江苏省名校2014届高三12月月考数学试题分类汇编2：常用逻辑用语 (2)

江苏省名校2014届高三12月月考数学试题分类汇编 平面向量 一、填空题 1、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）已知||1a，||2b，a与b的夹角为120，0acb，则a与c的夹角为▲ ． 答案：90

2、（江苏省南京市第一中学2014届高三12月月考）在平面四边形ABCD中，点FE,分别

是边BCAD,的中点，且2AB，3,2CDEF．若 ACBD13，则BCAD的值为 ． 答案：13.5 3、（江苏省诚贤中学2014届高三12月月考）如图，A，B是半径为1的圆O上两点，且∠

AOB＝π3．若点C是圆O上任意一点，则→OA▪→BC的取值范围为 ▲ ．

答案：31,22 4、（江苏省东海县第二中学2014届高三第三次学情调研）已知平面向量,ab满足(4,3),2(3,18)aab，则向量,ab夹角的余弦值为 ▲

答案：1665 5、（江苏省东海县第二中学2014届高三第三次学情调研）如图在平行四边形ABCD中，(1,2),(3,2),ACBD则ADAC ▲ .

答案：3 6、（江苏省东海县第二中学2014届高三第三次学情调研）已知O是边长为1的等边ABC

的中心，则()()OAOBOAOC的值为 ▲ .

A B D C 答案：6 7、（江苏省如东县掘港高级中学2014届高三第三次调研考试）在平面直角坐标系xOy中，

已知点A是半圆2240xxy（2≤x≤4）上的一个动点，点C在线段OA的延长线上．当20OAOC时，则点C的纵坐标的取值范围是 ． 答案：[5,5] 8、（江苏省粱丰高级中学2014届高三12月第三次月考）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP ＝3，则APAC ▲ 答案：18 9、（江苏省如东县掘港高级中学2014届高三第三次调研考试）

已知向量3,4,6,3OAOB，2,1OCmm.若//ABOC，则实数m的值为 ．

答案：－3 10、（江苏省睢宁县菁华高级中学2014届高三12月学情调研）已知向量

0,1,(,1),(1,3)OAOBmmOC

uuruuuruuur

, 若//ABACuuuruuur,则实数m= ▲

答案：－2 11、（江苏省无锡市洛社高级中学等三校2014届高三12月联考）若向量a与b满足ababa)(,2||,2||，则向量a与b的夹角等于 ．

答案：45° 12、（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考）AC为平行四边形ABCD的一条

对角线，(2,4),(1,3),ABACAD则 (1,1)． 答案：(1,1) 13、（江苏省张家港市后塍高中2014届高三12月月考）已知向量a，b满足｜a｜＝1，｜b｜＝2，a与b的夹角为60°，向量c＝2a＋b．则向量c的模为 ▲ 答案：23 14、（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考）在平面直角坐标系xOy中，已知

A(1,0)，B(0,1)，点C在第一象限内，6AOC，且|OC|=2，若OCOAOB，则+的值是3+1．

答案：3+1

A B C

D P 15、（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考）若向量a，b满足1a，2b，且a，b的夹角为3，则ab7 答案：7 二、解答题 1、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）

设向量),cos,(sinxxa),sin3,(sinxxbxR，函数)2()(baaxf. （1）求函数)(xf的单调递增区间； （2）求使不等式()2fx成立的x的取值集合 解：(1) )2()(baaxf222sincos2(sin3sincos)xxxxx 3111cos23sin222(sin2cos2)22xxxx

22(sin2coscos2sin)22sin(2)666xxx. …………5′

由222262kxk，得63kxk()kZ， ∴()fx的单调递增区间为[,]63kk()kZ. …………8′ (2) 由()22sin(2)6fxx，得()4cos(2)6fxx. 由()2fx，得1cos(2)62x，则222363kxk， 即124kxk()kZ. ∴使不等式()2fx成立的x的取值集合为,124xkxkkZ.……14′

2、（江苏省南京市第一中学2014届高三12月月考） ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc 且

22sincos212ABC．（I）求角的C大小；（II）若向量(3,)mab，向量(,)3bna



，

mn，()()16mnmn，求,,abc的值．

15.解：（I）∵22sincos212ABC

∴2cos212sincos()cos2ABCABC， ……………2分 ∴22coscos10CC，∴1cos2C或cos1C……………5分 (0,),C∴3C ……………7分 （II）∵nm ∴22303ba，即229ba………………8分 又16)()(nmnm，∴1698822ba，即2229ba② ………10分 由①②可得221,9ab，∴1,3ab ………………………………13分 又2222cos7,cababC∴7c，∴1,3,7abc…………14分 3、（江苏省东海县第二中学2014届高三第三次学情调研） 已知在ABC中，角A、B、C的对边为,,abc，且2bac，向量(cos(),1)mAC和

(1,cos)nB满足32mn。

（1）求sinsinAC的值。 （2）求证ABC为等边三角形。

解：（1）由32mn得3cos()cos2ACB ……………………1分

又()BAC得3cos()cos()2ACAC ………………………3分 3coscossinsin(coscossinsin)2ACACACAC

所以3sinsin4AC …………………………6分 （2）由2bac得2sinsinsinBAC,故23sin4B ………………………8 分 所以231cos144B，所以1cos2B,又3coscos()02BAC 所以1cos2B，故3B, …………………………11分 由余弦定理得222222cosbacacBacac,又2bac， 所以ac因为3B所以ABC为等边三角形 …………………………14分 4、（江苏省阜宁中学2014届高三第三次调研） 设向量cos,sin,3sin,sin,0,2mxxnxxx.

⑴若mn，求x的值； ⑵设函数fxmn，求fx的最大值. 答案：

（1）6 ……………………7分 （2）1sin262fxx ∵02x ∴52666x ∴fx最大值为32 ……………………14分 5、（江苏省睢宁县菁华高级中学2014届高三12月学情调研）已知角A、B、C是ABC的内角，cba,,分别是其对边长，向量2(23sin,cos)22AAmur，(cos,2)2Anr，mnurr. (1)求角A的大小；

(2)若66,cos3aB,求b的长. 答案：

又3A，6a,则由正弦定理,得ABabsinsin=363432,即b4 ……………14分 6、（江苏省无锡市洛社高级中学等三校2014届高三12月联考）设△ABC三个角A，B，C的

对边分别为a，b，c，向量)2,(bap，)1,(sinAq，且qp//． （Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若△ABC是锐角三角形，)tancossin,1(),cos,(cosBAAnBAm，求nm 的取值范围． 答案： 7、（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考） 已知(cos,sin),(cos,sin)ab．

（1）若67，求ab的值；

（2）若4,58ab，且0,2，求tan()的值． 解：（1）∵)sin,(cos),sin,(cosba ∴2367coscosba （2）∵54ba∴54cos，53sin，43tan )(

4)(2

)](4tan[)tan(

)tan(1)tan(1

=431431=7