线性离散系统
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自动控制原理第7章线性离散控制系统
差分方程描述了系统在离散时间点的 行为，通过求解差分方程，可以预测 系统未来的输出。
状态方程
状态方程是描述线性离散控制系统动态行为的数学模型，其形 式为 X(k+1) = A*X(k) + B*U(k)，其中X(k)表示在时刻k的系统 状态向量，U(k)表示在时刻k的控制输入向量，A和B是系统矩 阵。
自动控制原理第7章 线性离散控制系统
目录
CONTENTS
• 引言 • 线性离散控制系统的数学模型 • 线性离散控制系统的稳定性分析 • 线性离散控制系统的性能分析 • 线性离散控制系统的设计方法 • 线性离散控制系统的应用案例
01
引言
线性离散控制系统的定义与特点
定义
线性离散控制系统是指系统的动态行为由差分方程或离散状态方程描述的一类控制系统。
适性。
常见的智能家居控制系统包括智 能照明、智能安防、智能环境监
测等。
案例三：工业自动化控制系统设计
工业自动化控制系统是线性离散 控制系统的另一个重要应用领域， 主要用于实现生产过程的自动化
和智能化。
工业自动化控制系统通常采用分 布式控制结构，通过各种传感器、 执行器和主控制器实现对生产设
备的监测和控制。
离散控制系统的稳定性判据
劳斯-赫尔维茨稳定性判据
通过计算离散控制系统的传递函数的极点和零点，判断系统的稳定性。如果所有极点都位于复平面的左半部分，则系 统稳定；否则系统不稳定。
奈奎斯特稳定性判据
通过分析离散控制系统的频率响应，判断系统的稳定性。如果频率响应的相位曲线在-π~π范围内，则系统稳定；否则系 统不稳定。
系统实现
将设计好的控制器应用于实际系统中，并进 行实验验证。
离散控制系统设计的常用方法
状态方程
状态方程是描述线性离散控制系统动态行为的数学模型，其形 式为 X(k+1) = A*X(k) + B*U(k)，其中X(k)表示在时刻k的系统 状态向量，U(k)表示在时刻k的控制输入向量，A和B是系统矩 阵。
自动控制原理第7章 线性离散控制系统
目录
CONTENTS
• 引言 • 线性离散控制系统的数学模型 • 线性离散控制系统的稳定性分析 • 线性离散控制系统的性能分析 • 线性离散控制系统的设计方法 • 线性离散控制系统的应用案例
01
引言
线性离散控制系统的定义与特点
定义
线性离散控制系统是指系统的动态行为由差分方程或离散状态方程描述的一类控制系统。
适性。
常见的智能家居控制系统包括智 能照明、智能安防、智能环境监
测等。
案例三：工业自动化控制系统设计
工业自动化控制系统是线性离散 控制系统的另一个重要应用领域， 主要用于实现生产过程的自动化
和智能化。
工业自动化控制系统通常采用分 布式控制结构，通过各种传感器、 执行器和主控制器实现对生产设
备的监测和控制。
离散控制系统的稳定性判据
劳斯-赫尔维茨稳定性判据
通过计算离散控制系统的传递函数的极点和零点，判断系统的稳定性。如果所有极点都位于复平面的左半部分，则系 统稳定；否则系统不稳定。
奈奎斯特稳定性判据
通过分析离散控制系统的频率响应，判断系统的稳定性。如果频率响应的相位曲线在-π~π范围内，则系统稳定；否则系 统不稳定。
系统实现
将设计好的控制器应用于实际系统中，并进 行实验验证。
离散控制系统设计的常用方法
第七章--线性离散系统的稳定性分析
取反变换，得 g (k ) b0δ (t ) b1δ (t T ) bnδ (t nT )
• 上式表明，一个n阶稳定系统的脉冲响应序列共有n个脉冲， 如果在典型信号输入作用下，系统脉冲响应过程将在n个 采样周期内结束(对连续系统而言，理论上动态过程在 t→∞时才结束)，由于这种系统瞬态响应时间最短，故称
0.11K 0 1.1 0.095 K 0 2.9 0.015 K 0
因此，使系统稳定K值范围为
0 K 11.58
• 采样器和保持器对离散系统的动态性能有如下影响： 1）采样器可使系统的峰值时间和调节时间略有减小，但使超调量增大， 故采样造成的信息损失会降低系统的稳定程度。 2）零阶保持器使系统的峰值时间和调节时间都加长，超调量和振荡次数 也增加。这是因为除了采样造成的不稳定因素外，零阶保持器的相角滞后降
y* t
5
4
3
2 1
0
T
2T
3T
4T
5T
t
单位斜坡响应 暂态过程只要两个采样周期即可结束!
将上述系统的输入信号改为单位阶跃信号 r (t ) 1(t )
则系统的输出信号的z变换为
1 Y ( z ) GB ( z ) R( z ) (2 z 1 z 2 ) 1 z 1 2 z 1 z 2 z 3 L z n L 此时动态过程也可在两个采样周期内结束，但在t=T时超 调量为100%。
映射稳定区域左半s平面不稳定区域右半s平面临界稳定区域虚轴上单位圆内部单位圆外部单位圆上线性离散系统稳定的充分必要条件离散系统极点分布与稳定性的关系由由s平面与z平面的映射关系及连续系统的稳定性理论可知离散系统极点分布与其稳定性的关系如下极点分布稳定情况z单位圆内稳定z单位圆外不稳定z单位圆上临界稳定线性离散系统的稳定判据由前面的分析可知只要知道系统的极点分布即可判断系统的稳定与否但这里要解决的问题是如何知道闭环系统的极点分布
8-1 第八章 线性离散系统的分析与校正 自动控制原理课件
n0
1eT s e2T s 11eTseTesTs1
例2 e(t) eat，求 E * (s)
解 E*(s) eanTenTs e(sa)nT
n0
n0
1
eTs
1e(sa)T eTseaT
(3)傅氏变换 — T(t)是周期函数，可展开为傅氏级数
T(t) cnejnstdt n s 2 T
E*(s)1
① 给出E*(s)与e(t)在采样点上取值之间的关系；
② 一般可写成封闭形式；
③ 用于求e*(t)的z变换或系统的时间响应。
E*(s)1
Tn
E(sjns)
① 给出E*(s)与E(s)之间的联系；
② 一般写不成封闭形式；
③ 用于e*(t)的频谱分析。
§8.2
信号采样与保持（6）
连续信号e(t)与离散信号e*(t) 的频谱分析
8. 卷积定理
设： c*(t)e*(t)*g *(t) e(k)T g [n ( k )T ] k 0
则： C (z)E (z)G (z)
(证明见教材)
§8.3.4 Z 反变换
幂级数法（长除法）
查表法（部分分式展开法）以 E ( z ) 的形式展开
留数法（反演积分法）
z
e ( n ) T R E ( z ) e z n 1 s
第八章 线性离散系统的分析与校正
§8.1 §8.2 §8.3 §8.4 §8.5 §8.6 §8.7
离散系统 信号采样与保持 z变换理论 离散系统的数学模型 离散系统的稳定性与稳态误差 离散系统的动态性能分析 离散系统的数字校正
计算机控制系统
analog
计算机控制系统 digital
§8.1
线性离散系统的分析
§10-4 线性离散系统的分析前面讨论了线性离散系统的数学模型：一种是输入输出模型，一种是状态空间模型。
本节将要根据这些数学模型来分析线性离散系统的特性，例如稳定性、能控性和能观测性。
一、稳定性稳定性是动力学系统的一个十分重要的性质。
本节只讨论线性定常系统的稳定性，而时变系统的稳定性问题是比较复杂的。
有两大类的稳定性分析方法。
一类是分析离散系统极点在z 平面内的位置。
一个闭环系统是稳定的充分必要条件是其特征方程的全部根都必须分布在z 平面内以原点为圆心的单位圆内。
当然，我们可以用直接的方法求出特征方程，然后再求出其根（例如用贝尔斯特-牛顿叠代法）。
但是在工程上希望不经过解特征方程而找到一些间接的方法，例如代数判据法，基于频率特性分析的奈奎斯特法，或通过双线性变换把z 平面问题变成s 平面的问题，再用连续系统的稳定判据。
另一类研究稳定性的方法是李雅普诺夫第二方法，它规定了关于稳定性的严格定义和方法。
本节只介绍代数判据法。
Routh 、Schur 、Cohn 和Jury 都研究过相类似的稳定判据。
如果已知一个系统的特征多项式()n n na za z a z A +++=- 110 (10.87)Jury 把它的系数排列成如下的算表：11110a a a a a a a a a a nn n nn n =--α―――――――――――――――――――10111101211111110-------------=n n n n n n n n n n n n n a a aaaa a a α――――――――――――――――――――――――――――――――――――――10111110a a a a 10111a a =α―――――――――――――――――――0a 其中kk i k kik k k i k i a a a a a a 01=-=--α表中第一行和第二行分别是(10.87)中的系数按正序和倒序排列的。
自动控制原理
c(k) a1c(k 1) a2c(k 2) L an1c(k n 1) anc(k n) b0r(k) b1r(k 1) L bmr(k m)
n
m
即： c(k) aic(k i) bjr(k j)
i 1
j0
如果ai和bi均为常系数，上式为常系数线性差分 方程。由于m≤n，上式称为n阶线性常系数差分方程。
10
(2)Z变换法求解 给定差分方程后，先用z变换的实数位移定理对
差分方程取z变换，得到z的代数方程，再对代数方程 取z反变换，即得脉冲序列c(k)。
例:差分方程c(k+2)+3c(k+1)+2c(k)=0，初始条件： c(0)=0,c(1)=1
解：对上式两边取拉氏变换：
Zc(k 2) z2C(z) z2c(0) zc(1) z2C(z) z
相应后移 k 个采样周期，成为 K[(n k)T] 。
15
线性定常离散系统中，如果输入采样信号为：
r*(t) r(nT ) (t nT )
n0
则系统的输出响应序列为：
c(nT ) K[(n k)T ]r(kT )
k 0
K (kT )r[(n k)T ]
k 0
c(nT) K(nT)*r(nT)
30
(4) 输入端无采样的情况
r(t)
d(t)
d*(t)
C(t)
G1(s)
s
G2(s)
G(z)
C(z) G2(z)D(z) G2(z)G1R(z)
因为输入信号不是独立的，故不能写出 系统的脉冲传递函数，只能写出输出信号的z 变换形式。
31
5、闭环系统脉冲传递函数
(z)
r(t)
自动控制原理第九章线性离散控制系统
e -Ts
1 - e-Ts s
注意：这里的输入为1×δ(t)，是单位幅 值脉冲经理想脉冲调制后的信号，即单 位理想脉冲，其拉氏变换为1。
16
u( t )
1
0
uh( t )
1
0T
1 0 -1
说明：零阶保持器实际的传递函数
u( t )
零阶 uh ( t )
保持器
实际的 u( t ) 1( t ) - 1( t - )
t
7
单位幅值脉冲与理想脉冲的区别
δT (t)
1
δT (t)
0 T 2T
t
0 T 2T
t
用 1( t ) 表示 0 时刻的单位幅值脉冲，则第nT 时刻的单位幅值 脉冲为 1( t - nT ) 1( t - nT ) - 1( t - nT - ) , n 0 , 1, 2,
当 0 时， 其拉氏变换为
- s - max 0 max s
2s
s 2max 时
F( j )
- s - max 0 max s
2s
13
s 2max 时
F( j )
- 2s
-
-
s
max
0
max
s
2s
只有满足 s 2max，采样信号 f ( t ) 才包含了原信号
f ( t )的全部信息，因此可以不失真地重现原信号。
说明：采样定理只提供了选择采样周期的理论依据，对于 实际的反馈控制系统，连续反馈信号的上限频率（带宽） 通常难以准确地确定，因此选择采样周期一般依靠估计。
15
u( t )
1
0
uh( t )
1
0T
1 0 -1
第3章-线性离散系统数学描述
根据线性系统叠加原理 ，已知 h * ( t )后，任意输入脉冲序列 u * ( t )， 可得系统输出为 y * ( t ) = u( 0 ) h * ( t ) + u (1) h * ( t − T ) + L + u( n ) h * ( t − nT ) + L y ( k ) = ∑ u ( j ) h( k − j ) =
z →1
i =0 i =1 m n
已知，用递推法求解。 例3 − 2 − 2 y ( k + 1) = ay ( k ) + bu( k ), 设 y ( 0 )、 u( k )已知，用递推法求解。 解： k = 0 k =1 M
k
y (1) = ay ( 0 ) + bu( 0 ) y ( 2 ) = ay (1) + bu(1) = a 2 y ( 0 ) + abu ( 0 ) + bu(1)
它的齐次方程为 y( k + n) + a1 y( k + n − 1) + L + a n y( k ) = 0
它的特征方程为 r n + a1 r n −1 + a 2 r n − 2 + L + a n = 0
个特征根： 有 n个特征根： 则方程通解为： （1）若解为 n个单根 r1 , r2 , L , rn , 则方程通解为： y ( k ) = c 1 r1k + c 2 r2k + L + c n rnk； 重根， （2）若解有 m 重根，则 m 重根的解的形式为 r k , kr k , k 2 r k， ， k m -1 r k的线性组合， 的线性组合， L 通解中的系数 c n由系统的初始条件确定 。
自动控制原理胡寿松第七章解析
1、线性定理 齐次性 Z [ae (t)] aE(z ) Z[e1 (t) e 2 (t)] E1 (z ) E 2 (z ) 叠加性 2、实数位移定理
Z[e(t- kT )] z -k E(z)
Z [e(t kT)] z k [E(z)- e(nT)z -n ]
n 0
k -1
z变换实际上是采样函数拉氏变换的变形，
因此又称为采样拉氏变换
z变换只适用于离散函数，或者说只能表征
连续函数在采样时刻的特性，而不能反映其 在采样时刻之间的特性。
24
成都信息工程学院控制工程系
第七章 线性离散系统的分析与校正
25
成都信息工程学院控制工程系
第七章 线性离散系统的分析与校正
二、Z变换的性质
0T
*
采样器可以用一个周期性闭合的采样开关S来表示。
理想采样开关S： T (t ) (t nT )
n 0
11
成都信息工程学院控制工程系
第七章 线性离散系统的分析与校正
理想单位脉冲序列 采样过程可以看成是一个幅值调制过程。
12
成都信息工程学院控制工程系
第七章 线性离散系统的分析与校正
1 jns t T ( t ) e T n -
1 jns t * 代入采样信号表达式：e ( t ) e( t ) T (t ) e( t )e T n
对采样信号表达式取拉氏变换： 1 E* (s) E(s jns ) T n 采样信号的付氏变换： 1 E* ( j ) E[j( ns )] T n
T (t)的付氏级数形式：
T (t)
n -
(t - nT) C e
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如果对一个具有有限频谱（max max） 的连续信号进行采样，当采样角频率 s >2max
或者说 fs >2fmax 时，则由采样得到的离散信号能够
不失真地恢复到原来的连续信号。
15
注释 1 采样定理的物理意义解释：
如果选择这样的采样频率， 使得对连续信号中 所含最高频率的信号来说，能做到在其一个周期内采 样两次以上，则在经采样获得的离散信号中将包含连 续信号的全部信息。
sin T
lim
0
H0 ( j)
limT 0
2
T
T
2
27
H0 ( j)
T
0
H0 ( j)
00
900 1800
sin T
H0 ( j) T
2
T
2
s
2s
3s
s
2s
3s
H0 (
j)
T
2
28
零阶保持器的频率特性
结论 1 零阶保持器是具有高频衰减特性的低通滤波器；
2 零阶保持器是具有负的相角，对闭环系统的稳定 性有不利的影响。
其中 X ( j) 是一个带宽有限的连续频谱。
max
8
连续信号的频谱
X ( j)
X ( j0)
max
0 2max
max
9
离散信号x*(t) 的频率特性为
X
*(
j)
1 T
n
X
j
ns
离散信号x*(t) 的频谱为
X *( j)
1 T
X
n
j ns
以 s 为周期的无穷多个频谱分量之和
10
2
计算机控制系统
数字控制系统 离散控制系统
3
计算机控制系统与连续系统相比，具有下列
优点： 可以实现复杂的控制规律； 可以方便的改变控制规律和调节器参数； 一台计算机可以同时控制多个系统； 通过网络可组成多级计算机控制和生产管理系统； 可以提高测量和控制的精度； 具有较强的抗干扰能力。
4
6.2 A/D转换
其输出的离散时间信号为
e*(t) e(t) (t kT ) k 0 e(kT ) (t kT ) k 0
kT 时刻脉
冲的强度
kT时刻单位
强度的脉冲
7
6.2.2 离散时间信号的频谱
任何一个时间信号都可以看成由一系列正弦 信号叠加而成。
连续时间信号 x(t) 的频率特性为
X ( j) x(t)e jtdt
零阶保持器的传递函数
1 eTs H0(s) s
24
零阶保持器的频率特性
H0 ( j)
T
sin T
2
T
j T
e2
2
零阶保持器的幅频特性
sin T
H0 ( j) T
2
T
2 25
零阶保持器的相频特性
H0 (
j)
T
2
其中
0
，当 ，当
sin T
2
sin T
2
0时 0时
26
当 0 时，零阶保持器的幅频特性为
与原连续信号的频谱只是在幅值上相差 1 倍， T
经过一个 T 倍的放大器就可以得到原连续信号的 频谱 X j ，从而可以不失真地恢复原连续信号 xt 。
13
当 s <2max 时，不同频率分量之间将发生
重叠， 称为频率混叠现象。 参见教材287页的图6.2.2（c）。
14
Shannon定理（也称为采样定理）
r(t) e(t) e*(t) 数字 u*(t)
-T
控制器 T
保 持 器
uh (t)
被控
对象
y(t)
测量元件
1
模拟信号 时间连续，取值也连续的信号。
数字信号 时间离散，取值也离散的信号。
离散时间信号
只在时间的一些离散点上有定义
的信号。
离散控制系统 含有离散时间信号的控制系统。
简称离散系统 数字控制系统 含有数字信号的控制系统。
17
6.2.3 采样周期的选择
采样周期的选择是离散系统设计的关键问题 之一。
控制系统的闭环频率特性通常具有低通滤波的 特点。
在伺服系统中，一般认为开环剪切频率与闭环 截止频率比较接近，即：
c b
18
通常情况下，伺服系统的控制信号的最高
频率分量为 c ， 超过 c 的频率分量在通过系统
时将被大幅度衰减掉。
29
6.4 z变换与z反变换
z变换也称为离散拉氏变换。
6.4.1 z变换
连续信号 x(t) 经过周期为 T 的等周期采样后，
x*(t) x(kT ) (t kT ) k 0
对上式取拉氏变换，得
X *(s) x(kT )ekTs k 0
X *(s) 称为离散拉氏变换。
30
引入新的复变量 z，
根据工程实践经验，伺服系统的采样频率 s 可选
为：
s 10c
采样周期选为
2 2
T
s 10c 5c
19
另外一种经验选择法，
T
1 40
ts
ts
单位阶跃响应的调整时间。
20
6.3 D/A转换
D/A转换器将数字信号转换成模拟信号。
D/A转换
解码 保持
21
解码
将数字信号折算成对应的电压或
电流值 x(kT )
6.2.1 A/D转换
e(t)
e* (t )
L
0
t
0 T 2T
kT t
采样周期为 T
采样角频率为s 2 fs
采样频率为
fs
1 T
5
采样过程可以看作是脉冲调制过程。
理想单位脉冲序列
T (t) (t kT ) k 0
其中
(t)
0
t 0 t0
而且
(t)dt 1
6
采样开关对模拟信号 e(t) 进行采样后，
X *( j)
1 T
X
n
j ns
其中
1 X j
T
主频谱分量（对应 n 0）
其余称为高频频谱分量（ n 1, 2,L ）
11
X *( j)
1
X ( j0) T
1 2
s
max 0
max
2max
1 2
s
s
12
s >2max 时离散信号的频谱
结论
当 s >2max 时，离散信号的主频谱分量
z eTs
则
X *(s) x(kT )ekTs
k 0
记为
X (z) x(kT )zk k 0
X (z) Z x*(t) 31
X (z) Z x(t) Z x*(t)
32
求z变换的方法
16
2 采样定理只是给出了对有限频谱连续信号
进行采样时选择采样周期 T或角频率 s 的指导原则。
工程实践上总是取 s 2max 。
3 对于实际的非周期连续信号（一些典型输入信号 和随机信号）， 其频谱中的最高频率是无限的。
在工程实践中， 通过使用模拟低通滤波器以后， 也可以近似应用采样定理来选择采样周期。
保持
解决各相邻采样时刻之间的插值问题。
最基本的保持器
零阶保持器（ZOH）
零阶保持器（ZOH）的传递函数为 H0 (s)。
22
xh (t)
零阶保持原理图
0 T 2T 3T 4T 5T 6T
xh (kT ) x(kT )
0 T
t
23
零阶保持器的单位脉冲响应 gh (t) gh (t)
1
0T
t
1
gh (t) 1(t) 1(t T )
或者说 fs >2fmax 时，则由采样得到的离散信号能够
不失真地恢复到原来的连续信号。
15
注释 1 采样定理的物理意义解释：
如果选择这样的采样频率， 使得对连续信号中 所含最高频率的信号来说，能做到在其一个周期内采 样两次以上，则在经采样获得的离散信号中将包含连 续信号的全部信息。
sin T
lim
0
H0 ( j)
limT 0
2
T
T
2
27
H0 ( j)
T
0
H0 ( j)
00
900 1800
sin T
H0 ( j) T
2
T
2
s
2s
3s
s
2s
3s
H0 (
j)
T
2
28
零阶保持器的频率特性
结论 1 零阶保持器是具有高频衰减特性的低通滤波器；
2 零阶保持器是具有负的相角，对闭环系统的稳定 性有不利的影响。
其中 X ( j) 是一个带宽有限的连续频谱。
max
8
连续信号的频谱
X ( j)
X ( j0)
max
0 2max
max
9
离散信号x*(t) 的频率特性为
X
*(
j)
1 T
n
X
j
ns
离散信号x*(t) 的频谱为
X *( j)
1 T
X
n
j ns
以 s 为周期的无穷多个频谱分量之和
10
2
计算机控制系统
数字控制系统 离散控制系统
3
计算机控制系统与连续系统相比，具有下列
优点： 可以实现复杂的控制规律； 可以方便的改变控制规律和调节器参数； 一台计算机可以同时控制多个系统； 通过网络可组成多级计算机控制和生产管理系统； 可以提高测量和控制的精度； 具有较强的抗干扰能力。
4
6.2 A/D转换
其输出的离散时间信号为
e*(t) e(t) (t kT ) k 0 e(kT ) (t kT ) k 0
kT 时刻脉
冲的强度
kT时刻单位
强度的脉冲
7
6.2.2 离散时间信号的频谱
任何一个时间信号都可以看成由一系列正弦 信号叠加而成。
连续时间信号 x(t) 的频率特性为
X ( j) x(t)e jtdt
零阶保持器的传递函数
1 eTs H0(s) s
24
零阶保持器的频率特性
H0 ( j)
T
sin T
2
T
j T
e2
2
零阶保持器的幅频特性
sin T
H0 ( j) T
2
T
2 25
零阶保持器的相频特性
H0 (
j)
T
2
其中
0
，当 ，当
sin T
2
sin T
2
0时 0时
26
当 0 时，零阶保持器的幅频特性为
与原连续信号的频谱只是在幅值上相差 1 倍， T
经过一个 T 倍的放大器就可以得到原连续信号的 频谱 X j ，从而可以不失真地恢复原连续信号 xt 。
13
当 s <2max 时，不同频率分量之间将发生
重叠， 称为频率混叠现象。 参见教材287页的图6.2.2（c）。
14
Shannon定理（也称为采样定理）
r(t) e(t) e*(t) 数字 u*(t)
-T
控制器 T
保 持 器
uh (t)
被控
对象
y(t)
测量元件
1
模拟信号 时间连续，取值也连续的信号。
数字信号 时间离散，取值也离散的信号。
离散时间信号
只在时间的一些离散点上有定义
的信号。
离散控制系统 含有离散时间信号的控制系统。
简称离散系统 数字控制系统 含有数字信号的控制系统。
17
6.2.3 采样周期的选择
采样周期的选择是离散系统设计的关键问题 之一。
控制系统的闭环频率特性通常具有低通滤波的 特点。
在伺服系统中，一般认为开环剪切频率与闭环 截止频率比较接近，即：
c b
18
通常情况下，伺服系统的控制信号的最高
频率分量为 c ， 超过 c 的频率分量在通过系统
时将被大幅度衰减掉。
29
6.4 z变换与z反变换
z变换也称为离散拉氏变换。
6.4.1 z变换
连续信号 x(t) 经过周期为 T 的等周期采样后，
x*(t) x(kT ) (t kT ) k 0
对上式取拉氏变换，得
X *(s) x(kT )ekTs k 0
X *(s) 称为离散拉氏变换。
30
引入新的复变量 z，
根据工程实践经验，伺服系统的采样频率 s 可选
为：
s 10c
采样周期选为
2 2
T
s 10c 5c
19
另外一种经验选择法，
T
1 40
ts
ts
单位阶跃响应的调整时间。
20
6.3 D/A转换
D/A转换器将数字信号转换成模拟信号。
D/A转换
解码 保持
21
解码
将数字信号折算成对应的电压或
电流值 x(kT )
6.2.1 A/D转换
e(t)
e* (t )
L
0
t
0 T 2T
kT t
采样周期为 T
采样角频率为s 2 fs
采样频率为
fs
1 T
5
采样过程可以看作是脉冲调制过程。
理想单位脉冲序列
T (t) (t kT ) k 0
其中
(t)
0
t 0 t0
而且
(t)dt 1
6
采样开关对模拟信号 e(t) 进行采样后，
X *( j)
1 T
X
n
j ns
其中
1 X j
T
主频谱分量（对应 n 0）
其余称为高频频谱分量（ n 1, 2,L ）
11
X *( j)
1
X ( j0) T
1 2
s
max 0
max
2max
1 2
s
s
12
s >2max 时离散信号的频谱
结论
当 s >2max 时，离散信号的主频谱分量
z eTs
则
X *(s) x(kT )ekTs
k 0
记为
X (z) x(kT )zk k 0
X (z) Z x*(t) 31
X (z) Z x(t) Z x*(t)
32
求z变换的方法
16
2 采样定理只是给出了对有限频谱连续信号
进行采样时选择采样周期 T或角频率 s 的指导原则。
工程实践上总是取 s 2max 。
3 对于实际的非周期连续信号（一些典型输入信号 和随机信号）， 其频谱中的最高频率是无限的。
在工程实践中， 通过使用模拟低通滤波器以后， 也可以近似应用采样定理来选择采样周期。
保持
解决各相邻采样时刻之间的插值问题。
最基本的保持器
零阶保持器（ZOH）
零阶保持器（ZOH）的传递函数为 H0 (s)。
22
xh (t)
零阶保持原理图
0 T 2T 3T 4T 5T 6T
xh (kT ) x(kT )
0 T
t
23
零阶保持器的单位脉冲响应 gh (t) gh (t)
1
0T
t
1
gh (t) 1(t) 1(t T )