第3讲 简单的逻辑联结词及量词 复习学案 3

第一章第3讲 简单的逻辑联结词及量词（文科学案）（总学案3）
撰稿： 潘长生 修订：高二备课 班级 姓名：
一.复习目标，心中有数
1、了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；
2、理解全称量词与存在量词的意义；
3、能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

二、知识梳理，形成体系
1.命题p ∧q ，p ∨q ，﹁p 的真假关系表
2.(1)若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题p ∧q 为真命题．( ) (2)命题p ，﹁p 至少有一个真命题．( )
(3)命题p ∧q 的否定是(﹁p )∨(﹁q )，命题p ∨q 的否定是(﹁p )∧(﹁q )．( ) 3、全称量词和存在量词
（1）全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“ ”表示； 存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“ ”表示 （2）含有 的命题，叫做全称命题；“对M 中任意一个x ，有p （x ）成立”可用符号简记为：,(),x M p x ∀∈读作：“对任意x 属于M ，有p （x ）成立”。

（3）含有 的命题，叫做特称命题；“存在M 中的元素x 0，使p （x 0）成立”可用符号简记为：∃ x 0∈M ，p （x 0），读作：“存在M 中的元素x 0，使p （x 0）成立”。

∃注：全称命题与特称命题的否定有什么关系？
（全称命题的否定是 命题，特称命题的否定是 命题）。

5.常见词语的否定形式有：
三、合作探究，共同进步
1.含有逻辑联结词命题真假的判断
例1: (1)命题p ：函数f (x )＝x 3－3x 在区间(－1,1)内单调递减，命题q ：函数f (x )＝|sin2x |的最小正周期为π，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧q . B ．﹁ p ∨q .C ．p ∧(p ∨q ).D ．﹁ p ∧(p ∨q ) (2)已知命题p 1：函数y ＝2x －2-x 在R 上为增函数，p 2：函数y ＝2x ＋2-x 在R 上为减函数，则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(﹁ p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(﹁ p 2)中，真命题是( ) A ．q 1，q 3 B ．q 2，q 3 C ．q 1，q 4 D ．q 2，q 4 变式题
(1)若命题“p 且q ”为假，且“﹁ p ”为假，则( ) A ．p 或q 为假 B ．q 假. C ．q 真 D ．p 假
(2)如果命题“非p 或非q ”是假命题，给出下列四个结论： ①命题“p 且q ”是真命题；②命题“p 且q ”是假命题； ③命题“p 或q ”是真命题；④命题“p 或q ”是假命题．
其中正确的结论是( ) A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④ 2.根据命题的真假求参数的取值范围 例2: [2012·浙大附中] 已知命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实数根；命题q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根．若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求m 的取值范围．
变式题
已知a ＞0，设命题p :函数y ＝a x 在R 上单调递增；命题q :不等式ax 2－ax ＋1＞0对任意的x ∈R 恒成立．若p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围．
3.借助常用逻辑用语求解参数范围问题
例3:.已知c ＞0，且c ≠1，设p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减；q ：函数f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝⎛⎭
⎫1
2，＋∞上为增函数，若“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，求实数c 的取值范围．
变式题 (1)[2012·广东六校联考] 已知命题“存在x ∈R ，x 2＋2ax ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是( )
A ．(－∞，－1)
B ．(1，＋∞)
C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D ．(—1,1) (2)[2011·哈尔滨] 不等式
1
x －1
<1的解集记为p ，关于x 的不等式x 2＋(a －1)x －a >0的解集记为q .若﹁ q 是﹁ p 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－2，－1] B ．[－2，－1] C ．∅ D ．[－2，＋∞)
例4、全（特）称命题及真假判断 试判断下列命题的真假
（1）2,20x R x ∀∈+> .（2）4
,1x N x ∀∈≥（3）300,1x Z x ∃∈< . （4）
200,3x Q x ∃∈=
例5、全（特）称命题的否定
写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假，指出命题的否定属全称命题还是特称命题。

（1）所有的有理数是实数；（2）有的三角形是直角三角形；
（3）每个二次函数的图象与y 轴相交；（4）
2
,20x R x x ∀∈->
三、作业：
1．将“x 2＋y 2≥2xy ”改写成全称命题，下列说法正确的是( )
A ．∀x ，y ∈R ，都有x 2＋y 2≥2xy
B ．∃x ，y ∈R ，都有x 2＋y 2≥2xy
C ．∀x ＞0，y ＞0，都有x 2＋y 2≥2xy
D ．∃x ＜0，y ＜0，都有x 2＋y 2≤2xy
2．命题p ：“∀x ∈R ，x 2－2x ＋3≤0”的否定是( )
A ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋3≥0
B ．∃x 0∈R ，x 0－2x 0＋3>0
C ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋3<0
D ．∃x 0∈R ，x 20－2x 0＋3<0
3．对命题“x 0∈R,x 02-2x 0+4≤0”的否定正确的是( ) A ．x 0∈R,x 02-2x 0+4>0 B ．x∈R,x 2-2x+4≤0
C ．x∈R,x 2-2x+4>0
D ．x∈R,x 2-2x+4≥0
4．[2011·仙桃模拟] 对于下列四个命题：
p 1：∃x 0∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 0<⎝ ⎛⎭⎪⎫
13x 0； p 2：∃x 0∈(0,1)，log （12）x 0>log （13
）x 0；
p 3：∀x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x >log （12）x ； p 4：∀x ∈⎝
⎛⎭⎪⎫0，13，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <log （13）x . 其中的真命题是( )A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4
5．下列说法正确的是()
A．“a<b”是“am2<bm2”的充要条件
B．命题“∀x∈R，x3－x2－1≤0”的否定是“∃x0∈R，x30－x20－1≤0”
C．“若a，b都是奇数，则a＋b是偶数”的逆否命题是“若a＋b不是偶数，则a，b都不是奇数”
D．已知命题p：∃x0∈R，mx20＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0.若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为m≥2
6．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为_________ ____．7．命题“∀x∈R，∃m∈Z，m2－m＜x2＋x＋1”是________命题．(填“真”或“假”)
8. 已知命题P：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题Q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若P或Q是真命题，P且Q是假命题，则实数a的取值范围是() A．(－12，－4]∪[4，＋∞)B．[－12，－4]∪[4，＋∞)
C．(－∞，－12)∪(－4,4) D．[－12，＋∞)
9. 已知g(x)＝mx＋2，f(x)＝x2－3x2－4
x2，若对任意的x1∈[－1,2]，总存在x2∈[1，3]，使得
g(x1)>f(x2)，则m的取值是()A． 0 . B．－1
2
，1 . C．－
1
3
，
2
3
. D.
1
2
，1
10 设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根．求使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围．
11．(13分)命题p：方程x2－x＋a2－6a＝0，有一正根和一负根．命题q：函数y＝x2＋(a－3)x ＋1的图象与x轴无公共点．若命题“p∨q”为真命题，而命题“p∧q”为假命题，求实数a 的取值范围．。