2017秋八年级数学上册1.4分式的加法和减法第2课时通分课件(新版)湘教版
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八年级数学上册 第1章 分式 1.4 分式的加法和减法 第2课时 分式的通分课件 (新版)湘教版
2018秋季
数学 八年级 上册•X
第1章 分式
1.4 分式的加法和减法 第2课时 分式的通分
精选
1
异分母的分式进行加、减运算时，要先化成 同分母 的分式， 然后再加减．
根据分式的 基本性质 ，把几个异分母的分式化成同分母的分 式的过程，叫作分式的 通分 .
通分时，一般取各分母的所有因式的 最高次幂的积 作为公分 母，这样的公分母称为 最简公分母 .
精选
2
1．将分式1x，2y，31x通分后，它们分别变为
3y 3xy
6x 、 3xy
、
y 3xy
.
2．分式2a42b，abc2，85bac3的最简分公母是 8a2bc3 .
3．通分：
(1)6axb2，9ay2bc； 解：最简公分母是 18a2b2c，∴6axb2＝183aa2cbx2c，9ay2bc＝182ab2yb2c；
.பைடு நூலகம்
5．若x－1 1＝x2M－1，则 M＝ x＋1 ；若xx2－－yy22＝x－N y，则 N＝ x＋y .
精选
5
精选
3
(2)y－1 x，2x＋1 2y；
解：最简公分母是
2(x
＋
y)(x －
y) ，
∴
y－1 x＝
2x＋y － 2x＋yx－y ，
1 2x＋2y
＝
x－y 2x＋yx－y；
(3)a2＋61a＋9，2aa＋6，a2－2 9； 解：最简公分母是 2(a＋3)2(a－3)，∴a2＋61a＋9＝2a＋2a3－23a－3，2aa＋6＝
2aaa＋＋332aa－－33，a2－2 9＝2a＋4a3＋23a－3；
(4)a＋a2 2，a＋2.
解：最简公分母是 a＋2，∴a＋a22＝a精＋a选22，a＋2＝a＋1 2＝aa＋＋222.
数学 八年级 上册•X
第1章 分式
1.4 分式的加法和减法 第2课时 分式的通分
精选
1
异分母的分式进行加、减运算时，要先化成 同分母 的分式， 然后再加减．
根据分式的 基本性质 ，把几个异分母的分式化成同分母的分 式的过程，叫作分式的 通分 .
通分时，一般取各分母的所有因式的 最高次幂的积 作为公分 母，这样的公分母称为 最简公分母 .
精选
2
1．将分式1x，2y，31x通分后，它们分别变为
3y 3xy
6x 、 3xy
、
y 3xy
.
2．分式2a42b，abc2，85bac3的最简分公母是 8a2bc3 .
3．通分：
(1)6axb2，9ay2bc； 解：最简公分母是 18a2b2c，∴6axb2＝183aa2cbx2c，9ay2bc＝182ab2yb2c；
.பைடு நூலகம்
5．若x－1 1＝x2M－1，则 M＝ x＋1 ；若xx2－－yy22＝x－N y，则 N＝ x＋y .
精选
5
精选
3
(2)y－1 x，2x＋1 2y；
解：最简公分母是
2(x
＋
y)(x －
y) ，
∴
y－1 x＝
2x＋y － 2x＋yx－y ，
1 2x＋2y
＝
x－y 2x＋yx－y；
(3)a2＋61a＋9，2aa＋6，a2－2 9； 解：最简公分母是 2(a＋3)2(a－3)，∴a2＋61a＋9＝2a＋2a3－23a－3，2aa＋6＝
2aaa＋＋332aa－－33，a2－2 9＝2a＋4a3＋23a－3；
(4)a＋a2 2，a＋2.
解：最简公分母是 a＋2，∴a＋a22＝a精＋a选22，a＋2＝a＋1 2＝aa＋＋222.
2017年秋季学期新版湘教版八年级数学上学期1.4、分式的加法和减法课件19
四、点点对接 x 1 例 1：通分： 2， . 3y 4xy
解析：先确定最简公分母再通分．
x x· 4x 4x 解：最简公分母是 12xy ， 2＝ 2 ＝ ， 3y 3y · 4x 12xy2
2
2
1 1· 3y 3y ＝ ＝ 4xy 4xy· 3y 12xy2
1 x 例 2：通分 2 ， . x －4 4－2x
点评：(1)通分时，一般取各分母的所有因式的 最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最 简公分母；
(2) 分母都是多项式时，先把它们分解因式，再 确定最简公分母．
探究二：通分 1 1 问题：如何把分式 ， 通分？ 2x 3y
1．类似分数的通分，分式的通分依据是什么？ 2．通分的关键是什么？ 点评： 通分的依据是分式的基本性质，通分的关 键是确定最简公分母．
1.4
分式的加法和减法（二）
●教学目标 1．了解最简公分母的概念． 2 ．学会通分，会把异分母的分式化为同分母的 分式．
●教学重点和难点 重点：理解通分，会把异分母的分式化为同分母 的分式． 难点：理解通分，会把异分母的分式化为同分母 的分式．
一、课前预习 阅读课本 P25～26 页内容，学习本节主要知识． 二、情景导入 1 1 计算 ＋ . 2x 3y
1．观察上式，它们是同分母分式相加吗？ 2．要进行加法计算，先应怎么办？ 3．小学中在计算异分母分数相加减是怎样做到的？
三、新知探究 探究一：最简公分母 1 1 2 1 计算 ＋ ＝________； － ＝________. 2 3 5ห้องสมุดไป่ตู้3
1．异分母分数相加减，要先通分，化为同分母分 数，再加减． 2．异分母分数相加减，要通分，在通分之前必须 要找出所有分母的什么？ 3．类似于小学中分数通分，分式通分应先确定什 么？ 4．分式的分母为单项式时，最简公分母怎样确定？ 多项式呢？
八年级数学上册第1章分式1.4分式的加法和减法教学课件新版湘教版
gg 观察： f h 和 f h ，这样的式子怎么运算呢？这
gg gg
节课我们就要学习类似这样的同分母的分式加减法.（板书 课题）
1.同分母分式加减法的法则：同分母分式相加减，分母
不变，分子相加减.Leabharlann 2.法则的应用例1
计算：
3x2 3xy xy xy
解： 3x23xy 3x23x y3x(xy)3x
解： f f f ( f ) 0 0
gg
g
g
从上式可以看出： f 与 f 是一对互为相反数，所以：
g
g
f f ,又 f f , g g g g
所以 f： f f , g g g
例4 计算： ac bc ab ba
解：
ac bc ac bc ac bc a b b a a b (a b) a b a b
重点：运用同分母的分式加减法法则进行同分母
分式的运算.
难点：分式分子中多项式的变形和符号法则的正
确运用.
开学时，王刚和李强一起去文具店买笔记本，某种 笔记本的单价为g元，王刚买了f元，李强买了h元，那 么两人共买了多少本笔记本？如果f>h，那么王刚比李 强多买了多少本笔记本？
引导学生得出：两人共买了 f h 本笔记本，王刚比李 强多买了 f h本笔记本. g g
acbcc(ab)c ab ab
强调：把表面上看不是同分母的分式相加减，转化为
同分母的分式相加减.
这节课你有什么收获？
1.同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母 不变，分子相加减.
若分母不是同分母， 应将其转化为同分母
若分子是多项式， 应将其加上括号
2.如何转化为同分母：（1）采用变号法则；（2）通过 约分.
gg gg
节课我们就要学习类似这样的同分母的分式加减法.（板书 课题）
1.同分母分式加减法的法则：同分母分式相加减，分母
不变，分子相加减.Leabharlann 2.法则的应用例1
计算：
3x2 3xy xy xy
解： 3x23xy 3x23x y3x(xy)3x
解： f f f ( f ) 0 0
gg
g
g
从上式可以看出： f 与 f 是一对互为相反数，所以：
g
g
f f ,又 f f , g g g g
所以 f： f f , g g g
例4 计算： ac bc ab ba
解：
ac bc ac bc ac bc a b b a a b (a b) a b a b
重点：运用同分母的分式加减法法则进行同分母
分式的运算.
难点：分式分子中多项式的变形和符号法则的正
确运用.
开学时，王刚和李强一起去文具店买笔记本，某种 笔记本的单价为g元，王刚买了f元，李强买了h元，那 么两人共买了多少本笔记本？如果f>h，那么王刚比李 强多买了多少本笔记本？
引导学生得出：两人共买了 f h 本笔记本，王刚比李 强多买了 f h本笔记本. g g
acbcc(ab)c ab ab
强调：把表面上看不是同分母的分式相加减，转化为
同分母的分式相加减.
这节课你有什么收获？
1.同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母 不变，分子相加减.
若分母不是同分母， 应将其转化为同分母
若分子是多项式， 应将其加上括号
2.如何转化为同分母：（1）采用变号法则；（2）通过 约分.
八年级数学上册 第1章 分式 1.4 分式的加法和减法 第2课时 分式的通分课件 (新版)湘教版
精选教育课件
2
1．将分式1x，2y，31x通分后，它们分别变为
3y 3xy
6x 、 3xy
、
y 3xy
.
2．分式2a42b，abc2，85bac3的最简分公母是 8a2bc3 .
3．通分：
(1)6axb2，9ay2bc； 解：最简公分母是 18a2b2c，∴6axb2＝183aa2cbx2c，9ay2bc＝182ab2yb2c；
7
(2)m＋3 n，m－7 n，m2＋2m1 n＋n2；
解
：
最
简
公
分
母
是
(m
＋
n)2(m
－
n)
，
∴
3 m＋n
＝
3m＋nm－n m＋n2m－n
，
7 m－n
＝
m＋7mn＋2mn－2 n，m2＋2m1 n＋n2＝m＋mn－2mn －n；
精选教育课件
6
(3)4x＋3 3y，－9y＋212x，9y2－116x2. 解：最简公分母是 3(4x＋3y)(4x－3y)，∴4x＋3 3y＝34x9＋43xy－43xy－ 3y，－
精选教育课件
3
(2)y－1 x，2x＋1 2y；
解：最简公分母是
2(x
＋
y)(x －
y) ，
∴
y－1 x＝
2x＋y － 2x＋yx－y ，
1 2x＋2y
＝
x－y 2x＋yx－y；
(3)a2＋61a＋9，2aa＋6，a2－2 9； 解：最简公分母是 2(a＋3)2(a－3)，∴a2＋61a＋9＝2a＋2a3－23a－3，2aa＋6＝
2018秋季
数学 八年级 上册•X
第1章 分式
湘教版-数学-八年级上册-1.4分式的加法和减法 第二课时 同步课件
(2)
2 x2
4
x2
x
4
(3)
3x2 1 3x 2 1 2x2 x2 3x 2 x2 3x 2 x2 3x 2
x2 3x
(4)
x2 1 1 x2
合作学习 它们的公分母是多少? 12=3×22, 8=23
公分母是=24
计算: 7 5 14 15 1
12 8 _2__4_____2__4________2_4
1.4分式的加法和减法
同分母分式加减的法则；
同分母分式相加减,分母不变,分子相加减.
同分母分式加减时应注意什么？ 1、如果分子是多项式，在进行减法时要先把分子用括号 括起来。 2、分母为符号相反的代数式,一般统一分母,提出负号. 3、计算的结果一般化简成最简的分式
练习
(1) x 3 3x 1 3x 1
④ 2a 1 a2 4 a 2
其分母有何特点？ 最简公分母是: (a+2)(a-2)
这节课，你学到了什么？
1.分式通分的作用 通分 化异分母为同分母,值不变 同分母分式 利用分式基本性质
2.分式通分的关键 确定最简公分母
3.确定最简公分母的方法 ①看系数：取各分母系数的最小公倍数 ②看字母：凡出现的都要取(同底数幂取次数最高的)
1
,
1 a 1
的最简公分
母是____a__1___a__1__2 __
注意：如果分母有多项式，应先把多项式因 式分解，再确定公因式
化异分母分式 通分 值不变 为同分母分式
利用分式基本性质
怎样确定最简公分母？
①看系数，取各分母系数的最小公倍数 ②看字母，凡出现的都要取（同底数幂取次数 最大的）
确定下列各组分式的最简公分母
湘教版八年级数学 1.4 分式的加法和减法(学习、上课课件)
第一章
分式
1.4
分式的加法和减法
学习目标
1 课时讲解
同分母的分式的加减法
分式的通分
异分母的分式的加减法
2 课时流程
逐点
导讲练
分式的混合运算
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 同分母的分式的加减法
知1－讲
1. 同分母的分式的加、减法运算法则：
f
同分母的分式相加减 ，分母不变，把分子相加减 . 即 ±
(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式 .
感悟新知
例2
知2－练
[母题 教材 P26 例 3 ]把下列各组分式通分：
(1)
3
1
a
b
，
；
(2)
，
；
8xy
6xz 2
a+b a－b
x+y
y
a
3a－1
x
(3)
，
；(4)
， 2
，
．
(a－2)2
a－2
x+y
x －xy
x－y
解题秘方：先确定最简公分母，然后再通分 .
y
xy(x＋y)
=
.
x－y x (x ＋ y) (x－y) 先因式分解，再取多项
式因式的最高次幂 .
感悟新知
知2－练
3a
2-1. 如果分式 2
的分母经过通分后变成2( a － b)
a －b 2
2(a+b)，那么分子应变为( C )
A． 6a( a － b) 2(a ＋ b)
B． 2(a － b)
C． 6a( a － b)
分式
1.4
分式的加法和减法
学习目标
1 课时讲解
同分母的分式的加减法
分式的通分
异分母的分式的加减法
2 课时流程
逐点
导讲练
分式的混合运算
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 同分母的分式的加减法
知1－讲
1. 同分母的分式的加、减法运算法则：
f
同分母的分式相加减 ，分母不变，把分子相加减 . 即 ±
(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式 .
感悟新知
例2
知2－练
[母题 教材 P26 例 3 ]把下列各组分式通分：
(1)
3
1
a
b
，
；
(2)
，
；
8xy
6xz 2
a+b a－b
x+y
y
a
3a－1
x
(3)
，
；(4)
， 2
，
．
(a－2)2
a－2
x+y
x －xy
x－y
解题秘方：先确定最简公分母，然后再通分 .
y
xy(x＋y)
=
.
x－y x (x ＋ y) (x－y) 先因式分解，再取多项
式因式的最高次幂 .
感悟新知
知2－练
3a
2-1. 如果分式 2
的分母经过通分后变成2( a － b)
a －b 2
2(a+b)，那么分子应变为( C )
A． 6a( a － b) 2(a ＋ b)
B． 2(a － b)
C． 6a( a － b)
湘教版八年级数学上册课件：1.4.2分式的加减(二)通分
，1 3a3b2
通分
最简公分母：6a3b2
2. c ， a ， b ab bc ac 最简公分母：abc
3.
y ，x 2x 3y2
，1 4xy
最简公分母：12xy2
4.
4a ， 3c ， 5b 5b2c 10a2b -2ac2
最简公分母：10a2b2c2
5.
1 ，1 x2-xy xy-y2
最简公分母：xy(x-y)
三个分式
b a
， b-a a2b+ab2
， a 的最简公 a2-b2
分母是 ab(a-b)(a+b) ；
2、通分(分组完成）
(1) 2c 与 3ac bd 4b2 2c = 8bc bd 4b2d
3ac 3acd =
4b2 4b2d
2
a-1
(3) 3a-9 与 a2-9
2 2 (a+3) 3a-9 = 3(a+3)(a-3) a-1 3 (a-1) a2-9 = 3(a+3)(a-3)
=
1 2(3x-2y)
=
1(3x+2y) = 2(3x-2y)(3x+2y)
3x+2y 2(3x-2y)(3x+2y)
1
1
1(3x-2y)
3x-2y
4y+6x = 2(3x+2y) = 2(3x+2y)(3x-2y) = 2(3x-2y)(3x+2y)
3x 4y2-9x2
=
-
3x 9x2-4y2
=
-2(3x+22×y)3(x3x-2y)=
湘教版SHUXUE八年级上
本节内容
1.4
八年级数学上册第1章分式1.4分式的加法和减法第2课时分式的通分教案1新版湘教版
八年级数学上册第1章分式1.4分式的加法和减法第2课时分式的通分教案1新版湘教版1．会确定几个分式的最简公分母；2．会根据分式的基本性质把分式进行通分．(重点，难点)一、情境导入1．通分：12，23. 2．分数通分的依据是什么？ 3．类比分数，怎样把分式通分？二、合作探究探究点一：最简公分母分式1x 2－3x 与2x 2－9的最简公分母是________． 解析：∵x 2－3x ＝x (x －3)，x 2－9＝(x ＋3)(x －3)，∴最简公分母为：x (x ＋3)(x －3)．方法总结：最简公分母的确定：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂．“所有字母和式子的最高次幂”是指“凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂的因式选取指数最大的”；当分母是多项式时，一般应先因式分解．探究点二：分式的通分【类型一】 分母是单项式分式的通分通分．(1)c bd ，ac2b 2； (2)b 2a 2c ，2a 3bc2； (3)45y 2z ，310xy 2，5－2xz2. 解析：先确定最简公分母，找到各个分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式．解：(1)最简公分母是2b 2d ，c bd ＝2bc 2b 2d ，ac 2b 2＝acd 2b 2d ； (2)最简公分母是6a 2bc 2，b 2a 2c ＝3b 2c 6a 2bc 2，2a 3bc 2＝4a 36a 2bc2； (3)最简公分母是10xy 2z 2，45y 2z ＝8xz 10xy 2z 2，310xy 2＝3z 210xy 2z 2，5－2xz 2＝－25y 210xy 2z 2. 方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母．【类型二】 分母是多项式分式的通分 通分． (1)a 2（a ＋1），1a 2－a； (2)2mn 4m 2－9，3m 4m 2－6m ＋9. 解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分．解：(1)最简公分母是2a (a ＋1)(a －1)，a 2（a ＋1）＝a 2（a －1）2a （a ＋1）（a －1）， 1a 2－a ＝2（a ＋1）2a （a ＋1）（a －1）； (2)最简公分母是(2m ＋3)(2m －3)2，2mn 4m 2－9＝2mn （2m －3）（2m ＋3）（2m －3）2，3m 4m 2－6m ＋9＝3m （2m ＋3）（2m ＋3）（2m －3）2. 方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商．三、板书设计1．最简公分母2．通分：(1)依据：分式的基本性质；(2)方法：先确定最简公分母，再把各分式的分母化为最简公分母．本节课学习了分式的通分，方法可类比分数的通分．在教学中应注意循序渐进，先让学生学会确定最简公分母，再让学生学习通分．通分时，一要注意避免符号错误，二要注意通分不改变分式的值，即分母乘了一个整式，分子也要乘以同样的一个整式．。
湘教版八年级数学上册1.4(第2课时)
重点：理解最简公分母的概念，掌握利用通分
来进行异分母分式加减运算的方法；理解分式通分的意 义，熟练掌握异分母分式加减运算的法则.
难点：准确、快速地确定最简公分母；熟练掌
握通分；化异分母分式为同分母分式的运算过程.
1.复习同分母分式加减法的法则. 2.引导学生完成教材P25的“做一做”活动.
1 小玲的妈妈买了块蛋糕，分给小玲的弟弟这块蛋糕的 2 1 ，分给小玲这块蛋糕的 ，应该怎样切这块蛋糕呢？你能在 3 教材P25的图上画出来吗？你能说出小玲和弟弟共分得这块蛋
第1章
分式
1.4 分式的加法和减法
第2课时 异分母的分式加减及分式的混合运算
1.通过异分母的分式加减运算，培养学生的运算能力， 以及分析问题和解决问题的能力.
2.使学生了解最简公分母的意义，掌握确定最简公分
母的方法，能熟练地利用通分进行异分母分式的加减运算. 3.通过学习化异分母为同分母的分式加减运算，渗透 化归的对立统一辩证思想，使学生感受数学的简洁美，激发 学生学习数学的兴趣.
糕的几分之几吗？
让学生独立完成，并请一名学生在黑板上演算：
1 1 1 2 1 3 2 3 5 3 2 3 2 2 3 6 6
提问：进行分数加、减运算的关键是什么？ 引导学生得出：在进行异分母分数的加法运算时， 关键是利用通分将异分母的分数化成同分母的分数.
讨论：类比异分母分数的加减运算，你能分别计算出 1 1 a b 和 1 1 的结果吗？ a b 引导学生计算：
1 1 3a 2 2b 3a 2 2b 4 2 4 2 2 4a b 6a 4a b.3a 6a .2b a 4 .b
你能说说找最简公分母的方法吗？ 取各系数的最小公倍数
湘教版八年级数学上册课件 1.4第2课时 通分
解：（2）最简公分母是20a2b2c2
4a 4a 4a2c 16a3c 5b2c 5b2c 4a2c 20a2b2c2
3c 3c 5bc2 15bc3 4a2b 4a2b 5bc2 20a2b2c2
5b 2ac2
5b 10ab2 2ac2 10ab2
50ab3 20a 2b 2 c 2
1（x 5（) x 5)
不同的因式
(1)
3 2a2b
与
ab ab2c
；
解：最简公分母是 2a 2b2c,
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
3bc 2a2b2c
;
ab ab2c
(a b) 2a ab2c 2a
2a2 2ab 2a2b2c
.
(2) 2x 与 3x . x5 x5
9
与
a a2
-1 9
;
(4 ) 4
x
1 2x2
与
x
2
1
4
.
解：最简公分母是3（a+3）（a-3），
（3 a2-3）=
2a+3 3 a+3 a-3
.
a-1
a+3 a-3
=
（3 a-1）
3 a+3 a-3
.
解：最简公分母是4b2d，
1 4x-2x 2
=-
（4）当分母是多项时，应先将各分母分解因式，再确定最简公 分母.
（5）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取 到分式前面.
（四）课堂练习
1.三个分式
y 2x
x , 3y2