2.7有理数的乘方(1)
(
1
) , (
3
1
) , ( 4 ) , ( 1)
3 3
29
3 2 你得出了什么结论? 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数。 你还能得出什么结论吗? -1 -1的偶次幂是___;-1 的奇次幂是____; 1
( 5) ( 1 3 0 .2 5 ( 4)
2
4 3
3
4
2
)
2
初中数学七年级上册
（苏科版）
有理数的乘方(1)
手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师 傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端 用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次 对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便 成了许多细细的面条.假如一拉扣了6次,你能算 也共有多少钱根面条吗?
做做看!
(1) 一根绳子对折一次并剪开是（
2
)根？
(2) 一根绳子对折二次并剪开是（ 2 2 )根? (3) 一根绳子对折三次并剪开是（ 2 2 2 )根? (4) 一根绳子对折四次并剪开是（ 2 2 2 )根? 2
2 2 2 2 (5) 一根绳子对折二十次并剪开是( 2 )根
3
(
2
)
表示 5 的相反数 表示__________________. 5
2 2
( 5) 与 5 有 区 别 吗 ? 底数为分数和负数的时候应注意加括号.
2 2
6.一个数可以看成是这个数的____次方. 1 如:4是41 .
注:
一个数的二次方，也称这个数的平方. 一个数的三次方，也称这个数的立方.
3 3
2
13 , (
4
2 7
) , ( 3) , 7 , 0
2 5 2
8
例1 ：计算
（1） 26 （4） 62
（2） (－3)4
（3）(－ 4) 3
（5）－34
（6） － 43
分别将上面的7个式子读一读！ 比一比： （1）与（5）一样吗？（3）与（6）一样吗？ （4）与（7）一 底数 )
a的 n 次 方 3. a 读作____________,也可读作
n
___________. a的 n 次 幂
-5的8次方 4.( 5) 读作__________,其中底数是 _____,8叫做______. 指数 -5
8
5. (
2 5
表示3个 5 相乘 ) 表示__________________,
例3.计算：
(1) 3 ( 2 ) , ( 2 ) 3 2
2 3 2
3
(3)( 8 ) ( 2 ) , ( 4 )
3
3
2
4
1. -2的平方是___，-2的立方是___. -8 4
2. 平方得9的数是________. 3和-3
3. 立方得-8的数是_____. -2
4. ________ 的平方等于它本身. 0和1 5. 0 和 1 _______的立方等于它本身.
1 8
1
6.立方等于
的数是____. 2
课堂小结
你有什么收获？
(4) (7)
2
3
3
( 3) ( 3) ( 1 3 ( 1 3 )
2
2
9 9
1 9
0.25
2 2
1 16 1 16
2
( 0.25)
2
)
2
( 6) 36 6
2
36
1 9
0 0
2
结论:(1)互为相反数的两个数的平方相等 (2)任何一个数的平方都不为负数 (3)0的平方等于0
二 十 个 2相 乘
2 2 2
2222
二 十 个 2相 乘
2222222
2 2 2 2 2
十 个 2相 乘
2 2 2 2 2
你还能举出类似的实例吗?
你能找出这些式子的特点吗?
阅读课本P50,填空 求相同因数的积的运算 1.____________________ 叫做乘方. 2.( 幂 )
（1） ( )
2
3 5
1
5
（4）
3
3
5
（2）(
)
3
比一比:
( ) 5 3
3
与
3
3
（3）(
2 3
5
相同吗?
)
4
探究规律
24
计算并观察结果的符号：
1 ，
2 ，（
5
1 3
）， 1 .2
3
2
你得出了什么结论? 正数的任何次幂都是正数
计算并观察结果的符号： 探究规律 1 2 1 4 2 6 ( 1 ) , ( ) , ( 4 ) , ( 1) 3 2
如:
10 读 作 8 读作
3 2
10的平方 ， 也 读 作 10的二次方
———————————
。
——————————————
———————————
8的立方 ， 也 读 作 8的三次方
。
———————————————
指出下列每个幂的底数和指数：
3 , (2) , (
5 3
2 5
) , 5 , 0 .5
2.7 有理数的乘方(1)
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂
是正数．
1.有理数的乘方的意义和相关概念。
幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号. 2.乘方的有关运算。
如果你第一天给我1元，第二天 给我2元，第三天给我4元，以 此类推，一直给20天，我就答 应你！
每天给我10 元，一共给 20年。
我就不 吃你！ 灰太狼能不 能吃着喜羊 羊呢？
1 22011 2
2010
（4、）计算
2
2011
1 2
2010
喜羊羊的学问
第1天: 第2天: 第3天: 第4天: 1 2 2 4 =2×2 =2 3 8 =2 ×2 ×2 =2
4
第5天: 16 = 2 ×2 ×2 ×2 =2
……
19个2
· · · · · ×2 =2 第20天 =2×2×·
19
73000
524288
返回
8分题
8分题
10分题
12分题
返回
（每题4分）
10个（-2）
思考：
1. (－4)3的底数是什么？指数是什么？
幂是多少？ 2. 23和32的意义相同吗？ 3. (－2)3 、－23 、 －(－2)3分别表示什 么意义？
2 4 2 4. ( 3 ) 、- 3 分别表示什么意义？
4
思考：
1. (－4)3的底数是－4，指数是3，幂是－64． 2. 23表示3个2相乘的积，32表示2个3相乘的积．
初中数学 七年级(上册)
2.7
作
有理数的乘方(1)
者：卞同根（甸垛初中）
如果你第一天给我1元，第二天 给我2元，第三天给我4元，以 此类推，一直给20天，我就答 应你！
2.7：有理数的乘方
9的4次幂
做
2 2 底数 指数 4 的_____次幂，其中， 叫做_______,4叫做_______. 3 3
4、 8 0
0的8次方 0 8 的底数是_______,指数是_________,读作___________
2005年10月，我国的科考队测的珠 峰的高度为8844.43米，用科学记数法表 示为：（ 8.84443 103 ）
我国研制出的“曙光3000超级服务器” 排在全世界运算速度最快的500台高性能 计算机的第80位左右，它的峰值计算速度 达到每秒403 200 000 000次。用科学记数 法表示为：___________。 4.032×1011
有理数的混合运算顺序
3 2
应先算乘方,再算乘除; 最后算加减,如 果遇到括号,就先进行括号里的运算.
1、比较下列各数的值。
3 2 （1） ( ) 5
3
和
3 5
2
（2） 3) ， (
2、计算
3
3
3 和
3
（1） (3)3 （2）
3
3
3
（3） 3
练练吧
计算 （1） 100 1
1
(2) 1
【例】用科学记数法表示下列各数：
1000 000， 57 000 000， 123 000 000 000。 解： 000 000=106 1 57 000 000 = 5.7 ×10 000 000 =5.7×107 123 000 000 000= 1.23 ×100 000 000 000 =1.23×1011 【注】用科学记数法表示一个数时，10的指数比 原数的整数位数少1。
有理数的乘方(1)
记作什么呢？
记作an
求几个相同因数的积的运算，叫
做乘方。乘方的结果叫做幂。
a叫做底数，n叫做指数、an读
作a的n次幂或a的n次方
幂 an
指数
底数
指出下列各数读作什么？其中 底数是什么？指数是什么？表 示什么意义?(用乘法表示)
23
32 （-4）2 -24
(- 51)2
记得 哦！！
-(51)2
8
底数为负数和分数要加括号！
例 计算：
（1）（-2）3
（2）（-2）4
（3）（-2）5
(4 ) 43
解：
(1) (-2)3=(-2)(-2)(-2)=-8
(2) (-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=-32
(3) (-2)5 =(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32
(4) 43 =4*4*4=64
(- 4)2＝（）
5
150＝ （） －1100＝（） （-0.2）＝（）
2
-
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有理数乘方(1)教案
有理数乘方(1)教案11有理数的乘方（1）一、教学目的:1、通过现实背景，使学生理解并掌握有理数乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算，并让学生经历探索乘方的有关规律的过程。
2、通过尝试过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想、形成数感、符号感，发展抽象思维。
二、教学重点难点：重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算。
三、教学设计：（一）、复习旧知，引入新课1、有理数加法和减法法则？两个学生回答2、将一张作业本的纸对折30次，你们猜一猜它有多厚？学生们可讨论、想象，教师在此不作任何解答。
3、我们小学学过相同加数的简便运算用乘法，那么相同因数的乘法的简便运算又可用什么方法呢？（二）、讲授新课：1、通过探索，得出乘方的意义由边长为2的正方形，面积：422，棱长为2的正方体，体积：8222为了简便，将它们分别记作322,2，读作“2的平方”（或2的二次方），“2的立方”（或2的三次方）同样：的四次方”，读作“）记作（22),2()2()2()2(4，）的五次方”，读作“（））记作（（）（）（）（）（52525252525252512aaaaa可以记作什么？读作什么？师提出：aaaa（n个a,n为正整数）呢？生归纳总结：（抽学生回答）可以记作na，读作a的n次方。
板书①一般地，n个相同的因数a相乘，即aaaa（n个a），记作na，读作“a的n次方”。
②定义：求n个相同因数的积的运算，叫作乘方。
乘方的结果叫做幂，在na中，相同的因数a叫底数，（a可取任何有理数），n叫作指数，（n取正整数）。
注意：⑴乘方是一种运算，⑵幂是乘方的结果，na看作是a的n的次方的结果时，也可读作a 的n的次幂。
（没有特别说明：a的n的次方和a的n次幂，两种读法都正确。
）⑶单独的一个数可以看作这个数本身的一次方。
例：3就是13，指数是1的通常省略不写。
2、应用乘方的意义回答下列的问题（1）、32读作________，或________，或_______，幂是______；2)2(的底数是_______，指数是_____，幂是_______；3)21(的底数是_______，指数是_____，幂是_______；431)(读作________，底数是_______，指数是_______。
《有理数的乘方》(一)教案
一次二次8个2个4个《有理数的乘方》（一）教案一、教学目标。
1、知识与技能目标：理解并掌握乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。
2、过程与方法目标：在生动的情境中让学生获得有理数乘方运算的初步经验；给学生充分观察、分析、概括的机会,让学生以动脑、动手、动口的方式培养自己探索归纳的能力，并从中感受“类比”的研究方法和“化归”的数学思想。
3、情感与态度目标：学生通过观察、分析、概括，总结出有理数乘方运算中符号的确定方法，从而感受探索的乐趣，增强数学学习的信心。
二、教学重难点。
教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算；教学难点：熟练掌握负底数幂的乘方运算。
三、教学方法。
在教学活动中，以学生为主体，通过创设合理的问题情境，给学生提供讨论交流的平台，我采用启发诱导式与自主探究式相结合的教学方法。
四、教学过程。
1、创设情景，引入新知首先提出问题一：下面是细胞分类示意图。
思考：第10次分裂会有多少个细胞？2×2×2×2×2×2×2×2×2×2或2×2×…×2 接着提问:对于上面的算式有没有简洁的表示方法呢？学生可能会得到以下的表示方法:2 ×102 ×(10)2(10)(10)2102102102102102……10个2n a 底数乘方的结果叫做幂然后提出问题二:边长为2的正方形面积以及边长为2的正方体体积分别是多少?22222×2=2222×2×2=3S=?V=?然后引导学生进行类比不难得到： 2×2×…×2 =102 紧接着再提出问题:2×2×…×2 = ?a ×a ×a …×a =? 学生不难得到结果如下：2×2×…×2 = 2na ×a ×a …×a =n a由此成功地引出乘方的定义，进入环节二的学习。
2-7 有理数的乘方(教师版)2021-2022学年七年级数学上册讲义(苏科版)
第2章有理数2.7 有理数的乘方课程标准课标解读1．理解有理数乘方的定义；2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；1、有理数乘方的运算和正确运用科学记数法表示较大的数．2、有理数乘方运算的符号法则和正确掌握10的幂指数特征．知识点01 有理数的乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：na a a an⋅⋅⋅=个.在n a中，a叫做底数， n叫做指数．【微点拨】（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．【即学即练1】1．计算()23-的结果是（）A．9-B．9C．6-D．6【答案】B【分析】目标导航知识精讲根据乘方的法则即可求解．【详解】解：（-3）2=9．故选：B．知识点02 乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如n a≥0．【微点拨】(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数．【即学即练2】2．下列运算中错误的是（）A．4(2)16-=B ．328327=C．3(3)27-=-D．104(1)1-=【答案】B【分析】利用乘方的意义对各选项进行判断．【详解】解：A、（-2）4=16，正确，故选项不符合；B、323=83，错误，故选项符合；C、（-3）3=-27，正确，故选项不符合；D、（-1）104=1，正确，故选项不符合；故选：B．考法01 有理数的乘方运算1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方。
能力拓展2． 乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数。
2.7有理数的乘方(1)
例题
例1 ：计算 （1） 26 （5 ） 6 2
（6）(－ 4) 3 （7）－4 3
（2 ） 7 3
（3） (－3)4
（4）－34
分别将上面的7个式子读一读！ 比一比： （1）与（5）一样吗？ （3）与（4）一样吗？ （6）与（7）一样吗？
例题
例2 ：计算
1 5 （1）( ) （2） 2
3 （ 3） 5
7
你得出了什么结论? 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数． 你还能得出什么结论吗? -1 -1的偶次幂是___;-1 1 的奇次幂是____.
D
C
D A
(3) 4
14
3的4次方(幂)
2
196
100000 1000000 10000000
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
如:
10 读作 10的平方 ，也读作 10的二次方 8 读作 8的立方 ，也读作 8的三次方
——————————— 3 ——————————— 2 —————————————— ———————————————
。
。
指出下列每个幂的底数和指数：
2 3 3 2 3 , ( 2) , ( ) , 5 , 0.5 5 2 2 4 5 2 8 13 , ( ) , ( 3) , 7 , 0 7
注意
a
n
①底数是相同的因数； ②指数是相同的因数的个数； ③幂是乘方运算的结果，与加法的和、减法的 差、乘法的积、除法的商地位一样． ④乘方运算不具有交换性.即：32和23的区别. ⑤特殊地，指数为1可省略，指数为2也称为平 方，指数为3也称为立方．
七年级数学2.7有理数的乘方知识点解读有理数的乘方
知识点解读：有理数的乘方同学们，一张普通白纸的厚度只有0.01厘米，但是当你把这一张普通的白纸连续对折30次后，你知道有多厚吗？它的厚度竟然超过珠穆朗玛峰！你相信吗？通过对有理数乘方的学习，我们就会知道其中的奥妙了。
知识点一：有理数乘方的意义一般地，n 个相同的因数a 相乘，即n a a a ⋅⋅⋅个，记作a n ，读作a 的n 次方.求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。
知识点二：如何进行乘方运算1.乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，是乘法运算的特殊情况。
a n 就是表示n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；2.幂的符号法则：负数的奇次幂是负的，负数的偶次幂是正的，即（－a ）2n ＝a 2n ，（－a ）2n+1＝－a 2n+1（n 是正整数），a 2n ≥0，即任何有理数的偶次幂是非负数；正数的任何次幂是正的； 0的任何次幂都是0；3.一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，通常指数为1时可以省略不写。
4.有理数的混合运算时，应注意的运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.例1 计算：（1）（－3）4；（2）(－8)3；（3）(－13)4 分析：根据乘方的意义可直接用乘法来求出各乘方的值。
解：（1）(－3)4＝(－3) (－3) (－3) (－3)＝81.（2）(－8)3＝(－8) (－8) (－8)＝－512.（3）(－13)4＝(－13)(－13)(－13)(－13)＝181. 说明：这里应特别注意“－”号问题，计算时也可以先根据符号法则确定其结果的符号，然后直接计算正数的乘方。
例2 计算(－0.125)12×813的值.分析：直接计算(－0.125)12与813有一定的难度，但观察发现0.125×8＝1，于是提醒我们利用乘方的意义和乘法的运算律就能比较容易地求值了。
七年级数学2.7有理数的乘方知识点解读科学记数法和近似数
知识点解读：科学记数法和近似数要点梳理：科学记数法：一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等.近似数是与实际非常接近的数，但与实际数还有差别.如我国有12亿人口，地球半径为6.37×106m 等.注意：1．对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。
2．科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。
其中一个因数为a（1≤a＜10），另一个因数为10n （n是比A的整数部分少1的正整数）。
3．用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。
当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学记数法表示。
例如：0.00001=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a乘10 的负n次方的形式，其中a是正整数数位只有一位的正数，n是正整数。
4．在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0.13×104．5．有效数字：是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数（有点绕口）。
举几个例子：3一共有1个有效数字，0.0003有一个有效数字，0.1500有4个有效数字，1.9×103有两个有效数字（不要被103迷惑，只需要看1.9的有效数字就可以了，10n看作是一个单位）。
6．精确度：即数字末尾数字的单位。
比如说：9800.8精确到十分位（又叫做小数点后面一位），80万精确到万位。
9×105精确到10万位（总共就9一个数字，10n看作是一个单位，就和多少万是一个概念）。
例1 填空：(1)地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为__________．(2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________．点拨：(1)用科学记数法写成a×10n，注意a的范围，原数共有8位，所以n＝7．原数有单位，写成科学记数法也要带单位．(2)由a×10n还原，n＝8，所以原数有9位．注意写单位．解：(1)3.61×107千米2. (2)300000000米/秒.注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值．2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏.例2 分别用科学记数法表示下列各数．(1)100万；(2)10000；(3)44；(4)0.000128-.点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式．(2)(3)(4)直接写成科学记数法形式即可．解：(1)100万＝1000000＝1×106＝106.(2)10000＝104.(3)44＝4.4×10.(4)40.000128 1.2810--=-⨯说明：1．在a ×10n 中，当a ＝1时，可省略，如：1×105＝105.2．对于44和4．4×101虽说数值相同，但写成4．4×10并非简化．所以科学记数法并非在所有数中都能起到简化作用，数位较少的数，用原数较方便．3．对于10n ，n 为几，则10n 的原数就有几个零．例3 设n 为正整数，则10n 是 ( )A ．10个n 相乘B ．10后面有n 个零C ．a ＝0D ．是一个(n ＋1)位整数点拨：A 错，应是10n 表示n 个10相乘；B 错，10n 共有n 个零，10中已有一个零，故10后面有(n －1)个零；C 当a ＝1时，a ×10n ＝1×10n ＝10n ，可有1．若a ＝0，a ×10n ＝0；D 在10n 中，n 是用原数的整数位数减1得来的，故原数有(n ＋1)位整数．解答：D.例4 判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：(1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分；(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；(3)通过计算，直径为10cm 的圆的周长是31.4cm ；(4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；(5)1999年我国国民经济增长7.8％．解：(1)43是准确数．因为43是质数，求平均数时不一定除得尽，所以82.5一般是近似数；(2)一万二千是近似数；(3)10是准确数，因为3.14是π的近似值，所以31.4是近似数；(4)80000万是近似数；(5)1999是准确数，7.8％是近似数．说明：1．在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据．2．产生近似数的主要原因：(1)“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；(2)用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；(3)不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；(4)由于不必要知道准确数而产生近似数．例5 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？(1)38200；(2)0.040；(3)20.05000；(4)4×104分析：对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如38200，就精确到个位；如果有一位小数，就精确到十分位；两位小数，就精确到百分位；象0.040有三位小数就精确到千分位；像20.05000就精确到十万分位；而4×104=40000，只有一个有效数字4，则精确到万位．有效数字的个数应按照定义计算．解：(1)38200精确到个位，有五个有效数字3、8、2、0、0．(2)0.040精确到千分位(即精确到0.001)有两个有效数字4、0．(3)20.05000精确到十万分位(即精确到0.00001)，有七个有效数字2、0、0、5、0、0、0．(4)4×104精确到万位，有一个有效数字4．说明：(1)一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零．如20.05000的有效数字是2、0、0、5、0、0、0七个．而20.05的有效数字是2、0、0、5四个．因为20.05000精确到0.00001，而20.05精确到0.01，精确度不一样，有效数字也不同，所以右边的三个0不能随意去掉．(2)对有效数字，如0.040，4左边的两个0不是有效数字，4右边的0是有效数字．(3)近似数40000与4×104有区别，40000表示精确到个位，有五个有效数字4、0、0、0、0，而4×104表示精确到万位，有1个有效数字4．例6下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？(1)70万；(2)9.03万；(3)1.8亿；(4)6.40×105.分析：因为这四个数都是近似数，所以(1)的有效数字是2个：7、0，0不是个位，而是“万”位；(2)的有效数字是3个：9、0、3，3不是百分位，而是“百”位；(3)的有效数字是2个：1、8，8不是十分位，而是“千万”位；(4)的有效数字是3个：6、4、0，0不是百分位，而是“千”位．解：(1)70万. 精确到万位，有2个有效数字7、0；(2)9.03万.精确到百位，有3个有效数字9、0、3；(3)1.8亿.精确到千万位，有2个有效数字1、8；(4)6.40×105.精确到千位，有3个有效数字6、4、0．说明：较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，这里的“×”表示这个近似数的有效数字，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”．对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，例如9.03万=90300，因为“3”在百位上，所以9.03万精确到百位．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法不正确的是（ ）A ．三角形的三条高线交于一点B ．直角三角形有三条高C ．三角形的三条角平分线交于一点D ．三角形的三条中线交于一点 2．25的平方根是（ ）A ．±5B ．5C ．﹣5D ．±253．已知a 、b 均为实数，a ＜b ，那么下列不等式一定成立的是（ ）A ．3﹣|a|＞3﹣|b|B ．a 2＜b 2C ．a 3+1＜b 3+1D ．22a b -<- 4．小明准备用20元钱购买笔记本和水笔，若笔记本每本3元，水笔每支2元，当他买了3本笔记本后，用剩余的钱购买水笔，则他最多可以购买水笔是（ ）A ．3支B ．4支C ．5支D ．6支5．下列调查活动中适合使用全面调查的是( )A ．某种品牌插座的使用寿命；B ．了解某班同学课外阅读经典情况；C ．全国植树节中栽植树苗的成活率；D ．调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率.6．为确保信息安全,信息需加密传输，发送方由明文一密文(加密) ,接收方由密文一明文(解密)，已知加密规则为:明文a b c d ,,,对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++.当接收方收到密文14.9, 23. 28时，则解密得到的明文是( )A ．7，6，1，4B ．6，4，1， 7C ．4，6，1，7D ．1，6,，4， 77．不等式组31230x x -⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．对于二元一次方程27x y ，-=用含x 的方程表示y 为（ ）A ．72x y -=B ．72x y -=C ．7y x =-D ．7y x =-9．某学生某月有零花钱a 元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是( )A ．该学生捐赠款为0.6a 元B ．其他消费占10%C ．捐赠款是购书款的2倍D ．捐赠款所对应的圆心角为240° 10．下列算式中错误的是A ．B ．C ．D ．二、填空题题11．若()2320m n -++=，则m+2n 的值是______。
七年级初一数学2.7有理数的乘方学习导航
《有理数的乘方》学习导航有理数的乘方是有理数乘法运算的延续和拓展，是继续学习整式运算、方程、函数等初中数学知识的基础，也是中考命题的热点。
其内容主要包括乘方运算和科学记数法。
一、学习目标：1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方；2、知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数幂；3、会用科学记数法表示较大的数； 二、知识点归纳： 1、乘方运算（1）求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫幂n 个a 相乘a a a a ⨯⨯⨯⨯ 记作n a ，读作a 的n 次方，或a 的n 次幂，在na 中，a 叫底数，n 叫指数，指数n 应写在底数a 的右上角，要比a 稍微小一点，na 叫做幂。
（2）内容解读：①幂的指数与底数不具有交换性，即不能把52写成25，52表示5个2相乘，其结果为32，而25表示2个5相乘，其结果为25，②指数是1表示只有1个因数，即a a =1，所以指数1通常省略不写，反过来，任何一个数也都可以看作是这个数本身的1次方。
③当底数是负数或分数时，一定要用括号把整个底数括起来，例如，3)52(就不能写成523；3)52(表示3个52相乘，其结果应为1258；而523分母为5，而分子为32，其结果应为58；同样4)2(-也不能写成42-，4)2(-表示4个2-相乘，其结果应为16；而42-则表示42的相反数，其结果应为16-④正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数， ⑤一个数的二次方也称为这数的平方，一个数的三次方也称为这个数的立方 （3）链接中考①（05年福州市中考题）32表示（ ）（A ）、222⨯⨯；（B ）、32⨯；（C ）、33⨯；（D ）、222++；②（05年连云港市中考题）与算式222333++的运算结果相等的是（ ） （A ）、33；（B ）、32；（C ）、63；（D ）、83；③（05年四川内江市中考题）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，那么这个过程要经过（ ）(A)、1小时；（B ）、2小时；（C ）、3小时；（D ）、4小时；④（05年福建南安市中考题） ,2433,813,273,93,3354321======那么20053的个位数字是解析：①根据乘方运算的意义，22223⨯⨯=，故应选（A ）②根据幂的运算法则，3222327999333==++=++，故应选（A ）③这种细菌每半小时分裂一次，每分裂一次，都可由一个分裂为两个，那么由1个分裂为16个需经4次，故应选（B ）④通过观察可以发现其规律，底数为3，k 为整数，幂143+k 的个位数字为3，幂243+k 的个位数字为9，幂343+k 的个位数字为7，幂k43的个位数字为1，而145012005+⨯=，所以幂20053的个位数字为32、科学记数法（1）一个大于10的数，可以写成na 10⨯的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数，这种记数法称为科学记数法（2）内容解读：将一个大于10的数，用科学记数法表示为na 10⨯时，a 一定要遵循1≤a ＜10的规定，例若将231000写成4101.23⨯时，由于a 为23.1＞10，所以这种表示就不是科学记数法，10的指数n 应为这个数的整数位数减1。