泛定方程边界齐次化处理中代换的选择
非齐次边界条件泛定方程的代换选择
时利用此 代换． 根据 条件得 再
Ａ （ ） 一 ０， ￡
— Ｉ ｏ Ｖ Ｉ 一 ０ ： ，
易 看 出 要 使 得 上 式 成 立 ， 要 只
Ｉ ｏ “ （） 一 ｌ ， 显 然 ， 数 函
Ｂ（ ）一 “ （ ） ￡ ２ ￡．
ｗ Ｉ “ （） 一 ２ ｒ． ； 我 们 仍 然 选 取
这 种形 式对几 种 边界 条 件 都 适 用 （ 对 第 二 类 边 界 但
条 件 齐 次 化 ， 要 在 一 定 条 件 下 ） 通 过 进 一 步 的 研 需 ，
究 还发 现 ，
Ｖ （ ｆ ｚ， ）一 Ａ （ ） ＋ Ｂ（ ） Ｘ
这 种形 式对几 种 边界条 件 也都适 用 （ 对 第一 、 类 但 二
ｕ ， 一Ｖｘ ） （￡ ｘ ） （， 十去［ （ 一“ １ ） ￡ ｔ） 十“ ） （］ （，
就能使新 的未 知 函数 满足 齐次 的边界条 件．
对 于第一 类 非 齐次 边 界条 件较 易选 取 代换 ． 通 常 ， 于第 二 、 类 非 齐 次 边 界 条 件 的 代 换 选 择 就 有 对 三 些 困难 了 ． 于 这 两 类 非 齐 次 边 界 条 件 的 代 换 的 选 对
对 于
显然， 函数
Ｗ（ ， 一 去［２ ） ｌ ） ｘ￡ ） “（ 一“（ ］ ￡ ＋“（ ｌ￡ ）
就 满 足 条 件 ， 而 只 要 做 代 换 因
ｆ
。 一
嘉十（）＜ ＜ ｏ 厂，０ ＞； ｘ’ ｔ
，， 一 ．
｛ ：一“（ ，ｌ ， “（ ； “ Ｉ ０ １ ）“ ： ２ ） 一 ￡
韩 锋 ，章 柏 红 ，刘 志 刚
（ 京 防 化指 挥 工 程 学 院 基础 部 ，北 京 １ ２ ０ ） 北 ０ ２ ５
佳木斯大学学报(自然科学版)2008年总目次
ＬＧ气敏元件批量测试分连系统硬件设计 ………………・ Ｐ ………………・ 唐才荣， ・ 丁喜波 ， 江孝林， １ 等（） Ｉ膜温度传感器批量测试 、 ） ｔ 分选系统硬件设计 …………………………… 张 任 ， 丁喜波 ， 才荣， ４ 唐 等（ ） 基 于 Ｘ Ｌ和 ．Ｅ Ｍ Ｎ Ｔ技术 企业 Ｅ Ｐ系统 集成 中间件研 究 …… …… …… …… 李殿 奎 ， 志 勇 ， Ｒ 孙 刘 阳 ， ７ 等（ ） Ｎ Ｎ网络终端安全架构和透明认证的研究 …………………………………… 胡财桥 ， Ｇ 夏英英 ， 卢忠亮（１ １） ＲＡ Ｂ Ｃ模型在权 限控制中的研究与实现 ………………………………………………… 谷 莹吉， 孙立镌 （ ） １ ４ 移动 ａ ｏ 网络安全按需路 由协议 ……………………………………………………………… 杜 勇前（７ ｄｈｅ １） Ｐｔ 网理论在变电站故障诊断中的应用 ……………………………………… 付光杰 ， ｅｉ ｒ 张敬萍， 田思庆（１ ２） Ｍａ ａ ｔ ｂ与 Ｃ的接 口实 现 …… …… …… …… …… …… ……… … ……… …… …… …… …… …… 徐 会艳 （４ ｌ ２） 基 于 Ｍ ｔｂ的图像 复原 算法 的研究 … …… ……… … ……… …… ……… …… …… …… 路 敬秭 ， 冬梅 （６ ａｌ ａ 王 ２） 快速密钥交换协议 ＪＫ的 Ｓ Ｉ Ｆ ＰＮ模型检测 ……………………………………… 刘俏威， 赵佳彬 ， 陈育德（ｏ ３） 高效抵御 Ｄ Ｓ Ｏ 攻击安全密钥交换协议 …………………………………………………………… 陈凌凌（３ ３） 单片机温度测控系统设计 …………………………………………………… 李丽敏 ， 张玲玉， 浩 ， ３） 解 等（７ 基于粗糙集神经网络的客户价值预测 …………………………………………………… 张吉刚， 娜（ｏ 梁 ４） 《 普通化学 习题多媒体课件》 的制作与应用 ……………………………………………………… 沈 勇（３ ４） 基于砂泵压力控制的重复压裂缝宽计算 ………………………………………………… 王婷婷 ， 石（５ 焦 ４） “ 华中” Ｆ Ｎ Ｃ 数控系统“， ” 与“Ａ Ｕ ” １ ６指令使用 的异同 …………………………… 韩明辉 ， 伟 ， ７ ７ 卢 刘春 山（７ ４） 基 于神 经 网络 的汽 轮机 故 障智 能诊断 系统 的设计 ……… …… …… …… ……… … ……… … … 谢 三毛 （０ ５） 公共交通智能化调度系统实时网络优化模型与方法的研究 ………………… 刘 闯， 嘉 ， 姚 设计 ………………………………………… 姚 嘉， 李英娟 ， 马丽丽（６ ５） 货 运站 机械 设备 数量 选择 模型 的建 立 … …… …… ……… …… …… …… …… 江丽炜 ， 万 江 ， 邬 王树 林 （９ ５） 虚拟装配技术在离合器设计中的应用 ………………………………………… 周大帅， 吴贵福 ， 邵东伟（２ ６） 牡 丹江北 一 次变 电所 刀 闸 电气 闭锁 回路 方案探 讨 … ……… …… …… …… …… ……… 吴 沛 东 ， 京 阳（５ 王 ６） 复杂条件下保险费随机收取的双险种风险模型 ………………………………………………… 张世兵（８ ６） 基于（ 残差 ） ｕ —Ｒｇ ｓｖ 模型利用 Ｍ Ｔ Ａ 解决经济非平稳时间序列的预测分析 …………………… Ａ ｔ ｅｒ ｓ ｅ ｏ ｅｉ ＡＬＢ 曾 慧， 郑彩 萍 ， 王涛 涛 （１ ７） 带 Ｌ 规划的广义线性模型中的一种系数估计法 ………………………… 温育芳 ， １ 宋向东， 张海森 ， ７ ） 等（５ 非参数邻域统计的无监督纹理分割方法 ………………………………………………………… 刘晓敏 （８ ７） 非线性时间序列 Ａ Ｍ Ｒ Ａ模型的优化估计法 …………………………………………… 郑彩萍． 锐（０ 单 ８） 矢值序列空间 ｆ 对局部 凸空间（ ） （ ） ， 拓扑性质的刻划 ………………… 邢志红， 王玉花， 姜春艳（５ ８） 求 解热 传 导方程 的四 阶有 限容积 紧致 格式 … …… …… …… ……… …… …… 张 昆 ， 良璧 ， 王 常迎香 （７ ８） 广义变系数 Ｋ Ｖ方程的对称及其群不变解 …………………………………… 凌旭 东， 国梁， 小霞（９ Ｄ 蔡 潘 ８） 泛定方程边界齐次化处理 中代换的选择 ……………………………………… 韩 锋 ， 刘志刚， 婷（２ 苗 ９） 纵向数据混合效应模型的一类新估计 …………………………………………………………… 代金辉（４ ９） 具有空间扩散的捕食者 一 食饵模型的整体性态 ………………………………………………… 许生虎（７ ９） 最大权完美匹配的“ 原始一对偶” 算法 ………………………………………………… 沙元霞， 静 （ ｏ 任 １ ） ０ 煤 矿 瓦斯 和煤 尘 的控 制研究 … …… …… …… …… ……… … ……… …… …… …… … 边 文莉 ， 建平 （０ ） 蔡 １２ 技 术方 案 综合 评价 的多维 变权分 析 …… …… …… ……… … ……… …… …… …… … 韩 丽 ， 国顺 （０ ） 马 １６ 分组数据场合指数分布参数 的渐近置信估计 ………………………………………… 魏艳华， 王丙参（０ ） １８ 具有多重延误休假 的三部件并 一串联系统的可靠性分析 ……………… 杨建英， 盂宪云， 关艳琴 ， １０ 等（１） 个新的函数形式单调类定理及其推广 ………………………………………………………… 穆 跃（ ｌ） １ ４ 多层 光 学 透 明薄膜 的反 射性 质讨 论及 应用设 计 …… …… …… …… …… 王 东方 ， 张海 丰 ， 志林 ， （１） 王 等 １６ 完整非线性理论下广义相对论的引力辐射 …………………………………… 于耀国， 金荧荧， 孙学军（１） １８ ＰＳ Ｓ 作为新闻纸填料 的性能研究 ………………………………………… 邸 凯， 伟 ， 陈 韩成利 ， １】 等（２ ） 碱处理多孔钛制备磷灰石涂层 的研究 ………………………………………… 杨涵崧 ， 李慕勤 ， 庄明辉（２ ） １３ 环氧树脂／ 粘土纳米复合材料固化反应动力学及其性 能的研究 ………… 崔继文， 李晓军， 高洪福 ， １６ 等（２ ） 新型网格墙体 自振特性的有限元分析 ………………………………………… 张国侠 ， 李广军， 刘晓丹（２ ） １９ 碳纤维水泥石导电性能试验研究 ………………………………………… 李广军， 李广立 ， 张彩霞 ， １２ 等（３ ） 钢筋混凝土单杆直线电杆的强度计算 ………………………………………………… 杨国胤 ， 王 红（３ ） １６ Ｙ ｃ 适宜移栽密度的确定 …………………………………………………… 申 健 ， ａｎ ｏ 李虎林 ， 刘德江（３ ） １９
非齐次边界条件齐次化的处理方法
非齐次边界条件齐次化的处理方法是一种处理非齐次边界条件的有效方法。
这种方法通过将非齐次边界条件转换为齐次边界条件来解决问题。
非齐次边界条件是指边界条件中含有非齐次项的情况，这种情况下，解决问题会变得更加复杂。
因此，将非齐次边界条件转换为齐次边界条件，可以极大地简化问题的解决过程。
非齐次边界条件齐次化的处理方法主要有以下几种：
1、增加自由度法。
这种方法的基本思想是在原有的自由度上增加新的自由度，从而将非齐次边界条件转换为齐次边界条件。
2、拉格朗日乘子法。
这种方法的基本思想是通过引入拉格朗日乘子，将非齐次边界条件转换为齐次边界条件。
3、变分法。
这种方法的基本思想是通过变分的方法，将非齐次边界条件转换为齐次边界条件。
4、积分变换法。
这种方法的基本思想是通过积分变换的方法，将非齐次边界条件转换为齐次边界条件。
非齐次边界条件齐次化的处理方法可以有效地解决非齐次边界条件带来的问题，并且可以简化问题的解决过程。
数理方程特殊函数非齐次边界条件定解问题求解
sin sin
n1 (L)2 (na)2
L
L
原定解问题解为：
u(t,
x)
2aL
n1
(1)n1
(L)2 (n
a)2
sin
n at
L
sin
n x
L
sin
L
a
1
sin
x
a
16
2、特殊情形下齐次化方法
如果方程自由项和边界条件表达式均与t无关，则可以令：
u(x,t) V (x,t) W (x)
2 l
l 0
l2
32 2a2
sin
n
l
x sin
n
l
xdx
0, n 4
l2
32 2a2
,
n
4
Dn
2
n a
l 0
sin
4
l
x sin
n
l
xdx
0, n 4
l
4
a
,
n
4
27
所以，定解问题的解为：
V
(
x,
t
)
l2 32 2a
2
cos
4 l
a
t
l 4
a
sin
4 l
a
t
sin
2、基本要求 :
叠加原理要能够使用，并能够定出固有值问题.
3、主要方法 :
(1)、最基本的分离变量求解(要求齐次方程和齐次边界条件或园 域上的周期性条件);
(2)、固有函数展开法(要求齐次边界条件或园域上的周期性条件)。
22
4、主要步骤 :
(1)、根据边界的形状选取适当的坐标系 。原则是使边界条件表 达式最简单。若边界是圆、扇形，柱形，球形，要使用极坐标， 柱面坐标和球坐标表示定解问题；
分离变量法(终稿)在微分方程中的应用
题目：分离变量法在微分方程中的应用姓名：张闪闪学号：201004010129系别：数学与统计学院专业：数学与应用数学年级班级：2010级数应1班指导教师：阮传同2014年 5月 23日毕业论文（设计）作者声明本人郑重声明：所呈交的毕业论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果.除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品.本人完全了解有关保障、使用毕业论文的规定，同意学校保留并向有关毕业论文管理机构送交论文的复印件和电子版.同意省级优秀毕业论文评选机构将本毕业论文通过影印、缩印、扫描等方式进行保存、摘编或汇编；同意本论文被编入有关数据库进行检索和查阅.本毕业论文内容不涉及国家机密.论文题目：分离变量法在微分方程中的应用作者单位：周口师范学院数学与统计学院作者签名：2014年 5 月23 日目 录摘要 ................................................................................ 错误！未定义书签。
引言 ................................................................................................................... 1 1 预备知识 ................................................................ ....错误！未定义书签。
1．1Sturm Liouville -问题 .................................................. .错误！未定义书签。
1．2分离变量法的定义 ....................................................... 错误！未定义书签。
应用齐次化解决解析几何中定点定值问题
(
１)求椭圆 C 的方程 ．
２
．
２
２
２
２
(
２)若过点 A 作圆 M :(
x＋１)
＋y ＝r (
r＞０)的
两条切线分别与椭圆相交于点 B ,
当
D (不 同 于 点 A )．
r 变化时,试问直线 BD 是否过某个定 点? 若 是,求 出
该定点;若不是,请说明理由 ．
x
２
解析:(
１)易得椭圆的方程为 ＋y ＝１．
２
[(
x－２)＋２]
方法 ２:双 曲 线 的 方 程 可 化 为
－
２
直线l 不过点 A ,设其方程为
下面再通 过 两 个 例 题 具 体 解 释 利 用 齐 次 化 方 法
解决问题的详细过程和注意要素 ．
(
２)把原点平移到 点 A ,点 A 坐 标 为 (
０,
０),则 新
解得k＝－１．
１＝０．
２
２
２
２
２
[(
y－１)＋１]＝１,变形整理,得
２
(
a＞b＞０)的上顶点 A (
０,
１),离心率为
x
２
２
可化为 ＋ (
x＋１)
＋
y＋１)＝１,圆 M 的方程可化为(
２
２
m (
x－２)＋n(
m,
n∈R)．
y－１)＝１(
x２ y２
例 １ (
２０２１ 年高三模考)已知椭圆 C: ２ ＋ ２ ＝１
a b
坐标系(下面均指新 坐 标 系 下 的 问 题)中,椭圆的方程
时,则 k１ ＝
k２ ＝
k１ ＋k２ ＝
D5-1 数学模型(泛定方程)的建立资料
特殊性，即个性。
泛定方程：不带有边界和初始条件的方程称为泛定方程。
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它反映了问题的共性。
5
5
具体问题求解的一般过程：
1、根据系统的内在规律列出泛定方程——客观规律． 2、根据已知系统的边界状况和初始状况列出边界条件和 初始条件——求解所必须的已知条件．
q
x dx
y
dy
( x, y, z ) dx
负号表示扩散方向与浓度梯度方向相反
x
q q d x d y d z , dxdydz 同理沿y 和沿z方向净流入量 y z 单位时间内向V的净流入量 q dxdydz q dxdydz q dxdydz x y z u dxdydz 单位时间内V内粒子数的增加量 t
如果所研究的空间存在扩散源，源强度与u(x,y,z,t)无关， 且为F(x,y,z),这时扩散方程修改为
ut a 2 3 u F ( x , y, z , t )
如果所研究的空间存在源，源强度与u(x,y,z,t)成正比， 即F(x,y,z)=b2u(x,y,z)这时扩散方程修改为
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3、求解方法 —— 行波法、分离变量法、积分变换法、格林函 数法和变分法
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5.1 数学模型（泛定方程）的建立
建模步骤：
（1）明确要研究的物理量是什么？ 从所研究的系统中划出任一微元，分析邻近部分 与它的相互作用。 （2）研究物理量遵循哪些物理规律？ （3）按物理定律写出数理方程（泛定方程）。
基于求解偏微分方程变量分离方法多种应用
Science &Technology Vision科技视界0引言客观世界事物之间存在相互制约关系,而这种制约关系因包含很多的变量,通常用偏微分方程来描述,客观世界的复杂性及其关系的多样性,致使这些偏微分方程形式也各不相同,故其求解相当复杂。
对于有界区域上的线性偏微分方程,分离变量法就是一种最有效最重要求解方法。
这种方法的基本思想就是把求解偏微分方程的混合问题,经过分离变量,转化为求解常微分方程的初值问题,使原问题得到简化,使之容易求解。
实施变量分离方法最关键条件就是:(1)混合问题是线性的;(2)泛定方程和边界条件是齐次的[1-3]。
对于其它形式可先转化再利用变量分离方法。
本文将以一实例通过运用叠加原理、特征函数法、Duhamel 原理法[4]、函数变换法求解。
这些方法联合应用涵盖了求解偏微分方程引用变量分离法的多种形式,加深理解和应用这些方法进而拓展应用到求解其它类型的线性偏微分方程混合问题。
变量分离法还是核证偏微分方程数值解的有效工具,特别是在物理学和工程技术中这种实例异常繁多,因而变量分离法有重要的理论价值和重要的实践意义[5-7]。
1实例u t =a 2u xx -b 2u ,0<x<l ,t >0u x |x =0;u |x =l =u 1,t >0u |t =0=u 1l2x 2,0≤x ≤l⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐其中b,u 1是常数,解1:将定解问题的边界条件齐次化,令v (x,t )=u (x,t )-u 1得定解问题转化为:(I)v t =a 2v xx -b 2v-b 2u 1,0<x<l ,t >0v x |x =0=v x=l =0,t >0v|t =0=u 1l2x 2-u 1,0≤x ≤l ⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐∵定解问题(I)是线性非齐次方程、齐次边界条件,∴由叠加原理得:(II)v t (1)=a 2v xx (1)-b 2v (1)v x (1)|x =0=v (1)|x=l =0,v (1)|t =0=u 1l2x 2-u 1,⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐(III)v t (2)=a 2v xx (2)-b 2v (2)-b 2u 1v x (2)|x =0=v (2)|x=l =0,v (2)|t =0=0⎧⎩⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐其中v (x,t )=v (1)(x,t )+v (2)(x,t )由于定解问题(II)是齐次方程齐次边界问题,故可直接利用变量分离法求解,而定解问题(III)是非齐次方程齐次边界问题,可用本征函数法,又由于(III)除泛定方程外其定解条件均为齐次的,故定解问题(III)可由Duhamel 齐次化原理方法求解。
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２ 研 究 成 果
２ １ 第一二类边界条件齐次化的处理 ．
＋ ｏ＜ ＜ ＞ ｏ ；
ｆ Ⅱ２ ）＜＜ ＞ 争＝ Ｄ＋ ， ０ ｕ ０ ；
｛ ｌ０ Ｉｔ， ｊ ２ｔ； ＝ （） ： ＝ （） ： ｌ
【 Ｉ＝ ， Ｉ （ ｌ （ ｌ０ － 。 ） － ＝ ）
一
使 （ ，） ｔ 的边界条件化为齐次的， Ｉ 。＝ 即 ： Ｉ ＝０ 易看出要使得该式成立 ， 只要 Ｉ ＝ （）Ｗ Ｉ ｔ， ； ：ｔ． （） 满足 上述条件 的 函数较 多， 为了研究方便选取 （ ｔ ，）＝Ａ ｔ （） ＋Ｂ ｔ， （）
再根据条件得Ａ ｔ ＝÷［：ｔ一 （）， （ ＝ （） （） 。 ］Ｂ ｔ ｔ ）
关键词 ： 边界条件 ； 非齐次； 代换
中图分类 号 ： Ｏ ７ ．４ １５２ 文献标 识码 ： Ａ
１ 研究背景
随着科技化脚步的加快， 人们越加认识到数学 这个工具的重要之处 ． 在解决实际问题时 ， 常常把 些实际的问题转化为数学模型， 即一些方程的形 式． 对这些方程的求解显然 １益重要． ３ 我们生活的 这个世界 ， 所遇到的问题 ， 常常较为复杂 ， 转化的方 程通常是边界条件非齐次化 的泛定方程 ． 对于这类 问题的求解 ， 思想较为简单 ， 即把非齐次边界条件 齐次化 ． 在很多数学物理方程课本和参考书上都给 出了第一类边界条件齐次化 的方法 ， 选用一个适当 的未知函数之间的代换 ， 使对新的未知 函数 ， 边界 条件是齐次的， 并给出这个代换 ． 显然对于第一二、 二、 三类非齐次边界条件齐次化的方法也是如此， 但对于代换的选择却很少有人研究 ， 有没有一个通 用的代换， 使得学生学起来简单 易懂 ． 实际上是有 的， 下面就将对此进行说明．
显然 ， 函数 （ ｔ ，）＝ １ （） ＋ １（） １ｔ ， ２ ， ｔ 就满足条 。 件， 因而只要做代换 ｕ ，）＝Ｉ ，） １（） （ ｔ ， ｔ ＋１ ｔ （ ， ＋ ２ １（） ， ｔ 就能使新的未知函数满足齐次的边界条件 ． ．
Ｖ １２ ｏ １ ｏ ．６ Ｎ ．
Ｊｎ ０８ ４ ２２０ ｝１ ０ ９ １０ —１０ （０ ８ ０ — Ｏ２—０ ２
泛 定 方 程 边 界 齐次 化 处 理 中代 换 的选择
韩 锋 ， 刘志刚 ， 苗
（ 北京 防化指挥工程学院。 北京 １２０ ） ０２５
婷
第一类边界条件齐次化 的处理 ：仅 以波动方 （ 程为例 ， 显然对于热传导方程也 是适用 的， 见参考 文献 ［］ １）
的未知函数满足齐次的边界条件 ． 由上我们也看 出， 对于第一类非齐次边界条件 较易选取代换 ． 通常， 对于第二、 三类非齐次边界条 件的代换选择就有些困难了． 对于这两类非齐次边 界条件的代换的选择方法显然和第一类相同， 但代 换的具体形式常常不易确定 ． 很多书上， 介绍此代 换的形式和第一类 的不 同． 笔者不赞 同， 通过研究 发现， 上述第一类代换形式可 以推广到第二三类 ． 下面将一一说明 ．
维普资讯
第２卷 第 １ ６ 期
２０ 年 ０ ０８ １月
佳 木 斯 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ） Ｊｕｎｌ ｆｉ ｕｉ ｎｖｒｔ Ｎｔ ａ Ｓｉ ｃ ｄｔｎ ｏｒａｏ ａ ｓＵ ｉ ｓｙ（ ａ ｒｌ ｃ ｎｅＥ ｉｏ） Ｊｍ ｅｉ ｕ ｅ ｉ
维普资讯
第１ 期
韩 锋 ， ： 等 泛定方程边界齐次化处理 中代换的选择
９ ３
与上类似 ， 我们设法作一代换将边界条件化为 齐次的， 为此令 ｕ ，） Ｉ ，） （ ｔ ． （ ｔ ＝ ， ｔ ＋ ，）选取 （ （ ｔ 使 Ｉ ，） ，） ， ｔ 的边界条件化 为齐次的 ， Ｉ （ 即 ， Ｉ ＝ＩＩ ＝Ｏ 易看 出要使得该式成立 ， ， ， 只要 Ｉ 。＝ １（） ： １ ｔ ， Ｉ ＝ １（） 我 们仍 然 选 取 ， 。 ： ， ｔ． ２ （ ｔ ，）：Ａ（） ＋Ｂ ｔ ， 个 形式 和第 一类 的相 ｔ （ ）这 同， 那么可不可以这么选择 呢？ 只要我们能够找到 满足 Ｉ ｏ＝ １ （） ： １ ｔ ， Ｉ ｊ＝ １（） Ａ ｔ ， ， Ｉ ： ， ｔ 的 （） ２ Ｂ（）再 根据 条件 得 Ａ（）＝ １ （）Ｂ（）＝１ （） ｔ． ｔ １ ｔ， ｔ ， ２ １ ｔ ， 。
‘
。
（ 显然， ｔ ） 函数Ｗ ｔ＝÷［２ｔ一 （ ］ （，） （） 。ｔ ＋ ）
■
（） ｔ 就满 足条件 ， 因而 只要做 代换 （ ｔ ，）＝
＇
（，） ÷［２ｔ 一 （） 。 ） ｔ ＋ １（） 。ｔ］ ‘ ＋ （ 就能使新 ｔ
■
１１ 预 备知 识 ．
摘 要 ： 众所周知 ， 对于泛定方程的非齐次边界条件的处理， 通常是选取一个适 当的未知 函数 之 间的代 换 ， 对新 的 未知 函数 ， 使 边界 条件 是 齐次 的 ． 么 ， 于一 个具 体 方程 代 换 如 何选 择 呢？ 那 对 代换的选择可以多种 多样 ， 可是很 多学生遇到这样的问题经常会无从 下手 ， 那么有没有通用的一 个代换呢？本文就此进行研究， 出对三类非齐次边界条件都适用的变换 ． 给
ｌ ０＝ Ｉｔ， ｌ： ＝ Ｕ（） （） ｊ ： ２ｔ；
＝
（）Ｄ ． （ ） ，ｕ Ｉ＝ ｌ０
①
收稿 日 ：０７ ２ ２ 期 ２０ ．１一ｌ 作 者筲介 ： 韩锋（９ｏ 。 。 １ｓ 一）女 黑龙江肇东人 ， 北京市防化指 挥工程学院基础部数学教研 室助教 ．