工程制图第2章

正投影法
B
C
A
D
b
c
a
d
2.2 点、线、面的投影
一、点的投影 1、点在三投影面体系中的投影
（1）三投影面体系
正立投影面（简称正面）
V面
水平投影面（简称水平面）
H面
侧立投影面（简称侧面）
W面
正 立
V
投 影
a'
面
X
水平投影面
Z
侧立投影面
A
O ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ H
W a"
Y
W面向右 后转90°
Z Z
a'
az W
a'
对一个投影面来说，物体上的平面有：平行、垂直、 倾斜三种位置关系。
（1）平面DEFH平行于投影面，投影反映实物平面的真实形状大小——实形性； （2）平面EFNM倾斜于投影面，投影为类似形，即投影为实物平面的类似形状，实物为 四边形，投影也为四边形，只是比原来的小，小的程度取决于倾斜程度——类似性； （3）平面LKMN垂直于投影面，投影为一直线段，即物体上该平面的任何图形的投影都 重叠在一直线上——积聚性。
空间直线段对于一个投影面的位置有倾斜、平行、垂直 三种。三种不同的位置具有不同的投影特性。
（1）真实性 当直线段AB平行于投影面时，它在该投影面上的投影
与空间AB线段相等，这种性质称为真实性。 （2）积聚性
当直线段AB垂直于投影面时，它在该投影面上的投影 重合于一点，这种性质称为积聚性。 （3）收缩性
（点到各投影面的距离，就是相应的坐标数值 距离W面为 X值，距离V面为Y值，距离H面为Z值）
V
y
H
z
W
x
例：已知点A（30，10，20），求作它的三面投影图。
Z
a'
a"
10
X
O
YW
30 a
YH
3、两点的相对位置和重影点
（1）两点的相对位置
两点的投影不仅反映了各点对投影面的位置，也反映 了两点之间左右、前后、上下的相对位置。
投射线
投影中心
投影面 B
C
A
投影对象
D
b
c
投影
a
dp
2、平行投影法
用互相平行的投射线，通过物体与投影面相交，所得的 图形称为平行投影；用平行投影线进行投影的方法称为平
行投影法.
平行投影法种类： 正投影
斜投影
B
C
A
D
90°
b
c
a
d
斜投影法
斜投影法：平行的投射线 倾斜于投影面的投影法。
正投影法：平行的投射线 垂直于投影面的投影法。
2、平面在三投影面体系中的投影特性
(1) 一般位置平面 对三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面。它的三
称为投影面的垂直线。分为铅垂线(垂直于H面)、正垂线(垂直 于V面)和侧垂线(垂直于W面)三种
其投影特性 ： • 在与之垂直的投影面上的投影为一个点 • 其他两面投影反映其实长且垂直于相应投影轴。
4、直线上点的投影
投影特性 ：
1、从属性——直线上点的投影必定在该直线的同 面投影上 2、定比性——同一直线上两线段长度之比等于其 投影长度之比
当直线段AB倾斜于投影面时它在该投影面上的投影长 度比空间AB 线段缩短了，这种性质称为收缩性。
A B
A B
B A
b a
a (b)
b
a
(1)真实性：直线平 (2)积聚性：直线垂 (3)收缩性：直线倾 行与投影面时，其 直与投影面时，其 斜于投影面时，其 投影等于实长； 投影积聚为一点。 投影小于实长；
平行于一个投影面，而对另两个投影面倾斜的直线段， 称为投影面平行线，分为水平线(平行于H面)、正平线(平 行于V面)和侧平线(平行于W面)三种。
其投影特性 ： • 投影面平行线在所平行的投影面上的投影反映实长和与另 两投影面的真实倾角； • 直线的另两投影分别平行于相应的投影轴，且均小于实长。
（3）投影面垂直线 垂直于一个投影面，即与另两个投影面都平行的直线段，
Z V
a' X
b' Z b"
c'
c"
a" X
o
YW
b c
b'
c'
a'
B
Co
A cb a
b"W c" a"
Y
a YH
点C的三面投影必在
AB的同面投影上
点分线段成定比：
AC:CB=ac:cb=a′c′:c′b′ =a″c″:c″b″
例：判断点是否在直线上
三、平面的投影 1、平面对一个投影面的投影特性
a"
ax
O
X
aYW X
a
aYH
H
Yw
a
YH
H面向下
后转90°
Z a"
O Yw
YH
三视图
a'
X a
Z a" V
a'
O
Yw
X
YH
Z
A
W
a"
O
a H
Y
（2）点的三面投影 H面为XOY面，V面为XOZ面，W面为ZOY面。
2、点的三面投影规律
（1）点的投影连线垂直于投影轴。 （2）点的投影到投影轴的距离，等于该点的坐标。
第二章 立体的投影
2.1 投影的基本知识
一、投影概念
空间物体在光线照射下，在地面或墙上产生物体相 同或相似的影子，此现象为投影。
二、投影法种类
中心投影法 平行投影法
1、中心投影法
投影线由投影中心的一点射出，通过物体与投影面相
交所得的图形，称为中心投影。投影线的出发点称为投影
中心。这种投影方法，称为中心投影法. S
➢ 空间两点的相对位置由两点的坐标差来确定
b' 左、右位置由X坐标差确
定。XA＞XB，点A在点B的左
方；
a'
前、后位置由Y坐标差确
定；YA＜YB，点A在点B
X
的后方；
上、下位置由Z坐标差确 a
定。ZA＜ZB，点A在点B的下
方。
b
Z a"
o
YH
b" YW
（2）重影点
当空间两点的某两个坐标相同时，将处于某一投影面 的同一条投影线上，则在该投影面上的投影相重合，成为 对该投影面的重影点。
Z e' (f ')
f"
e"
V
Z
e' (f ')
X o
f
e YH
YW X
F E O
f He
f"
W e"
在投影图上，如果两个点的投影重合，则对重合投影所在的投 影面的距离（即对该投影面的坐标值）较大的那个点是可见的， 而另一个点是不可见的，应将不可见的点用括弧括起来。
二、直线的投影
1、直线的投影特性
2、直线的三面投影
直线的三面投影，可由直线上不同位置的两个点的同
面投影的连线来确定。
b'
Z
V
a'
B b"
A X
a
b oa"
W
Y
a' X
a
Z b'
o b
A、B两点的三 面投影图
b"
a" YW a' X
Z b'
o b
b"
a" YW
YH
a
连接AB两点的同 YH
面投影，即为直
线AB的投影
3、各种位置直线的投影特性
➢ 直线在三投影面体系中的类型
一般位置直线
对三投影面都倾斜的直线
投影面平行线
平行于某一个投影面的直线
投影面垂直线
垂直于某一个投影面的直线
（1）一般位置直线
其投影特性 ：
• 直线的三面投影长度均小于实长；
• 三面投影都与投影轴倾斜，投影与投影轴的夹角，均不 反应直线对投影面的倾角。
（2）投影面平行线