弹塑性力学 三级项目
弹塑性力学PPT
研究对象:
P
与其他学科的关系：
课程 理论力学 材料力学 结构力学 弹性力学 塑性力学 研究对象 刚体 弹性杆件 （一维） 弹性杆系 （二维） 弹性体（三维） 塑性体 解决的问题 力的静力平衡、运动 学、动力学 杆的拉、压、弯、 剪、扭 杆系的内力位移 应力、应变、位移 塑性加工 工程力学 固体力学 力学范畴 一般力学
哑标号:
三、求和约定:
当一个下标符号在一项中出现两次时，这个下标符号应理解为 取其变程N中所有的值然后求和，这就叫做求和约定。
ai xi a1 x1 a2 x2 a3 x3
ii 11 22 33 (i : 哑标，i 1, 2,3） S Ni ij l j i1l1 i 2l2 i 3l3
2 2 2
uy
2
主要参考书目
1 、杨伯源 《工程弹塑性力学》 2 、杨桂通 《弹塑性力学》 3 、徐秉业 《应用弹塑性力学》
二阶以上的张 量已不可能在 三维空间有明 显直观的几何 意义。
二、下标记号法:
为了书写上的方便，在张量的记法中，都采用下标字母符号 来表示和区别该张量的所有分量。这种表示张量的方法，就 称为下标记号法。
( x, y, z) ( x1, x2 , x3 ) xi (i 1, 2,3)
一、张量的概念
只需指明其大小即足以被说明的物理量，称为标量 温度、质量、力所做的功 除指明其大小还应指出其方向的物理量，称为矢量 物体的速度、加速度 在讨论力学问题时，仅引进标量和矢量的概念是不够的 如应力状态、应变状态、惯性矩、弹性模量等
张量
具有多重方向性的物理量，称为张量
关于三维空间，描述一切物理恒量的 分量数目可统一地表示成： M=rn=3n 标量:n=0,零阶张量 矢量:n=1,一阶张量 应力,应变等:n=2,二阶张量
弹塑性力学第一章
1.4 弹塑性力学发展史
1.弹性力学发展史 古代弓箭的例子 共分四个时期： 第一时期（初期）：1678年，虎克定律； 第二时期： 十七世纪末，只要研究梁； 1822年-1828年，法国柯西提出了应力、应变概念 ，建立了弹性力学三大方程；
1.4 弹塑性力学发展史
第三时期：广泛用于解决工程问题 1855年，法国圣维南发表了关于柱体扭转和弯曲 的论文； 1881年，德国赫兹解决了两弹性体局部接触问题 ； 1898年，德国基尔施发现了圆孔处的应力集中问 题； ……………………………………. 建立了能量原理，发展了许多实用的计算方法。
1.4 弹塑性力学发展史
二十世纪二十年代起，发展了一些边缘学 科：
非线性板壳理论 热弹性力学 力学 气动弹性力学、水弹性 磁弹性力学
1.4 弹塑性力学发展史
2.塑性力学发展史 1864年，Tresca提出了最大剪应力屈服准则， 二十世纪初，证实了此准则； 1904年及1913年，Huber和Mises提出了Mises屈 服准则； 1923年，Nadai研究了柱体扭转； 1950年，开始研究塑性本构关系；
1.6 下标记号法和求和约定
2.求和约定 在一项中，有一个下标出现两次，则对 此下标从1至3求和，并限定同一项中不能有 同一下标出现三次或三次以上。
ai bi ai bi a1b1 a2b2 a3b3
i 1
3
aii aii a11 a22 a33
i 1
3
继续研究塑性本构关系 之后，分为两大分支： 数值计算方法的研究
1.5 简化模型
简化模型的特点： （1）比较真实地反映材料的真实特性； （2）便于计算及理论研究。 根据有无明显的屈服阶段，分为两大类： 理想塑性模型 强化模型
《弹塑性理论》课程教学大纲
《弹塑性理论》课程教学大纲课程代码R1100112课程名称中文名：弹塑性理论英文名：E1asticandP1asticMechanics课程类别专业选修课修读类别任选学分 2.0 学时32（理论）开课学期第6学期开课单位工程力学系应用力学教研室适用专业材料科学与工程先修课程《理论力学》、《材料力学》后续有关专业课无程和教学环节主讲教师/职称郭树起/教授、张存/讲师考核方式及各环期末考试（100%）节所占比例教材及主要参考建议教材：”《弹性力学简明教程》（第4版），徐芝纶编著，高等教育出版社，2013o《塑性力学引论》，王仁、黄文斌著，北京大学出版社，1992。
建议参考书：（1）《弹性力学》（第5版）上册，徐芝纶，高等教育出版社，2016。
（2）《弹塑性力学引论》，杨桂通，清华大学出版社，2004o一、课程性质和目标《弹塑性理论》是材料科学与工程等类专业的一门专业选修课。
课程的基本任务是研究弹性体由于外力载荷或者温度改变，物体内部所产生的位移、变形和应力分布等，为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题做准备，但是并不直接作强度和刚度分析以及材料超过弹性范围后力学行为。
课程的目的和任务是使学生平面、空间问题和材料进入塑性后的力学分析方法，培养学时利用所学知识进行力学分析和设计的能力。
知识目标：课程目标1：确立学习任务和方法，认识弹塑性理论的研究对象、研究方法、基本概念及基本假定。
课程目标2：学习平面问题的基本理论，理解平面应力问题与平面应变问题的判定依据，建立平面问题的平衡微分方程、几何方程、物理方程及应力边界条件，利用微元体受力平衡给出物体内任意一点的应力状态，运用圣维南原理给出小边界上的应力边界条件，理解并应力函数求解弹性力学问题的过程。
课程目标3：运用逆解法、半逆解法给出平面问题的直角坐标解答，运用逆解法及半逆解法计算矩形梁的纯弯曲问题、简支梁受均布荷载问题。
课程目标4：学习空间问题的基本理论，理解并空间问题的平衡微分方程、几何方程物理方程及应力边界条件，利用微元体受力平衡给出物体内任意一点的应力状态。
弹塑性理论三级项目
第一道次 h1 7.04 L1 102.96
S1
2.96%
2
试件 号 1
8.00
161.9
1.92
0.17
6.08
103.74
3.7%
轧后尺寸 第二道次 h1 L1 1.92 0.17
2
2.92
0.21
S1 2.40 5.12 102.4 % 3.80 3.18 108.8 %
厚德·博学·求是
轧前尺寸 第一道次 h1 22 22 l0 160 160 轧后尺寸 1.5 1.5 0.15 0.15 h1 6.5 4.5 L1 102.10 102.7
S1 2.10% 2.7%
试件 号
第二道次 h1 L1 102.2 102.6 S1 2.2% 2.6%
1 2
1.5 1.5
0.15 0.15
厚德·博学·求是
摩擦系数对前滑的影响
取铅试件二块：h0=8 mm，b0=22 mm， l0=160 mm，以相同的压下量Δh=1.5 mm，一 块在涂笔灰的干轧辊中轧制，另一块在涂有机油 的轧辊中轧制。轧制后用卡尺测出轧件上两个印 痕之间距离l1并用卷尺量轧辊两冲坑间距离l。将
结果填入表中。
厚德·博学·求是
厚德·博学·求是
谢谢观看
厚德·博学·求是
表2-1实测值与理论计算值影响
条件
干辊 润滑
h0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ8.00 8.00 实测 S1%
h1 6.50 6.50
h0-h1 1.50 1.50
L1
104.40 101.78 理论 S理％
L 100
100
4.40%
1.78%
0.15
弹性力学三级项目
弹性力学三级项目报告小组成员：习卫娜刘琼张庆勋王冠路彦辉李向国目录一、目的及意义 (3)二、题目 (3)1、题目一 (3)2、题目二 (6)3、题目三 (8)三、参考文献 (10)四、心得体会 (11)一、目的及意义通过本次弹性力学三级项目的展开，使学生掌握弹性力学的基本理论及解题基本方法，提高学生的独立学习能力，提高学生应用理论解决实际问题的能力，增强同学小组成员间的合作能力，对小组成员解决问题的能力是一种提高。
由于在讨论课时，我们小组主要针对平面问题的直角坐标解答以及边界条件等做了讨论练习，因此我们这次主要是针对平面问题的极坐标解答来求弹性体的应力分量做讨论。
二、题目1、题目一：如图所示，一曲梁两端受切向集中力F 作用，求其应力分量。
解：曲梁任一截面上的弯矩为ϕρsin F Fy M ==，即弯矩与ϕsin 成正比，而正应力ϕσ与弯矩成正比，因此可设应力函数()ϕρs i n f U =。
设应力函数为根据相容方程可得 ()()43s i n 0f l n U f U C D ρϕρρρρρρ=∇=B=A +++应力表达式为3332=2+s i n 2=6++s i n 2=2+c o sD D D ρϕρϕσρϕρρσρϕρρτρϕρρ⎛⎫BA -⎪⎝⎭⎛⎫B A ⎪⎝⎭⎛⎫B -A - ⎪⎝⎭边界条件：()()()()=a =b0,00,0a b ρρϕρρρρϕρρστστ======()()=00bad Fϕϕρϕϕστρ===-⎰因此，可解得常数()()()22222222a =,,22lnF a b F F b D N N N bN a b a b a +A -B ===-++由应力分量公式可得应力解答222232222322223+b =+sin +b 3+sin +b cos F a a bN F a a bN F a a bN ρϕρϕσρϕρρσρϕρρτρϕρρ⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭2、题目二：如图所示，内半径为a 、外半径为b 的曲梁（半圆环）两端受弯矩作用，求其应力分量。
弹塑性详解
弹塑性的未来发展
智能材料
未来弹塑性材料将与智能传感器和控制系统集成,实现自主监测和自适应调节,提高结构系统的稳定性和可靠性。
高性能应用
在航空航天、汽车制造、能源等领域,弹塑性材料将发挥更大作用,提高关键部件的抗冲击和耐疲劳能力。
仿生设计
从生物体的运动机理中吸取灵感,开发出更高效、协调的弹塑性机构,应用于机器人、生化假肢等领域。
制造工艺控制
弹塑性理论在冲压、挤压、锻造等成形加工中发挥重要作用,可预测工件变形、确定最佳工艺参数,提高产品质量。
生物医学应用
医疗器械和义肢设计需要利用弹塑性分析,确保其能适应人体组织的变形特性,提高舒适度和功能性。
弹塑性的重要性
1
提高结构安全性
弹塑性能够增强材料和结构在外力作用下的变形能力,有效降低意外事故发生的风险,提高结构的安全可靠性。
弹塑性的影响因素
应力-应变关系
材料的弹塑性行为主要取决于其应力-应变曲线的形状,包括弹性模量、屈服强度和最大强度等关键参数。
材料成分与微观结构
材料的化学成分、晶粒大小、相组成等微观结构特征直接影响其宏观力学性能和弹塑性行为。
应力状态与几何形状
零件或结构的受力状态和几何形状会导致局部应力集中,从而影响弹塑性响应和失效模式。
工程应用
20世纪中后期,弹塑性理论和方法广泛应用于工程实践,在航空、汽车、建筑等领域发挥了重要作用。
现代进展
当前,随着计算机技术的发展,弹塑性分析方法不断创新,在复杂结构设计、材料选择和工艺优化中展现强大的潜力。
弹塑性的基本原理
数学描述
弹塑性通过应变-应力关系的数学模型来描述材料在力学作用下的变形行为。这些模型结合了材料的弹性特性和塑性特性。
《弹塑性力学》硕士课程内容的优化设计
《弹塑性力学》硕士课程内容的优化设计经来旺;卢小雨【期刊名称】《内江科技》【年(卷),期】2018(039)011【总页数】2页(P40-41)【作者】经来旺;卢小雨【作者单位】安徽理工大学力学与光电物理学院;安徽理工大学力学与光电物理学院【正文语种】中文本文以长期以来国内硕士研究生弹塑性力学课程内容为研究对象，以安徽理工大学土木工程、采矿工程、弹爆工程专业硕士研究生教学为研究背景，对目前该领域的教材进行了深入地研究。
从国内大多数高校工科研究生力学知识的状况、目前教材编写的思路、目前教材内容特征等提出了一系列优化建议，相应的做法在我校《弹塑性力学》硕士课程的教学中产生了很好的效果。
本文以长期以来国内硕士研究生弹塑性力学课程内容为研究对象，以安徽理工大学土木工程、采矿工程、弹爆工程专业硕士研究生教学为研究背景，对目前该领域的教材进行了深入地研究。
从国内大多数高校工科研究生力学知识的状况、目前教材编写的思路、目前教材内容特征等提出了一系列优化建议，相应的做法在我校《弹塑性力学》硕士课程的教学中产生了很好的效果。
目前很多普通高校新入学的工科研究生中的70左右的学生在本科阶段无《弹性力学》和《塑性力学》基础，进入硕士阶段的《弹塑性课程》学习后发现难以适应，不仅知识点难以理解与接受，而且某些表示方法（张量表示）也增加了学习的难度，这是学生方面的问题。
教材方面的问题也显著存在，首先，绝大多数《弹塑性力学》教材的作者都是力学专业科班出生，在从力学本科、力学硕士，甚至是力学博士一条道路走过来的，其数学功底之深厚、力学理论之扎实是很多工科学生难以企及的，力学中的某些原理与方法（如张量表示法、复杂而繁琐的数学推导）对他们来说都是简单不过的的东西，但对于数力基础较为薄弱的工科学生来说，这些都是需要花费相当时间钻研才能理解与掌握的内容，因此该门课程学习起来自然感觉十分吃力。
其次，各种《弹塑性力学》教材内容相差不大且知识点较为单一，如关于塑性的知识多是围绕金属材料的，对于岩石类材料等其它种类材料的研究则很少，土木类专业、采矿类专业、弹爆类专业学生难以激发学习热情。
三级项目模板
8 20 16 0
8 20 16 0
轧后尺寸
第一道次 △ h h1 S1
1.0 7.1 2.06% 00
第二道次 △ h h1 S1
1 6.0 3.90 0%
1.0 7.0 1.78% 1 6.0 0.16
00
0%
1.0 7.0 2.66% 1 6.0 0.80
00
0%
第三道次
△h h1 S1 1 5.0 3.62
一、 前言
轧制力模型是宽带钢冷连轧机过程控制模型的核心，是决定冷轧带钢厚度和板形质量精度的关键因素 之一。因此，研究冷连轧机的轧制力预报模型及精度提高方法对实现轧制过程自动化具有重要意义。
近年来，随着大规格棒材需求量的增大，全国正兴建或改造多个棒材轧制生产线。在大棒材半连续轧 制生产线中，二辊可逆开坯机及开坯技术得到了广泛的应用。论文选自达涅利的一个大棒材开坯机项目， 围绕开坯机调试过程中出现的问题及如何在改进规程的基础上减少轧制能耗、提高生产率进行研究。二辊 可逆开坯机的优化问题有两种情况，一种是已知轧制规程时的孔型优化，一种是已知孔型后的轧制规程优 化。在实际生产中，后者是最主要的，而前者符合孔型设计的一般顺序，是孔型设计的必经阶段。本论文 先采用遗传算法优化轧制规程，随后分析孔型设计的问题所在，优化孔型参数。本论文以用于方坯开坯的 二辊可逆轧机为研究对象，分析调试过程出现的问题，针对现有孔型，进行轧制规程优化，进而进行孔型 优化。轧制时，在轧辊与轧件接触表面上的一定区域内，轧件水平速度大于轧辊线速度的水平分量的现象 叫做前滑。
在涂粉笔灰的干轧辊中轧制，另一块在涂有机油的轧辊中轧制。轧制后用卡尺测出轧件上印痕之间距离 l1
并用卷尺量出轧辊两冲坑之间距离为 l，则前滑实测公式：
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班 级：轧钢三班 成 员： 导教师：李学通
A
1
本报告主要研究前滑与宽展这两个特性。
研究前滑，不仅在于确定压下量和轧辊的旋转 速度，而且在确定旋转轧辊所必需的力矩和轧 机机座间的张力时都必须知道前滑值。
研究轧制过程中宽展的规律可以合理控制宽展 ，降低轧制功能消耗，提高轧机生产率。
A
2
方案1 取相同的铅试件两块，以相同的压下量，一块在涂粉笔的干轧辊中轧制，一块 在涂有机油的轧辊中轧制。
由表一数据的 柱状图分析： 在其他条件相 同的情况下,表 面涂有粉笔时 比表面涂润滑 油的前滑系数 大，可得：摩 擦系数越大， 前滑系数越大。
A
3
(二)方案2 取铅试件三块，取压下量△h=1mm，轧制三块试件，测量值，计算前滑。将结 果分别填到表二中。
宽展结论：随着宽度增加， 随之增加， 当达到某一宽度值，展宽量达到最大值， 随后随着宽度继续增加，而宽展量减小； 随压下量的增大，绝对宽展量 增加； 后张力可使宽
10
A
5
表格四 压下量对前滑影响
由表四数据分
析：在其他条
件相同的情况
下，当压下量
增大时，前滑
系数 增大，即
可得:随压下量
增大，前滑系 数 随之增大。
前滑系数S
5.00% 4.00% 3.00% 2.00% 1.00% 0.00%
压下量对前滑影响折线图
1
2
道次
A
试件2 试件1
6
表格五 轧制宽展记录
由表二的折线图
分析：在其他条
件相同的情况下，
当加入前张力比
于无张力前滑系
数变大，加入后
张力时比无张力
前滑系数变小。
即可得：加前张
力可使增大，加
后张力可使使减
小。
A
4
方案3 取厚度不同的铅试件两块，分别轧制，测量并计算前滑值。将结果分别填到表 三中。
由表三数据的 折线图分析： 在其他条件相 同的情况下， 轧件厚度越大， 前滑系数越小， 轧件厚度越小， 前滑系数减大。
由实验数据的折线图
分析：由表五分析数
据，当压下量相同时，
当宽度增加时，宽展
随之增加，当宽度达
到32和40之间某一值，
展宽量达到最大值，
随后当宽度继续增加
，而宽展量减小。即：
宽度增加宽展随之增
加，当达到某一宽度
值，展宽量达到最大
值，而随展度继续增
加，宽展量减小。
A
7
表格六 压下量和张力宽展记录
有实验数据折线
图分析得：由表
格六数据得，随
着压下量增加，
绝对宽展量增大，
在相同压下量时
加入后张力，宽
展减小。即可得：
随压下量的增大
，绝对宽展量增
加；后张力对宽
展影响很大，因
为轧件的变形主
要产生在后滑区，
A
8
加后张力使宽展
结论
前滑结论：当轧辊直径固定时，摩擦系 数 增大，压下量 增大，加前张力 可使 前滑系数 增大；加后张力 ，增大轧件 厚度 ，前滑系数 减小。