江苏省淮安市范集中学2015-2016学年高一上学期10月月考数学试题
2015-2016学年江苏省扬州中学高一(上)10月月考数学试卷
2015-2016学年江苏省扬州中学高一（上）10月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．(★★★★)已知集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，则a= 4 ．2．(★★★★)已知集合M+{x|-1＜x＜3}，N={x|-2＜x＜1}，则M∩N= {x|-1＜x＜1} ． 3．(★★★★)函数f（x）= 的定义域为（-∞，）．4．(★★★★)已知f（x）=2x 2+bx+1是定义域在R上的偶函数，则b= 0 ．5．(★★★★)函数的值域为．6．(★★★★)已知函数f（x+1）=2x 2-4x，则函数f（2）= -2 ．7．(★★★★)函数y=|x-a|的图象关于直线x=3对称．则a= 3 ．8．(★★★)函数f（x）= 的单调增区间为 0，2 ．9．(★★★★)函数f（x）= 的最大值为．10．(★★★★)不等式（|x|-1）（x-2）＞0的解集是（-1，1）∪（2，+∞）．11．(★★★)已知函数f（x）= 在区间（-2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是 {a|a＞ } ．12．(★★)设函数f（x）满足f（-x）=-f（x）（x∈R），且在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为 -1，0）∪（0，1 ．13．(★★)若定义在R上的函数对任意的x 1，x 2∈R，都有f（x 1+x 2）=f（x 1）+f（x 2）-1成立，且当x＞0时，f（x）＞1，若f（4）=5，则不等式f（3m-2）＜3的解集为（-∞，）．14．(★★) 若∃x 1，x 2∈R，x 1≠x 2，使得f（x 1）=f（x 2）成立，则实数a的取值范围是（-∞，2）．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．(★★★)已知集合A={|a+1|，3，5}，B={2a+1，a 2+2a，a 2+2a-1}，当A∩B={2，3}时，求A∪B．16．(★★★★)已知A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．17．(★★★)已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=-x 2+2x（Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在区间-1，a-2上单调递增，求实数a的取值范围．18．(★★★)已知二次函数f（x）=x 2-mx+m-1（m∈R）．（1）若函数在区间3，+∞）上是单调增函数，求m的取值范围；（2）函数在区间-1，1上的最小值记为g（m），求g（m）的解析式．19．(★★★)设a为实数，函数f（x）=x|x-a|．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值．20．(★★)定义在D上的函数f（x），如果满足对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）=1+x+ax 2（1）当a=-1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈1，4上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．。
江苏省淮安市高一上学期10月月考数学试题
江苏省淮安市高一上学期10月月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若P={x|x＜1}，Q={x|x＞1}，则（）A . P ⊆ QB . Q ⊆ PC . CRP⊆ QD . Q ⊆ CRP2. （2分） (2019高一上·邢台期中) 下列各组函数表示同一个函数的是（）.A .B .C .D .3. （2分）(2018·长安模拟) 已知全集，集合，则等于（）A .B .C .D .4. （2分）设的定义域为D，若满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍缩函数”，则t的范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二下·沈阳期中) 已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·辽宁月考) 手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在（0，1）间，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机的外观，则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化？（）A . “屏占比”不变B . “屏占比”变小C . “屏占比”变大D . 变化不确定7. （2分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩∁UB等于（）A . {x|1＜x≤2}B . {x|1≤x＜2}C . {x|1≤x≤2}D . {x|1≤x≤3}8. （2分）(2018·河北模拟) 若函数满足：① 的图象是中心对称图形；②若时，图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数，则称是区间上的“ 对称函数”.若函数是区间上的“ 对称函数”，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二上·蛟河期中) 函数（）的最大值是（）A . 0B .C . 4D . 1610. （2分） (2015高一下·普宁期中) 若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（）A . ＞B . ＞C . |a|＞|b|D . a2＞b211. （2分）如果f（）= ，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（）A . （x≠0且x≠1）B . （x≠0且x≠1）C . （x≠0且x≠1）D . ﹣1（x≠0且x≠1）12. （2分） (2017高一上·吉林月考) 如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·芒市期中) 已知集合A={0，1，2}，则A的子集的个数为________．14. （1分） (2018高三上·杭州月考) 已知函数，则 ________，不等式的解集为________.15. （1分） (2017高二下·邢台期末) 已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为________.16. （1分） (2016高一上·湖北期中) 若函数f（x）=x2+4x+5﹣c的最小值为2，则函数f（x﹣2015）的最小值为________．三、解答题 (共3题；共30分)17. （10分） (2018高一上·长春月考) 已知集合，，若，求实数的取值范围.18. （10分） (2016高一上·宁德期中) 已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若f（1）=g（1）①求实数a的值；②设t1= f（x），t2=g（x），t3=2x，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．19. （10分） (2018高一下·黑龙江期末) 已知，．（1）若，解不等式；（2）若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（3）若，解不等式．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共3题；共30分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、。
江苏省淮阴中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
一、填空题（每小题5分，共70分）1．三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，其最小内角的弧度数为 .2．集合{}{}3,2,,aA B a b ==，若{}2A B = ，则a+b= .3．函数()lg 4y x =-的定义域为 .4．从集合A 到集合B 的映射2:1f x x →+，若A={-2，-1,0,1,2}，则B 中至少有 个元素；5．角β的终边和角α=-1035°的终边相同，则cos β= . 6．扇形的半径为2，圆心角为3π，则此扇形的面积为 . 7．设0x 是函数()2xf x x =+的零点，且()0,1x k k ∈+，k Z ∈，则k= . 8．如图，点P 从(1,0)出发，沿单位圆按顺时针方向运动3π弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为 .9．函数()f x =的单调减区间是 .10．已知关于x 的2220x ax a -++=的两个实数根是α，β，且有1<α<2<β<3，则实数a的取值范围是 .11．下列幂函数中：①12y x =；②2y x -=；③43y x =；④13y x =；其中既是偶函数，又在区间()0,+∞上单调递增的函数是 .（填相应函数的序号）.12．已知函数()()log 10,1a y x a a =->≠的图象过定点A ，若点A 也在函数()2xf x b =+的图象上，则()2log 3f = .13.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当x <0时，()2f x x =+，那么不等式()210f x -<的解集是 .14．已知函数()3|log |,034,3x x f x x x <≤⎧=⎨-+>⎩，若a <b <c 且()()()f a f b f c ==，则()2cab +的取值范围是 . 二、解答题（共90分）15．(本小题满分14分)已知tan α是关于x 的方程2210x x --=的一个实根，且α是第三象限角. (1)求2sin cos sin cos αααα-+的值；(2)求cos sin αα+的值.16．(本小题满分14分)设集合U=R ，{}{}2||1|1,|20A x x B x x x =-<=+-<；(1)求：A B ，()U C A B ；(2)设集合{}|2C x a x a =-<<，若()C A B ⊆ ，求a 的取值范围.17．(本小题满分14分)计算题(1)求值：222log 332231272log log 3log 48--⨯+⨯(2)求不等式的解集：①332x -< ②()51log 12x -<18．(本小题满分16分)某投资公司计划投资A ，B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）(1)分别将A ，B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A ，B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？19．(本小题满分16分)已知()231xf x m =++，m 是是实常数， (1)当m =1时，写出函数()f x 的值域；(2)当m =0时，判断函数()f x 的奇偶性，并给出证明； (3)若()f x 是奇函数，不等式()()()0ff x f a +<有解，求a 的取值范围.20．(本小题满分16分)已知函数()()2210g x ax ax b a =-++>的定义域为，值域为；设()()g x f x x=.(1)求a ，b 的值； (2)若不等式()220x xf k -⋅≥在[]1,1x ∈-上恒成立，求实数k 的取值范围；(3)若()2|21|30|21|xx f k k -+⋅-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.高一数学参考答案：一． 填空题：（每题5分）1.6π 2. 3 3. [-2，4) 4. 3 5. 26. 23π7. -1 8. 1,2⎛⎝⎭9.（2,3） 10. 112,5⎛⎫⎪⎝⎭ 11.③ 12. -1 13. 35,[0,)22⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 14.（27,81） 二．解答题：15．解：∵2210x x --=，∴121,12x x =-=，∴1tan 2α=-或tan 1α=，又α是第三象限角，………………………………………………………………………………………4分(1)2sin cos 2tan 12111sin cos tan 1112αααααα--⨯-===+++.…………………………………………9分(2)∵22sin tan 1cos sin cos 1ααααα⎧==⎪⎨⎪+=⎩且α是第三象限角，∴sin 2cos 2αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴sin cos αα+=14分16．解：{}(){}()|1110,2,|212,1A x x B x x =-<-<==-<<=-…………………2分()0,1A B = ，(,0][2,)U C A =-∞+∞ ，()(,1][2,)U C A B =-∞+∞ ……………8分（2）()2,2A B =- ，………………………………………………………………………9分 i) C =∅时，2,1a a a -≥≤，…………………………………………………………11分ii) C ≠∅时，222,122a aa a a -<⎧⎪-≥-<≤⎨⎪≤⎩，综上：2a ≤.…………………………………14分17.解：(1) 222log 332231272log log 3log 48--⨯+⨯()()223332lg32lg 2353log 2lg 2lg3-=---⨯+⨯()9253325=--⨯-+=-.…………………………………………………………………5分(2) ① 332x-<，∴3log 2333x -<，∴33log 2x -<，∴33log 2x >-，解集为()33log 2,-+∞.………………………………………………………………………………9分② ()51log 12x -<，∴()55log 1log x -<01x <-11x <，解集为()1.………………………………………………………………………………14分 18．解：(1)设投资为x 万元，A 产品的利润为()f x 万元，B 产品的利润为()g x 万元，由条件知：()()1,f x k x g x k ==2分 由图知()115f =，故115k =；又()4 1.6g =，∴245k =从而()()())10,05f x x x g x x =≥=≥……………………………………………6分 (2)设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10-x 万元，设企业利润为y 万元，()())1100105y f x g x x x =+-=≤≤…………………………………10分令t =210x t =-+，则()2210411425555t y t t -=+=--+……………13分 当2t =时，max 142.85y ==，此时x =6. …………………………………………………15分 答：A 产品投入6万元，B 产品投入4万元，利润最大为2.8万元. …………………16分 19．解：(1)当m =1时，()2131x f x =++，定义域为R ，()()2311,,0,231xx +∈+∞∈+，()()211,331xf x =+∈+，即函数的值域为(1,3). ……3分 (2) ()f x 为非奇非偶函数. ………………………………………………………………5分 当m =0时，()()()22123,1,113142213xf x f f ===-==++，因为()()11f f -≠，所以()f x 不是偶函数；又因为()()11f f -≠-，所以()f x 不是奇函数；即()f x 为非奇非偶函数. ………………………………………………………………………………………8分 (3)因为()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-恒成立，即223131x x m m +=--++对x R ∈恒成立，化简整理得232221331x x x m ⨯-=+=++，即1m =-.……………………10分 (若用特殊值计算m ，须验证，否则，酌情扣分。
江苏省淮安市范集中学高一数学文月考试卷含解析
江苏省淮安市范集中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是．参考答案：略2. 如图，在平行四边形中，下列结论正确的是（ ）A. B.C.D.参考答案： C3. 从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ). A.至少有一个黒球与都是黒球 B.至少有一个黒球与恰有1个黒球 C.至少有一个黒球与至少有1个红球 D.恰有个黒球与恰有2个黒球参考答案：D 略4. 定义，若，关于函数的四个命题：①该函数是偶函数；②该函数值域为；③该函数单调递减区间为；④若方程恰有两个根，则两根之和为0.四个命题中描述正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D 【分析】根据的定义可求得，从而得到函数图象；由图象可判断函数为偶函数、值域为，单调递减区间为；根据与两交点关于轴对称可知两根之和为，从而得到结果.【详解】当时，；当时，或可得函数图象如下图所示：图象关于轴对称 为偶函数，①正确由图象可知，值域为，单调递减区间为，②③正确当与有两个交点时，交点关于轴对称，即两根之和为，④正确本题正确选项：【点睛】本题考查根据新定义处理函数性质、值域、方程根的问题，关键是能够理解新定义的含义，得到函数的解析式和图象，利用数形结合来进行求解. 5. 已知函数．则在单调递增区间是（ ） A ．B ．C ．D ．参考答案：C6. 下列从集合A 到集合B 的对应f 是映射的是（ ）A B A B A B A BA B C D参考答案： D7. 若△ABC 的三个内角满足，则△ABC （ ）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C试题分析：由正弦定理得,所以C 是最大的角，由余弦定理,所以C 为钝角，因此三角形一定是钝角三角形考点：三角形形状的判定及正、余弦定理的应用 8. 如果,那么函数的图象在A 第一、二、三象限B 第一、三、四象限C 第二、三、四象限D 第一、二、四参考答案：B 略9. 化简的结果为（ ）A ．B ．C.D ．参考答案：A10. 不等式的解集是（ ）A ．[－3，]B ．[－，3]C ．[，1)∪(1，3]D ．[－，1)∪(1，3]参考答案：D【考点】其他不等式的解法．【分析】本题为选择题，可考虑用排除法，也可直接求解．【解答】解：本小题主要考查分式不等式的解法．易知x≠1排除B ；由x=0符合可排除C ； 由x=3排除A ，故选D ．也可用分式不等式的解法，将2移到左边直接求解故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，，则sin2θ=．参考答案：解答：解：∵，，∴cosθ==﹣，则sin2θ=2sinθcosθ=，故答案为：．12. 已知向量，向量，若与垂直，则x =__________．参考答案：－3 ； 【分析】 由计算可得．【详解】，∵与垂直，∴，．故答案为－3．【点睛】本题考查向量垂直的坐标运算．由向量垂直得其数量积为0，本题属于基础题． 13. 下列几个命题 ①方程的有一个正实根，一个负实根，则；②，，，这是一个从集合A 到集合B 的映射； ③函数的值域是，则函数的值域为；④函数 f(x)=|x|与函数g(x)=是同一函数；⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.其中正确的有__________________参考答案：①⑤.14. 化简：lg4+lg25= ．参考答案： 2【考点】对数的运算性质．【分析】由对数的运算法则把lg4+lg25等价转化为lg （4×25），再由对数的性质能够求出结果．【解答】解：lg4+lg25 =lg （4×25）=lg100 =2．故答案为：2．【点评】本题考查对数的运算法则和对数的性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．15. 已知平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，已知，，则，则= ．参考答案：【考点】向量的三角形法则．【分析】利用向量的三角形法则和共线向量定理即可得出． 【解答】解：由向量的三角形法则可得：==，∴=．故答案为．16. 已知函数y=sin （πx+φ）﹣2cos （πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ ．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用辅助角公式结合三角函数的对称性，结合二倍角公式进行求解即可．【解答】解：y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）=sin（πx+φ﹣α），其中sinα=，cosα=．∵函数的图象关于直线x=1对称，∴π+φ﹣α=+kπ，即φ=α﹣+kπ，则sin2φ=sin2（α﹣+kπ）=sin（2α﹣π+2kπ）=sin（2α﹣π）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣2××=，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的计算，利用辅助角公式以及三角函数的对称轴是解决本题的关键．17. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2﹣2x，那么当x＞0时，函数f （x）的解析式是．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】先设x＞0，则﹣x＜0，根据x≤0时f（x）的解析式可求出x＞0的解析式，用分段函数的形式表示出f（x）．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，∵当x≤0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∵函数y=f（x）是偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x，则，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
高一数学上册10月月考试卷
高一数学上册10月月考试卷高中最重要的阶段，大家一定要掌握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了高一数学上册10月月考试卷，希望对大家有协助。
一、选择题(本大题共12小题每题5分，计60分)：1.设选集，集合，集合，那么( )A. B.C. D .2.集合A.{(-1,2)，(2，4)}B. {( -1 , 1)}C. {( 2, 4)}D.3.以下函数表示同一函数的是 ( )A、 B、C、 D、4. 如下图，当时，函数的图象是 ( )5.契合条件的集合P的个数是( )A.4B. 3 C . 2 D.16. ，那么 ]的值为( )A.3B.2C.-2D.-37.假定函数的定义域是 [0 , 2 ],那么函数的定义域是( )A.[0,1]B. [0,1) C .[0,1) (1,4)] D. (0,1)8.假定偶函数在(-，-1)上是增函数，那么以下关系式中成立的是( )A、 B、C、 D、9.函数关于恣意的，都有那么A、 B、 C、 D、10.假设函数在区间上是递增的，那么实数的取值范围是( )A、 B、 C、 D、 511. 集合X={0,1}，Y={ | X},那么以下说法正确的选项是( )A.X是Y的元素B.X是Y的真子集C.Y是X的真子集D.X 是Y的子集12. 函数是定义在实数集 R上的不恒为零的偶函数，且对恣意实数都有，那么的值是( )A. 0B.C. 1D.查字典数学网小编为大家整理了高一数学上册10月月考试卷，希望对大家有所协助。
江苏省淮安市范集中学2015_2016学年高二数学上学期10月月考试卷(精品解析)
2015-2016学年江苏省淮安市范集中学高二（上）10月月考数学试卷一、填空题：共14小题，每题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸对应部分．1．用符号表示“点A∈l，l⊄α在直线l上，l⊄α在平面α外”为．2．四面体共有条棱．3．下列四个条件中，能确定一个平面的只有是．（填写序号）①空间中的三点；②空间中两条直线；③一条直线和一个点；④两条平行直线．4．下列叙述中正确命题的个数是．①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线与另一个平面平行．5．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB与直线A1C1的位置关系是．6．若平面α⊥平面β，平面α⊥平面γ，则平面β与平面γ的位置关系是（填序号）．①平行②相交③平行或相交．7．设a，b为两条直线，α，β为两个平面，给出下列命题：（1）若a∥b，a⊥α，则b⊥α；（2）若a∥α，b∥α，则a∥b；（3）若a⊥b，b⊥α，则a∥α；（4）若a⊥α，a⊥β，则α∥β．其中正确命题的个数是．8．已知一个圆台的上、下底面半径分别为1cm，2cm，高为3cm，则该圆台的母线长为．9．已知命题：⇒l∥α，在“（）”处补上一个条件使其构成真命题（其中l，m是直线，α是平面），这个条件是．10．已知l、m、n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题：①若l∥m，n⊥m，则n⊥l；②若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥m；③若l∥⊂α，则l∥α④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ，其中真命题是．（填序号）11．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；（4）若l与α内的两条直线垂直，则直线l与α垂直．上面命题中，其中错误的个数是．12．A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD=6，则MN= ．13．已知长方体的长、宽、高分别为2cm， cm， cm，则该长方体的外接球的半径是cm．14．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上四个命题中，正确命题的序号是．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，E是PC的中点，求证：PA∥平面EDB．16．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D．17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求证：BE∥平面PAD．18．在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，E，F分别是AB，BD的点，且AD∥平面CEF，（1）求证：EF∥AD；（2）若E是AB的中点，求证：BD⊥面EFC．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．20．如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．2015-2016学年江苏省淮安市范集中学高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：共14小题，每题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸对应部分．1．用符号表示“点A∈l，l⊄α在直线l上，l⊄α在平面α外”为A∈l，l⊄α．【考点】空间点、线、面的位置．【专题】空间位置关系与距离．【分析】直接利用空间点、线、面的位置关系写出结果即可．【解答】解：“点A∈l，l⊄α在直线l上，l⊄α在平面α外”为：A∈l，l⊄α．故答案为：A∈l，l⊄α．【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系的应用，是基础题．2．四面体共有 6 条棱．【考点】棱锥的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】结合图形，可知一个四面体是三棱锥，再根据棱的定义判断棱的条数即可．【解答】解：根据题意做一个四面体，可知有6条棱．故答案为：6．【点评】本题是很基础的题目，纯粹根据定义都可以做出，画图会明显．3．下列四个条件中，能确定一个平面的只有是④．（填写序号）①空间中的三点；②空间中两条直线；③一条直线和一个点；④两条平行直线．【考点】平面的基本性质及推论．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据确定平面的基本性质2（即公理2）及推论推论逐一判断即可得解．【解答】解：对于①：当这三个点共线时经过这三点的平面有无数个，故①错．对于②：当这两条直线是异面直线时则根据异面直线的定义可得这对异面直线不同在任何一个平面内，故②错．对于③：当此点在此直线上时有无数个平面经过这条直线和这个点，故③错．对于④：根据确定平面的基本性质2（即公理2）的推论可知两条平行线可唯一确定一个平面，故④对故答案为：④【点评】本题主要考察确定平面的基本性质2（即公理2）及其推论．解题的关键是要对确定平面的基本性质2（即公理2）及推论理解透彻．4．下列叙述中正确命题的个数是 2 ．①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线与另一个平面平行．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】由两面平行的判定判断①；由两面垂直的判定判断②；由线面垂直的性质判断③；由面面垂直的性质判断④．【解答】解：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，错误．应该是若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②由面面垂直的判定定理知，若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，正确；③垂直于同一直线的两个平面相互平行，正确；④若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线与另一个平面平行，错误，也可能在另一个平面内．∴命题②③正确．故答案为：2．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是基础题．5．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB与直线A1C1的位置关系是异面．【考点】异面直线的判定．【专题】数形结合；分析法；空间位置关系与距离．【分析】根据异面直线的定义结合长方体的性质，可得AB与A1C1的位置关系是异面．【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥A1B1∴AB∥平面A1B1C1D1，而A1C1与A1B1是相交直线，∴AB与A1C1的位置关系是异面．故答案为：异面．【点评】本题考查异面直线的判定，是基础题．6．若平面α⊥平面β，平面α⊥平面γ，则平面β与平面γ的位置关系是③（填序号）．①平行②相交③平行或相交．【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】作图题；转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据空间中的平面垂直的关系，通过画图说明它们的位置关系．【解答】解：如图所示，图①，图②；当α⊥γ，α⊥β时，γ∩β=m，两平面相交；或γ∥β，两平面平行；所以平面β与γ的位置关系是：平行或相交．故答案为：③．【点评】本题考查了空间中的两个平面位置关系，以及空间中的平面垂直作图应用问题，是基础题目．7．设a，b为两条直线，α，β为两个平面，给出下列命题：（1）若a∥b，a⊥α，则b⊥α；（2）若a∥α，b∥α，则a∥b；（3）若a⊥b，b⊥α，则a∥α；（4）若a⊥α，a⊥β，则α∥β．其中正确命题的个数是2个．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】（1）由线面垂直的定义可得：若a∥b，a⊥α，则b⊥α是正确的．（2）若a∥α，b∥α，则a与b可能平行、可能相交或者可能异面．（3）若a⊥b，b⊥α，则a∥α或者a⊂α．（4）由面面平行的定义可得此结论是正确的．【解答】解：（1）由线面垂直的定义可得：若a∥b，a⊥α，则b⊥α是正确的，所以（1）正确．（2）若a∥α，b∥α，则a与b可能平行、可能相交或者可能异面，所以（2）错误．（3）若a⊥b，b⊥α，则a∥α或者a⊂α．所以（3）错误．（4）由面面平行的定义可得：若a⊥α，a⊥β，则α∥β是正确的，所以（4）正确．故答案为2个．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握线线、线面、面面的平行或者垂直的判定定理、性质定理．8．已知一个圆台的上、下底面半径分别为1cm，2cm，高为3cm，则该圆台的母线长为．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】空间位置关系与距离．【分析】画出轴截面图形，利用已知条件求解即可．【解答】解：如图是圆台的轴截面，圆台的上、下底面半径分别为1cm，2cm，高为3cm，则该圆台的母线长为： =；故答案为：．【点评】本题考查圆台母线长的求法，轴截面与几何体的关系．9．已知命题：⇒l∥α，在“（）”处补上一个条件使其构成真命题（其中l，m是直线，α是平面），这个条件是l⊄α．【考点】直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用直线与平面平行的判定定理写出结果即可．【解答】解：由直线与平面平行的判定定理可知：⇒l∥α，故答案为：l⊄α．【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理，是基础题．10．已知l、m、n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题：①若l∥m，n⊥m，则n⊥l；②若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥m；③若l∥⊂α，则l∥α④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ，其中真命题是①④．（填序号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】根据异面直线所成角的定义可判断①；利用面面平行的性质知两平面内直线平行或异面判断②；根据线面平行的判定定理的条件判断③；借助图形，由面面垂直可得线面垂直，进而的线线垂直，再利用线面垂直的判定定理判断④．【解答】解：①若l∥m，n⊥m，n与m成90°角，由异面直线所成角的定义可知，n与l成90°角，则n⊥l，①为真命题；②若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥m或l与m异面，②是假命题；③若l∥m，m⊂α，则l∥α或l⊂α，③是假命题；④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，如图，在平面γ内取点O，过O在γ内分别作OA，OB垂直于α与γ的交线和β与γ的交线，则由面面垂直的性质得OA⊥α，OB⊥β，得：OA⊥l，OB⊥l，∴有l⊥γ，故④正确故答案为：①④．【点评】本题考查了面面垂直的判定与性质，考查了面面平行的判定及线线垂直的判定，考查了学生的空间想象能力，是中档题．11．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；（4）若l与α内的两条直线垂直，则直线l与α垂直．上面命题中，其中错误的个数是 2 ．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；数形结合；空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】由面面平行的判定说明（1）正确；由线面平行的判定说明（2）正确；由题意得到α与β所成角可能是锐角、直角或钝角说明（3）错误；由线面垂直的判定说明（4）错误．【解答】解：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，由面面平行的判定可得α平行于β，（1）正确；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则由线面平行的判定说明l和α平行，（2）正确；（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直，错误，α与β所成角可能是锐角、直角或钝角；（4）若l与α内的两条直线垂直，则直线l与α垂直，错误，只有l与α内的两条相交直线垂直时，才有直线l与α垂直．∴错误命题的个数是2个．故答案为：2．【点评】本题考查线面之间的位置关系，解题的关键是熟练应用线面平行和垂直的判定定理，是基础题．12．A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD=6，则MN= 2 ．【考点】三角形中的几何计算．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用三角形的重心的性质，可得M、N分别是△ABC与△ACD的中线的一个三等分点，得=．由此利用平行线的性质与三角形中位线定理，算出MN与BD的关系，即可得到MN的长．【解答】解：延长AM、AN，分别交BC、CD于点E、F，连结EF．∵M、N分别是△ABC和△ACD的重心，∴AE、AF分别为△ABC和△ACD的中线，且=，可得MN∥EF且MN=EF，∵E F为△BCD的中位线，可得EF=BD，∴MN=BD=．故答案为：2【点评】本题着重考查了三角形的重心性质、平行线的性质和三角形的中位线定理等知识，属于基础题．13．已知长方体的长、宽、高分别为2cm， cm， cm，则该长方体的外接球的半径是cm．【考点】球内接多面体．【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】长方体的对角线就是外接球的直径，求出长方体的对角线长，即可求出球的半径．【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径，所以长方体的对角线长为： =3，所以球的直径为：3；半径为：，故答案为：．【点评】本题是基础题，考查长方体的外接球的半径的求法，考查计算能力，是得分题目．14．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上四个命题中，正确命题的序号是①③．【考点】异面直线及其所成的角；异面直线的判定．【专题】阅读型．【分析】先把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，再根据所给结论进行逐一判定即可．【解答】解：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则AB⊥EF，EF与MN为异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正确．故答案为①③【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，直线与直线的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，E是PC的中点，求证：PA∥平面EDB．【考点】直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由正方形的性质结合题意证出EO为△PBD的中位线，从而得到EO∥PA，利用线面平行的判定定理，即可证出PA∥平面EBD【解答】证明：连接AC，与BD交于O，连接EO，因为底面ABCD为正方形，得O是AC的中点，E是PC的中点，所以OE是三角形PAC的中位线，得EO∥PA，又EO⊂平面EDB，PA⊄平面EDB∴PA∥平面EDB【点评】本题在特殊的四棱锥中证明线面平行，着重考查了空间的平行的判定与证明的知识，属于中档题．16．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D．【考点】直线与平面垂直的判定．【专题】证明题．【分析】要证明A1C⊥平面BC1D，只需证明直线A1C垂直于平面BC1D内的两条相交直线即可，故只需证明A1C⊥BD，A1C⊥BC1即可．【解答】证明：连接AC交BD于一点O，在正方形ABCD中，BD⊥AC，又正方体中，AA1⊥平面ABCD，所以，AA1⊥BD，又AA1∩AC=A，所以BD⊥平面CAA1又A1C⊂平面CAA1所以A1C⊥BD，连接B1C交BC1于一点O，同理可证A1C⊥BC1，又 BC1交BD于一点B，所以A1C⊥平面BC1D【点评】本题考查直线与平面位置关系中的垂直问题，证明思路是：要证线面垂直，需证线线垂直，在证明线线垂直过程中，往往需要通过证明线面垂直来实现，要注意线面垂直、线线垂直间的相互转化．17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求证：BE∥平面PAD．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题．【分析】（1）由题意可得：PA⊥CD，结合CD⊥AD与线面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD，再利用面面垂直的判定定理得到面面垂直．（2）取PD的中点为F，连接EF，AF，即可得到EF∥CD，CD=2EF，由题中条件可得EF=AB，并且EF∥AB，进而得到四边形ABEF为平行四边形，得到BE∥AF，再利用线面平行的判定定理得到线面平行．【解答】证明：（1）因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以PA⊥CD，又因为CD⊥AD，PA∩AD=A，AD⊂平面PAD，PA⊂平面PAD，所以CD⊥平面PAD，因为CD⊂平面PCD，所以平面PDC⊥平面PAD．（2）取PD的中点为F，连接EF，AF，因为E为PC的中点，所以EF为△PCD的中位线，所以EF∥CD，CD=2EF，又因为CD=2AB，AB∥CD，所以EF=AB，并且EF∥AB，所以四边形ABEF为平行四边形，所以BE∥AF，因为AF⊂平面PAD，所以BE∥平面PAD．【点评】本题主要考查线面垂直的判定定理与面面垂直的判定定理，以及考查线面平行的判定定理，解决此类问题的关键是熟练掌握有关的定理与几何体的结构特征，此题属于基础题，考查学生的空间想象能力与逻辑推理能力．18．在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，E，F分别是AB，BD的点，且AD∥平面CEF，（1）求证：EF∥AD；（2）若E是AB的中点，求证：BD⊥面EFC．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）由线面平行的性质定理即可得到直线EF∥AD；（2）由已知中CB=CD，E是AB的中点，由（1）得F是BD的中点，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得CF⊥BD，又由AD⊥BD，结合线面垂直的判定定理得到BD⊥平面EFC，【解答】证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的点，且AD∥平面CEF，AD⊂面ABD，面ABD∩面CEF=EF∴EF∥AD（2）∵EF∥AD，AD⊥BD∴BD⊥EF，又∵BD⊥CF，EF∩CF=F，EF，CF⊂面EFC∴BD⊥面EFC【点评】题考查的知识点是直线与平面垂直的判定及直线与平面平行的判定，熟练掌握空间线、面垂直及平行的判定定理，是解答本题的关键．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；立体几何．【分析】（1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，从而AD⊥CC1，结合已知条件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD⊥平面BCC1B1，从而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F⊥平面BCC1B1，结合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F∥平面ADE．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD⊂平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F⊂平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，∴直线A1F∥平面ADE．【点评】本题以一个特殊的直三棱柱为载体，考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点，属于中档题．20．如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面E FG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【专题】空间位置关系与距离；立体几何．【分析】（1）根据等腰三角形的“三线合一”，证出F为SB的中点．从而得到△SAB和△SAC 中，EF∥AB且EG∥AC，利用线面平行的判定定理，证出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC．因为EF、EG是平面EFG内的相交直线，所以平面EFG∥平面ABC；（2）由面面垂直的性质定理证出AF⊥平面SBC，从而得到AF⊥BC．结合AF、AB是平面SAB 内的相交直线且AB⊥BC，可得BC⊥平面SAB，从而证出BC⊥SA．【解答】解：（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB，∴F为SB的中点．∵E、G分别为SA、SC的中点，∴EF、EG分别是△SAB、△SAC的中位线，可得EF∥AB且EG∥AC．∵EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC又∵EF、EG是平面EFG内的相交直线，∴平面EFG∥平面ABC；（2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，AF⊂平面ASB，AF⊥SB．∴AF⊥平面SBC．又∵BC⊂平面SBC，∴AF⊥BC．∵AB⊥BC，AF∩AB=A，∴BC⊥平面SAB．又∵SA⊂平面SAB，∴BC⊥SA．【点评】本题在三棱锥中证明面面平行和线线垂直，着重考查了直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，直线与平面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．。
江苏省淮安市范集中学高一数学理模拟试题含解析
江苏省淮安市范集中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中是偶数，且在(0,+∞)上单调递增的是（）．A．B．C．D．参考答案：D．是非奇非偶函数；．不是偶函数；．不是偶函数；．正确．故选．2. 若，则与垂直的单位向量的坐标为( )A. B.C. D.( 1, 1)或(-1,-1)参考答案：B略3. 函数与在同一平面直角坐标系下的图像大致为参考答案：C4. 学校为了了解高二年级教学情况，对清北班、重点班、普通班、艺术班的学生做分层抽样调查，假设学校高二年级总人数为N，其中清北班有学生144人,若在清北班、重点班、普通班、艺术班抽取的人数分别为18，66，53，24，则总人数N为(A)801 (B)1 288 (C)853 (D)912参考答案：B5. 设x>y>1,0<a<1,则下列关系正确的是（）A． B． C． D．参考答案：C略6. 已知，则为（）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：A【分析】由已知将自变量转化到，即可求解.【详解】,。
故选:A【点睛】本题考查分段函数，要注意理解函数解析式，属于基础题.7. 已知,则的大小关系是（）A． B．C． D．参考答案：B8. （5分）函数y=的定义域是（）A．（1，2] B．（1，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）参考答案：B考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0，根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函数的定义域．解答：∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函数y=的定义域是（1，2）故选B．点评：本题主要考查对数及开方的取值范围，同时考查了分数函数等来确定函数的定义域，属基础题．9. 若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为（）A. B. C. D.参考答案：A分析：求出扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求解即可.详解：由题意得扇形的半径为：又由扇形面积公式得该扇形的面积为：.故选：A.点睛：本题是基础题，考查扇形的半径的求法、面积的求法，考查计算能力，注意扇形面积公式的应用.10. 不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0表示的平面区域是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0等价于或者，根据二元一次不等式与区域的关系即可得出正确选项【解答】解：不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0等价于或者，由二元一次不等式与区域的判断规则知，就选C故选C【点评】本题考查二元一次不等式与区域的对应，解题的关键是熟练掌握判断规则，并能作出正确的图形，作图时要注意边界的存在与否选择边界是实线还是虚线．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=4x+a2x+a+1在R上有且只有一个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：a=2﹣2或a≤﹣1【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】利用换元法结合指数函数的性质转化为y=t2+at+a+1=0，只有一个正根，根据一元二次函数和一元二次方程之间的性质进行求解即可．【解答】解：f（x）=4x+a2x+a+1=（2x）2+a2x+a+1，设t=2x，则t＞0，则函数等价为y=t2+at+a+1，若函数f（x）=4x+a2x+a+1在R上有且只有一个零点，等价为y=t2+at+a+1=0，只有一个正根，若判别式△=0，则a2﹣4（a+1）=0，且t=﹣＞0，即a2﹣4a﹣4=0，且a＜0，得a=2+2（舍）或a=2﹣2，若判别式△＞0，设h（t）=t2+at+a+1，则满足或，即①或，②①无解，②得a≤﹣1，综上a=2﹣2或a≤﹣1，故答案为：a=2﹣2或a≤﹣1【点评】本题考查函数的零点与对应的方程的跟的关系，函数的零点就是对应方程的根．注意换元法的应用．12. 观察下列不等式：，，，，，，由此猜想第个不等式为▲ .参考答案：略13. 在等差数列{a n}中，a3＋a6＋3a7＝20，则2a7―a8的值为_________．参考答案：414. 若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，1]【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=﹣x2+2ax在区间[1，2]上是减函数，可得[1，2]为其减区间的子集，进而得a的限制条件，由反比例函数的性质可求a的范围，取其交集即可求出．【解答】解：因为函数f（x）=﹣x2+2ax在[1，2]上是减函数，所以﹣=a≤1①，又函数g （x ）=在区间[1，2]上是减函数，所以a ＞0②， 综①②，得0＜a≤1，即实数a 的取值范围是（0，1]． 故答案为：（0，1]．【点评】本题考查函数单调性的性质，函数在某区间上单调，该区间未必为函数的单调区间，而为单调区间的子集．15. 如图是正四面体的平面展开图，G 、H 、M 、N 分别为DE 、BE 、EF 、EC 的中点，在这个正四面体中，①GH 与EF 平行；②BD 与MN 为异面直线；③GH 与MN 成60°角；④DE 与MN 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．参考答案： ②③④ 16. 若函数是指数函数，则的值是______________.参考答案：2略17. 设x ，y∈R +且x+y=2，则+的最小值为．参考答案：【考点】7F ：基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x，y∈R +且x+y=2，∴+===，当且仅当=时取等号．∴+的最小值为．故答案为：．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
淮安范集中学高三第一次月考
淮安市范集中学高三第一次月考 数学考试试卷 第一卷 一、 选择题：（共12小题，每小题5分，共60分） 1、设集合M={y|y=x 2+1,x ∈R},N={y|y=- x 2+1,x ∈R}则M ∩N=（ ） A 、{0,1} B 、{(0,1)} C 、{1} D 、非上述情况 2、满足条件M={1}={1，2，3}的集合M 的个数是 （ ） A 、4 B 、2 C 、3 D 、1 3、函数y = log 2(3-|x|)2-x 的定义域为 （ ） A 、（-∞，2） B 、 [2,3] C 、（-3，2） D 、(-3,3) 4、设A 、B 都是自然数集N ，映射f:A B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n +n,则在映射f 下，象20的原象是( ) A 、2 B 、3 C 、4 D 、55、函数f(x)= 3-|x+3|4-x 2 的图象关于 （ ）A 、y 轴对称B 、x 轴对称C 、直线y=x 对称D 、原点对称6．已知0<a<1，则方程a |x|=|log a x|的实数解的个数为 （ ）A 1B 2C 3D 47、设a 1,b 1,c 1,a 2,b 2,c 2均为非零实数，不等式a 1x 2+b 1x+c 1﹥0和a 2x 2+b 2x+c 2>0的解集分别为Ｍ、Ｎ，那么“a 1a 2 ＝b 1b 2 ＝c 1c 2”是“Ｍ＝Ｎ”的（ ）Ａ、充分非必要条件 Ｂ、必要非充分条件班级_______________姓名_________________学号__________________Ｃ、充要条件Ｄ、既非充分也非必要条件8、某校高三年级共有14个班，每班都有有50名同学，且各班同学都编好学号1~50,学校为了交流学习经验，要求每班学号为20的同学参加交流活动，这里运用的抽样方法是（）A、分层抽样式B、抽签法抽样C、随机数表法抽样D、系统抽样9、设有3个函数：第一个是y=f(x)，它的反函数是第二个函数，而第三个函数的图象与第二个函数的图象关于原点对称，则第三个函数是（）A．y= -f(x) B．y= f－1(x) C．y= - f－1(x) D．y= - f－1(-x) 10、设f(x) 的定义域为（0，1 ），f( x 2－1) 的定义域为M，f( sinx )的定义域为N，则M∩N=A、{x|1<x<∏2} B、{x|- 2 <x<-1或1<x< 2 }C、{x|1<x< 2 }D、以上都不对11、已知：f(x)是定义域R上的奇函数，当x<0时，f(x)= ( 13)x,那么f(12)的值是( )A、33B、-33C、 3D、- 312、集合P={x|x=3m+1,m∈N*},Q={y|y=5n+2,n∈N*},则P∩Q为（）A、{z|z=15k-7,k∈N*}B、{z|z=15k-8,k∈N*}C、{z|z=15k+8,k∈N*}D、{z|z=15k+7,k∈N*}高三第一次月考数学考试试卷 第二卷 一、选择题：(请将第一卷的答案填入以下表格)(共60分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题:(共4个小题,每题4分.共16分.) 13、 函数f(x)= 2x -12x +1 的反函数的定义域是_________; 14. 已知集合A={x ，xy ，lg(xy)}，B={0，|x|，y}，且A=B ，求 (x ＋y –1)＋(x 2＋y –2)＋…＋(x 2003＋y –2003)=________________;. 15．已知二次函数y=f(x)在[-1,2]上存在反函数，请你写出满足此条件的f(x)的一个解析式。
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淮安市范集中学2015年10月考
高 一 数 学 试 卷
2015年10月
注意事项:
1．考试时间120分钟，试卷满分160分．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡
上规定的地方．
2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚．
3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
请保持卡面清洁，不折叠，不破损．
一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置上．．．
. 1．集合A={﹣1，0，1}，B={﹣2，﹣1，0}，则A ∪B= ▲ ．
2. 已知集合A={2，3}，则集合A 的非空真子集个数为 ▲_
3.函数21)(x x f -=的定义域为 ▲
4. 下列四个图象中，表示是函数图象的序号是 ▲_ ．
5. 函数f （x ）=x 2
+2x ，x ∈{﹣2，﹣1，0，1}的值域是 ▲
6．已知A={a ，a 2}，B={1，b}．A=B ，则a= ___▲__.
7．设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a 2+4}，A ∩B={3}，则实数a= ▲ ．
8. 若集合A={（x ，y ）|x+y=3}，B={（x ，y ）|x ﹣y=1}，则A ∩B= ▲
9. 已知函数f （x ）=，则f[f （1）]= ▲ 10．函数g （x ）=x -1的定义域为 ▲
11. 函数y=2)1(-x 的最小值为 ▲
12． 函数)0(1)(>=x x
x f 的单调减区间为___▲__. 13．已知f （x+1）=2x 2
+1，则f （x ）= ▲ 14．若函数f （x ）=ax 2+2x+5在（3，+∞）单调递减，则a 的取值范围___▲__.
二、解答题: 本大题共6小题,共计90分. 请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．
, 解答时应写出文字说明，
证明过程或演算步骤．
15．（本题满分14分）
设U=R ，{}{}。
42|,31|≤<=≤≤=x x B x x A (1)求A ∩B ; (2) 求A ∪B.
16．（本题满分14分）
求满足下列函数的解析式.
(1);24)1(+=+x x f (2).12)21(2
-=x x f
17．（本题满分15分）
设全集U=R ，集合A={x|﹣1≤x ＜3}，B={x|2x ﹣4≥x ﹣2}．
（1）求∁U （A ∩B ）；
（2）若集合C={x|2x+a ＞0}，满足B ∪C=C ，求实数a 的取值范围．
18．（本题满分15分）
已知函数2] ,3( .54)(2-∈+--=x x x x f ,求函数的最大值和最小值,并求出此时x 的值.
19．（本题满分16分）
已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-<+=0
,0,)(22x x x x x x x f ， （1）作出函数的图像；并写出单调区间.
（2）求函数的最小值，并求出对应的x 的值。
20．（本题满分16分）
已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==
（1）求()f x 的解析式；
（2）若()f x 在区间[2a,a+1]上是单调函数，求实数a 的取值范围。
高一数学10月考试试卷参考答案
一、填空题
1．{﹣2，﹣1，0，1} 2. 3 3. R 4. （1）、（3）、（4） 5. {0，﹣1，3} 6. ﹣1 7. 1
8. {（2，1）}
9. 10 10. （∞-，1] 11. 0 12. ) ,0(∞+ 13. 2x 2﹣4x+3 14. （﹣∞，
] 二、解答题
15. 解： (1) {}。
32|≤<x x ……………………………………7分 (2) {}41|≤≤x x ……………………………………14分
16. 解：(1)24)(-=x x f ……………………………………7分
(2) .18)(2-=x x f ……………………………………14分
17. 解：（1）{x|x ＜2或x ≥3……………………………………7分
（2）a ＞﹣4．……………………………………15分
18. 解：（1）当2-=x 时，9)(max =x f ；…………………………………7分
（2）当2=x 时，7)(min -=x f 。
…………………………………15分
19．解：（1）图略；增区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-
,,,21021，减区间为⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21021,,,；………………10分 （2）4
1-
=min )(x f ，对应的21±=x 。
…………………………………16分 20．解（1）由已知，设2()(1)1f x a x =-+，由(0)3f =，得2a =， 故2()243f x x x =-+。
……………8分
（2）要使函数是单调函数，则
………………………………16分 212111
1111202a a a a a a a a <+⎧⎨≥+≤⎩<⎧⎪≤≤<⎨≥≤⎪⎩或 即a 0或或。