1.5三角形全等的判定1
浙教版数学八年级上册1.5《三角形全等的判定》(第1课时)教案
浙教版数学八年级上册1.5《三角形全等的判定》（第1课时）教案一. 教材分析《三角形全等的判定》是浙教版数学八年级上册第1.5节的内容，本节课主要让学生了解三角形全等的判定方法，掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并能够运用这些方法判断两个三角形是否全等。
此内容是学生学习几何的基础知识，对于培养学生的逻辑思维和空间想象能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对于图形的认识有一定的基础。
但是，对于三角形全等的判定方法，学生可能初次接触，需要通过实例分析、动手操作、小组讨论等方式，让学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解三角形全等的判定方法，掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法。
2.能够运用判定方法判断两个三角形是否全等。
3.培养学生的逻辑思维和空间想象能力。
四. 教学重难点1.教学重点：SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法。
2.教学难点：如何判断两个三角形是否全等，以及运用判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.实例分析法：通过具体的图形实例，让学生观察、分析、总结三角形全等的判定方法。
2.动手操作法：让学生亲自动手操作，折叠、拼接等，增强直观感受。
3.小组讨论法：分组进行讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
4.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示图形实例和相关的练习题。
2.教具：三角板、直尺、剪刀等。
3.练习题：准备一些判断三角形全等的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的三角形图形，如自行车三角架、三角尺等，引导学生关注三角形的特点，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过实例分析，引导学生观察、总结三角形全等的判定方法。
如：–SSS：三边分别相等的两个三角形全等。
–SAS：两边和夹角分别相等的两个三角形全等。
–ASA：两角和夹边分别相等的两个三角形全等。
浙教版数学八年级上册1.5《三角形全等的判定》(第1课时)教学设计
浙教版数学八年级上册1.5《三角形全等的判定》（第1课时）教学设计一. 教材分析《三角形全等的判定》是浙教版数学八年级上册1.5节的内容，本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质以及三角形的画法等知识的基础上进行学习的。
本节内容的主要目的是让学生掌握三角形全等的判定方法，并能够灵活运用这些方法解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形的认识和操作也有一定的了解。
但是，对于三角形全等的判定方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例分析和操作来理解和掌握。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还需要进一步的培养和提高。
三. 教学目标1.让学生了解三角形全等的概念，掌握三角形全等的判定方法。
2.培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.三角形全等的判定方法的理解和运用。
2.三角形全等判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过问题的提出和解决，引导学生思考和探索。
2.采用实例分析法，通过具体的实例，让学生理解和掌握三角形全等的判定方法。
3.采用合作交流法，让学生在小组合作中，共同解决问题，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件和教学素材。
2.三角板和尺子等绘图工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角形的基本概念和性质，引导学生进入本节课的主题——三角形全等的判定。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现三角形全等的判定方法，引导学生观察和思考，让学生理解三角形全等的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生利用三角板和尺子，自己动手画出全等的三角形，并通过比较，验证自己的结论。
4.巩固（10分钟）通过PPT展示一些判断三角形全等的问题，让学生独立解答，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生思考：除了三角形，其他多边形有没有类似全等的概念？全等的概念在实际生活中有哪些应用？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生明确三角形全等的判定方法，并能够灵活运用。
《全等三角形的判定1》教案
1.5三角形全等的判定（1）教案课题 1.5三角形全等的判定（1）单元第一章学科数学年级八年级学习目标情感态度和价值观目标通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。
能力目标使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力.知识目标1．掌握全等三角形“边边边”判定定理并能进行简单证明；2．理解三角形的稳定性；3．会用尺规作角平分线，并能说明其中的道理．重点利用边边边证明两个三角形全等难点探究三角形全等的条件学法探究法教法讲授法教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图回顾旧知同学们，上节课我们学习了全等三角形以及全等三角形的性质，现在我们来回忆一下。
全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等1.已知△ABC≌△AED，请找出右图1中对应的角。
∠A=∠A，∠B=∠E，∠ADE=∠ACB。
2.如图2△ABD ≌△CDB，若AB=4，AD=5，回忆，练习通过回忆旧知，让学生的注意力回到课堂，作为课前温习，让学生为本课知识做一个基础回顾。
BD=6，则BC= 5 ，CD= 4 。
导入新课思考：怎么来判断两个三角形全等？观察回答问题从学生熟悉的事物引入本课知识做一做按照下面的方法，用刻度尺和圆规在一张透明纸上画△DEF，使其三边长分别为 1.3cm，1.9cm和2.5cm。
把你画的三角形与其他同学比较，它们能重合吗？画法如图：1.画线段EF=1.3cm.2.分别以点E,F为圆心，2.5cm,1.9cm长为半径画两条圆弧，交于点D（或D’）3.连结DE,DF（或D’E，D’F）△DEF（或D’EF）即所求作的三角形。
你能得出什么结论？实践操作通过让学生自己操作来探究发现讲授新课三边对应相等的两个三角形全等听课，思考讲解边边边判定（简写成“边边边”或“SSS”）几何表述：在△ABC与△DEF中,AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF( SSS )三角形全等例题讲解例1 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB。
1.5三角形全等的判定
1.5三角形全等的判定同学们，咱们今天来好好聊聊三角形全等的判定！说起三角形全等的判定，这可太有意思啦！就好像我们在玩一个找相同的游戏。
你想想看，两个三角形，如果它们的形状和大小完全一样，那它们就是全等的。
那怎么才能知道它们是不是全等呢？这就得靠咱们的判定方法啦！先来说说“边边边”（SSS）判定法。
这就好比我们盖房子，房子的三条边长度都确定了，那这个房子的形状和大小也就固定下来了。
比如说，有一次我在公园里看到两个小朋友用树枝在地上画三角形。
一个小朋友画了一个三角形，三条边分别是 5 厘米、6 厘米和 7 厘米。
另一个小朋友也照着画了一个一模一样长度边的三角形。
嘿，你猜怎么着，这两个三角形放在一起，那简直就是一个模子里刻出来的，完全重合，这就是通过三条边相等判定了它们全等。
再说说“边角边”（SAS）判定法。
这就像我们拼拼图，如果两条边和它们的夹角都确定了，那这个三角形也就确定下来啦。
我记得有一次帮我小侄子做手工，要剪一个三角形的卡片。
我先确定了两条边的长度，还有它们之间的夹角，剪出来的三角形那叫一个标准，和我心里想的一模一样。
还有“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）判定法。
这就像是给三角形定了方向和角度，只要这些确定了，三角形也就跑不了啦。
咱们在做练习题的时候，可一定要看清楚题目给的条件，千万别马虎。
有时候就因为少看了一个条件，或者用错了判定方法，结果就错得一塌糊涂。
就像上次我看到一个同学，题目明明给的是两条边和一个角，他非得用“角角边”去判定，结果当然不对啦！其实啊，三角形全等的判定在我们生活中也有很多用处呢。
比如工程师在建造桥梁的时候，就得保证桥梁的各个部分的三角形结构是全等的，这样才能保证桥梁的稳固和安全。
还有我们家里的家具，如果是三角形的支架，那也得保证它们是全等的，这样才结实耐用。
总之，三角形全等的判定虽然听起来有点复杂，但只要我们认真学，多做练习，就一定能掌握得牢牢的！同学们，加油哦！。
全等三角形的判定1
全等三角形的判定【知识归纳总结】要点一、全等三角形判定1——“边角边” 1. 全等三角形判定1——“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）.要点诠释：如图，如果AB ＝ ''A B ，∠A ＝∠'A ，AC ＝ ''A C ，则△ABC ≌△'''A B C . 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，△ABC 与△ABD 中，AB ＝AB ，AC ＝AD ，∠B ＝∠B ，但△ABC 与△ABD 不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.要点二、全等三角形判定2——“角边角” 全等三角形判定2——“角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）. 要点诠释：如图，如果∠A ＝∠'A ，AB ＝''A B ，∠B ＝∠'B ，则△ABC ≌△'''A B C .要点三、全等三角形判定3——“角角边”1.全等三角形判定3——“角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”） 要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图，在△ABC 和△ADE 中，如果DE ∥BC ，那么∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，又∠A ＝∠A ，但△ABC 和△ADE 不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.要点四、全等三角形判定4——“边边边” 全等三角形判定4——“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS ”）.要点诠释：如图，如果''A B ＝AB ，''A C ＝AC ，''B C ＝BC ，则△ABC ≌△'''A B C .要点五、判定方法的选择1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：已知条件 可选择的判定方法 一边一角对应相等 SAS AAS ASA 两角对应相等 ASA AAS 两边对应相等 SAS SSS2.如何选择三角形证全等（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等； （4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.要点六、全等三角形的证明格式： 在△ ABC 和△ A 'B 'C '中''()='''()AB A B A A AC A C =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩理由（理由）理由 ∴△ ABC ≌△ A ' B 'C '（S.A.S ）''BC B C ∴=（全等三角形的对应边相等）'B B ∠=∠（全等三角形的对应角相等）例1、已知：如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠1＝∠2．求证：BC ＝DE ．练习：如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A 、B 、D 三点共线，AB ＝CB ，EB ＝DB ，∠ABC ＝∠EBD ＝90°），连接AE 、CD ，试确定AE 与CD 的位置与数量关系，并证明你 的结论．例2、已知：如图，E ，F 在AC 上，AD ∥CB 且AD ＝CB ，∠D ＝∠B ．求证：AE ＝CF ．练习：如图，AB∥CD，AF∥DE，BE＝CF.求证：AB＝CD.例3、已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求证：AD＝AC．例4、已知：如图，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．求证：RM平分∠PRQ．练习：已知：如图，AD＝BC，AC＝BD.试证明：∠CAD＝∠DBC.练习：如图，AB⊥AC，AB=AC，AD⊥AE，AD=AE，求证：BE=CDA BCDE例4 如图，已知等腰△ABC 与△ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，且∠BAC=∠DAE ，试说明△ABD ≌△ACE 。
三角形全等的判定(含答案)
1.5 三角形全等的判定专题一利用全等探究线段数量关系1.如图，已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D．PC和PD有怎样的数量关系，证明你的结论．2. 如图，已知AB＝DC，AC＝BD，AC、BD相交于点E，过E点作EF∥B C，交CD于F.⑴根据给出的条件，可以直接证明哪两个三角形全等？并加以证明．⑵EF平分∠DEC吗？为什么？3. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2-GE2=EA2．专题二综合探究题4.（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ．如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．课时笔记【知识要点】1.全等三角形的判定三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）；两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）；两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）．2.三角形的稳定性当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性.3.线段的垂直平分线的概念与性质概念：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.4.角平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等.【温馨提示】1.线段的垂直平分线是一条直线，不是射线也不是线段.2.证明两个三角形全等，需写出所需的三组条件，并用大括号括在一起，注意对应位置.3. 书写证明过程要注意格式，即：①准备条件：把题中没有直接的条件证明出来；②指明范围：在哪两个三角形中；③摆齐条件：把要证明的两个三角形全等的条件按顺序摆好；④得出结论：得出三角形全等的纵论．【方法技巧】1.要说明两条线段相等的方法可以通过说明三角形全等来解决.2.要充分挖掘隐含条件，如公共边，当公共边是对应边时，它们是相等的．3. 需要抓住图形特征，有时需运用等式的性质创造对应边相等的条件，从而证两个三角形全等．参考答案：1.解：PC=PD．证明：如图，作PE⊥OC于E，PF⊥OB于F．可得∠PEC=∠PFD=90°，PE=PF．又∵∠CPE＋∠EPD=∠FPD＋∠EPD=90°，∴∠EPC =∠FPD．∴△CPE≌△DPF（ASA）．∴PC=PD．1.解：⑴可以直接证明△ABC≌△DCB．∵AB＝DC，AC＝BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB．⑵∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB =∠DBC．又∵EF∥B C，∴∠ACB =∠FEC，∴∠DBC =∠DEF，即∠FEC =∠DEF．∴EF平分∠DEC．2.证明：（1）BH=AC.∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°.∵∠ABC=45°，∴∠BCD=180°-90°-45°=45°=∠ABC.∴DB=DC，∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，∴∠HBD=∠ACD.在△DBH和△DCA中∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC．（2）连接CG，∵∠ABC=45°，CD⊥AB，∴∠BCD=90°−∠ABC=45°=∠ABC，∴DB=CD.∵F为BC的中点，∴DF垂直平分BC.∴BG=CG.∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴EC=EA.在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2-GE2=CE2.∵CE=AE，BG=CG，∴BG2-GE2=EA2．3.解：（1）AF=BD.证明如下：∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）.同理知，DC=CF，∠DCF=60°.∴∠BCA-∠DCA=∠DCF-∠DCA，即∠B CD=∠ACF.在△BCD和△ACF中，∴△BCD≌△ACF（SAS）.∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）.（2）证明过程同（1），证得△BCD≌△ACF（SAS），则AF=BD（全等三角形的对应边相等），所以当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF=BD仍然成立.（3）Ⅰ．AF+BF′=AB.证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF；同理△BCF′≌△ACD，则BF′=AD.∴AF+BF′=BD+AD=AB；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′.证明如下：在△BCF′和△ACD中，∴△BCF′≌△ACD（SAS）.∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等）.又由（2）知，AF=BD,∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′．。
三角形全等的判定(第一课时)
数$。
SSS判定定理的证明
第十步
根据三角形的性质，我们知道三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角之和，即$angle A+angle B=angle C$。
第十一步
根据三角形的性质，我们知道三角形的一个内角等于与它 相邻的两个外角之差的一半，即$angle A=frac{1}{2}(angle B+angle C)$。
第三步，由全等三角形的性质，我们知道$BC = AC$。
ASA判定定理和AAS判定定理的应用
应用一
当已知两个三角形有两个角和一 个角的对边分别相等时，我们可 以使用ASA或AAS判定定理来判 断这两个三角形是否全等。
应用二
当已知两个三角形有一个角、一 边和另一角的对边分别相等时， 我们可以使用ASA或AAS判定定 理来判断这两个三角形是否全等 。
三角形全等的判定(第一课时)
目录 Contents
• 三角形全等的基本概念 • 三角形全等的SSS判定 • 三角形全等的SAS判定 • 三角形全等的ASA判定和AAS判定 • 三角形全等的特殊情况
01
三角形全等的基本概念
三角形全等的定义
01
三角形全等是指两个三角形能够 完全重合，即它们的形状和大小 都相同。
实例二
在平面几何中，我们经常需要证明两个三角形是全等的。利用SAS判定定理，我们可以很容易地证明两个三角形 是全等的。例如，已知三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，BC=EF，并且角A=角D，角B=角E。根据SAS判 定定理，我们可以证明三角形ABC和三角形DEF是全等的。
04
三角形全等的ASA判定和 AAS判定
ASA判定定理和AAS判定定理的证明
第三步，由全等三角形的性质，我们知道$BC = AC$。 AAS判定定理证明
三角形全等的判定(第1课时)
BC=CD (已知 )
AC = AC (公共边 )
C
∴ △ABC ≌ △ADC（SSS）
例2 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC 中点D的支架，求证： △ABD≌△ACD
分析：要证明两个三角形全等， 需要那些条件？
证明：∵D是BC的中点
B
∴BD=CD
在△ABD与△ACD中 AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边）
两个条件 一个条件 ①两角； ①一角； ②两边； ②一边； ③一边一角。
结论：只给出一个或两个 条件时，都不能保证所画 的三角形一定全等。
假设 给出 三个 条件 画三 角形， 你能 说出 有哪 几种 可能 的情 况？
①三角； ②三边； ③两边一角； ④两角一边。
给出三个条件
①三个角： 如30°，70°，80°，它们 一定全等吗？
(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； (2)证明三角形全等书写三步骤：
①写出在哪两个三角形中 ②摆出三个条件用大括号括起来 ③写出全等结论
作业 这节课我们学习到这里，再见！
1、 全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
2、 全等三角形有什么性质？
A
D
B
C
如图,已知△ABC≌△DEF
问题1：其中相等的边有： AB=DE, BC=EF, AC=DF
问题2：其中相等的角有： ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
E
F
(全等三角形的对应边相等） （全等三角形的对应角相等)
1.只给一条边时；
3㎝ 3㎝
3cm
探索三角形全等的条件
只给一个条件
2.只给一个角时；
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要说明△ABC≌△DEF，你有哪些方法？ 能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
A D
B
C
E
F
已知一个三角形的三条边分别为 3cm，4cm，5cm， 只要两个三角形具备什么样的条件，也可以判断它
们是重合的？ 你能画出这个三角形吗？
画法：
1、画线段AB=3cm； 2、分别以A、B为圆心，4cm和5cm长为半径画 两条圆弧，交于点C； 3、连结AC、BC； △ABC就是所求的三角形。
∴∠ADB=90°, ∴AD⊥BC
请同学们谈谈本节课的收获与体会
本节课你学到了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？ 还存在什么没有解决的问题？
理解提升：
1.下列判断，其中正确的是（ C ） A．三个角对应相等的两个三角形全等 B．周长相等的两个三角形全等 图1 C．周长相等的两个等边三角形全等 D．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等 2．如图1，已知AB=AD，如果要判定△ABC≌△ADC，则 BC=CD 需增加条件______________ ． 2．如图2，已知AB=CD，AD=BC，说 出∠1=∠2的理由． △CDA 中 △ABC 和_______ 解：在_______
三角形的稳定性举例
2. 如图, 在△ABC中,AB=AC, AD是BC边上的中线,则
AD⊥BC.
解: ∵AD是BC边上的中线 ∴BD=CD 在△ABD和△ACD中 AB=AC ( 已知) B
A
C D
BD=CD ( 已证 ) AD=AD ( 公共边 ) ∴△ABD≌△ACD ( SSS ) ∴∠ADB=∠ADC ( 全等三角形的对应角相等 ) ∵∠ADB+∠ADC=180°
D
变式3
A
B
例2、
已知∠BAC，用直尺和圆规∠BAC的
C B
角平分线AD，并说明正确的理由。
作法：
1、以点A为圆心，适当的长为半径， 与角的两边分别交于E、F两点。
A
1 2、分别以E、F为圆心，大于 2 EF长为半径作 圆弧，两条圆弧交于∠BAC内一点D。
3、过点A、D作射线AD。
射线AD为所求的平分线。 请同学们说说理由
把所画的三角形与其他同学比一比，发现了什么？
有三边对应相等的两个三角形全等(简 写成“边边边”或“SSS”)--基本事 E A 实
B C F G
用 数学语言表述：
在△ABC和△EFG中 AB=EF
BC=FG
AC=EG ABC ≌ EFG（SSS）
例1
如图, 在四边形ABCD中,已知:AB=CD, AD=CB. D
AB=CD(已知） AC=BD（已知） ∴ △ABC≌△DCB（SSS）
BC=CB（公共边）
∴∠ABC=∠DCB（全等三角形对应角相等） ∴∠DBC=∠ACB （全等三角形对应角相等） ∵∠1=∠ABC-∠DBC，∠2=∠DCB-∠ACB，∴∠1=∠2
以上是角平分线的尺规画法
练一练：
已知∠α ，用直尺和圆规作∠ α 的平分线（只
要求作出图形，并保留作图痕迹）
α
做一做
有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三 角形和四边形，并拉动它们。
三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变。
只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形 状和大小就确定，三角形的这个性质叫 三角形的稳定性。
求证: ∠ 你可以得出什么结论？ A=∠C.
C
A
B
证明: 在△ABD和△CDB中, AB=CD (已知) AD=CB (已知) C (全等三
角形的对应角相等)
变式1
变式2
如图, ,已知:AB=CD, AE=CF. DE=BF.结论成立吗？ 如图, ,已知:AB=CD, AE=CF. DE=BF.结论成立吗？ 如图, 在四边形ABCD中,已知:AB=CB, AD=CD. 你可以得到什么结论？ C
AB=DE（已证） ________ BC=EF（已证） ________ ________ AC=DF（已知） ∴△ABC≌△DEF（ SSS ）
4．如图，△ABC和△DBC中，AB=CD，AC=BD，AC和DB 相交于O，说出∠1=∠2• 的理由．
解 : 在ABC和DCB中
________( AB=CD 已知 ) △ABC≌△CDA SSS ∴____________（ ） ________( ) AD=BC 已知 全等三角形对应角相等 ∴∠1=∠2（ ） ________( 公共边 ) AC=CA
3．如图，已知△ABF≌△DEC，且AC=DF，说明 △ABC≌△DEF的理由． 解：∵△ABF≌△DEC DE CE ∴AB=________ BF=________ FC 又∵BC=BF+_________ ，EF=CE+________ ． FC EF ∴BC=_________ ． 在△ABC与△DEF中