值和实验比较，常温下符合很好
t 200 C
CV ,m R 2
P 1.01105 pa
CP ,m R 2
T3 , T4 已知。 例 1mol单原子理想气体，状态1,2温度相同， 在1-3-2和1-4-2两过程中做功多少？净吸热之差多少？
解 设状态1,2的温度为T
A132 pV R(T T3 ) A142 pV R(T4 T )
两过程中净吸热之差为
Q Q142 Q132 A142 A132
等体过程摩尔热容
Q
dT
V ,m
CV ,m
dE dT
i E RT 2
CV ,m
i R 2
E CV ,mT
2. 等温过程 对元过程
P
P1
Q A pdV
理想气体
P2
O
V1
T
V2
V
A
V2 m dV RT RT ln M V V1
A
V2
V1
ΔE=0 Q
p1 RT ln p2
γ
5 7
单
双
He H2 CO2
2.98
3
4.976.87来自1.67 1.671.41 1.40
4.88 5
多
6.80 6
8.83 8
1.30 1.33
经典理论有缺陷:
氢气 3.5 2.5
CV ,m / R
1.5
50 270 5000
T(K)
需量子理论: 低温时，只有平动，i =3； 常温时，转动被激发， i =3+2=5； 高温时，振动也被激发， i =3+2+2=7。
i2 R(T2 T1 ) 2
Q
定压摩尔热容量
CP ,m
Q
dT
P ,m
CP , m
CV ,m
Q
dT
P ,m
dV dE PdV dE P dT dT dT
PV = RT P d V = Rd T 迈耶公式
dE dT
CP,m CV ,m R
热容比
C P ,m CV ,m
说明
1、
2、
2 逆向卡诺循环（卡诺制冷机）的制冷系数
Q2 Q2 T2 w A Q1 Q2 T1 T2
A
高温热源
低温热源
3 Otto cycle 奥托四冲程热机四冲程图：abcdea 1） 吸气 a b 等压 2） 压缩 b c 绝热 3） 等容燃烧 c d 爆炸 等容 4） 爆炸作功 d e
V1 V1
V2
V2
10.1.3 内能
内能是系统的一个态函数，是一个与过程无关，仅取决于 系统的初态和末态的物理量。
即
m i E2 E1 R T2 T1 M mol 2
E=E（Ｔ）
内能是状态的单值函数
从微观上看，热力学系统的内能为所有分子热运动的动 能和分子间相互作用的势能之和。
10.1.4 热量 在功和内能的基础上可进 一步引入热量的概念 Q
P
1T 1 T2
由热一律
2
3
V
Q = E + A = E - A外
绝热
对绝热过程 Cm =0, 0 = E - AS 外 ＡＳ外＝△E 对21过程 Q=E –A1外> E –AS外=0, 吸热 Cm >0 P 1T 1
对31过程 Q=E –A2外< E –AS外=0 放热 Cm<0 T2 2 3 V
10-1 准静态过程 功 内能和热量
10.1 准静态过程 功 内能和热量
第10章 热力学定律
10.1.1 准静态过程 当热力学系统的状态随时间发生变化时，我们称系 统经历了一个热力学过程。 过程进行的每一步系统均处于平衡态
说明
是一理想模型
原平衡态
非平衡态
新平衡态
当实际过程进行得非常缓慢，可近似认为是准静 态过程。
例: 外界对系统做功 u
快速压缩
非准静态过程
外界压强总比系统压强大一无限小量 △P ，缓慢压缩可 近似看为准静态过程。 非平衡态到平衡态的过渡时间，即弛豫时间，约 10 -3 秒 [L/v ~1m/(1000m/s)] ，如果实际压缩一次所用时间为 1 秒，就可以说 是准静态过程。
系统平衡态可用（
Cm
n
1 n
CV ,m
解出n
n
Cm C P , m Cm CV ,m
例：分析如图理想气体三个过程的热容量的正负。
解: 摩尔热容量的定义为
1 dQ Cm dT
现因dT > 0，若 δQ > 0 则 Cm > 0 δQ < 0 则 Cm< 0 δQ = 0 则 Cm= 0 图中三个过程的E 都一样， 且 E >0
CV ,m
Q
dT
V
CP ,m
Q
dT
P
10.2.3 热力学第一定律对理想气体的应用 1. 等体过程
dV 0
对元过程 对有限过程
A 0
P2 P1
P
T2
Q dE
Q E2 E1
2
T1
O
V
V
对理想气体 Q i R T2 T1
ΔE Q
i P2 P1 V 2
PV RT
微分得：
pdV Vdp RdT
PdV VdP
CV ,m R
PdV
C
V ,m
RpdV CV ,mVdp 0
dp dV 0 p V
pV C1
pV C1
TV T
1
PV RT
C2
p 1 C3
循环效率定义为：
Q2 A 1 Q1 Q1
4. 逆循环的致冷系数
Ｔ高温热源
A
Q2 Q2 w A Q1 Q2
T 低温热源
10.3.2 几个特殊的循环过程
卡诺循环
1824年，法国青年科学家卡诺*（N.
L. S. Carnot, 1796 ~1832）发表了他
关于热机效率的理论。为提高热机 效率指明方向。
谈谈火的动力和能发动这种动力的机器。
卡诺循环 由两条绝热线和两条等温线构成 (为双热源循环)
1 卡诺循环的效率
高温热源 A 低温热源
P
a
Q1
Q2
b
c
d
O
V
吸收热量
P
a
Q1
Q 0
d
放出热量
b
Q2
c V
O
Q 0
A Q1 Q2 R lnV2 V1 (T1 T2 )
Cm dT dT
dV CV ,m p dT
pV = RT pV
n
= C1
C1 (1 n)V
n
dV R dT
dV R R dV R n n p p V V dT C1 (1 n) 1 n dT C1 (1 n) CP ,m CV ,m R Cm CV ,m CV ,m 1 n 1 n