2013届高三数学考点限时训练4
2013届高三数学一轮复习限时训练4-4
A 级 基础达标演练 (时间：40分钟 满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．若将某正弦函数的图象向右平移π2以后，所得到的图象的函数式是y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4，则原来的函数表达式为( )． A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3π4B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4－π4解析 y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋π2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3π4.答案 A2．(2011·新课标)设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，则( )．A ．y ＝f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2单调递增，其图象关于直线x ＝π4对称B ．y ＝f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2单调递增，其图象关于直线x ＝π2对称C ．y ＝f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2单调递减，其图象关于直线x ＝π4对称D ．y ＝f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2单调递减，其图象关于直线x ＝π2对称解析 因为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝2cos 2x ，所以y ＝2cos 2x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2单调递减，对称轴为2x ＝k π(k ∈Z )，即x ＝k π2(k ∈Z )，当k ＝1时，x ＝π2. 答案 D3．若函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期是π，且f (0)＝3，则( )．A ．ω＝12，φ＝π6 B ．ω＝12，φ＝π3 C ．ω＝2，φ＝π6D ．ω＝2，φ＝π3解析 由T ＝2πω＝π，∴ω＝2.由f (0)＝3⇒2sin φ＝3， ∴sin φ＝32，又|φ|＜π2，∴φ＝π3. 答案 D4．(2012·龙岩模拟)将函数y ＝f (x )·sin x 的图象向右平移π4个单位后，再作关于x 轴对称变换，得到函数y ＝1－2sin 2x 的图象，则f (x )可以是( )． A ．sin x B ．cos x C ．2sin x D ．2cos x解析 运用逆变换方法：作y ＝1－2sin 2x ＝cos 2x 的图象关于x 轴的对称图象得y ＝－cos 2x ＝－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4的图象，再向左平移π4个单位得y ＝f (x )·sin x ＝－sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝sin 2x ＝2sin x cos x 的图象．∴f (x )＝2cos x . 答案 D5．(2011·辽宁)已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，|φ|＜π2，y ＝f (x )的部分图象如图，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π24＝( )．A ．2＋ 3 B. 3 C.33 D ．2－ 3 解析 由题中的图象可知：T ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫3π8－π8＝π2，∴ω＝2，∴2×π8＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )．又|φ|＜π2，∴φ＝π4.又f (0)＝1，∴A tan π4＝1，得A ＝1，∴f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π24＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＋π4＝tan π3＝ 3.答案 B二、填空题(每小题4分，共12分)6．将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象向右平移π6个单位，再向上平移2个单位所得图象对应的函数解析式是________．解析 y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3向右平移π6个单位得：y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＋π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，再向上平移2个单位得y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋2. 答案 y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋27．已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω＞0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则f (x )的取值范围是________．解析 由题意知ω＝2，∴f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，56π，∴f (x )的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3.答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，38．若f (x )＝2sin(ωx ＋φ)＋m ，对任意实数t 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＋t ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8－t ，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝－3，则实数m 的值等于________．解析 依题意得，函数f (x )的图象关于直线x ＝π8对称，于是当x ＝π8时，函数f (x )取得最值，因此有±2＋m ＝－3，解得m ＝－5或m ＝－1. 答案 －1或－5 三、解答题(共23分)9．(11分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示． (1)求函数f (x )的解析式；(2)如何由函数y ＝2sin x 的图象通过适当的变换得到函数f (x )的图象，试写出变换过程．解 (1)由图象知A ＝2.f (x )的最小正周期T ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12－π6＝π，故ω＝2πT ＝2.将点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，2代入f (x )的解析式，得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋φ＝1.又|φ|＜π2，∴φ＝π6.故函数f (x )的解析式为f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.10．(★)(12分)(2011·深圳一调)已知函数f (x )＝23·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4－sin(x ＋π)．(1)求f (x )的最小正周期；(2)若将f (x )的图象向右平移π6个单位，得到函数g (x )的图象，求函数g (x )在区间[0，π]上的最大值和最小值．解 (1)因为f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＋sin x ＝3cos x ＋sin x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos x ＋12sin x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，所以f (x )的最小正周期为2π.(2)∵将f (x )的图象向右平移π6个单位，得到函数g (x )的图象，∴g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＋π3＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6.∵x ∈[0，π]，∴x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6， ∴当x ＋π6＝π2，即x ＝π3时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝1，g (x )取得最大值2.当x ＋π6＝7π6，即x ＝π时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝－12，g (x )取得最小值－1.【点评】 解决三角函数的单调性及最值(值域)问题主要步骤有：第一步：三角函数式的化简，一般化成y ＝A sin (ωx ＋φ)＋h 或y ＝A cos (ωx ＋φ)＋h 的形式.第二步：根据sin x 、cos x 的单调性解决问题，将“ωx ＋φ”看作一个整体，转化为不等式问题.第三步：根据已知x 的范围，确定“ωx ＋φ”的范围. 第四步：确定最大值或最小值. 第五步：明确规范表述结论.B 级 综合创新备选 (时间：30分钟 满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2011·天津)已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R ，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f (x )的最小正周期为6π，且当x ＝π2时，f (x )取得最大值，则( )． A ．f (x )在区间[－2π，0]上是增函数 B ．f (x )在区间[－3π，－π]上是增函数 C ．f (x )在区间[3π，5π]上是减函数 D ．f (x )在区间[4π，6π]上是减函数解析 ∵f (x )的最小正周期为6π，∴ω＝13，∵当x ＝π2时，f (x )有最大值，∴13×π2＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z )，φ＝π3＋2k π(k ∈Z )，∵－π＜φ≤π，∴φ＝π3.∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋π3，由此函数图象易得，在区间[－2π，0]上是增函数，而在区间[－3π，－π]或[3π，5π]上均不是单调的，在区间[4π，6π]上是单调增函数． 答案 A2．(2011·全国)设函数f (x )＝cos ωx (ω＞0)，将y ＝f (x )的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( )． A.13 B ．3 C ．6 D ．9 解析 依题意得，将y ＝f (x )的图象向右平移π3个单位长度后得到的是f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＝cos ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －ωπ3 的图象，故有cos ωx ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －ωπ3，而cos ωx ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π＋ωx －ωπ3(k ∈Z )，故ωx－⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －ωπ3＝2k π(k ∈Z )， 即ω＝6k (k ∈Z )，∵ω＞0，因此ω的最小值是6. 答案 C二、填空题(每小题4分，共8分)3．(2011·福州模拟)在函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的一个周期内，当x ＝π9时有最大值12，当x ＝4π9时有最小值－12，若φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则函数解析式f (x )＝________.解析 首先易知A ＝12，由于x ＝π9时f (x )有最大值12，当x ＝4π9时f (x )有最小值－12，所以T ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4π9－π9×2＝2π3，ω＝3.又12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3×π9＋φ＝12，φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，解得φ＝π6，故f (x )＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π6.答案 12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π64．设函数y ＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2的最小正周期为π，且其图象关于直线x ＝π12对称，则在下面四个结论中：①图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称；②图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称；③在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6上是增函数；④在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，0上是增函数． 以上正确结论的编号为________． 解析 ∵y ＝sin(ωx ＋φ)最小正周期为π， ∴ω＝2ππ＝2，又其图象关于直线x ＝π12对称， ∴2×π12＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )，∴φ＝k π＋π3，k ∈Z . 由φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，得φ＝π3，∴y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.令2x ＋π3＝k π(k ∈Z )，得x ＝k π2－π6(k ∈Z )． ∴y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称．故②正确． 令2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2(k ∈Z )，得 k π－5π12≤x ≤k π＋π12(k ∈Z )．∴函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的单调递增区间为 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z )． ∵⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，0⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z )．∴④正确． 答案 ②④三、解答题(共22分)5．(10分)(2011·潍坊质检)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π2的部分图象如图所示．(1)求f (x )的解析式；(2)设g (x )＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π122，求函数g (x )在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上的最大值，并确定此时x 的值．解 (1)由题图知A ＝2，T 4＝π3，则2πω＝4×π3，∴ω＝32. 又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＋φ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＋φ＝0，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ－π4＝0，∵0＜φ＜π2，∴－π4＜φ－π4＜π4，∴φ－π4＝0，即φ＝π4，∴f (x )的解析式为f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32x ＋π4.(2)由(1)可得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤32⎝⎛⎭⎪⎫x －π12＋π4 ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32x ＋π8，∴g (x )＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π122＝4×1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π42＝2－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π4，∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3，∴－π4≤3x ＋π4≤5π4，∴当3x ＋π4＝π，即x ＝π4时，g (x )max ＝4.6．(12分)(2012·华东师大附中模拟)已知函数f (x )＝A sin ωx ＋B cos ωx (A 、B 、ω是常数，ω＞0)的最小正周期为2，并且当x ＝13时，f (x )max ＝2. (1)求f (x )的解析式；(2)在闭区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤214，234上是否存在f (x )的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由．解 (1)因为f (x )＝A 2＋B 2sin(ωx ＋φ)，由它的最小正周期为2，知2πω＝2，ω＝π，又因为当x ＝13时，f (x )max ＝2，知13π＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z )，φ＝2k π＋π6(k ∈Z )，所以f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋2k π＋π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π6(k ∈Z )．故f (x )的解析式为f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π6.(2)当垂直于x 轴的直线过正弦曲线的最高点或最低点时，该直线就是正弦曲线的对称轴，令πx ＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )，解得x ＝k ＋13(k ∈Z )，由214≤k ＋13≤234，解得5912≤k ≤6512，又k ∈Z ，知k ＝5，由此可知在闭区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤214，234上存在f (x )的对称轴，其方程为x ＝163.。
2013届高三数学一轮复习限时训练4-4
A 级 基础达标演练 (时间：40分钟 满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．若将某正弦函数的图象向右平移π2以后，所得到的图象的函数式是y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4，则原来的函数表达式为( )． A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3π4B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4－π4解析 y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋π2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3π4.答案 A2．(2011·新课标)设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，则( )．A ．y ＝f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2单调递增，其图象关于直线x ＝π4对称B ．y ＝f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2单调递增，其图象关于直线x ＝π2对称C ．y ＝f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2单调递减，其图象关于直线x ＝π4对称D ．y ＝f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2单调递减，其图象关于直线x ＝π2对称解析 因为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝2cos 2x ，所以y ＝2cos 2x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2单调递减，对称轴为2x ＝k π(k ∈Z )，即x＝k π2(k ∈Z )，当k ＝1时，x ＝π2. 答案 D3．若函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期是π，且f (0)＝3，则( )． A ．ω＝12，φ＝π6B ．ω＝12，φ＝π3C ．ω＝2，φ＝π6 D ．ω＝2，φ＝π3解析 由T ＝2πω＝π，∴ω＝2.由f (0)＝3⇒2sin φ＝3， ∴sin φ＝32，又|φ|＜π2，∴φ＝π3. 答案 D4．(2012·龙岩模拟)将函数y ＝f (x )·sin x 的图象向右平移π4个单位后，再作关于x 轴对称变换，得到函数y ＝1－2sin 2x 的图象，则f (x )可以是( )． A ．sin x B ．cos x C ．2sin x D ．2cos x解析 运用逆变换方法：作y ＝1－2sin 2x ＝cos 2x 的图象关于x 轴的对称图象得y ＝－cos 2x ＝－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4的图象，再向左平移π4个单位得y ＝f (x )·sin x ＝－sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝sin 2x ＝2sin x cos x 的图象．∴f (x )＝2cos x . 答案 D5．(2011·辽宁)已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，|φ|＜π2，y ＝f (x )的部分图象如图，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π24＝( )．A ．2＋ 3 B. 3 C.33 D ．2－ 3 解析 由题中的图象可知：T ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫3π8－π8＝π2，∴ω＝2，∴2×π8＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )．又|φ|＜π2，∴φ＝π4.又f (0)＝1，∴A tan π4＝1，得A ＝1，∴f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π24＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＋π4＝tan π3＝ 3.二、填空题(每小题4分，共12分)6．将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象向右平移π6个单位，再向上平移2个单位所得图象对应的函数解析式是________．解析 y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3向右平移π6个单位得：y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＋π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，再向上平移2个单位得y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋2. 答案 y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋27．已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω＞0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则f (x )的取值范围是________． 解析 由题意知ω＝2，∴f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，56π，∴f (x )的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3.答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，38．若f (x )＝2sin(ωx ＋φ)＋m ，对任意实数t 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＋t ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8－t ，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝－3，则实数m 的值等于________．解析 依题意得，函数f (x )的图象关于直线x ＝π8对称，于是当x ＝π8时，函数f (x )取得最值，因此有±2＋m ＝－3，解得m ＝－5或m ＝－1. 答案 －1或－5 三、解答题(共23分)9．(11分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示． (1)求函数f (x )的解析式；(2)如何由函数y ＝2sin x 的图象通过适当的变换得到函数f (x )的图象，试写出变换解 (1)由图象知A ＝2.f (x )的最小正周期T ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12－π6＝π，故ω＝2πT ＝2.将点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，2代入f (x )的解析式，得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋φ＝1.又|φ|＜π2，∴φ＝π6.故函数f (x )的解析式为f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.10．(★)(12分)(2011·深圳一调)已知函数f (x )＝23·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4－sin(x ＋π)．(1)求f (x )的最小正周期；(2)若将f (x )的图象向右平移π6个单位，得到函数g (x )的图象，求函数g (x )在区间[0，π]上的最大值和最小值．解 (1)因为f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＋sin x ＝3cos x ＋sin x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos x ＋12sin x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，所以f (x )的最小正周期为2π.(2)∵将f (x )的图象向右平移π6个单位，得到函数g (x )的图象，∴g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＋π3＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6.∵x ∈[0，π]，∴x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6， ∴当x ＋π6＝π2，即x ＝π3时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝1，g (x )取得最大值2.当x ＋π6＝7π6，即x ＝π时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝－12，g (x )取得最小值－1. 【点评】 解决三角函数的单调性及最值(值域)问题主要步骤有：第一步：三角函数式的化简，一般化成y ＝A sin (ωx ＋φ)＋h 或y ＝A cos (ωx ＋φ)＋h 的形式.第二步：根据sin x 、cos x 的单调性解决问题，将“ωx ＋φ”看作一个整体，转化为不等式问题.第三步：根据已知x 的范围，确定“ωx ＋φ”的范围. 第四步：确定最大值或最小值. 第五步：明确规范表述结论.B 级 综合创新备选 (时间：30分钟 满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2011·天津)已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R ，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f (x )的最小正周期为6π，且当x ＝π2时，f (x )取得最大值，则( )． A ．f (x )在区间[－2π，0]上是增函数 B ．f (x )在区间[－3π，－π]上是增函数 C ．f (x )在区间[3π，5π]上是减函数 D ．f (x )在区间[4π，6π]上是减函数解析 ∵f (x )的最小正周期为6π，∴ω＝13，∵当x ＝π2时，f (x )有最大值，∴13×π2＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z )，φ＝π3＋2k π(k ∈Z )，∵－π＜φ≤π，∴φ＝π3.∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋π3，由此函数图象易得，在区间[－2π，0]上是增函数，而在区间[－3π，－π]或[3π，5π]上均不是单调的，在区间[4π，6π]上是单调增函数． 答案 A2．(2011·全国)设函数f (x )＝cos ωx (ω＞0)，将y ＝f (x )的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( )． A.13 B ．3 C ．6 D ．9解析 依题意得，将y ＝f (x )的图象向右平移π3个单位长度后得到的是f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＝cosω⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －ωπ3 的图象，故有cos ωx ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －ωπ3，而cos ωx ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π＋ωx －ωπ3(k ∈Z )，故ωx －⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －ωπ3＝2k π(k ∈Z )， 即ω＝6k (k ∈Z )，∵ω＞0，因此ω的最小值是6. 答案 C二、填空题(每小题4分，共8分)3．(2011·福州模拟)在函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的一个周期内，当x ＝π9时有最大值12，当x ＝4π9时有最小值－12，若φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则函数解析式f (x )＝________.解析 首先易知A ＝12，由于x ＝π9时f (x )有最大值12，当x ＝4π9时f (x )有最小值－12，所以T ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4π9－π9×2＝2π3，ω＝3.又12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3×π9＋φ＝12，φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，解得φ＝π6，故f (x )＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π6.答案 12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π64．设函数y ＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2的最小正周期为π，且其图象关于直线x ＝π12对称，则在下面四个结论中：①图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称；②图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称；③在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6上是增函数；④在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，0上是增函数． 以上正确结论的编号为________． 解析 ∵y ＝sin(ωx ＋φ)最小正周期为π，∴ω＝2ππ＝2，又其图象关于直线x ＝π12对称， ∴2×π12＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )，∴φ＝k π＋π3，k ∈Z . 由φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，得φ＝π3，∴y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.令2x ＋π3＝k π(k ∈Z )，得x ＝k π2－π6(k ∈Z )． ∴y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称．故②正确．令2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2(k ∈Z )，得 k π－5π12≤x ≤k π＋π12(k ∈Z )．∴函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的单调递增区间为 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z )． ∵⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，0⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z )．∴④正确． 答案 ②④三、解答题(共22分)5．(10分)(2011·潍坊质检)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π2的部分图象如图所示．(1)求f (x )的解析式；(2)设g (x )＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π122，求函数g (x )在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上的最大值，并确定此时x 的值． 解 (1)由题图知A ＝2，T 4＝π3，则2πω＝4×π3，∴ω＝32. 又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＋φ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＋φ＝0，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ－π4＝0，∵0＜φ＜π2，∴－π4＜φ－π4＜π4，∴φ－π4＝0，即φ＝π4，∴f (x )的解析式为f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32x ＋π4.(2)由(1)可得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤32⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＋π4 ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32x ＋π8，∴g (x )＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π122＝4×1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π42＝2－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π4，∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3，∴－π4≤3x ＋π4≤5π4，∴当3x ＋π4＝π，即x ＝π4时，g (x )max ＝4.6．(12分)(2012·华东师大附中模拟)已知函数f (x )＝A sin ωx ＋B cos ωx (A 、B 、ω是常数，ω＞0)的最小正周期为2，并且当x ＝13时，f (x )max ＝2. (1)求f (x )的解析式；(2)在闭区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤214，234上是否存在f (x )的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由．解 (1)因为f (x )＝A 2＋B 2sin(ωx ＋φ)，由它的最小正周期为2，知2πω＝2，ω＝π，又因为当x ＝13时，f (x )max ＝2，知13π＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z )，φ＝2k π＋π6(k ∈Z )，所以f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋2k π＋π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π6(k ∈Z )．故f (x )的解析式为f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π6.(2)当垂直于x 轴的直线过正弦曲线的最高点或最低点时，该直线就是正弦曲线的对称轴，令πx＋π6＝kπ＋π2(k∈Z)，解得x＝k＋13(k∈Z)，由214≤k＋13≤234，解得5912≤k≤6512，又k∈Z，知k＝5，由此可知在闭区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤214，234上存在f(x)的对称轴，其方程为x＝16 3.。
高三数学限时规范训练
小题精练(一) 集合(限时：60分钟)1．(2013·高考新课标全国卷)已知集合M＝{x|(x－1)2 < 4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝( )A．{0，1，2} B．{－1，0，1，2}C．{－1，0，2，3} D．{0，1，2，3}2．(2014·成都市诊断检测)已知全集U＝{x|x＞0}，M＝{x|x2＜2x}，则∁U M＝( ) A．{x|x≥2} B．{x|x＞2}C．{x|x≤0或x≥2} D．{x|0＜x＜2}3．若集合A＝{x∈Z|2＜2x＋2≤8}，B＝{x∈R|x2－2x＞0}，则A∩(∁R B)所含的元素个数为( )A．0 B．1C．2 D．34．(2014·北京东城模拟)设U＝R，M＝{x|x2－x≤0}，函数f(x)＝1x－1的定义域为D，则M∩(∁U D)＝( )A．[0，1) B．(0，1)C．[0，1] D．{1}5．(2014·泰安模拟)设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( ) A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P6．集合A＝{0，log123，－3，1，2}，集合B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩B＝( ) A．{1} B．{1，2}C．{－3，1，2} D．{－3，0，1}7．(2014·湖北省八校联考)已知M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，则集合A的子集共有( )A．1个 B．2个C．4个 D．8个8．(2013·高考山东卷)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A, y∈A }中元素的个数是( )A．1 B．3C．5 D．99．(2013·高考江西卷)已知集合M＝{1，2，z i}，i为虚数单位，N＝{3，4}，M∩N＝{4}，则复数z＝( )A．－2i B．2iC．－4i D．4i10．(2014·合肥市高三质检)已知集合A＝{x∈R||x|≥2}，B＝{x∈R|x2－x－2＜0}，且R 为实数集，则下列结论正确的是( )A．A∪B＝R B．A∩B≠∅C．A⊆∁R B D．A⊇∁R B11．(2014·福建省质量检测)设数集S＝{a，b，c，d}满足下列两个条件：(1)∀x，y∈S，xy∈S；(2)∀x，y，z∈S或x≠y，则xz≠yz现给出如下论断：①a，b，c，d中必有一个为0；②a，b，c，d中必有一个为1；③若x∈S且xy＝1，则y∈S；④存在互不相等的x，y，z∈S，使得x2＝y，y2＝z.其中正确论断的个数是( )A．1 B．2C．3 D．412．定义差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C －(A－B)可表示下列图中阴影部分的为( )13．(2014·武汉市调研测试)设集合A＝{1，－1，a}，B＝{1，a}，A∩B＝B，则a＝________．14．已知集合A＝{3，m2}，B＝{－1，3，2m－1}．若A⊆B，则实数m的值为________．15．已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________．16．(2014·青岛模拟)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＋2ny＋n2－4＝0}，B＝{(x，y)|x2＋y2－6mx－4ny＋9m2＋4n2－9＝0}，若A∩B为单元素集，则点P(m，n)构成的集合为________．。
黑龙江省教研联合体2013届高三高考考前冲刺押题卷数学理4
黑龙江省教研联合体2013届高三高考考前冲刺押题卷数学理4第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知R a ∈，若复数iia z +-=12为纯虚数，则=-|3|ai （ ） （A ）13 （B ）13 （C ）10 （D ）102．已知()πα,0∈，22)3cos(-=+πα，则=α2tan （ ）（A ）33 （B ）3-或33- （C ）33- （D ）3-3．下列函数中在区间),1(+∞上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（ ） （A ）122-+-=x x y （B ）x y cos = （C ）|1|lg -=x y （D ）x x x y 3323+-=4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ） （A ）3160（B ）160 （C ）23264+ （D ）2888+ 5．计划在4个不同的体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有（ ）（A ）60种 （B ）42种 （C ）36种 （D ）24种6．已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线:1l y x =-被该圆所截得的弦长为C 的标准方程为（ ）（A ）22(3)4x y -+= （B ）22(1)4x y -+= （C ）22(1)4x y ++= （D ）22(3)4x y ++=7．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）（A ）21（B ）1- （C ）2 （D ）1 8．已知函数22cos sin sin 21cos 21)(22+--=x x x x x f ，则（ ）（A ）)(x f 在83π=x 时取得最小值2，其图像关于点)0,83(π对称（B ）)(x f 在83π=x 时取得最小值0，其图像关于点)0,85(π对称（C ）)(x f 在)87,83(ππ单调递减，其图像关于直线8π-=x 对称（D ）)(x f 在)87,83(ππ单调递增，其图像关于直线8π-=x 对称9．已知向量)1,4(x a -=，)5,(+=x y b ，),0(,+∞∈y x ，且b a ⊥，则xy 取得最小值时，y =（ ）（A ）3 （B ） （C ）2 （D ）2510．已知球O 的直径4=PQ ，C B A ,,是球O 球面上的三点， ABC ∆是正三角形，且30=∠=∠=∠CPQ BPQ APQ ，则三棱锥ABC P -的体积为（ ）（A ）343 （B ）349 （C ）323 （D ）3427 11．过双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的左焦点()0,c F -作圆222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线cx y 42=于点P ，O 为原点，若()+=21，则双曲线的离心率为（ ） （A ）251+ （B ）231+ （C ）7224- （D ）7224+ 12．已知0x 是函数)),0((ln sin 2)(ππ∈-=x x x x f 的零点，21x x <，则 ①),1(0e x ∈；②),(0πe x ∈；③0)()(21<-x f x f ；④0)()(21>-x f x f 其中正确的命题是（ ）（A ）①④ （B ）②④ （C ）①③ （D ）②③第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知0>a ，若26(1)(1)x ax ++的展开式中各项系数的和为1458，则该展开式中2x 项的系数为___________ 14．已知不等式111x <-的解集为p ，不等式2(1)0x a x a +-->的解集为q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_______________ 15．设函数ln ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨--≤⎩，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点()1,0处的切线所围成的封闭区域，则2z x y =-在D 上的最大值为______________16．ABC ∆的内角C B A ,,的对边长分别为c b a ,,，若b c a =-22，且C A C A s i n c o s 2c o s s i n =，则=b __________三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 是递增数列，,3252=a a 1243=+a a ，数列{}n b 满足11=b ，且n n n a b b 221+=+（+∈N n ）（1）证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a b 是等差数列； （2）若对任意+∈N n ，不等式n n b b n λ≥++1)2(总成立，求实数λ的最大值．（18）（本小题满分12分）某射击比赛规则如下，开始时在距目标100米处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150米处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中还可以进行第三次射击，但此时目标已在200米处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，已知某射手在100米处击中目标的概率为12，他的命中率与目标距离的平方成反比，且各次射击都是相互独立的 （1）求这名射手在射击比赛中命中目标的概率；（2）若这名射手在射击比赛中得分记为ξ，求ξ的分布列与数学期望．（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，2=BC ，21=BC ，21=CC ，ABC ∆是以BC 为底边的等腰三角形，平面⊥ABC 平面11B BCC ，F E ,分别为棱AB 、1CC 的中点（1）求证：//EF 平面11BC A ；（2）若AC 为整数，且EF 与平面11A AC C 所成的角的余弦值为32，求二面角B AA C --1的余弦值．（20）（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为21,F F ，上顶点为A ，过点A 与2AF 垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且2221=+F F F ，过2,,F Q A 三点的圆的半径为2，过定点)2,0(M 的直线与椭圆C 交于H G ,两点（G 在H M ,之间） （1）求椭圆的标准方程；（2）设直线的斜率0>k ，在x 轴上是否存在点)0,(m P ，使得以PH PG ,为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出m 的取值范围？如果不存在，请说明理由．FEDCBA（21）（本小题满分12分）已知函数21()2ln (2),2f x x a x a x a R =-+-∈ （1）当0a ≤时，讨论函数()f x 的单调性；（2）是否存在实数a ，对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x >，有2121()()f x f x a x x ->-恒成立，若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上． （1）若21,31==EA ED EB EC ，求ABDC的值； （2）若FB FA EF ⋅=2，证明：CD EF //．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 正半轴为极轴，已知曲线1C 的极坐标方程为θρcos 4=，曲线2C 的参数方程是⎩⎨⎧=+=ααsin cos t y t m x （为参数，)0πα<≤，射线4,4,πϕθπϕθϕθ-=+==与曲线1C 交于极点O 外的三点C B A ,,（1）求证：||2||||OA OC OB =+；（2）当12πϕ=时，C B ,两点在曲线2C 上，求m 与α的值．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知c b a ,,均为正数 （1）证明：36)111(2222≥+++++cb ac b a ，并确定c b a ,,如何取值时等号成立； （2）若1=++c b a ，求131313+++++c b a 的最大值．参考答案一、选择题：1-12 BCCCA ABDDB AA二、填空题：（13）61 （14）(]1,2-- （15）2 （16）317解（1）因为324352==a a a a ，1243=+a a ，且{}n a 是递增数列，所以8,443==a a ，所以1,21==a q ，所以12-=n n a ......3分因为n n n a b b 221+=+，所以111+=++n nn n a b a b ，所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a b 是等差数列 ......6分（2）由（1）12-⨯=n n n b ，所以)32(222)1)(2()2(11++=⋅++=+≤-+n n n n n b b n n n n n λ最小值总成立， (9)分因为+∈N n ，所以1=n 或2时)32(2++nn 最小值为12，所以λ最大值为12． ...12分18解：记“第一、二、三次射击命中目标”分别为事件A ，B ，C ，210021)(k A P ==，5000=k 则921505000)(2==B P ，812005000)(2==C P ......3分 （1）“该射手射中目标”为事件D ，144958797211)(=⋅⋅-=D P ......5分（2）射手得分为ξ，则3,2,1,0=ξ ...... 6分14449)0(==ξP ， 1447819721)1(=⋅⋅==ξP ，121)2(=⋅==ξP ， 21)3(==ξP ......10 分4885)(=ξE ......12分 19解（1）2,211===BC BC CC ，B CC 1∆∴是以BC 为斜边的等腰直角三角形, 取BC 的中点O ，连接O C AO 1,,设b OA =，则11,BC O C BC AO ⊥⊥面⊥ABC 面11B BCC ，且面⋂ABC 面BC B BCC =11， ⊥∴AO 面11B BCC ，⊥O C 1面ABC以O 为坐标原点，以OC 、1OC 、OA 为z y x ,,轴建立空间直角坐标系)0,0,1(),,1,1(),,0,0(),0,1,0(),0,0,1(11--∴B b A b A C C)0,21,21(),2,0,21(F b E -∴)2,21,1(),,0,1(),0,1,1(111bb C A BC -=-==∴设平面11BC A 的一个法向量为)1,,(b b -= 022=--=⋅∴bb b EF nEF n ⊥∴， 又⊄EF 面11BC A //EF ∴面11BC A (4)分（2）设平面11A ACC 的一个法向量为),,(1111z y x n = 又),0,1(),0,1,1(1b AC CC -=-=则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011111n C A n CC ，⎩⎨⎧=-=+-001111bz x y x ，令11=z ，则)1,,(1b b =又)2,21,1(bEF -= n =><∴1,cos =324451222=++b b b ...... 6分解得,1=b 或210=b ， AC 为整数 1=∴b ...... 8分所以)1,1,1(1=n 同理可求得平面B AA 1的一个法向量)1,1,1(2-=n ,cos 2121n n <∴=31 (1)xyzO1分又二面角B AA C --1为锐二面角，故余弦值为31......12分20解（1）2221=+F F F ，1F ∴是Q F 2的中点，)0,3(c Q -，2AF AQ ⊥ ，,4,32222c a c b ==∴过2,,F Q A 三点的圆的圆心为)0,(1c F -，半径为c 2，1=∴c ，13422=+∴y x ......4分（2）设直线的方程为)0(2>+=k kx y3416,2100416)43(134)0(22212222+-=+>⇒>∆⇒=+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+>+=k k x x k kx x k y x k kx y ......6分)4)(,2(2121++-+=+x x k m x x ，))(,(),(12121212x x k x x y y x x --=--=由于菱形对角线垂直，则0)(=⋅+GH PH PG ，024))(1(212=-+++∴m k x x k 解得3422+-=k km ， ......9分即kk m 342+-=，063,21<≤-∴>m k ， ......11分 当且仅当k k43=时，等号成立 ......12分21解：（1）xa x x x a x a x a x a x x f ))(2(2)2()2(2)(2+-=--+=-+-=' )0(>x ①当0=a 时，2)(-='x x f ，由0)(>'x f 得2>x ，0)(<'x f 得20<<x②当02<<-a 时，由0)(>'x f 得a x -<<0或2>x ，由0)(<'x f 得2<<-x a ； ③当2-=a 时，0)(≥'x f 恒成立；④当2-<a 时，由0)(>'x f 得20<<x 或a x ->，由0)(<'x f 得a x -<<2；......5分综上，当0=a 时，)(x f 在)2,0(单调递减；在),2(+∞上单调递增；当02≤<-a 时，)(x f 在),0(a -和),2(+∞上单调递增；在)2,(a -上单调递减；当2-=a 时，)(x f 在),0(+∞上单调递增；当2-<a 时，)(x f 在)2,0(和),(+∞-a 上单调递增；在),2(a -上单调递减 ......6分（2）∵12x x >，∴)()()(1212x x a x f x f ->-，1122)()(ax x f ax x f ->- 令x x a x ax x f x g 2ln 221)()(2--=-= ......8分xax x a x x x a x x g 21)1(2222)(22---=--=--='要使)()(12x g x g >，只要)(x g 在),0(+∞上为增函数，即0)(≥'x g 在),0(+∞上恒成立， 因此021≥--a ，即21-≤a 故存在实数]21,(--∞∈a ，对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x >，有2121()()f x f x a x x ->-恒成立 ......12分22证明：（I ） D C B A ,,,四点共圆，∴EBF EDC ∠=∠， 又 AEB CED ∠=∠， ∴CED ∆∽AEB ∆， ABDCEB ED EA EC ==∴，21,31==EA ED EB EC ， ∴66=AB DC ． ......5分 （II ） FB FA EF ⋅=2，∴FEFBFA EF =， 又 BFE EFA ∠=∠， ∴FAE ∆∽FEB ∆，∴EBF FEA ∠=∠，FEDCBA又 D C B A ,,,四点共圆，∴EBF EDC ∠=∠，∴EDC FEA ∠=∠， ∴CD EF //. (10)分23解（1）设点C B A ,,的极坐标分别为)4,(),4,(),,(321πϕρπϕρϕρ-+∵点C B A ,,在曲线1C 上，∴)4cos(4),4cos(4,cos 4321πϕρπϕρϕρ-=+==则||||OC OB +=ϕπϕπϕρρcos 24)4cos(4)4cos(432=-++=+ϕρcos 242||21==OA ,所以||2||||OA OC OB =+ ......5分（2）由曲线2C 的参数方程知曲线2C 为倾斜角为α且过定点)0,(m 的直线， 当12πϕ=时，B ，C 点的极坐标分别为)6,32(),3,2(ππ- 化为直角坐标为)3,1(B ，)3,3(-C ，∵直线斜率为31333tan -=---=α，πα<≤0， ∴32πα= 直线BC 的普通方程为)(3m x y --=，∵过点)3,1(B ， ∴)1(33m --=，解得2=m ......10分24（1）证明：36)(9)(3)111(32322222≥+≥+++++-abc abc cb ac b a取等条件43===c b a ......5分（2）])13()13()13)[(111()131313(2222+++++++≤+++++c b a c b a =18 所以131313+++++c b a 的最大值为23，取等条件31===c b a ......10分。
2013年江苏省栟茶高三数考前抢分密训第04天
2013年江苏省栟茶高三数考前抢分密训 第04天核心知识函数的图象的变换1．①给出函数的解析式或由条件求出函数的解析式，判断函数的图象；②给出函数的图象求解析式；③给出含有参数的解析式和图象，求参数的值或范围；④考查函数图的平移、对称和翻折；⑤和数形结合有关问题等．函数的图象是函数的直观体现,运用函数的图象研究函数的性质非常方便．函数的图象正成为高考命题的热点之一．2．重点：①已知解析式判断函数图象或已知图象判断解析式中参数的范围；②函数图的平移、对称和翻折；③从基本函数的图象变换到复合函数的图象等．3．难点：①利用函数性质识图；②和数形结合有关问题．4. 常见的图象变换（1）．平移变换：（1）水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到；（2）竖直平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到．（2）．对称变换：（1）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到；（2）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到；（3）函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到；（4）函数1()y fx -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到．（3）．翻折变换：（1）函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到；（2）函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到．（4）．伸缩变换：（1）函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到；（2）函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1a 倍得到． 解题规范1说明由函数2x y =的图像经过怎样的图像变换得到函数321x y --=+的图像．考前抢分第4天 爱练才会赢前日回顾1．函数)(x f y =的图象与函数2()log (0)g x x x =>的图象关于原点对称，则()f x 的表达式为2．若函数)1(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象关于 对称．3．把函数y =cos x -3si nx 的图象向左平移m 个单位（m ＞0）所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是 。
山西省新人教A版2013届高三上学期限时训练数学(理)试题10
2013届高三上学期限时训练数学（理）试题10本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分 100分，考试时间50分钟.第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共6小题，每小题8分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）4．已知结论:“在正ABC ∆中，BC 中点为D ，若ABC ∆内一点G 到各边的距离都相等,则2=GDAG”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体 ABCD 中，若BCD ∆的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则=OMAO【 】A ．1B ．2C ．3D ．45．下面进位制之间转化错误的是【 】A ．101(2)＝5(10)B ．27(8)＝212(3)C ．119(10)＝315(6)D ．31(4)＝62(2) 6．设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++【 】 A ．都不大于2- B ．都不小于2-C ．至少有一个不大于2-D ．至少有一个不小于2-二、填空题 （本大题共4个小题，每小题8分，共32分）7.已知i iz+=+21_，则复数z =______ ．8．下图是某算法的程序框图,则程序运行后输入的结果是_________. 9．在平面中ABC ∆的角C 的内角平分线CE 分∆ABC 面积所成的比AEC BEC S ACS BC∆∆=, 将这个结论类比到空间：在三棱锥A BCD -中，平面DEC 平分二面角A CDB --且与AB 交于E , 则类比的结论为______________．10. 如右图，如果执行右面的程序框图，若m n >，当输入正整数6=n ，那么输出的P 等于120，则输入的正整数m = ．三、解答题（共20 分要求写出详细解答过程）11．(10分) 已知：23150sin 90sin 30sin 222=++ ； 23125sin 65sin 5sin 222=++ . 通过观察上述两等式的规律，请你写出对任意角度θ都成立的一般性的命题， 并给予证明.12．（ 10分）已知递增等差数列}{n a 满足：11=a ，且421,,a a a 成等比数列． ①求数列}{n a 的通项公式n a ； ②若不等式12)211()211()211(21+≤-⋅⋅-⋅-n n a ma a a 对任意*N n ∈恒 成立，试猜想出实数m 的最小值，并证明．。
2013年4月杭州市重点高中数学高考模拟试卷4(高三专用).pdf
试卷命题双向细目表 题序考查内容分值难易程度1集合的含义及运算5容易题2不等式及充要条件的判断5容易题3三视图，直观图5容易题4函数零点概念及判定5中档题5函数性质与图像5中档题6平面向量概念及数量积运算5中档题7等差等比数列及归纳推理5中档题8线性规划中的最值及数形结合的思想方法5中等偏难题9双曲线的定义及几何性质5中等偏难题10新定义的理解5较难题11复数运算以及复数虚部的概念4容易题12等差等比数列的运算4容易题13二项式定理应用4容易题14程序框图的理解4中档题15正余弦定理解三角形4中档题16抛物线方程与性质4中等偏难题17立体几何的体积及推理4较难题18三角函数的图象与性质、三角变换14容易题19随机事件概率和随机变量分布列、期望14容易题20空间点线面位置关系，二面角，空间向量应用14中档题21椭圆的几何性质，直线与椭圆的定值定点15中等偏难题22导数运算法则、导数应用15较难题难度系数1500.65—0.70说明：题型及考点分布按照《2013考试说明》参考样卷。
2013年高考模拟试卷 数学卷（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷上无效。
参考公式： 如果事件，互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 棱台的体积公式 球的表面积公式 球的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积， 其中表示球的半径 表示棱台的高 若全集为实数集，集合 ( ) A．B．C．D．设，”是“”的( ) A、充分不必要条件 、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件的零点最接近的是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 （原题）设函数f (x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则 A．x1＞－1 B．x2＜0 C．x2＞0 D．x3＞2（命题意图：考查函数零点概念及判定，属中档题） 5．(改编) 函数在上的图象是( ) （原题）对函数现有下列命题: ①函数是偶函数; ②函数的最小正周期是 ③点是函数的图像的一个对称中心; ④函数在区间上单调递增,在区间上单调递减. 其中是真命题的是 (把正确结论的序号都填在横线上).，在中，AB＝3AC＝5是的外心，则·的值(A)－8 (B) －1 (C) 1 (D) 8 （原题）已知在中，，，且是的外心，则 A．?B．C． ?D．湖南十二校13届高三第一次联考（理）已知各项均不为零的数列，定义向量·下列命题中真命题是 A．若对任意的，都有cn∥bn成立，则数列是筹差数列 B．若对任意的，都有cn∥bn成立，则数列是等比数列 C．若对任意的，都有cn⊥bn成立，则数列是等差数列 D．若对任意的，都有cn⊥bn成立，则数列是等比数列满足如果目标函数的最小值为，则实数的值为( )A.5B.6C.7D.8 （命题意图：考查线性规划中的最值及数形结合的思想方法，中等偏难题） 9．（引用：2013年2月海宁市高三期初测试试题卷(理科数学)）已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是A．B．2C．D．表示集合A在全集U中的补集，已，给出以下结论中不正确的是（ ） A.若； B.对于任意； C.对于任意； D.对于任意 （命题意图：考查新定义的理解，属较难题） 非选择题部分（共100分） 注意事项： 1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2013届高三数学一轮复习限时训练6-4
A 级 基础达标演练 (时间：40分钟 满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分) 1．数列{1＋2n －1}的前n 项和为( )． A ．1＋2nB ．2＋2nC ．n ＋2n －1D ．n ＋2＋2n解析 S n ＝n ＋1－2n1－2＝n ＋2n －1.答案 C2．(2011·安徽)若数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n (3n －2)，则a 1＋a 2＋…＋a 10＝( )． A ．15B ．12C ．－12D ．－15解析 设b n ＝3n －2，则数列{b n }是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a 1＋a 2＋…＋a 9＋a 10＝(－b 1)＋b 2＋…＋(－b 9)＋b 10＝(b 2－b 1)＋(b 4－b 3)＋…＋(b 10－b 9)＝5×3＝15. 答案 A3．(2011·海南二模)数列112，314，518，7116，…的前n 项和S n 为( )． A ．n 2＋1－12n －1B ．n 2＋2－12n C ．n 2＋1－12nD ．n 2＋2－12n －1解析 由题意知已知数列的通项为a n ＝2n －1＋12n ，则S n ＝n (1＋2n －1)2＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n 1－12＝n 2＋1－12n . 答案 C4．(2011·三门峡模拟)已知数列{a n }的通项公式是a n ＝1n ＋n ＋1，若前n 项和为10，则项数n 为( )．A ．11B ．99C ．120D ．121解析 ∵a n ＝1n ＋n ＋1＝n ＋1－n ，∴S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(n ＋1－n )＝n ＋1－1.令n ＋1－1＝10，得n ＝120. 答案 C5．数列{a n }，{b n }都是等差数列，a 1＝5，b 1＝7，且a 20＋b 20＝60.则{a n ＋b n }的前20项的和为( )． A ．700B ．710C ．720D ．730解析 由题意知{a n ＋b n }也为等差数列，所以{a n ＋b n }的前20项和为： S 20＝20(a 1＋b 1＋a 20＋b 20)2＝20×(5＋7＋60)2＝720.答案 C二、填空题(每小题4分，共12分)6．在等差数列{a n }中，S n 表示前n 项和，a 2＋a 8＝18－a 5，则S 9＝________. 解析 由等差数列的性质，a 2＋a 8＝18－a 5， 即2a 5＝18－a 5，∴a 5＝6， S 9＝(a 1＋a 9)×92＝9a 5＝54.答案 547．(2012·武汉模拟)等比数列{a n }的前n 项和S n ＝2n －1，则a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝________.解析 当n ＝1时，a 1＝S 1＝1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －1－(2n －1－1)＝2n －1，又∵a 1＝1适合上式．∴a n ＝2n －1，∴a 2n ＝4n －1.∴数列{a 2n }是以a 21＝1为首项，以4为公比的等比数列．∴a 21＋a 22＋…＋a 2n＝1·(1－4n)1－4＝13(4n－1)．答案 13(4n －1)8．已知等比数列{a n }中，a 1＝3，a 4＝81，若数列{b n }满足b n ＝log 3a n ，则数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1b n b n ＋1的前n 项和S n ＝________.解析 设等比数列{a n }的公比为q ，则a 4a 1＝q 3＝27，解得q ＝3.所以a n ＝a 1q n －1＝3×3n－1＝3n ，故b n ＝log 3a n ＝n ，所以1b n b n ＋1＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1.则S n ＝1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1.答案nn ＋1三、解答题(共23分)9．(11分)已知{a n }为等差数列，且a 3＝－6，a 6＝0. (1)求{a n }的通项公式；(2)若等比数列{b n }满足b 1＝－8，b 2＝a 1＋a 2＋a 3，求{b n }的前n 项和公式． 解 (1)设等差数列{a n }的公差为d . 因为a 3＝－6，a 6＝0，所以⎩⎨⎧a 1＋2d ＝－6，a 1＋5d ＝0，解得a 1＝－10，d ＝2.所以a n ＝－10＋(n －1)·2＝2n －12. (2)设等比数列{b n }的公比为q . 因为b 2＝a 1＋a 2＋a 3＝－24，b 1＝－8， 所以－8q ＝－24，即q ＝3.所以{b n }的前n 项和公式为S n ＝b 1(1－q n )1－q＝4(1－3n )．10．(12分)(2011·重庆)设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1＝2，a 3＝a 2＋4. (1)求{a n }的通项公式；(2)设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n . 解 (1)设q 为等比数列{a n }的公比，则由a 1＝2，a 3＝a 2＋4得2q 2＝2q ＋4，即q 2－q －2＝0，解得q ＝2或q ＝－1(舍去)，因此q ＝2. 所以{a n }的通项为a n ＝2·2n －1＝2n (n ∈N *) (2)S n ＝2(1－2n )1－2＋n ×1＋n (n －1)2×2＝2n ＋1＋n 2－2.B 级 综合创新备选 (时间：30分钟 满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2011·台州调研)已知{a n }是首项为1的等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，且9S 3＝S 6，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前5项和为( )． A.158或5 B.3116或5 C.3116D.158解析 设数列{a n }的公比为q .由题意可知q ≠1，且9(1－q 3)1－q ＝1－q 61－q，解得q ＝2，所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以1为首项，12为公比的等比数列，由求和公式可得S 5＝3116.答案 C2．(2011·江南十校二模)若数列{a n }为等比数列，且a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a3＋…＋1a n a n ＋1的结果可化为( )． A ．1－14n B ．1－12n C.23⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14nD.23⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n 解析 a n ＝2n －1，设b n ＝1a n a n ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122n －1，则T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122n －1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14n 1－14＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14n . 答案 C二、填空题(每小题4分，共8分) 3．数列1，11＋2，11＋2＋3，…的前n 项和S n ＝________. 解析 由于数列的通项a n ＝11＋2＋3＋…＋n ＝2n (n ＋1)＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1，∴S n ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1n ＋1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1＝2n n ＋1. 答案2nn ＋14．(2011·北京东城模拟)已知数列{a n }：12，13＋23，14＋24＋34，…，110＋210＋310＋…＋910，…，那么数列{b n }＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1a n a n ＋1的前n 项和S n 为________．解析 由已知条件可得数列{a n }的通项为 a n ＝1＋2＋3＋…＋n n ＋1＝n2.∴b n ＝1a n a n ＋1＝4n (n ＋1)＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1.S n ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1＝4n n ＋1. 答案4nn ＋1三、解答题(共22分)5．(10分)(2012·湖州模拟)设{a n }是等差数列，{b n }是各项都为正数的等比数列，且a 1＝b 1＝1，a 3＋b 5＝21，a 5＋b 3＝13. (1)求{a n }，{b n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a nb n 的前n 项和S n .解 (1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则依题意有q ＞0且⎩⎨⎧1＋2d ＋q 4＝21，1＋4d ＋q 2＝13，解得⎩⎨⎧d ＝2，q ＝2.所以a n ＝1＋(n －1)d ＝2n －1，b n ＝q n －1＝2n －1.(2)a n b n＝2n －12n －1，S n ＝1＋321＋522＋…＋2n －32n －2＋2n －12n －1，①2S n ＝2＋3＋52＋…＋2n －32n －3＋2n －12n －2.②②－①，得S n ＝2＋2＋22＋222＋…＋22n －2－2n －12n －1＝2＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12＋122＋…＋12n －2－2n －12n －1＝2＋2×1－12n －11－12－2n －12n －1＝6－2n ＋32n －1.6．(12分)等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝3，前n 项和为S n ，{b n }为等比数列，b 1＝1，且b 2S 2＝64，b 3S 3＝960. (1)求a n 与b n ； (2)求1S 1＋1S 2＋…＋1S n.解 (1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则d 为正数，a n ＝3＋(n －1)d ，b n ＝q n－1.依题意有⎩⎨⎧S 2b 2＝(6＋d )q ＝64，S 3b 3＝(9＋3d )q 2＝960， 解得⎩⎨⎧d ＝2，q ＝8或⎩⎪⎨⎪⎧d ＝－65，q ＝403.(舍去)故a n ＝3＋2(n －1)＝2n ＋1，b n ＝8n －1. (2)S n ＝3＋5＋…＋(2n ＋1)＝n (n ＋2)，所以1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n (n ＋2)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2 ＝34－2n ＋32(n ＋1)(n ＋2).。
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2013届高三数学考点大扫描限时训练004
1．集合2|{2-+=x x x A ≤0，}Z x ∈，则集合A 中所有元素之和为 ．
2．如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为
2
a
的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 ．
3．给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题：①若,,,m l A A m l m αα⊂=∉ 点则与不共面；
②若m 、l 是异面直线，
ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//；③
若
m l m l //,//,//,//则βαβα；④若
,,,//,//,//⊂⊂= 则l m l m A l m ααββαβ．错误！未找到
引用源。
其中为真命题的是 ．
4．在右边的伪代码中，令sin 2,cos ,sin a b c θθθ===，若在集合{|}24
π
π
θθ-
<<中，给θ取一个值，输出结果是b ，则θ的值所在的范围是 ．
5．直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为 。
6．设0,0m ω>>，若函数()sin cos 22
x x
f x m ωω=在区间[,34ππ-上单调递增，则ω的取值范
围是 。
7．已知向量(2cos ,2sin )a αα= ，(2cos ,2sin )b ββ=
，且直线2cos 2sin 10x y αα-+= 与圆2
2
(cos )(sin )1x y ββ-++=相切，则向量a 与b
的夹角为 ．
8．复数i c c z z i z )62(,0,43321-+==+=在复平面内对应的点分别为A ，B ，C ，若BAC ∠ 是钝角，则实数c 的取值范围为 .
9．如图，点P 是单位圆上的一个顶点，它从初始位置0P 开始沿单逆时针方向运动角α（02
π
α<<）到达点1P ，然后继续沿单位圆逆
时针方向运动
3π到达点2P ，若点2
P 的横坐标为4
5
-，则cos α于 。
10．过椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一个点B ，
且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，若
,2
1
31<<k 则椭圆离心率的取值范围是 ． Read a,b,c
I f a >b ,a >c Then Print a
Else I f b >c Then Print b Else
Print c End If
End
参考答案：
1．2- 2．14π-
3．①②④ 4．(,)26ππ- 5．11
33
y x =-+
6．3(0,]2 7．60° 8．49911
c c >≠且 9 10．)32,21(。